原创高中数学知识口诀汇编
一、立体几何部分
平面及有关概念
图形的认识
点动成线线动面，线动形成几何体。线有直曲面曲平，体分多面旋转体。柱锥台球四大类，空间常见几何体。
平面
数学平面不定义，形象描述含义现。动直线去验平面，平面相交成直线。不共线的三个点，确定平面最常见。
数学平面不定义，形象描述并不难。动直线去验平面，平面相交成直线。不共线的三个点，确定平面最常见。
平面的画法
平面整体画不出，画出局部去代替。多为平行四边形，长短之2 比 1 。锐角应为四十五，常常水平来放置。
平面的表示法
小写希腊一字母，英文对角去连写。
确定平面
确定平面三推论，直线线外一定点；两条相交平行线，均可确定一平面。画交线
相交平面画截线，找准三点是关键。交线已见一个点，当作端点作射线。交线上面不见点，共面两点作直线。直线交线定交点，有点面内画射线。空间直线的位置关系
空间直线
不重合的两直线，共面异面是伙伴。共面平行或相交，不平不交称异面。
两条直线在空间，位置关系共异面。共面平行或相交，不平非交称异面。线面斜交
线面相交不垂直，线面斜交把它叫。线称斜线点斜足，斜线段有无数条；彼此都在斜线上，斜足为端很必要。
异面直线所成的角
异面直线所成角，平移先作平面角。平面角中锐直角，即为两线所成角。空间直线与平面
空间直线与平面，位置关系分清楚。线面平行或相交，线在面外不含糊。直线两点在面内，线在面内要记住。
空间直线与平面
线面关系看点数，0平1交2 面内。线面平行或相交，线在面外非面内。斜线段与射影
同点引出斜线段，等长射影也同长。长短不一斜线段，射影不同长则长。直线与平面所成角
斜线段的另一端，射影落在平面内。射影斜足定直线，斜线射影来称谓。斜线射影所成角，线面成角零直内。
线面平行零度角，线面垂直九十度。斜线与面成锐角，线在面内也零度。
二面角
平面内的一直线，分出两个半平面；平面相交一直线，得到四个半平面。构成一个二面角，需共线两半平面。公共直线叫做棱，两半平面叫做面。二面角的平面角
经过棱上任意点，面内同做棱垂线；二面角的平面角，大小确定得实现。平面与平面垂直
平面相交一直线，若得一直二面角，两个平面就垂直，位置关系要知道。平面与平面垂直的性质
两个平面相垂直，一平面内一直线，垂直交线若可知，该线垂直另一面。平面与平面垂直的性质
相交平面甲和乙，同时垂直丁平面；甲乙平面的交线，必将垂直丁平面。三垂线定理及逆定理
面内直线面外点，过点引出两直线；斜线斜足定射影，斜垂射影必共面。面内直线垂射影，该直线就垂斜线。面内直线垂斜线，垂直射影来作伴。三垂线定理
影垂不怕线斜(形影不离)即:垂直射影垂斜线
三垂线定理逆定理
斜垂影随其身(影随其身)即:垂直斜线垂射影
三垂线定理要点
一面四线三垂直，位置关系要记住。垂斜射影小集体，面内直线是少数；它与垂线必垂直，接二连三靠得住。
平面与平面垂直的判定
直线垂直一平面，垂直面内的直线。过垂线有众平面，垂线垂直于交线。相交得直二面角，垂直平面便出现。
线面垂直的概念及判定
平面外部一直线，垂直面内两交线；线面关系叫垂直，面称垂面线垂线。
平面外部一直线，垂直面内两交线；线面关系较特殊，直线垂直与平面。
平面外部一直线，垂直面内两交线；线面关系叫垂直，垂线足面皆出现。平面与平面平行的判定
一平面内两交线，分别平行另一面；两个平面必平行，反证法证最方便。平面没有公共点，彼此平行是必然。
面面平行的性质
平行平面同被截，交线彼此将平行。平行平面若已知，无公共点要分清。线面垂直的性质
直线垂直一平面，直线垂直面内线。两线垂直同一面，两线平行可实现。线面垂直的性质
两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。垂直同面二直线，平行反证最好办。线面垂直过一点，存在唯一可发现。线面垂直的性质
两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。垂直同面二直线，平行反证最常见。线面垂直过一点，存在唯一可发现。线面垂直的性质
两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。垂直同面二直线，反证平行显易见。线面垂直过一点，存在唯一可发现。三测度定理
长方体度对角线，四条相等交同点。长宽高的平方和，求算术根来计算。柱体体积
两底平行且全等，如此方可称柱体。用底面积去乘高，乘积就是其体积。
棱锥
N边形外一定点，定点顶点N线段。得到几何体棱锥，N边形它是底面。定点改称为顶点，N三角形叫侧面。侧面交线是侧棱，侧棱共有N线段。过顶侧高称斜高，斜高非高仔细看。顶点底面间距高，斜高射影高共面。斜高侧棱两射影，部分底棱是伙伴；组成直角三角形，侧棱射影高线段。棱柱
两底全等多边形，平行四边形侧面。棱柱分为正直斜，区分去看棱底面。斜棱柱它特性少，侧棱斜交两底面。若要成为直棱柱，侧棱垂直于底面。正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。两底间距叫做高，高与侧棱不一般。正直棱柱有共性，高等侧棱可替换。
棱柱
两底全等多边形，平行四边形侧面。棱柱分为正直斜，区分去看棱底面。斜棱柱它特性少，侧棱斜交两底面。若要成为直棱柱，侧棱垂直于底面。正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。两底间距叫做高，高与侧棱两概念。正直棱柱有共性，高等侧棱可替换。
平面图形的斜二测画法
适当建立坐标系，纵轴倾斜四十五；平行横轴去照搬，平行纵轴取半数。空间图形的直观图画法
结合原图底特征，建立直角坐标系。三轴交于同一点，互相垂直须保持。平行X轴长不变，平行Y轴降半级。高度照搬不变样，直观图形便得之。祖暅原理
夹在平行平面间，等高两个几何体；若被平行平面截，所得截面等面积；上述两个几何体，产生后果等体积。
二、平面解析几何部分
已知两点求斜率
已知两点求斜率，横纵坐标分求差。纵标差比横标差，直线斜率就是它。横坐标差若为零，没有斜率不要怕。
倾斜角和斜率
直线倾斜角斜率，概念不同有关联。倾角非直正切值，直线斜率K出现。两条直线平行
不重合的平行线，倾斜角等是必然。倾斜角皆非直角，斜率相等亦出现。
两条直线平行的充要条件
