第七章函数习题答案
1. 单项选择题
(1) 若定义的函数有返回值,则以下关于该函数调用的说法中错误的是____D____。
A. 函数调用可以作为独立的语句存在
B. 函数调用可以作为一个函数的参数
C. 函数调用可以出现在表达式中
D. 函数可以作为一个函数的形式参数
(2) 在函数的调用过程中,如果函数FUNA调用了函数FUNB,函数FUNB又调用了函数FUNA,则___B_____。
A. 称为函数的直接递归调用
B. 称为函数的间接递归调用
C. 称为函数的循环调用
D. C语言不允许这样的递归调用
(3) 在C语言中,函数的隐含存储类别是__A______。
A. auto
B. static
C. extern
D. 无存储类别
(4) 在下列对C语言函数的描述中,正确的是___A_____。
A. 在C语言中调用函数时,只能将实际参数的值传给形式参数,形式参数的值不能传给实际参数
B. C函数既可以是嵌套定义,又可以是递归定义
C. 函数必须有返回值
D. C程序中有调用关系的所有函数必须放在同一个源程序文件中
(5) 下面函数的类型是___B_____。
f(double x)
{printf("%6d\n",x);}
A. 浮点型
B. int型
C. void型
D. 都不是
(6) 有以下程序:
char fun(char x,char y)
{
if(x return y; } main() { int a='9',b='8',c='7'; printf("%c\n",fun(fun(a,b),fun(b,c))); } 程序的执行结果是____C____。 A. 函数调用出错 B. 8 C. 9 D. 7 (7) 有以下程序: void f(int x,int y) { int t; if(x {t=x;x=y;y=t;} } main() { int a=4,b=3,c=5; f(a,b);f(a,c);f(b,c); printf("%d,%d,%d\n",a,b,c); } 执行结果为____D____。 A. 3,4,5 B. 5,4,3 C. 5,3,4 D. 4,3,5 (8) 下面程序的输出为________。 #include int x,y; f() { extern int x,y; int a=18,b=16; x+=a+b; y+=a-b; } main() { int a=9,b=8; x=a+b; y=a-b; f(); printf("%d,%d\n",x,y); } 执行结果为___A_____。 A. 51,3 B. 34,2 C. 17,1 D. 前面的都不对 (9) 以下程序的正确执行结果是____D____。 main() { int a=2,i; for(i=0;i<3;i++) printf("%4d",f(a)); } f(int a) { int b=0; static int c=3; b++;c++; return(a+b+c); } A. 7 7 7 B. 7 10 13 C. 7 9 11 D. 7 8 9 (10) 以下程序的执行结果为___A____。 long fun(int n) { long s; if(n==1||n==2) s=2; else s=n-fun(n-1); return s; } main() {printf("%d\n",fun(3));} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (11) 有如下程序: long fib(int n) { if(n>2) return(fib(n-1)+fib(n-2)); else return(2); } main() {printf("%d\n",fib(3));} 该程序的执行结果为___B_____。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 填空题 (1) unsigned func(unsigned num) { unsigned k=1; do {k*=num%10; num/=10;} while(num); return k; } main() { unsigned n=26; printf("%d\n",func(n)); } 程序执行结果为__________12____________。 (2) double sub(double x,double y,double z) { y-=1.0; z+=x; return z; } main() { double a=2.5,b=9.0; printf("%f\n",sub(b-a,a,a)); } 程序执行结果为_________9.000000________。 (3) main() { int a=3,b=2,c=1; c-=++b; b*=(a+c); { int b=5,c=12; c/=2; a-=c; printf("%d,%d,%d",a,b,c); -3,5,6 a+=--c; } printf("%d%d%d\n",a,b,c); 2 3 -2 } 程序执行结果为_______________________________。 (4) void fun() { static int a; a+=2; printf("%d",a); } main() { int cc; for(cc=1;cc<=4;cc++) fun(); printf("\n"); } 程序执行结果为_______2 4 6 8________________________。 3. 问答题 假设源程序由张、陈、刘三人合作编写,源程序文件名分别为zhang.c,chen.c,liu.c,而且名字为flag的整型变量为大家所共有。下面程序是否正确?如果有错误,请指出并改正。 /*zhang.c*/ extern int flag; /*对外部变量flag做存储声明*/ void title() {if(flag) printf("sum of even position elements:"); else printf("sum of odd position elements:"); } /*chen.c*/ extern void title(); extern int flag; /*对外部变量flag做存储声明*/ void f(int a[],int n) {int i,sum=0; i=flag==0?0:1; for(;i sum+=a[i]; title(); printf("%d\n",sum); } /*liu.c*/ #define N 8 extern void f(int a[],int n); int flag; /*定义全局变量flag,申请存储单元*/ main() { int x[N]={1,2,3,4,5,6,7,8},k; printf("\nflag=?"); scanf("%d",&flag); f(x,N); } 4. 编程题 (1)对数组中的数据进行由大到小的排序。 (2)写两个函数,分别求两个正整数的最大公约数和最小公倍数,用主函数调用这两个函数,并输出结果,两个正整数在主函数中从键盘输入。 解:设两个整数为u和v,用辗转相除法求最大公约数的算法如下: if v>u 将变量u和v的值互换(使大者u为被除数) while(u/v的余数r≠0) {u=v v=r } 输出最大公约数r 最小公倍数l=u*v/最大公约数r。 程序如下: #include int hcf(int u,int v) //最大公约数函数 {int t,r; if(v>u) {t=u;u=v;v=t;}; while((r=u%v)!=0) {u=v; v=r; } return(v); } int lcd(int u,int v,int h) //最小公倍数函数 {return(u*v/h); } void main() { int u,v,h,l;; printf("\nInput u&v:"); scanf("%d,%d",&u,&v); h=hcf(u,v); printf("H.C.F=%d\n",h); l=lcd(u,v,h); printf("L.C.D=%d\n",l); } 运行结果: Input u&v:24,16 H.C.F=8 L.C.D=48 (3)用递归方法求n阶勒让德的值,递归公式为 1 n=0 p n(x) = x n=1 ((2n-1)*xp n-1(x)-(n-1)*p n-2(x))/n n>1 #include float f(int n,int x) { if(n==0) return 1; else if(n==1) return x; else return((2*n-1)*x*f((n-1),x)-(n-1)*f((n-2),x))/n; } void main() { int x,n; printf("\n Input n and x:"); scanf("%d,%d",&n,&x); printf("f%d(%d)=%6.2f\n",n,xf(n,x)); } 运行结果: Input n and x:1,2 f1(2)=2.00 第一讲:函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1.