第三单元《分数除法》教学计划
一、单元教材分析
本单元是在学生掌握了整数除法的意义,分数乘法的意义,以及解简易方程的基础上进行教学的,包括的内容:倒数、分数除法的意义和计算法则,分数除法应用题,这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义,揭示相关的知识内在联系,加强直观教学,结合操作和图形语言,探索理解的计算方法。通过本单元的学习,学生一方面掌握了分数的四则运算;为后面学习比、百分数和比例提供了基础。
二、单元教学目标
1. 理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算方法,能正确的进行计算。
2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3. 理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法
三、单元教学重难点
教学重点:理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点:理解分数除法的算理,列方程解答分数除法问题
四、单元课时安排
1.倒数 1课时;
2、分数除法 2课时
3.解决问题 4课时
4.整理和复习 1课时
第1课时:倒数的认识
教学内容:教科书第28~29页例1、“做一做”及相关内容。
教学目标:
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数,理解倒数的意义。
2.使学生体验找一个数的倒数的方法,会求一个数的倒数。
3.在探索交流的活动中,培养学生观察、归纳、推理和概括的能力,发展
数学思维。
教学重点:理解倒数的意义;求一个数的倒数。
教学难点:理解“互为倒数”的含义。
教学准备:教学课件、写算式的卡片。
教学过程:
(一)计算、分类,初步感知倒数的特征
1.独立计算,回顾旧知。
(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算
式)。
(2)学生独立完成上面几组题,小组内检查并订正。
(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法,突出分子与分母的约分。
(设计意图:在“倒数的认识”教学前,学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时,分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性,为倒数的认识提供了感知基础。)
2.算式分类,关注算式特点。
师:观察这些算式,如果将它们分成两类,怎样分?
学生的分类方法可能会有多种,在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。 3.观察发现,交流算式特点。
让学生说说乘积为1的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现:
两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
(设计意图:通过学生观察、分类、讨论等活动,初步认识倒数,为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。)
(二)逐层深入,认识倒数
1.了解概念。
出示倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。
给出倒数的范例:3
8
和
8
3
互为倒数,
3
8
的倒数是
8
3
。
8
3
的倒数是
3
8
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
当学生说“5和1
5
互为倒数”时,引导学生进一步思考:5的分子是几?
分母是几?概括
出:整数可以看成分母是1的分数。
2.理解概念。‘
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”,引导学生对定义中关键要素的理解:乘积是1;两个数;互为倒数。
引导学生思考:互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到:除了两个数的积为1外,两个数的分子、分母交换了位置,如果一个数大于1,另一个数一定小于1。
3.练习巩固。
出示教科书第29页第1题;让学生找一找哪两个数互为倒数。
(设计意图:通过层层递进的辨析,深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步感
知,学生很容易“定义”倒数,但是未必能准确理解倒数中的关键要素,因此本环节通过分析
定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。)
(三)交流探讨,会求倒数
1.探讨方法。
(1)出示例题,让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数,在学生汇报的同时板书
3 5分子、分母交换位置
5
3
3
5
×
5
3
6 分子、分母交换位置1
6
6 ×
1
6
2.思考特例。
小组讨论:l的倒数是多少?0有倒数吗?
3.运用方法。
师:用刚才的方法完成下面的练习。
(1)教科书第28页“做一做”。
(2)教科书第29页第3题。
4.概括方法。
通过对下列问题的思考,引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1)互为倒数的两个数有什么特点?
(2)如何求整数的倒数?O有没有倒数?1的倒数是多少?
(3)如何求分数的倒数?
(设计意图:“求一个数的倒数”并不难,关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因此,此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”,再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积极主动,培养学生的理性思考能力。)
(四)练习深化
1.出示教科书第29页第2题,判断这些说法对不对,并说说为什么。
2.独立完成教科书第29页第4题,说说有什么发现。
3.出示教科书第29页第5题。
师:小红和小亮谁说的对?为什么?
(设计意图:通过对倒数概念的辨析,深入理解概念,对比除以一个数与乘
这个数的倒数
的计算,为后面分数除法计算学习做准备。) .
(五)回顾总结’
教师:本节课有哪些收获?
