3ds max建模概览
3ds max是目前世界上应用最为广泛的效果图及动画制作软件之一，被广泛应用于影视制作、广告设计、建筑装潢设计、三维游戏制作等方面。三维效果图或动画的制作过程主要包括建模、材质、灯光、渲染等四大方面，而其中三维建模是整个制作过程的核心和基础，好的效果源于好的模型。在3ds max软件中有很多种建模方式，每种建模方式都有自己独特的特点和优势，本文对3ds max培训中的各种建模方式进行了分析和探究。
建模（Modeling）是指将二维空间中绘制的草图作为基本对象在三维空间中形成物体的过程。建模是3D工具运用中最有难度的部分，并且也是最为关键的内容，要在3D模型中完整体现草图内容具有一定的挑战性，不具备熟练的建模操作技能，就无法把构思的方案完美地展现到三维视图中，熟练掌握建模操作技能是软件使用者必备的基本技能。
建模方式可以分为基础建模与高级建模两个部分。其中基础建模又可细分为基本几何体建模、扩展几何体建模、2D配合修改器转3D建模和复合几何体建模等，高级建模主要包括多边形（Polygon）建模、Surface/Patch建模和NURBS建模等。这些建模方式相互补充，相辅相成。
1、基础建模
（1）运用基本几何体和扩展几何体建模。基本几何体就像建筑工地现场的一些基本的建筑模块如砖、瓦等，可以迅速搭建起一些简单的场景，用途非常广泛。扩展几何体虽然使用不太频繁，但是有时适当应用，可以节省大量的时间。例如，利用扩展几何体中的C-Ext 就能一次性地做出C形墙。
（2）2D配合修改器转3D建模。在3d max中，用户可以使用Shapes （图形）命令面板来创建如线、矩形、椭圆、圆和多边形等二维图形。创建了二维图形后，用户可以通过编辑修改器（Modify）中的修改命令对二维图形进行修改，从而创建出所需要的三维模型，在二维图形转换成三维模型的过程中，经常用到的修改器有Extrude （挤出）、Lathe （车削）和Loft （放样）等。
（3）复合几何体建模。复合几何体是一种非常高效的建模方式，是多种形体的结合，
它可以利用两个或两个以上的三维几何体或二维几何体来创建另外一个三维物体。复合几何体中最重要的是Loft（放样）与Boolean（布尔运算），使用非常频繁。
2、高级建模
（1）多边形（Polygon）建模
多边形建模是计算机中最为传统的一种建模方式，是通过排列修改点、线、面建立更加复杂的三维模型的方法。在3ds max中多边形建模是一种非常好用的建模方式，该方法占用的系统容量小，易操作。多边形建模方式一般总是从一个盒子或其他简单的几何体开始的，通过不断细分与光滑处理，最终可以创建出想得到的模型。
近几年来，多边形建模的方式得到了极大的改进，在软件中加入了如Meshsmooth（网格光滑）等高级工具，同时对有关于多边形建模的修改器进行了优化，这些变革改变了多边形建模的命运，使多边形建模又重新成为最流行的建模方式之一。现在我们在享受多边形建模的简单、快捷便利的同时，还可以创造出光滑、富有细节的流线型工业模型与“有血有肉”的生物模型来。
（2）Surface/Patch建模
Patch（面片）是一种表面建模技术，是介于多边形网格和NURBS之间的一种建模类型。面片本质上就是样条曲线伸展的多边形表面，可以通过修改样条曲线更改面片的表面效果。在很多方面，面片建模比普通网格建模要有优势，例如存储时占用的内存少，对边的编辑更容易，并且易于相互之间的连接等，是3ds max中生物建模的主力军。
Patch建模的原始方法是从一块面片开始，不断通过长面片、细分边或面片、调整顶点以及点的控制拉杆等操作，最终做出模型。Patch建模虽然原理简单，但是对使用者素质特别是在三维空间感方面要求比较高，好学不好用，建模速度与多边形建模相比相差甚远。为了提高建模效率，适当降低对建模者的要求，Surface Tools（表面蒙皮工具）就应运而生了。只需要在三维空间中按照一定规则搭建样条曲线的三维框架后，再增添一个Surface修改器即可产生Patch类的三维曲面模型。
Surface Tools与Patch两种建模方式可以归为一种，因为Surface Tools建模的最终输出结果就是Patch。常见的方法是用Surface Tools打底，最后再转换为Patch微调，这就是目前比较流行的Spline-based Patch Modeling（以样条曲线为基础的面片建模）。Surface Tools 的优点是使用灵活，如果制作一只怪兽，而突然想到要给这只怪兽长一对翅膀，只需要在原
来的模型上增加翅膀的三维样条曲线框架即可，而生成的表面不会产生任何缝隙。
（3）NURBS建模
NURBS建模是目前用途非常广泛的一种建模方法，基于控制点来调节表面的曲度，自动计算出光滑的表面精度。它的优点是控制点少，易于在空间进行调节造型，而且自身具备一整套完整的造型工具，已经被很多制作者熟悉和使用。特别适合描述复杂的有机曲面对象、复杂的生物表面和呈流线型的工业产品的外观，如汽车、动物等等，而不适合创建规则的机械或建筑模型。NURBS 建模方法: 先创建若干NURBS 曲线，然后将这些曲线连起来形成所需的曲面物体。或利用NURBS 创建工具对一些简单的NURBS 曲面进行修改而得到较为复杂的曲面物体。
