浅谈数学解题反思
高中的大部分学生在学数学时都有这样一种感觉：很多题上课时能听懂,但过几天到了自己手里再去做时又感到力不从心,或是同类做过的题目只要稍做改变却又感到陌生,不能有效地运用所学方法。这种情况的出现很重要的一个原因便是对解题缺乏反思，而要做到对题目的举一反三，对方法的熟练掌握，“反思”就是一个很重要的最有效的武器。下面笔者便就解题反思谈以下看法。
一﹑积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不正确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制，引以为戒。如：1、结论荒唐，引为笑柄；2、以特殊代替一般；3、臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
二﹑积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同的解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。
三、积极反思，系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新。
在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例如：求证：正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。此题有常规的解题思路：分别求出两个多面体的二面角的值，再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程，总感觉这样解题很
辨析型问题一例 ——常见数学解题策略的反思 最近，在我区的数学高考模拟试题中，命题者设计了这样一道题： 有这样一个问题：已知函数1()(1) f x a x x =--的值恒小于1，求实数a 的取值范围. 某同学解答如下：因为2211(1)24a x x x x a x a ??--=-+=-+- ?? ?.故当12x =时，函数()f x 的最大值为1 41 41 4a a =--.则由411414a a .因此，实数a 的取值范围是15,,44? ???-∞+∞ ? ????? . 请问：该同学的解答是否正确？若正确，请计算当14a =- 时，函数()f x 的值域；若不正确请写出你认为正确的答案： . 这类问题由于考查目标中包含了对数学问题解决方法或策略的评价与辨析，故一般被称为辨析型问题。上海市二期课改数学课程标准提出要让学生获得“批判与反驳”等学习过程的体验，故这类问题在2003年上海市数学高考卷的第12题中首次出现，从反馈的信息来看，辨析型问题是一类能考查学生数学能力和一般能力综合程度的新颖的试题类型。 试题的原型其实十分普通： “函数1()1(1) f x x x =--的最大值为 .”（答案：43） 由于发现一个分式型函数的分母上是一个二次函数2()1 g x x x =-+，故本题的解题策 略是先求出21y x x =-+的最小值，它的倒数则就是函数()f x 的最大值了。 那么，如果我们将其常数项变成一个实参数a ，解题策略会发生哪些变化呢？题目中给出了一种典型的解题方法，阅读解题过程我们不难看出，它采用的是和原型题相同的策略。这样的解法是否有问题呢？ 首先，若一时找不出问题，我们不妨按照题目的要求，计算一下当14 a =- 时，函数()f x 的值域。因为当14a =-时，分母是二次函数22111()()422g x x x x =--=--，故问题变成了当()1 (),00,2g x ??∈-+∞???? 时，函数1()() f x g x =的值域。不难解得(]()(),20,f x ∈-∞-+∞ 。细心的同学一定已经发现，它与条件“函数
2009年广东省高中教师职务培训数学科第一次作业 袁智斌执笔 1、通过此次高中教师职务培训课程的学习，请结合你自己的教学 实际，对《普通高中数学课程标准（试验）》中的十大理念（或其中某个理念）的理解、认识与实践感悟，写一篇不少于两千字的新课程教学随笔或论文。 2、请你写一篇不少于两千字的教学设计或论文，重点研究《义务 教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准（试验）》实施过程中，如何开展教学才更利于在新课程下进行初高中数学教学的衔接。 3、请你对你所在的市县（区）的普通高中或重点选择你所熟悉的 一所高中进行实地调查研究其开展数学研究性学习的情况，自拟题目写出调研报告。 例二应该改成数列的问题 已知椭圆的右准线与轴相交于点E，过椭圆的右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，点C在右准线上，且BC平行于轴，求证直线AC 经过线段EF中点。 本题主要考察椭圆与直线的相交点和性质，对逻辑推理能力有较高的要求，这个题学生会想到先求直线AC的方程，后带入P点坐标，从而证明;也有学生会想到证明A、P、C三点共线，但计算时比较麻烦的。
解题后的反思 众所周知，学习数学主要在于数学技能的形成与能力的培养，这种能力的转化主要是通过解题来加以实现的。那么在解题的过程中，要有效的培养解题的能力，除了审题之外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。 要引导学生摆脱学习数学的困境，尽快提高数学成绩，形成完善的数学思维，在教学中我一直注重的不仅仅是教会学生做题，更重要的是教会他们从做题中反思，不断的总结经验，发现规律，形成技巧。因为解题本身不是学习的目的，而只是一种训练的手段，要不断的提高数学思维的能力，通过发现问题——解决问题——解题反思，让学生真正的喜欢学习数学，会学习数学，会运用数学。那么，解题后应该从那些方面加以反思呢？我想从我粗浅的教学中谈几点看法。 一、思考思路是否正确 解题的第一步，就是要会审题。学生解答一个问题的过程中，可能会出现这样或者那样的问题，因此在解答完一道题之后，就很有必要让学生审查自己的解题思路是否正确，对概念的理解，对题意的审查是否正确，有不有隐含条件没注意的，运算是否正确。这样就基本上保证了学生对题目的理解，这也是解题的基本要求。在训练中，可以对同类型的题进行一个变式，甚至于有意识的选用一些错解，错题，有隐含条件，学生容易忽略条件的题，同学生一起进行解答，然后加以反思，可使学生真正认识到解题后思考的重要。
