第六届数学建模竞赛
参赛论文
●团队编号：
●选择赛题：【A】【B】
注：用2B铅笔将所选择的题目涂黑
●论文题目：
基于综合成绩的学生学习状况客观评价指标体系●参赛队员个人信息：
姓名性别系别班级学生证号签名注：前五栏为四号宋体，最后一栏用黑色中性笔签名。
基于综合成绩的学生学习状况客观评价指标体系
摘要
为了更好的完善校园管理学习系统，需要对学生的成绩有更加全面综合的评价，当下对学生的学习情况的评价方式过于简单，思想比较主观，单以测试成绩的硬件数据来评价学生的整体水平，而忽略了很多其他的因素，比如说：入学成绩的高低，每个学期的提升高度，基础相对较差学生的提升高度，和每个人课外能力。因为对各项数据的分析可以得出学校教学情况，更好的提高教学情况和学生课外素质的锻炼。所以我们建立一个客观，更合理的评价学生学习情况的数学模型，通过各方面的考虑，本次数学建模希望通过解决以下几个问题来为学校提供更好的评价模型
总体来说分为三个方面：
㈠从总体上分析：通过对整体612名学生的硬件成绩来分析总的成绩框架。，通过整合各项数据，经过计算，绘制出表格。再通过表格分析更深层次的情况。对数据进行有关的处理，运用Matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟和，并进行正态分布检验，通过结果，分析学生的学习状况。
然后得出每个学期各个分数段的学生人数，计算出整体的平均分，学生成绩的离散度，定性的比较出学生成绩整体的情况。接下来，运用马尔可夫链，对学生成绩进行定量的分析，得出每个学期学生的成绩总体的变化值。根据数据对学生的整体情况进行评价
㈡从个体上分析：通过对612名学生每个个体的成绩情况分析计算来进行一个综合的学习评价，我们采用了三种方法：进步度评分法，标准分的计算法和综合评价法。
进步度评分法——根据低水平学生和高水平学生成绩提高幅度相等但权重不等的原则，用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩，使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平选手小幅度增长的成绩可以进行比较。此方法是：首先，以现测成绩减去原始成绩之差为进步分，然后，对照T分进步度评价表查出该学生的成绩
标准分的计算法——将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位，度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。
综合评价法——我们综合评判一个学生的学习状况时，除了考虑他的综合成绩，同时还应结合他的进步情况，因此我们确定他的学习状况是{综合成绩，综合进步度得分}，由此，我们得出他的综合得分，根据综合得分，我们给他们进行排名。
关键字：Matlab 马尔可夫链标准分的计算法综合评价法权重正态分布
一．问题重述
客观、科学地全面评价学生，是对学生个体的认可、也是对学生个体的鼓励；激励先进，勉励后进。这是营造良好学风的关键点之一。而如何做到科学、全面的评价则是关键之关键。
请你结合实际，建立一个客观的评价指标体系。并就你的评价体系，结合附件所给的数据，用数学建模的方法，对附件所有的学生做评价并排序。并根据你的评价结果对附件所给的学生做聚类或其它分析。
二．问题分析
【题目分析】
根据所给题目，可以知道我们所需要解决的问题如下，具体可以分为下面三个步骤：
1、建立一个客观的评价指标体系；
2、根据建立的评价体系，结合附件所给的数据，用数学建模的方法，对附件所有的学生做评价并排序；
3、根据评价结果对附件所给的学生做聚类。
【系统分析】
具体我们分为了详细的步骤，由整体入手分析，整理出一个全面的概念，然后具体的分析每个学生的各项综合素质
整体结构：本文在于客观、合理的评价学生的综合学习状况，由于数据为离散性的且数据较多，由实际经验可预知，每学期的成绩分布可能为正态分布，所以首先需要对所给的612名学生4个学期的成绩进行整体分析，对数据进行有关的处理，运用Matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟和，并进行正态分布检验，通过结果，分析学生的学习状况。本题并没有明确试卷的难度系数，所以其难易程度是未知的，因此在模型建立前对试卷进行公平合理的分析，即分析试卷的难度和区分度同时对附录的数据进行合理的筛选，如附件数据中学生编号222，第2学期的平均成绩和学生编号288，第四学期的平均成绩均为0，需要作为异样数据排除。然后统计出每个学期各个分数段的学生人数，计算出整体的平均分，学生成绩的离散度，定性的比较出学生成绩整体的情况。接下来，运用马尔可夫链，对学生成绩进行定量的分析，得出每个学期学生的成绩总体的变化值。根据数据对学生的整体情况进行评价。
个体结构：对于每个学生，本文主要从两个方面综合评价学习状况，分别是学生的进步度和学生的学习成绩，学生的学习成绩即为附件中的数据。对于学生的进步度分析，由于不同学期之间试卷的难易不能区分，因此我们引用标准分，来比较不同学期学生的进步情况。首先，我们对每个学生的成绩进行处理，求出每个学生每个学期的进步度。
综合评价：最后我们结合整体的水平和每个学生的综合个人素质给出一个较
准确地评判标准
三、模型假设
【七种假设条件】
根据严谨的数学条件，必须先排除不确定性的因素，通过假设来统一评判标准，如下：
1.假设每个学期成绩的满分为100分；
2.每个学生考核的内容及标准是一样的；
3.假设每位学生所处的学习考试环境均相同，学生的学习情况是连续的，不存在休学，缺考等状况；
4.假设附件数据中的两个0（学生编号222，第2学期和学生编号288，第四学期的平均成绩）是由特殊情况所致，作为异样数据排除后，整体情况不会发生变动；
5.每位学生的学习能力基本保持不变，都处于一个变动的状态，在这一状态下，变化幅度快慢的变化是相对渐变的，不会出现骤变的现象，并且是有规律可循的；
6.假设学校基本的教学基础条件不会发生很大规模的改变，保证不会存在整体教学水平的变动而对个体的成绩产生较大的影响。
7.假设本文中所做得数据拟合和曲线反映情况准确、可靠，不存在较大的误差。
【注】