不重平行两直线，充要条件斜率等、或斜率都不存在、亦可倾斜角相等。两条直线垂直的充要条件
两条直线若垂直，倾斜角差九十度。如果都存在斜率，斜率互为负倒数。
两条直线垂直
直线垂直看斜率，积负倒数必垂直。斜率为零不存在，两条直线亦垂直。平行于Y轴的直线
直线平行于Y轴，横标相等要记住。该直线它没斜率，倾斜角是九十度。平行于x轴的直线
直线平行于x轴，纵坐标等要记住。直线斜率它为零，倾斜角将是零度。到角的计算
已知两条直线中，倾斜角有一直角。到角如果是钝角，倾斜角差加平角。到角倘若是锐角，两角差恰为到角。
到角与倾斜角的关系
小到大到角恰为差，大到小到角增加180。
到角与倾斜角的关系
倾斜角从小到大，到角恰好去求差。倾斜角从大到小，到角增加一百八。直线甲到直线乙的角
甲乙相交二直线，甲绕交点逆时转。若与直线乙重合，转过角度叫到角。两条直线的夹角
两条直线的夹角，线到线角中锐角。夹角到角有区别，夹角不是方向角。倾斜角和斜率
直线倾斜角斜率，概念不同有关联。倾角非直正切值，直线斜率K出现。已知两点求斜率
已知两点求斜率，横纵坐标分求差。纵标差比横标差，直线斜率就是它。横坐标差若为零，没有斜率不要怕。
抛物线与直线的交点讨论
抛物线它与直线，讨论交点很好办。联立方程求解集，判别式中去判断。判别式若大于零，两个交点可呈现。判别式若等于零，一个交点是切线。判别式值小于零，没有交点相离见。
曲线的交点与求交点
不同曲线公共点，叫做曲线的交点。欲求曲线之交点，方程组的解集看。曲线的方程与方程的曲线
点标全是方程解，解当坐标点成线。方程叫曲线方程，曲线叫方程曲线。点到直线距离公式
已知定点与直线，求距离做三件事。建立垂线的方程，联立垂足可得知。两点坐标已确定，距离公式去求值。如此求解太繁琐，一定要把公式记。坐标代入线方程，加绝对值当分子；系数平方和开方，公式分母即为此。点到直线的距离
过点向线引垂线，垂交垂足必唯一。点足确定垂线段，长是点到线距离。平行于x轴的直线
直线平行于x轴，纵坐标等要记住。直线斜率它为零，倾斜角将是零度。平行于Y轴的直线
直线平行于Y轴，横标相等要记住。该直线它没斜率，倾斜角是九十度。两条直线垂直
直线垂直看斜率，积负倒数必垂直。斜率为零不存在，两条直线亦垂直。两条直线垂直的充要条件
两条直线若垂直，倾斜角差九十度。如果都存在斜率，斜率互为负倒数。两条直线平行的充要条件
不重平行两直线，充要条件斜率等、或斜率都不存在、亦可倾斜角相等。两条直线平行
不重合的平行线，倾斜角等是必然。倾斜角皆非直角，斜率相等亦出现。直线位置关系与判定
判定两直线位置，方程皆化一般式。联立方程求解集，一解相交点唯一；无解直线要平行，无穷多解重合知。
平行直线的判定
x与 y 的系数比，比值相等已分明。但与常数比不等，两条直线必平行。重合二直线的判定
x与 y 的系数比，等于常数项的比。二条直线若如此，必然合二而唯一。
相交二直线的判定
x与 y 的系数比，比值不等解唯一。有此特征二直线，相交一定没问题。二直线位置关系与判定
两条直线位置辨，方程皆化一般式。联立方程求解集，一解相交点唯一；无解直线要平行，无穷多解重合知。
平面两直线的位置关系
坐标平面两直线，相交重合或平行。斜率截距分别等，直线重合可判定。斜率相等截距异，两条直线必平行。斜率不等二直线，相交与之来对应。平面两直线的位置关系
坐标平面两直线，相交重合或平行。通过比较系数比，位置关系断分明。方程化为一般式，对应项的系数比，相等重合绝对灵。仅x y的系数比，相等直线必平行。x 与y的系数比，
不等相交要清醒。
平面两直线的位置关系
坐标平面两直线，相交重合或平行。斜率截距分别等，直线重合可判定。斜率相等截距异，两条直线必平行。斜率不等二直线，断为相交没毛病。两点式方程
已知两点求方程，线上任取一动点。三点共线斜率同，两点确定一直线。纵标差比横标差，相等即为线方程。
直线方程一般式知识口诀
点斜斜截截距式，方程形式虽不同。变形之后看结果，发现本质确相同。二元一次方程式，研究直线最常用。直线方程一般式，书写应用很普通。直线方程一般式知识口诀
点斜斜截截距式，本质相同形各异。方程变形皆归一，二元一次方程式。研究直线最常用，直线方程一般式。
截距式方程知识口诀
两轴截距定方程，方程叫做截距式。轴标截距商和1，得截距式方程式。点斜式方程知识口诀
斜率已知过定点，方程要叫点斜式。斜率乘以横标差，纵标差将成为积。斜截式方程知识口诀
Y等K X加上B，K叫斜率B截距。斜率截距是参数，称为斜截方程式。
横截距与纵截距知识口诀
直线横轴有交点，交点横标横截距。直线纵轴若相交，交点纵标纵截距。
平面内点的坐标的特征
坐标平面两定点,两点确定一直线.直线平行与横轴,纵标相等可呈现.
直线平行与纵轴,横标相等易发现.
点在线上与线过某点
图像经过某一点,又称某点在线上.点在线上点坐标,方程一组解充当.
坐标轴的平移
仅仅平移坐标系，图形位置不改变。原图各点的坐标，相对新系要更换。
变化模式必相同，原新标差新原点。附:x-x`=h,y-y`=k
三、复数部分
复数
为使负数开平方，引入数i 一新数。i 的平方为负1，bi叫做纯虚数。
a与bi可相加，a + bi是复数。a 叫实部b 虚部，实虚数统称复数。
复数
为使负数开平方，引入数i 一新数。i 的平方为负1，bi 叫做纯虚数。
a 与 bi 可相加，a + bi 是复数。a 叫实部
b 虚部，实虚数统称复数。相等复数
两个复数若已知，可以判断是否等。对应相等实虚部，两个复数便相等。
复平面与复数
实数数轴把家安，复数家为复平面。水平横轴叫实轴，虚轴纵轴交原点。
纯虚数在虚轴上，非实纯虚四象限。
复数的加减法
复数可以求和差，实虚各自相加减。
复数的乘法
两个复数来相乘，竖式计算是坦途。两行两列四个数，每个复数实虚部。
纵列积差是实部，叉乘之和为虚部。
复数乘复数
实乘实来虚乘虚，二数之差积实部。实虚交换去相乘，相加求和积虚部。
复数与复数相乘
实部积减虚部积，积的实部便得出。不同实虚先求积，相加就是积虚部。
实乘实来虚乘虚，二数之差积实部。实虚交换去相乘，相加求和积虚部。
共轭复数
实部与实部相等，虚部互为相反数；两个复数若如此，可称为共轭复数。
共轭复数的和
共轭复数若求和，和为实数2实部。
共轭复数的商