高中数学教学案例反思精选4篇 篇一：高中数学教学反思案例 高中数学教学反思案例 在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的联系，形成知识框架，其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系，课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道，课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力。不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务，不能穿新鞋走老路。 1.要有明确的教学目标教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。 2.要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂
的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。 3.要善于应用现代化教学手段 在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切，现代化教学手段的显著特点一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决，二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率，三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣。有利于提高学生的学习主动性，四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结，在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点，同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然幕上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容，在课堂教学中。对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等
数学考试反思500字作文 数学考试后的反思作文 一、课内重视听讲，课后及时复习。 上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯，在考试中能运用自如。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 五年级数学期中考试反思 上周学校举行了期中考试，从考试成绩来看，很不令人满意。与兄弟学校相比，还有一定的差距，所以我的压力很大。 拿到考卷之后，我认真分析了试卷，从学生出错的地方我认真反思了自己的课堂及教学，我觉得存在以下几方面的问题。 首先，学生的态度方面存在一定的问题。学生平时的学习态度表现的就不够端正。主要表现在作业方面。很多同学作业虽然能按时按量完成，但书写较差，更谈不上作业的正确率。有时也对他们进行批评教育，但并没有采取一个有效的措施来改变他们的学
浅谈数学题解后反思 发表时间：2011-10-17T15:16:16.700Z 来源：《少年智力开发报》2011年第51期供稿作者：张英功[导读] 长期以往，如果学生只是被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。 肥城市龙山中学张英功 我们在平时的教学中不知不觉会出现这样的现象：好多题目不仅是讲了，而且是讲了好多遍，可是学生的解题能力不见得进步!也常听见学生这样说：这些题目做了好多遍，解题能力却得不到提高!这确实应该引起我们的反思。诚然，上述情况的出现可能有多方面原因，但我认为最主要的是解后没有引导学生进行深刻思考，那么学生的解题方法、解题思路、解题能力就停留在该题表层，达不到举一反三、触类旁通的效果。 长期以往，如果学生只是被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。要想真正提高学生的解题能力，学生写解后反思应该成为数学学习的一个重点内容和良好习惯。我想主要从以下几个方面谈些看法。 一．反思什么？ 简单地说主要反思： 第一、这道题为什么一开始不会，是哪里挡住了你，现在为什么会做了，又是哪里想通了？ 第二、这道题考查了哪些知识点，哪些数学思想方法，运用了什么解题技巧，有什么规律可循？ 第三、这道题是否还有其它的考查方式，还可以从哪些方法或思路上来命题。同一类题，同几个知识点的组合是否还有别的呈现方式，还可以设置什么样的情境、以什么角度来命题？ 总之，通过解题后的反思改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。 二．如何反思？ （一）反思解题方法 数学知识有机联系、纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，它对于发展学生的智力，开阔解题思路非常有益。因此，探讨解题的多样性，是解题反思的重要内容之一。