2.2数轴
满分：100
班级：__________
姓名：__________考号：__________
一、单选题（共、单选题（共1010小题，共小题，共100100分）分）
1. 下列说法正确的是( )
A.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
B.数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数
C.有原点、正方向和单位长度的线段是数轴
D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来
2. 一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ）
A.0
B.2
C.4
D.﹣4
3. 下列说法错误的是( )
A. B点表示-1
B. C点表示0
C. E点表示4
D. A点表示-3
4. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）
A.D点
B.A点
C.A点和D点
D.B点和C点
5. 数轴上到点-3的距离为3的点表示的数为( )
A.0
B.-6
C.-6或1
D.-6或0
6. 数轴上表示?2
1 的点到原点的距离是( )
A.?21
B.21
C.-2
D.2
7. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示-2和实数x的两点，那么x的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
8. 在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是( )
A. 2
B. -4
C.±3
D. 2或-4
9. 如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
10. 在数轴上表示-5的点离开原点的距离等于( )
A.5
B.-5
C.±5
D.10
数轴-距离 1. 数轴上表示－5的点离开原点的距离是( ) 个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有（ ）个，它们表示的数是（ ）． 2. 数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长 度，则A 点表示的数为（ ）． 3. 点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将点A 向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时点A 表示的数是（ ）． 4. 在数轴上表示－2的点与表示＋7的点之间的 距离是（ ）． 5. 数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别为2和 3，则AB 两点间的距离为（ ）． 6. 在数轴上点A 、B 分别表示 - 12 和 12 ，则数轴 上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是（ ）． 7. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是（ ）．这两点之间的距离是（ ）． 8. 点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，（n 在m 的右边）则A B ，间的距离是（ ）． 9. 因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4， 有这样的关系 ()6221 4+= ，那么到点 100和 到点999距离相等的数是（ ）．到点 7 6 ,54-距离相等的点表示的数是（ ）．到点m 和 点–n 距离相等的点表示的数是（ ）． 10. 若数轴上的点A 和点B 分别表示相反的两个 数，A 在B 的左侧，且A 、B 两点的距离等于7，那么A 、B 分别为（ ）和（ ） 11. 数轴上a 、b 、c 三点分别表示-7，-3，4，则这 三点到原点的距离之和是（ ） 12. －3和3的符号一个是（ ）．一个是 （ ）．－3和3到原点的距离都是（ ）．像这样只有（ ）的数，称他们为互为相反数。在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离（ ）． 13. 数轴上A 点表示－3，B 、C 两点表示的数互 为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是（ ）． 14. 已知数轴上有A 、B 两点，它们之间的距离为 5，点A 离原点的距离为2，请探求满足条件的点B 所表示的数. 15. 如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点 B,再把点A 向左移动1.5个单位,得到点C,求点B,C 表示的数,以及B,C 两点间的距离. 16. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面 若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数（ ）．表示的点重合； 若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数（ ）．表示的点重合； ②若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左侧）．且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是（ ）． 17. 甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上 甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，求这两个数． 0 2.5
a a c §2．2 数轴 一、选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（ ） -1A 21 5 4 3B -1210C D 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定 4．关于-3 2 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 6．不小于-4的非正整数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） A ．a<0 B ．a>1 C ．b>-1 D ．b<-1 二、填空题 1．数轴的三要素是_____________． 2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大． 3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度． 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，?c?三个数连接起来________． 5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个． 6．用“>”、“<”或“＝”填空． （1）-10______0；（2）32________-23；（3）-110 _______-1 9；（4） -1．26________11 4 ； （5） 23________-12；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-1 4 ；（8） -14________15 ． 7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________． 三、解答题 1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．
