第十三讲速算与巧算综合练习
1.计算：
2.计算：（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷6
3.计算：1994×19931993-1992×19941994
4.计算：
5.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994
6.计算：4726342+4726352-472633×472635- 472634×472636
7.计算：
8.计算：
9.计算
10.计算：
11.计算：
12.计算：
13.已知等式
其中□内是一个最简分数，试求□内的分数.
14.计算：12345678910111213÷31211101987654321，商的小数点后前三位数字各是什么？
15.计算：
16.D是1至1999的所有奇数之和，N是2至1998所有偶数之和.求D-N的值.
18.若已知12+22+32+42+…+252=5525，试求22+42+62+82+…+502之值.
19.现规定符号“○”表示选择两数中较大数的运算，“★”表示选择两数中较小数的运算.例如5○3=3○5=5，5★3=3★5=3.试计算：
21.（外国趣题）巴黎有居民2754842人，若依次给每个人编一个号码（从1至2754842号），请你算一算，为了编这些号码，需要使用多少个阿拉伯数字？所有号码相加的和是多少？（精确到百万）
速算与巧算综合练习参考解答
1.81.4.
2.388888.5.如果列出加法竖式
可知每一位相加恰好都是
1+2+3+4+5+6=21
因此，这一加法结果是21×111111.
∴原式=21×111111÷6
＝111111×21÷3÷2
＝777777÷2
=388888.5.
3.1994199
4.
原式=1994×1993×10001-1992×1994×10001
=1994×10001×（1993-1992）
=1994×10001=19941994.
5.1995.
由 2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，…，
1986-1987-1988+1989=0，1990-1991-1992+1993=0，
∴原式=1+1994=1995.
6.2.
原式=（4726342-472633×472635）+（4726352-472634×472636）
=4726342-472633×（472634+1）＋4726352- 472634×（472635+1）
=4726342-472633×472634-
472633+4726352-472634×472635-472634
=472634-472633+472635-472634
=472635-472633
=2.
根据乘法交换律，将原式的因式按和式、差式分为两组：
10.1.
□中的数应等于
＝（10.08＋0.252-9.954）÷12.6
＝0.378÷12.6
＝0.03
14.395.
将上面的除式写成分数
因为将分母扩大，分数值变小；将分母减小，分数值变大.所以
题目要求小数点后的前三位数字，我们只需计算到小数点后第四位就可以了.
左面分数值＞1234.5678÷3122＞0.3954
右面分数值＜1234.5679÷3121＜0.3956
所求分数值在0.3954与0.3956之间.∴小数点后前三位数字是395.
15.517.
385= 5×7×11
用乘法对加法的分配律可得
∴所求结果的整数部分是517.
16.1000.
D=1＋3＋5＋7＋…＋1999
N=2＋4+6+8+…+1998
D-N=1+（3-2）＋（5-4）＋（7-6）+（9-8）+…+（1999-1998）
=1＋999
=1000.
17.2.
这30个数的个位共有30个1，其和为30.因此，这30个数之和个位数字是0，并向十位进3，而十位共有29个1，和为29.再加上由个位进上来的3总计为32，所以和的十位数字是2.
18.22100.
22＋42+62+82+…+502
=22×12+22×22+22×32＋…+22×252
=4×（l2+22+32＋ (252)
=4×5525=22100.
20.0.105.
21.所需数字为18172790个.所求数码和：1377421× 2754843≈3794579百万.
9个1位数的号码需9个数字，90个2位数号码需180个数字；900个3位数的号码需2700个数字；9000个4位数号码需36000个数字，90000个5位数号码需450000个数字，900000个6位数号码需5400000个数字；1754843个7位数号码需12283901个数字.
总计需：18172790个数字.
所求号码和：
所以总和为：
2754843×1377421≈3794579百万.
