采样与恢复

实验项目六：连续信号的采样和恢复

一、实验项目名称：连续信号的采样和恢复 二、实验目的与任务

目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。

2、使学生理解采样信号的恢复。

任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢

复的波形与频谱，并与观察结果比较。

三、实验原理：

实际采样和恢复系统如图3.6-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。

x )

(t P T )

图3.6-1 实际采样和恢复系统

采样脉冲：

其中，T s π

ω2=

，2

/)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。 采样后的信号：

∑∞

-∞

=-=?→←k s S F

S k j X T j X t x )((1)()(ωωω

当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的

()()2()

F

T T k

s

k p t P j a k ωπδωω+∞

=-∞

←?→=

-∑

信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。

四、实验内容

打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。

实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤：

1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.6-2所示。

图3.6-2 观察原始信号的连线示意图

2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。

图3.6-3 2.6kHz 正弦波（原始波形）

3、点击SSP 软件界面上的按钮，观察原始正弦波，如图3.6-3

所示。

4、按图3.6-4的模块连线示意图连接各模块。

图3.6-4观察采样波形的模块连线示意图

5、点击SSP软件界面上的按钮，观察采样后的波形，如图3.6-5所示。

图3.6-5 10kHz采样的输出信号

6、用截止频率为3kHz的低通滤波器U11恢复采样后的信号。按图3.6-6的模块连线示意图连接各模块。

图3.6-6观察恢复波形的模块连线示意图

7、点击SSP软件界面上的按钮，观察恢复后的波形，如图3.6-7所示。

图3.6-7 用3kHz低通滤波器恢复波形

实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证

实验步骤：

重复实验内容（一）的实验步骤1～7；注意在第2步中正弦波的频率仍设

为“2.6kHz”后，按“F4”键把采样脉冲频率设为“5kHz”；在第6步中用3kHz 的恢复滤波器（U11）。可以观察到如图3.6-8～3.6-10所示的波形。

图3.6-8 2.6kHz正弦波（原始波形）

图3.6-9 5kHz采样的输出信号

图3.6-l0用3kHz 低通滤波器恢复波形

思考问题：

（1） 画出实验内容（一）的原理方框图和各信号频谱，说明为什么实验内容（一）的

输出信号恢复了输入信号？

p t = δ(t ?nT )n =?∞

-2.6 0 2.6 ω(kHz) H j ω Y j ω

-303ω(kHz)-2.602.6ω(kHz)

因为当采样频率大于信号最高频率两倍以上时，可以用低通滤波器由采样后的信号恢复原始信号。实验内容（一）中采样频率10kHz，信号频率2.6kHz，满足条件，因此可以恢复原信号。

（2）画出实验内容（二）的方框图，解释与实验内容（一）有何不同之处？

n=?∞

实验内容（二）使用的采样频率是5kHz，信号频率2.6kHz，采样频率低于两倍的信号频率，因此根据采样定理原信号恢复时出现了失真。

（3）如果改变实验内容（二）的3kHz恢复低通滤波器为截止频率为5kHz的低通滤波器（U22），系统的输出信号有何变化？

低通滤波器的截止频率3kHz，5kHz都大于采样频率的一半，符合条件，信号不会失真，但是当低通滤波器截止频率较低的时候，载波成分会被彻底滤掉，得到一个正弦波。而把滤波器的截止频率从3kHz提高到了5kHz时，载波就不能被彻底滤掉，从而得到的信号变成了低频正弦波与载波的叠加信号。