2、2 数轴 专题一数轴上的点与有理数的关系 1、数轴上点M表示—2，规定一格为一个单位长度,下列作图正确的就是( ） 2、在数轴上1-与4-之间的有理数有( ) A、无数个 B、3个 C、2个 D、1个 3、数轴上原点及原点右边的点所表示的数就是（ ) A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 4、数轴上的点A、B的位置如图所示,则线段AB的长度为（） A、﹣3 B、5 C、6 D、7 5、数轴上的点A表示数2,将点A向左平移5个单位长度得到点B,则点B表示的数就 是、 6、操作与探索: （1）如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数; （2）请您自己画出数轴并表示下列有理数：3 4 2 ﹣，; （3)如图2，观察数轴,回答下列问题： ①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个? ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数就是什么？ 状元笔记： 【知识要点】 数轴的定义与画法,用数轴上的点表示有理数，用数轴比较数的大小、 【温馨提示】 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向就是正方向,故数轴上右边的数比左边的数大、
【方法技巧】 由于引进了数轴，我们把数与点对应起来,也就就是把“数”与“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想、 参考答案： 1．B 2、A 3、C 4、D 解析:数轴上的点A、B的位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐 标、 5、﹣3 6、解：（1)A、B、C、D表示的数分别就是﹣3、﹣1、5、0、2、 （2) (3)①由数轴得，大于﹣3并且小于3的整数有5个:﹣2,﹣1,0,1,2、 ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数就是﹣2与0、
2.2数轴 教学目标： 知识与技能：通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之 对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。 过程与方法：通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。 情感态度与价值观：通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系，体现数 学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣，能够在师评，生评，自评的影响下，树立学习数学的自信心。 教学重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。 教学难点：数轴的引入。 教材分析：由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后，就能应用数轴比较有理数的大 小，因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数，由于从问题情境抽象到数轴这一建 模过程，对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说，认识上存在一定的困难，因此，本节课的难点是：数轴的引入。数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数 学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形 结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法。本课从学生身边熟悉的实物出发，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，同时通过一系列的讨论，探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法。 课时安排：一课时 教具：投影仪（电脑），温度计，三角板
板书设计： 2.2数轴 J I I 1 I 10 12 3 结论： 1所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在 原点的两侧，并且到原点的距离相等。 教学反思：本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题， 依据教师为主导，学生为主体的 原则，始终贯穿“激发情趣--手脑并用--启发诱导一合作交流”的教学方法。要求学生画数 轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画同几个单位长度？这些都要根据 具体情况而定，学生在本节时还存在疑问。 关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够。可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间 距相同，每位学生看作数轴上的若干个点， 教师任意指定某学生为原点， 其余学生说出自己 所表示的有理数。 数轴（直线） 三?原点 要 单位长度 素'正方向
2．2数轴 基础训练 一、填空题 1.数轴上原点所表示的数是______，原点右边的点所表示的数是_____数，原点左边所表示的数是_______数. 2.数轴上表示－4.5的点到原点的距离是_____个单位长度；+4.5的点到原点的距离是_____个单位长度；到原点距离4.5个单位长度的数有____个. 3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是 _____，点A、B的中点表示的数是_____. 4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是____. 5.小于7.5的正整数为________________,大于－3小于３的整数为________ 二、选择题 6.下图中所画数轴正确的是（）. Ａ. -2 -1 0 1 2 0 C. D. -1 +1 -2 -1 0 1 2 7.在图中的数轴上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点表示的数，正确的是（）. -2 -1 0 1 2 A.点D表示-2.5 B.点C表示-1.25 C.点B表示0.5 D.点A表示1.25 ８.a、b在数轴上的位置如图，则所表示的数是（） a 0 b Ａ. a是正数，b是负数Ｂ. a是负数，b是正数 Ｃa、b都是正数Ｄ. a、b都是负数 9.在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是( ). A. 6 B. －2 C. 6 －2 D. 4 －4 综合训练 三.解答题 10.在数轴上表示下列各数.
