1. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A. {a，{a}}A
B. {1，2}A
C. {a}A
D. A
2. 设A、B是两个任意集合，侧A-B = ??( )．
A. A=B
B. AíB
C. AêB
D. B=?
3. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={ （）． A. 不是自反的 B. 不是对称的 C. 传递的 D. 反自反的 4. 设集合A={1,2,3,4},R是A上的二元关系，其关系矩 阵为 则R的关系表达式是( )． A. {<1, 1>，<1, 4>，<2, 1>，<3, 4>，<4,1>} B. {<1, 1>，<1, 2>，<1, 4>，<4, 1>，<4, 3>} C. {<1, 1>，<2, 1>，<4, 1>，<4, 3>，<1, 4>} D. {<1, 1>，<1, 2>，<2, 4>，<4, 1>，<4, 3>} 5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}， S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包． A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则 集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )． A. 8、2、8、2 B. 8、1、6、1 C. 6、2、6、2 D. 无、2、无、2 7. 若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )． A. {a}A B. {{{a}}}A C. {a，{a}}A D. A 8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 9. 集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={ 则R的性质为（）． A. 自反的 B. 对称的 C. 传递且对称的 D. 反自反且传递的 10. 设集合A={a}，则A的幂集为( )． A. {{a}} B. {a，{a}} C. {，{a}} D. {，a} 11. 设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={ 2>}，R2={ 是从A到B的函数． A. R1 B. R2 C. R3 D. R1和R3 12. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（） 个． A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 13. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. A B，且A B B. B A，且A B C. A B，且A B D. A B，且A B 14. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A. {{1}, {a}} B. {,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. {,{1}, {a}, {1, a }} 15. 设A ={a，b，c}，B ={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为． A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 16. 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A. {a，{ a}}?A B. ??A C. {2}?A D. { a}íA 17. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子 集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）． A. 下界 B. 最小上界 C. 最大下界 D. 最小元 18. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. {a，{a}}A B. {1，2}A C. {a}A D. A 19. 设函数f：N?N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）． A. f存在反函数 B. f是双射的 C. f是满射的 D. f是单射函数 20. 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}， g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h=（）． A. f?g B. g?f C. f?f D. g?g 21. 设集合A ={1，2，3，4，5}，偏序关系￡是A上的整除关系，则偏序集 5是集合A的（）． A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】 感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！ 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 联系实际讨论政府经济活动中公平与效率的关系以及公平与 效率的选择 个人题纲： （一）政府经济与公平 经济公平，是指有关经济活动的制度、权利、机会和结果等方面的平等和合理。 经济公平不是无需前提的绝对概念，以按资分配为例，在无私有制和市场经济的传统体制条件下，它是不可能存在的，也是不公平的； 公平或平等不等于收入均等或收入平均，经济公平的内涵大大超过收入平均的概念。