把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可收到举一反三、触类旁通的效果。养成善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。 （二）反思解题规律 数学方法是指在数学方面提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采取的各种方式、手段、途径等。数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它在认识上被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想。数学思想与数学方法紧密联系，它们对数学知识的学习、理论的掌握、问题的解决有重要意义。因此，在解题反思时，对解题过程中用到的数学思想方法进行反思无疑是有意义、且是必要的。这样做,使学生认识到灵活简捷的解题方法是通过反思而发现的。（三）反思题目变式对数学问题进行推广、引申，不仅可以培养学生的创造思维，还可以促使学生随时根据变化的条件积极思考，寻找解决问题的方法，从而培养思维的灵活性。我们每解答一道数学题,若能将其中的条件、结论作一些改变，或问题的呈现方式作一些改变，会有什么结果产生呢？经常这样去反思是非常有益的。有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题的能力。 在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维弯路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了哪些熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。 解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。 要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。 总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学好数学，进而喜欢数学，酷爱数学，这是学好数学的必要条件。
高中数学解题反思能力 的培养 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高中数学解题反思能力的培养 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。 数学反思能力 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么，如何培养高中升数学解题的反思能力呢 一、高中数学解题反思能力培养的积极意义 （一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性 解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。 （二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。 （三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。 不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，"铁路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。如果进行解题后反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。 二、高中数学解题反思能力的培养策略 1、加强学生学习的主动性 学生解题反思能力的提高，还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心，也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。然而在现实的教学过程中，由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响，学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低，认为数学知识内容是枯燥、乏味的，从而造成他们对学习数学的主动性不
小学三年级数学解决问题教学反思 教师的真正本领,主要不在于讲授知识,而在于激发学生的学习动机,唤起学生的求知欲望,让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来,经过自己的思维活动和动手操作获得知识。新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态,在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言,学生一旦“学会”,享受到教学活动的成功喜悦,便会强化学习动机,从而更喜欢数学。因此,教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态,从而保证施教活动的有效性和预见性。 例如：在教学“时分的认识”前,教师利用多媒体演示了“龟兔赛跑”的故事：小乌龟在钟面形跑道上不紧不慢地爬了一大格（1时）,小白兔沿着钟面形跑道马不停蹄地跑了一整圈（60分）,可裁判员却最后判定：乌龟和兔子跑得一样快。“啊？”（小朋友们都面面相觑）这个判定可令他们费解了：明明是小白兔跑得快多了,为何比赛结果却是不分胜负呢？就当学生们疑惑之际,教师适时引入教学：“这是怎么回事呢？通过今天的学习,小朋友一定能解开这个谜。”