214 －3 0 －211 2 1 2 拓展与探究训练 11.甲乙两条船在海上A 处交货后,分别向东、西行驶，经一小时后甲船航行10海里，乙船航行8海里，把两船行程在数轴上表示出来，并求出他们之间的距离。 参考答案 1. 0；正； 负； 2. 4.5;4.5 ;2 ； 3. 7;1.5 ； 4.-1 5. 7,6,5,4,3,2,1;-2,-1,0,1,2 6.D 7.C 8.B 9.C 10.略 11. 18
课题 2.3数轴（1） 教学目标：1、数轴的定义，并会画数轴； 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数； 3、知道有理数与无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。 4、锻炼观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法. 重点难点: 数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来；辨别所画数轴是否正确。 授课内容： 一、情景创设： 1、刻度尺是我们生活中用的非常多的工具，我们可以在上面找到很多数字. 与刻度尺类似，我们在小学曾用如下方法来表示数： 567843210 4.5 20 在这条直线上我们可以表示出正数和0. 2、我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？ 试找一找温度计上表示-12℃、-36℃的刻度. 二、新知学习 1、数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它： （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点O ； （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向； （3）取适当长度为单位长度；在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3······，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3······ 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2、巩固概念：
1 111 11 学生口答，然后小结数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 3、让学生各画一条数轴，然后学生互评。 三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。我们通常取向右为正方向。 三、例题讲解 例1 如图，指出数轴上点A 、B 、C 表示的数： 注意：左右方位，距离！！！ 例2 在数轴上画出表示下列各数的点： 教师举例说明：+3可用数轴右边距离原点3个单位的点A 表示，然后引导学 生说出1.4可用原点右边1.4个单位的点B 表示，数“0”用原点表示，而-2 1 2可 用原点左边2 1 2个单位的点C 表示，-5可用原点左边5个单位的点D 表示。 思考：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？ 例3 （1）数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A 表示的数是－1，则距离A 点2个单位长度的数是___________. （2） 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A 点向左跳一个单位到B 点，然后由B 点向右跳两个单位到C 点. 如果C 点表示的数是－3，则A 点表示的数是 . 四、议一议： 1、面积为2的正方形的边长 a 是无理数，如何在数轴上画出表示a 的点？ a 将边长为a 的正方形放到数轴上，a 为半径，用圆规画出数轴上的一个点A ，点A 就表示无理数a 。 2、如何在数轴上找出表示Π的点 如图，将一个直径为1的园放在数轴上，与数轴重合的点标记为A ，将园在数轴上向右滚.2131.5,,530,1.5,2,---
数轴教案 数轴定义：规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实 数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。 几何意义：数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。 1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 注：单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。 二者不容混淆。 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。 （a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。 绝对值：数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。
公式|a|=? 若a大于0，则a的绝对值还等于a； 若a等于0 ，则a的绝对值等于0 ； 若a小于0，则a的绝对值等于-a。 性质绝对值有非负性 有理数比较大小： 一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。 说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 数轴的作用： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示． （3）比较大小，以0为中心，右边的数比左边的数大！ 这涉及实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还是实数。
1.2.2 数轴练习题 选择题 1．下列数轴画正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列一组数：1，4，0，?12 ，? 3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．数轴上表示?5的点到原点的距离为（ ） A ．5 B ．?5 C ．15 D ．? 15 4．如图，点M 表示的数是（ ） A ．1.5 B ．?1.5 C ．2.5 D ．?2.5 5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ） A ．点 B 与点D B ．点A 与点 C C ．点A 与点 D D ．点B 与点C 6．数轴上与原点距离为5的点表示的是（ ） A ．5 B ．?5 C ．±5 D ．6 7.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数 8.数轴上的点A 与原点距离6个单位长度,则点A 表示的数为( ) A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3 9.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是( ) A.27个单位长度 B.-27个单位长度 C.7个单位长度 D.-7个单位长度 10.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S 表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P 站点3 km,距Q 站点0.7 km,则这辆公交车的位置在( )
A.R站点与S站点之间 B.P站点与O站点之间 C.O站点与Q站点之间 D.Q站点与R站点之间 填空题 1.与原点的距离为 2.5个单位的点所表示的有理数是． 2.数轴上到原点的距离小于22 3个长度单位的点中，表示整数的点共有 个． 3.如果数轴上的点A对应的数为?1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为． 4.在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有个, 表示的点与原点的距离最远. 5.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是. 6.数轴上与原点距离小于4的整数点有个. 7.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数 是. 8.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数. 解答题 11．在数轴上标出下列各数所对应的点A：1 2B：?1 1 3C：2 12．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问A，B两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），
