怎样求角的度数和线段的长度
利用三角形内角和等于180°，三角形外角等于与它不相临的两个内角之和，角平分线性质求进行转换求角的度数。
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的角平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数。
2、如图，在等边△ABC的边AC、BC上各取一点P、Q，使AP=CQ，AQ、BP相交于点O，求∠BOQ的度数。
3、等边三角形内有一点P，BP交AC于D，CP交AB于E，且四边形ADPE与△BPC的面积相等，求∠BPE的度数。
4、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，∠FBC=70°，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，求∠EBC的度数。
5、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，E是垂足，且
∠BAE=3∠DAE，求∠CAE的度数。
6、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，求∠FAB的度数。
7、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上一点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE= 18°，求∠CEF的度数
8、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠EBO=15°，求∠AOE的度数。
利用三角形全等将未知角转化为已知角
9、如图，D为等边△ABC内一点，且AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数。
10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A是多少度？
11、如图，在正方形ABCD中，CE=MN，若∠MCE=35°，求∠ANM的度数
在直角三角形中，如果某一直角边是斜边的一半，则该直角边所对角是30°
12、如图，四边形ABCD 是正方形，四边形DBEF 是菱形，且CF ∥BD ，求∠EBC 的度数
13．如图，AB 是⊙O 的直径，以B 为圆心，BO 为半径画弧交⊙O 于C 、D 两点，求∠BCD 的度数。
在圆中，要求圆周角和圆心角的度数，一般是求出它们所对的弧的度数，对于顶点在圆内（非圆心）或圆外的角，可利用三角形外角性质把它变成两个圆周角的和（或差）。
21、如图∠ACD=15°，且︵AB =︵BC =︵CD ，则∠BEC 的度数为（ ）
（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）45°
1、利用一些特殊角求值，如30°、45°、60°角
2、利用勾股定理求线段的长度
3、利用相似三角形求线段的长度
4、利用面积相等法求线段的长度
5、利用三角函数求线段的长度
6、在直角坐标系中用公式AB=221221)()(y y x x -+-，求线段的长度。
利用一些特殊角求值，如30°、45°、60°角
如图在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=10，则AC 的长为多少？
E
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若△BDE的周长是4cm，则AB的长为多少？
在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，AB的垂直平分线交BC于点F，
交AB于点E，若BF=62，求DC的长。
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠B=∠D=90°，BC=11，CD=2，求对角线AC 的长。
利用面积相等法求线段的长度
折叠矩形纸片ABCD，先折出对角线BD，再折叠使AD边与BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。
利用勾股定理求线段的长度
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M为AD 中点，MN垂直AD交BC于N，求BN的长度。
如图，将矩形ABCD折叠，使A、C两顶点重合，若AD=9，AB=12，求折痕EF的长。
如图，梯形ABCD对角线AC⊥BD，AC=8cm，BD=6cm，AD=3cm，求BC的长
利用相似三角形求线段的长度
如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，CP⊥AB，∠B=60°，AC=10，求DP的长。
如图，DF为Rt△ABC斜边AB的中垂线，交BC及AC延长线于点E、F，已知CD=6，DE=4，求DF的长。
如图，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，求FG的长。
14. 如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为
（A）32（B）3（C）2（D）33
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求直径AM的长。
17．如图，已知AD＝30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P交⊙F于M，N，则弦MN的长是_________
20. 如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB 的
AB 上有一动点P ，PH ⊥OA ，垂足为H ，设G 为△OPH 的重心（三角形的三条中线的交点），当△PHG 为等腰三角形时，PH 的长为 。
21、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm ，求DC 的长。
25、如图，在△ABC 中，∠C=90°，sinB=7
5，F 是AB 上一点，过点F 作 DF ⊥AB 于F ，交BC 城E ，交AC 延长线于D ，连CF ，若S △BEF =4S △CDE ,
CE=5， （1）求AC 的长 （2）求S △CEF
B
A
D A
B
D E F C
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； 满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点， 不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O F N M O D C A E B
、线段和角专项训练 练习一 1、已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。 2、已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。 3、已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝°。 4、已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。 例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若BC＝8cm，求MN的长， （4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， （1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数， （2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数， （3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例3 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点， （1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。 例4 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， （1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数， （2）若∠AOC＝α，求∠MON的度数， （3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数， （4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。例5已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系； （2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 巩固练习