总而言之，在3dsmax软件中建模方式很多，每种建模方式都有自己独特的特点和优势，但不管采用哪种建模方式，都需要使用者具有较强的三维空间感，多锻炼自己的观察力与空间感是建好模型的前提。在建模前，我们要综合考虑所要创建模型的特点，根据模型的特点选择一种最适合的建模方式，尽量以简单易行步骤达到建模目的，避免弯路和返工。
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3D打印技术的目前现状和发展趋势 物联网1501 张河钰0919150108 3D打印技术（3D printing），是快速成形技术的一种，它是一种数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。3D打印技术出现在20世纪90年代中期，实际上是利用光固化和纸层叠等技术的最新快速成型装置。 一、3D打印技术简介 3D打印技术是指通过连续的物理层叠加，逐层增加材料来生成三维实体的技术，与传统的去除材料加工技术不同，因此又称为添加制造（AM，Additive Manufacturing）。作为一种综合性应用技术，3D打印综合了数字建模技术、机电控制技术、信息技术、材料科学与化学等诸多方面的前沿技术知识，具有很高的科技含量。3D打印机是3D打印的核心装备。它是集机械、控制及计算机技术等为一体的复杂机电一体化系统，主要由高精度机械系统、数控系统、喷射系统和成型环境等子系统组成。此外，新型打印材料、打印工艺、设计与控制软件等也是3D打印技术体系的重要组成部分。 目前，3D打印技术主要被应用于产品原型、模具制造以及艺术创作、珠宝制作等领域，替代这些领域传统依赖的精细加工工艺。3D打印可以在很大程度上提升制作的效率和精密程度。除此之外，在生物工程与医学、建筑、服装等领域，3D打印技术的引入也为创新开拓了广阔的空间。如2010年澳大利亚Invetech公司和美国Organovo公司合作，尝试以活体细胞为“墨水”打印人体的组织和器官，是医学领域具有重大意义的创新。 二、3D打印技术及产业国际国内发展现状 （1）国际情况 经过十多年的探索和发展，3D打印技术有了长足的进步，目前已经能够在0.01mm的单层厚度上实现600dpi的精细分辨率。目前国际上较先进的产品可以实现每小时25mm厚度的垂直速率，并可实现24位色彩的彩色打印。 目前，在全球3D打印机行业，美国3D Systems和Stratasys两家公司的产品占据了绝大多数市场份额。此外，在此领域具有较强技术实力和特色的企业/研发团队还有美国的Fab@Home和Shapeways、英国的Reprap等。 3D Systems公司是全世界最大的快速成型设备开发公司。于2011年11月收购了3D 打印技术的最早发明者和最初专利拥有者Z Corporation公司之后，3D Systems奠定了在3D打印领域的龙头地位。Stratasys公司2010年与传统打印行业巨头惠普公司签订了OEM 合作协议，生产HP品牌的3D打印机。继2011年5月收购Solidscape公司之后，Stratasys 又于2012年4月与以色列著名3D打印系统提供商Objet宣布合并。当前，国际3D打印机制造业正处于迅速的兼并与整合过程中，行业巨头正在加速崛起。 目前在欧美发达国家，3D打印技术已经初步形成了成功的商用模式。如在消费电子业、航空业和汽车制造业等领域，3D打印技术可以以较低的成本、较高的效率生产小批量的定制部件，完成复杂而精细的造型。另外，3D打印技术获得应用的领域是个性化消费品产业。如纽约一家创意消费品公司Quirky通过在线征集用户的设计方案，以3D打印技术制成实物产品并通过电子市场销售，每年能够推出60种创新产品，年收入达到100万美元。 （2）国内情况 自20世纪90年代以来，国内多所高校开展了3D打印技术的自主研发。清华大学在现代成型学理论、分层实体制造、FDM工艺等方面都有一定的科研优势；华中科技大学在分层实体制造工艺方面有优势，并已推出了HRP系列成型机和成型材料；西安交通大学自主
重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
！ 】 )
/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