根据原题附件中给予的数据均只保留一位小数，又由于在进行对比处理时，小数点得位数并不会带来多少影响，所以我们在本文最后只保留一位小数，前提是假设这样的处理并不会对该评价体系的建立产生较大的影响。
四、对学生整体的学习状况进行评价
4.1、学生整体成绩的预处理
【成绩处理】：
利用附件中所给的数据进行统计，得到了学生成绩总体分布的情况如图所示。数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的为合格，低于60分的为不及格。对于标准分，利用Excel对612名学生的四个学期的各个不同分数段人数进行分布统计，统计
各个等级的人数如下：
表1：四个学期之间分数段人数的比较
等级分数段第一学期第二学期第三学期第四学期
优秀
90~100 0 0 1 0
80~89 138 204 129 194 良好70~79 275 246 303 287 及格60~69 140 110 144 105
不及格
50~59 42 35 24 13
40~49 12 7 4 3
30~39 3 3 3 1
30分以下 2 5 4 9
【成绩分析】：
从上面的数据来总体分析，这四个学期中，第一和第三这两个学期学生成绩低于70分以下的人数比较多，对于80到90分这个区间，第一学期和第三学期人数却比较少，而在第二、四学期却比较高。明显的反应了第二学期和第四学期学生的学习状态比较好。而对于中等分数段即70到80分之间的学生的人数的比较，由于第二、四两个学期的70分以下的人数减少，而大部分原来成绩徘徊在70到80分之间的人数却进步到80分以上了，因此在70分到80分这个成绩区间，第二第四学期的人数比较少，第一学期和第三学期的人数相对比较的多。
由上图可知，四学期的成绩整体符合正态分布，对其进行正态性检验：第一学期：
第二学期：
第三学期：
第四学期：
【成绩结论】：
由上面的四个图形可知，这612个离散点非常靠近倾斜直线段，图形为线性的，因此可得出结论：学生的成绩整体近似服从正态分布，即“中间大，两头小”，根据教育学和统计学相关理论，学生的成绩应接近正态分布，即靠近平均成绩的学生比较多，成绩特别优秀或者特别差的人很少，这就是612名学生成绩的整体成绩情况。同时分析附件中的数据时，我们发现其中有些学生的成绩为0分或者异常的低，考虑到对学生的总体成绩合理的评价除了要使用真实的数据，更要对数据进行精确性分析，我们需要把异常数据筛选出来，并做特别处理。
进一步考虑到题中所给的数据只有612名学生四个学期的最终成绩，数据量非常有限，所以我们做了以下相应的处理：
①我们针对单个学期的数据进行处理，计算出单个学期的平均分和标准分； ②求每个学生的四个学期的成绩的平均分，标准差及方差。 ③由于本题的数据量较大，需要从数据表格中获取的信息量也很庞大，我们运用Matlab 软件中的Excel 文件接口函数，把所有数据载入到Matlab 中的元胞数组中处理分析。
4.2、成绩的简要分析
在进行成绩评价之前，我们对成绩进行简要分析，来检验数据的有效性。而有效性评估的主要指标有难度和区分度，因此，以下是我们成绩分析的内容。 1）区分度：
区分度是试题质量的另一重要方面。区分度又叫做鉴别力，是指测验能够把不同程度、不同类型的人区分开来的程度。它与试卷难度有非常密切的关系，通常用D 表示。区分度的计算我们也沿用前面提到的“%27原则” ，采用两端法计算，即区分度可用如下公式计算：
L H p p D -=
其中D 表示区分度。 2）难度：
难度是指试题的难易程度，是衡量试题质量的指标，它与整个试卷的难易和考生得分的分布状态关系很大。通常用全体考生对该试题作出正确回答的百分数来表示，即试题难度指数)(p 来表示。任何测验的难度均有以下性质：难度值p 的大小取决于平均分的高低。平均分越高，则难度值越大，难度值大的测验反而容易，中等难度值的测验可以产生最大的离差。当5.0=p 时产生的离差最大；第三，难度值的大小并不具有线性关系，不能说6.0=p 的测验比3.0=p 的测验容易一倍。难度的计算，考虑到我们的数据比较大，我们采用“%27原则”。我们将学生的测验成绩从高到低依次排列，前面%27的人称为高分组，后面%27的人称为低分组。高分组和低分组的得分率分别用H p 和L p 来表示，则难度可以采用如下公式表示：
)(2
1
L H p p p +=
其中得分率我们采用该次测验的平均分与满分的比值来表示。
3）综合评价：
附件中给出了612名学生四个学期的综合成绩，为了便于我们后序的评价和预测操作，我们需要根据每学期的综合成绩分析该次测验的质量，以确保题中所给数据的有效。下面我们就难度和区分度这两个因素对四个学期的测试试卷进行粗略评价。
首先从612名学生四个学期的成绩中挑选特殊的数据统计如下：
表2：四个学期学生成绩中的相关数据
最高分 最低分 高分组的平均分
低分组的平均分
学期一 89.4 24.3 82.3 60.2 学期二 90.8 19.1 84.4 61.4 学期三 90.6 16.2 82.2 62.4 学期四
89.6 16.5 84.2 64.0
只有这几个数据需要计算难度和区分度还是不够的，由于题中没规定测验的满分)(f 是多少，所以我们采用两种具有代表性的满分值)8520.90,100(==f f 进行计算。由此我们算出四个学期测验的难度和区分度列表如下：
表3：满分是100分时四个学期测验的难度和区分度
学期一 学期二 学期三 学期四 难度 0.7129 0.7295 0.7237 0.7418 区分度
0.2209
0.2298
0.1979
0.2023
表4：满分是四次测验中最高分时的测验难度和区分度
学期一 学期二 学期三 学期四 难度 0.7846 0.8029 0.7966 0.8165 区分度
0.2432
0.2529
0.2178
0.2227
根据p 值和D 值对试题进行综合分析评价时，可参考以下标准[1]。试题难度一般为p 值在75.0~25.0之间为宜，超越此范围者谓之偏易或偏难。从理论上讲，p 值越近5.0，则区别能力越高，如果p 值很接近0或1，则无法区别学生学业成绩的差异。但当所有试题的难度指数均为5.0时，有时可能使%50的考生得100 分，而另外一半的考生全部得0分，这反而降低了总分的区别度，故通常认为试题的区别度一般为D 值在30.0~15.0之间则为良好试题，大于30.0则为优秀试题，小于15.0以下则为不宜采用或需要认真分析、寻找原因予以修改或应淘汰的。在判断试题的性质时，应把难度和区分度结合起来进行分析，如果15.0,5.0>>D p ，表示难易度适中，区别度良好，属好题。如果15.0,5.0>