2013-2014年七年级数学上册压轴题 1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为． 考点：两点间的距离． 分析： （1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可； （2）利用（1）的计算过程即可推出； （3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可． 解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21， ∴BD=BC=7， ∵CE=2AE，AB=18， ∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13， ∴BE=AB﹣AE=18﹣13， ∴DE=BE+BD=5+7=12； （2）∵CD=2BD， ∴BD=BC， ∵CE=2AE，AB=a， ∴AE=AC， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC， ∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a； （3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y， 则BD=x，AE=y， 所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x， 则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x， ∴=， 故答案为：． 点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力． 2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角） （1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角． 考点：余角和补角；角的计算． 专题：新定义． 分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解； （3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值． 解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE； （2）设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有 90+x=（180﹣x）， 解得x=18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有 x﹣90=（180﹣x）， 解得x=126；
乘岗马中心学校2019年秋学期角的计算专项练习题 （整理人：金大雷审题人：七年级数学组） 类型1 直接计算. 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数． 2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求 ∠COB的度数． 3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线． (1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求 ∠COD的度数； (2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数． 类型2 方程思想 4．一个角的余角比它的补角的 2 3 还少40°，求这个角的度数． 5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝ 2∶3，求∠BOC的度数． 6．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数． (2)若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数． 类型3 分类思想 7．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程： 题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数， 解：根据题意可画图，所以∠AOC＝∠BOA－∠BO C＝75°－22°＝53°. 如果你是老师，能判小明满分吗若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确 的解法．
8．已知：如图，OC是∠AOB的平分线． (1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数； (2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数； (3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示) 类型4 角度的旋转 9．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC. (1)如图1. ①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数； ②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)； (2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 七年级数学上册角的比较与运算同步练习 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5分）1°等于（） A．10′ B．12′ C．60′ D．100′ 2．（5分）下列关系式正确的是（） A．°=35°5′B．°=35°50′C．°＜35°5′D．°＞35°5′ 3．（5分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向 4．（5分）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（） A．28° B．112°C．28°或112°D．68° 5．（5分）如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF=105°，则∠B′EA等于（） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（5分）如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（）
计算角的度数 在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180°；周角的度数是360°；直角的度数是90°；三角形的内角和等于180°；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90°；等边三角形的每个内角等于60°． 下面我们学习如何计算角的度数． 例1如图6—1，求∠1，∠2，∠3的度数． 分析：因为∠1与130°的和 是一个平角，用180°减去130°就是∠1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90°，再由前面得出的∠1的度数，可以求出∠2的度数；∠2与∠3的和是180°，由此得到∠3的度数． 解：∠1=180°-130°=50° ∠2=90°-∠1=90°-50°=40° ∠3=180°-∠2=180°-40°=140° 例2如图6—2，已知∠C=25°，AD=DB=BC，求∠ADE的度数. 分析：要求∠ADE的度数，只须求∠ADC的度数，因为BD=BC，所以∠BDC=∠C，根据三角形内角和等于180°，可以求出∠DBC的度数，由于∠DBC与∠ABD的和是180°，所以∠ABD的度数可以求出，又因为AD=DB，所以∠BAD=∠ABD，再利用三角形内角和等于180°，得到∠ADB的度数，最终求出∠ADE的度数．
解：因为DB=BC 所以∠BDC=∠C=25° 在△BDC中， ∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-25°-25°=130° 又因为∠ABD+∠DBC=180° 所以∠ABD=180°-∠DBC=180°-130°=50° 因为AD=DB 所以∠DAB=∠ABD=50° 在△ADB中 ∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-50°-50°=80° 所以∠ADC=ADB+∠BDC=80°+25°=105° ∠ADE=180°-∠ADC=180°-105°=75° 说明：∠ADE=∠DAB+∠C，这并不是偶然的巧合，而是因为∠ADE与∠ADC的和是180°，∠ADC与∠C及∠DAB的和也是180°，所以∠ADE等于∠C+∠DAB．∠ADE叫做△ADC 的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图6—3中，∠DAC、∠ABE、∠ACF都分别叫三角形ABC的外角，而
