2014年江西省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i
2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（）
A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1
4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）
A．3 B．C．D．3
5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）
A．B．C．D．
6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）
表1
C．智商D．阅读量
7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11
8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则
f （）d=（ ）
A ．﹣1
B ．﹣
C ．
D ．1
9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2
）π D ．π
10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D．
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题
11．（5分）对任意，y∈R，|﹣1|+||+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
坐标系与参数方程选做题
12．若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣（0≤≤1）的极坐标方程为（）
A．ρ=，0≤θ≤B．ρ=，0≤θ≤
C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是．
14．（5分）若曲线y=e﹣上点P的切线平行于直线2+y+1=0，则点P的坐标是．
15．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与
=3﹣的夹角为β，则cos β= ．
16．（5分）过点M （1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C ：
+
=1（a ＞b
＞0）相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ．
五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（12分）已知函数f （）=sin （+θ）+acos （+2θ），其中a ∈R ，θ∈（﹣，
） （1）当a=，θ=
时，求f （）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f （
）=0，f （π）=1，求a ，θ的值．
18．（12分）已知首项是1的两个数列{a n }，{b n }（b n ≠0，n ∈N *）满足a n b n+1﹣a n+1b n +2b n+1b n =0． （1）令c n =
，求数列{c n }的通项公式；
（2）若b n =3n ﹣1，求数列{a n }的前n 项和S n ． 19．（12分）已知函数f （）=（2+b+b ）（b ∈R ）
（1）当b=4时，求f （）的极值；
（2）若f （）在区间（0，）上单调递增，求b 的取值范围．
20．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ． （1）求证：AB ⊥PD ； （2）若∠BPC=90°，PB=
，PC=2，问AB 为何值时，四棱锥P ﹣ABCD 的
体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值．
21．（13分）如图，已知双曲线C ：﹣y 2=1（a ＞0）的右焦点为F ，点A ，B
分别在C 的两条渐近线AF ⊥轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA （O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的方程；
（2）过C 上一点P （0，y 0）（y 0≠0）的直线l ：
﹣y 0y=1与直线AF 相交于
点M ，与直线=相交于点N ．证明：当点P 在C 上移动时，恒为定值，
并求此定值．
22．（14分）随机将1，2，…，2n （n ∈N *，n ≥2）这2n 个连续正整数分成A 、B 两组，每组n 个数，A 组最小数为a 1，最大数为a 2；B 组最小数为b 1，最大数为b 2；记ξ=a 2﹣a 1，η=b 2﹣b 1．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C 发生的概率P （C ）； （3）对（2）中的事件C ，表示C 的对立事件，判断P （C ）和P （）的大小关系，并说明理由．
2014年江西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i
【分析】由题，先求出﹣=﹣2i，再与+=2联立即可解出得出正确选项．【解答】解：由于，（﹣）i=2，可得﹣=﹣2i ①
又+=2 ②
由①②解得=1﹣i
故选：D．
【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题
2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（）
A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则2﹣＞0，即＞1或＜0，
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．
3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．
【解答】解：∵g（）=a2﹣（a∈R），
∴g（1）=a﹣1，
若f[g（1）]=1，
则f（a﹣1）=1，
即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得a=1，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．
4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）
A．3 B．C．D．3
【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，
∴c2=a2﹣2ab+b2+6，
即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，
∵C=，
∴cos===，
解得ab=6，
则三角形的面积S=absinC==，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．
