优创卷·一轮复习单元测评卷
第七章 动量守恒定律
B 卷 名校原创基础卷
一、选择题(本题共8小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.)
1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A 和B ，其质量A B m m >，B 球上固定一轻质弹簧。A 球以速率v 去碰撞静止的B 球，则（ ）
A.A 球的最小速率为零
B.B 球的最大速率为v
C.当弹簧恢复原长时，B 球速率最大
D.当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 【答案】C
【解析】分析小球的运动过程：A 与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A 产生向左的弹力，对B 产生向右的弹力，A 做减速运动，B 做加速运动，当B 的速度等于A 的速度时压缩量最大，此后A 球速度继续减小，B 球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧第一次恢复原长时，B 球速率最大，A 球速度最小，此时满足
12A A B m v m v m v =+
222
12
111222
A A
B m v m v m v =+ 解得
1A B
A B m m v v m m -=
+
22A
A B
m v v m m =
+
因为A B m m >，可知A 球的最小速率不为零，B 球的最大速率大于v ，选项ABD 错误，C 正确。 故选C 。
2.静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩了的轻弹簧（与两物块均不拴接），
如图所示，A 物块的质量是B 物块质量的2倍。现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用A I 、B I 分别表示弹簧对A 、B 两物块的冲量大小，则（ ）
A.A B I I =
B.2A B I I =
C.2A B I I =
D.3A B I I =
【答案】A
【解析】烧断细线后在弹簧弹开两个物体的过程中，A 、B 所受的弹簧弹力大小相等、作用时间t 相等，则由
I =Ft
知：I A =I B ，故A 正确，BCD 错误。 故选A 。
3.质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来.已知安全带的缓冲时
间是1.2s ，安全带长5m ，取2
10 /g m s =,则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）
A.1100N
B.600N
C.500N
D.100N
【答案】A
【解析】根据v 2=2gL 得，弹性绳绷直时，工人的速度为：2gL ，
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg 和安全带给的冲力F ，取F 方向为正方向，由动量定理得：Ft?mgt=0?(?mv)， 代入数据解得：F=1100N ，方向竖直向上，
由牛顿第三定律可知，安全带受到的平均冲力为：F′=F=1100N ，方向竖直向下.故A 正确，BCD 错误. 故选A
4.下列说法错误的是（ ） A.根据F =
p
t
??可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力 B.力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 C.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但有时用起来更方便
D.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
【答案】B
【解析】A.由动量定理可得
F t p ?=?
则
=
p
m v ma F t t
??==?? 由此可知，物体动量的变化率等于它所受的力，故A 正确；
B.力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的积累效应，是一个矢量，故B 错误；
C.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但有时用起来更方便，如不涉及运动的位移时用动量定理较方便，故C 正确；
D.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减少作用力，故D 正确。
本题选错误的，故选B 。
5.如图甲所示，两小球a 、b 在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a 、b 质量分别为m 1和m 2，且1200g m =。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x -t 图象如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.碰撞前球a 做加速运动，球b 做匀速运动
B.碰撞后球a 做减速运动，球b 做加速运动
C.碰撞前后两小球的机械能总量减小
D.碰撞前后两小球的机械能总量不变
【答案】D
【解析】A.由x -t （位移时间）图象的斜率得到，碰前b 球的位移不随时间而变化，处于静止。a 球的加速度大小为