求线段的长度的专项练习 第一组： 1、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。 2、如图，C 为线段AB 上任一点，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，EF=12cm ，求AB 的长。 F E A B C 3、如图9，ＡＤ＝ 12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 4. 如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。 5.已知如图，AB ＝10，点C 为线段AB 上一点，点D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，ED ＝1，求线段AC 的长。 E D C B A 6.如右图，已知：C ，D 是AB 上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，求线段MN 的长 7.线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=31AB=5 1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长. A C B D E F 8.直线上顺次截取AB=BC ，CD=3AB ，若AB 的中点M 与CD 的中点N 之间的距离是5cm ，求AB 、CD 的长。 图9 A D C B E N M A D B C
9.如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，E是线段AD的中点，CD=24cm，求（1）CE的长；（2）求AB：BE的值。 B C E A D 第二组： 1．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是． 2．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为cm． 3．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm．4．若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是cm． 5.在直线l上取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段A C的中点，那么线段OB的长度是多少？ 6.自己画图并完成计算：A，B，M，P四点在同一直线上，M为AB的中点，N为AP的中点，若15cm AB=，求AP的长． MN=，40cm 7、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 M N C A B （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
1、如图，线段AB=8cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DC=1.5cm ，求线段BD 的长度． 2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=4 1AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长． 3、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长． 4、如图，已知AB ＝7，BC ＝3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度. 5、．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，N 是AC 的中点，且AN=2cm ，CM=1cm ，求线段AB 的长． 6、如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，BE=5 1AC=2cm,求线段DE 的长.
7、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. 8、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB 的长度。 9、如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度． 10、如图1，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ：NB ＝1：2，求MN 的长． 11、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD= 31AB=4 1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长．
12、已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长． 13、如图，已知点C在线段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度． 14、如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM＝5cm，CN＝3cm.求线段AB的长． 15、如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度． 16、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点． （1）若线段DE=9cm，求线段AB的长． （2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．
角（基础）知识讲解 【高清课堂：角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 1.下列语句正确的是( C )
A．两条直线相交，组成的图形叫做角． B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角． C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角． D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角． 【答案】 【解析】根据角的定义判断 【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别． 举一反三： 【变式】判断下列说法是否正确 (1)两条射线组成的图形叫做角( ×) (2)平角是一条直线( × ) (3)周角是一条射线( × ) 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于180°). 【答案与解析】 解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C． (2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE． (3)图中共有7个角． 【总结升华】(1)顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示；(2)一般数角时不包括平角和大于平角的角． 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？ 分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。 公式为：2)1 ( n n 。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101
与求线段长度有关的解答题集锦
与求线段长度有关的解答题集锦 一．解答题（共10小题） 1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长． 2．已知线段AB=9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，请你画出图形，并计算线段AC的长． 3．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度． 4．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长． 5．如图，A，B是直线a上两点，且AB=5cm．若在直线a上取点C．使BC=2cm．求AC的长．
6．已知线段AB，反向延长AB到点C，使．若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分） 7．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， （1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？ （2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程） 8．已知线段AB． （1）按要求画图：延长AB到C，使BC=AB，取D为AC中点； （2）当DC=2cm，求线段AB的长度． 9．已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点．请先画出图形，再求线段AM 的长． 10．如图，线段AB=21，BC=15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2．求MN的长．
与求线段长度有关的解答题集锦 参考答案与试题解析 一．解答题（共10小题） 1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长． BE=AC=3cm BE= AB=× AB BE=BC AB+BC=AC BE= AC=×
七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B
