2011年江苏高考数学试题及答案
2
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
参考公式:
(1)样本数据1
2
,,,n
x x x …的方差
()2
2
1
1n i i s x x n ==-∑,其中
1
1n
i
i x x n ==∑.
(2)直棱柱的侧面积S ch =,其中c 为底面周长,h 为高.
(3)棱柱的体积V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应.....
位置上...
. 1.已知集合{1,1,2,4}A =-,{1,0,2}B =-,则A B =
▲ .
2.函数)12(log )(5
+=x x f 的单调增区间是 ▲ .
3
4
9.函数()sin()f x A x ω?=+(A ,ω,?是常数,0A >,0ω>)
的部分图象如图所示,则(0)f 的值是 ▲ . 10.已知1
e ,2
e 是夹角为π3
2的两个单位向量,12
2a e e =-,1
2
b ke e =+,若0a b ?=,则实数k 的值为
▲ .
11.已知实数0≠a ,函数?
?
?≥--<+=1
,21,2)(x a x x a x x f ,若)
1()1(a f a f +=-,则a 的值为
▲ .
12.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数
)
0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的
切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是 ▲ . 13.设1
2
7
1a a
a =≤≤≤…,其中7
5
3
1
,,,a a a a 成公比为q 的等比
数列,6
4
2
,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的
5
最小值是 ▲ . 14.设集合{(,)|A x y =2
22
(2)
2
m x y m ≤-+≤,},x y R ∈,
{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21
m +,},x y R ∈,若A B ≠?
, 则实
数m 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请
在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,.
(1)若sin()2cos 6A A π+=,求A 的值;(2)若1
cos 3
A =,3b c =,求C sin 的值.
16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,
AB AD
=,60BAD ∠=,,E F 分别是,AP AD 的中
点.求证:(1)直线//EF 平面PCD ;(2)平面BEF ⊥
P
E
F
A
B C
平面PAD.
17.(本小题满分14分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x (cm).(1)某广告商要求包装盒的侧面积S (cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
6
7
第 7 页 共 12 页
18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标
系xOy 中,,M N 分别是椭圆12
42
2
=+y
x 的
顶点,过坐标原点的直线交椭圆于
,P A
两点,其中点P 在第一象限,过
P 作x 轴的垂线,垂足为C ,连接AC ,并延长交椭
圆于点B .设直线PA 的斜率为k .(1)当直线PA 平分线段MN ,求k 的值;(2)当2k =时,求点P 到直线AB 的距离d ;
(3)对任意0k >,求证:PA PB ⊥.
P