我国3D打印技术发展现状及环境分析 摘要：3D打印技术已获得迅速发展，并受到世界各国广泛关注，基于目前3D 打印技术发展的现实情况，着重分析我国3D打印技术发展现状以及面临的环境条件，并提出我国3D打印技术发展与应用的对策建议，以便为我国抢抓3D打印技术发展机遇提供重要技术支撑。 近年来，3D打印技术获得迅速发展，并受到世界各国的广泛关注，美国科学家将3D打印产业列为“美国十大增长最快的工业”之一，有的甚至期望3D打印这种神奇的技术能带来“第三次工业革命”[1][2]。军事强国加大技术研发力度，3D 打印技术成熟度及性能不断提升，3D打印精度和速度不断提高，打印成本越来越低，打印原材料更加丰富；主要国家积极探索3D打印技术在武器装备设计、制造和维修保障中的应用，已经通过3D打印技术成功“打印”出手枪；美军应用3D打印技术，辅助研制了导弹用的弹出式点火器模型；美国GE集团已应用3D 打印技术制造喷气发动机[3]。随着世界各国不断加大对3D打印技术的研发与投入，我国也开始高度重视3D打印技术发展与应用，已持续加大对3D打印技术支持，在若干关键技术方向取得了重要突破，在多个领域的应用取得重要进展，3D打印技术发展的支撑环境条件更加完善。 一、我国3D打印技术发展现状 我国3D打印技术发展与发达国家相比，虽然在技术标准、技术水平、产业规模和产业链方面还存在大量有待改进和发展的地方，但经过多年的发展，已形成以
高校为主体的技术研发力量布局，若干关键技术取得重要突破，产业发展开始起步，形成了小规模产业市场，并在多个领域成功应用，为下一步发展奠定了良好基础。 (一)初步建立以高校为主体的技术研发力量体系 自上世纪90年代初开始，航空航天大学、西北工业大学、华中科技大学、交通大学、清华大学等高校相继开展了3D打印技术研究，成为我国开展3D打印技术的主要力量，推动了我国3D打印技术的整体发展。航空航天大学“大型整体金属构件激光直接制造”教育部工程研究中心的王华明团队，西北工业大学凝固技术国家重点实验室的黄卫东团队主要开展金属材料激光净成形直接制造技术研究。清华大学生物制造与快速成形技术市重点实验室颜永年团队主要开展熔融沉积制造技术、电子束融化技术、3D生物打印技术研究。华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室史玉升团队主要从事塑性成形制造技术与装备、快速成形制造技术与装备、快速三维测量技术与装备等静压近净成形技术研究。交通大学制造系统工程国家重点实验室，以及快速制造技术及装备国家工程研究中心的卢秉恒院士团队主要从事高分子材料光固化3D打印技术及装备研究。[4] (二)整体实力不断提升，金属3D打印技术世界领先 我国增材制造技术从零起步，在广大科技人员的共同努力下，技术整体实力不断提升，在3D打印的主要技术领域都开展了研究，取得一大批重要的研究成果，特别是在高性能金属零件激光直接成形技术方面取得重大突破，技术水平达到世界领先。高性能金属零件激光直接成形技术世界领先，攻克了金属材料3D打印
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有
1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当
数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数
一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明
3D打印技术 一、3D打印的概念 我们日常生活中使用的普通打印机可以打印电脑设计的平面物品，而所谓的3D打印机与普通打印机工作原理基本相同，只是打印材料有些不同，普通打印机的打印材料是墨水和纸张，而3D打印机内装有金属、陶瓷、塑料、砂等不同的“打印材料”，是实实在在的原材料，打印机与电脑连接后，通过电脑控制可以把“打印材料”一层层叠加起来，最终把计算机上的蓝图变成实物。 3D打印技术，是以计算机三维设计模型为蓝本，通过软件分层离散和数控成型系统，利用激光束、热熔喷嘴等方式将金属粉末、陶瓷粉末、塑料、细胞组织等特殊材料进行逐层堆积黏结，最终叠加成型，制造出实体产品。与传统制造业通过模具、车铣等机械加工方式对原材料进行定型、切削以最终生产成品不同，3D打印将三维实体变为 若干个二维平面，通过对材料处理并逐层叠加进行生产，大大降低了制造的复杂度。这种数字化制造模式不需要复杂的工艺、不需要庞大的机床、不需要众多的人力，直接从计算机图形数据中便可生成任何形状的零件，使生产制造得以向更广的生产人群范围延伸。 二、3D打印的原理 3D打印并非是新鲜的技术，这个思想起源于19世纪末的美国，并在20世纪80 年代得以发展和推广。中国物联网校企联盟把它称作“上上个世纪的思想，上个世纪的技术，这个世纪的市场”。三维打印通常是采用数字技术材料打印机来实现。这种打印机的产量以及销量在二十一世纪以来就已经得到了极大的增长，其价格也正逐年下降。 使用打印机就像打印一封信：轻点电脑屏幕上的“打印”按钮，一份数字文件便被 传送到一台喷墨打印机上，它将一层墨水喷到纸的表面以形成一副二维图像。而在3D 打印时，软件通过电脑辅助设计技术（CAD ）完成一系列数字切片，并将这些切片的信息传送到3D打印机上，后者会将连续的薄型层面堆叠起来，直到一个固态物体成型。3D打印机与传统打印机最大的区别在于它使用的“墨水”是实实在在的原材料。 三、3D打印的过程 1）三维设计阶段：先通过计算机建模软件建模，再将建成的三维模型“分区”成逐层的截面，即切片，从而指导打印机逐层打印。 设计软件和打印机之间协作的标准文件格式是STL文件格式。一个STL文件使用三角面来近似模拟物体的表面。三角面越小其生成的表面分辨率越高。PLY是一种通过
