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江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷
数学
第I 卷（共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知全集
{},,,,,U a b c d e = 集合{},,M b c = {},,U N c d =e 则()U M N
e等
于 （ ） A.
{}e B. {},,b c d C. {},,a c e D. {},a e
2. 已知函数
()
f x 的定义域为
，则“
()f x 为奇函数”是“(0)0f =”的 （ ）
A. 充要条件
B. 必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知
4
sin ,5
α= 且tan 0,α< 则cot α= （ ）
A ．43-
B. 34-
C. 4
3
D. 34
4. 若函数2()2(1)2
f x x a x =+++在
(,2)
-∞上是减函数，则
a
的取值范围是
（ ）
A ．(,3]-∞- B. [1,)+∞ C. [3,)-+∞ D. (,1]-∞
5. 设
2()log (1),f x x =+ 则1(2)f -= （ ）
A ．2log 3 B. 3 C. 2 D. 3log 2
6. 若向量(4,3),a
=- 则下列向量中与a 垂直的单位向量是 （ ）
A ．(3,
4)- B. (3,4) C. 34(,)55
D. 34
(,)55-
7. 如果
θ是锐角，1sin(),2
πθ+=- 则cos()πθ-= （ ）
A ．12-
B. 1
2
C. 2
D. 2-
8. 对于直线,,a b c 及平面
α，具备以下哪一条件时，有a b （ ）
A ．a α⊥且b α⊥ B. a c ⊥且b c ⊥
C.
a α 且
b α D. ,a b 与α所成的角相等
9. 已知某离散型随机变量
1
(5,),3
X B 则(3)P X =等于 （ ）
A ．
40243 B. 20243 C. 5243 D. 1243
10. 直线7tan
05
x y π
-=的倾斜角是 （ ） A ．25π-
B.
25
π C.
75
π D.
35
π
11. 抛物线
22y x =的焦点坐标是 （ ）
A.
(1,0) B. 1(,0)2 C. 1(0,)4 D. 1
(0,)8
12. 与圆C ：2
2(5)3x
y ++=相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ）
A ．2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条
第II 卷（共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13.
函数
y =的定义域为 （用区间表示）.
14. 复数2
(12)i -的共轭复数是 .
15. 已知函数
()y f x =的周期是2，则1
(3)2
y f x =+的周期为 .
16. 已知1
sin cos ,2
x x += 则sin2x = .
17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种（用数字作答）.
18. 双曲线
22
16436
x y -=上一点P 到左焦点的距离为20，则点P 到右准线的距离等于 .
三、解答题（本大题共7题，共78分）
19.（本题满分9分）解不等式
2 1.1x
x
+≤-
20.（本题满分9分）已知三角形
ABC 的三边长分别为a b 、、c ，
且它的面积222
S =
求角
C
的大小.
21.（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球. 甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问：
（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.
22．（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1）求汽车使用
n 年时，年平均费用n y （万元）的表达式；
（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？ 23.（本题满分12分）如图，在棱长为a
的正方体
1111
ABCD A B C D -中，点
E
是
AD
的中点.
（1）求三棱锥1
B AED -的体积；
（2）求
1BD 与平面
1AD E
所成的角（用反三角函数表示）；
（3）求点
A
到平面
1
BED 的距离.
24.（本题满分14分）已知三点12(5,2),(6,0),(6,0).P F F -
（1）求以1
F 、
2
F 为焦点，且过点P
的椭圆
1
C 的标准方程；
（2）设P 、1F 和
2
F 关于直线
y x
=的对称点分别为
P '、1F '和2F '，求以1F '、2F '为焦点，
且过点
P '的双曲线2
C 的标准方程；
（3）求椭圆
1
C 中斜率为
2的平行弦中点的轨迹方程.
25.（本题满分6分）已知
()sin(2).3
f x x π
=-
（1）请写出函数()
y f x =图象的一条对称轴的方程；
（2）若函数()()g x A f x B =+有最小值
3,- 请写出满足此条件的一组,A B
的值.
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江苏省2007年普通高校单独招生统一考试
《数学》试卷参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题 13.
[4,1]- 14. 34i -+ 15. 4 16. 34-
17. 78 18. 165或1445
三、解答题
19. 解：原不等式可化为
210,1x x +-≤- 即120,
1x
x
+≤- ………...………….……3分 由此得
(12)(1)0,10.
x x x +-≤??