《数轴》教案 教学目的 1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数. 2、经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用.发展应用意识. 3、能利用数轴比较有理数的大小. 教学重难点 重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数. 难点：数轴的引入，利用数轴比较数的大小. 教学过程 一、引入新课 前面我们学习了有理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比如：零上3度和零下3度可表示成+3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元与—10万元等. 我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你能在温度计上表示0℃和-13℃吗？ 二、教授新课 1、数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 同学们议一议，什么是数轴？它与直线有什么区别？ 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.它与温度计类似，温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，与其类似，数轴上规定原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1℃为1小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度. 2、+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，0 可以用原点表示；在原点右边个单位的点表示，在原点左边个41414 1 0 1
单位的点表示. 你看，数轴像不像一个平放着的温度计？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 3、教学例题. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 2，-1.5，0，3.5，-4. 4、师生共同完成书上练习. 5、请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 比如：温度计上表示—5℃比—7℃温度高，所以—5＞—7. 师生共同学习书上例2、例3. 6、比较下列每组数的大小： (1)—2和+6 (2)0和—1.8 (3)和—4. 三、课堂小结 通过温度计的类比，我们认识了数轴，并且利用数轴可以比较有理数的大小. 4 1-23- 1 —1 2 —2 14 14-—3 —2 —1 0 1 2 3 越来越大
1.2 数轴 一、知识点归纳总结 （一）数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （五）相反数的概念 1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0. 2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。 3:0的相反数是0 （六）绝对值
2.2 数轴 1. a 的相反数是______，b -的相反数是______． 2. 如果9x =-，则______x -= 如果0x <，那么3______0x -． 3. 下列说法中错误的是( ) Ａ．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴 Ｂ．数轴上的原点表示数零 Ｃ．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 Ｄ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 4. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 5. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，且用“<”号连接起来． 113(2)0431522 -------，，，，，， 6. 点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A 所表示的数是______；若点B 所表示的数是点A 开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B 表示的数是______． 7. 用“＜”把13，－13，－12，０，2-，12 连接起来是____________________． 8. 下列各对数中，不是互为相反数的一对是 Ａ．－（＋５）和＋（－５） Ｂ．－223? ?- ???与223 - Ｃ．０和０ Ｄ．11 1.52 -和 9.－（－100）的相反数是__________．
10. 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示． 用不等号把a ，b ，a -，b -连接起来． 11. 若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） Ａ．a ＋b ＝０ Ｂ．a ＋b ＝１ Ｃ．0a b += Ｄ．0a b += 12. 下列结论正确的是（ ） Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 13. 下列说法中，正确的是（ ） Ａ．正数和负数统称有理数 Ｂ．零是最小的有理数 Ｃ．倒数等于它本身的有理数只有1 Ｄ．互为相反数的两数之和为零 14. 在数轴上表示下列各数 1 1,,0,( 3.5),(2),2--++- 并且“<”把它们连接起来． 15. -2 3的相反数是_____ 16. 2的相反数是（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．1 2 17. 2-的绝对值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2± Ｄ．1 2 18. 的相反数是 ． 19. －3的相反数是
数轴练习题 一. 必记概念： 1. 规定了、和的线叫做数轴。 2. 数轴三要素是、、。 3. 任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。 5. 在数轴上，正数在原点，负数在原点，零在上。 二. 练习： （一）判断题： 1. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都表示有理数。（） （二）选择题： 2. 下列说法中：①在3和4之间没有正数；②在0和-1之间没有负数；③在9和10之间 有无穷个正分数；④在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（） A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④ 3. 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这 时点所对应的数是（） A. 3 B. 1 C. -2 D. -4 5. 下列说法中错误的是（） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上的原点表示0 C. 数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1 D. 在数轴上表示-3和2的两点的距离是5 6. 下列说法中，错误的是（） A. 数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在 7. 一辆汽车从A站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是 A. A站东70千米 B. A站东10千米 C. A站西10千米 D. A站西70千米 8. 若有理数m>n，在数轴上点M表示m,点N表示n,那么下列说法正确的是（） A.点M在点N的左边 B. 点M在点N的右边 C.点M在原点右边,点N在原点的左边 D.点M和点N都在原点的左边 9. 下列结论中正确的是（） A.数a和-a在数轴原点同侧 B. 数a和-a到原点的距离相等 C. 数a和-a对应数轴上同一点 D. 数a和-a在数轴上不一定有对应点 10.