《工程力学》作业（第2章平面问题的受力分析）
班级学号姓名成绩
习题2-10 图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40 N，F4 = 110 N，M= 2000N mm，各力作用位置如图所示。求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。（说明：在本课程中，按机械制图尺寸标注法规定，尺寸单位为mm 时，不标注其单位mm。）
习题2-11 如图所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的重量为P=30 kN，螺旋桨的牵引力F=4 kN。飞机的尺寸：a=0.2 m，b=0.1 m，c=0.05 m，l=5 m。求阻力F x、机翼升力F y1和尾部的升力F y2。
习题2-12 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：q1=60 kN/m，q2=40 kN/m，机翼重P1=45 kN，发动机重P2=20 kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18 kN m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
习题2-13 如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重量为P=500 kN，其重心在离右轨1.5 m 处。起重机的起重量为P1=250 kN，突臂伸出离右轨10 m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P2以及平衡锤到左轨的最大距离x。
解起重机受力分析如图b所示
习题2-14 如图所示，如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=50 kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10 kN。如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。
习题2-15 图示传动机构，已知带轮Ⅰ，Ⅱ的半径各为r1，r2，鼓轮半径为r，物体A重为P，两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升A物时在I轮上所需施加的力偶矩M的大小。
习题2-16 图示构架中，物体重1 200 N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力F BC。
习题2-17 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1，2和3的内力。
习题2-18 桁架受力如图所示，已知F1=10 kN，F2=F3=20 kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。
(一) 单选题 1、图示圆截面悬臂粱直径增大一倍,则梁的最大正应力、 最大挠度分别降至原来的___倍。 (A) (B) (C) (D) 难度:较易分值:4、0参考答案:D学生答案:D得分:4、 2、图示由塑性材料制成的直角拐,截面 直径为d,已知材料许用应力 (A) (B) (C) (D) 难度:较易分值:4、0参考答案:D学生答案:D得分:4、 0 3、图示点的应力状态,应力的单位为MPa,其主应力、最大切应力就是___。
(A) (B) (C) (D) 难度:较易分值:4、0参考答案:A学生答案:A得分:4、 4、图示薄壁圆筒容器,其内径为D,壁厚t, 承受内压p,用第三强度理论校核筒壁强 度的相当应力就是___。 (A) (B) (C) (D) 难度:较易分值:4、0参考答案:B学生答案:B得分:4、
5、下列关于 压杆临界 应力的结 论中,___ 就是正确 的。 (A) 大柔度杆的临界应力与材料无关 (B) 中柔度杆的临界应力与杆的柔度无关 (C) 中柔度杆
的临界应力与材料无关 (D) 小 柔 度 杆 的 临 界 应 力 与 杆 的 柔 度 无 关 难度:较易分值:4、0参考答案:D学生答案:D得分:4、 6、图示桁架,AB、BC均为大柔度杆, 若,则载荷F的最大值为 ___。
(A) (B) (C) (D) 难度:较易 分值:4、0 参考答案:D 学生答案:D 得分:4、 7、 由四根相同的等边角钢组成的一组合截 面压杆,若组合截面的形状分别如图所示,则两种情况下其___ 。 (A) 稳定性不同,强度相同 (B) 稳定性相同,强度不同 (C) 稳 定性与强度都 (D) 稳定性与强度都
《工程力学》作业1参考答案 说明：本次作业对应于文字教材第0—3章，应按相应教学进度完成。 一、单项选择题（每小题2分，共30分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。 选、错选或多选者，该题无分。 1. 三刚片组成几何不变体系的规则是（B ） A三链杆相连，不平行也不相交于一点 B三铰两两相连，三铰不在一直线上 C三铰三链杆相连，杆不通过铰 D 一铰一链杆相连，杆不通过铰 2. 在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（ C ） A可变体系 B瞬变体系 C无多余约束的几何不变体系 D有多余约束的几何不变体系 3. 图示体系为（D ）。 A瞬变体系 B常变体系 C有多余约束的几何不变体系 D无多余约束的几何不变体系 4. 下图所示平面杆件体系是何种杆件体系（ A常变 B瞬变 C不变且无多余联系 D不变且有一个多余联系
5?图示桁架有几根零杆（ D ） A 0 B 2
6?图1所示结构的弯矩图形状应为（ A ） 7 A |C B 1 |F P A a __ a I a 予 r* ---------------- C F p a （下拉）； D F p a （下拉） 4 2 &图示刚架杆端弯矩 M BA 等于（A ） A 5kN 20kN ? m 5kN 2m A Fpa （上拉）； 4 B 旦a （上拉） 2 （左侧受拉） （右侧受拉） （左侧受 30kN - m 30kN - m 10kN - m 10kN - m
