丰富的图形世界
Ⅰ.本章知识
(1)常见的几何体；
(2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
(3)棱柱的特征；
(4)正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；
(5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状；
(6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；
(7)生活中的平面图形．
重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．
本章知识网络归纳
注意辨别：圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类
应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。
圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。
Ⅱ、专题研究
1、几何体的展开图：本部分是来判断立体图形的展开图或由展开图来还原其立体图形。几何体的表面展
开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面
［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？
分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。练习（分析：由锥体的特征展开思考。）
小结
正方体11种展开图
(1(2(3(4(5(6
(7) （8）（9）
易错点1：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。
应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。
2、几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三视图，以及根据三视图构建出实物模型的要求。
［例1
］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．
分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图 再确定其主视图和左视图
解：由右图可得这个几何体的主视图和左视图如下
［例2］ 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（ ） A 、长方体 B 、圆柱 C 、棱柱 D 、圆锥
［例3］ 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（ ） A 、圆柱 B 、长方体 C 、圆锥 D 、球
［例4］ 圆锥的俯视图是－－－－，左视图是－－－－，主视图是－－－－。 注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
俯视图
左视图主视图
3.用一个平面去截一个几何体所得截面的形状
易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。例1 一个正方体的截面不可能是（）
A、三角形
B、梯形
C、五边形
D、七边形
例2 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么原来的几何体可能是什么图形？
4.正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
⑴理解正多面体的五种类型：
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
⑵应准确的记忆并理解多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：v ＋f－e＝2。
4、思想方法专题：从特殊到一般的思想，即从特例入手，探究规律，再推广到一般情况这是数学中发现问题，解决问题的一般做法。
［例3］观察如图所示的图案，他们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则到16个图案中的小正方形有（）个。
分析：第n个图案中，正方形的个数用a n表示，则a1=1, a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,……
a
= 1+2+3+4+…+16=136
16
Ⅲ.易错点归纳
易错为2：把侧面积误认为表面积
应对策略：柱体的S侧＝ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）
锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧＝S扇＝nπR2／360°（n为圆心角的度数，R为圆的半径）
柱体的S表＝S侧＋S底（此时S底为2个）
锥体的S表＝S侧＋S底（此时S底为1个）
. .
D C B A 北师大版初中七上第一章丰富的图形世界测试题 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．下列物体的形状类似于球体的是 （ ） A.茶杯 B.羽毛球 C.乒乓球 D.白炽灯泡 2．如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） D C B A 3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ） 4．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ） 5．如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ ） A ．奥 B ．运 C ．圣 D ．火 6. ( ) 迎 接 奥 运 圣 火 图1 迎 接 奥 1 2 3 图2 A B C D D C B A D C B A
7. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ） （A ） （B ） （ C ） （ D ） 8. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（ ） Ａ．12个 Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个 9. 右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1．一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为30cm ，则每条侧棱的长是______cm. 2．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： . 3．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图所示的展台，则此展台共需这样的 正方体______块.10 4.如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为 主视图 左视图 A ． B ． C ． D ． A B C D 主视 图左视图俯视图第3题图 俯视图 左视图 正视图 左视图 主视图1 1 22
§ 5.1 丰富的图形世界（1）
【课前预习】
1．下列图形不是立体图形的是
（）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．圆
2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是
．
3．有一个面是曲面的立体图形有
（列举出三个）．
4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个
都一样的三角形．
5．下列说法正确的是
（）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
A
D
B．棱锥的侧面是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不 一样
B A/
B/
C D/
C/
【课堂重点】 1、下列图案是我们日常生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写出几何体的名称：
_
_
___
______
_ ____
__ ___ ________
2、右图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？
·
3、桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以
的形象；
水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面都给我们以
的形象．
4、 棱柱、棱锥中的相关概念
① 棱柱、棱锥中，任何
的交线叫做棱，
的交
线叫做侧棱；
② 棱柱的
叫做棱柱的顶点；
③棱锥的
叫做棱锥的顶点；
④棱柱的侧棱长
，棱柱的上 、下底面是
多边形，直棱柱的侧面都
是
，棱锥的侧面都是
．
5、阅读教材 P118-119 内容，完成“练一练”.
