26．单元训练 圆锥曲线（1）
赣榆高级中学 闫振仁 王立军 1．抛物线24y x =的准线方程为
答案：116
y =-
点评：误求1y =-，错因把方程当成标准方程。
2．已知直线l 与点)3,3(A 和)2,5(B 的距离相等，且过二直线013:1=--y x l 03:2=-+y x l 的交点，则直线l 的方程为
答案： 0116=+-y x 或052=-+y x 。
解析：应该有两种可能，一是l 与AB 平行，二是经过AB 中点。 3．与双曲线
116
9
2
2
=-
y
x
有共同的渐近线，且经过点()
32,3-的双曲线的一个焦点到一条
渐近线的距离是
答案：2
解析：设所求双曲线方程
λ=-
16
9
2
2
y
x
，
代点可得4
1=λ，即双曲线方程为
14
9
42
2
=-
y
x ，
而双曲线的焦点到渐近线的距离等于b ，即等于2。
4．已知??
?
??≤--≤+-≥022011
y x y x x ，则22y x +的最小值是 .
答案：5；
解析：由??
?
??≤--≤+-≥022011y x y x x ，画出可行域，得交点)4,3(),2,1(B A ，
则22y x +的最小值即为5||2=OA 。 5．已知双曲线
)0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为0
60的直线与双
曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
答案：(2,)+∞
解析：数形结合，显然当位于一、三象限的双曲线的渐近线的斜率3≥a
b 时，直线与
双曲线右支有且只有一个交点，由此解得2e ≥
6．方向向量为)2,1(--=a 且与抛物线2
x y =相切的直线的方程是
答案：012=--y x 。
解析：可设直线方程为b x y +=2与抛物线方程联立，由0=?解出，或对函数2
x y =求导'2y x =，由22=x 解出10=x ，切点)1,1(，再写出直线的点斜式方程。 7．已知双曲线
19
25
2
2
=-
y
x
上有一点P 到一个焦点距离为12，则到另一个焦点的距离
为 。
答案：2，22．
解析：10|12|||1=-PF 解得22||1=PF 或2||1=PF ，均符合题意。 8．已知1F ，2F 椭圆
136
100
2
2
=+
y
x
的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点，
当021>?PF PF 时，0x 的取值范围为 。
答案：[10,2
2
--
。
解析：实际上即为求满足21PF F ∠为锐角得点P 得横坐标的取值范围。先考虑分界点，
即先求出满足21PF PF ⊥的P 点的坐标，设为),(00y x ，列出关系式：???
??=+=+64
136
1002020
2
20y x y x 解得2
750±
=x
9．在圆225x y x +=内过点53(,)22
有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a ,最长弦长为n a ，若公差11,63
d ??
∈ ??
?
，那么n 的取值集合为
答案：{}456、、
错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d 的范围来求n. 10．我国发射的 “神州六号”的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为R 千米．关于此椭圆轨道，有以下三种说法：①长轴长为2n m R +-千米；②焦距为n m -千米；
③短轴长为.米其中正确的说法有 （写出所有正确答案的序号）
答案：②③ ．
解析：明确近地点、远地点的具体意义，对于椭圆方程
),0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 2
22b a c -=，有如下关系式：R m c a R n c a +=-+=+,，知道了
这一点，就不难得到答案。
备用题
11．已知),(y x P 为
14
12
2
2
=+
y
x
上的动点，则xy 的最大值是 .
答案：32。
解析：设θθsin 2,cos 32==y x ，则322sin 32cos sin 34≤==θθθxy 。 12． P 是双曲线
116
9
2
2
=-
y
x
的右支上一点，M 、N 分别是圆4)5(2
2
=++y x 和
1)5(2
2
=+-y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为
答案：9．
解析：设双曲线的两个焦点分别是)0,5(1-F 与)0,5(2F ，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时
||||PN PM -)1|(|)2|(|21--+=PF PF 9363||||21=+=+-=PF PF 。