根据题中提供的四学期的成绩算出的试卷难度值均在70.0以上，区分度也均在15.0以上，结合以上标准可知，该612名学生所进行的测试试题都属于好题，另外我们可以发现四个学期的试题难度和区分度均相近，具有直接可比性，题中数据是很有效的，也便于我们进行进一步的分析计算。
4.3 统计分析模型
4.3.1 学期独立性评价
【成绩绘图】：
对于所给的612个学生4个学期的期末综合考试成绩，由于每次考试的试卷的难易程度没有明确的规定，因此对于不同的试卷，我们不能直接通过所给的分数来判定学生的整体情况，因此分别统计了4个学期各个分数段的学生的直方图。
图2：第一学期学生成绩分段统计图
【成绩计算】：
总分总体均值总体标准差 样本方差2S及格率
44402.2 72.5523 9.492443 9.5002 90.52%
【成绩分析】：
第一学期的成绩可以反映出学生的初级学习状况，即学生的基础，从上面的数据以及图表来看，70分以下的学生比较多，明显的反应不少的学生学习的基础不是非常的好。对于70到80分这个分数段的学生占整体学生总数的45%，这个分数段的学生正是反应整体学生水平状况。学生成绩的标准差反映了学生成绩的离散程度，从上面的数据显示，学生的离散程度为：9.492443。
同理我们计算了第二个学期的整体情况
图3：第二学期学生成绩分段统计图
【成绩计算】：
总分总体平均分总体标准差及格率
45516.6 74.3725 10.5888 91.99%
【成绩分析】：
第二学期学生的大于80分的人数明显高于第一学期的人数，对于70分以下的学生人数也明显少于第一学期，70到80分的学生人数没有第一学期高，原来第一学期在70到80分的那些同学有部分提高了学习成绩。总体而说，学生的整体水平相对于第一学期是有一定的进步的。但是于此同时，学生之间的差距增大了，即他们之间的离散程度增大了。第一学期的离散程度为9.492443，而这个学期的离散度为：10.5888，教育的目的同时是为了减少学生之间的差距，而第二学期的教学效果虽然增加了总体分数，然而，应该更加注意学生之间的差距，避免两极分化的情况。
同理我们计算了第三个学期的整体情况
图4：第三学期学生成绩分段统计图
【成绩计算】：
总分平均成绩总体标准差及格率
44780.2 73.170 9.0059 94.12%
【成绩分析】：
就第三学期来说，学生的大部分成绩集中在70到80分之间，高分的学生人数减少了，而相对与第二学期来说，70分以下的人数也增多了，因此，相对与第二学期来说，学生的整体情况下降了。但与第一学期来比较，学生在70到80分之间的人数很明显的大于第一学期，平均分数也高于第一学期。而这个学期的离散度为：9.0059。因此，第三学期虽然有些下降，但是相对与第一学期来说，是有小部分的进步。
同理我们计算了第四个学期的整体情况
图5：第四学期学生成绩分段统计图
【成绩计算】：
总分平均成绩总体标准差及格率
45938.6 75.063 10.2339 95.42%
【成绩分析】：
第四学期来看，分数在80分以上的人数明显的上升，在70到80分的人数也整体上升了，70分以下的人数也减少了，所以第四学期相对与第三学期来说，学生的成绩上升。相对与第二学期来说，70分到80分之间的人数明显大于第二学期的人，70分以下的人数数量也小于第二学期的人数，第四学期的平均分也略大于第二学期的平均分，因此学生第四学期的成绩是取得了很大的进步的。
4.3.2 学期综合性评价
从上面的分析中知道，学生四个学期的及格率是呈直线上升的趋势。而学生的标准差即学生之间的离散度在第二和第四学期比较大，而第一学期与第三学期相对的小。学生成绩的总体平均分也是在第二学期和第四学期比较高，而第三学期略比第一学期高。
4.3.3 结论
以上是我们通过已知数据结合统计知识，以第一学期作为参照，分析得出学生的总体在第二学期取得较大的进步，而在第三学期却相对与第二学期却略有些退步，但是相对与第一学期来比较，它们是有微小的进步的,在第四个学期相对与第三学期比较，学生的成绩又回升，因此可以看的出来学生的总体情况是稳步微小上升的。
4.3.4 模型评价
由于我们只是静态的对每个学期的综合成绩进行分析，而忽略了由于知识的累积性，并随着时间的推移学生的受教育程度也是在不断变化的。因此不同时期学生的基础条件是不同的。因此要想更科学客观的反映各个学期学生整体的学习效值就必须去除基础条件变化所造成的影响，方可更好的体现学生整体的学习状况以及知识掌握程度。下面我们运用马尔可夫链评估法对全体学生每相邻两个学期整体成绩进行分析评价。 4.4 马尔可夫链评估法模型
通常, 评定学生的整体情况学习效果, 多采用一些定性的分析方法。如通过根据教师在任课期间学生考试成绩的变化趋势来判断其优劣, 这样的评估方法并没有考虑学生基础的差异, 常常使判断结果不准确。单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。为了能客观地评价学生的学习情况以及教师的教学效果, 应该排除掉学生基础的差异这一因素, 下面我们试图用马尔可夫链评估法对学生学习的整体情况进行评估。
4.4.1 马尔可夫链评估法的步骤
如果一个马尔可夫链, 在0t 时刻从任何一个状态i a 出发到另一个时刻t t ?+0处于状态j a 的转移概率()t t t p ij ?+00,只与t ?有关时, 称马尔可夫链是齐次的。根据教学规律与教学评估的需要, 本文只限于讨论齐次马尔可夫链在教学评估中的应用。其步骤如下： 第1步：确定状态变量
用向量形式表示:
()()()()()[]t x t x t x t x t R m ,,,321=
()??????=n n n
n
n n R m ,,121
i n 为等级()t x i 的数量。 显然有：
∑==n
i i
t x 1
1)(，
()t R 为状态向量,()t x i 为状态分量。 第2步：确定转移概率矩阵P
????