1118
=m/s 4m/s 2
x v t ?=
=? 做匀速运动，选项A 错误；
B.同理由图示图象可知，碰后b 球和a 球均做匀速运动，其速度分别为
22m/s v '= 12m/s v '=-
选项B 错误；
CD.根据动量守恒定律得
112211m v m v m v ='+'
代入解得
20.6kg =m
碰撞过程中系统损失的机械能为
222111122111
222
E m v m v m v ?=-'-
代入解得
△E =0
所以碰撞过程机械能守恒，选项C 错误，D 正确。 故选D 。
6.在足够长的倾斜长直轨道上，先后将甲、乙两个相同小球以相同的初速度在同一位置沿轨道向斜上方弹出，它们运动的v －t 图象如图所示。据图可知下列说法错误．．
的是（ ）
A.该轨道是光滑轨道
B.t =4s 时，两球相对于出发点的位移相等
C.两球在轨道上发生的碰撞是完全非弹性碰撞
D.两小球回到出发点时的速度大小为10 m/s 【答案】D
【解析】A.由图中甲的运动图像可知，甲上滑和下滑的加速度相同，则说明小球只受重力和支持力，即轨
道是光滑轨道，故A 正确； B.由图像可知，甲在t =4s 时的位移为
15351()m 20m 22
x ??=-=甲
乙在t =4s 时的位移为
515
2m=20m 2
x +=
?乙 故B 正确；
C.由图像可知，两小球碰撞后速度都变为0，则碰撞为完全非弹性碰撞，故C 正确；
D.由图像可知，两小球碰撞后速度都变为0，沿轨道向下运动的加速度大小为
25m/s a =
碰撞发生在t =4s 时，此时两小球离出发点的距离为20m ，由22v ax =可得
22520m/s 102m/s v ax ==??=
故D 错误。
本题选错误的，故选D 。
7.如图甲所示，质量为m 的同学在一次体育课上练习原地垂直起跳.在第一阶段，脚没有离地，所受地面支持力大小F 随时间t 变化的关系如图乙所示.经过一定时间，重心上升h ，其质心获得速度v .在第二阶段，人躯干形态基本保持不变，重心又上升了一段距离，到达最高点，重力加速度为g .不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A.该同学在t 2~t 4阶段一直处于失重状态
B.在第一阶段地面支持力对该同学的冲量为mv
C.在第一阶段地面支持力对该同学做的功等于212
mgh mv + D.在第一阶段该同学机械能的增加量为212
mgh mv + 【答案】D
【解析】A.由图可知，该同学在t 2~t 4阶段先处于超重状态，以后处于失重状态，选项A 错误；
B.由动量定理，合外力的冲量等于mv ，选项B 错误；
C.由于该同学在第一阶段脚没有离地，支持力对其没有做功，选项C 错误；
D.该同学重心上升了h ，重力势能增加了mgh ，同时又获得速度v ，动能增加了
2
12
mv ，故机械能增加了21
2
mgh mv +，选项D 正确。
故选D 。
8.在光滑水平桌面上，一个运动的小球A 以速度v 与一个静止的小球B 发生对心正碰，碰前碰后速度–时间图象如图所示，由图分析可知下列结论中正确的是（ ）
A.小球A 的碰后速度为
23v B.小球B 的碰后速度为23
v
C.若小球A 的质量为m ，那么小球B 的质量可能为2m
D.若小球A 的质量为m ，那么小球B 的质量可能为1.2m 【答案】BD
【解析】AB.由图象可知，当运动的小球A 以速度v 与一个静止的小球B 发生对心正碰后，两小球的速度均沿着碰前A 小球的运动方向，设碰前A 小球的运动方向为正方向，根据运动的合理性必有碰后小球B 的速度不小于小球A 的速度，所以
23
v
必为小球B 的碰后速度，则选项A 错误、选项B 正确； C.若小球B 的质量为2m ，根据系统动量守恒可知
12
23
mv mv m v =+?
可解得
113
v v =-
与题意不符，则选项C 错误；
D.若小球B 的质量为1.2m ，根据系统动量守恒可知
12
1.23
mv mv m v =+?
可解得
10.2v v =
与题意相符，且碰前系统动能为
2k112
E mv =
碰后系统动能为
()2
2k2k11120.2 1.2()223
E m v m v E =
+??< 结果合理，则选项D 正确。 故选BD 。
9.如图所示，水平地面上停放一质量为3m 的木板C ，质量分别为2m 和m 的A 、B 两滑块，同时从木板的两端以相同的速率v 滑上木板，两滑块相撞后粘连成一个整体一起运动。已知木板C 与水平地面间的动摩擦因数为μ，滑块A 、B 与木板间的动摩擦因数分别为为3μ和6μ，则（ ）
A.木板C 加速运动时的加速度大小为μg
B.木板C 加速运动时的加速度大小为2μg
C.两滑块相撞后瞬间的速度大小一定小于3v
D.两滑块相撞后瞬间的速度大小可能等于3
v
【答案】BD
【解析】CD.A 与B 相向运动时对C 时间的摩擦力为
326A B f mg f mg μμ=?==?
故C 无相对运动趋势而保持静止，对A 与B 的系统动量守恒有
23mv mv mv -=共
解得：
=3
v v 共
故C 错误，D 正确；
AB.A 与B 相撞后一起向右运动，对C 受力分析，由牛顿第二定律可知：
32663C
mg mg mg ma μμμ?+?-?=，
解得：
2C a g μ=，方向向右，
故A 错误，B 正确； 故选BD 。
10.质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A.
2
12mv B.