6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1、面与面相交得到 ，线与线相交得 ，图形由 、 、 组成．
2、(1)三棱柱 有 个侧面，上、下两个底面是两个形状一样的
．
(2)底面是四边形的棱柱有___个面，有___条棱，有___个顶点；
3、 底面是 四边形的棱锥有___个面，有___条棱，有___个顶点； 4、连一连：
棱柱 圆锥
球 正方体 长方体 圆柱
5、关于棱柱下列说法正确的是
（）
A、 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B、 棱柱的每条棱长都相等
C、 棱柱的上、下底面的形状相同
D、棱柱的棱数等于侧面数的 2 倍
6、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经
过
三条棱，共 有多少种走法 （ ）
A、8 种 B、7 种 C、6 种 D、5 种
§ 5.1 丰富的图形世界（2）
【课前预习 】
1、圆柱的侧面是
面，上、下两个底面都是
面．
2、长方体 有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，长方体共有 条棱．
3、四棱锥是 由几个面围成的？圆锥是由几个面围成的？球是由几个面围成的？它们都是平
的吗？
4、举出生活中可以看做圆柱、圆锥、和球体的例子．尽可能多举几个． 【课堂重点】
1、说说正方体与长方体有哪些相同点？有哪些不同点？ 2、圆柱、圆锥分别由几个面围成？你能描述圆柱、圆锥的相同点与不同点吗？ 3、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据．
丰富的图形世界试题及 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上 10、将左边的正方体展开能得到的图形是（） 18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。（8分） ②按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要多个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？ 21、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大（ 8分） 22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看（8分） 23.已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴 1 1 1 2 1
对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（9分） （1）填空：S A∶S B的值是__________； （2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形. 提示：如果没有规律性认识，要找出具有“美感”的图案是比较困难的，适当的方法是：选择一些图形作为基本图形，通过基本图形的组合，找出解答，所列的7个图形可认为是基本图形. 请你再作出3个符合要求的图形. . 附加趣味题： 1、图中写有一个“只”字，只要加上一笔就可以变为另外的一个汉字，你知道该怎么加这一笔吗变成了什么汉字（请在图上直接加上一笔） 七上第一章丰富的图形世界答案： 一、填空题 1、线、点、线、面、体（每错一空扣1分扣完为止） 2、长方体或四棱柱、三棱柱 3、(1)园；(2)长方形；(3)三角形． 4、 5、n+2、2n、3n 6、是5
一、总体设计思路： 1、通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面。 2、通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质。 3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验。 4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉。 5、由空间到平面，认识常见的平面图形． ——观察、操作、描述、想象、推理、交流． 二、总体教学建议： 1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形． 2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。 其中动手操作是学习过程中的重要一环---在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手。 3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性。 如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。 几点说明:
1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么？ 2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系？ 3、生活中的立体图形性质的认识过程 用自己语言充分地描述----点、线、面之间的关系-----通过操作归纳出比较准确的数学语言-------更好地想象图形。 4、展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想----先想后做） 三、总体评价建议 1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的 发展。 2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。 3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否 愿意与同伴交流各自的想法。 4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋，让他们反思自己的数学学 习情况和成长的历程。 四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法 第一节：生活中的立体图形 第一课时：
第 1 页 共 4 页 课题：5.1丰富的图形世界(2) 班级 姓名 一、教学目标： 1．观察几何体之间的差异，认识几何体，渗透对比思想； 2．根据几何体的特征，对几何体进行分类，渗透分类思想； 3．掌握点数、棱数、面数之间的数量关系； 4．了解截面的概念和截面的可能性； 学习重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行分类 学习难点：对截面缺乏空间想象能力 二、教学过程： （一）知识点回顾 1.正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱. 2.围成几何体的若干个面中，至少有一个是曲面的几何体是 、 、 （至少写出三个） 3.一个正n 棱柱有22个面，且所有侧棱长的和为100cm ，底面边长为5cm ，则它的一个侧面面积为 cm 2. （二）问题探究 有趣的七巧板：七巧板是中国人民在一千多年前创 造出来的，它是用一块正方形的木板分作七块而制成的 （如图 3.1-9），七巧板由五个直角三角形，一个平行四 边形和一个正方形组成。用七巧板可以拼出许多字和图 形，很有趣，人们叫它智能板。 七巧板的构成： 它是用一个_______形分割成五个________形、一个_______形和一个_________形。 例1、以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？写出恰当的解说词。 执笔:王佳滢
例2.下面这个图案还没拼完，你能帮忙把它拼完吗？ （三）课堂练习 1．在一副七巧板中有( )对完全一样的三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 下列说法正确的是 ( ) A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形 C ．长方体和正方体不是棱柱 D ．柱体的上下两底面可以大小不一样 3.下列图形属于棱柱的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列哪种几何体的截面不可能是长方形 ( ) A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D . 圆锥 5．如图所示的几何体是由一个正方体截去4 1后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个. 6．一个直六棱柱，它的底面周长是40厘米，棱长是6 厘米，则这个六棱柱的侧面积是 平方厘米.