六年级数学上册 计算题专项练习一 1、直接写出得数 67 ÷3= 35 ×15= 2-3 7 = 1＋2%= 78 ÷710 = 5÷23 = 43 ×75% = 78 ×4×87 = 16 ＋56 ×15 = 12 ×99＋99×12 = 2、解方程 X －27 X=114 X ÷18 =15×23 40%X-14 =712 3、下面各题怎样简便就怎样算 72 ×58 －32 ÷85 1－58 ÷2528 －310 （23 ＋415 ×56 ）÷2021 45 ÷[（35 ＋1 2 ）×2] 4、列综合算式或方程计算 1、一个数的20%是100；这个数的3 5 是多少？ 2、一个数的58 比20少4；这个数是多少？ 计算题专项练习二 1、直接写出得数。 6×45= 94109?＝ 75 5÷= 100×25%＝ =÷331 =-5131 51 :201＝ （比值） 4)2141(?+＝ 3285÷＝ 21)211(÷+＝ 2、解方程。 92×x ＝181 16%20=-x x 6 543=÷x 21441=+x 1021 2=+x x 3、计算下面各题；能简算的就简算。 61946594?+? 1185185367-÷- 52835383?+? 514365512+??? ??+? 7 22110233-?- 4、列式计算。
① 4减去 41的差乘5 3 ；积是多少？ ② 比18的20%多0.35的数是多少? ③一个数与71的和相当于9 4 的45%；这个数是多少？ ④ 28比某数的3倍少2；求这个数。（列方程解） ⑤ 甲数的5 2 和乙数相等；甲数和乙数的比是多少？ 计算题专项练习三 （1）直接写出得数。 43÷43= 71×103= 1.8×61= 3 1÷3= 3.2－ 109= 21＋5 1 = 10÷10%= 6.8×80= （2）怎样算简便就怎样算。 6÷103－103÷6 31×43÷（43－12 5） 21×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50% [35－(52＋43)]÷4 31 99×9897 11.58－（711 5＋1.58） (3)解方程 21X ＋31X=4 3 17－120%X=5 X －12%X=2.816 54×41－21X=20 1 (4)列式计算。 A 、54与4 1 的差是它们和的几分之几 B 、甲乙两数的比是3 ：4；乙数减甲数得14 5 ；求 乙数。 计算题专项练习四 1．口算： 43×53 45×94 245÷10 0÷83 1 5.4×94 54÷163 0.65×8 1 50%－0.05 2．求未知数χ 8.6÷Ⅹ=2 21 Ⅹ×（1＋21）=36 Ⅹ÷151=29 2
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华罗庚学校数学课本：二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把 31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84
这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9
华罗庚学校数学课本电子版 第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。 角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。 直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小，钝角比直角大。
习题一 1．点（1）看，这些点排列得多好！ （2）看，这个带箭头的线上画了点。 2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！ （1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。 （2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。 （3）三根小棍。可以像下面这样摆。 3．两条直线 哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？
4．你能在自己的周围发现这样的角吗？ 第二讲认识图形（二） 一、认识三角形 1．这叫“三角形”。 三角形有三条边，三个角，三个顶点。 2．这叫“直角三角形”。 直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。 3．这叫“等腰三角形”。 它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。 4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。
34×8=286+198= ×= 24×12÷8 = 20×=314-202= ×= 34×5= 15×=×=-= 4. 8－0.6＝ (25+4) ×5= 30×=×= 5.3＋2.6＝ 414-208= ×12=25×= 10＋3.4＝ 14×5= -=×= 2.5－2＝ 15×5＝ (++)×24= (25+4) ×4=36－29＝÷2= 3.27× 4.3+3.27× 5.7=0.25×80-45÷0.9=20×6＝ 80÷4＝0.25×2.69×4= 2 + = 120÷4＝ 0.51÷15＝10-2.87-7.13=12.37-3.25-6.75300＋25＝ 360÷6＝ ÷24= 3/14×6630－30＝ 0.51÷15＝3÷4/5=0.51÷17＝4×50＝ 20×205=0.87－0.4914－7.4＝15.9＋10.8＝ 24÷4+60÷4= 4.9×0.7＝ 5.2÷1.3＝426×13＝×5= 4.9×0.7＝ 1.92÷0.04＝366÷6＝ 18－2.4＝ +×8= 26＋34 = 430－30＝ ×100×100 125×8×4= 26＋354 = _ =×90= 250×4= 2.9×0.5＝ ÷= 25×12＝24÷4+56÷4=