2
12mM v m M
+
C.1
2
N mgL μ D.N mgL μ
【答案】BD
【解析】设物块与箱子相对静止时共同速度为V ，则由动量守恒定律得1v mv M m =+（），得1mv
v M m
=
+，
系统损失的动能为()()
222
111222k Mmv E mv M m v M m 系?=-+=+，
B 正确，A
C 错误.根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有k Q E N mgL μ=?=系.
D 正确， 故选BD
二、非选择题（本大题共6小题，共60分）
11.（8分）某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。在上方沿斜面向下推一下滑块A ，滑块A 匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B 相碰，碰后滑块AB 先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证。（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）
（1）下列所列物理量哪些是必须测量的_________ A.滑块A 的质量A m ，滑块B 的质量B m
B.遮光片的宽度d （滑块A 与滑块B 上遮光片遮光片宽度相等）
C.本地的重力加速度g
D.滑块AB 与长木板间的摩擦因数μ
E.滑块A 、B 上遮光片通过光电门的时间
（2）滑块A 、B 与斜面间的摩擦因数A μ、B μ，质量A m 、B m ，要完成本实验，它们需要满足的条件是_______。
A.A B μμ>，A B m m >
B.A B μμ>，A B m m <
C.A B μμ=，A B m m >
D.A B μμ<，A B m m < （3）实验时，要先调节斜面的倾角，应该如何调节_______________。
（4）若光电门甲的读数为1t ，光电门乙先后的读数为2t ，3t ，用题目中给定的物理量符号写出动量守恒的表达式____________。
【答案】
AE C 滑块下滑通过两光电门所用时间相等 A A B 132d d d
m m m t t t =+(或A A B 132
m m m t t t =+) 【解析】（1）[1]本实验中要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要验证
A
A
B
A A
B d d d m m m t t t =+甲
乙
乙
故选项AE 正确。
（2）由于滑块A 匀速通过光电门甲，则有
sin cos mg mg θμθ=
要通过光电门验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要滑块B 也满足
sin cos mg mg θμθ=
即
tan μθ=
所以有
A B μμ=
又因为碰撞后两滑块先后通过光电门乙，所以A 的质量大于B 的质量，故C 正确。
（3）[3]实验过程要求两滑块匀速运动，所以调整斜面的倾角，当滑块下滑通过两光电门所用时间相等时，表示滑块在斜面上做匀速运动。
（4）[4]由第（1）问解析可得两滑块碰撞前后动量守恒的表达式为
132
A
A B d d d m m m t t t =+ 12.（10分）一右端带有小斜面的长木板P 静止与光滑的水平地面上，长木板质量为2kg ，如图所示，木板上表面的ab 部分未粗糙的水平面，长度为2m ，bc 部分为一光滑斜面，ab 和bc 两部分通过长度可忽略的光滑圆弧连接，现有一质量为1kg 的小滑块（可看做质点）以大小为3m/s 的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为0.1m ，返回后在到达a 点前与长木板P 相对静止，重力加速度为210m/s g =，求：
(1)滑块在ab 段受到的摩擦力f ； (2)滑块最后距a 点的距离s 。 【答案】(1)1.0N ；(2)1.0m
【解析】(1)以向左为正，两物体从开始到第一次达到共同速度过程由动量和能量守恒得
()0mv m M v =+
()22011
22
mv m M v mgh fL =+++ 解得
1.0N f =
(2)木块返回与物体P 第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒），全过程能量守恒得
()()22011
222
mv m M v f L s =++- 解得
1.0m
s
13.（10分）如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连，质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零，现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木
板左端而不从木板上落下，求
v
v的值。
【答案】
3
2
【解析】小滑块以水平速度v0右滑时，由动能定理有
－fL＝0－
1
2
mv02
小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，由动能定理有
－fL＝
1
2
mv12－
1
2
mv2
滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，由动量守恒有
mv1＝(m＋4m)v2
由能量守恒定律可得
fL＝
1
2
mv12－
1
2
(m＋4m)v22
上述四式联立，解得：
v
v＝
3
2
14.（10分）如图所示，长0.32m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴一质量为0.3kg的小球B静止在水平面上，绳恰好处于伸直状态。一质量为0.2kg的小球A以某一速度沿水平面向右运动，与小球B 发生弹性正碰，碰撞后小球B恰好能在竖直平面内完成完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，求∶
(1)碰撞后小球B的速度大小；
(2)碰撞前小球A的速度大小。
【答案】（1）4m/s ；（2）5m/s
【解析】(1)小球B 通过最高点时，由牛顿第二定律得
2
B B m v m g l
= 对小球B 从最低点到最高点由动能定理得
22
11222
B B B B
m gl m v m v -=
- 解得
4m/s B v =
(2)小球A 与小球B 发生弹性正碰，由动量守恒定律得
0A A A B B m v m v m v =+
由能量守恒定律得
222
0111222
A A A
B B
m v m v m v =+ 解得
0 5m/s v =
15.（10分）如图所示，地面上固定一倾角为θ=37°的光滑斜面，斜面底端固定一挡板，一轻质弹簧下端与挡板相连，上端自然伸长至B 点，初始时刻，物块a 在外力的作用下被压至E 点，BE =2m ，撤去外力后，物块a 沿斜面从B 点射出，到达传送带右端时速度恰好水平向左，大小c v =4m/s ，并与随传送带一起运动的物块b 相碰后粘在一起向左运动，其中物块a 、b 质量均为m =1kg ，传送带长为L =4m ，始终以v =1m/s 的速度顺时针转动，物块和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度g =10m/s 2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)初始时刻的弹性势能；
(2)ab 在传送带上运动时产生的划痕长度；
(3)由于传送物块电动机需要多消耗的电能。
【答案】(1)24.5J ；(2)0.625m ；(3)5J 【解析】
(1)将物块a 在B 点的速度沿水平和竖直方向分解，则
5cos v v θ
=
=c
B m/s 物块a 由E 到B 的过程中根据能量守恒有
1sin 24.52
E mgx mv θ=+=2
p BE B J
(2)物块a 、b 碰撞过程中根据动量守恒
()1m v m v m m v -=+a c b a b
解得
1 1.5v =m/s
对a 、b 整体，根据牛顿第二定律有
22mg ma μ=
解得
5a =m/s 2
向左减速到0，位移为
210.2252v x L a