共轭复数求其商，除法算式转成比。同乘后项共轭数，除变乘来好求积。
复数的除法
除是乘的逆运算，求商均可去求比。同乘后项共轭数，除变乘来商为积。
共轭复数做减法，差将成为纯虚数。虚部会是一常数，2虚部或相反数。共轭复数的积
共轭复数积实数，实数积是模平方。
四、向量部分
向量与标量
现实生活遇到量，常分向量与标量。只有大小没方向，即可称之为标量。大小方向兼有之，便要叫它是向量。温度面积和时间，毫无疑问是标量。位移速度还有力，理所当然是向量。向量又名为矢量，标量也可称数量。向量与标量
现实生活遇到量，常分向量与标量。只有大小没方向，即可称之为标量。大小方向兼有之，便要叫它是向量。温度面积和时间，毫无疑问是标量。位移速度还有力，理所当然是向量。向量又名为矢量，标量也可称数量。向量的有关概念
大小相等方向同，就是相等的向量。大小相等反方向，称其互为负向量。向量大小叫做模，模零向量零向量。零向量仍有方向，方向不定好商量。位置向量
坐标系下一向量，起点可为任意点。位置向量较特别，向量起点在原点。平面内任一向量，位置向量总相伴。
位置向量的坐标表示
位置向量很特殊，起点全都在原点。终点唯一被确定，大小方向看终点。终点定会有坐标，向量表示可用点。小括号改大括号，向量毕竟不是点。向量的加法
向量可加亦可减，减即加上负向量。首尾衔接向量组，初始末终和向量。起点公共两向量，平行四边形帮忙；公共起点是起点，对角线乃和向量。差向量与向量的减法
起点公共两向量，终点构成差向量。被减向量差向量，终点相同两向量。非零向量平行或垂直的充要条件
非零向量若垂直，充要条件数积零。非零向量数量积，结果如下不为零。模积或其相反数，非零向量必平行。
向量求和
非平行的两向量，求和平行四边形。平行向量要求和，需用法则三角形。互为反向量的和
互为相反两向量，求和仅用三角形。和向量是零向量，不用平行四边形。空间点的坐标的确定
经过空间已知点，作面垂直坐标轴。轴面相交得一点，点轴射影立刻有。有序数组被确定，点的坐标不发愁。
空间共点三向量求和
空间共点三向量，求和简单又方便。先作平行六面体，公共起点对角线。空间两点间距离公式
空间两点求距离，三轴坐标先求差。差平方和开平方，距离公式就是它。空间向量的表示知识口诀
空间任意一向量，表示依赖差向量。位置向量去求差，可得空间某向量。
空间向量分两类，位置自由来呈现。空间非零一向量，位置向量必相伴。位置向量特殊性，起点全部在原点。
空间向量的坐标运算
空间向量求和差，坐标运算很简单。对应坐标相加减，和差向量就出现。
空间向量的坐标知识口诀
空间向量求坐标，位置向量要先知。对应坐标去相减，向量坐标即为此。平行向量求和
同向向量做加法，模要相加不变向。异向向量要求和，模减模大定方向。求起点在原点的向量的模
起点如果是原点，求模简单又好记。坐标平方再求和，算数平方根便是。求位置向量的模
位置向量要求模，方法简单又好记。先求坐标平方和，算数平方根即是。求向量的模
坐标平面一向量，端点坐标若已知；求模不再是问题，两点间距模为之。起点如果是原点，求模简单又好记。坐标平方再求和，算数平方根便是。数乘空间向量的运算知识口诀
数乘空间一向量，结果向量而非数。数乘向量其坐标，三轴坐标同乘数。数与向量的乘积
数乘向量积向量，数正把好方向舵。数负方向正相反，大小绝对值乘模。数与向量的乘积
数乘向量积向量，数正不改原方向。数负方向正相反，大小绝对值乘模。向量的数量积
向量积叫数量积，积为数量要掌握。大小受制模与角，夹角余弦连乘模。向量的数量积
甲向量乘乙向量，乘积结果是数量。欲求向量数量积，坐标运算是良方。横纵坐标分别乘，相加求和积充当。
向量的坐标运算
向量加减用坐标，横纵坐标相加减。数乘向量积向量，坐标乘数好计算。向量平行与垂直的坐标判定知识口诀
已知坐标两向量，平行垂直看坐标。对应坐标比相等，向量平行错不了。对应坐标积和零，向量垂直准没跑。
向量平行与垂直的坐标判定知识口诀
已知坐标两向量，平行垂直看坐标。对应坐标比相等，向量平行错不了。对应坐标积和零，向量垂直必正好。
中点公式
已知任意两个点，中点坐标亦可知。横标纵标各自加，二分之一即得之。特殊角三角比知识口诀
三十四五六十度，三角比都要记住。
１，２，３；３，２，１；
３，９，２７；２７，９，３；
弦比２切比３，分子根号不可删。
正弦定理知识口诀
任意一个三角形，外接圆它必唯一。外接圆的直径长，边与对角正弦比。
这个结论很重要，正弦定理即为此。
单位圆与坐标系的交点
单位圆与坐标系，交点坐标要牢记。横轴正交当起点，顺时旋转特容易。
(1,0)以及(0,-1)，(-1,0)后是(0,1)。 2 k π的正余弦，从交点上便得知。
解分式不等式
欲解分式不等式，移项化简要先行。符号法则后上阵，不等式组解集并。
一元二次不等式
一元二次不等式，求解常走两条路。分解求根可先行，符号法则分两组。
也可借助抛物线，要写解集去看图。
算数平均数与几何平均数
两数求和再折半，称为算数平均数。两数求积开平方，得到几何平均数。
两种平均比大小，算数平均非小数。
不等式的单调性
不等量若加等量，原来大的仍然大。同乘正数不变号，乘负变号别忘了。
不等量加不等量，大量和它仍然大。
不等式
等式以及不等式，对立统一共同体。不等号连代数式，便可称为不等式。
真假命题
判断事情的语句，通常称之为命题。判断有正误之分，得到真假两命题。
正确判断真命题，错误判断假命题。
四种命题与真假
四种命题常提到，若A则B原命题；若B则A逆命题，非A非B否命题；
若有非B则非A，逆否命题是名字。逆否命题同真假，原与逆否亦如此。
命题的分类
命题分类有两种，一分真假两命题。倘若根据构成分，便有四种新命题。
原命题和逆命题；逆否命题逆命题。
命题的构成
命题构成有规律，皆有题设与结论。已知事项叫题设，推出事项是结论。命题、真命题及假命题
判断事情的语句，就可称之为命题。判断有正误之分，得到真假两命题。正确判断真命题，判断失误假命题。
高中数学知识口诀
根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
高中数学口诀
我的名字叫做“1”，自然数中是小弟；正弦、余弦我最大，真分数比我低，禀性忠厚又老实，“乘以”“除以”没关系，两数之积若是我，互为倒数无置疑。同学莫把我藐视，我的作用妙无比。
