东北林业大学
理 论 力 学 期 终 考 试 卷 （工科）
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院（系）： 20级 考试时间：150分钟
班级： 姓名： 学号：
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一、选择题（每题3分，共15分）。）
1. 三力平衡定理是----------------1----。
① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
② 共面三力若平衡，必汇交于一点；
③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果---------------3-----。
① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力；
③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。
3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间
的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为---------------3--------。
① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0
4. 点作匀变速曲线运动是指------------3------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量；
③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。
T
F P
A
B
30
5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保
持水平，则点A 距右端的距离x = ------------4-------。
① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。
二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。）
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图
示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图。则B 点加速度的大小为
------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分）
1. 2s /cm 50 OB 成 30角。
2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分）
2. r ω r 2ω。
（应在图上标出它们的方向）
A
a C
B x
a a a
m
3m 3m
4
3A B
A
a B
A
ω
D
C 1O 2
O 1
C O
3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分）
（应在图上标出它们的方向）
3. s /cm 150 2s /cm 450。
4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘，可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩=o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。 （10分）
4. e m ω
ω)2(2122e r m + 222)2(41ωe r m + 24αω+me α)2(2
1
22e r m +。
（若为矢量，则应在图上标出它们的方向）
三、计算题（15分）。刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。
O
A
B
C
D
1
ω2
ωe
C
ε
F
三、计算题
）
（↑=-?+?=
kN 35)2
2(1M a
qa a F a F B ； )(kN 40←==qa F C x ，）（↑=-=-=kN 53540B C y F F F ； )(kN 80←=Ax F ，)(kN 5↑=Ay F ，m kN 240?=A M （逆时针）。
四、计算题（16分）。如图所示机构，曲柄OA=r , AB=b , 圆轮半径为R 。OA 以匀角速度0ω转动。若 45=α，β为已知，求此瞬时： ① 滑块B 的加速度； ② AB 杆的角加速度；
③ 圆轮1O 的角速度； ④ 杆B O 1的角速度。
（圆轮相对于地面无滑动）
四、计算题
AB 杆瞬时平动，所以)(0↓==r v v A B ω，0=AB ω。
以A 为基点，由基点法有BA A B a a a +=，其中)(20→=r a A ω，a a AB BA α=。
M A
B
C
a
a
2/a 2
/a q
b
α
β
B
r
ωA
O
R 1
O a
① )(45tan 20↓===r a a a A A B ω ； ② ,2220
r a a A BA ω==a
r AB
202ωα=（逆时针）；
由瞬心法或基点法有
βθωβωωt a n s i n c o s 001
a r
b r BC v
B BO ==
=，βωβωωtan sin 011
11r b C O v BO BO O =?=?=； ③ βωωtan 01
1
R
r
R v O O ==（逆时针）；
④ βθ
ωβ
ωωtan sin cos 001
a r
b r
BO =
=
（顺时针）。
五、计算题（14分）。两重物1M 和2M 的质量分别为1m 和2m ，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为1r 和2r 的塔轮上，如图所示。塔轮对轴O 的转动惯量为23ρm （3m 为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度和轴承O 对塔轮的竖直约束力。
五、计算题
由质点系动量矩定理有
221122221123)(gr m gr m r m r m m -=++αρ 故塔轮的角加速度为
2
22211232
211r m r m m gr m gr m ++-=
ρα。
由达朗培尔原理（或质点系动量定理）有
)()(1122321r m r m g m m m F Oy -+++=（此即轴承O 对塔轮的竖直约束力）
。
六、计算题（16分）。均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m ，外径相同，用细杆AB 绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为θ的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB 的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。
六、计算题
设A 点沿斜面下滑s 时，其速度为v 。 采用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：
2222
22474321
21mv mv mv r v mr T =++??? ??=，01=T ，s mg W e ?=-θsin 2)(21，
即：s mg mv ?=θsin 24
7
2。
对上式求一次导数，并注意到t s v d d =，t
v
a d d =，有
θsin 7
4
g a =（此即杆AB 的加速度）
。 取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有
r F r
a
mr RC ?=?
2，0cos =-θmg F C ，ma F F mg RC AB =-+θsin 由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为
θsin 74
mg ma F RC ==，θcos mg F C =，杆AB 的内力为
θsin 7
1
mg F AB =。
取圆轮，同理有
r F r
a
mr RD ?=?221，得圆轮的切向约束力（摩擦力）
θsin 7
2
21mg ma F RD ==
及圆轮的法向约束力 θcos mg F D =。