== 故先减速到0再反向加速，减速时间为 1 10.3v t a = =s 相对位移 1 1112 v x vt t ?=+ 向右加速至1m/s 后随传送带匀速向右运动，加速时间 2t a = v 20.2s t = 相对位移 2222 v x vt t ?=- 故划痕长度 120.625x x x ?=?+?=m (3)物块减少的动能，电动机多消耗的电能全部转化为系统损失掉的热量 2Q mg x μ=??? 22111 2222 Q mv mv E =?-?+电机 联立解得 5E =电机J 16.（12分）（1）从距水平地面足够高的一点以初速度v 0平抛一小球，已知，小球的质量为m ，重力加速度为g 。 ①以抛出时刻为零时刻，经过时间t ，小球的动量变化量为多大？ ②红星中学的李华同学和牛栏山中学的李桦同学对该运动展开了讨论，李华认为如果增大平抛的初速度，小球的运动时间变长，而重力做功的大小不变，所以小球落地时重力的功率变小；而李桦则认为即使增大初速度，小球落地时重力的功率也不变。请你判断谁的观点正确，并给出你的解答。 (2)如果小球从倾角为α的斜坡上的一点做平抛运动，请论证当小球每次落到斜坡上时的运动方向一定是平行的，与初速度v 大小无关。 【答案】(1)①mgt ；②见解析；(2)见解析 【解析】(1)①由动量定理可知，小球的动量变化量为 p I mgt ?==合 ②由公式2 2y gh v =可知，小球落地时的速度为 y v =落地时重力的瞬时功率为 G y P mgv ==由此可知，落地时重力的瞬时功率与初速度无关，故李桦同学的观点正确 (2)设落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ，将此速度分解为水平方向与竖直方向，则有 tan y v v θ= 将此过程的位移分解则有 2 12tan 2gt y gt x vt v α=== 由此可知 tan 2tan θα= 则θ为值，所以小球每次落到斜坡上时的运动方向一定是平行的，与初速度v 大小无关 动量、冲量及动量守恒定律 动量和动量定理 一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物 理量，大小关系为E k＝p2 2m或p＝2mE k. 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝ Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲） 题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上， 有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物 体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 第十六章 动量守恒定律知识点总结 一、动量和动量定理 1、动量P （1）动量定义式：P=mv （2）单位：kg ·m/s （3）动量是矢量，方向与速度方向相同 2、动量的变化量ΔP 12P -P P =? （动量变化量=末动量-初动量） 注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。 3/冲量 （1）定义式：I=Ft 物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积 （2）单位：N ·s （2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同 4、动量定理 （1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量） 注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。 二、动量守恒定律 1、系统内力和外力 相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。 2、动量守恒定律： （1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 （2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+ （两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量） （3）对条件的理解： ①系统不受外力或者受外力合力为零 ②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计 ③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒 三、碰撞 1、碰撞三原则： （1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v ?，碰后21 v v '?'； （2）碰撞前后系统总动量守恒 （3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 2 1v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ （1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。 （2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。 第八部分人船模型小车模型人船模型 人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系； 人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。 小车模型 动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。 人船模型 【典例1】静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s，人移动的距离为L-s，作用时间为t，根据动量守恒条件可知：，解得，故选B。 【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 【典例2】气球质量200 kg载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长? 【答案】25 m 【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向 由动量守恒得：，则 代入数据得 气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度，即绳子至少长25 m长 【名师点睛】本题人船模型的变形。 小车模型 【典例3】如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是 A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人 B．先开始运动的车厢里有人 C．后到达两车中点的车厢里有人 D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人 【答案】C 【解析】若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等，且两车同时受到拉力，同时开始运动，故AB错误；两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，质量大，加速度小，由位移公式，可知相同时间内位移小，所以后到达中点，即后到达两车中点的车厢里有人，故C正确，D错误。 【名师点睛】本题是牛顿运动定律和运动学公式结合应用，有人的车厢总质量大，绳子对两车厢的拉力大小相等，方向相反，同时产生，同时消失，根据牛顿第三定律和第二定律分析两车加速度大小，再运用运动学位移公式，可以得到正确的结论。 