3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。
我国3D打印技术发展现状 3D打印技术目前并不完全成熟，还有一个较长时期的发展和适应过程。由于我国工业化革命没有完成，与国际同行比较，还有不小的差距。这是我国3D打印行业面临的实际情况，我们不能回避，必须客观面对。我们要想推动3D打印技术发展，就必须打开国门，与国际高手过招，从中发现差距，寻找共识，携手合作，才能共同促进3D打印这个新兴产业的蓬勃发展。 1、我国3D打印与欧洲不在同一水平 过去我们没有走出去，对国外同行的情况不太清楚，只是在新闻里或一些会议上了解信息，很多专家对国内3D打印发展一直比较乐观，基本判断依据是：目前全球3D打印技术都不成熟，都还处于起步期，差距都不大，因此中国3D打印总体与国际同步。而且，还有不少专家更为乐观的认为：中国3D打印技术是我国唯一能够与国际同行处于同一水平的先进技术。 从局外人的角度来看，的确是这样。你说欧美技术先进，为什么欧洲也没有大规模地推广应用？欧美不也是“小而散”吗？欧美的技术能够做砂模，我们也能够做；欧洲能够做金属3D打印机，我们也能够做；总之，欧美有的技术，我们也有…… 从表面上看，专家们的乐观判断是正确的，也有数据给予支撑。2013年全球3D打印市场规模大概接近40亿美金，在2012年基础上增长了大概一倍。但是，仅仅40亿美金的市场规模，还不如一家大中型企业一年的产值；国内大概3亿美金，欧洲大概10亿美金，美国大概15亿美金。 总体来看这些数据还是显得微不足道。 但是，通过本次考察，使我们对欧洲3D打印发展有了比较深刻的了解，发现我们的乐观判断过于盲目，过于草率。现在3D打印的应用市场还没有启动起来，但是一旦启动起来，我们可能就面临灭顶之灾。这不是危言耸听，现状其实会比较残酷。 2、我国3D打印与欧洲同行的主要差距 第一、欧洲3D打印行业从技术本身的角度来看，的确比我们成熟很多，尤其是工艺技术、研发投入、人才基础、产业形态、材料等领域都比我们强。这个观点，国内同行也是
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3D打印技术 一、3D打印的概念 我们日常生活中使用的普通打印机可以打印电脑设计的平面物品，而所谓的3D打印机与普通打印机工作原理基本相同，只是打印材料有些不同，普通打印机的打印材料是墨水和纸张，而3D打印机内装有金属、陶瓷、塑料、砂等不同的“打印材料”，是实实在在的原材料，打印机与电脑连接后，通过电脑控制可以把“打印材料”一层层叠加起来，最终把计算机上的蓝图变成实物。 3D打印技术，是以计算机三维设计模型为蓝本，通过软件分层离散和数控成型系统，利用激光束、热熔喷嘴等方式将金属粉末、陶瓷粉末、塑料、细胞组织等特殊材料进行逐层堆积黏结，最终叠加成型，制造出实体产品。与传统制造业通过模具、车铣等机械加工方式对原材料进行定型、切削以最终生产成品不同，3D打印将三维实体变为若干个二维平面，通过对材料处理并逐层叠加进行生产，大大降低了制造的复杂度。这种数字化制造模式不需要复杂的工艺、不需要庞大的机床、不需要众多的人力，直接从计算机图形数据中便可生成任何形状的零件，使生产制造得以向更广的生产人群范围延伸。 二、3D打印的原理 3D打印并非是新鲜的技术，这个思想起源于19世纪末的美国，并在20世纪80年代得以发展和推广。中国物联网校企联盟把它称作“上上个世纪的思想，上个世纪的技术，这个世纪的市场”。三维打印通常是采用数字技术材料打印机来实现。这种打印机的产量以及销量在二十一世纪以来就已经得到了极大的增长，其价格也正逐年下降。 使用打印机就像打印一封信：轻点电脑屏幕上的“打印”按钮，一份数字文件便被传送到一台喷墨打印机上，它将一层墨水喷到纸的表面以形成一副二维图像。而在3D 打印时，软件通过电脑辅助设计技术（CAD）完成一系列数字切片，并将这些切片的信息传送到3D打印机上，后者会将连续的薄型层面堆叠起来，直到一个固态物体成型。3D打印机与传统打印机最大的区别在于它使用的“墨水”是实实在在的原材料。 三、3D打印的过程 1) 三维设计阶段：先通过计算机建模软件建模，再将建成的三维模型“分区”成逐层的截面，即切片，从而指导打印机逐层打印。 设计软件和打印机之间协作的标准文件格式是STL文件格式。一个STL文件使用