从经济活动的结果来界定收入分配是否公平，只是经济公平的涵义之一。即便是我们平时讲结果公平，至少也有财富分配和收入分配两个观察角度，财富分配的角度更为重要。况且，收入分配平均与收入分配公平属于不同层面的问题，不应混淆 （二）政府经济与效率 人类的任何活动也都有效率问题。经济效率，是指经济资源的配置和产出状态。对于一个企业或社会来说，最高效率意味着资源处于最优配置状态，从而使特定范围内的需要得到最大满足，或福利得到最大增进，或财富得到最大增加。经济效率涉及到生产、分配、交换和消费各个领域，涉及到经济力、经济关系和经济体制各个方面。 （三）政府经济与公平和效率的选择：提高效率，兼顾公平 谁说鱼和熊掌不可兼得？！关键在于制度创新和操作技艺 收入和财富的差距并不都是效率提高的结果，其刺激效应达到一定程度后便具有递减的趋势，甚至出现负面的效应 高效率是无法脱离以合理的公有制经济体制为基础的公平分配的 案例：城市化过程中失地农民的权益损失及其保障 一、失地农民的产生和现状： （一）城市化必定向农民征地，因而导致失地农民产生。随着我国经济市场化改革的深入，工业化、城市化进程加快，大批农民的田地被征占。据国土资源部统计，1987～2000年，全国非农建设占用耕地226.44万公顷（3395万亩），其中通过行政手段征地160万公顷（2400万亩）。这些仅是依法审批的征用数，尚没有把那些违法侵占、突破指标和一些乡村私下卖地包括在内。据统计，违法占地占合法征地的比例一般为20～30％，有的地方甚至高达80％。这 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作， 离散数学作业1 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。 一、单项选择题 1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )． A ．{a ，{a }}∈A B ．{ a }?A C ．{2}∈A D ．?∈A 2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）． A ．{2}∈ B B ．{2, {2}, 3, 4}?B C ．{2}?B D ．{2, {2}}?B 3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）． A ． B ? A B ．A ? B C ．B ? A D ．B ∈ A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )． A ．{{1}, {a }} B ．{?,{1}, {a }} C ．{?,{1}, {a }, {1, a }} D ．{{1}, {a }, {1, a }} 5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系， R ={?a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a } 则R 具有的性质为（B ）． A ．自反的 B ．对称的 C ．传递的 D ．反对称的 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（D ）． A ．不是自反的 B ．不是对称的 C ．反自反的 D ．传递的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3> ，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}， 则S 是R 的（D ）闭包． A ．自反 B ．传递 C ．对称 D ．以上都不对 8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={，}是A 上的(C )关系． 一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G) 作业一： 一、名词解释： 1、社区：是指由一定数量成员组成的、具有共同需求和利益的、形成频繁社会交往互动关系的、产生自然情感联系和心理认同的、地域性的生活共同体 2、善治：使公共利益最大化的社会管理过程 3、街居体制：作为区政府派出机关的街道办事处和作为基层群众自治组织的居民委员会产生并得到了法律的认可，法律还明确规定街道办事处指导居民委员会工作 二、单选题： 1A 2B 3A 4D 5C 6C 7A 8B 9B 10B 三、多选题： 1ABCD 2ABC 3BCD 4ABCD 5ABCD 6ABCD 7ABD 8ABC 四、简答题： 1、答：（1）主体不尽相同；（2）管理过程中权力运行的向度不同；（3）管理的范围不同；(4) 权威的基础和性质不同. 2、答：⑴地区发展策略其实不是一个用来概括社区干于策略的适合的概念，它只是客观反映了这种策略的原初发生地是在广大殖民地资本主义的传统社区里，那里为了促进社区的经济社会的发展，发生了这种共识取向的社区治理模式。地区发展目标分类：地区发展策略的目标追求不是具体的任务目标，而是抽象的过程目标。 ⑵社会计划策略是指针对社区中的具体问题。社会计划目标分类：社会计划策略的目标侧重于任务目标，所谓任务目标是指完成一项具体的任务或解决社区中存在的具体的问题 3、答：在计划经济时期，城市社区治理的基本策略是贯彻党和政府的方针、路线、政策，通过组织群众，建立积极分子网络，发动群众运动，开展社区互助服务和生产自救等方式，实现城市社区的基层治理。 五、论述题： 1、答：社区问题的类型有：（1）群体偏差和越轨类问题；（2）社会排斥和孤立问题；（3）社会结构分化以及在此基础上形成的弱势群体的基本生活的缺乏问题；（4）社区环境问题；（5）社会基本道德规范的丢失问题；（6）社会解组问题。