说明：在恒等变形时，巧用1（如将1 与tg45°，tgα2ctgα，sin2α＋cos2α，lg10，a0（a≠0），x/x，x21/x 互化
式子无意义三诀
分母不得为零，偶次方根为负，零负没有对数。
注：开偶次方时，根号中式子的值为负数时，没有意义。
多个有理数相乘符号法则歌
多个有理数相乘，负号当家起作用；
奇负偶正规律定，一数为0 必得0。
说明：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定（“负号当家起作用”）。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，其中若有一个因数为0，则积为0。
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，方法最容易，保留十位加个位，添零再加个位积。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10［10＋（m＋n）］＋mn。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
例：173l6
∵10＋（7＋6）＝23（第三句），
∴230＋736＝230＋42＝272（第四句），
∴17316＝272。
十位同，个位补，两数相乘要记住：十位加一乘十位，个位之积紧相随。
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）［10m＋（10－n）］
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34336
∵（3＋1）33＝433＝12（第三句），
个位之积436＝24，
∴34336＝1224。（第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一，此数两边去，中间留个空，用和补进去。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）3（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：363ll
∵306＋90＝396，
∴36311＝396。
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12310＝804＋120＝924，∴84311＝924。
合并同类项法则
合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。
分解因式歌
首先提取公因式，然后考虑用公式。十字相乘试一试，分组分得要合适。四种方法反复试，分解完成连乘式。
算术根运算法则歌
绝对值，算术根，永不为负记在心。两个好像亲姐妹，形影相随不离分。两人一旦分了手，谬误可能就降临。
说明：绝对值和算术根都是非负数。对于算术根的运算，一般是先化成绝对值的形式，再根据绝对值的概念，化去绝对值符号，这样可以减少差错。
二元二次方程组一般解法
未知项，成比例，消元降次都可以。方程一边等于零，因式分解再降次。方程缺了一次项，常数消去再求解。
一元一次不等式的解法
如有分母去分母，如有括号去括号。常数都往右边挪，未知都往左边靠。如有同类须合并，化为标准再求解。注：未知指未知数。
一元一次不等式组的四种情况
大大取较大，小小取较小，小大，大小中间找。小小，大大解不了。
不等式解集的几种情况
两大从大，两小从小，一大一小就相连，不能相连是空集。
取对数口诀
已知真数求对数，首数尾数分别求，根据位数定首数，再用数表查尾数。取反对数口诀已知对数求真数，定数定位两步走，先用数表查数字，再用首数定位数。
巧背圆周率
解放前，江南某处山下有一所学校，山巅有一座寺庙。一天，教师上山同和尚对饮，临走时布置学生背圆周率，要求背到小数点以后22 位。学生背诵终日，还是记不住。眼看就要日落西山，有个学生灵机一动，把老师上山喝酒的事编成一段顺口溜：山巅一寺一壶酒，（3.14159）尔乐苦煞吾。（26535）把酒吃，酒杀尔，（897932）杀不死，乐尔乐。（384626）
求积顺口溜
周长除以π得直径，直径除以2 得半径。半径平方乘π等于圆面积，外圆内圆面积相减求环形。扇形面积是乘以圆心角，圆柱侧面积是底面周长乘以高。圆柱表面积两底加一侧，圆柱体积底面积乘高。套管体积外圆柱减内圆柱，圆锥体积底面积乘高再三等分。
面积公式歌
正方长方最简单，要知面积长乘宽；平行四边底乘高，三角乘后再折半；梯形上底加下底，乘高除二便算完；知道直径就知周，圆形面积也好求，直径折半自相乘，再乘3.1416。遇到奇形与怪状，先截后算莫慌张，能截三角截三角，能截方来就截方，大块小块加一起，整个面积就知详。几种体积的计算长方形体积如何求？长乘宽来再乘高。正方形体积如何求？就是棱长三次方。圆柱体体积如何求？圆底面积乘以高。圆锥体体积如何求？先把底面积乘以高，然后再乘三分之一，
角的集合
数学里面角很多，组成一个大集合。射线绕着端点转，生成一个平面角。转一圈，叫周角，转半圈，叫平角。顺时针转，叫负角，逆时针转，叫正角。绕着端点不断转，生成终边相同的角。90°角是直角，还有锐角和钝角。两角之和为直角，它们互相称余角；两角之和为平角，它们彼此称补角。许多角和圆有关：圆心角，圆周角，圆内角，圆外角，还有一个弦切角。搞测量，也要角，望物体，称视角，测目标，方位角，向上看，叫仰角，向下瞧，是俯角。就是划分经纬度，处处也要用到角。一条直线有倾斜角，两条交成对顶角。三条直线若相交，同位角，内错角，同旁内角和外角。多边形，有顶角，相似就有对应角。有内角，有外角，外角角和为周角。内外两角若相邻，彼此互为邻补角。若是等腰三角形，顶角之外叫底角。圆的内接四边形，外角等于内对角。扇形有个中心角，还可定义新的角。就是平日解题目，也常设个辅助角。记住上面种种角，科学研究唱主角。
几何证明题歌诀
几何证明并不难，首先过好审题关。字斟句酌细琢磨，命题反复看几遍。画图正确利思考，已知求证要写全。知识联想更重要，紧扣题意再“优选”。分析途径是逆转，根据结论寻条件。字迹工整层次清，论证步骤写周全。