这下,学生们个个瞪大了小眼睛,专心致志地投入到时分的认识之中。把“要我学”变成了“我要学”。 新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合应用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。随着社会主义市场经济体制的逐步形成,股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题,已日渐成为人们的常识,因此,数学教学不能视而不见,不管实际应用,这样恐怕就太不合时宜了。 学生学知识是为了用知识。但长期的应试教育使大多数学生不知道为什么学数学,学数学有什么用。因此在教学时,我针对学生的年龄特点、心理特征,密切联系学生的生活实际,精心创设情境,让学生在实际生活中运用数学知识,切实提高学生解决实际问题的能力。如教学“圆的认识”后,我有意识地带领学生到操场上画一个半径为5米的圆。有的学生想到两个人用一根长绳画圆,有的想到一排人转一圈画一个圆,也有的想到全班人围一个圈,沿这个圈画出一个圆。在此基础上,再让学生解决“为何现实生活中车轮都做成圆的,而车轴都装在圆心上？”、“当有人在表演时,观看的人群自然的围成一个圆,这是为什么？”“为什么羊吃到草的最大范围是一个圆形？”这些实际问题。经常这样训练,使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要,学数学的价值有多大,从而激发了他们学好数学的强烈欲望,变“学数学”为“用数学”。 1 / 1
高一数学下学期教学工作总结 不知不觉一年已过去，这一年我担任着高一(3)班的数学老师.这一里我通过对教学的实践，以及对学生学情的掌握，我逐步适应了这个层次学生的接受能力，学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验，也使得我对教学有了更深层次的认识，为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想： 一、根据学生学情教学 在教学中，我常常把自己学生时代学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 但是，在开始的上课过程中，我常常看到学生茫然的眼神，以及一声声的“老师，我听不懂！”让我的内心觉得非常的不安：我是不是讲的太难了？表达的不够清楚？回头想想，发现自己是以以前自身作为学生的情况来考虑教学，并没有更多的考虑现在学生的情况。这时候就应该站在学生的角度，从学生的观点出发，参考并制定适合他们的教学方法，而不能以我们的经验去参考学生.每个学生的情况都未必相同，理应先考虑大多数学生的学习情况，然后可以适当的进行针对性的备课与教学。 二、备课小组组内交流探讨 这一年来通过与同事和学生代表交流，一致认为不应该急于求成赶进度，应该将学生的基础夯实，并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。 通过对教学过程的探讨与交流，我们高一备课组成员达成对“精讲多练”以及“边讲边练”的共识，上课一般先花5分钟先让学生大概熟悉教材，然后讲一知识点练几道练习，最后练几道综合性的练习，发现学生还是蛮喜欢这种教学方式的。在之后的教学过程中，力争做到精讲多练，更好地提高课堂教学的有效性。 三、认真听取学生对数学课的意见和建议 由于在课堂教学过程中，我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来（无记名方式），或者经常找学生聊聊学习数学感受。我在阅读他们的意见和建议的过程中，发现了许多自身的不足和学生的基本情况： 1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。 2、课堂例题应以课本为主，出题要有针对性，还要从易到难逐步递进。 3、题目讲解、分析要清晰明了，步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后，大为改观，尤为体现在作业完成情况上，解题格式明显清晰许多。
解题后反思，思什么？ 徐加生 从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”。题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大。著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。所谓的回顾，即我们现在说的反思。对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正。对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，达到做一道题，会一类题的效果。那么应该反思些什么呢？可以从以下几个角度去考虑。 一思：解题过程合理吗？ 解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？解题中所引用的知识是否是书中已证过的结论？还有没有需要增加说明和剔除的部分等。 例1. 已知71tan 21)tan(-== -ββα，，且)0(πβα，、∈，求βα-2的值。 错解：) (tan 1)tan(2)(2tan 2βαβαβα---=- 34)21(121 22 =-? = ])(2tan[)2tan(ββαβα+-=- 17 13417134tan )(2tan 1tan )(2tan =?+- =--+-= ββαββα 由)0(πβα，、∈，则)2(2ππβα，-∈- 所以4 34432πππβα，，-=- 反思：这是一类典型的错误，主要原因是忽视了范围条件的挖掘与使用。事实上，由 3371tan ->- =β，知πβπ<<6 5；3331])tan[(tan <=+-=ββαα，知60πα<<，故)2(2ππβα--∈-，，应取432πβα-=-。