五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤

波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源

六、所需主要元器件及耗材：连接线、计算机串口连接线

七、学时数：2

信号采样与及恢复过程中的混叠及其滤波

信号采样与及恢复过程中的混叠及其滤波 一、实验目的： （1）理解连续时间信号的采样与恢复过程； （2）掌握采样序列的频域分析和滤波，信号的恢复，掌握Shannon 采样定理； （3）学会利用MATLAB 软件分析信号采样、滤波与恢复的过程。 （4）学会FIR 滤波器的简单设计方法 二、实验内容： 给定原始信号如下式所示： 12()10.5sin 20.2sin 2f t f t f t ππ=++， 其中，12,f f 是信号原始频率（本实验中为自选常数，1f 为低频，2f 为高频）。确定一个采样频率s f 对()f t 进行采样，再将采样得到的序列 进行DFT ，画出过程中各信号的图形。进行频域高、低频滤波，再反变换得出处理后恢复出来的信号。将实验过程中得到的图形与理论图形进行比较，发现不同点并加以解释。 三、实验过程： 先选定f1=50hz 、270f Hz =，则原始信号表示为： ()10.5sin(250)0.2sin(270)f t t t ππ=+?+? 1、 原信号时域截取： 因为在计算机中只能计算离散的点列，若要用MATLAB 处理图形，只能先对信号进行截取和采样。本实验选定矩形截取窗口的宽

度为原信号周期的m 倍，m 为正整数。所以画出截取后的信号图像为 图1截断后的信号图像 原信号中低频为50Hz ，高频为70Hz ，取采样频率s f 为3倍的2f ，即370210fs Hz Hz =?=。50和70的最大公约数为10，所以原信号的最小正周期为1/10s ，这里取m 为3（即取窗口函数的宽度为3/10s ），相应的采样点数=1400.342Nc ?=，所以窗口函数为 ()100.30t s t ---≤

采样频率、采样点数、频率分辨率

1.频率分辨率的2种解释 解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。 那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。 解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B最小（相当于矩形窗时的4π/N，频域两个过零点间的宽度）。2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点： 矩形窗：B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct 三角窗：B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct 汉宁窗：B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct 海明窗：B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct 布莱克曼窗：B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct 可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露严重。汉宁窗和海明窗虽主瓣较宽，但是旁瓣泄露少，是常选用的窗函数。 2. 采样周期与频率分辨率 fs/N常称作为频率分辨率，它实际是作FFT时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔，也有称作步长。单位是Hz、Khz等。频率分辨率实际有二重含意，在这里只是其中一种。

实验五 信号的采样与恢复

信号与系统实验报告 【实验原理】 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号f s (t )可以看成连续信号f (t )和一组开关函数s (t )的乘积。s (t )是一组周期性窄脉冲，见图1，T s 称为抽样周期，其倒数T s =1T S ?称抽样频率。 图1矩形抽样脉冲 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。当抽样信 号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)x ?规律衰减。抽样信号的频谱是原信号 频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3、但原信号得以恢复的条件是f s ≥2B ，其中f s 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。而f min =2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当f s <2B 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使f s =2B ，恢复后的信号失真还是难免的。图2画出了当抽样频率f s ≥2B （不混叠时）及当抽样频率f s <2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 (a)连续信号的频谱

信号的采样与恢复

实验报告 课程名称：信号分析与处理 指导老师： 成绩： 实验名称：信号的采样与恢复 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2. 验证采样定理。 二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样 采样信号为周期Ts ，宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。 s(t)的傅里叶变换为： 2(t)Sa( )()2 s s s n S n T ωτ πτ δωω+∞ -∞ = -∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘：()()()s f t f t s t = 在频域中，1 ()()()2Sa()()2 s s s s F F S n F n T ωωωπ ωττωω+∞ -∞= *=-∑ 可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外，还按取样函数Sa(x)的 规律衰减。 时域采样定理：如果采样信号的频率为fs ，原信号的最大频率为f m ，为了采样后信号的频谱不混叠，需要有fs ≥2f m 。

2.2信号的恢复 在不发生频谱混叠的时候，将信号通过的低通滤波器，理论上可以完全恢复原信号。低通滤波器的截止频率略大于fm，即“频谱加窗”的方法。 如果发生了频谱混叠，则原信号的频谱不能完全被恢复，通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。 本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号，占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号，使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器，观察输出波形，验证采样定理。 实验中，受自然采样、实验滤波器效果的限制，恢复后的波形难免都会有失真。三、主要仪器设备 PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。 四、操作方法和实验步骤 1.编辑波形文件：正弦波峰峰值4V、频率500Hz，与10kHz、幅值1V、占空比50%的方 波相乘，保存波形文件。改变方波频率为5kHz、2kHz、1kHz、400Hz，重复以上过程。 改方波占空比为10%，重复以上过程。改正弦波为峰峰值1V、频率500Hz三角波，重复以上过程。共获得5*2*2=20个波形文件。 2.连接线路： 3.加载步骤1中生成的波形，打开slope，观察并保存两个通道的波形。 4.改变参数，变为截止频率2kHz的滤波器，重复步骤1-3。共获得40个波形图。 5.参数： 1kHz滤波器：R1=R2=5.1kΩ，C1=C2=10nF (103) 仿真结果：截止频率约1.1kHz

