小升初数学知识专项训练
11. 比和比例（1）
【基础篇】
一、选择题
1．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系的是（）
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数
2．用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）A. 5：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米3．下列叙述中，正确的是（）
A．比例尺是一种尺子
B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺
C. 由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于1
4．比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（）
A、扩大4倍
B、缩小4倍
C、不变
D、扩大2倍
5．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。
A. 7
B. 5.4
C. 1.5
6．一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
7．下面几句话中，正确的有几句？答案选（）
①正方形的边长和面积成正比例．
②两个质数的和一定是合数．
③面积相等的两个梯形，不一定能拼成平行四边形．
④若甲数的最小倍数等于乙数的最大约数，则甲数等于乙数．
A．1句 B．2句 C．3句
8．下面各比中，比值是0.25的是（）
A．2：10 B．0.1：0.4 C.
9．一个三角形内角度数比是1：2：3，这个三角形是（）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形10．如果A：B=，那么（A×9）：（B×9）=（）
A．1 B． C．1：1 D．无法确定
11．一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米，缩小后的边长是长是6厘米，宽是3厘米。缩小了（）
二、填空题。
1．=== ：8= （填小数）
2．在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（）。
3．甲数是乙数的1.5倍，用最简单的整数比表示（）：（）。4．在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )
5．一种黄铜是由铜和锌按照3：7熔铸而成，生产这种黄铜12.5吨，需要锌和铜各多少吨？填空：
⑴生产这种黄铜共（）吨。
⑵把这种黄铜共分（）份。
⑶其中锌（）份，占总份数的（），列式计算（）。
⑷其中铜( ) 份，占总份数的( ) ，列式计算（）。
6．一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1：2，最小的一个锐角是（）
度。
7．白兔和灰兔只数的比是7：5，白兔占两种兔总只数的（），灰兔占两种兔总只数的（）。
8．把8克盐放到80克水中制成盐水，水和盐的最简比是 ,盐和盐水的最简比是．
9．在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上．
三、解答题
1．从A地到B地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
(1)写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。
(2)写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。
(3)写出货车与客车的速度比，并求出比值。
2．北京到天津的距离是120千米，在一幅图的比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
3．在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是多少毫米？
4．博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1 10。这个将军俑的实际高度是多少厘米？
5．水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌120吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
6．一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？
7．在学校的数学竞赛活动中，一共有126人获奖．其中获得一、二、三等奖的人数比是1：2：3．获得一、二等奖的各有多少人？
8．黎明在学校图书馆借一本故事书，计划每天看6页，20天看完．如果学校限定提前5天看完，他每天需看多少页？（用比例解答）
【拔高篇】
1．果园里有2800棵果树，其中苹果树与桃树的比是2：3，桃树与梨树的比是4：5．这三种果树各有多少棵？
2．把■、△、●这三种形状的零件放在天平上称，情况如下图所示．如果选这三种零件各一个，一起共重66克．■、△、●这三个零件的重量比是多少？
3．一次晚会，男生和女生的人数比是7：5，男生的人数比女生的人数多60人，参加这次晚会有多少人？
4．爸爸买了一套新衣服，共350元，其中上衣与裤子的价钱比是2：3，上衣与裤子的价钱各是多少？
5．希望小学参加植树活动，把任务按2：3：4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
【参考答案】
一、1. 【答案】A B
【解析】判断两种量成正比例的依据：1.两种变量是相关联的量；2.在变化的过程中，这两种量比值是一定的。A、因为：运货总吨数÷运货次数=每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例；B、因为：运货总吨数÷每次运货吨数=运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例；
C、因为：每次运货的吨数和运货的次数=运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数不成正比例。
2. 【答案】B
【解析】比例尺=图上距离：实际距离
3. 【答案】B
【解析】图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。为了计算的方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的比.
4. 【答案】A
【解析】理解比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变；如果前项不变，后项缩小几倍，比值就反而扩大几倍；以此即可得出答案．
5. 【答案】B
【解析】考查比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质，逐项进行验证后再选择．
6. 【答案】C
【解析】最大角=180×（6+2+1）÷6=270,故三角形是钝角三角形。
7. 【答案】B
【解析】根据正比例的意义、质数合数的意义、梯形拼组平行四边形的方法、一个数的最小倍数、最大约数是它本身等知识点逐项分析判断即可．
解：①正方形的边长×边长=面积，在这个关系式中，正方形的面积随一条边的变化而变化，而正方形的另一条边也会随着变化，这样三个量都是变化的，所
以正方形的边长和它的面积不成任何比例；所以正方形的边长和面积成正比例说法错误；
②两个质数的和一定是合数，说法错误，如：2+3=5，5也是质数；
③两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形不一定完全相同，所以本选项说法正确；
