初中数学：《轴对称和中心对称》练习
一、扫描与聚集
1．我国的文字非常讲究对称美,下列四个图案,有别于其余三个图案是（）A．B． C．D．
2．下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．正方形C．半圆D．等腰三角形
3．观察图中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
5．在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC 的边长为a,则△ADE的周长为（）
A．2a B．C．1.5a D．a
6．下列说法中,不正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
7．在等腰△ABC中,AB=AC,BE、CD分别是底角的平分线,DE∥BC,图中等腰三角形有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,∠ADE=∠EDB,则图中等腰三角形有（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍
10．已知：在△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为（）
A．平行B．AO垂直且平分BC
C．斜交D．AO垂直但不平分BC
二、思考与表达
11．如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为．
12．如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长是cm．
13．等腰三角形底边长为4cm,则腰长x的取值范围是．
14．五角星有条对称轴．
15．如下图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB= 度．
16．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是．
17．如图,△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB经过点O且平行
BC,BE=3cm,CF=2cm,则EF= cm．
18．如图,△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,BE=BD,∠A=72°,则∠DEC= ．
19．已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数．
20．如果等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是4cm．则这个等腰三角形的腰长为．
三、应用与实践
21．如图,图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形,请作出它们的对称轴．
22．如图,以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形．
23．如图,AD是等腰△ABC顶角的外角的平分线,那么AD与BC平行吗？为什么？
24．如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗？请说明理由．
25．如图,∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短．
26．如图,已知∠AOB和∠AOB内两点M、N画一点P,使它到∠AOB的两边距离相等,且到点M和N的距离相等．
27．已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ 之长．
28．如图,在△ABC中,C为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=1,求AB之长．
参考答案与试题解析
一、扫描与聚集
1．我国的文字非常讲究对称美,下列四个图案,有别于其余三个图案是（）A．B． C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形,但不是中心对称图形；
B、是轴对称图形,但不是中心对称图形；
C、是轴对称图形,但不是中心对称图形；
D、既是轴对称图形,也是中心对称．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．
2．下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．正方形C．半圆D．等腰三角形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不一定是轴对称图形,若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形,
B、C、D都是轴对称图形,故选A．
【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．
3．观察图中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对对称轴,找出每个图中的对称轴,即可选出答案．
【解答】解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形,第三个是中心对称图形, 故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,关键是正确找出每个图中的对称轴．
4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是（）
A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰长是2cm时,因为2+2＜5,不符合三角形的三边关系,应排除；当腰长是5cm时,因为5+5＞2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键．
5．在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC 的边长为a,则△ADE的周长为（）
A．2a B．C．1.5a D．a
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质可得AD=AB,然后判断出△ADE和△ABC相似,根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可．
【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线,△ABC是等边三角形,
∴AD=AB,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
∵△ABC的边长为a,
∴△ABC的周长为3a,
∴=,
解得△ADE的周长=1.5a．
故选C．
【点评】本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,等边三角形是特殊的等腰三角形,也符合三线合一的性质,作出图形更形象直观．
6．下列说法中,不正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质,及两个图形关于某直线对称,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线得出．
【解答】解：A、B符合等腰三角形的三线合一的性质,正确；
C、符合轴对称的性质,正确；
D、不符合轴对称的性质,不正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了学生对轴对称的性质及等腰三角形的性质的理解．找出每个选项正误的具体原因是解答本题的关键．
7．在等腰△ABC中,AB=AC,BE、CD分别是底角的平分线,DE∥BC,图中等腰三角形有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】图中的等腰三角形有6个,分别为：△ABC,△ADE,△BDE,△DEC,△DEF,△BFC,理由为：由AB=AC,利用等边对等角得到一对角相等,再由DE与BC平行,