钢管下料问题 摘要: 如何建立整数规划模型并得出整数规划模型的求解方法是本实验要点, 本题建立最常见的线性整数规划,利用分支定界法和Lingo 软件进行求解原料下料类问题，即生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小；按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大。分支定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题，此方法灵活且便于用计算机求解，所以现在它已是解整数规划的重要方法。Lingo 软件的功能是可以求解非线性规划(也可以做线性规划,整数规划等)，特点是运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题。 大规模数学规划的描述分为四个部分： model: 1．集合部分（如没有，可省略） SETS: 集合名/元素1，元素2，…，元素n/：属性1，属性2，… ENDSETS 2．目标函数与约束部分 3．数据部分（如没有，可省略） 4．初始化部分（如不需要初始值，可省略） end 关键字：材料 Lingo 软件 整数规划 问题描述： 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料都是19米。 （1）现有一顾客需要50根4米、20根6米和15根8 米的钢管。应如何下料最节省？ （2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管。应如何下料最节省。 （1）问题简化： 问题1. 如何下料最节省 ? 节省的标准是什么？ 原料钢管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根
防盗窗下料问题 摘要 本文针对寻找经济效果最优的钢管下料方案，建立了优化模型。问题中的圆形管下料设定目标为切割原料圆形管数量尽可能少且在使用一定数量圆形管的过程中使被切割利用过的原料总进价尽可能低。问题中的方形管原料不足以提供所需截得的所用钢管，故设目标为使截得后剩余方形管总余量最小。模型的建立过程中，首先运用了C语言程序，利用逐层分析方法，罗列出针对一根钢材的截取模式；然后根据条件得出约束关系，写出函数关系并对圆形管下料建立了线性模型，对方形管下料建立了非线性模型；接着，在对模型按实际情况进行简化后，借助lingo程序对模型求解，得出了模型的最优解，并给出了最符合经济效果最优原则的截取方案。 关键词：钢管下料；最优化；lingo；
问题提出 某不锈钢装饰公司承接了一住宅小区的防盗窗安装工程，为此购进了一批型号为304的不锈钢管，分为方形管和圆形管两种，方管规格为25×25×1.2(mm),圆管规格Φ19×1.2(mm)。每种管管长有4米和6米两种，其中4米圆形管5000根，6米圆形管9000根，4米方形管2000根，6米方形管2000根。 根据小区的实际情况，需要截取1.2m圆管8000根， 1.5m圆管16500根，1.8m圆管12000根，1.4m方形管6000根，1.7m方形管4200根，3m方形管2800根。 请根据上述的实际情况建立数学模型，寻找经济效果最优的下料方案。 基本假设和符号说明 1、假设钢管切割过程中无原料损耗或损坏； 2、假设余料不可焊接； 3、假设同种钢材可采用的切割模式数量不限； 4、假设不同长度钢管运费、存储资源价值没有区别； 5、假设该304型号不锈钢管未经切割则价值不变，可在其它地方使用。 为便于描述问题，文中引入一些符号来代替基本变量，如表一所示： 问题分析与模型建立 问题中的圆形管原料足够，寻找经济效果最优的下料方案，即目标为切割原料圆形管数量尽可能少。考虑到6米圆形管与4米圆形管的采购价格应该是不同的，所以我们寻求的是在使用一定数量6米圆形管与4米圆形管的过程中使被切割利用过的原料总进价尽可能低。 首先要确定针对6米和4米不同规格的圆形管合理的截取模式各有哪几种。然后我们从所有截取模式中选取若干种截取模式，并设计出最佳的截取方案。 问题中的方形管原料不足以提供所需截得的所用钢管，所用的原料必然都要用于切割，不存在使用总钢管数量最少的说法，故我们可建立模型使截得后剩余方形管总余量最小。
国内外3D打印技术的现状及发展 曾燕萍 文法学院汉语言文学专业14级一班 1470150127 近来，有关3D打印新进展的报道如雨后春笋般涌现，在企业、科研机构和媒体的互动下，3D打印的未来似乎一片光明，甚至频频提到或将带来“第三次工业革命”的高度。 3D打印仍是非常昂贵的技术 近年来展示了实验室在3D打印、3D数字化、3D建模和3D可视化方面的研究成果。 以前人们打印仅仅指所谓的快速原型制造，而近几年这一技术已经向快速制造进一步发展。 快速制造还有一个优势，它可以生产定制的部件。于牙科修复等。各种可以替代的人体‘零部件’，如食道等也都可以这样生产。在世界各地的几个地方还有在组织工程中应用快速制造，用来进行替代人体组织的研究。总体而言，3D打印已经应用到许多领域，而且未来几年这一趋势还将扩大。 目前为止，3D打印技术仍然是一个非常昂贵的技术。设备购置、材料成本以及技术维护都还非常昂贵。在3D打印机市场上虽然可以有多种不同的技术，但是每种技术只有一个制造商，他们仍然试图维持较高的价格，因此一般的中小型企业在经济上难以支撑这样的应用。还有一个更大的问题，即3D 打印是非常劳力密集型的应用，3D打印任务不可能点击一个按钮就自动产生。大部分的工作在于密集的数据准备。