第四章 电磁波的传播
一、 填空题
1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ
2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv =
3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-?
4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发
5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：
1>>ωε
σ
, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以
( )波模传播。答案： 10TE 波
7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为
( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε,
202
1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等
9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部
是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。
答案： ω
σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= ,
10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=
n m c ,,ω( )，当电磁
波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c +=
μεπω，ω＜n m c ,,ω，με
πb ，01TE
11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )
时,反射波是完全偏振波.答案：2
01
n i arctg
n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t
e
σε
ρρ-=
二、 选择题
1、 电磁波波动方程22222222110,0E B
E B c t c t
???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下
成立（ ）
A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A
2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）
A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C
3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A
4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）
A ．4π B.π C.0 D. 2π
答案：C
5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）
A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C
6、 平面电磁波E 、B
、k 三个矢量的方向关系是（ ）
A ．
B E ?沿矢量k 方向 B. E B
?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B
的方向
答案：A
7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）
A ．
μεπa B. με
π
b C.
b a 11+μεπ D. a
2
με
π
答案：A
8、 亥姆霍兹方程2
2
0,(0)E k E E ?+=??= 对下列那种情况成立（ ）
A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案：C
9、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）
A ．
μεπa B. μεπ
b C.
b a 11+μεπ D. a
2
με
π
答案：A
三、 问答题
1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物
理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
答：（1）真空中的波动方程：22210E E c t →
??-=? ，2
2210B B c t
→
??-=? 。
表明：在0=ρ，0=→
J 的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；真空中一切电磁波都以光速c 传播；适用于任何频率的电磁波,无色散。
（2）均匀介质中定态波动方程：2222222210
10
E E v t
B B v t
??-?=???-?=? ，其中()
v ω=。 当电磁场在介质内传播时，其ε与μ一般随ω变化，存在色散,
在单色波情况下才有此波动方程。
（3）亥姆霍兹方程：(2
2
0,0E k E k E i
B E
ω
?+==??==-?? 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表
一种可能存在的波模。
2、 什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。
从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
答：（1）定态电磁波：以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐
波。(,)()i t
E x t E x e ω-=
（2）平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量→
K 传播的电磁波。
0()ik r E x E e ?= （3）平面单色波：以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。
()0(,)i k r t E x t E e ω?-= 3、 在0ω≠的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立
的，怎样证明？不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？试解释之。 答：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为：
00E i B B i E E B ωωμε???=?
??=-????=????=?
(1)
(2)
……（3）……（4） 对（1）和（2）取散度可得（3）(4)两式，所以它不独立。不独立不表示方程多余，定态电磁波只是一种特殊情形,在更普遍的情况下，麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。
4、 设有一电磁波其电场强度可以表示为 ())(t i t x E E 00ex p ,ω-=
。试问它是否是平面时谐波（平面单色波）？为什么？
答：不是。因为E
做傅立叶展开后，可以看成是无数个平面单色波的叠加。如令
)2()2(0000000002
1
2)2cos(),(t x k i t x k i x ik e e E t e E t x E ωωω-++==
则
)(0)3(0000022t x k i t x k i e E e E E ωω-++=
是两个单色波的叠加。
5、 试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性？并且一一加以证明。
答：特性：①是横波，且E B
，，k 有右手螺旋关系 证：()
0(,)i k r t E x t E e ω?-=
0B ,B ,E i i 1B E ik E k E k E k E ik E k E ωωω
??=?=⊥?
?⊥⊥⊥?
=-??=-?=??
即即电波为横波，得证。 ②()p B v c E
与同相位，振幅比为真空中为
()()
()
i k x t o i k x t o p
E x,t E e
11B k E n E e
V ωωω?-?-==?=?
k k n ωω
==
其中：
E B k x-t,ω?
此式证明：，相位均为且振幅比为
p E v B
==
6、 在自由空间中，38(,)10sin(910)/y E z t e t kz V m π=?-
说明：(1)波数以及波的传播方向,(2)
H z t (,)的表现形式
答：已知电场38(,)10sin(910)/y E z t e t kz V m π=?-
(1)由电场表示式知:8
8
9103(/)310
k rad m c ω
ππ?===?.电磁波沿z 方向传播 (2)自由空间中,0,0J ρ==
0,B E ik E i H t
ωμ???=-?=?
