基于MATLAB的PID 控制器设计
基于MATLAB的PID 控制器设计
一、PID控制简介
PID控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成，在实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。
积分作用:可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。
微分作用:可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。
所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。
在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。 PID控制器的数学描述为
其传递函数可表示为:
从根本上讲, 设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数T i 和微分系数T d , 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。
二、MATLAB的 Ziegler-Nichols算法PID控制器设计。
1、PID控制器的Ziegler-Nichols参数整定
在实际的过程控制系统中, 有大量的对象模型可以近似地由一阶模型
来表示。这个对象模型可以表示为
sL
-
e
sT
1
K
G(s)
+
=
如果不能建立起系统的物理模型, 可通过试验测取对象模型的阶跃响应, 从而得到模型参数。当然, 我们也可在已知对象模型的情况下, 利用MATLAB，通过使用step ( ) 函数得到对象模型的开环阶跃响应曲线。在被控对象的阶跃响应中, 可获取K 、L 和T参数, 也可在MATLAB中由dcgain ( ) 函数求取 K值。
2.在 MATLAB下实现PID 控制器的设计与仿真
已知被控对象的K、L 和T 值后, 我们可以根据Ziegler — Nichols整定公式编写一个MATLAB函数ziegler_std ( )用以设计PID控制器。该函数程序如下：
function [num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std (key,vars)
Ti=[ ];Td=[ ];H=[ ];
K=vars(1) ;
L=vars(2) ;
T=vars (3);
a=K*L/T;
if key==1
num=1/a; %判断设计P 控制器
elseif key==2
Kp=0.9/a;Ti=3.33*L; %判断设计PI 控制器
elseif key==3,
Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2; %判断设计PID控制器
end
switch key
case 1
num=Kp;den=1; % P 控制器 case 2
num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0]; % PI 控制器 case 3 % PID 控制器 p0=[Ti*Td,0,0];
p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1]; p3=p0+p1+p2; p4=Kp*p3; num=p4/Ti; den=[1,0]; end
由图可知L 和T 令T
KL
=
α。在求得L 和α参数的情况下, 我们可通过表1中给出的Ziegler — Nichols 经验公式确定 P 、PI 和PID 控制器的参数。
三、对某传递函数3
)1s (1G(s)+=
的控制
未加控制器的仿真： Simulink 下的系统图
仿真输出图形如下：
第一次测量
T=3.28 L=1.38 K=1 T
KL
=
α=0.42
P控制
Kp=α
1
==2.38 Simulink下的系统图
仿真输出图形如下：
峰值时间tp=4.15s,峰值为0.9518 上升时间td=2.953s 调节时间ts=14.4s
PI 控制
Kp=α
0.9
=
=2.14 Ti=3.33L=4.60
Simulink 下的系统图:
仿真后的输出曲线为:
峰值时间tp=4.48s,峰值1.019s 上升时间td=3.783s
调节时间ts=25.486s
PID控制
Kp=α
1.2
==2.85 Ti=2L=2.76 Td=
2
L
==0.69
Simulink下的系统图仿真后的输出曲线为：
峰值时间tp=4.028s 峰值1.077 上升时间td=3.565s 调节时间ts=28.50s
第二次测量
T=3.51 L=1.23 k=1 T
KL
=α=0.35
P 控制,
Kp=
α
1
=2.86 Simulink 下的系统图:
仿真后的输出曲线为：
峰值时间tp=3.685s峰值1.025 上升时间td=2.834s
调节时间ts=25.70s
PI控制图如下：
Kp=α
0.9
==2.57 Ti=3.33L=4.10 Simulink下的系统图:
仿真后的输出曲线为：
峰值时间tp=4.197s 峰值1.104 上升时间td=3.324s 调节时间ts=27.06s
PID 控制
Kp=α
1.2
=
=2.757 Ti=2L=0.262 Td=2
L
=
=0.0655 Simulink 下的系统图
仿真后的输出曲线为：
峰值时间tp=4.002s峰值1.169 上升时间td=3.023s
调节时间ts=22.26s
四、控制方案的选择：对于开环传递函数为3
)1s (1G(s)+=
的系统，经过两次测
量，并分别进行P ，PI ，PID 控制发现比例P 控制有较好的动态和稳态性能指标。取两次测量平均值K=1，L=1.305，T=3.40，则T
KL
=
α=0.383 五、由实验过程和仿真结果对P 、PI 、PID 控制的优劣性比较 比例（P ）控制
