三角形复习讲义
一、知识点
1.三角形的内角和
2.三角形的三边关系，范围
3.三角形的外角性质
4.三角形的角平分线，性质
5.三角形的中线，作用
6.三角形的高线；内外之分；三线共同点
7.中垂线（垂直平分线），性质
8.命题的概念，如果那么；
9. 全等三角形的定义，记号，性质；
10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定
11.尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线
（4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线
12.轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法
13.等腰三角形的定义；性质
14.等腰三角形的判定；分类讨论
15.等边三角形的定义；性质；判定方法
16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理
17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系
18. 勾股定理，逆定理内容及作用
二、基础题组
知识点1-3
1.三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周
长为
2.设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
3.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）
A.直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形
4.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则∠A= 度，∠C= 度．
5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于
知识点4-8
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠
BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）
A．10°B．12°C．15°D．18°
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（）
A．15°B．20°C．30°D．35°
3.如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是．
4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P. 已
知∠APE=60°.
求∠DAC的度数.
5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中
∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．10°
6. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，且∠B ＝3∠BAD ，
求∠ADC 的度数.
7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另
一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）
A ．120°，60°
B ．95．1°，104．9°
C ．30°，60°
D ．90°，90°
8. 下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
⑤若a 2=b 2，则a=b
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
知识点9-11
1. 若△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm ，∠
F= 度，FE= cm ．
2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= 度．
3. 如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件
是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，
∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺
顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三
C A B
D
角形全等的判定方法是 （ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
5. 如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．
6. 如图，△ABC 中，∠BAC=110°，BC=10,若MP 和NQ 分别垂直平
分AB 和AC ，求
（1）∠PAQ 的度数；
（2）△APQ 的周长。
7. 如图，在ABC △中，90C ∠=o ，AD 平分CAB ∠，
BC=9cm ，BD=6cm ，那么点D 到直线AB 的距离是
cm ；
8. 如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠ABC=∠DCB ，AB=DC ．
（1）求证：△ABC ≌△DCB ；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数。
9. 已知二边及夹角，求做三角形。
知识点12-15
1. 已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是__________（只需填入图案代号）
2. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要在其余
13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称
图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案．
3. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为 ( ） a b 已知：线段
a ，
b ，∠a 。
求作△ABC ，使 BC=a ， AB=b ， ∠ABC=∠a 。
a
A ．6c
m
B ．8cm
C ．10cm
D ．8cm 或10cm 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°，则顶角的度数为（ ）
A 、60°
B 、120°
C 、 60°或 150°
D 、60°或120°
5. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为______________.
6. 如图，线段AB ，BC 有公共点B, ABC ∠=?110,直线m l ,分别是AB,BC 的中垂线，交与点D ，
连接AD 、CD,那么A C=∠+∠ ；
7. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB
于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
m
l
D B C
A
8. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为_________．
知识点16-18
1. 下列各命题的逆命题成立的是（）
A．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
2. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式:_________________________________
3.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=5，BC=12，则AB边上的中线的长为___________.
4.已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为
5. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，
连接DE，则△CDE的周长为（）
6. 如图，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，
且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2；
8. 如图△ABC中，AB=AC，AB⊥AD，∠C=30°，AD=4cm，则BC=______cm．
9. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝8cm，BC＝6cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、
B重合，则△ADB的面积为cm２．
10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，
那么红地毯至少要米；
11. 如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是_____．
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
13. 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC；
（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
三、提高题组
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
AD与BE交于H，则∠CHD=______．
2. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_______．
3. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以
3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，
能够使△BPD与△CQP全等？
4. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相
等的线段，并证明．
5. 如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．
（1）若∠B=20°求∠BAE的度数，
（2）若∠EAN=40°，求∠F的度数，
（3）若AB=8，AC=9，求△AEN周长的范围．
6. 如图，已知∠MON=50°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是_______．