采样频率说明

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line) 1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。 2．采样点数N与谱线数M有如下的关系： N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所以：N=2.56Fm/ΔF ★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速 3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为： 最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz; 采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz; 采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条 按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然.对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样. 不产生频率混叠的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。 采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。 一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。 在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。 至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。 1.频率分辨率的2种解释 解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小

信号与系统——信号的采样与恢复实验

实验六 信号与系统实验 1.信号的采样与恢复实验 1.1实验目的 (1)熟悉信号的采样与恢复的过程 (2)学习和掌握采样定理 (3)了解采样频率对信号恢复的影响 1.2实验原理及内容 (1)采样定理 采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。 采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。 (2)采样信号的频谱 连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为 )]([)2 ( )(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -= ∑ +∞ -∞ =τ τ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按 )2 (ττ s nw Sa T A 规律变化。所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。 （3）采样信号的恢复 将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。低通滤波器的截止频率c f 应当满足 max max f f f f x c -≤≤。实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为 Hz RC f 8021≈=π （4）单元构成 本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。 1.3实验步骤 本实验在脉冲与恢复单元完成。 (1)信号的采样 1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。 2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。 3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。观察OUT1端波形的变化。解释现象产生的原因。

采样频率的选取

采样频率的选取 采样周期T或采样频率 w是计算机控制系统的重要参数，在系 s 统设计时就应选择一个合适的采样周期。把采样周期取得大些，可以想象，在需要计算机计算的工作量一定时，要求计算机的运行速度、A/D及D/A的转换速度可以慢些，这样，系统的成本就会降低。反过来，如果计算机的运行速度以及A/D、D/A的变换速度一定，采样周期增大，允许系统计算更复杂的算法。从这个角度看，采样周期应取得大些。但过大的采样周期会使系统的性能降低。因此，设计者必须考虑各种不同的因素，选取一个合适的采样周期。 一、采样周期对系统性能的影响 1．对系统稳定性能的影响。 在计算机控制系统里，采样周期T是一个重要的参数，对闭环系统的稳定性和性能有很大的影响。当系统一定时，可以确定使系统稳定的最大采样周期 T。由于最大采样周期是临界的采样周期，实际 max 应用时，对所选的采样周期应比上述采样周期小得多才是合适的。 2．丢失采样信息的影响

在计算机控制系统里，对信号的采样将会丢失采样间隔之间的信息，从而给系统性能带来影响。依据采样定理，max 2s w w ≥。 对于一个闭环控制系统，上述条件难于应用。主要的问题是，信号的最大频率max w 难于确定，特别是有些信号所含的频率很高，很难直接 满足采样定理。在实际工程应用时，最高频率难于估计准确，并且又常常发生变化，加之考虑到被控对像建模时的不精确，为了减少频率混叠现象，选择采样频率时，常常要求采样频率满足 max (4~10)s w w ≥ 认为闭环带宽max b w w ≈ 按开环频率特性的截止频率c w 选max c w w = 按开环传递函数选[]max 12min 2w TT π=… 按开环阶跃响应上升时间选max 2r w t π= 3．系统输出平滑性与采样周期 当一个连续被控过程由计算机控制时，计算机产生的指令信号是通过零阶保持器输出的，因此，它是一组阶梯信号。在这组阶梯信号的作用下，被控过程的输出是一组彼此相连的阶跃响应。由于信号阶梯的大小与采样周期成正比，在采样周期较大时，信号阶梯增大，使被控对象的输出响应不平滑，产生不允许的高频波动。为了减小这种波动，采样周期应取得小些为好，以保证在响应过程中由足够多的采样点数。经验规则是：20s b w w ≥ 下图是双积分控制平滑性与采样频率的关系。其中1x 为输出，2x 为采