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条 长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个是（） A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002 （三）填空题： 11. 数轴上表示-5的点距离原点个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的 点有个，表示的数是。 12.在数轴上表示3的点在原点侧，到原点的距离是；表示-5的点在原 点侧，到原点的距离是。 13. 是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数． 14. 在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个，它们分别 表示数。 15. 在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是。 16. 在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是________。 17. 在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的
2.2 数轴 一、选择题 1、互为相反数是指（ ） A 、具有相反意义的两个量 B 、一个数的前面添上“–”号所得的数 C 、数轴上原点两旁的两个点表示的数 D 、只有符号不同的两个数 2、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ） A 、4 B 、–4 C 、4或–4 D 、2或–2 3、大于–2.5而不大于3的整数（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 4、如图2–2所示，根据有理数a ，–b ，–c ，在数轴上的位置，比较a ，b ，c ，的大小， 则有（ ） A 、a 《23 数轴（1）》教案 教学目标 1．会正确画出数轴，知道数轴的三要素； 2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数； 3．会用数轴比较两个数的大小； 4．初步感受数形结合的思想． 教学重点 1．用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数； 2．用数轴比较两个数的大小． 教学难点 用数轴上的点表示有理数，用数轴比较两个数的大小． 教学过程 试一试： 在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点． 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系． 数轴 做一做： 1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向． 3．取适当长度（如1c）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位 长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3…… 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图： 数轴三要素为：原点、正方向、单位长度． 用数轴上的点表示有理数 在数轴上，用原点右边且到原点的距离是15个单位长度的点表示15，用原点左边且到原点的距离是24个单位长度的点表示－24…… 例1 分别写出数轴上A、B、表示的数： 例2 在数轴上画出表示下列各数的点： 31 1.5,3,,1.5,3. --- 52 有理数都可以用数轴上的点表示． 解：点A表示的数是－25；点B表示的数是0；点表示的数是35． 解：如图． 用数轴上的点表示无理数 无理数可以用数轴上的点表示吗？ 试一试： 面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？ 1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A． 1．2．2 数轴 教学目标 1．知识与技能 ①掌握数轴三要素，能正确画出数轴． ②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 2．过程与方法 ①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识． ②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法． 3．情感、态度与价值观 使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点． 教学重点难点 重点：数轴的概念． 难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m?处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和160m 处分别有一个邮局和医院，分别用A 、B 、C 、D 表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图） （二）合作交流，解读探究 师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0?左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．?也就是本节内容──数轴． 点拨 （1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定） 第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处． 对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？ （2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴． 试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72 ，0吗？ 讨论 若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？?与原点又相距了多少个长度单位？ 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？ 可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________?都在原点的左边，______________都在原点的右边． （三）应用迁移，巩固提高 例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里． ①4②-1021③ ④0 ⑤0⑥0-3 ⑦0 【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单 位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错 数轴 一、判断题 1.－ 3 1 的相反数是3. （ ） 2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ） 3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ） 4.如果A 、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ） 5.如果A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻 的整数（ ） 二、填空题 1、在数轴上，－0.01表示A 点，－0.1表示B 点，则离原点较近的是_______. 2.在所有大于负数的数中最小的数是_______. 3.在所有小于正数的数中最大的数是_______. 4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______. 5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度. 6.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______. 7.在数轴上A 点表示－ 31，B 点表示2 1 ，则离原点较近的点是_____. 8.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____. 9.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____. 