利用两直线平行同位角相等得到两对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=AE,即△ADE为等腰三角形,由BE与CD分别为角平分线,利用角平分线定义得到两对角相等,再由两直线平行内错角相等,利用等量代换及等角对等边得到
BD=ED,DE=CE,以及DF=EF,BF=CF,可得出△BDE,△DEC,△DEF,△BFC都为等腰三角形．
【解答】解：图中的等腰三角形有6个,分别为：△ABC,△ADE,△BDE,△DEC,△DEF,△BFC,理由为：
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,
∴∠ADE=∠AED,即△ADE为等腰三角形；
又BE、CD分别是底角的平分线,
∴∠DBE=∠EBC=∠ABC,∠ACD=∠DCB=∠ACB,
∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD,
∴BF=CF,即△BFC为等腰三角形；
又DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCB,∠DEB=∠EBC,
∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC,
∴DF=EF,BD=ED,DE=CE,
则△DEF、△BDE、△DEC都为等腰三角形．
故选D
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,以及角平分线定义,利用了等量代换的思想,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．
8．如图,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,∠ADE=∠EDB,则图中等腰三角形有（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】由AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,∠ADE=∠EDB,根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理,即可求得各角的度数,继而可求得答案．
【解答】解：∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠C=∠ABC=72°,
∴∠1=∠2=36°,
∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠2=72°,
∵∠ADE=∠EDB,
∴∠ADE=36°,∠EDB=72°,
∴∠BED=180°﹣∠1﹣∠BDE=72°,
∴∠A=∠ADE=∠1=∠2,∠C=∠BDC=∠BDE=∠BED,
∴△ADE,△ABC,△BDE,△BCD,△ADB是等腰三角形．
故选C．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,小心别漏解．
9．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解．
【解答】解：△ABC中,∵AB=AC,BD是高,
∴∠ABC=∠C=
在Rt△BDC中,∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣=．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角,以及直角三角形两锐角互余的性质．题目本身是规律性的结论,要注意总结掌握,在今后的分析问题时可直接应用．
10．已知：在△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为（）
A．平行B．AO垂直且平分BC
C．斜交D．AO垂直但不平分BC
【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据题中所示,画出图形,利用三角形全等,证明AO是角平分线,再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
【解答】解：连接AO并延长,如图：
在△ABO和△ACO中,
∴△ABO≌△ACO（SSS）,
∴∠BAO=∠CAO,
∴AO垂直且平分BC（等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合）．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
二、思考与表达
11．如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为810076 ．
【考点】镜面对称．
【专题】几何图形问题．
【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际数字．
【解答】解：∵是从镜子中看,
∴对称轴为竖直方向的直线,
∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,
∴这串数字应为 810076,
故答案为：810076．
【点评】考查镜面对称,得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴,数的顺序正好相反．
12．如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长是19 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件,根据垂直平分线的性质得到线段相等,进行线段的等量代换后可得到答案．
【解答】解：∵△ABC中,DE是AC的中垂线,
∴AD=CD,AE=CE=AC=3cm,
∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①
则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②
把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm
故答案为：19．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系,进行等量代换,然后求解．
13．等腰三角形底边长为4cm,则腰长x的取值范围是x＞2cm ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式,求解即可．
【解答】解：∵等腰三角形的底边长4cm,等腰三角形的两腰相等,且三角形中任意两边之和大于第三边
∴2x＞4cm,
∴x＞2cm．
故答案为：x＞2cm．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
14．五角星有 5 条对称轴．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念分析解答即可,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：五角星共有5条对称轴,过每个角的顶点都有条对称轴．
故答案为5．
【点评】本题主要考查轴对称图形的概念,明确轴对称图形的概念是解题关键．
15．如下图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB= 80 度．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】在等腰△BDC中,可得∠BDC=∠C；根据三角形外角的性质,即可求得∠ABD=50°；进而可在等腰△ABD中,运用三角形内角和定理求得∠ADB的度数．【解答】解：∵BD=BC,
∴∠BDC=∠C=25°；
∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；
△ABD中,AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°；
故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得∠ABD=50°是正确解答本题的关键．
16．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是40°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了两角的和,可根据三角形内角和定理求出另一个底角,再相减即可求出顶角．