（注意展开分析） 2、课本P12-15 作业二： 一、名词解释： 1、市场失灵：就是指由于市场机制不能充分地发挥作用而导致的资源配置缺乏效率或资源配置失当的情况。 2、村民自治：是指全体农村居民为本村的公共事务和公益事业实现自我管理、自我教育和自我服务，实现对农村基层社会的有效治理。 3、社区服务：是指在政府的扶持引导、社会积极援助下社区居民团结协作积极参与，利用社区内的员资源向社区居民提供的各种服务活动称为社区服务。二、单选题： 1C 2B 3B 4B 5B 6B 7D 8D 9B 10B 三、多选题： 1ABCD 2BCD 3ABCD 4ABCD 5ABC 6ABCD 7ACD 8BC 离散数学图论部分综合练习 本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是图论部分的综合练习。 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝ A ．{(a, e )}是割边 B ．{(a, e )}是边割集 C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集 D ．{(d , e )}是边割集 图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ． 第一次形成性考核作业 第1题单选题(2分) 所谓（）是指个人在社会体系中，觉得受到关心、尊重和帮助，这些来自社会他人的资源可以帮助个人减轻压力或解决问题，或增加个人应对压力的能力。 A 社会支持 B 团结互助 C 放松调节 D 情绪控制 您的答案：A 参考答案：A 第2题单选题(2分) 所谓（），即是了解他人的情绪，并能在内心亲自体验到这些情绪的能力。 A 移情 B 情绪识别 C 情绪控制 D 情绪理解 您的答案：A 参考答案：A 第3题单选题(2分) （）是主体对自身的认识而引发的内心情感体验，是主观的我对客观的我所持有的一种态度，如自信、自卑、自尊、自满、内疚、羞耻等都是( )。 A 自我认识 B 自我评价 C 自我体验 D 自我控制 您的答案：C 参考答案：C 第4题单选题(2分) “男儿有泪不轻弹”不利于心理健康，哭就因该哭出来。这是（）的情绪调控方法。 A 转移注意力 B 合理宣泄情绪 C 放松调节 D 情绪ABC 您的答案：B 参考答案：B 第5题单选题(2分) “交往剥夺”实验的创立者是美国的心理学家（）。 A 詹姆斯 B 沙赫特 C 杜威 D 冯特 您的答案：B 参考答案：B 第6题单选题(2分) 人际交往总是从第一印象开始的，第一印象在心理学上叫（）。 A 首因效应 B 近因效应 C 晕轮效应 D 刻板印象 您的答案：A 参考答案：A 第7题单选题(2分) 人际交往中喜欢与他人唱反调、对着干、充当反派角色的是（）。 A 羞怯心理 B 猜疑心理 C 嫉妒心理 D 逆反心理 您的答案：D 参考答案：D 第8题单选题(2分) 心理现象分为（）。 A 心理过程与个性心理 B 认知过程与个性心理 第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每 一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故 G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G 吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业 学生姓名专业 层次年级学号 学习中心成绩 年月日 作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。 一、简答题（每小题7分，共56分） 1、什么是命题公式的演绎？ 答：首先定义了消解复杂性的两种范式:最简范式和文字范式,在此基础上采用演绎方法证明了L中的可判定性定理,并设计了命题公式的演绎判定算法P(F).P(F)的时间复杂度为O(n3),远远小于基于真值表法的O(2n)和基于策略方案HAL的O(n5)。 2、什么是子句？请给出一例。 答：子句是一组包含一个主词和一个动词的关连字。子句与片语有明显的不同，后者为一组不含主词与动词关系的关连字，如"in the morning" 或"running down the street" 或"having grown used to this harassment." 3、什么是短语？请给出一例。 答：短语是由句法、语义和语用三个层面上能够搭配的语言单位组合起来的没有句调的语言单位，又叫词组。它是大于词而又不成句的语法单位。简单的短语可以充当复杂短语的句法成分，短语加上句调可以成为句子。由语法上能够搭配的词组合起来的没有句调的语言单位 例如：粮食//丰收（名//动）（什么//怎么样） 4、什么是命题逻辑中的文字？ 答：检测和消除命题逻辑公式中的冗余文字,是人工智能领域广泛研究的基本问题。针对命题逻辑的子句集中子句的划分,结合冗余子句和冗余文字的概念,将命题逻辑的子句集中的文字分为必需文字、有用文字和无用文字3类。 5、什么是析取范式？请给出一例。 答：在离散数学中，仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式，而由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。范式存在定理说明了它的存在性：任一命题公式都存在着与之等值的析取范式与合取范式。但它并不是惟一的。主析取范式是惟一的。 形成性考核作业题目及答案 作业一基础知识 一、单项选择题： 1、在应文中，每一种文种都具有相对固定的模式，这种规范，有的是国家政府明文规定的，有的 则是（约定俗成）的。 2、依据教材，文章的外部分类分为应用性文章和（文学性文章）。 3、应用文最重要和最本质的特征是（真实性）。 4、应用文写作的落款者，即（机关或机关领导）。 5、应用文写作者的政策水平，主要体现在政策的制作和（政策的执行运用）。 6、应用文是为“用”而写的文章，读者直接影响到文章之“用”效果，这就形成应用文所谓的（读 者制约性）。 