这需要大量的时间，并要求大部分员工有长期的经验和专门技能，这样的人现在数量还非常少，这也不是一个中小企业所负担得起的。 3D打印首先是补充生产工具 3D打印技术的应用迄今仍被局限于利基市场（即高度专门化的需求市场），如医疗或模具，有很大的发展前景。 看待3D打印热潮 目前3D打印技术的发展仍然主要集中在美国。德国也成立了第一批类似的公司，并且有了自己生产的3D打印机。 实际上，现阶段大多数吸引眼球的3D打印新应用都还只是演示或单件产品，其成本与实用性往往被忽略，低估它们的长期发展潜力。 3D打印技术涉及范围不断扩大（海军舰艇、航天科技、医学领域、房屋建筑、汽车行业、电子行业、服装领域等），对人类的发展起到极大的促进作用，推动了一系列领域的发展。三维数字化设计改变了设计流程，提高了试制效率；五级成熟度管理模式，冲破设计和制造的组织壁垒，而这与3D打印技术关系紧密。
B题钢管下料问题 摘要 应客户要求，某钢厂用两类同规格但不同长度的钢管切割出四种不同长度的成品钢管。故该原料下料问题为典型的优化模型。钢厂在切割钢管时，又要求每种钢管的切割模式都不能超过5种，故我们先分别列出两种原料钢管出现频率较高的切割模式，每一问都需要针对不同钢管节约要求分别求出5种切割模式的最佳组合。 第一问要求余料最少，在切割模式的选择方面，我们尽量要求余料为零，并在此基础上要求切割得成品钢管除满足客户要求外，多余客户要求的钢管数也要尽可能的少，运用Lingo软件求出余料最少时，需要65根A类钢管采用4种切割模式切割，需要40根B类钢管采用2种切割模式切割，总余料为20米。 第二问要求总根数最少，故我们只要求总根数最少，在这里我们分了两种情况：有余料时，需A类钢管65根，采用5种切割模式，需B类钢管38根，采用4种切割模式，余料各为2米；无余料时，需A类钢管75根，采用3种切割模式，需B类钢管39根，采用4种切割模式。 第三问我们运用Lingo软件求出较优解为当m=0.4时最大收益h=a-159，具体切割模式见模型求解部分。为了找到替代比例与最大收益的关系，我们分别给m赋值为0、10%、20%、30%、40%时，用Lingo解得各自的最大收益，并用四次拟合的方法大致算出了最大收益z和替代比例m的关系，为432 3 1 3 8 1 5 . 7 m = +-+-- m m h a m 6 6 . 1 1 3 8 2 4 3 1 . 7 9 . 7 2 （a为总售出额）。 第四问就是将钢厂下料问题一般化，将本文中模型进行推广，得出了可普遍应用的一般化模型。 关键词：优化模型、整数规划模型、线性规划模型、非线性规划模型、Lingo、四次拟合
浅谈3D打印机现状与发展趋势 浅谈3D打印机现状与发展趋势 摘要：3D打印机（3D Printers）作为3D领域的一种前性产品，目前成为一种潮流正迅猛发展。3D打印机被称之为改变未来世界新的创造性科技，不仅改变了许多工厂的生产方式，给制造业带来一场革命，还将进入到我们的家庭，给工业生产和我们的生活带来巨大的革命性改变。 关键词：打印机打印过程建模喷嘴三维 一、起源 3D打印技术的核心制造思想最早起源于19世纪末的美国，到20世纪80年代后期3D打印技术发展成熟并被广泛应用。3D打印源自100多年前美国研究的照相雕塑和地貌成形技术，上世纪80年代已有雏形，其学名为“快速成型”。 在此之前，三维打印机数量很少，大多集中在“科学怪人”和电子产品爱好者手中。他们主要用来打印像珠宝、玩具、工具、厨房用品之类的东西。甚至有汽车专家打印出了汽车零部件，然后根据塑料模型去订制真正市上买不到的零部件。现在则主要用在航天、医疗等精密制造行业，以制作出普通工业流水线无法生产的复杂产品。 二、工作原理 工作原理是先通过计算机建模软件建模，再将建成的三维模型“分区”成逐层的截面，从而指导打印机逐层打印。把数据和原料放进3D打印机中，机器会按照程序把产品一层层造出来，打印出的产品，可以即时使用。设计软件和打印机之间协作的标准文件格式是STL文件格式。一个STL文件使用三角面来近似模拟物体的表面，三角面越小其生成的表面分辨率越高。 3D打印是断层扫描的逆过程，断层扫描是把某个东西“切“成无数叠加的片，3D打印就是一片一片的打印，然后叠加到一起，成为一个立体物体。目前3D打印机可打印的材料主要有石膏、尼龙、ABS塑料、PC、树脂、金属、陶瓷等，这些原材料都是专门针对3D