下面函数与y x =为同一函数的是() 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解:ln ln x y e x e x === Q,且定义域 () , -∞+∞,∴选D 2.已知?是f的反函数,则() 2 f x的反函 数是() () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x:() 1 , 2 x y =?互 换x,y位置得反函数() 1 2 y x =?,选A 3.设() f x在() , -∞+∞有定义,则下列函数 为奇函数的是() ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解:() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4.下列函数在() , -∞+∞内无界的是() 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法:A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界, B arctan 2 x π <有界, C sin cos x x +≤ 故选D 5.数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的() A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解:Q{}n x收敛时,数列n x有界(即 n x M ≤),反之不成立,(如() {}11n--有界, 但不收敛, 选A 6.当n→∞时,2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小, 则k= () A 1 2 B 1 C 2 D -2 解:Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==,2 k=选C 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.设() 1 1 f x x = + ,则() f f x ?? ??的定义域 为 函数及其表示练习题 一.选择题 1 函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A 3 B 3- C 33-或 D 35-或 2. 已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ,那么)21(f 等于( ) A 15 B 1 C 3 D 30 3. 函数2y =的值域是( ) A [2,2]- B [1,2] C [0,2] D [ 4 已知2 211()11x x f x x --=++,则()f x 的解析式为( ) A 21x x + B 2 12x x +- C 212x x + D 2 1x x +- 5.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 6. 下列图中,画在同一坐标系中,函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 ( ) 7.已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ,若0)( A .正数 B .负数 C .0 D .符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-,则|)(|x f 的定义域为 ( ) A .)2,1[- B .]1,1[- C .)2,2(- D .)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数 关系式 ( ) A .x b c a c y --= B .x c b a c y --= C .x a c b c y --= D .x a c c b y --= 10.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=p ,q f =)3(那么)72(f 等于 ( ) A .q p + B .q p 23+ C .q p 32+ D .23q p + 11. 某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 (A )y =[ 10 x ] (B )y =[ 3 10x +] (C )y =[410x +] (D )y =[5 10 x +] 12.已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A .()()12202f x x x -=+≤≤ B .()()12124f x x x -=-+≤≤ C .()()12202f x x x -=-≤≤ D .()()12104f x x x -=-≤≤ 13.函数 ln 1x y += 的定义域为 A .4,1-- B .()4,1- C .()1,1- D .(1,1]- 14.设函数()221, 1,2, 1, x x f x x x x ?-≤? =?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A . 1516 B .2716- C .8 9 D.18 15. 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于( ) A. 2 B. 3 C. 6 D . 9 16.下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 ( ) A .()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e = 例1、下列结论中,正确的是( ) A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数α取1,3,1 2 时,幂函数y=xα是增函数 D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A 不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα (α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x 1 5 (7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+ ∞)上为增函数,求实数t的值. 分析关于幂函数y=xα(α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设p q (|p|、|q|互 质),当q为偶数时,p必为奇数,y=x p q 是非奇非偶函数;当q是奇数时,y= x p q 的奇偶性与p的值相对应. 解∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1, ∴t=-1,1或0. 当t=0时,f(x)=x 7 5 是奇函数; 当t=-1时,f(x)=x 2 5 是偶函数; 当t=1时,f(x)=x 8 5 是偶函数,且 2 5 和 8 5 都大于0,在(0,+∞)上为增函数. 故t =1且f (x )=x 85或t =-1且f (x )=x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现,一定要注意对参数的分类讨论,尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视. 例3、如图是幂函数y =x m 与y =x n 在第一象限内的图象,则( ) A .-1 高等数学 二、计算题(共 200 小题,) 1、设x x x f +=12)(,求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x x f -+= 11)(,确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x x x f -+-= ,求)(x f 的定义域。 4、的定义域,求设)(sin 51 2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域,求设??? ??++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。 6、的定义域求函数22112arccos )(x x x x x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=,.,)0( 人教版高中数学知识与巩固·函数及其表示方法(基础) 【学习目标】 (1)会用集合与对应的语言刻画函数,会求一些简单函数的定义域和值域,初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法,列表法和图象法.