《展开与折叠》说课稿 尊敬的各位评委，各位老师：大家好，我是10号选手。我说课的题目是《展开与折叠》的第二课时。我将从以下方面进行说课。 一、教材分析 本节课是北师大版教材七年级上册第一章第二节，在教材中起着承前启后的作用，是实际与抽象的结合，对培养初中学生的空间想象能力，建立空间观念，及至对高中学习立体几何既有非常重要的作用。 二、学情分析 七年级学生具有强烈的自我发展的意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战的任务很感兴趣，因此，在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我，发展自我，初步形成并学会数学的思考。 三、教法学法分析 教法：分层帮教：将学生分成五个学习小组，并把每个小组分为组长、副组长和组员。以小组为单位进行学习和评价。 学法：学生明确学习目标，主动探索、实践。通过交流碰撞出智慧的火花，快带慢，兵教兵。 四、教学目标分析 知识目标：了解正方体、圆柱、圆锥的平面展开图，并根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程目标：经历展开与折叠的活动过程，发展空间观念。 情感目标：在活动中学会合作和知识的综合运用，体验数学充满探索和创造。 五、教学重难点分析 教学重点：（1）正方体的平面展开图（2）圆柱和圆锥的平面展开图 教学难点：空间观念的建立 六、教具准备 若干个硬纸板做的正方体，剪刀，电子白板，以及每个小组提前制作的里面写有一句话的正方体 七、教学过程分析 根据本节课的总体构想，结合学生的实际，我制定如下教学流程：情景问题.先做后想，先想后做，归纳总结，当堂检测，分层作业。 第一环节：情境问题 每个小组互赠礼物——里面写有一句话的正方体，各小组当场剪开，得到一个平面图形引出本课学习内容——《展开与折叠》
北七上第一章《丰富的图形世界》水平测试（C） 一、精心选一选，慧眼识金（每题3分，共30分） 1．如图1所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）. 2．经过折叠不能 ．．围成一个正方体的图形是（）. 3．圆锥的侧面展开图是（）. A．三角形 B．矩形 C．圆 D．扇形 4．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（） A．圆 B．三角形 C．长方形 D．梯形 5．如图2是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图3所示，不属于三棱柱的展开图的是（） 7．如图4，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）
8．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成（如图5），小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）. 9．下列说法中，正确的个数是（） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2005个三角形，则 这个多边形的边数为（）. A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 二、耐心填一填，一锤定音（每题3分，共30分） 11．正方体或长方体是一个立体图形，它是由_____个面，_______条棱，____个顶点组成的. 12．要把一个长方体剪开展成平面图形，需要剪开________条棱. 13．一平面与一曲面相交得到_________（填序号）①曲线；②直线；③点；④平面；⑤曲 面；⑥直线或曲线. 14．在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根， 在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根. 15．如图6，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，___条棱，__个顶点. 16．要使图7中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_____，y=______. 17．四棱柱按如图8粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来：_______________.