低年级数学课中的读题教学反思 低年级数学读题教学往往不被重视。其实，在数学课中读题教学举足轻重。读题是审题的前提，是解题的基础。通过读题，可以帮助学生理解题意，理清条件与问题，明确条件与问题的种种联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象，为解题作良好的铺垫。因此，培养学生良好的读题方法和习惯，很有必要。 一、指导学生读题方法 二年级学生由于识字不多，独立读题有困难，要由教师范读或领读，或把生字注音，或放大在黑板上，在教师的帮助下读题。同时要求学生边读边思考题目中的关键词语、重要数据、已知条件和所求问题等。另一方面，在弄清题意后可让学生用自己的话说说题意，能说什么就说什么，要求不宜过高，教材二年级（上册）第３４页例题：“图书馆一共有６０本书，我们借走了３５本，还剩多少本？”先让每个学生读题，找出题中告诉哪些条件，要求什么？条件和问题存在怎样的联系，学生对题意理解较好，做起来轻松正确。教学第３９页第５题：”我们摘了３４个梨，摘的苹果比梨多６个，摘的橘子比梨少６个，苹果和橘子各摘了多少个？”这题文字较多，生字“橘”要注音，学生才能认识，另外，要指导学生读题时注意语序，通过反复读题理解题意。 二、养成认真读题的习惯 在以往教学中，经常发现有些学生对题目只粗略地看看，然后想当然地做起来，答案自然不正确。所以，我要求学生做到解题要首先读题，学会读题。读“题”百遍，其义自现。读题先从一句话题目开始，由易到难，逐步发展到较复杂的题目；其次，读题后，让学生找出题目结构的规律；再次，学会读题方法，养成良好的读题习惯。 三、注重读题方式的变化 语言是思维的外壳，是思维的物质形式。在二年级数学教学中，我把学生动眼观察、动口朗读与动脑思考有机结合起来，并逐步培养学生读题能力。学生读题方式也不尽相同，如让学生分角色、开火车读题。二年级（上册）第３７页第９题，这题文字较多，我让学生分角色进行读题，读题后，教师让学生理解“多”和“少”的意思，再加上引导与点拨，学生很快解答出来了，解题效率也大大提高。 总之，二年级数学教学中，要重视培养学生的读题能力，学生要掌握正确的读题方法。同时根据学生的年龄特点，循序渐进地进行读题训练，不可一蹴而就，要把培养学生的读题能力与提高学生的思维能力结合起来。
养成解题后反思的好习惯 有效地培养数学解题能力，要不打折扣地做好解题的每一个环节：审题，制订解题方案，解答表达，解题后的反思。面对中考，考生被迫跳进题海，期望以多取胜，到头来常常是事倍功半。究其原因，许多在考生的复习过程中为解题而解题，满足解对或证出为止，至于从解题中可获得哪些启示，已经既无时间顾及也无此意识，因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思，难以获得已有信息之外的更多有意义信息，降低了解题的收益率。简单地说许多考生在解题的环节中只做了中间的两个环节，对审题和解后反思根本不重视。 例如有一中考题：“水果商贩以2元/千克的单价进了100千克橘子，由于运输、储存等原因，损耗了5千克.通过分拣，商贩准备将余下的橘子分成两档出售，较好的售价3.2元/千克，一般的售价2.6元/千克.(1)全部售完后，以进货总量计算，平均每千克获利的范围是多少？(2)若商贩在这笔生意中期望获得总利润不少于80元，则定为较好一档的橘子至少有多少千克？”不少考生到对答案时才发现“以进货总量计算”整一句话没看见，这是平时解题没养成良好的审题习惯所致。 审题是解题的基础，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论，必要时还要适当画出图表，列举、提炼出问题的关键，形成题目脉络，纲举目张。解题中的反思是指学习者对自身解题活动的深层次的反向思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解决一类问题。所以美籍匈牙利数学家乔治波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对题意理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。 建议学生在复习过程中准备一本专门的解题反思本，把一些典型的例题尤其是典型的错误摘录下来，并对每一题批注在解题过程中，自己都用了哪些基础知识、基本方法以及数学思想方法，解该题时哪些步骤容易出错，是否还有其他的方法，该问题的难点何在，应该如何突破，问题能否推广，在解题时自己有哪些缺点为解题设置了障碍等。等到临近中考时再把这本子拿出来好好复习，会比看书本或其他资料更有针对性，复习效果自然也会更好。
一年级数学上和解决问 题反思 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
一年级数学上册《6和7解决问题》教学反思 解决问题一直是数学教学的一个重点和难点，尤其是一年级的学生刚接触解决问题，对题目的题型、格式要求，理解有相当大的难度。根据以往的教学经验，我把教学的重点放在帮助学生分析、理解、掌握解决问题的格式与计算方法的选择上。 首先，教学用加法解决问题。我先出示小白兔采蘑菇的画面，让学生观察后说一说看到了什么，也就是解决问题的两个条件，再以认识新朋友的形式出示大括号，接着在大括号的下面写上只，让学生议论大括号表示什么，问号及“只”表示的又是什么意思，小结的时候我边讲解边用类似于大括号的手势把两边的人物合在一起，从而让学生明确大括号就是表示把两边的物体数量合起来，而大括号下面的问号及几只就是问“合起来有多少只”。问题“不知道两边一共有多少只”就要把两边的只数合起来，所以用加法计算。 接着，教学减法计算。出示青蛙跳水图，在前面教学解决加法问题的基础上，学生初步理解了大括号的作用，教学的重点放在认识大括号下面的数量及部分数位置的问号上。我先让学生找一找大括号，说一说大括号表示什么，让学生明确大括号一样是表示两边物体的数量，大括号下面有数字，就是表示已经知道总的有多少个，再让学生观察分析画面中和上一题加法不同的地方，知道加法中原来两边都已经知道数量是多少，现在其中的一部分有问号，也就是说其中的一部分物体不知道数量是多少，让学生讨论明确已经知道总数及其中的一部分数，求另一部分数要用总数扣掉已经知道的那一部分数，所以用减法计算。 最后，在练习的时候，我出示企鹅图，让学生用足够的时间观察比较两幅画面，找到大括号和问号，想一想它们分别和哪一道题的形式一样，大括号表示什么，问号在哪里，要问的问题又是什么，应该怎么样选择正确的计算方法。 实践证明，通过这种形式的练习，学生很快地掌握了解决加减法问题的格式和解决问题的方法，取得了良好的效果。