-≠? 解得
1
2x ≤-或
1,x > ………..……………5分
所以，原不等式的解集为
1
1
.
2x x x ??
≤->???
?
或 …………….………...1分 20. 解：在三角形
ABC 中，2
222cos ,a
b c ab C +-= …………….…………..….2分
又由于
2221sin 2S ab C == ……………………….……..3分
所以，
1sin 2cos ,2ab C ab C = 所以
s i n c o s .C C =
因为c o s 0,
C ≠ 所以
t a n ,C =
由于0,C π<< 所以.6C π
= …………………………...4分
21. 解：（1）记事件A 表示“甲取到白球且乙取到红球”，则
11
2311543
().10
C C P A C C ?==? ……………………….…………..4分
（2）记事件
B
表示“甲取到红球且乙取到红球”，则
113211543
().10
C C P B C C ?==? ………………………….…………4分
（3）甲取到红球的概率为
13153,5
C C = ……………………………………..2分 乙取到红球的概率为
333
()(),10105
P A P B +=
+= ………….…...3分 所以，甲、乙两人取到红球的概率相同. …………………………………...1分 22. 解：（1）根据题意，可得
1
[15 1.2(0.30.60.3)]
10.3(1)15[15 1.2]0.15 1.352n y n n n n n n n n n
=+?++++??+=++=++ （万元）…….….7分 （2）
150.15 1.35 1.35 4.35,n y n n =
++≥= 当且仅当15
0.15,n n
=? 即10n =时，等号成立。即当
10
n =时，
n y 取到最小值4.35
万元， 所以
使用
10年报废最为合算. 此时，年平均费用为4.35万元. ……….7分
23. 解：（1）
11211
,24AED ADD S S a ??== 又因为BA ⊥平面1,AED 所以，
1
1231111
.33412B AED AED V S BA a a a -?=??=??= ………….4分 （2）因为
BA ⊥
平面
1,
AED 所以，
1B D A ∠即为1BD
和平面
1A D E 所成的角，
而
11sin AB BD A BD ∠=
==
故1arcsin 3BD A ∠= …………………...4分 （3）取1BD 的中点为,O 连接.EO 由于1,EB ED = 所以1,EO BD ⊥
,EO ===
所以，1
2
111.222EBD
S BD EO ?=
?=?= 设
A
到平面1BED 的距离为,h 则由1
1A BED
B AED V V --=可得
1311
,312
EBD S h a ???=
解得.h = ……………..………4分 24. 解：（1）由题意，可设所求椭圆
1
C 的标准方程为
22
22
1(0),x y a b a b +=>> 其中半焦距
6,c = 且 ……………………………………………1分
122a PF PF =+==
所以，22245369.a
b a
c ==-=-=
故所求椭圆
1
C 的标准方程为
22
1.459
x y += ……………..……….3分 （2）点
12(5,2),(6,0),(6,0)
P F F -关于直线
y x
=的对称点分别为
12(2,5),(0,6),(0,6).P F F '''- ……………………………….…….1分
设所求双曲线
2
C 的标准方程为
22
112
211
1(0,0).y x a b a b -=>> 由题意知半焦距16,c = 且 ……………………..………..1分
1122a P F P F ''''=-=
=
所以，2
221
111362016.a b c a ==-=-=
故所求双曲线
2
C 的标准方程为
22
1.2016
y x -= ………………..…….3分 （3）设椭圆
1
C 的平行弦所在的直线方程为
2,
y x m =+ 并设弦的中点为
(,).M M M x y ………………………………………1分
由
2
2
21459
y x m
x y =+???+=?
? 消去y 得
2221205450,x mx m ++-=
根据题意22(20)421(545)0,m m ?