第一章丰富的图形世界 1．1 生活中的立体图形 第1课时认识几何体 1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．(重难点) 阅读教材P2～3，完成预习内容． (一)知识探究 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱柱根据底面图形的边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…，根据侧面的形状可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． (二)自学反馈 1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是(B) 2．下列图形属于棱柱的有(B) A．2个B．3个C．4个D．5个 活动1 小组讨论 1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些几何体呢？小组讨论后回答． 2．常见几何体的归类，小组讨论归纳． 3．猜测棱柱的面、顶点、棱数之间的关系． 活动2 跟踪训练 1．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是(D) A．圆柱和圆柱 B．六棱柱和六棱柱 C．长方体和六棱柱 D．圆柱和六棱柱 2．一个六棱柱共有18条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是48cm. 3．看图回答下列问题： 三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；
四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱； 五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱； 七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱． 4．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 球圆锥正方体圆柱长方体六棱柱5．将下列几何体分类： 其中柱体有(1)(2)(3)(5)(7)，锥体有(4)，球体有(6)． 活动3 课堂小结 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．3．长方体、正方体是四棱柱． 4．生活中很多图案都由简单的几何体构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．
1.1.1生活中的立体图形 一、学习目标： 1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多采。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的 语言描述它们的某些特征。 二、重点、难点：认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球 三、自学提示 1.课本翻开的彩图， (1)你能从中发现哪些熟悉的图形？ (2)找出上图中与笔筒类似的物体：, 2.几何体： (1)概念：一般地，对于一个物体，当只研究它的、，而不考 虑其他性质时，就得到，简称o (2)阅读从生活中发现熟悉的几何体，常见的几何体有 ①、②、@、④、⑤、⑥o (3)将下列几何体分类并说明理由 A @ ° 0 V Q ? ? ④? ? ①按柱体与锥体和球体划分： 是一类，它们都是体；是一类，它们都是体; ____________ 是体； ②学完本节课，还可以按组成的面划分： 是一类，组成它们的每个面都是面； 是一类，它的面有面。 3.棱柱： (1)在棱柱中，叫做棱，叫做侧棱。 (2)特点：①棱柱的所有侧棱长; %1棱柱的上、下底面的形状； %1棱柱的侧面的形状都是。 (3)命名：根据将棱柱进行命名。
(4)长方体和正方体都是
（5）棱柱可以分为和。直棱柱的各个侧面都是 4.议一议：用自己的语言描述棱柱和圆柱的相同点和不同点。 分析：相同点：- 不同点：（1） ; I （2）o （3）o 四、小结与思考：这节课你学会了哪些知识？ 五、达标检测 1.将下列物体与相应的儿何体用线连结起来： 足球易拉罐数学书一堆沙子六角螺母魔方 棱柱 并将下列儿 解：（1）按柱体与锥体和球体划分： 是_类，它们都是体； 是_类，它们都是体； ____________ 是体; （2）按组成的面划分： 是一类，组成它们的个面都是面; 是一类，它的面有面。 3.说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥、球。 六、拓展提局： 1.完成下表 棱柱面的个数顶点个数棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 球正方体 圆柱 请在每个儿何体下面写出它们的名称, 圆锥 完成下面的填空, 长方体 2.如图,
初一数学《丰富的图形世界》测试题 班级________姓名________ 一、填空题 1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________ 3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可） 4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形 5．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要________根游戏棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根游戏棒 6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号） 7．能展开成如图所示的几何体可能是____________ 8．图柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_____________ 9．