1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为 A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左 C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右 【答案】A 【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有：0=–m甲v甲+m乙v乙+mv，解得：，代入数据解得v=–0.6 m/s，负号说明 动量及动量守恒定律全章典型习题精讲 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: 动量及动量守恒定律全章典型习题精讲 一.学法指导: 动量这部分内容,本身并不复杂，主要有冲量和动量这两个概念，还有动量定理和动量守恒定律这两个重要规律．动量定理是对一个物体说的,它受到合外力的冲量等于该物体动量的增量.动量守恒定律是对相互作用的系统而言的,在系统不受外力作用的情况下，系统的总动量守 本章的难点主要在于冲量和动量都是矢量，矢量的运算比起标量的运算来要困难得多．我们中学阶段目前只要求计算同一直线上的动量问题，对于同一直线上的动量，可以用正负号表示方向,从而把矢量运算转化为代数运算． 这部分内容的另一个难点是涉及到相互作用的系统内物体的动量和机械能的综合问题，为此，我们在学习时要把动量这部分内容与机械能部分联系起来．下面三个方面的问题是我们学习中要重点理解和掌握的. 1、4个重要的物理概念,即冲量、动量、功和动能，下面把它们归纳、整理、比较如下: (1）冲量和功,都是“力”的,要注意是哪个力的冲量,哪个力做的功． 动量和动能,都是“物体”的,要注意是哪个物体的动量、哪个物体的动能. （2)冲量和功,都是“过程量”，与某一段过程相对应.要注意是哪个过程的冲量,是哪个过程中做的功. 动量和动能，都是“状态量”，与某一时刻相对应．要注意是哪个时刻的动量或动能,过程量是不能与状态量划等号的,即决不能说某力的冲量等于某时刻的动量,或说某个功等于某时刻的动能.动量定理和动能定理都是“过程关系”,它们说的是在某段过程中,物体受到的合外力的冲量或做的功，等于物体动量或动能的增量,这里“增量”又叫“变化量”,是相应过程的“始”、“末”两个状态量的差值,表示的还是某一段过程的状态的变化 此外，还有一点要注意，那就是这些物理量与参考系的关系．由于位移和速度都是与参考系有关的物理量,因此动量、功、动能都是与参考系有关的物理量,只有冲量与参考系无关.凡没有提到参考系的问题，都是以地面为参考系的． 2、两个守恒定律是物理学中的重要物理规律,下面把有关两个守恒定律的问题整理列表如下： 1．若用p1、p2分别表示两个相互作用物体的初动量，p1′、p2′表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示两个相互作用物体的动量的变化，p、Δp表示两物体组成的系统的总动量和总动量的变化量，C为常数。用下列形式表示动量守恒定律，正确的是() A．Δp1＝－Δp2B．p1＋p2＝p1′＋p2′ C．Δp＝C D．Δp＝0 2．(2012·湖北省襄樊月考)如图1所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知m A＜m B，经过相同的时 间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将() A．静止B．向右运动图1 C．向左运动D．无法确定 3．(2012·福建高考)如图2，质量为M的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若 救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速 率为() 图2 A．v0＋m M v B．v0－ m M v C．v0＋m M(v0＋v) D．v0＋ m M(v0－v) 4．如图3所示，A、B两物体的质量m A＞m B，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在 细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动的过 程中() A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒 B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒 D．以上说法均不对 5．(2012·北京期中检测)如图4所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击 人船模型之二 动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。 [例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计） 过程分析当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻 力，所以系统在水平方向上动量守恒。 解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L - S， 根据动量守恒定律可得 M S/t - m (L - S)/t = 0 解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米 此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。 ※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m1和m2的人，且m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）过程分析此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为m = m1 - m2。由上一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m = m1 - m2的人从船的一端走到另一端，求船的位移。 解：设船对地移动的位移为S，则质量为m = m1 - m2的人对地移动的位移就是L - S，由动量守恒定律可得 （M + 2m2）S/t – (m1 - m2) (L - S)/t = 0 v 1．如图所示，F 1、F 2等大反向，同时作用于静止在光滑水平面上的A 、B 两物体上，已知M A >M B ，经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体，这时A 、B 将 ( ) A ．停止运动 B ．向右运动 C ．向左运动 D ．仍运动但方向不能确定 2．如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中 A.两物体所受重力做功相同 B.两物体到达斜面底端时动量相同 C.两物体所受合外力冲量相同 D.两物体到达斜面底端时动量变化量的大小相等 3．如图，质量为m 的人在质量为M 的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．人在车上行走时，车将向左运动 B ．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退 C ．人以不同速度从车的左端走到右端，车在地面上移动的距离不变 D ．不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同 4． 下列情形中，满足动量守恒的是 A. 铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B. 子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量 C. 子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D. 棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 5．把皮球从地面以某一初速度竖直上抛，经过一段时间后皮球又落回抛出点，上升最大高度的一半处记为A 点。以地面为零势能面。设运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，则 A ．皮球上升过程中的克服重力做功大于下降过程中重力做功 B ．皮球上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量 C ．