[例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D
计算线段长度的方法技巧 线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供参考。 1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。 解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又 又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA 的长。 图2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解：因为N是PB的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？ 图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知， ，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。 解：因为C为AD的中点，所以 因为，即
七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高 求线段长度的几种常用方法： 1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。 解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2.利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。 图2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB 的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB 的长即可。 解：因为N是PB的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点， ，求BC是AB的多少倍？ 图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即， 观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD 分别表示AB、BC。 解：因为C为AD的中点，所以 因为，即 又 由<1>、<2>可得： 即BC＝3AB 例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。 图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。 解：若设AC＝2x，则 于是有 那么
《角的比较》典型例题 例1 如图，求解下列问题： （1）比较AOC ∠、 、 、的大小，并找出其中的锐角、直 ∠ AOE AOD AOB∠ ∠ 角、钝角、平角； （2）在图中的角中找出三个等量关系． 例2 如图，求解下列问题 （1）比较COD ∠的大小； ∠和COE （2）借助三角尺，比较EOD ∠和COD ∠的大小； （3）用量角器度量，比较BOC ∠的大小． ∠和COD 例3 根据图，回答下列问题 （1）AOC ∠是哪两个角的和？ （2）AOB ∠是哪两个角的差？ （3）如果COD ∠的大小关系如何？ ∠与DOB AOB∠ = ∠，那么AOC
例4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？ 例5 下列三个说法是否正确？ （l）两条射线组成的图形叫做角； （2）平角是一条直线； （3）周角是一条射线。
参考答案 例1 分析A O B ∠是直角，AOE ∠是锐角这就 ∠是钝角，AOD ∠是平角，AOC 找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观察图也容易找到，如：∠ = ∠ + EOD DOC . COE∠ 解（1）由图可以看出，AOE ∠ > ∠； > > ∠ AOC AOD AOB∠ （2）等量关系有： ∠ ∠ ∠ = + = = 2 , 2 ∠ ∠, ∠ BOD AOD AOB ∠ AOE EOD DOC AOD = ∠ + EOD COE∠，…． 说明：（1）如果已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧，根据图形也能观察出两个角的大小． 例 2 分析（1）是显然的；（2）通过度量也容易得出结论；（3）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就可以达到比较的目的．解（1）由图可以看出，COE ∠； < COD∠ （2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较， 可以发现? , EOD，所以COD ∠30 30COD < ? > ∠ ∠； BOD∠ < （3）通过度量可知：? , 46COD = ∠44 BOC，所以，COD ∠ ? = ∠． > BOC∠说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小． 例3 解：（1）AOC ∠的和. ∠与BOC ∠是AOB （2）AOB ∠与BOD ∠是AOD ∠的差. ∠的差，或AOB ∠是AOC ∠与BOC （3）因为COD ∠， AOB∠ = 所以BOC ∠，即DOB + AOC∠ ∠ ∠. = BOC = AOB∠ COD + ∠ 说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等. 例4 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循
角的计算专题 例1.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD 同时停止旋转． （1）当OC旋转10秒时，∠COD= °． （2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间． （3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 例2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． （1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=??__??；若∠AOC=135°，则∠ BOD=????____； （2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=????___； （3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由． （4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由 例3.（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平 分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数； （2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD 与∠BOC．求∠EOF的度数； （3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线 OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD 与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= _______ ．（用含α与β的代数式 表示） 例4.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE 上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD 上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10?的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°． ①则当旋转时间t= 秒时，边AB所在的直线与OC平行？
线段问题 1.如图，已知线段AB=10cm ，AC=4cm ，点D 是BC 中点，求CD 的长。 2.已知线段AD 上两点B,C ，其中AD=16cm,BC=7cm, E,F 分别是线段AB,CD 的中点，求线段EF 的长度。 3.如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC=10,EC=3,求AD 的长 4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E 分别是AC,DF 的中点，求BE. 5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 中点，求线段OB 的长度。 B B C O