1z H e E c μ=?
380
110sin(910)z y H e e t kz c πμ=??- =82.65sin(9103)x t z e ππ-?-
7、 研究反射、折射问题的基础是电磁场在两个不同介质分界面上的边值关系，
但为什么只需用两式，可否用另两式呢？
答：边值关系：000
)()()(0
)(12121212==????
???=-?=-?=-?=-?σασα，在绝缘介质界面上
B B n D D n H H n E E n
对时谐电磁波，麦氏方程组不独立，由前两式可得后两式，相应的边值关系也不独立，当???=-=-?0)(0
)(1212H H n E E n
成立时，法向分量的边界条件自然满足。
8、 试述入射波、反射波、折射波的频率、相位、传播方向和振幅各有些什么关
系？
答：频率关系：'"ωωω=＝，
振幅与相位关系：sin()
sin()E E E θθθθ'''-⊥=-=''+ 入射面:(
)2cos sin sin ``E E θθ
θθ''==+ E tg()
//E tg()
E θθθθ'''-=''+ 入射面时:，
E 2cos sin E sin()cos()
θθθθθθ''''
=
''''+- 传播方向：反射波矢和折射波矢和入射波矢在同一平面上，
1
2
k k ,k ,v v ω
ω
'''==
=
sin ',
sin "
θ
θθθ== 9、 全反射时有什么特点？若要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏
振波，则对介质有什么要求？
答：①特点：a.发生全反射时，21sin n θ≥
折射波的波矢量垂直于界面的分量
z
k ''=,折射波随进入深度所得增加而迅速衰减.b. 折射波的平均能流只有平行于界面的分量,能量主要集中在交界面附近厚度为1-k 的薄层内，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度，即对平均时间来说，入射波的能量全部被反射。
②要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则全反射波的两个分量
,E E ⊥ 振幅必须相等，相差等于(21),0,1,2,32
m m π
+=
反射波的菲涅尔公式：
sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin E E θθθθθθθθθθθθ⊥⊥'''''''
--=-=-
''''''
++ （1） E tg()sin cos sin s E tg()sin cos sin s co co θθθθθθθθθθθθ'''''''
--=
''''''
++
= （2）
由折射定律
21sin sin "
n θ
θ==，全反射发生时，21sin n θ≥ 21
1
sin sin n θθ''=
，cos θ''=== （3） 将三式代入（1），（2）式，得：
E E ⊥
⊥'=
（4）
E E '=
(5)
可以看出,
E 1E '=
.
设,i i E E e E E e δ
δ⊥⊥
⊥''== ,由（4）,(5)式得
: 2121arctg arctg
δδ⊥== (6)
当入射波的线偏振时, ,E E ⊥ 相位相同.经反射后,E E ⊥'' 相位不相同,
当
1E E ⊥
=
时,且E E ⊥'' 与相差 (21)
,0,1,2,32
m m π
δδ⊥-=+= 时, (7)
反射成为圆偏振波.于是由(6),(7)得:
1sin 2
θ=
(8)
结论: 当线偏振的入射波电矢量的两个分量,E E ⊥ 的振幅相等,并且入射角θ和
相对折射率21n 满足(8)式时,反射波便成为圆偏振波. 10、
当光以布儒斯特角入射时，反射光变为垂直于入射面的完全偏振光。但
人们要想得到完全偏振光,不直接采用反射的完全偏振光，往往通过一组平行玻璃板把垂直于入射面的偏振光滤掉，得到平行于入射面的完全偏振光，为什么？已知玻璃的布儒斯特角为56。。 答:反射光虽然是完全偏振光，但它的强度太小
37.022sin 90
sin )
3456sin()sin()sin(-=-=--=''+''--='⊥ θθθθE E 而按题中的做法，可得折射光（平行于入射面的完全偏振光） 11、
有哪些理由足以说明光波是频率在一定范围内的电磁波？
答：真空中电磁波的传播速度和光波在真空中的传播速度都是c,且不需要任何介质。光波的反射、折射、干涉、衍射规律与电磁波遵循相同的规律。 12、
试推出导体中定态电磁波波动方程的两种不同形式以及亥姆霍兹方程，
并与介质中的相应方程进行比较，阐明它们之间有何异同之处？
答：良导体中：0,J E ρσ==
，，代入麦氏方程组得：
00
B E t E B E t
E B μεμσ???=-
????=+???=??=
，对前两式取旋度得波动方程：
2222220
E E
E t t
B B
B t t
μεμσμεμσ???--=?????--=?? 与介质中的方程相比多了与时间的一次导数项，表明传导电流使电磁波传播不断损耗为一个不可逆过程。 定态电磁波：(),()i t
i t E E x e B B x e ωω--== ，代入麦氏方程组得：
'00E i B
B i E E i E
E B ωωμεμσωμε???=?