5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．
【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B．
【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键．
6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）
表1
C ．智商
D ．阅读量
【分析】根据表中数据，利用公式，求出2，即可得出结论． 【解答】解：表1：2=≈0.009；
表2：2=≈1.769； 表3：2=≈1.3； 表4：2=
≈23.48，
∴阅读量与性别有关联的可能性最大， 故选：D ．
【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
A．7 B．9 C．10 D．11
【分析】模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能以及S＞1时，终止循环；再根据S的值求出终止循环时的i值即可．
【解答】解：模拟执行程序，可得
i=1，S=0
S=lg3，
不满足条件1＜S，执行循环体，i=3，S=lg3+lg=lg5，
不满足条件1＜S，执行循环体，i=5，S=lg5+lg=lg7，
不满足条件1＜S，执行循环体，i=7，S=lg5+lg=lg9，
不满足条件1＜S，执行循环体，i=9，S=lg9+lg=lg11，
满足条件1＜S，跳出循环，输出i的值为9．
故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．
8．（5分）若f（）=2+2f（）d，则f（）d=（）
A．﹣1 B．﹣C．D．1
【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可．
【解答】解：令f（）d=t，对f（）=2+2f（）d，两边积分可得：
t=+2td=+2t，
解得t=f（）d=﹣，
【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，是基础题．
9．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）
A．πB．πC．（6﹣2）π D．π
【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，
由已知得|OC|=|CE|=r，
过点O作直线2+y﹣4=0的垂直线段OF，
交AB于D，交直线2+y﹣4=0于F，
则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小
此时圆的直径为O（0，0）到直线2+y﹣4=0的距离为：
d==，
此时r=
∴圆C的面积的最小值为：S
=π×（）2=．
min
故选：A．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据平面反射定理，列出反射线与入射线的关系，得到入射线与反射平面的交点，再利用两点间的距离公式，求出距离，即可求解． 【解答】解：根据题意有：
A 的坐标为：（0，0，0），
B 的坐标为（11，0，0），
C 的坐标为（11，7，0），
D 的坐标为（0，7，0）；
A 1的坐标为：（0，0，12），
B 1的坐标为（11，0，12），
C 1的坐标为（11，7，12），
D 1的坐标为（0，7，12）；
E 的坐标为（4，3，12） （1）l 1长度计算 所以：l 1=|AE|==13．
（2）l 2长度计算
将平面A 1B 1C 1D 1沿轴正向平移AA 1个单位，得到平面A 2B 2C 2D 2；显然有： A 2的坐标为：（0，0，24），B 2的坐标为（11，0，24），C 2的坐标为（11，7，24），D 2的坐标为（0，7，24）；
显然平面A 2B 2C 2D 2和平面ABCD 关于平面A 1B 1C 1D 1对称． 设AE 与的延长线与平面A 2B 2C 2D 2相交于：E 2（E2，y E2，24） 根据相似三角形易知：
E2
=2E =2×4=8，
y E2=2y E =2×3=6， 即：E 2（8，6，24）
根据坐标可知，E 2在长方形A 2B 2C 2D 2内．
根据反射原理，E 2在平面ABCD 上的投影即为AE 反射光与平面ABCD 的交点．
所以F 的坐标为（8，6，0）． 因此：l
2=|EF|==13．
（3）l 3长度计算
设G 的坐标为：（G ，y G ，G ） 如果G 落在平面BCC 1B 1； 这个时候有：G =11，y G ≤7，G ≤12 根据反射原理有：AE ∥FG 于是：向量与向量
共线；
即有：=λ
因为：
=（4，3，12）；
=（G ﹣8，y G ﹣6，G ﹣0）=（3，y G ﹣6，G ）
即有：（4，3，12）=λ（3，y G ﹣6，G ） 解得：y G =
，G =9；
故G 的坐标为：（11，，9）
因为：
＞7，故G 点不在平面BCC 1B 1上，
所以：G 点只能在平面DCC 1D 1上； 因此有：y G =7；G ≤11，G ≤12 此时：
=（G ﹣8，y G ﹣6，G ﹣0）=（G ﹣8，1，G ）
即有：（4，3，12）=λ（G ﹣8，1，G ） 解得：G =
，G =4；
满足：G ≤11，G ≤12 故G 的坐标为：（
，7，4）
所以：l 3=|FG|==
（4）l 4长度计算
设G 点在平面A 1B 1C 1D 1的投影为G ’，坐标为（，7，12）
因为光线经过反射后，还会在原的平面内； 即：AEFGH 共面
故EG 的反射线GH 只能与平面A 1B 1C 1D 1相交，且交点H 只能在A 1G'； 易知：l 4＞|GG ’|=12﹣4=8＞l 3．
根据以上解析，可知l 1，l 2，l 3，l 4要满足以下关系： l 1=l 2；且l 4＞l 3
对比ABCD 选项，可知，只有C 选项满足以上条件． 故选：C ．
【点评】本题主要考察的空间中点坐标的概念，两点间的距离公式，解法灵活，属于难题．
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题
11．（5分）对任意，y ∈R ，|﹣1|+||+|y ﹣1|+|y+1|的最小值为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【分析】把表达式分成2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值．
【解答】解：对任意，y∈R，|﹣1|+||+|y﹣1|+|y+1|
=|﹣1|+|﹣|+|1﹣y|+|y+1|
≥|﹣1﹣|+|1﹣y+y+1|=3，
当且仅当∈[0，1]，y∈[﹣1，1]成立．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法．
坐标系与参数方程选做题
12．若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣（0≤≤1）的极坐标方程为（）
A．ρ=，0≤θ≤B．ρ=，0≤θ≤
C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式=ρcosθ，y=ρsinθ，把方程y=1﹣（0≤≤1）化为极坐标方程．