×20÷=÷= 8-2.5= ×6=÷=÷= 12×2.5= 255×4=0.75÷15＝0.87－0.49＝30×203=÷= 10－5.4＝0.87－0.49＝ 6.25×8= 0.97－0.59＝0.65＋4.35＝3×60÷9= 2.14-0.9= 9-2.5=45＋35×12= 3.17＋8.13= 1.5+0.25×4= 小学数学六年级下册口算训练（3）小学数学六年级下册口算训 练（4） 用时：分秒用时：分秒 －=43－26= 1.25×8 =8.9+3.8+1.1= +=400+3000= 910÷70 =3÷0.75÷2= －=2300－700= ＋= 0.25×3+0.25= +=78÷9= 4.2÷2 =12.5×9-12.5= －=890－80= ×= 0.15×0.2+0.17= +=820+60= 8.1 ÷ 3 = 1.24+0.36÷6= －=800+600= 0.54＋0.46 =0.88-0.8×0.1= －=6×8= ×= 0.25×0.7×4= －=60+470= 578＋216 ＝ 2.7÷1.5÷2= +=50+500= 72÷0.8 ＝25×3.9×0.4= 7.2+2.8= 1000－400= 10.1×3 0 ＝ 1.25×7+1.25=
第一讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题． 例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程． 解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65． 答：甲数是65，乙数是24． 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 思路1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数． 解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400 100x=1200 x=12．
答：完成计划还需12天． 思路2： 分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成 解：设完成计划还要x天． 答：完成计划还需12天． 例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？ 工作总量． 解：设乙单独做，需x天完成这项工程．
六年级数学口算速算练习题 （一） 1.4+0.3= 2.6-0.7= 0.64+0.36= 3.24-2.14= 0.9+ 4.8= 22.2-2= 1-0.06= 22.4+0.06= 2.1-1.2= 3.45-1.9= 5.2+3.4= 1.2-0.6= 4.5-0.9= 5+7.7= 0.6+0.45= 5.6-1.4= 4+6.4= 0.83-0.12= 0.7-0.07= 5.1+0.18= 5.3-0.7= 4.8+3.2= 5.67-5.67= 5-0.38= 0.04×1.5= 0.18×3= 6.5×0.2= 50×0.1= 0.4×25= 0.15×4= 0.2×0.5= 10×0.52= 8.1×6= 9.6÷12= 0.9÷0.3= 6.3÷0.7= 0÷3.5= 1.21÷11= 0.4×0.5= 2.5×0.4= 3.4-1.4= 7.82-7.2= 2.19+9.1= 10.1-0.89= 0.68+0.42= 8.1-5.1= 0.728-0.24= 0.8+0.18= 0.89-0.25= 1-0.98= 1.32×8= 0.7×8= 10.3×2= 5×0.6= 0.9×0.3= 3.5×0.2= 2.01×0= 10×0.05= 0.13×7= 0.21×100= 0.7×4= 0.05×4= 4×0.3= 12.5×8= 2.3×4= 3.25×0= 0.4×50= 30×0.1= 2.6×3= 4.1×2= 0.35×0.2= 7.5×0.1= 1-0.08= 3.5×0.01= 1.25÷0.25= 0×9.8= 3.9+0.39= 4.8+5.2= 0.5×0.4 = 4×0.25= 3÷6= 8.1÷9= 2.5×4= 6-0.025= 3.6+6.3= 0.05×4= 3.5×0= 0÷3.5= 0.9×0.3= 1×0.06= 9×0.5= 1.25×8= 2.6×3= 4.1×2= 0.35×0.2= 7.5×0.1= 0.9×0.3= 1×0.06= 9×0.5= 1.25×8=