??=-+=-????=????=?
其中：'i σεεω=+，由第一式解出B
代入第二
式可得：(2
2
'0'E k E k ?+== ，即亥姆霍兹方程。与介质中的最大区别
在于'k =,如果是绝缘介质, 0,σεε'==
,'k =,上述亥姆霍兹方程便过渡为绝缘介质中定态电磁波的方程. 13、
波矢量k 的物理意义是什么？如何理解导体中的波矢量？衰减常量α的
方向如何确定，相位常量β的方向又如何？
答：波矢量k 是描述电磁波传播方向的一个矢量，其量值λ
π
μεω2==k 称为
波数，导体中波矢量为一复矢量。'k i βα=+
波矢量k 的实部β 描述波的传播的相位关系，虚部α
描述波幅的衰减。
将'i
σ
εεω
=+，'k i βα=+
代入'k = 2221
2
βαωμε
αβωμσ
-=?=
由边界条件可确定α ，β 的方向。再代入上式确定α
，β 的大小.在良导体内，
α
垂直于表面，β
也很接近法线方向。 14、
电磁波在导体中和在介质中传播时存在哪些差别？
答：①导体与绝缘介质本质差异在于导体有自由电子，电磁波进入导体后必将引起传导电流，电场对传导电流做功使得电磁波能量转化为焦耳热，故在导体中传播电磁波是一个衰减波。绝缘介质中传播电磁波振幅不衰减②绝缘介质平面电磁波电场与磁场相位相同, 导体平面电磁波电场与磁场相位不相同③绝缘介质平面电磁波电场与磁场能量相等, 导体中磁场能量远大于电场能量. 15、
设电子浓度为e n ，电量为e ，质量为m ，在空气中电子在电磁波的作用
下以速度v 运动，设电磁波的角频率为ω，电子的运动方程近似地为：
d e m
m dt
γ=+v
E v 式中γ为电子与气体分子碰撞频率，且设v 为常数。已知：
0t e ω-=i E E ，0t e ω-=i v v
试讨论电子对空气的0μ和0ε的影响如何。
答：将0t e ω-=i E E ,0t e ω-=i v v 代入电子的运动方程:d e m
m dt
γ=+v
E v ,得: ()e m i γω=-E v ,空气中的电流密度
2
()e e n e E J n ev m i γω=-=-
-
,于()()J E σωω= 比较 ,空气电导率 22222
()
()()e e n e n e m i m i m γωσωγωγω
+=-=--+ 2220002222222222
222()()
[]()()()
e e e e n e im n e n e m i i
m m m n e m i
m γωγσωεεεεωωγωγωωγωγεωγω-'=+=-=+-+++=-+
其中实部2
0222
e n e m εεγω
=++ 可见, 空气中电子的存在使得空气变成导体,电导率出现虚部,说明有欧姆能量损
耗,另外空气的电容率由0ε变为2
022
2
e n e m εεγω
=++,当电子浓度为
0e n =,0εε=,()0σω=,当对空气的磁导率没有影响.
16、 将一般的边值关系用到波导内表面处，因设波导为理想导体，n 为由理
想导体指向管内的法向单位矢量，故除=0n E 外，还有哪几个关系式，它们的作用如何？对于亥姆霍兹方程的解必加的条件0??=E 可如何应用？
答：在导体表面有边界条件： 00
n E n H n D n B α
σ?=?=?=?= 当前面两式满足时，后面两式自然满
足。n H α?=
，说明H 方向平行于表面
0n E ?=
，说明E 只有n 方向分量， 考虑0??=E ，即得：0n E n ?=?