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小相等 D ．皮球下降过程中重力势能与动能相等的位置在A 点下方 6.如图所示，轻弹簧下悬重物m 2。m 2与m 1之间用轻绳连接。剪断m 1与m 2间的轻绳，经较短时 间m 1有速度u ，m 2有速度大小为v ，求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。 7.如图所示，气球吊着A 、B 两个物体以速度v 匀速上升，A 物体与气球的总质量为m 1， 物体B 的质量为m 2，m 1>m 2。某时刻A 、B 间细线断裂，求当气球的速度为2v 时，求物体B 的速度大小并判断方向。（空气阻力不计） 动量定理与动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量． 解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰 撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键． 【例2】 如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上 挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？ 解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝ 2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车 具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒． 【例3】 如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？ 点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分． 参考答案 例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度． 第十六章动量守恒定律 活动一：动量动量守恒定律 1、动量 (1)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。 (3)动量的单位：kg·m/s。 (4)动量的变化Δp＝p′－p＝mv′－mv。 2、动量守恒定律 (1)动量守恒定律内容：如果一个系统，或时，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律． (2)表达式：p＝p′ 对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。式中m1、m2分别为两物体的质量，v1、v2为相互作用前两物体的速度，v′1、v′2为相互作用后两物体的速度。该表达式还可写作p1＋p2＝p′1＋p′2。 (3)动量守恒的条件 ①系统内的任何物体都不受外力作用，或所受外力之和为零。 ②系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 ③系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(F x＝0或F y＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 例1．在下列各种现象中，动量守恒的是() A．在光滑水平面上两球发生正碰，两球构成的系统 B．车原来静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，人与车组成的系统 C．水平放置的弹簧，一端固定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动，物体与弹簧组成的系统 D．打乒乓球时，球与球拍组成的系统 例2．某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为________m/s，此过程该同学动量的变化大小为______________kg·m/s。 活动二：验证动量守恒定律（实验、探究） 1．在《探究碰撞中的不变量》实验中，某同学采用如图所示的装置进行实 验。把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静 止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。实验过程中除了要测量A球被拉起的 角度θ1，及它们碰后摆起的最大角度θ2之外，还需测量_ _ (写 出物理量的名称和符号)才能验证碰撞中的守恒量。用测量的物理量表示碰 撞中的守恒量应满足的关系是___ _____。 动量守恒（四）――人船模型 两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时 ，不受其它外力，对这两个物体组成的 系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv = MV （注意：几 何关系） 基本题型：如图所示，长为L ,质量为M 的船停在静火中，一个质量为？的人站在船头，若 不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ ？? 贝U mv — Mv = 0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故 mvt — Mvt = 0，即ms 2 —Ms = 0，而几何关系满足：S i + S 2= L 变化1:某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量 为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为 m 枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相 对于地的速度为V0,在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完 n 颗子弹时, 小船后退的距离为多少? 变化2: 一个质量为M,底面边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为m 的 3: —只载人的热气球原来静止于空中，热气球本 质量是M,人的质量是m?,已知气球原来离地高H, 若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长 变化4:如图所示，质量为M,半径为R 的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m 的 小滑块从与环心0等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少? 变化5:如图所示，一质量为ml 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上， 槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设 A 和B 均为弹性体，且 不计空气物块 多 变化 身的 由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是 少？ 高二物理3-5：动量与动量守恒定律 1．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知 运动员的质量m ＝70kg ，初速度v 0＝5m/s 。若经过1s 时，速度为v ＝ 5m/s ，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g ＝10m/s 2 ，不计空气阻力)： （ ） A. 700 kg·m/s B. 350 kg·m/s B. C. 350(－1) kg·m/s D. 350(＋1) kg·m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A =9kg?m/s ，B 球的动量p B =3kg?m/s ．