高中数学反思 平面向量反思 在平面向量的教学过程中，由于内容比较直观，学生对知识的理解和掌握并不困难，但运用“平面向量”的思想方法，去分析解决具体问题，学生很不习惯。特别是运用平面向量基本定理，去求平面图形中的“点分线段的定比λ的值”的问题，学生感觉比较难。在教学中我所用的“多讲多练，突破难点”方法，效果不是很理想，有待今后进一步探索和总结。 在教学中，还有一点必须注意，那就是要充分发挥学生的主观能动作用，鼓励学生用向量方法，去求解一些他们非常熟悉的平面几何问题，例如，用向量的方法证明勾股定理；垂径定理；直径所对的圆周角是直角：三角形的三条高相交于一点等等，目的是使学生尽快习惯用“平面向量”的思想方法，去分析解决具体问题。 最后，用“平面向量方法，求证三点共线”，可作为一个专题，鼓励学生写点小论文进行交流，以期巩固所学习平面向量知识，提高动手能力与探索精神，激发学生们对数学学习的兴趣。 锐角三角函数教学反思 课后，我进行了反思，为什么我精心准备的课没有按计划完成任务，毛病出在哪里？以后上课又该吸取哪些教训呢？ 1.学生活动时间没有控制好，探究时间太长，从而耽误了后边教学。 2.把重点放在了“当锐角固定时，它的边的比值是唯一的”探索中，真正的重点锐角三角函数的教学，由于时间太紧，一带而过了，重点没有突出来。 3.没有做到当堂练习，由于时间紧，几乎也没有单独提问。 出现这些不当的原因，关键是我活动没有安排好，课后，我也在思考合理的安排： 探究时，由于任务大，分工更应该细化，全班学生应分四大组，分别负责直角三角形中锐角的对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边，邻边与对边的比值的计算，然后，全班学生总结出结果，这样能把多出来的时间用在后边的锐角三角函数的教学及练习上。 应吸取的教训： 1.学生探究任务大时，应分工合作，即探究出了结果又节省时间。 2.合理控制课堂时间，应突出重点，突破难点，不能喧宾夺主。
重视解题后的反思促进学生思维发展 沾益县菱角三中刘卜昌 【摘要】:孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。美籍匈牙利数学家乔治·波利亚也说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能促使学生积累基本经验，促进思维的发展。本文以教学案例的分析为切入点，通过解题后不同环节的反思，促进学生思维的严密性、完整性、灵活性、广阔性和变通性思维品质的发展。 【关键词】: 解题反思思维发展 孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。学生思维能力的培养发展是初中数学的一个重要教学目标，作为一名数学教师不仅要向学生传授数学知识，培养基本技能，更要让学生养成思考问题的习惯，培养学生思考问题的能力。当前不少学生解答数学题时，在获得答案后就终止，注重的是解题结果的正确与否，不对解题的过程进行反思，解题活动只停留在表面，往往事倍功半。如果在每一次解题后都能对整个过程作自我评价、自我反思，探讨成功的经验或失败的教训，那么不仅可以促使学生积累基本经验，强化基础知识和基本技能，而且能促使学生的思维发展，收到事半功倍之效果。 美籍匈牙利数学家乔治·波利亚也说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能促进学生思维的发展。因此数学教师平时应培养学生注重解题后的反
思，以训练提高学生的思维能力。下面结合教学实践，谈几点认识。 一、反思解题失误，提高思维的严密性 学生解题时会出现种种失误，产生失误的根源往往是知识的零散及思维过程的不严密造成的。解题后教师应引导学生总结应该注意的方面：数学符号的处理是否恰当，数字的计算是否准确，解题过程中是否有疏漏和错误的地方，答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否会掉入命题者所设置的陷阱等。 例1、已知关于x 的一元二次方程.0)2(4 122=+--m x m x 问是否存在正数m ，使方程的两实根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由。 解：假设存在正数m ，使方程的两实根21x x 、满足2242221=+x x ，由根与系数的关系得)2(421-=+m x x ，2214m x x =?，2122122212)(x x x x x x ?-+=+，即16（m-2）2-8m 2=224，解之得：m 1=10、m 2=-2（不满足m 为正数这一条件，舍去）。 许多同学会认为，到此处解题已完备，大功已告成，只要把不满足条件的-2舍去而取10，便可说明假设存在了，便不愿意或不想去想当m=10时，是否满足条件而盲目下结论造成解题失误。 事实上，当m=10时，原方程为：01008412=+-x x ，其判别式0361004 14)8(2<-=??--=?，0