六年级数学计算题练习一 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出复数。(20分) 3 5×1 2 = 1÷2 3 = 4 5 ÷8= 7×2 7 ＝3 8 ×12= 1 5×16 25 = 1 4 －1 5 = 1 3 ＋1 4 9 10 ÷3 20 ＝14÷7 8 = 2、怎样简便就怎样算。(40分) （1）3－7 12－5 12 （2）5 7 ×3 8 +5 8 ×5 7 （3）8 15×5 16 +5 27 ÷10 9 （4）18×（4 9 +5 6 ） 3、解方程。(20分) （1）7 8χ=11 16 （2）χ×（3 4 +2 3 ）=7 24 4、列式计算。(20分) （1）一个数的3 5 是30，这个数是多少？（2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？
六年级数学计算题练习二 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。（20分） 12÷1 2= 1÷1%= 9.5+0.5= 1 3 +1 4 = 0÷1 5 ×2= 1－11 12= 7 8 ×5 14 = 7 12 ÷7 4 = 4 5 －1 2 = 1 9 ×7 8 × 9= 2、怎样简便就怎样算。（40分） （1）2 3×7+2 3 ×5 （2）（1 6 －1 12 ）×24－4 5 ） （3）（5 7×4 7 +4 7 ）÷4 7 （4）1 5 ÷[（2 3 +1 5 ）×1 13 ] 3、解方程。（16分） （1）χ－3 5χ＝6 5 （２）６×1 12 －1 2 χ＝1 2 4、列式计算。（24分） （1）1 2加上2 3 的和，等于一个数的2 3 ， 这个数是多少？（2）一个数的3 5 比它的2倍少28，
华罗庚学校数学课本：二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9
华罗庚学校数学课本 一年级 上册 刘彭芝主编子悦爸整理
目录 第一讲认识图形（一） (1) 习题一 (2) 第二讲认识图形（二） (4) 习题二 (7) 第三讲认识图形（三） (8) 习题三 (9) 第四讲数一数（一） (11) 习题四 (12) 习题四解答 (14) 第五讲数一数（二） (15) 习题五 (16) 习题五解答 (18) 第六讲动手画画 (20) 习题六 (21) 第七讲摆摆看看 (23) 习题七 (24) 习题七解答 (25) 第八讲做做想想 (27) 习题八 (27) 习题八解答 (29) 第九讲区分图形 (31) 习题九 (32) 习题九解答 (33) 第十讲立体平面展开 (35) 习题十 (36) 第十一讲做立体模型 (37) 习题十一 (38) 第十二讲图形的整体与部分 (39)
习题十二 (40) 习题十二解答 (42) 第十三讲折叠描痕法 (43) 习题十三 (44) 习题十三解答 (44) 第十四讲多个图形的组拼 (46) 习题十四 (47) 习题十四解答 (48) 第十五讲一个图形的等积变换 (50) 习题十五 (51) 习题十五解答 (52) 第十六讲一个图形的等份分划 (54) 习题十六 (55) 习题十六解答 (56) 第十七讲发现图形的变化规律 (58) 习题十七 (59) 习题十七解答 (61)
第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。
六年级数学上册第三单元测试口算卷 班别： 姓名： 成绩：共错（ ）题 53×32= 45×512= 0×65= 54÷21= 98÷4= 45×5 4 = 5÷65 = 32÷32= 16 ÷23 = 34 ÷18 ＝ 13 －16 = 14 ＋34 = 1÷34 = 15 ×19 ＝ 45 ×34 = 23 ×94 ＝ 45 ×14 = 37 ×7 10 = 0.9－910 = 23 ×12= 14×37 = 12 ＋14 ＝ 23 ×58 ＝ 49 ×1 9 = 35 ×15= 13 ×18 ＝ 511 ÷611 = 710 ×127 ＝ 13 ÷18 ＝ 716 ×167 ＝ 12 －13 = 1635 ÷47 = 518 ÷1227 = 14 ÷14 = 15÷35 ＝ 720 ÷1415 ＝ 47 ÷114 = 23 ÷415 = 56 ×4÷15 ＝ (12 ＋0.5)×(12 －0.5)= 26×21= （41＋31）×24= 3183-= (5165-)×30= 54×25= =+5373 12 1×6= 2.8×25＋12×2.5= 12.5×32×2.5= 5－9792+= =+-+3 1 213121 24.06＋0.4= 45×101= 59 × 6= 270÷18= 1.25－0.25＋0.75= 21×31÷21×31＝ 18×(32＋65＋94 )= 5.28―(0.28＋0.2)＝ 152＋15 3 ＝ 7÷1.4＝ 76÷56=
72.8÷0.8＝ 0.77＋0.33＝ （31＋41）×12＝ 53÷0.6＝ 1.25×54 ×8＝ 10－0.9＝ 8.2＋0.54＋0.46＝ 54－31＝ 1211－65＋121＝ 83×5 2 = 26.26÷26= 4.57＋6.43= 7.9×11－7.9= 53×32= 45×5 12 = 14×6 5 = 10－34 －14 = 1.25×16×8= (14 ＋13 )×4= 9×916 －916 ＝ 53×32= 45×512= 0×65= 54÷21= 98÷4= 45×54 = 5÷ 65= 32÷32= 41÷31= 13 2 ×2= 265×13= 65×52= 83÷3= 36×21= 21÷52= 5÷6= 65 ÷5= 95×18=