当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（ ） A ．p A ′=6 kg?m/s ，p B ′=6 kg?m/s B ．p A ′=8 kg?m/s ，p B ′=4 kg?m/s C ．p A ′=﹣2 kg?m/s ，p B ′=14 kg?m/s D ．p A ′=﹣4 kg?m/s ，p B ′=17 kg?m/s 3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为： （ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4．在光滑水平地面上匀速运动的装有砂子的小车，小车和砂子总质量为M ，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为： （ ） A. v 0 B. 0Mv M m - C. 0mv M m - D. ()0M m v M - 5．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止 小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( ) A.v 02 B.v 06 C.v 02或v 06 D ．无法确定 人船模型 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于 水面移动的距离 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。 变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离 M L m M L 变形2：如图所示，质量为M 的 1 4 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离 “人船模型”的应用 ① 等效思想” 如图所示，长为L 质量为M 立质量为m 1、m 2（m 1>m 2后，船在水平方向移动了多少 ②“人船模型”和机械能守恒的结合 如图所示，质量为 M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算： 1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少 2．轨道的振幅是多大? M 人船模型之二 动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。 [例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少（水的阻力可以忽略不计） ※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m 和m的人，且m>m,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少（不计水的阻力） ※[例3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。 ※[例4] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形 木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不 计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离 高中物理专题复习 动量及动量守恒定律 一、动量守恒定律的应用 1.碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离， 弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 ⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹 性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：12 11 2 12 12 112,v m m m v v m m m m v +='+-='。 ⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能， 部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。 ， ⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12 11 21v m m m v v += '='。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：()() 2121212 2121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=?。 例1. 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。 / ~ 第十六章动量守恒定律测试卷 (时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题共42分) 一、选择题(第1～10题为单项选择题，第11～14题为多项选择题．每小题3分，选对但不全得2分．共42分) 1．[2019·贵州凯里联考]材料相同、质量不同的两滑块，以相同的初动能在水平面上运动直到停止．若两滑块运动过程中只受到水平面的摩擦力，则质量大的滑块() A．克服摩擦力做的功多B．运动的位移大 C．运动的时间长D．摩擦力的冲量大 解析：由动能定理可知，滑块克服摩擦力做的功W＝μmgx ＝E k，两滑块克服摩擦力做功相等，质量大的滑块运动的位移小， A、B错误；E k＝1 2m v 2，质量大的滑块初速度小，又由v＝at可 知，质量大的滑块运动的时间短，C错误；由动量定理知摩擦力冲量大小I＝m v0＝2mE k0，质量大的滑块冲量大，D正确．答案：D 2．[2019·海口市调研]一质量为0.6 kg的篮球，以8 m/s的速度水平撞击篮板，被篮板反弹后以6 m/s的速度水平反向弹回，在空中飞行0.5 s后以7 m/s的速度被运动员接住，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是() A．与篮板碰撞前后篮球的动量变化大小为1.2 kg·m/s B．被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的动量变化大小为0.6 kg·m/s C．篮板对篮球的作用力大小约为15.6 N D．被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的重力产生的冲量大小为3 N·s 解析：以篮球与篮板碰前速度的方向为正方向，篮球与篮板碰撞前后动量的变化量Δp1＝m v2－m v1＝[0.6×(－6)－0.6×8] 1 / 2 人船模型之一 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。 解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得： m v =Mu 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和 也应满足相似的关系，即 m ν=M u 而x t ν = ，y u t =，所以上式可以转化为：mx=My 又有，x+y=L,得： M x L m M = + m y L m M =+ 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。 该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。 2、“人船模型”的变形 变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？ 分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中， 竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方 向系统总动量守恒。