【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°
即它的另一个底角为180°﹣110°=70°
∵等腰三角形的底角相等
故它的一个顶角等于110°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；本题思路比较直接,简单,属于基础题．
17．如图,△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB经过点O且平行
BC,BE=3cm,CF=2cm,则EF= 5cm cm．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质,解出△BEO和△CFO是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论．
【解答】解：∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,
∴∠ABO=∠EOB
∴BE=EO,
同理,OF=CF,
∴EF=EO+CF=BE+CF=3+2=5（cm）．
故答案是：5．
【点评】本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边,进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．
18．如图,△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,BE=BD,∠A=72°,则∠DEC=
103.5°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠DBE,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出∠DEB,然后根据平角定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC,∠A=72°,
∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣72°）=54°,
∵BD是角平分线,
∴∠DBE=∠ABC=×54°=27°,
∵BE=BD,
∴∠DEB=（180°﹣∠DBE）=（180°﹣27°）=76.5°,
∴∠DEC=180°﹣∠DEB=180°﹣76.5°=103.5°．
故答案为：103.5°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟记等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
19．已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数42°或69°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】等腰三角形两底角相等且内角和为180°,这个42°的角是底角或者顶角,分两种情况讨论即可．
【解答】解：该题分两种情况讨论
①若42°的角为底角,顶角为180°﹣42°×2=96°
②若42°的角为顶角,底角为（180°﹣42°）÷2=69°．
故填42°或69°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,内角和为180°且两底角相等；分类讨论思想的应用是正确解答本题的关键．
20．如果等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是4cm．则这个等腰三角形的腰长为7cm或cm ．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】根据题意画出图形,设等腰三角形的腰长为x,则底边长为25﹣2x,再根据两个三角形的周长差是4cm求出x的值即可．
【解答】解：如图所示,等腰?△ABC中,AB=AC,点D为AC的中点,设AB=AC=xcm, ∵点D为AC的中点,
∴AD=CD=,BC=25﹣（AB+AC）=25﹣2x,
当△ABD的周长大于△BCD的周长时,
AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）=4,即x+﹣（25﹣2x）﹣=4,解得x=cm；
当△BCD的周长大于△ABD的周长时,
则BC+CD+BD﹣（AB+AD+BD）=4,即25﹣2x+﹣（x+）=4,解得x=7cm．
综上所述,这个等腰三角形的腰长为7cm或cm．
故答案为：7cm或cm．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解．
三、应用与实践
21．如图,图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形,请作出它们的对称轴．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得到答案．【解答】解：第1,2,3,5个图形是轴对称图形；第4个图形不是轴对称图形．如图所示：
【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义．
22．如图,以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形．
【考点】作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】根据中垂线及轴对称的性质,找到各点的对称点,顺次连接即可得出答案．
【解答】解：所作图形如下：
．
【点评】本题考查了轴对称作图的知识,解答本题的关键是掌握轴对称的性质．23．如图,AD是等腰△ABC顶角的外角的平分线,那么AD与BC平行吗？为什么？
【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．
【分析】欲证AD∥BC,已知AB=AC,AD是∠BAC外角∠EAC的平分线,可按内错角相等两直线平行判定．
【解答】解：AD∥BC．
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C,
2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ．
x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
初中数学基础计算专题训练 专题一：有理数的计算 1. 2(3)2--? 2. 12411()()()23523 +-++-+- 3. 11 ( 1.5)4 2.75(5)4 2 -+++- 4. 8(5)63-?-- 5. 3145()2-?- 6. 25()()( 4.9)0.656 -+---- 722(10)5()5 -÷?- 8. 323(5)()5 -?- 9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)4 7 2 ?-÷- 11.2(16503)(2)5 --+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----?
13. 21122()(2)2233-+?-- 14. 199711(10.5)3 ---? 15. 2232[3()2]23-?-?-- 16. 232()(1)043 -+-+? 17. 4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4(81)( 2.25)()169 -÷+?-÷ 19. 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8 -?--?-?- 22. 23122(3)(1)62 9 3 --?-÷-
专题二：整式的加减 1、化简（40分） (1) 12(x －0.5) （2）3x+(5y-2x ) （3）8y-(-2x+3y) （4）-5a+(3a-2)-(3a-7) （5）7-3x-4x 2+4x -8x 2-15 (6) 2(2a 2 -9b)-3(－4a 2 +b) （7）－2（8a+2b ）+4(5a ＋b) （8） 3（5a-3c ）－2(a-c) (9)8x 2 -[-3x-(2x 2 -7x-5)+3]+4x （10）(5a-3b)–3(a 2 -2b)+7(3b+2a) 2、先化简，后求值； （1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y （2）)3 1 23()31(221y x y x x +-+--，其中2,1=-=y x （3）若()0322 =++-b a ，求3a 2 b －[2ab 2 －2（ab －1.5a 2 b ）+ab]+3ab 2 的值；