④因为一个数的最小倍数等于它的最大约数，所以若甲数的最小倍数等于乙数的最大约数，则甲数等于乙数，说法正确；
故选：B．
【点评】此题考查的知识点较多，掌握相关的知识并会运用是解题的关键．8. 【答案】B
【解析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项分别求得各比的比值即可得解．
A、2：10=2÷10=0.2
B、0.1：0.4=0.1÷0.4=0.25
故选：B．
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
9. 【答案】C
【解析】依据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
解：180°×=90°；
答：这个三角形是直角三角形．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是明白：求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
10. 【答案】B
【解析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变；据此解答。
解：因为A：B=，
所以（A×9）：（B×9）=1：9．
故选：B．
【点评】此题考查比的性质的运用。
11. 【答案】C
【解析】利用缩小后的长方形的长或宽除以缩小前的长方形的长或宽就得到答案。
二、1. 【答案】40，3，1.2，0.15
【解析】
试题分析：根据分数的性质，把的分子和分母同时乘10可化成；把的分子和分母同时乘5可化成；用分子0.6做比的前项，分母4做比的后项也可转化成比为0.6：4，根据比的性质，把0.6：4的前项和后项同时乘2可化成1.2：8；用分子除以分母得小数商为0.15；由此进行转化并填空．解：===1.2：8=0.15．
2. 【答案】14500000
【解析】考查比例尺的意义。比例尺=图上距离：实际距离。
3. 【答案】3；2
4. 【答案】2∶5
【解析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
6. 【答案】30
【解析】比的应用题．首先求得白兔、灰兔的总份数，再求得白兔、灰兔所占总数的几分之几．
8.【答案】10：1，1：11．
【解析】把8克盐放入80克水中，盐水为（8+80）克，进而根据题意，求出水与盐，盐与盐水的比；据此解答即可．
解：80：8=10：1
8：（8+80）
=8：88
=1：11
故答案为：10：1，1：11．
【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．
.9. 【答案】4
三、1. 【答案】
解：（1）客车所行的路程与所用的时间的比180：2=90：1，比值是90。
【解析】考查比的意义
= 6厘米
2. 【答案】解：120千米=12000000厘米 12000000×1
2000000
答：在一幅图比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是6厘米。
【解析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=实际距离×比例尺进行求解，注意正确的换算单位。
3. 【答案】解：12÷30
=0.4厘米=4毫米
1
【解析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离，“实际距
离=图上距离÷比例尺”。
4. 【答案】设这个将军俑的实际高度为.
19.6：x=110 x=19.6×10 =196
答：这个将军俑的实际高度是196cm.
【解析】解比例的应用
5. 【答案】解：2+3+5=10
答：需要水泥、沙子和石子各24吨、36吨、60吨。
乘法进行解答即可。
6. 【答案】大豆：60公顷玉米：40公顷
7. 【答案】1+2+3=6（份），
答：获一等奖的有21人，二等奖的有42人，三等奖的有63人。
【解析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出获一、二、三等奖的人数各占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
8. 【答案】8页
【解析】根据题意知道一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可
解：设他每天需看x页．
（20﹣5）x=20×6
15x=20×6
x=8
答：他每天需看8页．
【点评】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答．
【拔高篇】
1. 【答案】苹果树有640棵，桃树有960棵，梨树有1200棵．
【解析】由“苹果树与桃树的比是2：3”，得出苹果树与桃树的比是（2×4）：（3×4）=8：12；由“桃树与梨树的比是4：5”，得出桃树与梨树的比是（4×3）：（5×3）=12：15，所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15，然后用总棵数除以总份数求出每一份是多少棵，再分别乘以苹果树、桃树、梨树占的份数即可求出三种树各有多少棵．
解：因为苹果树与桃树的比是（2×4）：（3×4）=8：12
桃树与梨树的比是（4×3）：（5×3）=12：15
所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15
所以2800÷（8+12+15）
=2800÷35
=80（棵）
80×8=640（棵）
80×12=960（棵）
80×15=1200（棵）
答：苹果树有640棵，桃树有960棵，梨树有1200棵。
【点评】关键是根据题意求出苹果树、桃树与梨树的连比是8：12：15，再利用按比例分配的方法求出答案．
2. 【答案】由图示可知：3个○重量=6个△重量
即1个○重量=2个△重量
根据题意：1个○重量+1个△重量+1个□重量=66克
有：2个△重量+1个△重量+3个△重量=66克 得：1个△重量=11克 1个□重量=33克 1个○重量=22克
所以■、△、●这三个零件的重量比是：33：11：22=3：1：2． 故答案为：3：1：2．
【解析】根据图示可知2个□等于6个△，即3个○等于6个△，可得1个○等于2个△，又由于△、□、○各1个等于66，可知6个△等于66，从而求出△，其余可解。 3. 【答案】360人
【解析】男生和女生的人数比是7：5，也就是说男生人数占总数的7份，女生占5份，则总人数就为7+5=12份；男生的人数比女生的人数多60人，多7﹣5=2份，要求总人数，可先求出其中1份的人数，然后乘总份数即可． 解：60÷（7﹣5）×（7+5） =60÷2×12 =30×12 =360（人），
答：参加这次晚会有360人。
【点评】本题考查了比的应用，关键是求出其中1份的人数． 4. 【答案】上衣是140元，裤子是210元
【解析】把一套新衣服的总价看作单位“1”，上衣的价格占一套新衣服总价的
，裤子的价格占一套新衣服总价的，进而根据分数乘法的意义，求得上
衣和裤子各是多少元．
解：350×3
22
=350×
=140（元），
350×
=350×
=210（元），
答：上衣是140元，裤子是210元．
【点评】此题考查比的应用，关健是先通过上衣与裤子价格的比求出它们各占西装总价的几分之几，进而根据按比例分配的方法解答．
5. 【答案】378棵
【解析】把三个年级植树的棵数分别看作2份、3份、4份，则六年级比四年级多4﹣2=2份，又因“六年级比四年级多植树84棵”，则2份是84棵，于是可以求出1份是多少棵，用1份表示的棵数乘总份数，就是植树的总棵数．
解：84÷（4﹣2）×（2+3+4），
=42×9，
=378（棵）；
答：这次任务三个年级共植树378棵．
【点评】解答此题关键是：利用份数解答，求出1份是多少，问题即可得解．