有关说明 2004年全国部分高校研究生数学建模竞赛组织委员会、评审委员会热烈欢迎广大研究生参加竞赛，接受挑战，真心预祝你们在竞赛中充分发挥自己的聪明才智，团结协作，顽强拼搏，赛出风格，赛出水平。衷心希望你们通过竞赛增长才干，提高能力。 本次竞赛共有A、B、C、D四道赛题，每队可任选一题参赛，只要在九月二十日十八时之前寄出参赛论文都可以参加评奖。但是由于赛题的难度不可能完全相同，差异在所难免。因此，在评奖中既要考虑四条题目之间的大致平衡，也会考虑到题目的难易程度，向选择难度较大题目的参赛队有所倾斜，特此说明。 由于各种原因，参赛队也有可能对题目有疑问，可以在 https://www.doczj.com/doc/2810180978.html,的网页上贴出疑问，我们将请命题人在同一网页尽快作出回答，以提高效率。但绝对不应借此进行讨论，请各参赛队 自觉遵守竞赛纪律。 竞赛仅仅是个手段，不是目的。因此，我们真诚欢迎广大研究生竞赛后对赛题继续进行深入的讨论，中国数学建模网页将为大家提供交流的平台。在评奖中可能参考这里的结果，更重要的是争取把这些真刀真枪的实际问题解决得更好，扩大数学建模活动的影响，同时也进一步提高我国数学建模活动的水平。评审委员会将选择讨论中出现的优秀成果（包括少量的竞赛优秀论文）在核心期刊上发表。 研究生和教师是数模活动的主体，我们真诚地盼望能经常听到你们的意见与建议，让我们共同努力把这一活动办得既扎实又有成效。 补充通知 各参赛队： 关于竞赛的几个具体问题通知如下： 1、竞赛采用统一封面，请与题目一同下载。 2、参赛队号已正式通知各校，为防止通信出现差错， 各校的参赛队号表也与题目公布在一起备查。 3、鉴于有部分学校分几次报名，有的学校对报名表的 顺序没有足够地重视，也有参赛队的成员已发生变化，同时防 止组委会登记工作中出现错误，请每个参赛队务必重填报名表， 并由学校竞赛负责人分配属于本校的队号，不要发生本单位内 或本单位与外单位重号现象。重填后的报名表应装订于论文的 封面前。
3D打印的技术现状及发展趋势 一 3D打印技术概况 3D打印技术是指通过连续的物理层叠加，逐层增加材料来生成三维实体的技术，与传统的去除材料加工技术不同，因此又称为添加制造（AM，Additive Manufacturing）。 3D 打印（3Dprinting）是制造业领域正在迅速发展的一项新兴技术，被称为“具有工业革命意义的制造技术”。运用该技术进行生产的主要流程是：应用计算机软件设计出立体的加工样式，然后通过特定的成型设备（俗称“3D 打印机”），用液化、粉末化、丝化的固体材 料逐层“打印”出产品。 3D 打印是“增材制造”（AdditiveManufacturing）的主要实现形式。“增材制造”的理念区别于传统的“去除型”制造。传统数控制造一般是在原材料基础上，使用切割、磨削、腐蚀、熔融等办法，去除多余部分，得到零部件，再以拼装、焊接等方法组合成最终产品。 而“增材制造”与之截然不同，无需原胚和模具，就能直接根据计算机图形数据，通过增加材料的方法生成任何形状的物体，简化产品的制造程序，缩短产品的研制周期，提高效率并降低成本。 作为一种综合性应用技术，3D打印综合了数字建模技术、机电控制技术、信息技术、材料科学与化学等诸多方面的前沿技术知识，具有很高的科技含量。 3D打印机是3D打印的核心装备。它是集机械、控制及计算机技术等为一体的复杂机电一体化系统，主要由高精度机械系统、数控系统、喷
射系统和成型环境等子系统组成。此外，新型打印材料、打印工艺、设计与控制软件等也是3D打印技术体系的重要组成部分。 二 3D 打印所需的关键技术 3D 打印需要依托多个学科领域的尖端技术，至少包括以下方面：1.信息技术：要有先进的设计软件及数字化工具，辅助设计人员制作出产品的三维数字模型，并且根据模型自动分析出打印的工序，自动控制打印器材的走向。 2.精密机械：3D 打印以“每层的叠加”为加工方式。要生产高精度的产品，必须对打印设备的精准程度、稳定性有较高的要求。 3.材料科学：用于3D 打印的原材料较为特殊，必须能够液化、粉末化、丝化，在打印完成后又能重新结合起来，并具有合格的物理、化学性质。 三 3D打印的应用领域 具体应用领域包括： 1．工业制造：产品概念设计、原型制作、产品评审、功能验证；制作模具原型或直接打印模具，直接打印产品。3D 打印的小型无人飞机、小型汽车等概念产品已问世。3D 打印的家用器具模型，也被用于企业的宣传、营销活动中。 2．文化创意和数码娱乐：形状和结构复杂、材料特殊的艺术表达载体。科幻类电影《阿凡达》运用3D 打印塑造了部分角色和道具，3D 打印的小提琴接近了手工艺的水平。 3．航空航天、国防军工：复杂形状、尺寸微细、特殊性能的零部件、
易拉罐形状和尺寸的最优设计模型 【摘要】本模型是易拉罐形状和尺寸的最优设计问题。其关键问题是如何优化易拉罐形状和尺寸比例以达到节省生产成本的目的。根据最优化理论，根据给出的不同的易拉罐形状，利用算数几何平均值不等式求极小值的方法，以易拉罐表面积为目标函数的数学模型，求出盖直径和罐高之比为1：1，这与所测量的顶盖到底的高度约为顶盖直径的2倍这一关系不相符合。这是由于易拉罐顶盖的厚度与其他部分材料的厚度不同而造成的，为此文中以易拉罐所用材料的体积最少来建立优化模型，将圆柱体基本模型进一步改造，且求出在易拉罐制作方面所用材料最省前提下盖直径和罐高之比为1:2。进而证实利用Lingo编程所得的理论数据与实际测量易拉罐所得数据基本相符。 【关键词】易拉罐材料最优化模型 一．问题重述 我们只要稍加留意就会发现现在销量很大的饮料（例如饮料量为355ml的可口可乐、青岛啤酒等）的饮料罐（即易拉罐）的形状和尺寸几乎都是一样的，这并非偶然，这是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。