?
?????=mn m m p p p p P
1111， 其中：∑==
m
j ij
ij
n
n P 1
，ij n 为状态i 到状态j 转移的数量。
第3步：求出转移概率矩阵P 的极限向量
根据齐次马尔可夫链的遍历性可知，它有极限分布()n x x x x ,,,21 =,它是方程组XP X =或∑==n
i ij i j p x x 1的唯一解，其中n j ,,2,1 =，并满足条件0>j x ，
∑==n
i j
x
1
1的唯一解。
第4步：确定工作质量等级
根据最大原则,可取{}n x x x ,,,max 21 所在等级来表示工作质量等级。 4.4.2 模型求解
首先，我们观察附录中所给出的学生综合成绩，结合每个学期的成绩分布图
像，可以看出分数分布较为紧密且无间隙。因此，我们对所给数据进行如下处理：先分别对1、2学期的所有学生成绩进行排名，再根据标准九分[2]将所有的排名从前到后按全体人数比例的%4，%7，%12，%17，%20， %20，%17，%12， %7，%4 划分为9个状态，部分结果如表7所示。其中ij a 表示某学生从第i 状态转移到第j 个状态，这里j i ,=1，2……9，即“1”为第1名到第24名，“2”为第25名到67名，“3”为第68名到第140名，“4”为第141名到第244名，“5”为第244到367名，“6”为第368名到471名，“7”为第472名到544名，“8”为第544名到587名，“9”为第588名到612名。
表5：1-612号的学生1、2期综合成绩排名
学号 1 2 3 4 …… 609 610 611 612 第1学期排名 162 264 529 63 ..... 416 121 9 579 第2学期排名
353 379 566 103 ..... 271 195 14 381 ij a
45 56 78 23 ..... 65 34 11 86
然后，根据表7可求的相应的转移矩阵为:
????
???
???
???
??????????
??
??
?25/1025
/825
/425
/40
043/943/943/1343/643/6000073/473/1773/1873/2073/773/473/173/20104/2104/8104/24104/30104/24104/11104/400123/1123/1123/11123/27123/39123/31123/10123/2123/100104/2104/16104/34104/26104/15104/10104/10073
/10
73
/1173
/1873
/2573
/1273/60
00043/143/1243/1343/843/9000024/124/224/524/924/7
根据第3步有：
XP X =
即：
0][=-X P I
其中I 为单位向量。
故向量)(987654321x x x x x x x x x X =为转移矩阵P 的转置矩阵'P 的特征值为1 的特征向量。
运用数学软件MATLAB 编程实现上述步骤（参见附录1），调用eig 函数求得特征值为1时对应的特征向量为：
]0.0408 0.0703 0.1193 0.1699 0.2010 0.1699 0.1193 0.0703 0.0392[=x 假定我们对每个状态赋给一定的值, 分别为9、8、7、6、5.、4、3、2、1
则加权后的平均成绩为:
9935.412=S
同理，我们亦可求的二、三学期和三、四的学生学习效值：
7325.423=S 34S =4.9378 4.4.3 结论分析
根据每个学期之间的比较，我们得出，四个学期中，第二学期相对与第一学期的比较，它们之间的学习效值是 4.9935，而第二学期与第三学期之间的效值为4.7325，S23小于S12，说明第二学期整体水平进步的比第三学期进步的大。而对于S34即第三学期与第四学期之间的效值为4.9378，介于S12 与S23 之间，说明第四学期的学习整体水平进步比第三学期的要好，略小于第二学期的整体水平。
经过学习效值的比较，可以看出得到学生的整体水平在第二学期是最佳的，而第三学期有些退步，第四学期学生的整体水平却又是在进步的。因此学生的整体水平是在平稳的过程中逐步上升。
4.4.4 模型评价
由此可见, 用齐次马尔可夫链评估法来评估教学质量, 对学生的基础等因
素给予了充分的考虑, 比以往的方法更为合理。更能全面真实地反映了学生的学习效果, 是很有实用价值的。但这种方法也不是完美无缺的。它并没有考虑环境对学生的影响, 也未考虑学生每次考试的心理因素。另外, 考试题的难易程度, 不同老师的评卷标准等因素也没有考虑。对于教师的教学效果的评估应该是综合因素[3 ]的评估, 而不是仅仅依据考试成绩, 从这个角度而言, 这种评估方法还具有一定的片面性。
五、对学生个体的学习状况进行评价
经过上述的整体分析后，我们基本上能看出四个学期的整体情况，但仅有整体分析还是不够的，只有对学生个体再进行具体分析才能得到相对准确的评价结果。因此我们采用了三种模型从不同方面对学生个体的学习状况进行了评价。
正确的评价结果也是评价实践的重要环节，它直接关系到整个评价工作的水平和科学性程度，关系到对教育评价的正确认识和采取的管理措施。评价结果的表示有多种方法，概括地说，有定量的、定性的和定性定量相结合的三种表示方法。在本文中，以下三个模型的评价结果主要都是用名次定量的表示，并在最后辅以简单的诊断描述解释，将评价结果以语言描述的形式作出定性的结论。
5.1 标准分模型
5.5.1模型的建立
由于每个学期测试的区分度和难易是不完全相同的，因此，如果我们要评判一个学生两个不同学期之间是否有进步，将原始分数作为学生学习成绩的评价指标就会有许多局限性：
首先, 它不能反映这个分数在总体中的相对地位；
其次, 由于试卷难易程度和评分标准不一, 原始分数没有可比性，即使同一学期的成绩也不能作纵向比较, 更不能将不同学期的原始分数作横向比较。
因此，我们引入标准分数方法[3]。标准分数是一个相对的数值, 不受原始测量单位的影响, 它本身是以平均数为零点, 以标准差为单位的一种单位量数,
具有可比性和可加性。运用原始分数转变标准分数的方法可以较客观地反映学生学习情况及其发展趋势。
标准分的计算方法是：
将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位，度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。
标准分数的计算公式为：
S X
x Z -
=
其中：Z为标准分数，x为原始分数，X为原始分数的平均数，S为原始分
数的标准差。
根据标准分数的性质，我们可以把不易被一般人所理解的Z 分时转换成易被大家明了的导出分数，其表达式为：
BZ A Z +='
其中：Z '为导出分数；A 在学校质量评价中设为60，意即合格；B 为Z 分数的扩大倍数。
因为在Z 分布中，正负3个标准差已经包括了总面积的%7.99，如以百分制计算，以10为宜，同时又便于运算，则
Z Z 1060+='
由于标准分数揭示了每一个原始分数在同一总体中的相对位置, 因此把原始分数转化为标准分数以后, 我们就可以进行比较了。
在对这些学生进行学习状况评价时，我们考虑到学生的学习状况不可能只与当前测试的成绩有关，它与前面三个学期的成绩也有关系，所以我们把这四个学期的标准分成绩相加再取平均分得出一个学生成绩的排名作为评价结果。 5.1.2模型评价
