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初三数学-2018年江苏中考二次函数最新

x O

2018年中考江苏十三市二次函数汇编

1. （常州）已知函数2

2y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y

随x 的增大而减小.

2．宿迁在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与

2)1(2

--=x y 的图象大致是

3、泰州二次函数342

++=x x y 的图象可以由二次函数

x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是

A 、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B 、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

C 、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

D 、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

4、（常州）如图,抛物线2

4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.

(1) 求点A 的坐标;

(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写

出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;

(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当

462682S +≤≤+时,求x 的取值范围.

5、徐州.已知二次函数的图象以A （－1，4）为

（第7题）

13l

y x

-1-2

-1

-2

-4

-3

5123

顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，

求△O A′B′的面积.

27.解：（1）223

y x x

=--+

（2）（0,3），（－3,0），（1,0）

（3）略

6、南京26．（8分）已知二次函数2

y x bx c

=++中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x (1)

-01234…

y…1052125…

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若

()

A m y

，，

(1)

B m y

+，两点都在该函数的图象上，试比较

y与

y的大小．

7、镇江．福娃们在一起探讨研究下面的题目：

参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）

贝贝：我注意到当0

x=时，0

y m

=>．

晶晶：我发现图象的对称轴为

x=．

欢欢：我判断出

x a x

<<．

迎迎：我认为关键要判断1

a-的符号．

函数2

y x x m

=-+（m为常数）的图象如左图，

如果x a

=时，0

y<；那么1

x a

=-时，函数值（）

A．0

C．y m

>D．y m

O x1 x2

妮妮：m 可以取一个特殊的值．

8、．（本小题满分6分）推理运算

镇江二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）求此二次函数图象的顶点坐标；

（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移个单位，使得该图象的顶点在原点．

（本小题满分8分）探索研究

9、如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数2

y x =

在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为(01)，

，直线l 过(01)B -，且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．

（1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；

②平行四边形APQR 为菱形；

（3）除P 点外，直线PH 与抛物线2

y x =有无其它公共点？并说明理由．（1）法一：由题可知1AO CQ ==．

90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，

AOH QCH ∴△≌△． ············································································· （1分）

OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． ···························································· （2分）法二：

(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=． ·················································· （1分）

又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． ···································································· （2分）（2）①由（1）可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，

AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠，

x l

C P A

O B H R

RAH PQH ∴△≌△． ·

············································································ （3分） AR PQ ∴=，

又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形． ············································· （4分）

②设2

P m m ?

? ??

，，

PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则21

PQ m =+．

过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，

2222111111444AP AG PG m m m m PQ ????

=+=-+=+=+= ? ?????

．

∴平行四边形APQR 为菱形． ···································································· （6分）

（3）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得22m H ??

???，，214P m m ?? ???

，代入得： 2021.4m k b km b m ?+=???

?+=??， 22

m k b m ?

=??∴??=-??，∴直线PR 为2124m y x m =-． ····················· （7分）设直线PR 与抛物线的公共点为2

x x ?

? ??

，，代入直线PR 关系式得：

22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ?? ???

，．所以直线PH 与抛物线2

y x =

只有一个公共点P ．·

······································ （8分）

10、淮安(本小题14分)

如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2

-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标；

(2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．（本小题满分12分）

11、盐成如图，直线33y x b =

+经过点(32)B -，，且与x 轴交于点A ，将抛物线2

y x

=沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．

（1）求BAO ∠的度数；

（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ，当线段EF x ∥轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；

（3）在抛物线2

y x =平移过程中，将PAB △沿直线AB 翻折得到DAB △，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．

第27题图

O B y x

213

y x =

备用图

O B y x

第27题图

O B y x

213

y x =

备用图

O B y

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

2018年山东十七地市数学中考题二次函数解答题

2019年山东十七地市数学中考题二次函数解答题 1．（2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2（2018东营）．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．

2018年中考数学真题汇编二次函数含答案

1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是

( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac

二次函数2015中考试题集锦.

二次函数（一）、二次函数的平移 1.（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（） A ．y =（x ﹣1）2+4 B ．y =（x ﹣4）2+ 4 C ．y =（x +2）2+6 D ．y =（x ﹣4）2+6 2.（2015?山东临沂,第13题3分）要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（） (A ) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B ) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C ) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位. (D ) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位. 3.（2015上海,第12题4分）如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．（二）、二次函数的性质 1.（2015湖南邵阳第18题3分）抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是（﹣1，2）． 2. （2015?四川乐山,第6题3分）二次函数的最大值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（） A ． m ＞1 B ． m ＞0 C ． m ＞﹣1 D ． ﹣1＜m ＜0 4．(2015?江苏苏州,第8题3分)若二次函数y =x 2＋bx 的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为 A ．120,4x x == B ．121,5x x == C ．121,5x x ==- D ．121,5x x =-= 5．（2015·四川甘孜、阿坝，第9题4分）二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为（） A ．x =4 B ．x =﹣4 C ．x =2 D ．x =﹣2 （三）、二次函数a 、b 、c 符号的确定 1.（2015?山东莱芜,第9题3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1．（2018江苏常州，1，2）－3的倒数是（） A ．－3 B ．3 C ．－ 31 D ．3 1 【答案】C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，－3与3 1 -乘积为1，C 正确. 2．（2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元?（） A ．m －2 B ．m +2 C ． 2 m D ．2m 【答案】D 【解析】每千克m 元，2千克则2m 元，所以D 正确.. 3．（2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A ． B . C . D . 【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx （k ≠0），过（2，－1），代入，解得k =2 1 -，因而解析式为x y 2 1 - =，故选C . 4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（） A ．y =－2x B ．y =2x C ．y =－ 21x D ．y =2 1x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平边四边形，因而A 为假命题.,故选A . 5．（2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选 B . 6．（2018江苏常州，6，2）已知a 为整数，且3