证明两线垂直或平行
欲证垂直、平行线，多依定理来判断。平行、垂直常互变，其中直角是关键。四点共圆很有用，找角相等极方便。如有公用一斜边，证出直角不为难。若用中点证平行，常常利用中位线。如能找到弦中点，连接中心即垂线。若知两圆相外切，必有一外公切线。连接切点必垂直，再做一个公切线。内外公切线相交，连线也能成垂直。平行、垂直挺有用，证明常添辅助线。只要规律掌握好，平行、垂直题得证。证明成比例（成等积）线段证明比例是重点，掌握规律并不难。比例等积可互换，先把定理牢记全。射影定理分角线，圆幂定理平行线。若无定理可引用，相似定理排里边。相似不行也好办，只寻等比或等线。再用定理或相似，找到等比好代换。条件一定要认准，常常需添辅助线。
平面几何辅助线一般添加法
角之关系要细辨，构造等、差、倍、半是关键。比例线段平行线，构造相似三角形也常见。比例线段中有和差，延截相等线段好办法。诸圆相交公共弦，有时得用连心线。诸圆相切公切线，切点圆心还需连。直角相对想共圆，互补二角共弦想共圆，四边形外角等于不相邻内对角想共圆。若遇中点找中点，两点相连平行线。角之平分线遇垂线，延长垂线得等边。
圆的辅助线之歌
三圆和两圆，圆心紧相连；两圆紧为伴，必连公切线。两圆扣成环，必连公共弦。
说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。
。；
记忆诱导公式
（1）关于180°±α，360°±α，－α的诱导公式口诀为：函数名不变，符号看象限。
（2）关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀为：函数名改变，符号看象限。
说明，①不管α是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。
②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。
③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。
通过正六边形记三角公式
记忆三角公式，有一张图形会对我们有所帮助：在这个六边形中，位于对角线两端的两项乘积均为1，即：tgα2ctgα＝1，sinα2cscα＝1，cosα2secα＝1，共三个公式。画有格线的三角形中，肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方，即sin2α＋cos2α＝1，ctg2α＋1＝csc2α，tg2α＋1＝sec2α，共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积等于中间一项，即：sinα＝cosα2tgα，cosα＝sinα2ctgα，tgα＝sinα2sec α镲共六个公式。该图形中，正弦、正切、正割依次位于六边形右侧，而余弦、余切、余割位于左侧，易于记住。记住一个图形即可记起十几个公式，确是一种经济省力的记忆方法。
积化和差公式
正弦2余弦（＝）正加正。
余弦2正弦（＝）正减正。
余弦2余弦（＝）余加余。
系数二分之一要牢记。角角关系变和差。
公式符号记忆法
一减余弦想正弦，
一加余弦想余弦，
异名减，同名加，
幂高一次角减半。
三倍角正弦与余弦函数公式
三倍角正弦：3 减43。
三倍角余弦：43 减3。
系数后面很好记，都是单角的同名函数。
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。
cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。
和差化积公式
和差化积需同名，变量置换要记清假若函数不同名，互余角度换名称。简记为：S＋S＝2S2C；
S－S＝2C2S
C＋C＝2C2C
C－C＝－2S2S
高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
学生必备：一道顺口溜涵盖学会高中三年数学知识点一.数学思想方法总论 中学数学一线牵，代数几何两珠连; 三个基本记心间，四种能力非等闲。 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边。 一线：函数一条主线(贯穿教材始终) 二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇) 三基：方法(熟) 知识(牢) 技能(巧) 四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活) 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了; 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高。 二.数学知识方法分论 集合与逻辑 集合逻辑互表里，子交并补归全集。 对错难知开语句，是非分明即命题; 纵横交错原否逆，充分必要四关系。 真非假时假非真，或真且假运算奇。 函数与数列 数列函数子母胎，等差等比自成排。 数列求和几多法?通项递推思路开; 变量分离无好坏，函数复合有内外。 同增异减定单调，区间挖隐最值来。 三角函数 三角定义比值生，弧度互化实数融; 同角三类善诱导，和差倍半巧变通。 解前若能三平衡，解后便有一脉承; 角值计算大化小，弦切相逢异化同。 方程与不等式 函数方程不等根，常使参数范围生; 一正二定三相等，均值定理最值成。
参数不定比大小，两式不同三法证; 等与不等无绝对，变量分离方有恒。 解析几何 联立方程解交点，设而不求巧判别; 韦达定理表弦长，斜率转化过中点。 选参建模求轨迹，曲线对称找距离; 动点相关归定义，动中求静助解析。 立体几何 多点共线两面交，多线共面一法巧; 空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。 线线关系线面找，面面成角线线表; 等积转化连射影，能割善补架通桥。 排列与组合 分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插; 有序则排无序组，正难则反排除它。 元素重复连乘法，特元特位你先拿; 平均分组阶乘除，多元少位我当家。 二项式定理 二项乘方知多少，万里源头通项找; 展开三定项指系，组合系数杨辉角。 整除证明底变妙，二项求和特值巧; 两端对称谁最大?主峰一览众山小。 概率与统计 概率统计同根生，随机发生等可能; 互斥事件一枝秀，相互独立同时争。 样本总体抽样审，独立重复二项分; 随机变量分布列，期望方差论伪真。 以上的这些顺口溜记熟了,对于学习数学是很有帮助的。