如图中，共有________个三角形的个数，________个平行四边形，_________个梯形 10．一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________ 11．面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 12．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体 二、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A 、棱柱的侧面可以是三角形 B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C 、正方体的各条棱都相等 D 、棱柱的各条棱都相等 第6题题 第9题题 第7题题
第一单元备课 一、单元教学目标 1、通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，并能进行简单的分类。 2、在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 3、从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。 4、从不同方向看立体图形，将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。 5、梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 二、单元知识结构 【生活中的立体图形】 ↓ 【圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球】 ↓↓↓ 【棱柱的展开与折叠】【截一个几何体】【从不同方向看一个几何体】 ↓↓↓ 【点、线、面等简单的平面图形】 ↑ 【丰富的现实背景】 三、单元教学重点 （1）认识常见的柱体，锥体，球体。 （2）通过丰富的实例，进一步认识点、线、面．从运动观点看: 点动成线,线动成面,面动成体。 （3）了解直棱柱，正方体，圆柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型。 （4）学会将立体图形用三视图描画出来，能根据三视图来判断这个立体图形的形状。 （5）学习立体图形的平面展开图培养多方面的能力，如空间想象力，动手制作能力。 （6）体会几何体在切截过程中的变化。（如正方体，圆柱的截面） （7）由平面图形到立体图形的转化。能由几何体的三种视图，推断组成几何体的形状。（如：正
方体组成的几何体中小正方块的个数） （8）多边形与三角形的关系。 四、单元教学难点 1、几何体的分类 2、展开与折叠中相对与相邻的面 3、画截一个几何体截面的形状图 4、已知三个方面的形状图，判断小正方体的块数。 五、学生情况分析 六年级学生在身体发育、知识经验、心理品质方面依然保留着小学生的天真活泼，对新事物很感兴趣，求知欲强，表现欲强，理性思维的发展还很有限，抽象思维能力还比较薄弱，于是课程还应根据学生和中小学教材衔接的特点来设计。 依据课程标准和教材要求，结合学生实际，本课教学目标设计如下： 知识与技能： 经历从现实世界中的抽象出几何图形的过程的，感受图形世界的丰富多彩。 认识棱柱、棱锥、正方体、长方体与球等立体图形。掌握棱柱、棱锥的基本特征。 过程与方法： 通过由实物形状想象几何体，由几何图形想象实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识。 情感、态度与价值观： 通过从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，培养学生对学习空间与图形的兴趣。 六、课时划分 §1 生活中的立体图形2课时 §2 展开与折叠2课时 §3 截一个几何体1课时 §4 从不同方向看2课时 §5 回顾与思考1课时 单元测试2课时
2019版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与 折叠2学案新版北师大版 课题§1.2 展开与折叠（2）主备审阅七年级数学组时间课型新授授课教师 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：棱柱的表面展开图 以下_______图形经过折叠可以围成一个棱柱? 你能将上图中不能围成棱柱的图形适当修改后使其能折叠成棱柱吗? 例题：1.下面的图形中，________图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？ ___________ _____________ 练习：1.图中的两个图形经过折叠_________能否围成棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？
3．如图是一个棱柱的表面展开图，则它是______棱柱. 探究点2：圆柱和圆锥的表面展开图 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 先想一想，再画一画. 结论：圆柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_________. 例题：哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？ 练习：下图中都是几何体的展开图，你能在下面写出这些几何体的名称吗？ _________ _________ _________ _________ __________ __________
探究点3：利用几何体的表面展开图求几何体的体积 例题：（xx黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，则其底面圆的面积为（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π 练习：如图，是一张纸片，尺寸如下，它能否做成一个长方体盒子？若能，求出它的体积.