篇一： 高二数学教学反思高二数学教学反思 ——高二文科班教学的感想 我今年所教的是高二(3)、(4)班，这两个班是文科班，感觉到由于学生的基础差，对数学不感兴趣等特点，但好多学生的形象思维能力还是较强，记忆方面大多以机械，形象记忆为主，特别是一些女同学，常常能把课本内容整段背出，有的同学甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍，笔记记得整整齐齐，虽然能把概念，定理整段背出，但理解不深，解题过程虽然全部正确，却不会变通，特别是遇到没有见过的新题型，常常摸不着方向，无从下手，她们思维的广阔性，灵活性，创造性常常不够，特别对于逻辑思维要求较高的数学学科，就必须针对女同学的特点，精心设计思维情境，点燃她们数学想象的“灵气”，激发它们学习数学的兴趣，鼓起她们学习数学的勇气。 这半年来我认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心向教学经验丰富的教师请教，同时积极主动的学习老教师的实际教学方法，与此同时，我努力做好教学的各个环节，做好学生的课后辅导工作，注意学生的心理素质的提高为了以后更好提高教学效果。经过一番深思，我个人觉得高二数学教学,应该作到夯实“三基”，基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下：一、教学定位要合理化，重基础知识、基本方法和基本思想 通过半年来的高二的数学教学，以及考试题研究分析发现，数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，所以我认为，对于大多数的学生作好这部分题是至关重要的。二、教师指导好学生对教材的合理利用数学考试考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题,提高学生对教材的重视的同时，关键做好学生的学习指导工作，对于教材的改造和加工至关重要，先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，对于详略的处理交代清楚，使学生在自己的头脑中构建知识体系,理解解题思想和知识方法的本质联系，提高实际运用能力非常重要。 三、理解知识网络，构建认识体系 各知识模块之间不是孤立的，我们要引导学生发现知识之间的衔接点，有的在概念外延上相连，有的在应用上相通等。这样，就可以把已有知识连成一个完整的体系，在解决问题时便会左右逢源，如鱼得水。 四、把握教材，注重通性通法的教学、做好学习方法的指导工作 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。我们要注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。 教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定，是教师整理教学效果与反馈信息，适时总结经验教训，常常反思，对数学教师提高自身教学水平，优化课堂教学是行之有效的办法。
解题后的反思 发表时间：2011-07-26T17:18:37.467Z 来源：《少年智力开发报》2011年第39期供稿作者：杜培俊 [导读] 一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维。 ——错题本在教学中的应用与思考 山西大学附中杜培俊 在教学中我发现学生作业的同一错误总是一犯再犯，说明他未能及时找到自己的错因。在多年教学中我不断尝试引导学生做数学错题积累本的工作，以增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了所学知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化，下面以几例说明积累的形式和方法。 第一、及时总结课堂经典例题、习题的解题思路 例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的。 例1、如图(1),△ABC中，AB⊥AC，AB=AC，经过点A任意作直线MN，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，求证：DE=BD+CE. 解完此题后,多数学生都觉得问题已圆满结束了，我在检查错题本时发现几名学生提出新问题：对于“任意”的理解，如果让直线MN绕着A点顺时针旋转，上面的结论仍然成立吗?若不成立，DE、 BD 、CE会有怎样的等量关系？请你说明理由。 学生的思维就象已经靠岸的小船，现在又回到了起航的港湾。学生有了如下的新发现： Ⅰ若直线MN在△ABC的外部，上述结论仍成立； Ⅱ如果直线MN与BC相交,会有下面三种情况： 在图（1）中，结论变为DE= BD－CE； 在图（2）中，D、E两点重合，结论变为BD=CE； 在图（3）中，结论变为DE= CE－BD. 第二、反思积累一题多解的典型题目，寻找通法，培养发散思维 在解题中坚持采用多种解法，不仅可以锻炼我们思维的发散性，而且可以培养我们综合运用所学知识解决问题的能力和不断创新的意识. 例2、Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是角平分线，问AB+AD与BC的数量关系如何？并证明你的猜想。 下面是同学们的解法图： 一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维。我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。 总之,解题之后进行认真的反思总结是一种良好的学习习惯之一,在解题的基础上进行认真的反思、归纳、总结,既能达到梳理所学知识,掌握解题方法与规律的目的,又能培养自己的探索创新能力。2350
一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道