了解每种方法的优点.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. (3)求简单分段函数的解析式;了解分段函数及其简单应用. 【要点梳理】 要点一、函数的概念 1.函数的定义 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作:y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 要点诠释: (1)A、B集合的非空性;(2)对应关系的存在性、唯一性、确定性;(3)A中元素的无剩余性;(4)B中元素的可剩余性。 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全—致,即称这两个函数相等(或为同一函数); ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致,而与表示自变量和函数值的字母无关. 3.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示. 区间表示: <<= {x|a≤x≤b}=[a,b]; x a x b a b {|}(,); (] {|}, ≤<=; x a x b a b {|}, x a x b a b <≤=;[) (][) ≤=∞≤=+∞. x x b b x a x a {|}-,; {|}, 要点二、函数的表示法 1.函数的三种表示方法: 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:简明,给自变量求函数值. 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:直观形象,反应变化趋势. 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点:不需计算就可看出函数值. 2.分段函数: 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况. 要点三、映射与函数 1.映射定义: 设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从A到B的映射;记为f:A→B. 象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象. 要点诠释: (1)A中的每一个元素都有象,且唯一; 幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道,每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1) C.若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数,又在(-∞,0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性 4.当时,幂函数为减函数,在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象 6.若是幂函数,且满足,则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数,且函数的图象关于y轴对称,则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象与性质 8.若,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性 9.已知,,下列不等式:①;②;③; 高一数学必修1 函数及其表示练习题 1、判断下列对应:f A B →是否是从集合A到集合B的函数: (1){} ,0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ (2)*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ (3){} 2 0,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→ 2、已知函数()()()3,10, ,85,10,x x f x x N f f f x x -≥??=∈=? +????? 其中则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.7 3、已知,则()(){} 2,0,,0,30,0.x x f x x f f f x π?>? ==-?????? 那么的值等于 ( ) A.0 B.π C.2 x D.9 4、已知函数()11x f x x +=-的定义域为A,函数()y f f x =????的定义域为B,则 ( ) A.A B B = B.A B 豣 C.A B = D.A B B = 5、已知函数()()()5 3 8,210,2f x x ax bx f f =+++-=且那么等于 ( ) A.-18 B.6 C.-10 D.10 6、若()y f x =的定义域是[]0,2,则函数()()121f x f x ++-的定义域是 ( ) A.[]1,1- B.1,12?? ???? C.13,22 ?????? D.10,2 ?????? 7、函数1y x x =++的值域为_____________________. 8、已知()f x 是一次函数,且满足()()3121217,f x f x x +--=+求()f x . 9、设函数()f x 的定义域为R,且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+若( )83,f f ==则 ( ) 幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ( ) A .y x =43 B .y x =3 2 C .y x =-2 D .y x =-14 2.函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 ( ) A . 4 1 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3 x y -= B .3 -=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是 ( ) A . B . C . D . 5.下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 8.函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ) A .]6,(--∞ B .),6[+∞- C .]1,(--∞ D .),1[+∞- 9. 如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小( ) 2.1函数及其表示 考情分析 1.主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法. 2.考查分段函数的简单应用. 3.由于函数的基础性强,渗透面广,所以会与其他知识结合考查.基础知识 1.函数的基本概念 1.符号:f A B →表示集合A到集合B的一个映射,它有以下特点: (1)对应法则有方向性, :f A B →与:f B A →不同; (2)集合A中任何一个元素,在 f下在集合B中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集C与B间关系是C B ?. 2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A和B都是非空数集. 函数三要素是指定义域、值域、对应法则. 同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同. 3.分段函数是指函数由n个不同部分组成,但是一个函数. 4.函数解析式求法: (1)已知函数类型,可设参,用待定系数法;(2)已知复合函数 [(()] f g x的表达式,求() f x可 用换元法;(3)配凑法与方程组法. 注意事项 1.求复合函数y=f(t),t=q(x)的定义域的方法: ①若y=f(t)的定义域为(a,b),则解不等式得a<q(x)<b即可求出y=f(q(x))的定义域; ②若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域. 2.。(1)解决函数问题,必须优先考虑函数的定义域. (2)用换元法解题时,应注意换元前后的等价性. 3.。函数的三要素是:定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时,则认为两个函数相等.