在标准分模型中，我们对原始数据进行进一步的处理，考虑到原始数据的不可加性等局限性，我们引入了标准分方法，此方法排除了原始分数评价尺度和内容的相异性，它是教育评价中常用的方法，因为它具有绝对零点，又是等距量数，且可以直接进行代数运算。这样才使得模型中的四个学期成绩直接相加成了可能，并形成了一个最简洁但又不失合理性的评价模型。 5.2 进步度评价模型 5.2.1模型的建立
由标准分模型的分析过程可知，学生当前的学生状况与四个学期的综合成绩都有关系，但是在进行学习状况评价时，我们不能只看单纯的综合成绩，这样只能看出每个学生现在在整体中所处的位置，而看不出学生的努力程度和进步程度，无法区别学生的个体差异，对于一些基础不好但上进心强的学生就起到了负面激励作用，因此我们把学生各学期的进步度也作为一个要重点考虑的因素。
进步度评分方法是按时间进步分评价学生学习成绩的，依据美国测量学黑尔
)(hale 研制出的指数评价法进行[4]
。
其原理是:根据低水平学生和高水平学生成绩提高幅度相等但权重不等的原则，用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩，使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平选手小幅度增长的成绩可以进行比较。此方法是：首先，以现测成绩减去原始成绩之差为进步分，然后，对照T 分进步度评价表（表6）查出该学生的成绩。使用举例：如某学生的原始成绩是70分，现测成绩是76，76-70=6分为进步分，按照进步度评价T 分对照表70～74一栏从左到右横向查，进步分6分，所对应的得分为80分，那么，该学生的成绩为80分[5]。
表6： T 分进步度评价表
得分
30
35
40
45
50
55
60
65
70 75 80 85 90 95 100 95-99 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 90-94 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 85-89 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8
-6
-4
-2
2
4
6
8
80-84 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 75-79 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 70-75 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 65-69 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 60-65 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 55-59 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 50-54 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 45-49 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 40-44 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 35-39 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-34 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 25-29 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 20-24 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 15-19 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 10-14 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
5-9 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
0-5 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42
根据上面的进步度评价表，我们可以计算出每个学生每个学期的进步度得分。根据所得的进步度分数得分，我们计算出学生的进步度排名作为我们的评价结果。
5.2.2模型评价：
进步度评价法是一种动态评价法，它应用在学习效果评价中，是依据个体某种能力或成绩横向提高幅度的大小来判断成绩高低的一种量化评价方法。它关注的是能力变化的过程性评价，而不是终结性评价，评价结果反映了个体在某种能力变化过程中的努力程度大小。它的最大特点是照顾到个体的能力差异，不论其基础水平如何，只要努力，提高了成绩，就可以得到较高的分数。因此，进步度评价法的直接效果就是充分调动了大多数学生学习的积极性，减少了由于基础较差给个体带来的畏难情绪，对增强学生的学习兴趣和学习意识具有特殊的意义。
进步度评价法是大学生学习效果评价体系中的的重要组成部分，是对大学生课程学习过程努力程度进行的客观评价结果得到了大多数学生的认可，充分调动了大多数学生学习的积极性，充分显示了评价的合理性。
5.3 综合评价法
5.3.1模型的建立
进步度是衡量学生学习效果的一个非常有效的指标，根据上述的进步度评价法可以得到一个合理的学习状况动态变化的排名，但是这样又忽略了静态成绩的激励效果。因此我们在以下模型中进行完善，同时在这个模型中，我们采用了一个新的进步度计算方法，相对于上面的指数评估法更通俗易懂。
对于所给定的612名学生4个学期的成绩，根据标准分模型中的方法，我们计算出每个学生的标准分。再将100分划分为10个计分段，分别统计出每个分段的对应频数和对象。分别计算每两个学期的分数差，即进步度差异值。
经过计算，我们发现有些同学进步分数多达33.469 分，而有些同学则退步了多达31.897 分，二者相差60多分。
由于80分以上的同学取得10分的进步是比70到80分的同学取得10分的进步要更难，因此，在评价进步度得分的时候，要给予公平合理的评判，由于不同的分数段，要取得的相同的进步分的难易程度是不同的。因此，我们采用了下面的方法使其合理的评价学生的进步度。
假设学生原始成绩标准分为a ,进步的分数为t ，进步度得分为H ，分数越高的人要取得进步越来越难，因此，t 与a 成负相关性，而H 与t 成正相关性，对于一个标准分为a 的学生，他所得到的进步区间是： ],100[a a --。在下次测试中，如果他保持成绩不变的，此时他的进步度得分至少应该是及格，即60分。因此，对于成绩进步的学生来说，她们平均每增加一分，可以获得的进步度得分是：
60
100100--=?a H
而平均退步一分所减少的进步得分是：
60
a
H -=?