17、
何谓TM 波、TE 波和TEM 波？比较一下TEM 波与平面单色波之间的关系如何？
答：在波导内传播的波，电场E 和电磁场H 不能同时为横波，设波沿Z 方向传
播，波模0=z E 的波称为横电（TE ）波，波模0=z H 的波称为横磁（TM ）波；
TEM 波则为0,0==z z E H 的横波，平面单色波需满足0==z z E H ，,E B
同相且
相互垂直，B E
?沿波矢方向，故平面单色波是TEM 波，而TEM 波未必是平面单色波。 18、
我们要用波导内的电场，沿z 方向加速一个带电粒子，应在波导中建立
什么波型电磁场？
答：应建立TM 波，从而在z 方向上有电场可以加速电子。 19、
有相距为L 的两无穷大理想导体板，设x 轴垂直板面，在导体板间传播
的波场与y 无关。问在何种条件下，能得到TE 型、TM 型、TEM 型波？写出其表示式。
答：导体板间的电磁波满足亥姆霍兹方程，设电场的通解为：
11(,,)(sin cos )z ik z x x E x y z C k x D k x e =+，由边界条件0n E ?= 和0n E n ?=?得：
()1()
2()
3cos(
)sin()sin()z z z i k z t x i k z t y i k z t z n E A x e L
n E A x e L
n E A x e L ωωωπ
ππ
---===
，其中x k ==0E ??= 132,z n A ik A A L
π
=独立。再由i H E ωμ=-?? ，可得,,x y z H H H ，分析知当A 1＝0时得到TEM 波：()2()
2sin(
)sin()z z i k z t y i k z t z z x y n E E A x e L
k k A n H H E x e
L
ωωπ
πωμωμ--====-=-
20、
为什么谐振腔最低频率
是110f =
，而不
是100f =
答
: mnp f =
m,n,p 最多只能有两个为零，如果有2个或都为零，则由
123cos sin sin ,sin cos sin sin sin cos x x y z y y y z z x y z E A k x k y k z E A k y k y k z E A k x k y k z ===
123
,,x y z m n p k k k L L L πππ
=
==
知谐振腔内场强0.0E B ==
。
21、 矩形波导中的电场强度E 和磁感应强度B
沿传播方向的分量不同时为
零，这一结论似乎违背了电磁波是横波的论断，请解释这一现象。 答：实际上波导管的轴线方向并不是波的真正传播方向。在波导管中的电磁波是在被管壁多次反射曲折前进的。由于多次反射波叠加，在垂直于波导轴线方向成为驻波，而使合成波沿轴线方向前进。 22、
低频电磁波用双线传输，较高频用同轴线，更高频时用波导传输。试问
高频电磁波用双线传输或低频电磁波用波导传输，可以吗？为什么？ 答：都不可以。高频电磁波用双线传输有向外辐射损耗和热损耗。而低频电磁波在波导中则不再沿波导传播，而是沿z 轴方向振幅不断衰减的电磁振荡。 23、
大气中的电离层能够反射广播频段的电磁波，不能反射电视频段的电磁
波，这是为什么？
答：因为大气中的电离层是等离子体，广播频段 p ωω<，不能在等离子体中传
播，因而被反射回来，而电视频段
p ωω>，可以在电离层中传播。
四、 计算与证明
1、 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振
平面波，它们都沿z 轴方向传播。
（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。 （2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为：
)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ； )cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E
则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021t z k t z k t t ωω-+-=+=x E x E x E E
)2
2cos()22cos()(22
12121210t z k k t z k k ωωωω---+-+=x E
其中 dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2 所以 )cos()cos()(20t d z dk t kz ?-?-=ωωx E E
用复数表示 )](ex p[)cos()(20t kz i t d z dk ωω-?-?=x E E 相速由 t kz ωφ-=确定，k dt dz v p //ω== 群速由 t d z dk ?-?=ωφ'确定，dk d dt dz v g //ω==
2、 一平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射
面，求反射系数和折射系数。
解：设 n 为界面法向单位矢量，S 、'S 、"S 分别为入射波、反射波和折射
波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为：
2020''E E R =??=n S n S ， 2012
2cos ""cos "E n E n T θθ=??=n S n S
又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得
2
2121"cos cos "cos cos ???