信号采样与重建的编程实现

课程设计任务书 学生：凯鑫专业班级：电信1203班 指导教师：阙大顺，王虹工作单位：信息工程学院 题目: 信号采集与重建的编程实现 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及 在电子信息课程中的应用”等； 3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计时间：1周（课实践）； 2.课程设计容：信号采样与重建的编程实现，具体包括：连续信号的时域采样、频谱混叠分析、 由离散序列恢复模拟信号等； 3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具 体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结； 4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献； ⑦其它必要容等。 时间安排： 1）第1-2天，查阅相关资料，学习设计原理。 2）第3-4天，方案选择和电路设计仿真。 3）第4-5天，电路调试和设计说明书撰写。 4）第6天，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。

信号的采样与恢复采样定理的仿真

.目录 摘要 (2) 正文 一、设计目的与要求 (3) 二、设计原理 (4) 三、设计内容和步骤 (6) 1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (6) ２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7) 3. 通过低通滤波恢复原连续信号 (10) 四、总结 (16) 五、致谢 (17) 六、参考文献 (18)

摘要 本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。 本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对抽样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来使频谱尽可能的连续，理论上当采样点数无穷多的时候频谱连续，因此尽可能增加采样点数产生连续信号的频谱。信号采样过程中，通过采样点数的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而验证采样定理。实验预期结果为，通过低通滤波器将采样信号恢复为原信号，本实验结果和预期结果一致

一设计目的与要求 1.设计目的和要求 1.对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号 和采样信号进行FFT频谱分析。 2.从采样信号中恢复原信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析。 3.利用MATLAB在数字信号处理中的应用，对实验结果用所学知识进行分析。 4.每人一台电脑，电脑安装MATLAB。

二 设计原理 1.采样定理： （1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s Ω为周期进行周期性的延拓形成的。 （2）设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧ 通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。否则，c s Ω<Ω2会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 采样过程为： 对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S ，设电子开关每隔周期T 合上一次，每次和上的时间为τ（τ<

采样频率的确定

逐次比较式ADC 采样频率的选取及应用 作者：吕 迅，鲁聪达时间：2006-12-22 来源: 摘要: 在设计数据采集系统时，一项重要的任务是选择模数转换器(ADC) 的采样频率L 根据采样理论，采样频率至少应为输入信号带宽的两倍，实际往往采用更高的采样频率来保证数据采集系统的精度L 但当逐次比较式ADC 的采样频率过高时，会使其内部采样保持的开关电容充电不充分，从而导致ADC 转换误差过大L选择一个合适的采样频率是保证数据采集系统可靠工作的关键L通过建立ADC 及前向通道的等效模型及推导，在保证ADC 的转换精度下，推出ADC 的采样时间与信号放大电路输出阻抗的匹配关系，得到ADC 最合适的采样频率。 关键词：逐次比较式；模数转换器；开关电容；采样时间；转换精度 引 言 数据采集系统的前向通道一般是由三部分组成的: 传感器，信号放大电路和模数转换器(ADC) 。逐次比较式的模数转换器是试验机控制系统的数据采集模块及其它工业数据采集系统常采用的模数转换器L在设计这类数据采集系统时，一项重要的任务是选择模数转换器(ADC) 的采样频率。根据采样理论，信号的采样频率至少应为输入信号带宽的两倍，实际往往采用更高的采样频率来保证数据采集系统的精度。但当逐次比较式ADC 的采样频率过高时，会导致ADC 转换误差过大。这是因为这类ADC 的采样保持部分是采用开关电容阵列的结构。这种结构是靠信号放大电路的输出电压对其内部的开关电容阵列进行充