函数是特殊的映射,映射f:A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f. 典型例题 题型一求函数的定义域 【例1】?求下列函数的定义域: (1)f(x)=|x-2|-1 log2x-1 ; 1.2 函数及其表示 一、 选择题 1、函数()y f x =的图象与直线x m =的交点个数为( ) A .可能无数个 B .只有一个 C .至多一个 D .至少一个 2、设{}{} M=22,02x x N y y -≤≤=≤≤,函数()f x 的定义域为M ,值域为N ,则 ()f x 的图象可以是( ) 3、函数()x f x x =+ 的图象是如图中的( ) A . B . C . D . 4、已知()f x 是一次函数且()()()()()22315,2011,f f f f f x -=--==则( ) A .32x + B .32x - C .23x + D .23x - 5、设函数()()221,1 1,22,1x x f x f f x x x ???-≤=???+->??? 则的值为( ) A . 15 16 B .2716 - C . 89 D .18 6、一个面积为2 100cm 的等腰梯形,上底长为x cm ,下底长为上底长的3倍,则把它 的高y 表示成x 的函数为( ) A .()500y x x => B .()1000y x x => C .()50 0y x x = > D .()100 0y x x = > 7、函数( )1 3 f x x = -的定义域为( ) A .[)(]22+∞-∞- ,, B .[)()2,33+∞ , C .[)()(]2,332+∞-∞- ,, D .(]2-∞-, 8、设()() ()()1,0,00,0x x f x x x π+>?? ==?? ,则(){} 1f f f -????的值是( ) A .1π+ B .0 C .π D .1- 二、填空题 9、已知函数()()f x g x 、分别由下表给出: 则()1f g ????的值为____________,当()2g f x =????时,x =_______________。 10、已知) ()11,f x f x =-=则_____________。 11、已知区间[]2,35a a -+,则a 的取值范围是_____________。 12、函数()f x =的定义域为________________。 三、解答题 13、若函数()()[]2 23,,y f x x a x x a b ==+++∈的图象关于直线1x =对称,求b 的 值。 一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B . 33 39= C .4 343 3 )(y x y x +=+ D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 函数与极限测试题(一) 一、 填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??,则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ,则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时,无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价,则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+,则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时,变量 2 11 sin x x 是( ) A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的,但不是无穷小 D 、无界的,也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续,且()lim 0x f x →-∞=,则常数,a b 满足( ) A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-,则当0x →时( ) A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ,总有()()()x f x g x ?≤≤,且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????, 则()lim x f x →∞ 为( ) A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在 例:()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、 求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、 确定,a b 的值,使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。 五、 指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。 六、 设1234,,,a a a a 为正常数,证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。 七、 设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续,且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥,证明: 在[],a b 内至少存在一点ξ,使得()()f g ξξ=。 函数与极限测试题答案(一) 一、1、 11x x e -+; 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ; 3、 4-; 4、0 ; 二、1—4、DCBD 三、1 、解:原式lim 3x ==; 幂函数经典例题(答案) 幕函数的概念 例1、下列结论中,正确的是() A ?幕函数的图象都通过点(0,0), (1,1) B.幕函数的图象可以出现在第四象限 C ?当幕指数么取1,3,;时,幕函数y=*是增函数 D.当幕指数么=一1时,幕函数),=亡在定义域上是减函数 解析 当無指数α=-l 时,幕函数y=χ~l 的图象不通过原点,故选项A 不 正确;因为所有的農函数在区间(0, +8)上都有定义,且y=χa (α∈R), j>0, 所以專函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B 不正确;而当α=-l 时,y =Ll 在区间(一8, 0)和(0, +8)上是减函数,但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幕函数金)=(Z+i χτ[(7+3L2r 2 )(f ∈Z)是偶函数且在(0, +8)上 为增函数,求实数/的值? ' 分析 关于舉函数y=x a ( 第一章 函数与极限 (A ) 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ,其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ,其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ,其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0,1],则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0,2] ,则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ,则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ,其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ,x x x f 2sin )(= ,且0)(=x x f 在处连续 ,则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ,则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时, x 1 是比3-+x 15、当0→x 时,无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ,则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ,则当a 为 时,函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。 