单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍大些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选小一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。 比例积分（PI ）控制
比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。
积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。
积分控制虽然能消除余差，但它存在着控制不及时的缺点。因为积分输出的累积是渐进的，其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响，难以使控制系统稳定下来。所以，实用中一般不单独使用积分控制，而是和比例控制作用结合起来，构成比例积分控制。
这样取二者之长，互相弥补，既有比例控制作用的迅速及时，又有积分控制作用消除余差的能力。因此，比例积分控制可以实现较为理想的过程控制。
比例积分控制器是目前应用最为广泛的一种控制器，多用于工业生产中液位、压力、流量等控制系统。由于引入积分作用能消除余差，弥补了纯比例控制的缺陷，获得较好的控制质量。但是积分作用的引入，会使系统稳定性变差。对于有较大惯性滞后的控制系统，要尽量避免使用。
比例积分微分（PID）控制
最为理想的控制当属比例-积分-微分控制规律。它集三者之长：既有比例作用的及时迅速，又有积分作用的消除余差能力，还有微分作用的超前控制功能。
当偏差阶跃出现时，微分立即大幅度动作，抑制偏差的这种跃变；比例也同时起消除偏差的作用，使偏差幅度减小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制规律，因此可使系统比较稳定；而积分作用慢慢把余差克服掉。只要三个作用的控制参数选择得当，便可充分发挥三种控制规律的优点，得到较为理想的控制效果。
PID控制中的积分作用可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。
六、参考文献
张德丰编著、MATLAB控制系统设计与仿真、电子工业出版社、2009.6
胡寿松主编、自动控制原理（第五版）、科学出版社、2007
七、心得体会
我觉得学习MATLAB是不容易的，这是一件需要持之以恒的事，必须要坚持不懈的学习，还需要敢于开口向别人请教，更需要我们勤于思考，勤于动手，勤于记忆。程序设计是实践性很强的事情，需要我们亲自动手实际操作设计程序，熟悉MATLAB的操作环境，这对提高我们操作能力非常有效。
在这几天时间里，我仅仅学了一些皮毛，在编程过程中遇见许多问题，例如对工具栏了解不够，导致一些操作很混乱，对程序的运行，修改，添加往往是繁琐的，后来经过看书查阅资料有了基本了解，但是还是没有熟练掌握。虽然有的题目对我们来说还是有些难度的，但是在经过坎坎坷坷之后下我还是编出程序的，当我看到自己编的程序运行正确时，总是会万分的兴奋，充满成就感。虽然不能十分熟悉和运用MATLAB的所有程序，但是我们却打下了一定的基础，
想要进一步学习，还需要我在以后的实际应用里不断学习，改进自己不足之处，让自己有所进步，有所成长。
增量式PID 控制算法的MATLAB 仿真 PID 控制的原理 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。PID 控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID 控制技术。PID 控制，实际中也有PI 和PD 控制。PID 控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 一、 题目：用增量式PID 控制传递函数为G(s)的被控对象 G （s ）=5/(s^2+2s+10), 用增量式PID 控制算法编写仿真程序（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms ，控制器输出限幅：[-5,5],仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。程序如下 二、 增量式PID 原理 { U(k)= ?u(k)+ U(k-1) 或 { U(k)= ?u(k)+ U(k-1) 注：U(k)才是PID 控制器的输出 三、 分析过程 1、对G(s)进行离散化即进行Z 变换得到Z 传递函数G(Z)； 2、分子分母除以z 的最高次数即除以z 的最高次得到； )]}2()1(2)([)()]1()({[)(-+--++ --=?n n n T T n T T n n K n U D I P O εεεεεε)] 2()1(2)([)(i )]1()([)(-+--++--=?n n n Kd n K n n K n U P O εεεεεε
基于MATLAB的PID控制器参数整定及仿真 摘要: PID控制器结构和算法简单应用广泛，但参数整定方法复杂，通常用 凑试法来确定。文中探讨利用MATLAB实现PID参数整定及仿真的方法，并分析、比较比例控制、比例积分控制和比例微分控制，探讨了Kp, Ti, Td 3个参数对PID 控制规律的影响。 