10.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－ 32，－43，-5 4 ，则此三点距原点由近及远的顺序是 11.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 12.一个数与它的相反数之和等于_____. 13.比较大于（填写“＞”或“＜”号） （1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3 （3）－ 21_____－32 （4）－4 1 _____0 14.相反数是它本身的数为_____ 三、选择题 1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度 2.下列图形中不是数轴的是（ ） 3.下列各式中正确的是（ ） A.－3.14<－π B.－ 21〉－1 C.3.5>－3.4 D.－2 1 <－2 4.下列说法错误的是（ ） A.零是最小的整数 B.有最大的负整数，没有最大的正整数 C.数轴上两点表示的数分别是－2 2 1 与－2，那么－2在右边 D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 5.下面正确的是（ ） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 6.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 7.如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 8.右上表示数轴的图形中正确的是（ ） 9.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 三、解答题 15.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来. 16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来 3， 21， 0， －22 1 17.已知a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b 的值. 数轴的基本概念和认识 一．选择题（共21小题） 1．（2016?怀柔区二模）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7 2．（2016?淄川区校级一模）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（） A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．1 3．（2016春?衡阳校级期中）在数轴上表示﹣3的点与表示3的点之间的距离是（）A．6 B．﹣6 C．0 D．﹣1 4．（2016春?文昌校级月考）a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＜0 B．a＞1 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1 5．（2016春?文昌校级月考）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（） A．+5 B．+1 C．﹣1 D．﹣5 6．（2015?大兴区二模）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 7．（2015?新都区模拟）数轴上到原点距离为2的点表示的数是（） A．±2 B．2 C．4 D．±4 8．（2015春?敦煌市校级期末）数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移5个单位后，再向右平移3个单位到点B，那么，点B表示的数是（） A．0 B．6 C．﹣10 D．﹣4 9．（2015秋?乐亭县期末）在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（） A．7个B．5个C．4个D．无数个 10．（2015秋?凉山州期末）下面画的数轴正确的是（） A．B．C．D． 11．（2015秋?滦县期中）在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2015cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有（）A．2012个或2013个B．2013个或2014个 C．2014个或2015个D．2015个或2016个 12．（2015秋?成武县期中）数轴上的点A到表示﹣1的点B距离是6，则点A表示的数为（） A．6或﹣6 B．5 C．﹣7 D．5或﹣7 13．（2015秋?无锡校级期中）数轴上与原点距离小于3的整数点有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 14．（2015秋?北京校级期中）如图所示，正确的数轴是（） 2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习 1.2 数轴 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共12小题） 求具体数值 1．在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（） A．5 B．﹣1 C．9 D．﹣1或9 2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 或1 D．﹣5 6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 18．若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度，则点B所表示的数是 19．若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是． 20．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是． 比较大小 3．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（） A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 点与点之间的距离 4．数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 数轴上点的移动 10．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4 个单位长度．则此时这个点表示的数是（） A．0 B．2 C．l D．﹣1 12．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（） A．0 B．2 C．4 D．﹣4 5．．如图所示，圆的周长为 ．．．．．．0．，．1．，．2．，．3．，．．．．．．．．．．．．4．个单位长度．在圆的 ．．．．．．．．．4．等分点处标上 先让圆周上的 ．．．．．．．．．．． ．．．．．．合，再让数轴按逆时针方．．．．．．．．．．1．所对应的点重 ．．．．．．0．对应的数与数轴的数﹣ 向绕在该圆上．那么数轴上的﹣ ．．．．（．难．）．．．．．．．．．．．．．．．2007 ．．．．．．．．．）重合． ．．．．将与圆周上的数字（ A．．．0．B．．．1．C．．．2．D．．．3． 9．．如图，圆的周长为 ．．．．．．．．．．0．、．1．、．．．．．．．．．．4．个单位长度．在该圆的 ．．．．．．．．．．4．等分点处分别标上数字 2．、．3．，先让圆周上表示数字 ．．．．．．．．．．0．的点与数轴上表示数﹣ ．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．1．的点重合，再将数轴按逆 时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣ ．．．．．．．．．．．）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2009 ．．．．的点与圆周上表示数字（ 的点重合． ．．．．． A．．．0．B．．．1．C．．．2．D．．．3． 17．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．最新苏科版初中数学七年级上册2.3数轴1优质课教案(1)
1.2.2数轴教学设计
数轴练习题
数轴的基本概念和认识
1.2 数轴(题型分类)
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