? ??+-=θεθεθεθεR ， R T -=+=1)"cos cos ("
cos cos 422121θεθεθθεε 根据折射定律可得：?=30"θ，代入上式，得
3232+-=R ， 3
232+=T
3、 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反
射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为501028.6-?=λcm ，水的折射率为n =1.33。
解：由折射定律得，临界角?==75.48)33.1/1arcsin(c θ，所以当平面光波以60°角入射时，将会发生全反射。
由于 θsin k k x
='' 所以折射波相速度 2/3sin /sin /sin //c n c v k k v x
p ====''''=θθθωω水 透入空气的深度为
52252
21211107.1)4/3(60sin 2/1028.6sin 2/---?≈-?=-= πθπλκn cm
4、 频率为ω的电磁波在各向异性介质中传播时，若H B D E ,,,仍按)(t i e ω-?x k 变化，但D 不再与E 平行（即E D ε=不成立）。
（1）证明0=?=?=?=?E B D B D k B k ，但一般0≠?E k 。 （2）证明μω22/])([k E k E D ?-=k 。
（3）证明能流S 与波矢k 一般不在同一方向上。 证明：1）麦氏方程组为：t ?-?=??/B E （1）
t ??=??/D H （2）
0=??D （3） 0=??B
（4） 由（4）式得： 0)(0)(0=?=?=??=??-?-?B k B k B B x k x k i e i e t i t i ωω
0=?∴B k
（5）
同理由（3）式得：0=?D k （6） 由（2）式得： D H k H H x k ωωi i e t i -=?=??=??-?0)(][
ωμω//B k H k D ?-=?-=∴ （7） 0/)(=??-=?ωμB k B D B （8） 由（1）式得：B E k E E x k ωωi i e t i -=?=??=??-?0)(][
ω/E k B ?=∴ （9） 0/)(=??=?ωE E k E B
（10） 由（5）、（8）可知：B k ⊥；B D ⊥；B E ⊥，所以D E k ,,共面。 又由（6）可知：D k ⊥，所以，当且仅当D E //时，k E ⊥。 所以，各向异性介质中，一般0≠?E k 。 2）将（9）式代入（7）式，便得：μωμω222/])([/)(k E k E E k k D ?-=??-=k 3）由（9）式得 ωμ/E k H ?=
ωμωμ/])([/)(2E E k k E k E H E S ?-=??=?=∴E
由于一般情况下0≠?E k ，所以 S 除了k 方向的分量外，还有 E 方向的分量，即能流 S 与波矢 k 一般不在同一方向上。
5、 有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z 轴传播，一个波沿x 方向偏振，
另一个沿y 方向偏振，但相位比前者超前2π，求合成拨的偏振。反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？ 解：偏振方向在 x 轴上的波可记为
)cos()cos(000x x t A kz t A E ?ωω-=-=
在 y 轴上的波可记为 )cos()2/cos(000y y t A kz t A E ?ωπω-=+-=
2/00π???=-=?x y
合成得轨迹方程为： )](cos )([cos 02022022y x y x t t A E E ?ω?ω-+-=+
2
0020220)](sin )([cos A t t A x x =-+-=?ω?ω
所以，合成的振动是一个圆频率为ω的沿 z 轴方向传播的右旋圆偏振。反
之一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为2/π的线偏振的合成。
6、 平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变
为焦耳热。
证明：设在 z >0 的空间中是金属导体，电磁波由 z <0 的空间中垂直于导体表面
入射。已知导体中电磁波的电场部分表达式是：
)(0t x i z e e ωβα--=E E
于是，单位时间内由 z =0 表面的单位面积进入导体的能量为H E S ?=， 其中 ωμαβωμ/)(/E n E k H ?+=?=i
S 的平均值为 ωμβ2/)*Re(2
021E S =?=H E 在导体内部： )(0t x i z e e ωβασσ--==E E J
金属导体单位体积消耗的焦耳热的平均值为：
2/)*Re(2201z
e
E dQ ασ-=?=E J
作积分：ασσα4/200
2202
1E dz e E Q z ==?∞
- 即得界面上单位面积对应的导体中消耗的平均焦耳热。
