第3课时力的合成与分解
基本技能练
1．下列各组物理量中全部是矢量的是
() A．位移、速度、加速度、力
B．位移、长度、速度、电流
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、电流
解析可通过以下表格对各选项逐一分析
2．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为
()
A．2F B.
6
2F C.
3
2F D.
2
2F
解析当它们的夹角为90°时，合力F＝2F1，当它们的夹角为60°时，合力F′
＝3F1，所以可求得F′＝
6
2F，故B选项正确。
答案 B
3．如图1所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是
()
图1
A．只有θ变小，弹力才变大
B．只有θ变大，弹力才变大
C．无论θ变大还是变小，弹力都变大
D．无论θ变大还是变小，弹力都不变
解析无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变。
答案 D
4．如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物。绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长
()
图2
A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小
B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大
C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小
D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
解析题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等。对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小。对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确。
答案 A
5.两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图3所示的静止状
态，AB与水平方向成45°角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点。现给AB的中点O施加一外力F，使O点缓慢地向C点做直线运动，则在运动过程中下列说法正确的是
()
图3
A．F的方向总是指向C
B．F的方向在不断地变化
C．F先减小后增大
D．F先增大后减小
解析OC连线与AB垂直，当O点缓慢向C点沿直线OC移动时，OA、OB 两端绳子的拉力均等于物体的重力，此时O点受到OA、OB的拉力和外力F 的作用处于平衡状态，拉力F与OA、OB的拉力的合力等大反向，当O点沿直线OC移动时，OA、OB拉力的夹角逐渐减小，则这两个力的合力方向始终由C指向O，而大小逐渐变大，故拉力F的方向不变，大小逐渐增大。选项A 正确，选项B、C、D错误。
答案 A
6．如图4所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个
力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是
()
图4
A．x′＝x B．x′＝2x
C．x 解析由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用，所以同时施加F1、F2、F3三个力作用时，作用效果等同于受2F1作用，所以由胡克定律知其伸长量为x′＝2x，故选项B正确。 答案 B 7．假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图5所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是 () 图5 A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关 B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示。当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两 个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)。根据它跟 半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F1 F 2 ＝ l d 2 ＝ 1 sin θ，得F1＝F2＝ F 2sin θ。 由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2的值越大，故D正确。 答案 D 8．(多选)如图6所示，一根细线的两端分别固定在M、N两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°。现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a、b两段细线中的拉力，下列说法正确的是 ( ) 图6 A．移动前，a段细线中的拉力等于玩具所受的重力 B．移动前，a段细线中的拉力小于玩具所受的重力 C．移动后，b段细线中拉力的竖直分量不变 D．移动后，b段细线中拉力的竖直分量变小 解析移动前，由平衡条件得，a段细线中的拉力F a＝G cot 45°＝G，A项正确；夹子向左移动一小段距离后，玩具的位置下移，线a不再水平，与重力平衡的力变为a、b两线中拉力的竖直分量之和，故移动后b段细线中拉力的竖直分量变小，D项正确。 答案AD 能力提高练 9．如图7所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，结点处悬挂钩码，A、B两滑轮光滑，图乙中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中的B滑轮和图乙中的端点B都沿竖直方向稍稍上移一些，则关于α角和θ角的变化说法正确的是 () 图7 A．图甲中的α角、图乙中的θ角均增大 B．图甲中的α角、图乙中θ角均不变 C．图甲中α角增大、图乙中θ角不变化 D．图甲中α角不变、图乙中θ角变大 解析在图甲中由于A和B均为光滑滑轮，则知在移动B滑轮的过程中，绳OA与OB的拉力大小不变，若α变化时，合力必变化，但此时其合力不变，与O点下方五个钩码的重力大小相等，所以α角不变；题图乙中，如图所示，当端点B点稍上移时，θ角仍然不变，所以只有B项正确。 答案 B 10．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则 () A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 解析如图所示，因为F2＝30 N>F sin 30°＝25 N，以F的矢尖为圆心，以30 N 为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2有两种可能的方向，F1有两个可能的大小。因此C正确。 答案 C 11．(多选)如图8所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体a 放在斜面上。一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上、滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在物体c上，物体c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为F f1，物体c受到横杆的摩擦力大小为F f2，若将物体c向右移动少许，物体a始终静止，系统仍静止，则 () 图8 A．F f1由沿斜面向下改为沿斜面向上，F f2始终沿横杆向右 B．细线对物体a和c的拉力都将变大 C．F f1和F f2都将变大 D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大 解析将物体c向右移动少许，物体a位置不变，则夹角β将变大，根据力的合成可知细线上的张力将变大，B正确；对c，细线与横杆的夹角减小，又细线对c的拉力增大，细线沿杆向左的分力增大，则c受到杆的摩擦力F f2将增大， 对a、b、c、斜劈和两个小滑轮整体，可知斜劈受到 地面的摩擦力和物体c受到横杆的摩擦力等大反向，则斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大，D正确；对a，不能确定重力沿斜面向下的分力和细线拉力的大小关系，则不能确定a受到斜面的摩擦力的大小和方向，A、C均错。 答案BD 12．如图9所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A＝0.4 kg和m B＝0.30 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A 与球B一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，求： 图9 (1)B球受到的水平风力大小； (2)环A与水平杆间的动摩擦因数。 解析(1)对B球受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可得 F＝m B g tan θ 代入数据得F＝ 3 N (2)选取环、球和轻绳整体为研究对象，受力如图乙所示。根据平衡条件得F N＝(m A＋m B)g F＝F f 且F f＝μF N 解得μ＝m B tan θm A＋m B 代入数据得μ＝ 3 7≈0.25 答案(1) 3 N(2) 3 7(或0.25)
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