=-??->
由此解得m -<< …….1分
同时有
1210
,221
M x x x m +=
=- ………………………..()* 1
2.21
M M y x m m =+= ………………………. ()**
由()*，()**两式消去,m 可得100,M M M x y x +=<<其中
所以，平行弦的中点的轨迹方程为100(x y x +=<< .……….3分
25. 解：（1）曲线()
y f x =的对称轴方程为
2,0,1,2,.3
2
x k k π
π
π-
=+
=±±
取
0,k = 即可得一条对称轴的方程5.12
x π
=
……………………….……..3分 （2）函数()()g x A f x B =+的最小值为 3.A B -+=-
可取2,1A B ==-或2,1A B =-=-等. 即可满足上述条件. ………………….…..3分
七年级入学考试数学试卷 考试时间：90分钟满分：100分 一、填空:(17分) 1.一个数的百位上是5，百分位上是4，其余各位上都是0.这个数写作_____，保留一位小数是_____。 2. 在6、10、18、51这四个数中，_____既是合数又是奇数。_____和互质。 3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成能被3整除的数。在这些数中最大的是_____，最小的是_____。 4.甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是_____，乙是_____。 5 自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是_____米，直径是_____米。 6. 某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，.感染的医护人员与其他感染者人数的比是_____。 7.李明买了4000元国库券，定期三年，年利率为2.89%，到期后，他把利息捐给“希望工程”支援贫困儿童。李明可以捐元给“希望工程”_____ 8.一幅中国地图的比例尺是1:4500000，在这幅地图上，量得南京到北京的距离是20.4厘米，南京到北京的实际距离是_____千米。
9.一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸_____平方厘米。(重叠处忽略不计) 10.把7支红铅笔和3支蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1支，这样摸10000次，摸出红铅笔大约会有_____支。 二、选择:(7分) 1.在下列分数中，不能化成有限小数( )。 ① 7/28 ② 13/40 ③ 9/25 ④ 8/15 2.男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是( ) ①1:4 ②5:9 ③5:4 ④4:5 3.下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是( ) ①等边三角形的周长和任意一边的长度 ②圆锥的体积一定，底和高 ③正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积 ④利息和利率 4.在估算7.18× 5.89时，误差较小的是( ) ①8×6 ②7×6 ③7×5 ④8×5 5.将圆柱的侧面展开成一个平形四边形与展开成长方形比( ) ①面积小一些，周长大一些②面积大一些，周长大一些 ③面积相等，周长小一些④面积相等，周长大一些 6.消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
A 、甲数＞乙数 B 、甲数＜乙数 C 、两数相等 D 、不能判断 初一入学考试数学试卷 2 分，共 24 分） 5、小王今年 a 岁，小刘今年（ a —4）岁，再过 2 年他们相差（ ）岁 一、填空题（每小题 A 、a B 、4 C 、2 D 、6 1、我国总人口达到十二亿九千五百三十三万人，这个数写作（ 6、一个数的小数点向右移动三位，再向左移动两位，这个数就（ ）， ） 省略“亿”后面的尾数是（ 2、一项工作，甲用 6 小时完成，乙用 ）。 8 小时完成，甲之效比乙之效快（ A 、扩大 100 倍 B 、缩小 100 倍 C 、扩大 10 倍 D 、缩小 10 倍 ）%。 7、一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（ ） 3、把 125 克盐放入 100 克 15%的盐水中，这时的含盐量是（ 1 1 1 1 1 ）。 B 、2×3.14 C 、4 A 、 2 D 、8 4、已知 y= 2x ，x 与 y 成 （ ）比例。 8、一种商品，夏季时降价 20%，冬季又涨价 20%，则现价是夏季降价前的（ ） 5、一段木料，锯 4 段需 6 分钟，如果锯 5 段需（ ）分钟。 A 、100% B 、85% C 、96% D 、120% 6、甲、乙两数的和是 30.8，把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等， 9、在一个高为 30cm 的圆锥形容器里盛满水， 将它全部倒入与它等底等高的圆柱 甲数是（ ）， 乙数是（ ）。 形容器中，水面高（ ）厘米。 7、六一儿童节，小明按了 3 个蓝气球， 2 个黄气球， 1 ）。 A 、10 B 、20 C 、30 D 、90 个绿气球的顺序把气球串起来 装饰会场，则第 2012 个气球是（ 四、计算题（共 27 分） 1、直接写出得数（每题 0.9+99× 0.9 = 0.5 3 分） 1 分，共 3还多 4 米，剩下的比用去的多 10 米，这根绳子原长 （ 8、一根绳子用去全长的 ）米。 1 1 3×2÷3×2 = 9、在比例尺是 1：8 的图纸上，量得某零件的长度是 12cm ，这个零件的实际长度是 （ ） ）。 cm ；如果这个零件画在图纸上的长度为 4cm ，这张图纸的比例尺是（ 1 1 1 6 × 1.25×3.2×83+0.75= 10÷10%= 2、脱式计算，能简算的要简算（每题 9.81×0.1+0.5×98.1+0.049× 981 (9+6) 5= 10、2012 年奥运会将在英国伦敦举行，这一年的上半年有（ ）天。 1 11、把 0.7： 4 5 － 5 4化成最简整数比是（ ）， 5吨： 600 千克的比值是（ ）。 