9?下图所示伸出梁弯矩图的正确形状为（ C ) CL A|B1 * C' 一/ C1 4 1D 1 .1—9右 A m （上侧受拉） B m （下侧受拉） C m（下侧受拉） D 0 2 m h|A J C 才 」 l l a A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分 1A B C D E ■■■ t=0 ― 1 e is 13.对图（a）所示结构，按虚拟力状态图（b）将求出（D ） A截面B的转角 B截面D的转角 C BD两点间的相对移动 D BD两截面间的相对转动 12?悬臂梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（ abl 4EI abl abl 12EI C ) abl 12EI I i I i} 「1 l—— 4EI
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
大作业（一） 一、填空题 1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲） 2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。 3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。 4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με） 5、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。 6、（屈服点σs ）和（抗拉强度σb ）是反映材料强度的两个指标 7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。 8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K ）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面） 11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力τ= （ 2 2d P πτ= ） ，挤压应力σbs =（ td P bs 2=σ ）。 P/2 P/2 二、选择题 1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ） A 、均匀连续性 B 、各向同性假设 C 、平面假设 D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标 A 、弹性模量E B 、屈服强度s σ C 、伸长率δ D 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反映塑性的指标 A 、比例极限p σ B 、抗拉强度b σ C 、断面收缩率ψ D 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
《工程力学》作业（第2章平面问题的受力分析） 班级学号姓名成绩 习题2-10 图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40 N，F4 = 110 N，M= 2000N mm，各力作用位置如图所示。求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。（说明：在本课程中，按机械制图尺寸标注法规定，尺寸单位为mm 时，不标注其单位mm。） 习题2-11 如图所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的重量为P=30 kN，螺旋桨的牵引力F=4 kN。飞机的尺寸：a=0.2 m，b=0.1 m，c=0.05 m，l=5 m。求阻力F x、机翼升力F y1和尾部的升力F y2。
习题2-12 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：q1=60 kN/m，q2=40 kN/m，机翼重P1=45 kN，发动机重P2=20 kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18 kN m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 习题2-13 如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重量为P=500 kN，其重心在离右轨1.5 m 处。起重机的起重量为P1=250 kN，突臂伸出离右轨10 m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P2以及平衡锤到左轨的最大距离x。 解起重机受力分析如图b所示
习题2-14 如图所示，如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=50 kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10 kN。如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。 习题2-15 图示传动机构，已知带轮Ⅰ，Ⅱ的半径各为r1，r2，鼓轮半径为r，物体A重为P，两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升A物时在I轮上所需施加的力偶矩M的大小。
工程力学课后解答 2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力
MPa 5 .37235030cos 2 230 =??? ? ???== σσ MPa 6.212 3250)302sin(2 30=?= ?= σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???== σσ MPa 2512 50 )452sin(2 45=?= ?= σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， 454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
《工程力学》作业（第2章 平面问题的受力分析） 班级学号 姓名 成绩 习题2-10 图示平面任意力系中F 1=N ，F 2=80N ，F 3=40 N ，F 4 = 110 N ，M = 2000N mm ，各力作用位置如图所示。求：（1）力系向点O 简化的结果；（2）力系的合力的大 小、方向及合力作用线方程。 （说明：在本课程中，按机械制图尺寸标注法规定，尺寸单 位为mm 时，不标注其单位mm 。） 习题2-11 如图所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知 飞机的重量为P =30 kN ，螺旋桨的牵引力F =4 kN 。飞机的尺寸：a =0.2 m ，b =0.1 m ，c =0.05 m ，l =5 m 。求阻力F x 、机翼升力F y 1和尾部的升力F y 2 。