当a 大于某个分数的时候，对于他来说，进步是很困难，想要保持原来的分数，至少也要付出一定的努力，因此，考80分的人，在下次考试中依旧考80分，那么他的进步度基础得分不应该是60分，而是大于60分了，因此对于他的进步度基础得分M 是：
ka M =
我们取1=k ；
因此对于任何一个学生的进步度得分是：
t H M H ??+=
因此我们得到每个学生各个学期的进步度得分。 由于条件的限制，我们综合评判一个学生的学习状况时，除了考虑他的综合成绩，同时还应结合他的进步情况，因此我们确定他的学习状况是{综合成绩，综合进步度得分}，我们分别给它赋予0.6，0.4的权重，即综合得分为：
S H Y ?+?=6.04.0
H 为进步度得分，S 为学习成绩得分。
由此，我们得出他的综合得分，根据综合得分，我们给他们进行排名。 5.3.2模型评价
我们结合学生的进步度和基础成绩这两个因素来评价学生的学习状况，相比于前面两个模型更完善，更具说服力。 5.4评价结果的再评价
前面我们利用了3种方法评价学生的学习状况，使用Matlab 软件和Excel 软件进行分析处理。由于篇幅有限，我们直接给出结果并加以说明。
首先，对每学期成绩进行正态拟合检验，得到每学期成绩都服从正态分布；其次，算出上述三种模型的评价结果；最后，算出三种模型的排名结果的相关系数。从结果可以看出，按照不同的排名方案,每个学生的排名幅度变动的不是很大,只有极少数的学生的变化幅度较大。从总体角度来说，各种方案排名基本是一致的，但我们也可以看出，进步度评价法分析排名的结果与其他几种方案排名所得的结果有一定的出入，前几种方案排名较高的学生，进步度评价法排名反而
数学建模的体会思考 经过这段时间的学习,了解了更多的关于这门学科的知识,可以说就是见识了很多很多,作为一个数学系的学生,一直都有一个疑问,数学的应用在那里。对了,就在这里,在这里,我瞧到了很多,也学到了很多,关于各个学科,各个领域,都少不了数学,都就是用建模的思想,来解决实际问题,很神奇。 数学建模给了我很多的感触:它所教给我们的不单就是一些数学方面的知识,更多的其实就是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力,使我们的逻辑推理能力与量化分析能力得到很好的锻炼与提高。它还让我了解了多种数学软件,以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要就是将现实对象的信息加以翻译,归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证,得到数学上的解答,再经过翻译回到现实对象,给出分析、决策的结果。其实,数学建模对我们来说并不陌生,在我们的日常生活与工作中,经常会用到有关建模的概念。例如,我们平时出远门,会考虑一下出行的路线,以达到既快速又经济的目的;一些厂长经理为了获得更大的利润,往往会策划出一个合理安排生产与销售的最优方案……这些问题与建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前,我们面对这些问题时,解决它的方法往往就是一种习惯性的思维方式,只知道该这样做,却不很清楚为什么会这样做,现在,我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被您把握,它就转化成了您自身的素质,不仅在您以后的学习工作中继续发挥作用,也为您的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不就是单一学科问题,它除了要求我们有扎实的数学知识外,还需要我们不停地去学习与查阅资料,除了我们要学习许多数学分支问题外,还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识,这些知识决不就是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽与丰富我们的内涵,让我们感到了知识的重要性,也领悟到了“学习就是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在,这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来瞧,我们都就是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原本以为这就是一件很简单的事,但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题,凭我们现有的知识根本不够。于就是,自己必须要充分利用图书馆与网络的作用,查阅各种有关资料,以尽量获得比较全面的知识与信息。在这过程中,对自己眼界的开阔,知识的扩展无疑大有好处,各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说,建模过程挖掘了我们的潜能,使我们对自己的能力有了新的认识,特别就是自学能力得到了极大的提高,而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花,从而增加了继续深入学习数学的主动性与积极性。再次,数学建模也培养了我们的概括力与想象力,也就就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳,同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素,紧紧抓住问题的本质方面,使问题尽可能简单化,这样才能解决问题。其实,在我们做论文之前,考虑到的因素有很多,如果把这一系列因数都考虑的话,将会花费更多的时间与精神。因此,在我们考虑一些因素并不就是本质问题的时候,我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理与理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”,即进行抽象,要用我们熟悉的数学语言、数学符号与数学公式将它们准确的表达出来。
学习数学建模心得体会 这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。 这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，
《数学模型》学习心得 在大三的上半学期我选的是数学建模这门课程，因为我从小就爱学数学。我的专业是艺术设计，但是我仍然对数学充满兴趣，在数学建模的课程中我学到了很多知识，知道数学建模其实就应用在我们的生活中，科学，艺术，生活都体现着它的魅力。 通过上数学建模这门课程和资料的查阅，我知道了学习数学模型的意义。说到意义就要说到它的价值，我们知道教育必须反映社会的实际需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。 我认为学习数学模型的意义有如下几点： 一、学习数学模型我们可以参加数学建模竞赛，而数学建模竞赛是为了促进数学建模的发展而应运而生的，它可以培养大家的竞赛能力、抗压能力、问题设计能力、搜索资料的能力、计算机运用能力、论文写作与修改完善能力、语言表达能力、创新能力等科学综合素养，它让大家从传统的知识培养转变到能力的培养，让我们的思想追求有了质的变化！这也是我们现代教育所追求的。
二、学习数学可以提升我的逻辑思维能力和运算等抽象能力，但好多人觉得数学和实际遥不可及，可是呢，数学建模则成为了解决这种现象的杀手锏，因为数学建模就是为了培养大家的分析问题和分解决问题的能力。根据学习我总结了数学建模的基本步骤： 一、问题分析。 1、总体设计。将分析过程中的问题要点用文字记录下来；将 问题结构化。 2、合理分析、选取基本要素。 3、启发式的思维方法。首先应集思广益充分发挥集体的力量， 然后从各种角度分析考虑问题。 二、合理假设。 1、基本假设。变量、参数的定义，以及根据有关“规律”作出 的变量间相互关系的假定。 2、其他假设。暂忽略因素、限定系统边界、说明模型应用范围 以及局部进程中的二次假设等。 三、模型构造。 四、模型求解和检验。 我们这门课所学到的相关数学建模的一些类型大致为初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型、概率模型、统计回归模型等。其中所用到的方法大致为量纲分析方法、集合分析方法、线性规划方法、整体规划方法、非线性规划方法、微分方程方法、差分方程方法、差值与拟合
数学建模之减肥问题的 数学模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 减肥问题的数学建模 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 学号5133117 姓名楚文玉 指导教师张尚国刘超 成绩 教师评语： 指导教师签字： 2016年01月09日
摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥. 本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程. 本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式 [()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+?-=-+? 再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式 然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议. 关键字： 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数 1 问题重述 课题的背景 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是从审美的角度，人们越来越重视减肥，大量的减肥机构和商品出现，不少自感肥胖的
数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的
关于数学建模总结 关于数学建模总结一经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。 数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它
的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。
减肥问题的数学模型 一、 问题的提出 现今社会，随着物质生活水平的提高，肥胖已成为困扰人们身体健康的一大疾病，减肥已日趋大众化。如何有效地，健康地减肥成为一个亟待解决的问题。下面本文从减肥机理的角度出发建立合理的数学模型来解决这个问题。 二、 问题的分析 肥胖困扰着很大一部分人群。如何耗去多余的脂肪，提高身体健康质量，成为人们的共识。本题要求我们从减肥的机理角度出发说明怎样有效地减肥。 根据生物知识，减肥就是要消耗体内多余的脂肪，也即把多余的脂肪转化为能量释放出来。实际上，我们吃的食物都是以能量的形式被人体吸收，当摄入能量为λE 时，减肥效果取决于能量的消耗E 。若E λE ?，他的能量消耗大于摄入，将达到减肥的目的；若E λE =，他的体重将维持原状；若E λE ?，则他不但不能减肥，反而会增胖。 每日摄入能量的来源有：碳水化合物、蛋白质和脂肪，设它们被消化后产生的热量为Q i =i i m λ（i=1，2，3）（其中i i m ,λ分别为上述三种物质的燃烧值和摄入质量）。则摄入的总能量为E λ=∑=3 1i i i m λ 每日消耗的能量E=1.1×（Q 0+Q P ），而Q 0=W Q ω，Q P =Q 0k ，k =∑=4 1 j j j k ω 故E=1.1×WQ ω（1+∑=4 1 j j j k ω） 从而，我们比较λE 与E 的大小，可以得出体重的变化。 三、 问题的假设： （1） 燃烧相同质量的人体各部位脂肪产生的热量相同。 （2） 同一人在一段时间内每天各种强度活动所占比例一定。
（3） 人体健康状况良好，体内的生理活动稳定。 四、 符号说明： E ——— 每天消耗的能量 E λ———正常人体每天摄入的能量 m i ————每天摄入的碳水化合物、蛋白质、脂肪的质量 i λ（I=1，2，3）——单位质量的碳水化合物、蛋白质、脂肪燃烧放出的热量。 W ——减肥前的体重（单位：斤） Q 0——人体基础代谢需要的基本热量 Q p ——体力活动所需要的热量 Q ω——人体单位体重基础代谢需要的基本热量 k j （j=1，2，3，4）——各类型活动的活动强度系数（极轻、轻、中、重） j ω（j=1，2，3，4）——每天各强度活动所占比例（∑=4 1 j j w =1） m ? ——自身脂肪变化的质量 五、 模型的建立与求解 在问题的分析中我们已得出： E λ= ∑=3 1i i i m λ （i=1，2，3） E=1.1×Q ωW （1+∑=4 1j j j k ω） （j=1，2，3，4） 因而我们有 m ? = 3 λλE E -= 3 4 1 3 1 ) 1(1.1λλ∑∑==+-j j j w i i i w k Q m 下面我们分三种情形： （1） 0??m 即E E ?λ时，结果是人体增胖 （2） 0=?m 即E=E λ时，维持原状不变。
数学建模的学习心得体会 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它
论文心得-数学建模优秀论文心得体会.txt你妈生你的时候是不是把人给扔了把胎盘养大？别把虾米不当海鲜。别把虾米不当海鲜。阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误 所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。 摘要： 简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了 问题重述：（略） 问题背景： 交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。 优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分 缺点：前两段过于冗长，可作适当删节 问题分析： 进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚 缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。 模型的假设与约定： 共有8条比较合理的假设 优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。 缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。 符号说明及名词定义 优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。 缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。 模型建立与求解 6.1问题一： 对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。 优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定 为确定最短路径又提出了一系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径
数学建模集训个人总结 数学，一直是我比较热衷的科目。数学建模也是数学的一种，但它却有别于数学。数学建模更贴近实际，是一门把数学知识同实际问题紧紧联系的学问，它可以让我们体会怎么样把数学理论与实际生活相结合。因此我便对数模有了浓厚的兴趣，并有志向在方面发展。参加数学建模竞赛是我的一个计划。在大学的第一个暑假，我很高兴参加了数学建模集训，这次集训让我充实了自己。 数学建模竞赛是本科生接触实际科学问题的第一步，是利用所学书本知识、广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还计算机编程能力、论文写作能力有一定的要求。其实更重要的是团队协作能力，这对我们以后工作、生活都有非常大的作用。 在这个炎热的暑假里，我们学校的老师、同学们都还留在学校奋战着。我们学校的数学建模集训分成了两个阶段。由本校毛老师和曹老师，姚老师还有总校的杜老师授课。时间为一个月。短暂的时间里，老师传授了我们很多数学的知识及相关软件运用，如图论，运筹学，优化论等知识，和matlab,lingo，spss等软件。虽然也只是短短的一个月，但在这短暂的时间里，老师教了我们很多建模和论文写作的精髓，这些让我受益匪浅，并对数学建模有了新的认识，更有了强大的动力和支持。 在这一个月的学习中，我最大的收获可能就是，我更深层次的了解了数学建模，了解了自己的不足，体会到团结合作的那种精神。同时在平时的课余时间里，我也结识了一些学习高手，结伴共战。初始时，对于大一的我，数学建模是神秘的，我觉得那是一件很高深的事情。从各种数学知识的积累，到各类软件的运用；从整体性思维，到对每一处细节的分析；数学建模这个词语，对每位新人，都是如此的玄妙。这个暑假我们几乎是在实验室里度过的，“痛并快乐着”，学到的不仅仅是实际的知识，更重要的是一种思维——分析，解决问题的一种思维。 数学建模让我在奋斗中领会了这样的一个道理“想象力比知识重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界的一切,推动着社会科技的进步,并且是知识的源泉。”在本次数学建模集训解决问题时,我觉得充分发挥想象力和联想能力,从而将一个问题看成另一个问题,才 能将问题比较容易地解决的。数学建模竞赛作为一种竞赛，它真的给了我们很多的锻炼机会。首先是敏锐的洞察力、丰富的想象力的培养。其次是创新能力真正得到了锻炼。创新能力在数学建模的过程中体现的淋漓尽致。它需要我们利用自己已有的知识和经验,在坚强的个性品质支持下,新颖而独特地提出问题、分析问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。而且让我们在应试教育摇篮中成长起来的大学生平生第一次感觉到了素质教育的魅力和美丽。建