关镇词: MATLAB ; PID控制器;参数整定;仿真 Parameter tuning and emulation of PID controller based on MATLAB Ahstratct; The control structure and algorithm of PID is easy and widely applicable，but its setting meth-ods of parameter are multifarious. Generally utilize guessing and trying to fix. This artical is convenient to tune PID parameters and emulate through MATLAB experiment. Analyze and compare the proportion control, the proportion integral control and the proportion differential control. Discuss the influence of three parameters KP ，Ti and Td to the PID control rules. Key words ; MATLAB;PID controller; parameter tuning; emulation 引言 PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P( Proportional )、积分I(Integxal)、微分D ( Differential orDerivative)进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制器问世至今，控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论3个阶段。在工业控制系统和工程实践中，传统的PID控制策略依然被广泛采用。因为它算法简单、稳定性好、工作可靠、鲁棒性好，在工程上易于实现。但PID控制器的参数整定方法复杂，通常采用PID归一参数整定法和试凑法来确定，费时、费力，且不能得到最优的整定参数。针对这一问题，文中探讨用MATLAB实现PID参数整定及仿真的方法及控制参数对PTD控制规律的影响。利用MATLAB强大的计算仿真能力，解决了利用试凑法来整定参数十分浩繁的工作，可以方便、快速地找到使系统达到满意性能指标的参数。 PID控制器的原理与算法 当被控对象的结构和参数不能被完全掌握，或得不到精确的数学模型时，应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据设定值与实际值的误差，利用比例(P)、积分(I)、微分(D)等基本控制规律，或者把它们 适当配合形成有PI , PD和PID等的复合控制规律，使控制系统满足性能指标要求。 控制系统大多都有储能元件，这就使系统对外界的响应有一定的惯性，且能量和信息在传输和转化的过 程中，由于管道、距离等原因也会造成时间上的延迟，所以，按偏差进行比例调
数字PID控制器的MATLAB仿真 江苏科技大学 电子信息学院 实验报告 评定成绩指导教师实验课程:计算机控制技术 宋英磊实验名称:数字PID控制器的MATLAB仿真 学号: 1345733203 姓名: 胡文千班级: 13457332 完成日期: 2015年 11 月16日 一、实验目的 (1)掌握用SIMULINK对系统进行仿真的基本方法。 (2)对PID数字控制器进行仿真。 二、实验内容 1、基本的PID控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理 框图如图1-1所示。 比例y(t)r(t)+e(t)u(t)微分被控对象 +-积分 图1-1 模拟PID控制系统原理框图 PID控制规律为: t,,1de(t),,u(t),ke(t)，e(t)dt，T pD,,,0TdtI,, ,,()1Us,,()1Gs,,k，，Ts或写成传递函数的形式 pD,,E(s)TsI,,
133仿真1 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。输入信号 2s，25s k,60,k,1,k,3，仿真时取，采用ODE45迭代方法，仿真时间 r(t),sin(2,*0.2t)pid 10s。 仿真方法:在Simulink下进行仿真，PID控制由Simulink Extras节点中的PID Controller 提供。 仿真程序:ex1_1.mdl，如图1-2所示。 图1-2 连续系统PID的Simulink仿真程序 将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处: 连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。
图1-3 连续系统的模拟PID控制正弦响应 2、连续系统的数字PID控制仿真 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此 连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使 用的是数字PID控制器。 按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数 值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式: k,,TTD,,ukkekejekek(),()，()，((),(,1)),p,,TT,0jI,, kekek(),(,1)kekkejTk,()，()，,pidT,0j kpk,,k,kT式中，，e为误差信号(即PID控制器的输入)，u为控制信号(即控 制idpDTI 器的输出)。 在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。连续系统的数字PID控制 可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实 时PID控制 都属于这种情况。 1Gs, 仿真2 设被控对象为一个电机模型传递函数，式中J=0.0067,B=0.1。输()2Js，Bs入信号为，采用PID控制，其中。采用ODE45方法求解连 k,20,k,0.50.5sin(2,t)pd续被控对象方程。 2dydyYs()1仿真方法: 因为，所以J，B,u，另Gs,,()22dtdtUsJs，Bs() ，y,y,,12，，则，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下 y1,y,y2,y,， y2,,(B/J)y，(1/J)*u,2, function dy = ex3f(t,y,flag,para)