习题2-12 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分 布：q 1=60 kN/m ，q 2=40 kN/m ，机翼重P 1=45 kN ，发动机重P 2=20 kN ，发动机螺旋桨的反 作用力偶矩M =18 kN m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 习题2-13 如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重量为P =500 kN ，其重心在离右轨1.5 m 处。起重机的起重量为P 1=250 kN ，突臂伸出离右轨10 m 。跑车本身重量略去不计，欲 使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P 2以及平衡锤到左轨的最大 距离x 。 解 起重机受力分析如图b 所示
习题2-14 如图所示，如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。 已知起重机重P 1=50 kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P 2=10 kN 。如不计梁重，求支座 A ， B 和D 三处的约束力。 习题2-15 图示传动机构，已知带轮Ⅰ，Ⅱ的半径各为r 1，r 2，鼓轮半径为r ，物体A 重 为P ，两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升A 物时在I 轮上所需施加的力偶矩M 的大小。
工程力学（二）习题及参考答案1 单项选择题 1.静定结构产生内力的原因有： A、荷载作用 B、支座位移 C、温度变化 D、制造误差 答案：A 2.机动法作静定梁影响线应用的原理为： A、变形体虚功原理 B、互等定理 C、刚体虚功原理 D、叠加原理 答案：C 3.影响线的横坐标是： A、固定荷载的位置 B、移动荷载的位置 C、截面的位置 D、单位移动荷载的位置 答案：D 4.确定下面图式结构的超静定次数： A、2 B、3 C、4 D、5 答案：C
A、2 B、3 C、4 D、5 答案：B 6.确定下面图式结构的超静定次数： A、20 B、21 C、22 D、23 答案：B 7.确定下面图式结构的超静定次数： A、2 B、3 C、6 D、5 答案：C
A、2 B、3 C、4 D、5 答案：B 9.确定下面图式结构的超静定次数： A、2 B、3 C、4 D、5 答案：C 10.确定下面图式结构的超静定次数： A、2
B、3 C、4 D、5 答案：C 11.如图所示结构，取一半结构进行计算时取： 答案：D 12.如图示a，b的两个钢架有如下关系： A、内力相同，变形相同 B、内力相同，变形不同 C、内力不同，变形相同 D、内力不同，变形不同 答案：B 13.有关力法求解超静定结构的问题，下列说法正确的是： A、力法基本体系可以是瞬变体系 B、静定结构可以用力法进行求解 C、超静定结构可以作为力法的基本体系 D、结构的超静定结构次数不一定等于多余联系个数
答案：C 14.超静定结构在载荷作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度应为： A、均用相对值 B、均必须用绝对值 C、内力计算用绝对值，内力计算用绝对值，位移计算用相对值 D、内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 答案：D 15.考虑阻尼比不考虑阻尼时结构的自振频率： A、大 B、小 C、相同 D、不一定，取决于阻尼性质 答案：B 16.单自由度体系自由振动的振幅取决于： A、初位移 B、初速度 C、初位移，初速度与质量 D、初位移，初速度与结构自振频率 答案：D 17.图示体系的自振频率为ω＝√3EI／（ml＾3），其稳态最大动力弯矩幅值为： A、3pl B、4.5pl C、8.54pl
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
《土木工程力学（本）》作业1参考答案 说明：本次作业对应于平面体系的几何组成分析和静定结构的受力分析，应按相应教学进度完成。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．三刚片组成几何不变体系的规则是（B） A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆不过铰 2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（C ） A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系 3．瞬变体系在一般荷载作用下，（ D ） A产生很小的内力B不产生内力 C产生很大的内力D不存在静力解答 4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（B ） A自由度为3 B自由度等于0 C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3 5．不能作为建筑结构使用的是（D ） A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系 C 几何不变体系D几何可变体系 6．图示桁架有几根零杆（D ）
9 A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线 二、判断题（每小题2分，共20分） 1．多余约束是体系中不需要的约束。（x） 2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（x ） 3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（o） 4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（x ） 题2-7图
题2-10图 A =20 KN B -4×10×2-20×3=0 V B =46.67KN A -4×10×1+20×3=0 V A =-6.67KN ΣY=46.67-6.67-10×4=0 ２． 5kN D
2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???== σσ