人教版六年级数学计算题过关练习一姓名1、直接写出复得数。 3 5× 1 2 = 1÷2 3 = 4 5 ÷8= 7× 2 7 ＝ 3 8 ×12= 1 5× 16 25 = 1 4 － 1 5 = 1 3 ＋1 4 = 9 10 ÷ 3 20 ＝14÷ 7 8 = 2、怎样简便就怎样算。 （1）3－ 7 12 － 5 12 （2）5 7 × 3 8 +5 8 × 5 7 （3） 8 15 × 5 16 +5 27 ÷ 10 9 （4）18×（4 9 +5 6 ） 3、解方程。 （1）7 8 χ= 11 16 （2）χ×（3 4 +2 3 ）= 7 24 4、列式计算。 （1）一个数的3 5 是30，这个数是多少？ （2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？
1、直接写出得数。 12÷1 2 = 1÷1%= 9.5+0.5= 1 3 + 1 4 = 0÷ 1 5 ×2= 1－11 12 = 7 8 × 5 14 = 7 12 ÷ 7 4 = 4 5 － 1 2 = 1 9 × 7 8 ×9= 2、怎样简便就怎样算。 （1）2 3 ×7+ 2 3 ×5 （2）（ 1 6 － 1 12 ）×24－ 4 5 ） （3）（5 7 × 4 7 + 4 7 ）÷ 4 7 （4） 1 5 ÷[（ 2 3 + 1 5 ）× 1 13 ] 3、解方程。 （1）χ－3 5 χ＝ 6 5 （２）６× 1 12 － 1 2 χ＝ 1 2 4、列式计算。 （1）1 2 加上 2 3 的和，等于一个数的 2 3 ，这个数是多少？ （2）一个数的3 5 比它的2倍少28，这个数是多少？
本系列共15讲 第十一讲简单的抽屉原理 . 文档贡献者：与你的缘 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果。由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖）相同。怎样证明
这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。事实上，由于人数（13）比属相（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13个人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 例1：有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉，把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉，由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2：一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，
小学六年级数学口算题全集 5 7×2 3 = 5 6 ×7 8 = 0.75×1 2 = 2 11 ×2 3 = 0.4×1 4= 8 9 ×6 7 = 3 16 ×4 9 = 5 9 ×0.6= 4 9×0.5= 5 9 ×0.75= 11 12 ×0.5= 6 7 ×2 3 = 0.7×5 6= 12 19 ×11 24 = 15×3 5 = 5 7 ×14 25 = 0.5×1 3= 1 4 ×0.6= 5 6 －2 9 = 6×5 8 = 0.5＋1 3= 5 12 ×48= 4 15 ×5 6 = 10 11 ×5 6 = 0.6×5 6= 0.4×1 3 = 1 4 ×0.4= 8×3 4 = 11＋2 7= 5×1 10 = 0.5－1 6 = 1 7 ×0.2= 0.75×12= 5 7＋2 7 = 2 3 ×1 3 = 60×1 12 = 7 8－0.75= 1 10 ×0.25= 2 9 ×6 5 = 5 6 ×0=
2008学年度第一学期六年级数学口算比赛班别：姓名：成绩： 25×4 5= 0.875×3 14 = 39×4 13 = 1 3 ＋0.125= 5 6－0.5= 0.5×1 5 = 0.3＋9 10 = 0×5 12 = 10×4 5= 7－5 8 = 0.5＋2 5 = 10－0.8= 3 7×1 6 = 4×1 8 = 0×5 11 = 4.2÷0.6= 1 2×16= 18×1 9 = 0.375×1 3 = 0.75×1 2 = 2 3×3 7 = 1 3 ×0.25= 9×4 3 = 1 2 ×1 3 ×1 4 = 0.6÷3= 3 7×2= 0.4÷1 5 = 0.25÷2 3 = 1 2÷3= 3÷0.6= 1 3 ÷0.5= 6×1 3 = 5 6÷10= 21÷3 7 = 14 15 ×2 3 = 15 19 ÷5 38 = 7 20×15= 1 3 －2 9 = 8 9 ÷20 27 = 1－14 15 =
口算训练第一周（1） 直接写出下面算式的得数 53×32= 45×512= 0×65= 54÷21= 9 8÷4= 45×54= 5÷6 5 = 32÷32= 16 ÷23 = 34 ÷18 ＝ 13 －16 = 14 ＋34 = 1÷34 = 15 ×19 ＝ 45 ×3 4 = 23 ×94 ＝ 4 5 ×14 = 37 ×710 = 0.9－910 = 10－34 －14 = 口算训练第一周（2） 直接写出下面算式的得数 23 ×12= 14×37 = 12 ＋14 ＝ 23 ×58 ＝ 49 ×1 9 = 35 ×15= 13 ×18 ＝ 511 ÷611 = 710 ×12 7 ＝ 1.25×16×8= 13 ÷18 ＝ (14 ＋13 )×4= 12 －13 = 716 ×167 ＝ 1635 ÷47 = 518 ÷1227 = 14 ÷14 = 15÷35 ＝ 720 ÷1415 ＝ 8×916 －9 16 ＝
