C
A
B
60° 45°
北
北
1.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C 移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
2. 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个
） 答案：解：由图可知，
A 45?20
B
C 60?BC C 1.4 1.7图7
C A
B
60° 45° 北 北
D
8.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长.
10．（本小题满分8分）
如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶处测得塔顶处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且
两点在同一水平线上，求塔的高度．
AB CD A D 60°B D 45°A C 、B D 、A C 、
CD 第8题图
5.现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD ，其上底CD ＝4米，斜坡BC 的坡度2:1=i ，
3
1
tan =
A ，坝高DE ＝6米. (1)求截面梯形的面积；
(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要
25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度) 16、（本小题满分8分）如图8所示，A B ，两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A D C B →→→到达．现在 新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知11km BC =，
45A ∠= ，37B ∠=
，桥DC 和AB 平行，则现在从A
地到B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km 1.41sin370.60 ≈，cos370.80 ≈）
18．（本小题满分10分）
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作
AD ⊥BC 于D (如图)，则sinB =
c AD ，sinC =b
AD
，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即C c B b sin sin =.同理有：A a C c sin sin =，B
b
A a sin sin =， 所以C
c
B b A a sin sin sin == 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A =；AC =； （2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，
12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B =60°，AB =10，BC =4，点P 沿线段
AB 从点A 向点B 运动，设AP =x ．
（1）求AD 的长；
（2）点P 在运动过程中，是否存在以A 、P 、D 为顶点的三角形与以P 、C 、B 为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S 1、S 2，若S =S 1+S 2，求S 的最小值．
（第2题图）
(第题
)
5. 如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．
（第2题图）
3、如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）