第2课时一个数除以分数
教学内容:教科书第31~32页例2及“做一做”相关内容。
教学目标:
1.让学生在具体的问题情境中,探索一个数除以分数的计算方法,完善并掌握分数除法的计算方法,并能正确计算。
2.在探索一个数除以分数的计算方法的过程中,让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想,体会数学思想的美妙与魅力,发展学生的数学思维。
教学重点:理解一个数除以分数的算理,抽象概括出分数除法的计算法则,能正确计算分数除法
教学难点:探索一个数除以分数的计算方法。
教学准备:课件、投影等。
教学过程:
(一)阅读理解,分析问题
出示例题图,让学生说说自己发现了哪些数学信息。
板书条件和问题。
思考:解决这个问题,需要求出什么?如何列式?
(二)合作交流,探索算法
1.自主探索,汇报交流。
如何计算2÷2
3
=?
个人备课
估计学生可能会有如下几种方法:
(1)模仿分数除以整数的方法:2÷23 =2×3
2 =3
(2)利用除法商不变的规律:2÷23 = (2×32 )÷(23 ×3
2
)
(3)2里面有3个2
3
2.画示意图,探索算法。 、
如果学生没有想到画线段图来探索算法,教师可以进行适当引导:可以根据题目意思画
下图
如果学生独立画图有困难,教师可以进行引导:
(1)先画一条线段表示1小时走的路程,再思考如何表示÷小时走了2 km 这个条件?
(将线段平均分成3份,其中2份表示的就是{小时走的路程。)
(2)指着图启发:已知2
3
小时走了2 km ,要求1小时走了多少千米,可以
先算什么,再 算什么? .
根据学生的回答把线段图补充完整,板书计算思路:
先求丢小时走了多少千米,也就是求2 km 的去。再求3个吉小时走了多少千米。
(3)根据思路计算:2÷23 =2×12 ×3=2×3
2
结合算式说说每步求的是什么。
1小时走了?千米?
3
2
小时走2 km
3.观察思考,小结算法。
观察:除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?
强调:被除数没有变,除号变乘号,除数变成了它的倒数。
小结:整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
(设计意图:创设熟悉的生活情境,让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识,引导学生
将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作
用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势,并经历逐步抽象、概括的过程。)
(三)方法迁移,完善算法、
1·让学生尝试计算5
6
÷
5
12
。
师:刚才我们学会了如何计算2÷2
3
,现在请大家尝试计算
5
6
÷
5
12
。
2。汇报交流,方法迁移。
5 6÷
5
12
=
5
6
×
12
5
=2
3.思考与验证。
师:为什么写成×12
5
?怎样验证这种计算结果是正确的?
学生可能回答
(1)求
1
12
小时走了多少千米,也就是求
5
6
km的
1
5
,算式是要
5
6
×
1
5
。
(2)再求12个
1
12
小时走了多少千米,算式是
5
6
×
1
5
×12。
4.用乘法验算。
(设计意图:这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中,创新的火花得以进发,实现了对算理的理解。)
(四)解决问题,概括算法‘
1.回到例题情境,回答“谁走得快些”。
2.引导学生回顾两道分数除法算式的计算,用自己的语言概括分数除法的计算方法。
学生概括之后,根据情况补充“不为0的数"。
(设计意图:对分数除法计算方法的概括有两个层次:一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比,发现一个数除以分数的计算方法;二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比,最终归纳出分数除法的计算方法。)
(五)巩固练习,深化理解
1.完成教科书第32页“做一做”第1题。
2.完成教科书第32页“做一做”第2题,要求写出过程,巩固计算方法。 3.完成教科书第32页“做一做”第3题,学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。
(六)师生互评,共同小结
1.这节课我们学习了哪些知识?
2.一个数除以分数的计算方法是什么?书
第3课时分数混合运算
教学内容:教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标:1.通过分析、比较,使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序,能熟练地进行计算。
2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用,并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
第4课时:问题解决(一)
教学内容:教科书第37页例4,练习八第l~4题。
教学目标:
1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这类实际问题的解题思路,
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2.使学生经历问题解决的过程,提高阅读理解和分析能力,学会用线段图分析题目中的数量关系,并能正确写出等量关系式。
3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性,理解并初步掌握方程思想。教学重点:熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点:根据数量关系列出等量关系式。
教学准备:教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。教学过程:
(一)复习铺垫
1.读一读下面的关键句,说说你的理解。
1 (1)白兔的只数占兔子总只数的1
3
。
(2)新购图书数量的2
5
是童话书。
师:上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1’’?两个量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意,口头叙述数量关系,同学之间互相评价补充。
2.复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只,新购图书的数量为lOO本,会不会求出白兔的只数和童话书的本数?
学生先列式作答,再集体交流。
3.小结:这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题,求一个数的几分之几是多少,
用乘法计算。今天,我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)
(设计意图:通过这两道题的热身,回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤,为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1.出示例题。
2.阅读与理解。
(1)阅读题目,你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克,你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?