6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。 7、已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。 8、已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。 9、如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成 两部分，若，求AB。
10、已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则。 11、已知：B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点，且 ，若，求AB、BC的长。 12、如图：，F是BC的中点，，求EF。 13、如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。
14、已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB 和CD的中点，，求AB、AC、AD。 15、如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。 16、如图，B、C两点，把AD分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。 17、如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 18、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，，求 的值。
练习 一、直线、射线、线段 1.(1) 直线L 上任取两个点最多有几条线段（2）任取 3 个点最多有几条线段 （3）任取n 个点，最多有几条线段呢(3) 平面上有 3 条直线最多能把平面分成几部分 (4)n 条直线呢 3、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文 变式：线段上有n 个点，可以得到多少条线段两条直线相交, 最多有1个交点. 三条直线相交, 最多有3个交点. 字: 四条直线相交, 最多有6个交点. 2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是； 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．像这样,10 条直线相交, 最多交点的个数是( ) 个个个个 4、与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这 A M B 个点叫做线段的中点 3、(1) 平面上有 1 条直线把平面分成几部分图形语言：几何语言：∵M 是线段AB的中点 (2) 平面上有 2 条直线把平面分成几部分∴AM BM 1 AB ，2 AM 2 2BM AB
典型例题： 1. 由下列条件一定能得到“P 是线段AB的中点”的是（）5. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ) A．两点可以确定一条直线 B ．线段有两个端点 （A）AP=1 AB 2 （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB= 1 AB 2 C．两点之间，线段最短 D ．线段可以比较大小 2. 若点 B 在直线AC上，下列表达式：① AB ④AB+BC=A．C 1 AC ；②AB=BC；③AC=2AB； 2 6、如图，在平面内有A、B、C三点 C （1））画直线A C、线段B C、射线BA； A （2））取线段BC的中点D，连接AD； 其中能表示 B 是线段AC的中点的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D．4 个 3. 已知线段MN，P 是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= MN． 4. 如图所示，B、C 是线段AD 上任意两点，M是AB 的中点，N 是CD中点， 若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）（3））延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。 B 6、如图，点C在线段AB上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点M、N 分别是A C、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若 C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你 A M B C N D 能猜想MN的长度吗并说明理由。 A 2 （a-b ） B 2a-b C a+b D a-b 5、点A、B 是平面上两点，AB=10cm，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P 点（） A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上 C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上（3）若 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC= b 厘米，M、N 分别为A C、BC的中点，你能猜想MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
专题：线段的计算一、方程思想（数形结合）1的长．，BP=6，求线段MNP．如图所示，是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16 举一反三：MN的长。AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段点在线段1．如图，AB=24cm，C、D F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm的长。，求BC、2．如图，E EFA 的长。的中点，且的中点，3．如图，已知AB=20，C为ABD为CB上一点，E为BDEB=3，求CD CDABE
3题第 的中点，且ACQM42D4．如图，C、、E将线段分成：3：：5四部分，、P、、N分别是线段、CD、、EBDE ，求PQ的长。MN=21PMNQ BEDCA 题第4 ，使到．如图，延长线段5ABCBC=2ABAD=DB，，且，若AC=6cm 1：FC=1：：DFDE，求3、的长。EF：BE FDEBAC第5题 1 52,四点，已知DC、6、如图，同一直线上有A、B、CB?ADDB?,AC AB的长。CD=4cm，求 23. . . . A C D B
中点，CD=8，：4三部分，M是AD7、如图，B、C两点把线段AD分成2：3. 求MC的长M A C B D 二、分类思想 线段AB、BC均在直线l上，若AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、已知线段AB=8，在直线AB上画线段BC，使它等于3，求线段AC的长 2、已知，点A在数轴上的点为-10，点B在数轴上的点为14，点C在数轴上，且AC：BC=1:5，求点C对应的数
. 求线段的长短的专题训练 小题）一．解答题（共30分PAB．如图，点C是线段上一点，点M、N、1 别是线段AC，BC，AB的中点．cm；，则MN=（1）若AB=10cm CP=1cm，求线段PN的长．，（2）若AC=3cm 5．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长． 6．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，MB=10cmAB 如图，2．点C在线段上，AC=6cm，，BM=6cm，求CM和AD的中BC的长．、、点MN分别 为AC 点． ）求线段（1BCMN的长；、﹣在线段）若（2CABAC的延长线上，且满足的中点，求分别是线段、MNACBC、，BC=bcm MN的长度． 的中点，D．如图，3是是BCEAB的中点，的长．DEAC=3cmBE=，求线段 7．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度． 上任一点，，AB=14cm．已知线段4AB为线段C 的中点，AC是DCB是EDE的中点，求的长度．;..
8．如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，（1）图中共有多少条线段？ （2）求ACBC=2AB，求线段MC和线段BM的的长．且AB=4cm，（3）若点E在直线长．AD 上，且EA=3cm，求BE的长． 12．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，：是线段ADAB上两点，且、9．已知：如图，BC，是：：BCCD=2：43，MAD的中点，CD=6cm的长．求线段MN 的长．求线段MC 13．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的 长． 上的两个点，是线段DAB10．如图所示，已知C、BD的中点．、、MN分别为AC 、若（1）AB=10cm，CD=4cmMBDAC+的长及，求N的距离．的式子表示b，用含a、CD=bAB=a2（） 如果，的长．MN 14．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．