得： mx=My x+y=L 这与“人船模型”的结果一样。 变形2：如图所示，质量为M 的 1 4 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=My x+y=L 3、“人船模型”的应用 ①“等效思想” 如图所示，长为L 质量为M 的小船停在静水中，船头船尾分别站立质量为m 1、m 2（m 1>m 2）的两个人，那么，当两个人互换位置后，船在水平方向移动了多少？ 分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为 M L m M L x y m M x y m 1 m 2 M 'M m ? x y L m ? 'M 动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少 则mv 2－Mv 1 ＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t－Mv 1 t＝0，即ms 2 －Ms 1＝0，而几何关系满足：s 1 ＋s 2 ＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少 变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少 变化3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。 变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的 小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少 变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m) 变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2, 又因为s1＋s2=2R,所以s1=m 2R /(m1+m2) 2 动量定理及动量守恒定律专题复习 一、知识梳理 1、深刻理解动量的概念 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 (5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为矢量，则求解动量的 变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标 量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft (2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理 （1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 （3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 （4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第 动量守恒四人船模型文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 动量守恒(四)——人船模型 ——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L ，质量为M 的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少 则mv 2－Mv 1＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t －Mv 1t ＝0，即ms 2－Ms 1＝0，而几何关系满足：s 1＋s 2＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M ，枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n 颗子弹时，小船后退的距离为多少 变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少 变化3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。 变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少 变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置 于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽 顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动 的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m) 变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2, 2R /(m1+m2) 又因为s1＋s2=2R,所以s1=m 2 第十六章 章末检测 时间：90分钟 分值：100分 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．其中1～8题为单选题，9～12题为多选题) 1．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( ) A ．只有甲、乙正确 B ．只有丙、丁正确 C ．只有甲、丙正确 D ．只有乙、丁正确 【解析】 甲中子弹和木块组成的系统所受外力为零，故动量守恒；乙中剪断细线时，墙对系统有作用力，故动量不守恒；丙中系统所受外力为零，故系统动量守恒；丁中斜面固定，系统所受外力不为零，动量不守恒，故只有选项C 正确。 【答案】 C 2. 如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平桌面上，沿同一直线相向运动，A 带电－q ，B 带电＋2q ，下列说法正确的是( ) A ．相碰前两球运动中动量不守恒 B ．相碰前两球的总动量随距离减小而增大 C ．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力 D ．两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，因为两球组成的系统合外力为零 【解析】 两球组成的系统，碰撞前后相互作用力，无论是引力还是斥力，合外力总为零，动量守恒，故D 选项对，A 、B 、C 选项错． 【答案】 D 3. 两个物体质量分别为m 1和m 2，它们与水平面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，开始时弹簧被两个物体压缩后用细线拉紧，如图所示，当烧断细线时，被压缩的弹簧弹开的两物体可以脱离弹簧，则( ) A ．由于有摩擦力，所以系统动量一定不守恒 B ．当 μ1μ2＝m 2m 1 时，弹开过程中系统动量守恒 C ．m 1和m 2在刚脱离弹簧时的速度最大动量、冲量及动量守恒定律
第十六章 动量守恒定律知识点总结
《推荐》微学霸——碰撞与动量守恒定律第八部分人船模型小车模型Word版含解析
动量及动量守恒定律全章典型习题精讲
第十六章 第3节 动量守恒定律(学生版)
经典高中物理模型--人船模型之二
1人船模型-动量守恒定律
动量定理与动量守恒定律·典型例题解析
第十六章动量守恒定律
动量守恒四人船模型)
动量与动量守恒定律练习题(含参考答案)
高中物理动量守恒定律人船模型
高中物理专题复习--动量及动量守恒定律
第十六章 动量守恒定律测试卷
经典物理模型人船模型之一
动量守恒 四人船模型
动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案
动量守恒四人船模型
高中物理 第16章 动量守恒定律章末检测(含解析)新人教版必修3
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