又因为 2/ωμσαβ=，所以ωμβασ2/4/2020E E Q ==，原题得证。 7、 已知海水的1=r μ，1=σS ·m -1，试计算频率ν为50，106和109Hz 的三种
电磁波在海水中的透入深度。
解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度为：
πνμσωμσαδ/1/2/1===
由于 1=r μ，所以0μμ=，σπνμδ0/1=
1）当50=νHz 时, 72110450/171=????=-ππδm 2）当610=νHz 时, 5.0110410/1762≈????=-ππδm
3）当910=νHz 时, 16110410/1793≈????=-ππδmm
8、 平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上，入射角为1θ。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？ 提示：导电介质中的波矢量αβk i +=，α只有z 分量。（为什么？） 解：根据题意,取入射面为 xz 平面，z 轴沿分界面法线方向，如图所示。
设导体中的电磁波表示为：)(0t i e e ω-??-=x βx αE E z
而 αβk i += k 上式中βα,满足： θ
μεωαβ222=- （1） x 2/ωμε=?βα （2） 1θ 2θ 根据边界条件得： k 1 k 2 c k k i k x x x x /)sin (sin 1111θωθαβ===+= （3） 01==+=y y y y k i k αβ （4）
∴0=x α，c x /)sin (1θωβ=，0=y α，0=y β。
将结果代入（1）、（2）得： μεωαβθω222221/)sin (=-+z z c （5）
2/ωμε=z z βα （6）
解得：2122222122212
2222
])sin [(21)sin (21σμωμεωθωθωμεωβ+-+-=c c
z
21222212222
122222])sin [(21)sin (21σμωθωμεωθωμεωα+-+--=c
c z
其相速度为：22//z x v ββωβω+==。衰减深度为：z αα/1/1=。 如果是良导体，2k 的实部与其虚部相比忽略，则：
??
?==-+2
/0
/)sin (22221ωμεαβθωz z z z βαc 212
22144412222)sin (21sin 2σμωθωθωβ++-=∴c c
z
21222144412
222)sin (21sin 2σμωθωθωα++=c c
z
9、 无限长的矩形波导管，在z=0处被一块垂直插入的理想导体平板完全封闭，
求在-∞=z 到z=0这段管内可能存在的波模。
解：在此结构的波导管中，电磁波的传播满足亥姆霍兹方程：
022=+?E E k ，00εμω=k ，0=??E 电场的三个分量通解形式相同，均为：
)cos sin )(cos sin )(cos sin (),,(332211z k D z k C y k D y k C x k D x k C z y x E z z y y x x +++=
边界条件为：
在0=x 及a x =两平面：0==z y E E ，0/=??x E x 在0=y 及b y =两平面：0==z x E E ，0/=??y E y 在0=z 平面： 0==y x E E ，0/=??z E z 由此可得：z k y k x k A E z y x x sin sin cos 1=
z k y k x k A E z y x y sin cos sin 2= z k y k x k A E z y x z cos sin sin 3=
波数满足：a m k x /π=，b n k y /π=，（??????=2,1,0,n m ）
22002222/c k k k z y x ωεμω==++
振幅满足：0//321=++z k A b n A a m A ππ
综合上述各式，即得此种波导管中所有可能电磁波的解。
10、 电磁波)(),(),,,(t z k i z e y x t z y x ?-=ωE E 在波导管中沿z 方向传播，试使用
H E 0ωμi =??及E H 0ωεi -=??证明电磁场所有分量都可用),(y x E x 及
),(y x H z 这两个分量表示。
证明：沿 z 轴传播的电磁波其电场和磁场可写作：
)(),(),,,(t z i z e y x t z y x ω-=k E E ， )(),(),,,(t z i z e y x t z y x ω-=k H H
由麦氏方程组得：H B E 0/ωμi t =?-?=??， E E H 00/ωεεi t -=??=??
写成分量式：x z z z y z H i E ik y E z E y E 0///ωμ=-??=??-?? （1）
y z x z z x H i x E E ik x E z E 0///ωμ=??-=??-?? （2） z x y H i y E x E 0//ωμ=??-??