学习数学建模心得体会3篇 数学建模已成为国际、国内数学教育中稳定的内容和热点之一。下面是为大家准备的学习数学建模心得体会，希望大家喜欢! 学习数学建模心得体会范文1自从大二下学期真正开了数学模型这一门课之后，我对数学认识又进一步加深。虽然我是学纯数学即数学与应用数学，但是在我的认知中，数学最多的是单纯地证明一些定理抑或是反复的计算一些步骤比较多的题进而求解。随着老师在课堂上一点一点的引导、介绍、讲解，我渐渐地发现数学真的是很万能啊(在我看来)，任何实际问题只要运用数学建立模型都可以抽象成一个数学方面的问题，进而单纯的分析、计算、求解。这只是我大体的认识。 首先，通过数学模型这一门课我解开了数学模型的神秘面纱，与数学模型紧密相连的就是数学建模，简而言之来说数学建模就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数之间的关系的数学问题(或称一个数学模型)，在借用计算机求解该数学问题，并解释，检验，评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程。 以下是我学习数学模型的一些心得： 第一，数学模型是数学的一个分支，它还没有脱离数学，众所周
知数学是一门比较抽象的课程，主要需要和训练的还是逻辑思维。因此数学模型需要和训练的都基本是思维，但和纯数学区别的是数学模型只要抽象出数学问题的本质，进而建模，那之后不是非得自己一步步地演算、求解。 第二，数学模型最后的求解很多时候都不可避免地要用到计算机，比如像matlab,spss,linggo之类的数学软件。因此在学习过程中我们也得对这些软件有一定的了解和认识。这也就与平常的学习方式产生了区别，平常的数学方式因为其内容和讲授被限制在了平常的阶梯教室，但数学模型这一门课就必须通过自己的实践运用计算机来达到自己的目的。因此我们的学习方式就多了一项(通过计算机进一步了解数学模型的魅力)。 第三，因为数学模型是对现实问题的分析，因此老师在课堂上进行的授课通常会是老师引导、师生之间相互商量，因此课堂氛围一般都比较活泼，学习起来会相对的比较轻松。这样对学生的思维的开拓有很大的好处。因为我们在生活和学习的过程中都接触过很多问题的数学问题的模型，所以思考其整个过程及其影响因素就不会出现无从下手的感觉。相反的，在考虑问题的时候，我们更能提出自己的一些见解并能积极地与老师展开讨论。 第四，数学模型充分挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，它也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓
2011第一学期数学建模选修课期末作业 名称：减肥计划 学号：1008054311 系别：计算机系 姓名：宛笛 上课时间：周四晚上 是否下学期上课：是
减肥计划 摘要:近年来,随着人们生活水平的提高,肥胖现象也日趋普遍,越来越多的人开始关注和解决肥胖问题,与此同时,各类减肥食品充斥市场,却达不到好的效果,或者不能维持,有的还会对消费者的身体带来一定损害. 本文中,我们建立了节食与运动的模型,通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下,达到减轻体重并维持下去的目标. 关键字:肥胖节食运动不伤害减轻体重 1问题重述 当今社会,人们对于健康越来越重视,而肥胖也成为困扰很多人的健康问题,肥胖者通过各种方式减肥,但很多人收效甚微,本文通过制定合理的节食和运动计划科学的直到肥胖者减肥. 2 问题分析 (1) 体重变化由体内能量守恒破坏引起; (2)人体通过饮食（吸收热量）引起体重增加; (3)代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 3符号说明 1）K: 表示第几周； 2）ω(k):表示第k周的体重； 3）C(k):表示第k周吸收的热量； 4）α:表示热量转换系数[α =1/8000(kg/kcal)]; 5）β:表示代谢消耗系数（因人而异）; 6) β’:表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加,即可表为β’=β+β1, β1有运动形式和时间决定. 4模型假设 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2)代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 5 减肥计划 事例：某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 3）给出达到目标后维持体重的方案。
数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。
在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。
减肥计划——节食与运动 摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。 关键词：减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 二、模型分析
论文心得-数学建模优秀论文心得体会 阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误 所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。 摘要： 简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了 问题重述：（略） 问题背景： 交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。 优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分 缺点：前两段过于冗长，可作适当删节 问题分析： 进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚 缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。 模型的假设与约定： 共有8条比较合理的假设 优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。 缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。 符号说明及名词定义 优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。 缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。 模型建立与求解 6.1问题一： 对所给数据进行处理和统计，得出规律，找到联系。 优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定
数学建模论文 学院：理学院 专业：物理10-1 题目：运动与摄食减肥问题班级：10-1 姓名：黄首亚 2012年03月29日
1.题目：运动与摄食减肥问题 2.摘要 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。 （5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。 3.问题重述 随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,
肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 4.模型假设 (1) 人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式，而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要由三部分组成：骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的，我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%，每千克脂肪可以转换为4.2×107焦耳的能量。记D=4.2×107焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数。 （2）人体的体重仅仅看成是时间t的函数w（t），而与其他因素无关，这意味着在研究减肥的过程中，我们忽略了个体间的差异（年龄、性别、健康状况等）对减肥的影响。 （3）体重随时间是连续变化的，即w（t）是连续函数且充分光滑，因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。 （4）不同的活动对能量的消耗是不同的，例如：体重分别为50千克和100千克的人都跑1000米，所消耗的能量显然是不同的。可见，活