引导学生筛选有效信息,发现“成人体内的水分约占体重的2
3
”是多余的
条件。
(设计意图:读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息,就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。) 3.分析与解答。 (1)独立思考,理清关系。
师:请大家独立思考,尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约
占体重的5
4
,并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”,即28 kg ;
哪一部分是要求的“小明的体重”,然后写出等量关系式。 师:在画图的时候,你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
生:“儿童体内的水分约占体重的45
”,先画儿童的体重,把它看成单位“1”,
平均分成5份,水分的质量约占5份中的4份。画图时,要先画单位“l ”的量,然后再画它的几分之几;还要标上各部分表示什么,数量是多少。 师:根据线段图所示,儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系? 生:小明的体重×4
5
=小明体内水分的质量,因为求一个数的几分之几是
多少,可以用分数乘法计算。
(设计意图:列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”,列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养,引领学生通过画图弄清题
水分占体重的
5
4
意,写出等量关系式,为正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流,解决问题。
师:请大家尝试列式计算,求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算,可能有列方程解答的,也有用算术方法解答的。
师:说说你们是怎么解决问题的。
生1:用列方程的方法解答。
解:设小明的体重是x kg。
4 5 x=28÷
4
5
4 5 x÷
4
5
=28÷
4
5
x=28×5 4
x=35
生2:我是算术方法做的。小明的体重×4
5
=小明体内水分的质量。反过
来,根据分数乘、除法之间的关系,小明体内水分的质量÷4
5
=小明的体重。
所以列式为:28÷4
5
=28×
5
4
=35(kg)。
生3:我也是用算术的方法做的:281
2
4×5=35(kg)。28 kg是小明体重的
5份中的4
份,28÷4求出的是每一份的质量,再乘5,就求出了5份,也就是小明的体重了。
(设计意图:分析和解答的方法因人的喜好不同而异,只要能够理清题意,正确解答,都应该予以肯定。)
(3)对比分析,优化方法。‘
师:不同的方法,相同的结果。刚才这几种方法,都很有道理。请大家分析对比一下,你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论,交流,发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算,即根据分数乘、除法之间的关系去理解,而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推
理计算。第一种用方程解答的方法,根据分数乘法的意义,顺向思考,就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图:通过几种不同方法的比较和分析,体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性,在有效解决这一类实际问题的基础上,渗透方程思想,与中学课程顺利衔接。)
4.回顾与反思。
(1)反思1:我们的结果是否合理?
师:如果小明的体重是35kg,那么他体重的4
5
就是水分了,是不是28 kg
呢?
生:35×4
5
=28(kg),答案是正确的。
(2)反思2:题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的2
3
”,与要求
的问题有关
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生:这一条信息与要解决的问题没有关系,是用来迷惑我们的。
教师小结:看来,有时题目中的信息很多,但并不是所有信息都是解决问题所需要的,我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中,各种各样的信息更多,我们解决问题时,往往也要通过思考和分析,筛选出有利于我们解决问题的信息。
(3)反思3:这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?
生1:区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量,求单位“l”的几分之几是多少,直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
生2:它们的联系是都用到了分数乘法的意义,也就是求一个数的几分之几是多少,用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了,求它的几分之几,直接算;今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少,求这个数,这个数未知,就可以列方程。
(设计意图:“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾,再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通过对比分析,让学生发现两类问题的内在联系,找到共同的数量关系,学会利用旧知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1.完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答,然后集体交流。
(设计意图:这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较
大(40
57
和
52
55
),
画图是有困难的,练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以,不需要一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式,可以逐步淡化画图环节。从“准确画图”到“画草图”,再到“脑海想象”的过程,是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。)
2.完成练习八第2题。
做完思考:“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3.完成练习八第4题。
做完思考:本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的?
(设计意图:这两题既是列方程解决实际问题的巩固,也是对根据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件,第4题是一题多问,条件也需要根据相应的问题进行筛选。)
(四)课堂小结
师:今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1:学习了画图表示数量关系,学习了列方程解决单位“l”未知的实际
问题。
生2:学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师:看来大家都很会学习,在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题,希望大家继
续努力。
(设计意图:通过小结,反思用方程方法解决相关问题的思路和方法,加深对新知的认识,为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第5课时解决问题(二)
教学内容:P38页例5
教学目标:
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数“的实际问题。
2.会分析除法应用题中的数量关系,学会用线段图表示。、
3、感受内在联系,培养学生的推理能力,
教学重点:掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题
教学难点:根据数量关系列出等量关系式。
教学准备:教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程:
(一)复习铺垫
1.复习分数乘法问题。
妈妈的体重是50千克,小红的体重比妈妈轻2
5
,小红的体重是多少千克?