PID 控制算法的matlab 仿真 PID 控制算法就是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法,它具有控制器设计简单,控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置就是否合适对其控制效果具有很大的影响,在本课程设计中一具有较大惯性时间常数与纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下: ()1d s f Ke G s T s τ-= + 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。 图1 2 具体内容及实现功能 2、1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用,合理设置控制参数就是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法与实验整定法两类,其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定,其过程如下: 1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后,且其滞后时间常数为 60d τ=,故可选择采样周期1s T =。 2) 令积分时间常数i T =∞,微分时间常数0d T =,从小到大调节比例系数K , 使得系统发生等幅震荡,记下此时的比例系数k K 与振荡周期k T 。 3) 选择控制度为 1.05Q =,按下面公式计算各参数:
0.630.490.140.014p k i k d k s k K K T T T T T T ==== 通过仿真可得在1s T =时,0.567,233k k K T ==,故可得: 0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ==== 0.0053.57 p s i i p d d s K T K T K T K T === = 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。 01002003004005006007008009001000 0.20.40.60.811.21.41.6 1.8 图2 由响应曲线可知,此时系统虽然稳定,但就是暂态性能较差,超调量过大,且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程: 1) 通过减小采样周期,使响应曲线平滑。 2) 减小采样周期后,通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3) 减小比例系数与微分时间常数,以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3所示,系统的暂态性能得到明显改善、
基于MATLAB的PID 控制器设计
基于MATLAB的PID 控制器设计 一、PID控制简介 PID控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成，在实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。 积分作用:可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。 微分作用:可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。 所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。 在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。 PID控制器的数学描述为 其传递函数可表示为: 从根本上讲, 设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数T i 和微分系数T d , 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。 二、MATLAB的 Ziegler-Nichols算法PID控制器设计。 1、PID控制器的Ziegler-Nichols参数整定 在实际的过程控制系统中, 有大量的对象模型可以近似地由一阶模型 来表示。这个对象模型可以表示为 sL - e sT 1 K G(s) + = 如果不能建立起系统的物理模型, 可通过试验测取对象模型的阶跃响应, 从而得到模型参数。当然, 我们也可在已知对象模型的情况下, 利用MATLAB，通过使用step ( ) 函数得到对象模型的开环阶跃响应曲线。在被控对象的阶跃响应中, 可获取K 、L 和T参数, 也可在MATLAB中由dcgain ( ) 函数求取 K值。