MPa 6.212 3250)302sin(2 30=?= ?= σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???== σσ MPa 2512 50 )452sin(2 45=?= ?= σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2c o s (==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：2 2π α= ， 454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
《土木工程力学（本）》作业3参考答案 说明：本次作业对应于位移法和力矩分配法，应按相应教学进度完成。 一、选择题（每小题2分，共10分） 1．位移法典型方程实质上是（A ） A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理 2．位移法典型方程中的系数ij k 代表1=?j 在基本结构上产生的（C ） A i ? B j ? C 第i 个附加约束中的约束反力 D 第j 个附加约束中的约束反力
三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。（10分） 解： 1、选取基本结构（只有一个结点角位移） 2、确定基本结构、基本未知量Δ1 建立位移法方程 01111=+?P F k 3、绘1M 图和P M 图，利用结点力矩平衡条件 4、求系数和自由项 设12=EI 也可用EI 直接代入 3 ==EI i AB 2==EI i BC 1421211=+=K 5. 代入方程求Δ1 21 2014340 1111-=-=-=?k P F 6、求杆端弯矩 4ｍ 6ｍ k 11 M 1图 4ｍ 6ｍ F 1p M p 图 M 图
四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图 解：1.取基本结构， 确定基本未知量 2.列位移法方程 3.绘出 图 4.计算系数和自由项.令 5.代入方程求未知量 4k 22 k 2 M i 8P 1M 2M P M 4 EI l EI i ==02222121212111=+?+???+??p F k k k k kN ql F P 4012 430122 21=?==0 1 =∑M i i i i k 2048811=++=i k k 42112= =i i i k 124822=+=40 1=P F kN F P 302-=i 68.21- =?i 4.32= ?10.72 30 16.4 13.6 7.84 18.56 50.72
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q
《工程力学》作业２参考答案 说明：本次作业对应于文字教材第4章,应按相应教学进度完成。 一、单项选择题(每小题2分,共３0分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分。 1.力法计算的基本未知量为（Ｄ） A杆端弯矩 B结点角位移 Ｃ结点线位移 D多余未知力 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（Ｂ) A无关 B相对值有关 C绝对值有关 3 移 5．在力法方程的系数和自由项中( B )
B相对值有关 Ｃ绝对值有关 D相对值绝对值都有关 ８.力法典型方程中的自由项 iP ?是基本体系在荷载作用下产生的( C ) C结点数D杆件数 １1.力法的基本体系是（ D ) Ａ一组单跨度超静定梁B瞬变体系 C可变体系D几何不变体系 12.撤去一单铰相当于去掉了多少个约束( C ） A1个B３个C2个D４个 ４次 ) j X方向的位移1.超静定次数一般不等于多余约束的个数。(╳）
） ） ╳ ) ） ） 8．对称结构在对称荷载作用下内力中 弯矩、轴力是对称的， 剪力是反对称的 。 9.力法的基本体系是无多余约束的几何不变体系 。 10.力法的基本方程使用的是 位移协调条件;该方法只适用于解 超静定 结构。 四、计算题 (共40分） 1.对下面图ａ所示的超静定结构,选图ｂ所示的力法基本体系，要求 (1）列出力法典型方程； （２）画1M ，2M ，P M 图; （3）求出各系数及自由项。（１0分）
2 （3）求出各系数及自由项。(１０分） EI l 3211=δ EI l 322=δ EI l 62112-==δδ EI ql F 2431-=? Ｆ 02=?F 2．用力法计算图示刚架（求出系数及自由项列出方程即可)(10分)
工程力学 练习册 学校 学院 专业 学号 教师 姓名
第一章静力学基础 1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。 （a） （b） （c） （d） （e）
（f） （g） 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图 （a）（b）（c） （a） 1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g）
第二章 平面力系 2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。 题2-1图 解得: N P F F B A 5000=== 2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。 题2-2图 解得: P F P F AB BC 732.2732.3=-= 2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。 题2-3图 以AC 段电线为研究对象，三力汇交 2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时， tan α≈α）。如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。 题2-4图 作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈= α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F 1和F 2的大小间的关系。 题2-5图 以B 、C 节点为研究对象，作受力图 解得：4 621=F F 2-6 匀质杆重W=100N ，两端分别放在与水平面成300 和600 倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。 题2-6图 2-7 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A 和B 的约束反力。 （a ） （b ） 题2-7图