高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂
高中数学知识口诀大全【转】 一、《集合》 集合概念不定义，属性相同来相聚， 内含子交并补集，高中数学的基础。 集合元素三特征，互异无序确定性。集合元素尽相同，两个集合才相等。 书写采用符号化，表示列举描述法。 元素集合多属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功。 运算如果有难处，文氏图儿来相助。 二、《常用逻辑用语》 真假能判是命题，条件结论很清楚。命题形式有四种，分成两双同真假。 若p则q真命题，p是q充分条件， q是p必要条件，原逆皆真称充要。 逻辑联词或且非，或命题一真就真， 且命题全真才真，非命题真假交换。 量词一般有两个，全称量词所有的， 存在量词有一个，若要否定变形式。 三、《函数》 基本函数有三个，指数对数
幂函数。 函数表示有三种，表格图象解析式； 性质奇偶与增减，观察图象最明显， 若要详细证明它，还须将那定义抓。 遇到指数与对数，两者互为反函数。 底数非 1 的正数，1 两边增减变故。 若求函数定义域：分母不能等于0， 偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同； 图象互为轴对称，y=x 是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域； 反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数； 函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数； 图象第一象限内，函数增减看正负。
两曲线的交点数，就是方程的解数。 函数值两端异号，区间中间有零点。 二分法基本思想，一个区间分成两， 确定符号定区间，重复进行求出解。 四、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。 正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字 1，连结顶点三角形； 向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。 诱导公式就是好，负化正后大化小， 一直化到是锐角，化简证明少不了。 二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。 两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。
第二章 函数 一．函数 1、函数的概念： （1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中 的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域： （1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 （2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 （3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1． 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2． 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域： 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 《函数》知识要点和基本方法 1.映射定义：设非空集合A,B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射。若集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 可建立n m 个映射。 2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B 上的映射f 。此时称数集A 为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x ∈A}为值域，且C ?B 。 3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。 相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。(两点必须同时具备) 4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y 轴上。 5.函数解析式的求法：①配凑法； ②换元法： ③待定系数法； ④赋值法；⑤消元法等。 6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。 7.函数单调性及证明方法: 如果对于定义域内某个区间上的任意．．两个自变量的值x 1,x 2，当x 1 高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?