电，即ADC 的采样阶段。然后对电容阵列的电压值进行保持及转换得到对应的数字量L 而对开关电容阵列进行充电需要一定时间，如果ADC 的采样时间过短，会导致ADC 内部的开关电容阵列并未完全充电，即此时ADC 采得电压值低于实际电压值。从而导致后面转换结果与实际误差过大而无效。因此采样时间必须能保证开关电容阵列的充分充电，才能保证采样值的精度。而开关电容阵列的充电时间取决于信号放大电路的输出电阻和ADC 的转换位数。本文推导出ADC 的采样时间与信号放大电路输出阻抗的匹配关系，在保证ADC的转换精度下，得到不同转换位数ADC 的最佳采样频率。 模拟输入电路的分析 测控系统的传感器和信号放大电路经常采用差动式放大器和运算放大器变换电路等组成，根据戴维南原理(Théven in’s theo rem ) ，可将其简化成一个放大后的等效电压信号源。而逐次比较式ADC 的开关电容阵列结构，在其采样期间，等效于一个等效电容通过一个等效内部电阻与信号源相连L因此整个前向通道可等效并简化为图1。图1 的等效电路对本文所分析T i 公司的TLC54X，TLC154X 和TLC254X 系列的逐次比1 较式ADC 都是有效的。 由于对图1 中ADC 的等效电容C i 的充电是呈指数变化，见图2根据理论分析，充电时间越长，其上的电压U c 只是无限接近于等效信号源的电压U s为保持一定采样频率，在以下的分析中，假定当等效电容C i 上的电压值达到了1/16 L SB 的误差范围之内，即算其进行了完全充电L因为在此采样误差下，再把其它的内部误差，如DNL 和NL 一起统计进来，可把总共的转换误差控制在± 1/2 L SB 之内。

信号实验：连续信号的采样和恢复

电子科技大学 实 验 报 告 学生姓名： 学号: 指导老师： 日期：2016年 12月 10日

一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称： 实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 ? ) x t ) (t P T ) 图3.4-1 实际采样和恢复系统 采样脉冲： 其中，T s πω2=， 2/)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。 采样后的信号： ∑∞ -∞ =-=?→←k s S F S k j X T j X t x ) ((1)()(ωωω 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的 ()()2() F T T k s k p t P j a k ωπδωω+∞ =-∞ ←?→= -∑

信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。 四、实验内容 实验内容（一）、采样定理验证 实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证 五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤 波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源 六、实验步骤： 打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤： 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。 图3.4-2 观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。 按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。 七、实验数据及结果分析：

信号的采样与恢复实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的采样与恢复实验报告 篇一：实验2：连续信号的采样和恢复 电子科技大学 实验报告（二） 学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：连续信号的采样和恢复三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 xpT(t) ) 图3.4-1实际采样和恢复系统 采样脉冲：p(t)??F ?pT(j?)?T 2?T ?? ?

k???(:信号的采样与恢复实验报告) 2?ak?(??k?s) 其中，?s? ，ak? ?sin(k?s?/2)T k?s?/2 F ，???T。 采样后的信号：xs(t)???xs(j?)? 1T ? ?x(j(? k??? ?k?s) 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器hr(j?)由采样后的信号xs(t)恢复原始信号x(t)。 四、实验目的与任务： 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。

五、实验内容： 1、采样定理验证 2、采样产生频谱交迭的验证 六、实验器材（设备、元器件）： 数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块u11和u22、采样保持器模块u43、pc机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。 七、实验步骤： 打开pc机端软件ssp.exe，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 【1.采样定理验证】 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。 图1观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6khz”。按“F4”键把采样脉冲设为10khz。 3、点击ssp软件界面上的 按钮，观察原始正弦波。 4、按图2的模块连线示意图连接各模块。 图2观察采样波形的模块连线示意图

数字信号处理实验六-时域采样与信号的重建

实验目的： 1.了解用MATLAB语言进行时域抽样与信号重建的方法 2.进一步加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解 3.掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。 二．实验内容 1认真阅读并输入实验原理与方法中介绍的例子，观察输出波形曲线，理解每一条语句的含义。. 2．已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)。取最高有限带宽频率fm=1Hz。（1）分别显示原连续时间信号波形和Fm=fm、Fm=2fm、Fm=3fm三种情况下抽样信号的波形。 实验程序： dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; fm=f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sinc(t); subplot(4,1,1),plot(t,f,'k'); axis([min(t) max(t) 1.1*min(f) 1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm; Ts=1/fs;

n=-2:Ts:2; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1),stem(n,f,'filled','k'); axis([min(n) max(n) 1.1*min(f) 1.1*max(f)]); end 实验截图： （2）求解原连续信号波形和抽样信号所对应的幅度谱。实验程序： dt=0.1;t=-4:dt:4;