7、应用文要求主题鲜明，即主题必须（突出）。 8 、一般来说，应用文的主题只能有（一个）。 9、应用文对材料的要求中，最根本的标准是（真实）。 10．确凿是指材料的（清晰性）。 11．下列选项中，对典型材料理解错误的是：（D）。 A．既有共性特征又有个性特点的事件和材料。B．最能表现主题的材料。 C．有着代广泛表性和强大说服力的事件和材料。D.指重大事情或重要材料。 12. 按照时间的发展顺序或思维的递进逻辑顺序来组织材料的构思方法是（纵式布局方式）。13．既写明写作目的，又指出写作根据的开头方式是（复合式）。 14、要求式结尾常用于（下行文）。 15、正文首段有“特通告如下”，末段是“特此通告”，这种情况属于（首尾的照应）。 16、大部分应用文不采用的表达方式是（描写和抒情）。 17、应用写作反映现实，解决问题，因此叙述基本上（以记事为主）。 18、应用文叙述常用的是顺时序叙述，简称顺叙，又称平叙或者（直叙）。 19、应用文写作的叙述大多采用简明扼要的（概括性叙述）。 20、引用公认的原理做论据来推论自己观点的证明方法是（演绎论证）。 21、定义说明是一种比较严密、科学的说明方法，但在实际生活中，有时并不需要对任何事物都用 下定义的方式加以说明。在许多场合，替代定义说明的说明方法是（诠释说明）。 22、选择两个或多个有外在或内在联系的事物进行比较，来说明事物本质、特征的说明方法是（比较说明）。 二、多项选择题 1、对应用文概念的理解，不可或缺的因素有（ABD）。 A应用文写作的用途、作用B应用文写作具有的规范性D应用文写作以书面语言为工具2、应用文写作具有一定的写作规范要求，主要涉及应用文的（BCD）。 B文种选择C文体格式D语言表达 3、应用文作者的专业技能包括（ABDE）。 A文体选用正确B格式书写规范D用字精当E表达无误 4、应用文的读者制约性体现在写作者的行文的各个方面，包括（ABCDE）。 A文种选择B选材C结构D表达方式E措辞用语 5、应用文对主题的要求是（BCD）。 B正确C鲜明D集中 6、引述式开头常用的词语是（DE）。 D“根据”E“按照” 作业参考答案——10-特殊图 1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是 哈密顿图。 2.根据给定条件建立一个无向图G= 数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。 5.此平面图具有五个面，如下图所示。 a b c d e f g r1r2 r3 r4 r5 ?r1，边界为abca，D(r1)=3; ?r2，边界为acga，D(r2)=3; ?r3，边界为cegc，D(r3)=3; ?r4，边界为cdec，D(r4)=3; ?r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面 6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6?12+r=2，所以 r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。因是简单图，故每个面至少由3条边围成。只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和 8∑ i=1 D(r i)>3×8=24。但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。因此每个面只能由3条边围成。 2 离散数学形成性考核作业4 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设P：小王去上课。 Q: 小李去上课。 则P^Q 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设P：他去旅游。 Q: 他有时间。 则P→Q 3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):去工作 ?x(A(x)^?B(x)) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):努力工作 ?x(A(x)^B(x)) 二、计算题 1．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A B )； （2）(A ∩B )； （3）A ×B ． 解：（1）（A B ）={{1},{2}} （2）（A ∩B ）={1,2} (3) A ×B {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>} 2．设A ={1，2，3，4，5}，R ={ 离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={ 作业一1．西南某制酒企业在西北市场在春节期间开展买二赠一促销活动，本企业西部市场负责人请示总经理审批春节期间的促销活动。（否）这是短期问题，违背了战略的长期性原则。故，不是战略问题 2．鉴于中档酒市场需求量大，营销部门建议本企业也加入中档酒行列，开发中档酒。（是）企业涉足新的领域，关系到全局的发展，是战略问题。 3．由于石油价格持续上涨，各国都在酝酿开发新能源。其中用酒精作为汽油的替代产品是其中的一个方案。企业打算同某发动机企业联合开发不挥发的用于动力的酒精。（是）企业即将研发生产新产品，涉足新的产品领域，属于战略问题。 4．与一家商场就货款问题发生争议，对方已诉至法院。（否）属于企业纠纷，不是战略问题。 5．购买设备的意向已定，协议已签，急待履约。（否）仅涉及到设备购买的短期行为，非战略问题 6．经调查研究，认为今后一段时期内东南地区对本企业具有重要意义，有人建议并购当地的一家酒厂以便开拓东南市场。（是）并购涉及的问题关乎企业全局，是属于战略范畴的。 7．