(引导学生画出线段图,找出它们之间的数量关系,列出算式、) 2、集体交流,思考的步骤。
小结:这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题,求比一个数多或少几分之几的数是多少?今天,我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图:通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤,为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1.出示例题。
2.阅读与理解。
(1)阅读题目,你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
条件:小明的体重是35千克,小明的体重比爸爸轻
8 15
问题:爸爸的体重是多少?
3.分析与解答。
(1)独立思考,理清关系。
师:请大家独立思考,在两个人的体重中“谁”是单位“1”?尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重,小明的体重,并在线段图上标明爸爸的体重比
小明的体重轻的8
15
,然后写出等量关系式
师:在画图的时候,我们要先怎样画?先画那个数量?为什么?
生:要先画表示爸爸的线段,因为它是比较的标准。把爸爸的体重分成15段,画小明的线段的时候,比表示爸爸的体重的短,短的线段相当于这样的8段。
(设计意图:列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”,列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养,引领学生通过画图弄清题意,写出等量关系式,为正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流,解决问题。
师:请大家尝试列式计算,求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算,可能有列方程解答的,也有用算术方法解答的。师:说说你们是怎么解决问题的。
生1:用列方程的方法解答。
解:设小明爸爸体重是x kg。
爸爸的体重×(1-
8
15
)=小明的体重
x×(1-
8
15
)=35 7
15
x=35
X=35×15 7
X=75
生2:我是这样列数量关系式的
爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重
x-
8
15
x=35 7
15
x=35
X=35×15 7
X=75
生3、用算术方法解答:根据分数除法的意义,列关系式为:小明的体重÷
(1-
8
15
)=爸爸的体重 35÷(1-
8
15
)=75(kg)
(3)对比分析、优化方法。
师:不同的方法,相同的结果。刚才这几种方法,都很有道理。请大家分析对比一下,你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论,交流,发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算,即根据分数乘、除法之间的关系去理解,而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法,根据分数乘法的意义,顺向思考,就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
4.回顾与反思。
(1)反思1:验证小明的体重是否比爸爸轻
8
15
,也可引导学生思考“比75kg
轻8
15
是多少千克?学会用乘法验证。
(2)反思2:课前的题和例5有什么不同?
生1:区别是课前的题是知道单位“l”的量,求比单位“l”多或少几分之几是多少,直接列乘法算式计算。今天学的是知道比单位“1”多或少几分之几的数是多少,求单位“1”的量。
(设计意图:“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思2”是通过对比分析,让学生发现两类问题的内在联系,找到共同的数量关系,学会利用旧知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1.完成练习八第7题和第8题。
先让学生自主解答,然后集体交流。
(设计意图:这两题都是针对例题的巩固练习。通过练习培养学生解决实际问题的能力)
2、完成练习八第9题。要求平均每车运走这批大米的几分之几,就是把2
7
平
均分成4份,求其中的1份,用除法计算:要求剩下的大米还要几车才能运完,应先求出剩下的大米占这批大米的几分之几,再用它除以平均每车运走这批大米的几分之几即可。
2 7÷4=
2
7
×
1
4
=
1
14
(1-
2
7
)÷
1
14
=
5
7
×14=10
(四)课堂小结
师:今天我们学习了什么?你有什么收获?
生:学习了画图表示数量关系,学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
师:看来大家都很会学习,在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题,希望大家继续努力。
(设计意图:通过小结,反思用方程方法解决相关问题的思路和方法,加深对新知的认识,为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。) 第6课时解决问题(三)
教学内容:P41页例6以及练习九1-5题
教学目标:
1掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
2.分析题目中的数量关系,并能正确写出等量关系式。
3、提高阅读理解和分析能力,使学生经历问题解决的过程,体验问题解决策略的多样性。
教学重点:熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
教学难点:根据数量关系列出等量关系式
教学准备:教学课件
教学过程:
(一)情景导入:
同学们,你们喜欢打篮球吗?我们一起看看六三班的得分情况吧!
(二)探索交流
1.出示例题。
2.阅读与理解。
(1)阅读题目,你获得了哪些信息?
生1:下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2、上半场和下半场的得分都是未知数。
3.分析与解答。
(1)同伴交流,理清关系。
(2)学生汇报