x y z z y z E i H ik y H z H y H 0///ωε-=-??=??-?? （3） y z x z z x E i x H H ik x H z H 0///ωε-=??-=??-?? （4）
z x y E i y H x H 0//ωε-=??-?? （5）
由（2）（3）消去Hy 得：)/(/)//(2220z z z z x k c i x E k y H E -??-??-=ωωμ 由（1）（4）消去Hx 得：)/(/)//(2220z z z z y k c i y E k x H E -??-??=ωωμ 由（1）（4）消去Ey 得：)/(/)//(2220z z z z x k c i y E x H k H -??+??-=ωωε 由（2）（3）消去Ex 得：)/(/)//(2220z z z z y k c i x E y H k H -??-??-=ωωε 11、 写出矩形波导管内磁场H 满足的方程及边界条件。
解：对于定态波，磁场为：t i e t ω-=)(),(x H x H
由麦氏方程组E D H ωεi t -=??=??/，0=??H 得：
E H H H H ??-=-?=?-???=????ωεi 22)()(
又H B E ωμi t =?-?=??/
H E H μεωωε22=??-=-?∴i
所以022=+?H H k ，μεω22=k ，0=??H 即为矩形波导管内磁场H 满足的方程
由 0=?B n 得：0=?H n ，0=n H
利用H E ωμi =??和电场的边界条件可得：0/=??n H t
边界条件为：0=n H ，0/=??n H t
12、 论证矩形波导管内不存在TM m 0或TM 0n 波。 证明：已求得波导管中的电场 E 满足:
z ik y x x z ye k x k A E sin cos 1=
z ik y x y z ye k x k A E cos sin 2= z ik y x z z ye k x k A E sin sin 3=
由H E ωμi =??可求得波导管中的磁场为:
z ik y x z y x z ye k x k k iA k A i H cos sin ))(/(23--=ωμ (1)
z ik y x x z y z ye k x k k A k iA i H sin cos ))(/(31--=ωμ (2) z ik y x y x z z ye k x k k A k A i H cos cos ))(/(12--=ωμ (3)
本题讨论TM 波，故Hz =0 ，由（3）式得：0)(12=-y x k A k A （4）
1）若0=n ，0≠m 则 0/==b n k y π ，0/≠=a m k x π （5） 代入（4）得：02=A （6）
将（5）（6）代入（1）（2）得：0==y x H H 2）若0=m ，0≠n 则 0=x k ，0/≠=b n k y π （7）
代入（4）得：01=A （8）
将（7）（8）代入（1）（2）得：0==y x H H
因此，波导中不可能存在TM m 0 和TM0n 两种模式的波。
13、 频率为91030?Hz 的微波，在0.4cm cm 7.0?的矩形波导管中能以什么波
模传播？在0.6cm cm 7.0?的矩形波导管中能以什么波模传播？ 解：1）波导为0.4cm cm 7.0?，设cm 7.0=a ，cm 4.0=b
由22)()(22b
n
a m c c c +=
=πων得： 当m=1，n=1时, νν>?=Hz 103.4101c
当m=1，n=0时, νν
当m=0，n=1时, νν>?=Hz 107.3103c 所以此波可以以TE10 波在其中传播。
2）波导为0.6cm cm 7.0?，设cm 7.0=a ，cm 6.0=b
由22)()(22b
n
a m c c c +=
=πων得： 当m=1，n=1时, νν>?=Hz 103.3101c
当m=1，n=0时, νν
当m=0，n=1时, νν
所以此波可以以TE10 和TE01 两种波模在其中传播。
14、 一对无限大的平行理想导体板，相距为b ，电磁波沿平行于板面的z 方
向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。
0)(22=+?E k
00εμω=k 0=??E
令),,(z y x U 是E 的任意一个直角分量，
由于E 在 x 方向上是均匀的，所以)()(),(),,(z Z y Y z y U z y x U ==在 y 取行波解。
所以通解为： z ik y y z e y k D y k C z y x U )cos sin (),,(11+=
由边界条件：0=?E n 和0/=??n E n 定解，得到
)(1)/sin(t z k i x z e b y n A E ωπ-=；
)(2)/cos(t z k i y z e b y n A E ωπ-=； )(3)/sin(t z k i z z e b y n A E ωπ-=
且 2222222//z k b n c k +=πω，（??????=,2,1,0n ）
又由0=??E 得：A 1 独立，与A 2，A 3 无关，32/A ik b n A z =π 令k z =0 得截止频率：b c n c /πω=
15、 证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等。 证明：设谐振腔的三边长度分别为a ，b ，c ，则谐振腔中电场E 的分布为：
z k y k x k A E z y x x sin sin cos 1=
z k y k x k A E z y x y sin cos sin 2= z k y k x k A E z y x z cos sin sin 3=
振幅满足：0321=++z y x k A k A k A ，波数满足：a m k x /π=，b n k y /π=，
c p k z /π=， μεω2222
2==++k k k k z y
x （??????=2,1,0,,p n m ） 电场能量密度：D E ?=21e w 对时间的平均值为：
)*Re()]*Re([41
2121D E D E ?=?=e w
4/)cos sin sin sin cos sin sin sin cos (222232222222221z k y k x k A z k y k x k A z k y k x k A z y x z y x z y x ++=ε
于是谐振腔中电场能量对时间的平均值为：
)(32
232
221000A A A abc dz w dy dx dV w W c e b a V e e ++===????ε
由H E ωμi =??可求得谐振腔中的磁场为：
z k y k x k k A k A i H z y x z y x cos cos sin ))(/(23--=ωμ
z k y k x k k A k A i H z y x x z y cos sin cos ))(/(31--=ωμ z k y k x k k A k A i H z y x y x z sin cos cos ))(/(12--=ωμ
磁场能量密度：B H ?=21m w 对时间的平均值为：
)*Re()]*Re([41
2121B H B H ?=?=m w
+-=z k y k x k k A k A z y x z y 2
22232
cos sin sin )[(41μ
ω +-+z k y k x k k A k A z y x x z 22231cos sin cos )( ]sin cos cos )(22212z k y k x k k A k A z y x y x -+
谐振腔中磁场能量的时间平均值为：
????==c
m b a V
m m dz w dy dx dV w W 0
])()()[(322122312232
y x x z z y k A k A k A k A k A k A abc