PID自适应控制学习与Matlab仿真 0 引言 在P ID控制中，一个关键的问题便是P I D参数整定。传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，根据某一整定原则来确定PID参数。然而实际的工业过程往往难以用简单的一阶或二阶系统来描述，且由于噪声、负载扰动等因素的干扰，还可以引起对象模型参数的变化甚至模型结构的政变。这就要求在P I D 控制中。不仅PID参数的整定不依赖于对象数学模型，而PID参数能在线阐整，以满足实时控制的要求。 1 自适应控制的概念及分类 控制系统在设计和实现中普通存在着不确定性，主要表现在：①系统数学模型与实际系统间总是存在着差别，即所谓系统具有末建模的动态特性；②系统本身结构和参数是未知的或时变的；③作用在系统上的扰动往往是随机的，且不可量测；④系统运行中，控制对象的特性随时间或工作环境改变而变化，且变化规律往往难以事先知晓。 为了解决控制对象参数在大范围变化时，一般反馈控制、一般优控制和采用经典校正方法不能解决的控制问题。参照在日常生活中生物能够遏过自觉调整本身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性。为此，提出自适应控制思想。 自适应控制的概念 所谓自适应控制是指对于控制对象的动态信息了解得不够充分对周围环境变化尚掌握不够明确的情况下控制系统对控制器的参数进行积极的自动调节。 自适应控制方法应该做到：在系统远行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。 作为较完善的自适应控制应该具有以下三方面功能： (1)系统本身可以不断地检测和处理理信息，了解系统当前状态。 (2)进行性能准则优化，产生自适应校制规律。 (3)调整可调环节(控制器)，使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。 自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比较有如下突出特点： (1) 一般反馈控制主要适用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象。 (2) 一般反馈控制具有强烈抗干扰能力，即它能够消除状态扰动引起的系统误差，而自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而能消除状态扰动引起的系统误差，而且还能消除系统结构扰动引起的系统误差。 (3) 一般反馈控制系统的设计必须事先掌握描述系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则很少依赖数学模型全部，仅需要较少的验前知识，但必须设计一套自适应算法，因而将更多地依靠计算机技术实现。 (4) 自适应控制是更复杂的反馈控制，它在一般反调控制的基础上增加了自适应控制机构或辨识器，还附加一个可调系统。 自适应控制系统的基本结构与分类 通常，自适应控制系统的基本结构有两种形式，即前馈自适应控制和反馈自适应控制。 1.2.1 前馈自适应控制结构 前馈自适应控制亦称开环自适应控制，它借助对作用于过程信号的测量。并通过自适应机构按照这些测量信号改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。没有“内”闭
PID 控制算法的 matlab 仿真 PID 控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制器设 计简单，控制效果好等优点。 PID 控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很 大的影响，在本课程设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为 被控对象的模型对 PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下： G(s) Ke d s 1 T f s 其中各参数分别为 K 30, T f 630, d 60 。MATLAB仿真框图如图1所示。 -K- Kp z 30 -K- (z-1) 630s+1 Step Ki Zero-Order Transport Transfer Fcn Hold Delay Add (z-1) -K- z Kd 图 1 2具体内容及实现功能 2.1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制参 数是取得较好的控制效果的先决条件。常用的 PID 参数整定方法有理论整定法和实 验整定法两类，其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对 PID 进行整定，其过程如下： 1)选择采样周期由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数为 d60 ，故可选择采样周期 T s 1。 2)令积分时间常数T i，微分时间常数T d0 ，从小到大调节比例系数K ， 使得系统发生等幅震荡，记下此时的比例系数K k和振荡周期 T k。 1 Out1 3)选择控制度为Q 1.05 ，按下面公式计算各参数：
K p 0.63K k T i 0.49T k T d 0.14T k T s 0.014T k 通过仿真可得在 T s 1时， K k 0.567, T k 233 ，故可得： K p 0.357, T i 114.17, T d 32.62,T s 3.262 K p T s 0.005 K i T i K p T d 3.57 K d T s 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图 2 所示。 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 01002003004005006007008009001000 图 2 由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程： 1)通过减小采样周期，使响应曲线平滑。 2)减小采样周期后，通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3)减小比例系数和微分时间常数，以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3 所示，系统的暂态性能得到明显改善 .