因此，我们着手研究什么样的形状和尺寸是易拉罐的最优设计。 现针对以下问题，研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。 问题一：取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明。 问题二：设易拉罐是一个正圆柱体，那么它的最优设计是什么？其结果是否可以合理地说明 所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 问题三：设易拉罐的中心纵断面如图1所示，即上面部分是一个正圆台， 下面部分是一个正圆柱。它的最优设计是什么？其结果是否可以合理地说明 所测量的易拉罐的形状和尺寸。 问题四：利用所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出关于易拉罐形状和尺 寸的最优设计。图1 同时，以做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。 二．问题分析
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3D打印技术 一、3D打印的概念 我们日常生活中使用的普通打印机可以打印电脑设计的平面物品，而所谓的3D打印机与普通打印机工作原理基本相同，只是打印材料有些不同，普通打印机的打印材料是墨水和纸张，而3D打印机内装有金属、陶瓷、塑料、砂等不同的“打印材料”，是实实在在的原材料，打印机与电脑连接后，通过电脑控制可以把“打印材料”一层层叠加起来，最终把计算机上的蓝图变成实物。 3D打印技术，是以计算机三维设计模型为蓝本，通过软件分层离散和数控成型系统，利用激光束、热熔喷嘴等方式将金属粉末、陶瓷粉末、塑料、细胞组织等特殊材料进行逐层堆积黏结，最终叠加成型，制造出实体产品。与传统制造业通过模具、车铣等机械加工方式对原材料进行定型、切削以最终生产成品不同，3D打印将三维实体变为若干个二维平面，通过对材料处理并逐层叠加进行生产，大大降低了制造的复杂度。这种数字化制造模式不需要复杂的工艺、不需要庞大的机床、不需要众多的人力，直接从计算机图形数据中便可生成任何形状的零件，使生产制造得以向更广的生产人群范围延伸。 二、3D打印的原理 3D打印并非是新鲜的技术，这个思想起源于19世纪末的美国，并在20世纪80年代得以发展和推广。中国物联网校企联盟把它称作“上上个世纪的思想，上个世纪的技术，这个世纪的市场”。三维打印通常是采用数字技术材料打印机来实现。这种打印机的产量以及销量在二十一世纪以来就已经得到了极大的增长，其价格也正逐年下降。 使用打印机就像打印一封信：轻点电脑屏幕上的“打印”按钮，一份数字文件便被传送到一台喷墨打印机上，它将一层墨水喷到纸的表面以形成一副二维图像。而在3D 打印时，软件通过电脑辅助设计技术（CAD）完成一系列数字切片，并将这些切片的信息传送到3D打印机上，后者会将连续的薄型层面堆叠起来，直到一个固态物体成型。3D打印机与传统打印机最大的区别在于它使用的“墨水”是实实在在的原材料。 三、3D打印的过程 1) 三维设计阶段：先通过计算机建模软件建模，再将建成的三维模型“分区”成逐层的截面，即切片，从而指导打印机逐层打印。 设计软件和打印机之间协作的标准文件格式是STL文件格式。一个STL文件使用
钢管下料问题 摘要 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成所需大小这种工艺过程,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题. 针对钢管下料问题，我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 11.0，对题目所提供的数据进行计算，从而得出最优解. 关键词线性规划最优解钢管下料
1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm ，28根315 mm ，21根350 mm 和30根455 mm 的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm ，为了使总费用最小，应该如何下料？ 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 3、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 4、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 5、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?1.1+2x ?1.2+3x ?1.3+4x ?1.4）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是：