口算训练第一周（3） 计算 47 ÷114 = 23 ÷415 = 56 ×4÷15 ＝ (12 ＋0.5)×(1 2 －0.5)= （ 41＋31）×24= 24.06＋0.4 = 3183- = (5165-)×30 = 5 4 ×25= =+5373 121×6= 2.8×25＋12×2.5= 12.5×32×2.5= 5－9 792+= 口算训练第一周（4） 计算 =+-+31 213121 45×101= 59 ×6= 270÷18= 1.25－0.25＋0.75= 21×31÷21×31＝ 18×(32＋65＋9 4)= 5.28―(0.28＋0.2)＝ 152＋153 ＝ 7÷1.4＝ 72.8÷0.8＝ 0.77＋0.33＝ （ 31＋4 1 ）×12＝ 1.25× 54×8＝ 10－0.9＝ 8.2＋0.54＋0.46＝ 54－3 1＝
上册华罗庚学校数学课本：三年级 下册 第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二） 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲找几何图形的规律 第六讲找简单数列的规律 第七讲填算式（一） 第八讲填算式（二） 第九讲数字谜（一） 第十讲数字谜（二） 第十一讲巧填算符（一） 第十二讲巧填算符（二） 第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律 第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题 第四讲最短路线问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习
上册 第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64 99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-（723＋189） ②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6①100＋（10＋20＋30） ②100-（10＋20+3O） ③100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7计算下面各题： ①100＋10＋20＋30 ②100-10-20-30 ③100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40
本系列共15讲 第十讲逻辑推理（一） . 文档贡献者：与你的缘 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径。为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有根有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车，每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”。第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道。第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，
说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的？他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市（否则，如果第一、二辆车都开往A市，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A 市的（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B 市。 例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。事先规定，兄妹二人不许搭伴。 第一盘：李明和小华对张虎和小红； 第二盘：张虎和小林对李明和王宁的妹妹； 请你判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹？ 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹
六年级数学计算题练习一班级: 姓名: 总分: 1、直接写出复数。(20分) 3 5× 1 2 = 1÷ 2 3 = 4 5 ÷8= 7× 2 7 ＝ 3 8 ×12= 1 5× 16 25 = 1 4 － 1 5 = 1 3 ＋ 1 4 9 10 ÷ 3 20 ＝ 14÷ 7 8 = 2、怎样简便就怎样算。(40分) （1）3－ 7 12 － 5 12 （2） 5 7 × 3 8 + 5 8 × 5 7 （3） 8 15 × 5 16 + 5 27 ÷ 10 9 （4）18×（ 4 9 + 5 6 ） 3、解方程。(20分) （1）7 8 χ=11 16 （2）χ×（ 3 4 + 2 3 ）= 7 24
4、列式计算。(20分) （1）一个数的3 5 是30，这个数是多 少？（2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？