8× 7 7 3 分，共 12 分） 2 12、小强的语文、英语平均分是 9 3 分，数学公布后，平均成绩又提高 2 分，小强的数 学成绩是（ 二、判断题（每题 ）分。 1 分，共 2 15× ( － )× 17 5 分） 15 17 1、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 2、车轮的直径一定，车轮的转数与所行的路程成正比例。 （ （ ） ） 3、用 110 粒玉米种子做发芽试验，结果发芽的有 100 粒，发芽率是 100%。（ ） 4、小数点后不添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。（ 1 1 2 ） 100－ 32×0.125× 0.25 [1－(2－ 4)] × 5、一个自然数（ 0 除外），不是质数就是合数。（ 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题 ） 1 分，共 9 分） 1、先把 9.675 扩大 10 倍，再把小数点向左移动两位，所得的数比原数（ ） A 、减小 10 倍 B 、缩小 10 倍 C 、扩大 10 倍 ） D 、减小 9 倍 2、下列各数中不能化成有限小数的是（ 3、列式计算（每题 5 3 分，共 12 分） 18×20%，求这个数。（用方程 7 14 7 12 7 C 、 7 D 、 A 、 B 、 20 10 （ 1）一个数的 6等于 3、在 100 克含糖 10%的糖水中加入 10 克糖和 10 克水，结果糖水的含糖是（ ） A 、不变 4、如果甲数的 B 、降低 C 、提高了 D 、不能确定 1 2 8和乙数的 3相等，那么（ ） （ 2）两数相除的商是 4，相减的差是 93，较小的一个数是多少？ 原创精品资料 12/6/2020
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 重点初中初一招生分班考试数学试卷(附详细解析) 重点初中初一招生分班考试数学试卷 一、知识宫里奥妙多（每题2分，共32分） 1．一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作_________，省略万位后面的尾数记作_________． 2．[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，则[x]+[2x]+[3x]=_________． 3．=16÷_________=_________：10=_________%=_________成． 4．a=b+2（a，b都是非零自然数），则a和b的最大公约数可能是_________，也可能是 _________． 5．一根长5米的铁丝，被平均分成6段，每段占全长的_________，每段长是_________米． 6．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12．那么，△=_________，□=_________． 7．同一个圆中，周长与半径的比是_________，直径与半径的比值是_________． 8．A、B是前100个自然数中的两个，（A+B）÷（A﹣B）的商最大是_________． 9．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是_________立方米． 10．一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是_________厘米． 11．甲、乙两数相差10，各自减少10%后，剩下的两数相差_________． 12．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是_________． 13．把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳子的长度是_________厘米． 14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是_________平方厘米． 15．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是_________． 16．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、…499、600．问数字“2”在页码中一共出现了_________次． 二、精挑细选比细心（每题2分，共10分） 17．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，这张纸厚（）毫米．A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.32 18．分子、分母的和是24的最简真分数有（）个． A．4 B．6 C．7 D．5 19．在有余数的除法算式36÷（）=（）…4中，商可能性有（）种答案．A．2 B．3 C．4 D．无数 20．甲、乙走同样的路程，如果他们步行和跑步速度分别相等，甲前一半时间走，后一半时间跑，乙前一半路程跑，后一半路程走．那么（） A．同时到B．甲比乙先到 C．乙比甲先到 D．不确定 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 数学试卷 （用时：60分钟） 卷首语:亲爱的同学，希望你好好思考，好好努力，交上一份满意的答卷！ 项 目 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、填空：（每题3分，共42分） 1、三个连续奇数，中间一个是a ，另外两个分别是 、 。 2、用0、5、3这三个数字组成一个两位数，使它同时是2、 3、5的倍数，这个数是 。 3、一个数十万位上是最大的一位数字，万位上是最小的合数，百位上是一偶质数，其余各位都是0， 这个数写作 ，改写成以“万”为单位的数是 。 4、如果小明向东走28米记作+28米，那么-50米表示小明向 走了 米。 5、250千克∶0.5吨化成最简整数比是 ： ，比值是 。 6、18的因数中有 个素数、 个合数；从18的因数中 选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是 。 