= 高一数学重要知识点汇总 ————————————————————————————————————————————————————————————————作者：日期： 2 必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法： {a,b,c } 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5) 2 实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集， 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质 同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面小编给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶对数式的真数必须大于0。 ⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸指数为0时，底数不得为0。 ⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A 中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f： A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g 的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量 x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是 函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路 ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。 高中数学3个解题技巧口诀与数学学习方法 高中数学技巧多，总结规律繁化简;概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。小编整理了相关资料，希望能帮助到您。 高中数学3个解题技巧口诀 高中数学解题技巧秘诀一 《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。 高中数学解题技巧秘诀二 《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 高中数学解题技巧秘诀三 《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。 数学学习方法 章节和章节之间的联系 不仅仅是找相邻章节的联系，同时也要思考第一章节和第三章节的联系，以及第一章节和第四章节的联系是什么? 知识点是如何一点一点往下推进的，先看一下整体。现在的数学教材，例如人教版的后面有一个流程图可以帮助理解。 这一个方法也可以用到自己总复习的时候，如果课堂上记的比较好的话，其实知识点也不用特别费力的去复习。 复习的时候先把每个章节目录都写出来，然后往每个章节里面填充你所知道的知识点。 填充完之后再和书上对照一下，就会知道脑子里边漏了哪些知识点，有哪些知识点是清楚的，把漏的地方再仔细回看一遍。 有一点必要的难度，那么才能进步，所以稍微难一点的话，那正好也是提高孩子理解力的地方。 如何预习? 本文集资料共4个分类：学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料，可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁文库中直接搜索：“学习方法：”“记忆方法：”“快速阅读：”“潜能开发：”，即可找到更多资料。高中数学知识点公式定理记忆口诀（转） 《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； １加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 优秀经验分享：太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上公务员，然后后来又转行经商，然后再读MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。06年的时候，无意间在百度搜索到一个叫做“精英特快速阅读记忆训练软件”的产品，当时要考公务员，花了几百块钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的公务员考试、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西（想学的朋友可以到这里下载，我做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。）基本上30个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们，希望你们也能够快速高效的学习，成就自己的人生。最后，经常学习的同学，我再推荐一个学习商城“爱贝街”，上面的产品非常全，有一个分类是潜能开发，里面卖的产品比市场上便宜很多哦~（按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。） 《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 人教版高中数学知识点（必修＋选修） 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子 集，它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A A = A A ?= A B A ? B B ? A {|x x ()U A =? e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) ()()()U U A B A B =痧?