六年级数学计算题练习二 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。（20分） 12÷ 1 2 = 1÷1%= 9.5+0.5= 13+14= 0÷15×2= 1－1112= 78×514= 712÷74= 45－1 2 = 19×78×9= 2、怎样简便就怎样算。（40分） （1）23×7+23×5 （2）（16－112）×24－4 5 ） （3）（57×47+47）÷47 （4）15÷[（23+15）×1 13 ] 3、解方程。（16分） （1）χ－35χ＝65 （２）６×112－12χ＝1 2 4、列式计算。（24分） （1）12加上23的和，等于一个数的2 3 ， 这个数是多少？
3 5比它的2倍少28， 这个数是多少？ （2）一个数的
本系列共15讲 第三讲巧求表面积 . 文档贡献者：与你的缘 我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的表面积=（ab＋ah ＋bh）×2。如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a2。对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。 例1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。
分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分： 上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面 大正方体的四个侧面。 解：上下方向：5×5×2=50（平方分米） 侧面：5×5×4=100（平方分米） 4×4×4=64（平方分米） 这个立体图形的表面积为： 50＋100＋64=214（平方分米） 答：这个立体图形的表面积为214平方分米。 例2下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的1 2
4.7+2.3= 4.5×2= 7.5－2.5= 7.2×0.8= 6×3.4= 0.64－0.32= 1.4×0.5= 0.75×100= 0.02×0.5= 3.6÷0.3= 6.3÷7= 5.6÷100= 0.75÷0.25= 0.125×8= 4.8÷0.3= 0.96÷2= 0.56÷28= 0.36÷0.4= 0.64÷0.8= 0.72÷3.6= 3.6÷24= 0.8×1.1= 7.2+12.8= 46.7－3.8= 12.8÷4= 5.2÷13= 12.5÷5= 1.64÷41= 10÷20= 24÷15= 8.65×10= 0.35×6= 3.08×0.01= 4.95×100= 6.9×0.1= 0.4×0.5= 2.4÷0.8= 10.8÷9= 9.6÷0.8= 1.08÷2= 3.14×5= 2.5×0.4= 5 3 × 3 2 = 4 5 × 5 12 = 0× 6 5 = 5 4 ÷ 2 1 = 9 8 ÷4= 4 5 × 5 4 = 5÷ 6 5 = 3 2 ÷ 3 2 = 1 6 ÷ 2 3 = 3 4 ÷ 1 8 ＝ 1 3 － 1 6 = 1 4 ＋ 3 4 = 1÷ 3 4 = 1 5 × 1 9 ＝ 4 5 × 3 4 = 2 3 × 9 4 ＝ 4 5 × 1 4 = 3 7 × 7 10 = 0.9－ 9 10 = 10－ 3 4 － 1 4 = 2 3 ×12= 14× 3 7 = 1 2 ＋ 1 4 ＝ 2 3 × 5 8 ＝ 4 9 × 1 9 = 3 5 ×15= 1 3 × 1 8 ＝
5 11÷ 6 11 = 7 10× 12 7 ＝ 1.25×16×8= 1 3÷ 1 8 ＝ (1 4 ＋ 1 3 )×4= 1 2－ 1 3 = 7 16× 16 7 ＝ 16 35÷ 4 7 = 5 18÷ 12 27 = 1 4÷ 1 4 = 15÷3 5 ＝ 7 20÷ 14 15 ＝ 8×9 16 － 9 16 ＝ 4 7÷ 1 14 = 2 3 ÷ 4 15 = 5 6 ×4÷ 1 5 ＝ （ 4 1 ＋ 3 1 ）×24= 24.06＋0.4= 3 1 8 3 -= ( 5 1 6 5 -)×30= 5 4 ×25= = + 5 3 7 3 12 1 ×6= 2.8×25＋12×2.5= 12.5×32×2.5= 5－ 9 7 9 2 += = + - + 3 1 2 1 3 1 2 1 45×101= 5 9 ×6= 270÷18= 1.25－0.25＋0.75= 2 1 × 3 1 ÷ 2 1 × 3 1 ＝ 15 2 ＋ 15 3 ＝ 7÷1.4＝ 72.8÷0.8＝ 0.77＋0.33＝ （ 3 1 ＋ 4 1 ）×12＝ 1.25× 5 4 ×8＝ 10－0.9＝ 8.2＋0.54＋0.46＝ 5 4 － 3 1 ＝ 12 11 － 6 5 ＋ 12 1 ＝ 8 3 × 5 2 = 26.26÷26= 7.9×11－7.9= 5 3 × 3 2 = 4 5 × 5 12 = 0× 6 5 = 5 3 ÷0.6＝ 4.57＋6.43= 1.25－0.25＋0.75= 5 3 × 3 2 = 4 5 × 5 12 = 0× 6 5 = 5 4 ÷ 2 1 = = + - + 3 1 2 1 3 1 2 1 9 8 ÷4= 4 5 × 5 4 = 5÷ 6 5 = 3 2 ÷ 3 2 = 4 1 ÷ 3 1 = 13 2 ×2= 26 5 ×13= 6 5 × 5 2 = 8 3 ÷3= 36× 2 1 = 2 1 ÷ 5 2 = 5÷6= 6 5 ÷5= 9 5 ×18= 7 6 ÷ 5 6 = 26× 2 1 = 7 6 ×2= 5 3 × 2 1 =