7、如右图，一个半径为1厘米的圆沿着一个直角三角形的三边滚动一周， 那么这个圆的圆心所经过的总路程为 厘米。取3π≈ 8、小明、小惠、小强是同一小区的三个小伙伴，在小学某年级时，小明的年龄是小惠和小强两人的平均数。现在小明小学毕业了，长成了一个13岁的少年，而小惠现在11岁，那么小强现在 岁 9、如图，大长方形的长和宽分别为19厘米和13厘米， 形内放置7个形状、大小都相同的小长方形， 那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 10、 如左图所示，把底面周长18.84厘米、 高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积 比原来增加了 平方厘米，体积是 立方厘米。 11、哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下左面的图像表示他们骑车的路程和时间的关系，请 根据哥哥、弟弟行程图填空。 ①哥哥骑车行驶的路程和时间成 比例。 30 ②弟弟骑车每分钟行 千米。 20 10 O 12、右图檀香扇面上有两个空格，请你按已知数字的规律， 在空格内各填上一个数字，分别是 和 。 13、买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元。已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每 千克 元，桂圆每千克 元。 14、今年某班有56人订阅过《时代数学报》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该报纸，下 3:00 路程（千米） 2:00 2:20 2:40 3:20 3:40 时间 哥 弟 毕业学校 班级 姓名 面试号 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 精品文档 2007年江苏省淮安市外国语学校初一招生分班考试数学试卷 一、知识宫里奥妙多<每题2分，共32分） 1．<2005?江都市）一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作_________，省略万位后面的尾数记作 _________．IEGc2kTSuS 2．<2007?淮安）[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，则[x]+[2x]+[3x]= _________．IEGc2kTSuS ．=16÷_________=_________：10=3_________%=_________成．IEGc2kTSuS 4．<2007?淮安）a=b+2 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 初一招生考试数学试题 一、填空： 2. 2030千克=（ ）吨=（ ）吨（ ）千克 127 小时=（ ）分 3.在83 、3.75%、0.375、 这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 4.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，其中最大的角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 5.一种贺卡的单价是a 元，小英买了10张这样的贺卡，用去（ ）元；小明买了b 张这样的贺卡，付出12元，应找回（ ）元。 6.把写有数字1～9的9个同样的圆球放入布袋里，从中任意摸一个，摸到写有奇数的小圆球的可能性是（ ）；如果每次摸一个小球，摸后仍放入袋中，共摸90次，可能有（ ）次摸到有“４”的小圆球。 ７.一根圆柱形木料，长１.５米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了６００平方厘米。这根木料的体积是（ ）立方厘米。 8.下表中，如果x 与y 成正比例，那么☆表示的数是（ ）；如果x 与y 成反比例，那么☆表示的数是（ ）。 ９.学校举行自然科学知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是：答对一题加20分，答错或不答扣10分。如果把加20分记作＋20分，那么扣10分应记作（ ）分。小强在本次比赛中的得分是110分，他答对了（ ）道题。 10.盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了（ ）次以后，红球正好取完，白球还有15个。盒子里原来有红球（ ）个。 二、判一判。 1.希望小学六年级的96名同学今天全部到校，到校率为96%。 （ ） 2.甲数比乙数少31，则甲数是乙数的32 。 （ ） 3.把一根2米长且粗细均匀的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长度的41 ，每段长 0.5米，每锯一次用时间是全部时间的31 。 （ ） 4.质数中只有2是偶数，其余都是奇数。 （ ） 5.任意一个真分数的倒数一定大于1. （ ） 三、选一选。 1.把甲班人数的81 调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ） A. 8：7 B.7：8 C. 3：4 D.4：3 2.下图表示4块花圃，阴影部分种玫瑰花。和玫瑰花的面积占百分比最大的是（ ） 3.在1964年、1978年、1995年、1996年、2001年、2100年中，闰年有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）。 5.下列图形中，不能折成正方体的是（ ）。 四、算一算。 1.直接写出得数。 0.57＋0.43= 4.13－1.3= 2.5×28= 7.2÷0.6= 0.52= 3－651 = （31+61）= 15÷151×151= 45×8+8×41= 2.求未知数x 。 2x －21=0.5 x ＋45x=1627 65x ÷73=35 0.36:x=101:94 3.计算。 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％重点初中初一招生分班考试数学试卷(附详细解析)
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