N=length(t);f=sinc(t);Tm=1;fm=1/Tm; wm=2*pi*fm;k=1:N; w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,1,1),plot(w1/(2*pi),abs(F1));grid axis([0 max(4*fm) 1.1*min(F1) 1.1*max(F1)]); for i=1:3; if i<= 2 c=0 ,else c=0.2,end fs=(4-i+c)*fm; Ts=1/fs; n=-4:Ts:4; f=sinc(n); N=length(n); wm=2*pi*fs; k=1:N; w=k*wm/N; F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,5-i),plot(w/(2*pi),abs(F),'k');grid axis([0 max(4*fm) 1.1*min(F) 1.1*max(F)]); end 实验截图：

采样与恢复

实验项目六：连续信号的采样和恢复 一、实验项目名称：连续信号的采样和恢复 二、实验目的与任务 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。 三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.6-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 x ) (t P T ) 图3.6-1 实际采样和恢复系统 采样脉冲： 其中，T s π ω2= ，2 /)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。 采样后的信号： ∑∞ -∞ =-=?→←k s S F S k j X T j X t x )((1)()(ωωω 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的 ()()2() F T T k s k p t P j a k ωπδωω+∞ =-∞ ←?→= -∑

信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。 四、实验内容 打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤： 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.6-2所示。 图3.6-2 观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。 图3.6-3 2.6kHz 正弦波（原始波形） 3、点击SSP 软件界面上的按钮，观察原始正弦波，如图3.6-3 所示。 4、按图3.6-4的模块连线示意图连接各模块。

信号的采样与恢复

信号的采样与恢复实验 一、任务与目的 1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。 2. 学习和掌握采样定理。 3. 了解采样频率对信号恢复的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 采样定理 采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。 采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。三角波信号的采样如图4-1-1所示。 图4-1-1信号的采样 2. 采样信号的频谱 连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为

它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。 图4-1-2 限带信号采样前后频谱 从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。 3. 采样信号的恢复 将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为 1802f Hz RC π=≈ 图4-1-3 滤波器电路 4. 单元构成 本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。 三、内容与步骤 本实验在脉冲采样与恢复单元完成。 1. 信号的采样

STM32 ADC采样频率的确定

STM32 ADC 采样频率的确定 嘿儿哈 2015/06/19 1. 先看一些资料，确定一下ADC 的 时钟： （1）由时钟控制器提供的ADCCLK 时钟和PCLK2(APB2 时钟)同步。CLK 控制器为ADC 时钟提供一个专用的可编程预分频器。 （2） 一般情况下在程序 中将 PCLK2 时钟设为 与系统时钟 相同 /* HCLK = SYSCLK */ RCC_HCLKConfig(RCC_SYSCLK_Div1); /* PCLK2 = HCLK */ RCC_PCLK2Config(RCC_HCLK_Div1); /* PCLK1 = HCLK/2 */ RCC_PCLK1Config(RCC_HCLK _Div2); (3)在时钟配置寄存器(RCC_CFGR) 中 有 为ADC 时钟提供一个专用的可编程预分器 位15:14 ADCPRE ：ADC 预分频 由软件设置来确定ADC 时钟频率 00：PCLK2 2分频后作为ADC 时钟 01：PCLK2 4分频后作为ADC 时钟 10：PCLK2 6分频后作为ADC 时钟 11：PCLK2 8分频后作为ADC 时钟 我们可对其进行设置 例如： /* ADCCLK = PCLK2/4 */ RCC_ADCCLKConfig(RCC_PCLK2_Div4); 另外 还有 ADC 时钟使能设置 /* Enable ADC1, ADC2 and GPIOC clock */ RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1 | RCC_APB2Periph_ADC2 | RCC_APB2Periph_GPIOC, ENABLE); （4）16.7 可编程的通道采样时间 ADC 使用若干个ADC_CLK 周期对输入电压采样，采样周期数目可以通过 ADC_SMPR1 和ADC_SMPR2 寄存器中的SMP[2:0]位而更改。每个通道可以以 不同的时间采 样。 不同的时间采样。总转换时间如下 计算： TCONV = 采样时间+ 12.5 个周期 例如： 当ADCCLK=14MHz 和1.5 周期的采样时间 TCONV = 1.5 + 12.5 = 14 周期 = 1μs ADCCLK=36MHz 和239.5 周期的采样时间 TCONV = 239.5 + 12.5 = 252周期 = 7μs 若你采样的是1KHz 的正弦波信号，采样了10000个点，则其中就有70个周期