董事会研究决定收购南方一家酒厂，现就有关收购的法律问题、收购的价格及被购企业的人员及财务问题进行调研与磋商。（否）收购意向已定，现今遇到的问题仅仅是局部磋商，不是战略问题。 8．当地 一条街道、当地一列进京列车分别邀请本酒厂参加冠名活动，企业正在考虑是否参加竞标。（否）仅涉及到某个行为，不是战略问题 9．营销部总结近几年营销渠道的营销效果，建议从电视广告中撤出来，同时将公益赞助广告渠道作为营销的一个主渠道。（否）仅涉及到某个具体部门的一次具体行为，不是战略问题10．企业近期请某广告公司设计了三个广告创意方案，需要从中选择一个。（否）仅涉及到某个具体部门的一次具体行为，不是战略问题从第二次作业开始，经常能够看到要求：字数1000以内。确实没有具体的规定，但是你怎么也得写600-800字吧？像个小论文一样。毕竟是40分的题目，200以内的字数怎么可能得分呢。作业二我主要以一次作业为例分析一下选择当地一家成人教育教训机构，分析其外部环境。写一个1000字以内的分析报告。要求：简单介绍企业该机构的名称、地址、经营项目（业务范围）、资金力量等，指出其主要的宏观环境因素，所在行业的竞争特点、竞争激烈程度、竞争对手及竞争实力。 选择你周围的一种品牌的酒厂或其销售商，分析其外部环境。写一个1000字以内的分析报告。要 第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试 3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章 离散数学形成性考核作业(一) 集合论部分 分校_________ 学号____________________ 姓名 _________________ 分数______________ 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第1 章集合及其运算 1．用列举法表示“大于2而小于等于9 的整数” 集合． 2．用描述法表示“小于5 的非负整数集合” 集合． 3．写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集． 4．求集合A={ ,{ } } 的幂集． 5．设集合A={{ a }, a }，命题：{a } P(A) 是否正确，说明理由． 6．设A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求 (1) A B (2) A B C (3)C - A (4) A B 7．化简集合表示式：((A B ) B) - A B． &设A, B, C是三个任意集合，试证：A- (B C ) = (A - B ) - C . 9?填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系. 10.设集合A = {2, a, {3}, 4},那么下列命题中错误的是（ ）. A, B 和 C ,试证若 A B = A C , 且 A A = { a , b , c }到集合 B = {1}的所有二元关系. A . {a} A B . { a, 4, {3}} A C . {a} A 11.设B = { { a}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的是( ). A . {a} B B . {2, { a}, 3, 4} B C . {a} B D . { } B 第2章关系与函数 1 .设集合 A = {a, b}, B = {1,2, 3} , C = {3, 4}，求 A (B C), (A B) (AC ), 并验证 A (B C ) = (A B) (A C ). 2.对任意三个集合 A, B 和C ,若A B A C ,是否一定有B C ?为什么? 3.对任意三个集合 4.写出从集合 作业一 1．西南某制酒企业在西北市场在春节期间开展买二赠一促销活动，本企业西部市场负责人请示总经理审批春节期间的促销活动。（否） 这是短期问题，违背了战略的长期性原则。故，不是战略问题 2．鉴于中档酒市场需求量大，营销部门建议本企业也加入中档酒行列，开发中档酒。（是） 企业涉足新的领域，关系到全局的发展，是战略问题。 3．由于石油价格持续上涨，各国都在酝酿开发新能源。其中用酒精作为汽油的替代产品是其中的一个方案。企业打算同某发动机企业联合开发不挥发的用于动力的酒精。（是）企业即将研发生产新产品，涉足新的产品领域，属于战略问题。 4．与一家商场就货款问题发生争议，对方已诉至法院。（否） 属于企业纠纷，不是战略问题。 5．购买设备的意向已定，协议已签，急待履约。（否） 仅涉及到设备购买的短期行为，非战略问题 6．经调查研究，认为今后一段时期内东南地区对本企业具有重要意义，有人建议并购当地的一家酒厂以便开拓东南市场。（是） 并购涉及的问题关乎企业全局，是属于战略范畴的。 7．董事会研究决定收购南方一家酒厂，现就有关收购的法律问题、收购的价格及被购企业的人员及财务问题进行调研与磋商。（否） 收购意向已定，现今遇到的问题仅仅是局部磋商，不是战略问题。 8．当地一条街道、当地一列进京列车分别邀请本酒厂参加冠名活动，企业正在考虑是否参加竞标。（否） 仅涉及到某个行为，不是战略问题 9．营销部总结近几年营销渠道的营销效果，建议从电视广告中撤出来，同时将公益赞助广告渠道作为营销的一个主渠道。（否） 仅涉及到某个具体部门的一次具体行为，不是战略问题 10．企业近期请某广告公司设计了三个广告创意方案，需要从中选择一个。（否） 仅涉及到某个具体部门的一次具体行为，不是战略问题 作业二 我主要以一次作业为例分析一下 选择当地一家成人教育教训机构，分析其外部环境。写一个1000字以内的分析报告。 要求：简单介绍企业该机构的名称、地址、经营项目（业务范围）、资金力量等，指出其主要的宏观环境因素，所在行业的竞争特点、竞争激烈程度、竞争对手及竞争实力。电大 离散数学作业7答案
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