19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ,则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ,则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 (1)2 11 x y -= ; (2)x y sin = ; (3)x e y 1= ; 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同?为什么? (1)x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ; (2)2)(,)(x x g x x f = = ; (3)x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ; 3、判定函数的奇偶性 (1))1(2 2 x x y -= ; (2)3 2 3x x y -= ; 1.2函数及其表示练习题 一.选择题 1 函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A 3 B 3- C 33-或 D 35-或 2. 已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ,那么)21(f 等于( ) A 15 B 1 C 3 D 30 3. 函数2y =的值域是( ) A [2,2]- B [1,2] C [0,2] D [] 4 已知2 211()11x x f x x --=++,则()f x 的解析式为( ) A 21x x + B 2 12x x +- C 212x x + D 2 1x x +- 5.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 6. 下列图中,画在同一坐标系中,函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 ( ) 7.已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ,若0)( A .正数 B .负数 C .0 D .符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-,则|)(|x f 的定义域为 ( ) A .)2,1[- B .]1,1[- C .)2,2(- D .)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数关系式 ( ) A .x b c a c y --= B .x c b a c y --= C .x a c b c y --= D .x a c c b y --= 10.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=p ,q f =)3(那么)72(f 等于 ( ) A .q p + B .q p 23+ C .q p 32+ D .23q p + 11. (2010陕西文数)某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 (A )y =[ 10x ] (B )y =[ 3 10x +] (C )y =[4 10 x +] (D )y =[5 10 x +] 12.(2009海口模拟)已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A .()()12202f x x x -=+≤≤ B .()()12124f x x x -=-+≤≤ C .()()12202f x x x -=-≤≤ D .()()12104f x x x -=-≤≤ 13.(2009江西理)函数 ln 1x y += 的定义域为 A .()4,1-- B .4,1- C .()1,1- D .(1,1]- 14.(2008山东)设函数()2 21, 1, 2, 1,x x f x x x x ?-≤?=?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A . 1516 B .2716- C .8 9 D.18 15.(2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于( ) A. 2 B. 3 C. 6 D .9 16.( 2009福建)下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 ( ) A .()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e = 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同. 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时,则这两个函数是相同的。 ∴ ()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同,但定义域不同,所以()x f 与() x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >(M 为一个常数),则()x f 为无穷大. 错误 根据无穷大的定义,此题是错误的。 3、如果数列有界,则极限存在. 错误 如:数列()n n x 1-=是有界数列,但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ,a a n n =∞ →lim . 错误 如:数列()n n a 1-=,1) 1(lim =-∞ →n n ,但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ,则()α+=A x f (当∞→x 时,α为无穷小). 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系,此题是正确的。 6、如果α~β,则()α=β-αo . 正确 ∵1lim =α β ,是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα,即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时,x cos 1-与2 x 是同阶无穷小. 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x . 错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在,∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 . 错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点. 错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ,=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点. 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值. 第一课时: 1.2.1 函数的概念(一) 教学要求:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素;能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点、难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 2 .回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: 1.教学函数模型思想及函数概念: ①给出三个实例: A .一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-. B .近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.(见书P16页图) C .国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. (见书P17页表) ②讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作::f A B → ③定义:设A 、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:(),y f x x A =∈.函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)
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