【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式=ρcosθ，y=ρsinθ，y=1﹣（0≤≤1），
可得ρcosθ+ρsinθ=1，即ρ=．
由0≤≤1，可得线段y=1﹣（0≤≤1）在第一象限，故极角θ∈[0，]，
故选：A．
【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角θ的范围，属于基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1
件次品的概率是 ．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有C 104种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C 73种结果，得到概
率．
【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是从10件中取4件有C 104种结果， 满足条件的事件是恰好有1件次品有C
种结果，
∴恰好有一件次品的概率是P==
故答案为：
【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用组合数写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题．
14．（5分）若曲线y=e ﹣上点P 的切线平行于直线2+y+1=0，则点P 的坐标是 （﹣ln2，2） ．
【分析】先设P （，y ），对函数求导，由在在点P 处的切线与直线2+y+1=0平行，求出，最后求出y ．
【解答】解：设P （，y ），则y=e ﹣，
∵y ′=﹣e ﹣，在点P 处的切线与直线2+y+1=0平行， ∴﹣e ﹣=﹣2，解得=﹣ln2， ∴y=e ﹣=2，故P （﹣ln2，2）． 故答案为：（﹣ln2，2）．
【点评】本题考查了导数的几何意义，即点P 处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．
2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方． 绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为 2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于． 1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则() (A)k 1 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 欢迎下载！！！ 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 一、选择题 1 ．函数y = ） A ．{} |0x x ≥ B ．{} |1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{} |01x x ≤≤ 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 3．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （ ） A ． 2133 +b c B ．5 233 - c b C ． 2133 -b c D ．1 233 + b c 4．设a ∈R ，且2 ()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 6．若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．e 2x-1 B ．e 2x C ．e 2x+1 D ． e 2x+2 7．设曲线1 1 x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 8．为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(1 0)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ， ， A ． B ． C ． D ． 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2 3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（） A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（） A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8 6．（5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4 8．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（） A．1B．C．D．2 9．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D． 10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（） A．B．C．D． 11．（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A．3B．2C ．D ． 12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A．1B ．C ．D．2 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=． 14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于． 16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①； 充要条件②． （写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在△ABC中，cosB=﹣，cosC=． （1）求sinA的值 （2）设△ABC的面积S =，求BC的长． △ABC 18．（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年 第2页（共4页） 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1 2008年高考数学试题分类汇编 数列 一． 选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的 和为a ，则a 的值是（B ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11 ln(1)n n a a n +=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .2017年全国高考理科数学试卷
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