第一章《丰富的图形世界》测试题 时间45分，满分100分学号姓名 一、填空题（每小题4分，共32分） 1. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图1示，则这两个物体分别是________，它们的位置是______ . 图1 2.2008年奥运会将在我国举行，它的标志是由五个相交而成图2 3.如图2所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是三角形. 4.经过五棱柱的一个顶点有条棱. 5.如图3甲是从（）面看到的图乙的图形. 图3 6.用一个平面去截长方体，截面是等边三角形（填"能"或"不能"） 7.如图4，这个五边形至少可分割成个三角形. 8.平面内两直线相交有个交点，两平面相交形成条直线. 图4 二、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列说法中，正确的个数是（）. ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形. （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个 2.圆锥的截面不可能为（）. （A）三角形（B）圆（C）椭圆（D）矩形 3.左图中的立方体展开后，应是右图中的（）. 4. （A 5.图65 乙 （A）（B） （D） （B）（C） （A）
２ 图6 6.一个四边形切掉一个角后变成( ). (A)四边形 (B)五边形 (C)四边形或五边形 (D)三角形或四边形或五边形 三、解答题（1～4和6～7每小题5分，第5小题8分，共38分） 1. 下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧! 正视图 左视图 俯视图 2. 一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.） 3.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图． 4.以给定的图形"○○、△△、══"（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且具有意义的图形，并写出一两句帖切，诙谐的解说词，请在右框中画出来.举例： 解说词 解说词 两盏电灯
初一数学丰富的图形世界教案 校区：授课日期: 班级名称七年级科目数学授课时间13:00—21:00 模块丰富的图形世界 本节课知识重难点重点：正方体的展开与折叠、截面与从三个方向看物体；难点：展开与折叠； 授课内容1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、生活中的立体图形 圆柱：（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱 的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）生活中的立体图形圆（圆的各个面都是圆） (按名称分) 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 锥棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 3、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 例1.下列说法错误的是（B） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形
D ．球体的三种视图均为同样大小的图形 棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形；侧面是四边形．长方体、正方体符合．三棱柱的侧面是应是四边形． 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例2.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形． 5、正方体的平面展开图：11种 总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线 例3.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） 3—3型 2—2—2型
《丰富的图形世界》复习学案 一、基础知识结构归纳： （一）生活中的立体图形： 生活中的立体图形一般分为： 、 和 . 练习题： 1.你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。 3. 矩形绕其一边旋转一周形成的几何体是 ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体是 。 4.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） （二）展开与折叠： 1.正方体的侧面展开图有 、 、 和 四种类型。 2.圆柱体的侧面展开图是 ，圆锥体的侧面展开图是 。 3. 一个棱柱展成一个平面图形至少得剪几刀的问题：一个五棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。六棱柱呢？（想起国华．． 方法了吗？） 练习题： 1.如图，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）这个几何体是什么体？ （2）如果面A 在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？ （3）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？ （4）从右边看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面？ 2.骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ） 4.在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图. 5.如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是( ) A ．①②③④ B ．②③④① C ．③②④① D ．④②③① 6. 将 一个九棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。 （三）截一个几何体： 1 ．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做________ 2.用一个平面去截几何体，截面可能出现的几种情况。 练习题： 1．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） ??????????? ??? ??
Ａ．Ｂ ． Ｃ ． Ｄ ． 丰富的图形世界 知识体系： (1)常见的几何体； (2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质； 点动成线，线动成面，面动成体 (3)棱柱的特征；并注意棱柱和圆柱的联系与区别 (4)长方体、正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图； (5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状； (6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图； (7)生活中的平面图形． 重点与难点： 点、线、面等最基本的图形于基本几何体的相互转换. 在面与体的变化中如何抓住特征题型体系： 1.几何体的展开图： 几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再 确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。 例1．（1）如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？ 分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三 角形，由此判读其应属于锥体。 (2)（10，中原区，期中）以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（） A B C D (3)（11，焦作，期末）右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）