建模与仿真 PID 控制器是目前在过程控制中应用最为普遍的控制器，它通常可以采用以下几种形式：比例控制器，0;D I K K ==比例微分控制器，0;I K =比例积分控制器，0; D K =标准控制器。 下面通过一个例子来介绍PID 控制器的设计过程。 假设某弹簧（阻尼系统）如图1所示，1,10/,20/M kg f N s m k N m ==?=。让 我们来设计不同的P 、PD 、PI 、PID 校正装置，构成反馈系统。来比较其优略。 系统需要满足： （1） 较快的上升时间和过渡过程时间； （2） 较小的超调； （3） 无静差。 图1 弹簧阻尼系统 系统的模型可描述如下：
控制系统建模与仿真论文( 2011) ()2()1 ()X s G s F s Ms fs k == ++ （1）、绘制未加入校正装置的系统开环阶跃响应曲线。 根据系统的开环传递函数，程序如下： clear; t=0:0.01:2; num=1; den=[1 10 20]; c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y'); title('Step Response'); grid; 系统的阶跃响应曲线如图2 图2 未加入校正时系统的开环阶跃响应曲线
（2）、加入P 校正装置 我们知道，增加p K 可以降低静态误差，减少上升时间和过渡时间，因此首先选择P 校 正，也就是加入一个比例放大器。此时，系统的闭环传递函数为： 2 ()10(20)p c p K G s s s K =+++ 此时系统的静态误差为 120p p K K - +。所以为了减少静差，可以选择系统的比例增益 为300p K =。这样就可以把静差缩小到0.0625。虽然系统的比例系数越大，静差越小，但是比例系数也不能没有限制地增大，它会受到实际物理条件和放大器实际条件的限制。一般取几十到几百即可。增大比例增益还可以提高系统的快速性。 加入P 校正后，程序如下： clear; t=0:0.01:2; Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 (20+Kp)]; c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y'); title('Step Response'); gird; 加入P 校正后系统的闭环阶跃响应曲线如图3
PID控制算法的matlab仿真
PID 控制算法的matlab 仿真 PID 控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制 器设计简单，控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很大的影响，在本课程设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下： ()1d s f Ke G s T s τ-= + 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。 1Out1 Zero-Order Hold Transport Delay 30630s+1Transfer Fcn Step -K-Kp -K-Ki -K-Kd z (z-1) (z-1)z Add 图1 2 具体内容及实现功能 2.1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制 参数是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法和实验整定法两类，其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定，其过程如下： 1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数 为60d τ=，故可选择采样周期1s T =。 2) 令积分时间常数i T =∞，微分时间常数0d T =，从小到大调节比例系数K ，使得系统发生等幅震荡，记下此时的比例系数k K 和振荡周
期k T 。 3) 选择控制度为 1.05Q =，按下面公式计算各参数： 0.630.490.140.014p k i k d k s k K K T T T T T T ==== 通过仿真可得在1s T =时，0.567,233k k K T ==，故可得： 0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ==== 0.0053.57 p s i i p d d s K T K T K T K T === = 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。 01002003004005006007008009001000 0.20.40.60.811.21.41.61.8 图2 由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过
基于MATLAB下的PID控制仿真 【摘要】自动化控制的参数的定值控制系统多采用P、I、D的组合控制。本文通过MATLAB软件用于直流伺服电机对单位阶跃信号输入的PID控制进行动态仿真，显示了不同作用组合和不同增益设置时的动态过程，为系统控制规律的选择和参数设定提供了依据。 【关键词】自动化控制仿真直流伺服电机MATLAB PID