-+-+-=μ
ω 因为0321=++z y x k A k A k A ，所以
))((322
222322212
z y x m k k k A A A abc W ++++=
μ
ω )(32)(322322212322212
2A A A abc A A A abck ++=++=εμ
ω 即m e W W =
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式
第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；
(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；
为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A =（ ） 答案： ?''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、?）的关系是E =（ ），B =（ ） 答案： t A E ??--?= φ ,A B ??= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩 振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ?+='A A ，t ??-='ψφφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势? 满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=??+??t c A φ ，022221ερφφ-=??-?t c ， 7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为 （ ）.答案： r c r t q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀
速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷 电量等于（ ）.答案： )(0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ?=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109?,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '? 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =? 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ） A ． 210A c t ????-=? B. 210A c t ????+=? C. 22210A c t ????+=? D. 222210A c t ???+=?
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来
得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律） （3）电耐应定律 ￡& - 其中： 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时： 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = 第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷 密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数） 答案: D 3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B 总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ） 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀 介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产 生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 本章总结 一、总结 1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 欧姆定律：■ p = J E = ^― — cE 2 P P = -(1 )p f - - 另外常用：. 「 ； 「一 (可由上面相关公式 推出) 3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 电荷守恒定律: 萌 di = J r 4一 dt IS^dl =-f — dS □ b 忍 lH di =l f -^- — Ib dS 页 J dt h 炒罰=0 护廳=-张 ju 厶 妄 X （总2 - Sj ） - 0 沁風-戸1） = S 址〔万立-￡） = J 乳（ & - 5J = 0 乳（￡ 一尺2 — 口」 2. 介质的特性 D = E ￡ f5 = E 05+F= （1+监）窃直=右电丘=压 P = 1 屁盪=（S — 1）% 盪=（e-￡0）S 焦耳定律: 洛仑兹力密度公式: f - p （S + vx 由此式可导出: V ■ D = Py V 直=0 Vx ^ = f M B = [i 0S + + 唧誘二四 4. 能量的转化与守恒定律 积分式: 5. 重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导； (4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.- --； (2). (3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦 克斯韦电磁 理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量 场论和张量知识》。 本章内容归纳 (1) .唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 St 占 dt 稳恒条件下: V 0 ( [J dS=O 微分式: 5譽—总 其中, 9p =了疔 电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为 第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 单位体积受的力： 洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。 说明：① ② 5.电磁场的边值关系 其它物理量的边值关系： 第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE 11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020 一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?= 揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律2012答案
电动力学期终总复习及试题
电动力学知识点归纳
电动力学-知识点总结
电动力学章节总结
电动力学习题集答案
电动力学_知识点总结
电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案
电动力学重点知识总结期末复习必备
相关主题
文本预览