()()() U U A B A B =痧? 第 二章 函数 一．函数 1、函数的概念： （1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中 的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定 义域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域： （1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 （2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 （3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1． 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2． 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域： 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切） 一、集合与简易逻辑 1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=的区别 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，如：集合的交、并、补等运算 3.判断命题的真假要以真值表为依据。在四种命题中，原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与否命题是等价命题 ；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题（即逆否命题）的真假 4.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ?，则A 是B 的充分条件（B 是A 的必要条件）；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系“A B B A ???”判断 5.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1； （2）;B B A A B A B A =?=?? （3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I == 二、函数 1.函数与映射概念的相同点和不同点：函数是针对非空数集，而映射是针对任何集合；相同点是都要求A 中的任一元素在B 中都有唯一元素与之对应；注意理解象、原象、一一映射等定义；判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象 2.函数的奇偶性 （1）函数奇偶性的概念，注意对定义域是否关于原点对称的优先判断，如：判断函数2 |2|12 -+-=x x y 的奇偶性 (2)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，如上例 （3）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ，如：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 （13，2 3） 高中三年数学知识点记忆顺口溜小编收集到的高中三年数学知识点顺口溜，涵盖整个高中数学知识点，建议家长为考生必收藏。 一.数学思想方法总论 中学数学一线牵，代数几何两珠连; 三个基本记心间，四种能力非等闲。 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边。 一线：函数一条主线(贯穿教材始终) 二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇) 三基：方法(熟)知识(牢)技能(巧) 四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活) 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了; 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高。 二.数学知识方法分论 集合与逻辑 集合逻辑互表里，子交并补归全集。对错难知开语句，是非分明即命题; 纵横交错原否逆，充分必要四关系。真非假时假非真，或真且假运算奇。函数与数列 数列函数子母胎，等差等比自成排。数列求和几多法?通项递推思路开; 变量分离无好坏，函数复合有内外。同增异减定单调，区间挖隐最值来。三角函数 三角定义比值生，弧度互化实数融; 同角三类善诱导，和差倍半巧变通。解前若能三平衡，解后便有一脉承; 角值计算大化小，弦切相逢异化同。方程与不等式 函数方程不等根，常使参数范围生; 一正二定三相等，均值定理最值成。参数不定比大小，两式不同三法证; 等与不等无绝对，变量分离方有恒。解析几何 联立方程解交点，设而不求巧判别; 韦达定理表弦长，斜率转化过中点。选参建模求轨迹，曲线对称找距离; 动点相关归定义，动中求静助解析。立体几何 多点共线两面交，多线共面一法巧; 空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。线线关系线面找，面面成角线线表; 等积转化连射影，能割善补架通桥。排列与组合 分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插; 有序则排无序组，正难则反排除它。元素重复连乘法，特元特位你先拿; 平均分组阶乘除，多元少位我当家。二项式定理 二项乘方知多少，万里源头通项找;高中数学函数知识点归纳及常考题型
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