【引言】现代自动化控制中，参数的自动控制占有很大的比例，这些控制多采 用P 、I 、D 的组合。通常情况下，对系统的动态过程利用微分方程经拉普拉斯变换导出时间函数，可得到输出量的时间函数，但要得到系统的动态响应曲线，其计算量庞大。因而在一般情况下对控制结果很难得到精确的预见。 矩阵实验室（Matrix laboratory,MATLAB ）软件是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统，历尽20多年的发展，现已是IEEE 组织认可的最优化的科技应用软件。该软件有以下特点：数值运算功能强大；编程环境简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展性能强等。 在本文中以工程控制中常用的直流伺服电机的自动控制为例，演示MATLAB 编程在自动控制系统动态仿真中的应用。 【理论推断】 1.直流伺服电机模型 1.1直流伺服电机的物理模型 图1 直流伺服电机的物理模型 αu ---电枢输入电压（V ） a R ---电枢电阻（Ω） S L ---电枢电感（H ） q u ---感应电动势 （V ） g T ---电机电磁转矩（N m ?） J---转动惯量（2m kg ?） B---粘性阻尼系数（s m N ??） g i ---流过电枢的电流（A ） θ---电机输出的转角（rad ） 本文所采用的直流伺服电机的物理模型和参数如图1所示。 1.2直流电机的数学模型 1.2.1基本方程 根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律对图1所示的电机列基本方程： DT D L R i u u i q s +=- ① DT D J T g θ 2= ②
基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真分析 摘要 PID控制作为历史最为悠久，生命力最强的控制方式一直在生产过程自动化控制中发挥着巨大的作用。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛用于过程控制和运动控制中。数字PID控制算法是将模拟PID离散化而得到的，各参数有着明显的物理意义，而且调整方便，所以PID控制器很受工程技术人员的喜爱。 本论文主要实现基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真。首先介绍了传统的模拟PID控制方法，包括比例控制方法、比例积分控制方法、比例积分微分控制方法等。接下来，介绍了数字PID控制。随着时代的发展，科技的进步，传统的模拟PID控制方法不能满足人们的需求，数字PID控制的改进算法也便随之而来。本文最后，应用MATLAB软件，在实验的环境下实现了其设计及仿真。 本次毕业设计用来完成数字PID控制器的设计，并通过MATLAB实现其仿真同时加以分析。通过查阅文献得知，与传统模拟PID控制器相比较，该控制器具有良好的灵活性，而且可得到精确的数学模型。另外，基于MATLAB的数字PID 控制器设计及仿真，充分的利用了MATLAB的实验环境，整个设计验证了数字PID的广泛可实现性及准确性。 关键词：PID控制；模拟PID控制器；数字PID控制器；MATLAB仿真； Design and simulation analysis of Digital PID Controller MATLAB-based Abstract As the most age-old and powerful control mode, PID control always has had a great effect on the automatic control of the production process. PID control is one of the first developed control strategy, because of the
基于matlab的PID控制算法仿真 要求： （1）用Matlab的仿真工具Simulink分别做出数字PID控制器的两种算法（位置式和增量式）进行仿真 （2）被控对象为一阶惯性环节D(s) = 1 / (5s+1) （3）采样周期T = 1 s （4）仿真结果：确定PID相关参数，使得系统的输出能够很快的跟随给定值的变化，给出例证，输入输出波形，程序清单及必要的分析。 首先，D(s) = 1 / (5s+1) 建立Simulink模型如下： 准备工作： （1）双击step，将sample time设置为1以符合采样周期T = 1 s 的要求 （2）选定仿真时间为500 图中" Integrator" 为积分器，"Derivative" 为微分器， "Kp" 为比例系数。"T i"为积分时间常数， " Td" 为积分时间常数。 进行P控制器参数整定时，微分器和积分器的输出与系统断开，在Smulink中，吧微分器与积分器的输出连线断开即可。同理，进行PI控制器参数整定的时候，断开微分器的输出连线即可。 第一步是先获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器、积分器的输出连线都断开，并将’Kp’的值置为1，连线如下图
(下载后，图片可调节变大) 仿真运行完毕，双击“scope”得到下图 将Kp的值置为2，并连上反馈连线，得下图： 上图即为P控制时系统的单仲阶跃响应。
接下来对PI控制整定，比例放大系数仍为Kp=2，经多次输入Ti的值，发现Ti=2，即1/Ti=0.5时，系统的输出最理想，如下图 (下载后，图片可调节变大) 选定仿真时间，仿真运行，运行元毕后. 双击" Scope " 得到以下结果 当响应曲线有一定超调量，当由于积分时间太长导致系统响应无法平稳的时候，应该减小积分的时间。反之如果超调量过大，则应该增大积分时间，最后选定 Ti=2. 最后，连上微分器，经多次输入调试，Td的值置为2时，系统能最快地趋向稳定。如下图
自动控制原理课外作业 PI、PD、PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析 上海大学机自学院自动化系 电气工程及其自动化专业 姓名:王文涛 学号:12123405 2015年1月13日
PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析 姓名：王文涛学号：12123405 摘要：比例、积分、微分控制简称PID（Propotional-Integrate-Differential）控制，它是工业生产过程中最常用的控制算法，在工业生产过程控制中，PID控制占了85%~90%，随着科学技术的发展，特别是计算机的发展，许多先进的PID 控制涌现出来得到了广泛的应用。那么这次我们就用matlab来对带有PID控制器的系统进行仿真来研究分析PID控制器的特点。 关键词：PID控制器；matlab仿真；控制系统 一、概述 PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P、积分I、微分进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制分为模拟式PID 控制和数字式PID控制。模拟式PID控制是以模拟的连续控制为基础的，理想的模拟式PID控制算法为： u(t)=K p[e(t)+1 T I ∫e(t)dt+T D de(t) dt 1 ] 式中K p——比例放大系数；T1——积分时间常数；T D——微分时间常数。另外，e(t)=r(t)?y(t)为系统输入和输出在t时刻的偏差值。 理想PID控制器的传递函数为： G(s)=U(s) () =K p[1+ 1 I +T D s] P作用的输出与偏差成比例，成为比例控制作用；I作用的输出与偏差的积分成比例，成为积分控制作用；D作用的输出与偏差的微分成比例，称为微分控制作用。控制流程图为
江苏科技大学 电子信息学院 实验报告 实验名称：数字PID控制器的MATLAB仿真 学号：1345733203 姓名：胡文千班级：13457332 完成日期：2015年11 月16日
一、 实验目的 （1）掌握用SIMULINK 对系统进行仿真的基本方法。 （2）对PID 数字控制器进行仿真。 二、 实验内容 1、基本的PID 控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。模拟PID 控制系统原理 框图如图1-1所示。 图1-1 模拟PID 控制系统原理框图 PID 控制规律为： ??? ? ? ?++=? dt t de T dt t e T t e k t u D t I p )()(1 )()(0 或写成传递函数的形式??? ? ??++== s T s T k s E s U s G D I p 1 1)()()( 仿真1 以二阶线性传递函数 s s 25133 2+为被控对象，进行模拟PID 控制。输入信号 )2.0*2sin()(t t r π=，仿真时取3,1, 60===d i p k k k ，采用ODE45迭代方法，仿真时间 10s 。 仿真方法：在Simulink 下进行仿真，PID 控制由Simulink Extras 节点中的PID Controller 提供。 仿真程序：ex1_1.mdl ，如图1-2所示。 图1-2 连续系统PID 的Simulink 仿真程序
将该连续系统的模拟PID 控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处： 连续系统的模拟PID 控制正弦响应如图1-3所示。 图1-3 连续系统的模拟PID 控制正弦响应 2、连续系统的数字PID 控制仿真 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。 按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式： ∑∑==--++=???? ? ?--+ +=k j d i p k j D I p T k e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T T k e k k u 0 ) 1()()()())1()(()()()( 式中，D p d I p i T k k T k k == ,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入） ，u 为控制信号（即控制器的输出）。
实验报告 课程名称：MATLAB语言与控制系统仿真 实验项目：fID控制系统的Simulink仿真分析—专业班级：学号: 姓名: 指导教师： 日期: 机械工程实验教学中心
注：1、请实验学生及指导教师实验前做实验仪器设备使用登记； 2 、请各位学生大致按照以下提纲撰写实验报告，可续页； 3 、请指导教师按五分制(优、良、中、及格、不及格)给出报告成绩; 4 、课程结束后，请将该实验报告上交机械工程实验教学中心存档。 、实验目的和任务 1 .掌握PID 控制规律及控制器实现。 2?掌握用Simulink 建立PID 控制器及构建系统模型与仿真方法。 、实验原理和方法 种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差。 PID 控制规律写成传递 函数的形式为 K 式中，K P 为比例系数；K i 为积分系数；K d 为微分系数；T i -为积分时间常数; K i K T d 」为微分时间常数；简单来说，PID 控制各校正环节的作用如下: K p (1) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号， 偏差一旦产生，控制器立即产 生 控制作用，以减少偏差。 (2) 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积 分时 间常数T ，T i 越大，积分作用越弱，反之则越强。 (3) 微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变得太大 之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调 在模拟控制系统中，控制器中最常用的控制规律是 PID 控制。PID 控制器是 G(s) E(s) U(s) K p (1 1 T i S T d S) K p Ki s