正弦信号的采样与恢复

***************** 实践教学 ******************* 计算机与通信学院 2013年春季学期 信号处理课程设计 题目：正弦信号的采样与恢复 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 成绩：

摘要 通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MA TLAB图形进行分析和比较。最后总结。 关键字：采样、恢复、 MATLAB、仿真

目录 前言 (1) 一、设计任务 (2) 二、低通滤波器 (3) 1、概念 (3) 2、工作原理 (3) 3、特点 (3) 三、设计原理 (4) 1、采样定理的原理 (4) 2、信号的恢复 (4) 四、设计流程图 (6) 五、设计内容与步骤 (7) 1、正弦信号的采样 (7) 1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (7) 1.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7) 2、通过低通滤波恢复原连续信号 (10) 总结 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15) 附录 (16)

前言 随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的发展，形成了一门及其重要的学科。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。MA TLAB 强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。这样一来，使复杂的数字滤波器分析与设计的繁杂计算问题，变得容易接受，以实现的见到问题。 本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。 由于自己能力有限，此次课程设计肯定有很多不足，但在老师的帮助下，自己得到了很大的提升。使本课程设计进一步得到了完善。

实验二 信号的抽样与恢复 (2)

实验二信号的抽样与恢复 一、实验目的 1．验证抽样定理 2．观察了解PAM信号形成的过程。 二、实验仪器 1．JH5004“信号与系统”实验平台 2．示波器一台 3．信号源一台 三、实验原理 利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。 抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。 抽样定理指出，一个频带受限的信号m(t)，如果它的最高频率为f h，则可以唯一地由频率等于或大于2f h的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如下图所示。 四、实验模块说明 在JH5004“信号与系统”实验箱中有一“PAM抽样定理”模块，该模块主要由一个抽样器与保持电容组成。 一个完整的PAM电路组成如下图所示。

即在输入、输出端需加一低通滤波器。前一个低通滤波器是为了滤除高于f s／2的输入信号，防止出现频谱混迭现象，保证恢复出的信号的质量。后面一低通滤波器是为了从抽样序列中恢复出信号，滤除抽样信号中的高次谐波分量。 五、实验步骤 设置JH5004信号产生模块为模式01，该模式下在正弦信号16KHz、32KHz输出端产生相应的信号输出，同时在信号A组产生1KHz信号，在信号B组产生125KHz信号输出，以及PAM所需的抽样时钟。 1、采样冲激串的测量：在JH5004的“PAM抽样定理”模块的D(t)输入端测量采样冲 激串，测量采样信号的频率。 2、模拟信号的加入：用短路线将“信号A组”输出1KHz正弦信号与“PAM抽样定理” 模块的信号输入X端相连。 3、信号采样的PAM序列观察：在“PAM抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号 的采样序列，用示波器比较采样序列与原始信号的关系、及采样序列与采样冲激串 之间的关系。 4、P AM信号的恢复：用短路线将“PAM抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源 与有源滤波器”单元的“八阶切比雪夫低通滤波器”的输入端相连。在滤波器的输 出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与 差别。 5、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，重复上述实验。 六、思考题 1、在实验电路中，采样冲激串不是理想的冲激函数，用这样的冲激序列所得到的采样 信号频谱是怎样的？ 2、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，由外部信号源产生一13KHz的 正弦信号送入“PAM抽样定理”模块中，再将采样序列送入低通滤波器，用示波器 测量恢复出来的信号是什么？为什么？