3 2 1 4 2 （4）只有盖的盒子长、宽、高分别为5、5、3cm，如图所示，有一只 蚂蚁从A点出发，沿棱爬行，爬行的路径不许重复，则蚂蚁回到A点 时，最多爬行（） A．24cm B．32cm C．34cm D．48cm 2.平面图形的折叠 例2.（1）你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？ 分析：由锥体的特征展开思考。 （2）（10，中原区，期中）下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A B C D 3.几何体的截面图 例3.用平面去截一个正方体、圆柱体、六棱柱，则截面分别为 分析：先找平面与几何体相交的线，再判断这些线围成的图像 4.几何体的三视图： 本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。 画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。 例4.（11，焦作，期末）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是． 例5．（10，中原区，期中）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视 图如图所示，则这个几何体最多 ．．可由多少个这样的正方体组 成 Ａ．12个Ｂ．13个 Ｃ．14个Ｄ．18个 变式．（11，焦作，期末）下图是一些完 全相同的小立方块搭成的几何体的三种 视图，那么搭成这个几何体所用的小立方 块的个数是. 例6．（11，新密，期中）(1)如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：（每个图2分，计4分） 主视图：左视图： 主视图左视图 H E A G C B F D
第一章丰富的图形世界 生活中的立体图形（一） 学习目标 1．在具体的情境中，理解并能够辨别出基本的 几何体。 2．通过比较，学会观察物体间的特征，体会几 何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对 其实行简单分类。 学习重点 1、理解常见几何体的基本特征， 2、常见几何体的分类， 学习难点 1、常见几何体的基本特征， 2、常见几何体的分类， 先学 一教材助读 阅读p2--3，回答下列问题： 1.能准确说出简单几何体的名称 2.什么叫做棱柱的棱、侧棱？ 3.棱柱有哪些性质？ 二先学自测 认一认： 画一画请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、 棱锥、圆柱、圆锥、球。 后教 理解棱柱 （1）与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。 以六棱柱为例理解棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面。 （2）棱柱的分类。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱为三棱柱、四 棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分 别为三角形、四边形、五边形、六边形……需要说 明的是：棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。本书讨论的 都是直棱柱。 直棱柱斜棱柱 （3）说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。 （4）根据这些几何体的特征对它们实行分类。 当堂检测 常见的几何体：柱、锥、（台）、球 谈谈你对这节课的收获 ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------- 课后作业 习题1.1：第1、2题 1. 2 （1） （2） 3.说说三棱柱，四棱柱各有几个面，几个顶点，几条棱 第一章丰富的图形世界 生活中的立体图形（二） 学习目标 1、通过丰富的实例，进一步理解点、线、面， 初步感受点、线、面的关系。 2、了解相关点、线、面及某些基本图形的一些 简单性质。 学习重点 1、理解点、线、面，初步感受点、线、面的关 系。 2、了解相关点、线、面及某些基本图形的一些 简单性质。 学习难点 1、理解点、线、面，初步感受点、线、面的关 系。 2、了解相关点、线、面及某些基本图形的一些 简单性质。 先学 1、阅读p5--6，回答下列问题： （1）观察几何体，例如一个长方体，在长方体这 个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面， 你能找出图中的点、线、面吗？
丰富的图形世界 Ⅰ.本章知识 (1)常见的几何体； (2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质； (3)棱柱的特征； (4)正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图； (5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状； (6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图； (7)生活中的平面图形． 重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系． 本章知识网络归纳 注意辨别：圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类 应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。 圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。 Ⅱ、专题研究 1、几何体的展开图：本部分是来判断立体图形的展开图或由展开图来还原其立体图形。几何体的表面展 开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面 ［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？
分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。练习（分析：由锥体的特征展开思考。） 小结 正方体11种展开图 (1(2(3(4(5(6 (7) （8）（9） 易错点1：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。
应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。 2、几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三视图，以及根据三视图构建出实物模型的要求。 ［例1 ］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图． 分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图 再确定其主视图和左视图 解：由右图可得这个几何体的主视图和左视图如下 ［例2］ 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（ ） A 、长方体 B 、圆柱 C 、棱柱 D 、圆锥 ［例3］ 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（ ） A 、圆柱 B 、长方体 C 、圆锥 D 、球 ［例4］ 圆锥的俯视图是－－－－，左视图是－－－－，主视图是－－－－。 注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？ 俯视图 左视图主视图
当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上 10、将左边的正方体展开能得到的图形是（） 18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。（8分） ②按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？ 21、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何 24 1 3 2
体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（8分） 22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看（8分）
23.已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（9分） （1）填空：S A∶S B的值是__________； （2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形. 提示：如果没有规律性认识，要找出具有“美感”的图案是比较困难的，适当的方法是：选择一些图形作为基本图形，通过基本图形的组合，找出解答，所列的7个图形可认为是基本图形. 请你再作出3个符合要求的图形.