工程力学答案详解 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(b) (c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
《工程力学》作业3部分答案 一、单项选择题（每小题2分，共30分） 1～5 C B B A C ； 6~10 D C B C D ； 11~15 A A A A A 。 二、判断题 （每小题1分，共10分） 1～5 ╳ ╳ √ √ ╳ ；6～10 √ √ ╳ √ ╳ 。 三、填空题 （每空2分，共20分） 1．位移法基本体系是一组 单跨超静定梁 。 2．单跨超静定梁的形常数是指由杆端位移引起的 杆端力 。 3．图示刚架有 6 个角位移。 4．位移法的基本方程使用的是 平衡 条件；该方法可解 超静定结构与 静定 结构。 5．在力矩分配法中，当远端为铰支座时，其传递系数为 0 。 6．力矩分配法适用于连续梁和 无侧移刚架 。 7．在力矩分配法中，当远端为定向支座时，其传递系数为 — 1 。 8．图1所示连续梁BC 杆件B 端分配系数μBC = 1/3 。 9．图1所示连续梁B 点各梁分配系数之和μBA +μBC = 1.0 。 10．图1所示连续梁BC 杆件B 端弯矩向C 端传递的传递系数C BC = -- 1。 四、计算题 （共40分） 1．用位移法计算图示刚架并画M 图（10分） L 60 2 解：此刚架具有一个角位移 B θ，取基本结构如图所示，位移法方程为11k B θF R 1=0； 作1M 图得11k =5i ， 作M F 图得F R 1=12 2 ql ， 解方程得B θ= —i ql 602 利用叠加法F B M M M +?=θ1作最后M 图。 3．用力矩分配法计算连续梁画M 图（10分）
33.17 4.74 9.47 M图（m kN?）
工程力学习题答案 第一章静力学基础知识 思考题：1. X ；2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V 习题一 1?根据三力汇交定理，画出下面各图中 A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。 u 由于力p 和 uu v R B 的作用线交于点Q 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。 u P 3 uv B 处受绳索作用的拉力 uu v R B （b ）同上。由于力 交于0点，根据三力平衡汇交定理 , 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 的作用线 2.不计杆重，画出下列各图中 AB 杆的受力图。 u P 解：（a ）取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力 UJV N E uuv uu N A 和 N E ，在A 的方向分别沿其接触表面的公法线， 外，在 并指向杆。其中力 uuv N A 与杆垂直, 通过半圆槽的圆心 Q 力 AB 杆受力图见下图（a ）。 和C 对它作用的约束力 N B o ------- r -------- — y — uu v N C 铰销 此两力的作用线必须通过 （b ）由于不计杆重，曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体， 和 B 、C 两点的连线，且
B O两点的连线。见图（d）.
第二章力系的简化与平衡 思考题：1. V;2. ＞；3. X；4. K5. V;6. $7. ＞；8. x；9. V. 1.平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位 为cm求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。 uv R R 解：设该力系主矢为R，其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。由合力投影定理有: 。 4.梁AB的支承和荷载如图, 小为多少？ 解：梁受力如图所示： 2. 位置: d M o /R 2500 0.232 火箭沿与水平面成 F, 100 0.6 100 80 2000 0.5 580 m 23.2cm,位于O点的右侧。 25° 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 行方向的交角 解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 5角。如火箭重P 20°kN,求空气动力F2 和它与飞 x、y如下图所示，可列出平衡方程。 CB AB，梁的自重不计。则其支座B的反力R B 与飞行方向的交角为 由图示关系可得空气动力 90°95°
作业三参考答案 三、用位移法计算图示连续梁,并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。(10分) 解: (2)(3) 令EI i =12,则 i AB =3i, i BC =2i 作1M 图与M P 图如下: (4 1P 111F 203k 14i 21i ?=-=-=- (5)作M 图 四、用位移法计算图示刚架,并绘制弯矩图。(10分) 解: (1) (2) (3) k F 1P (4) 基本结构 M P 图(kN ?m) D D D
20i Δ1+ 4i Δ2+40= 0 4i Δ1 +12i Δ2-30= 0 解得: 17528i ?=- 29528i ?= (5)作M 图 解: (1) (2)(3) 作1 M (4) (5)作M 图 由对称性,得原结构的M 图如下: 六、 解: (1) (2) A P 22qL
(3)计算系数k11及自由项F1P 令 EI i= 6 ,则i AB = i BE =i, i BG =2i 作1 M图与M P图如下: k 11 F (4) (5)作M 解: BC BA 为一静定部分,可求得M 24kN 24kN
计算分配系数 BA BA BA BC EI 4S 6 μ= =0.5EI EI S +S 4+466 ? =?? BC BA μ1μ=10.50.5=--= CB CB CB CD EI 4S 6 μ= =0.571EI EI S +S 4+366 ? =?? CD CB μ1μ=10.5710.429=--= 解: 4i = 解: 0、0、37-0、-0、 m) 20kN 20kN 20kN D