初中数学基本运算能力训练 1.计算：345tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 。 【原式32+=】 2.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 。 【原式= 8】 3.计算：()( ) 1 1 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---。 【原式32-=】 4.解不等式组：??? ??-≤--x x x x 2382 62＞ ，并把它的解集表示在数轴上。 【2＜x ≤4】 5.解不等式组：?? ? ??-≤-++x x x x 231121)1(375＞ 。 【-2＜x ≤1】
6.解方程：32 2 23=-++x x x 【4=x 】 7.解方程：()()0223222 =++-+x x x x 【2=x 】 8.如果关于x 的方程3 132-- =-x m x 有增根，则m 的值等于 。【2-】 .化简：422311222 --÷+++??? ? ?? +-a a a a a a a a a 。【1+a a 】 10.先化简，再求值：??? ??+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。 【原化简为1 1 -x ，值为-2】 11.先化简，再求值：4 4221212 +-÷??? ??++-a a a a a ，其中4-=a 。【原式化简为22+-a a ，值为3】 12.先化简，再求值：?? ? ??++?--111112x x x ，其中0=x 。 【原式化简为2+x ，值为2】
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
专题七新定义阅读理解题 (2019·重庆A卷)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性数进行研究．如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2 019和2 020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 【分析】(1)根据纯数的定义逐一判断2 019和2 020即可； (2)判断不大于100的“纯数”的个数，可先从个位数字入手，确定个位数字的特点，再确定十位数字的特点，即可得到对应的“纯数”． 【自主解答】 1．(2018·重庆A卷)对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． (1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2) 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数， 若四位数m为“极数”，记D(m)＝m 33 .求满足D(m)是完全平方数的所有m.
2．(2020·原创)若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字2，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“中2数”，记作F(N)，如34的“中2数”为F(34)＝324；若将一个两位正整数M加2后得到一个新数，我们称这个新数为M的“尾2数”，记作P(M)，如34的“尾2数”为P(34)＝36. 对于任意一个两位正整数T，令Q(T)＝F（T）－P（T） 9 . (1)判断Q(T)是否为整数，并说明理由； (2)对于一个两位正整数M，若P(M)的各位数之和是M的各位数之和的一半，求
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
计算题：第一部分 (1) (-x)2·(-x)3 (3) x 2m+1 m ·x· x (5) 3 4 ×39 (7) (-y+x) ·-(yx) (9) (-y4)3 + (y3)4 3 4 2 4 4 2 (11) a ·a a +(a) +(-2a ) (13) 3 （- 1 ） 14 7 9 20162015 (15) (-8)× 0.125 (17) (-3xy4)3 242 3 (19) (-x y)÷(-xy) 0-2 (21)(7 × 8) × 10 (23) [( -2)-3－8-1×(-1)-2] × (－π2)0 (25) 0 （ 1 -1 1 1 （）- ）| 6 - π －－3×＋ | - (26) 5 6 2 0 2017 1 （π- 2016）（-- 1）- | -2 | ( ) 4 2 3 (2) 10 × 10×10 3 2 (4)a · (b+1)·a (b+1) (6)(x -2y)2· (2y-x)5 3 4 (8)(a+2b) · (2b+a) (10)(xy 2)2 3 2 3 3 3 + (5x) 2 7 (12) 2(x ) ·x－ (3x ) ·x 2 6 4 5 6 ×(-4) 4 (14) （-2 ）×0.25 ×( ) 5 12 202 201 201 (16) 0.5 ×2 ×(-1) (18) (-x)2m+2÷(-x)2 10 2 ÷ 3 (20) (xy) ÷(-xy) (xy) (22) 0.5-1 + |1-2|＋ (2-1)3 (24) x20÷ [(-x2)3]2－x2·(-x)3÷(-x2)2 2
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
1、写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______； 23 a bc 的系数是______，次数是______； 237 x y π的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是______，次数是______； 3 2 5x y 的系数是______，次数是______； 2 3 x 的系数是______，次数是______； 3、如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=________ 变式1：若1 6 m ab --是一个4次单项式，则m=_____ 变式2：已知2 8m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。 4、写出一个三次单项式______________ ，它的系数是________，（答案不唯一） 变式1、写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______________ 5、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数 （1）、每包书有１２册，n 包书有 册； (2)、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ； (3)、一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________ ； (4)、产量由m 千克增长10%,就达到_______ 千克; （5）、一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元； （6）、一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 6、写出下列各个多项式的项几和次数 1222--+-xz xy yz x 有__ 项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 7 7y x +有___项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 122++x x 有___项，分别是：_______________________________；次数是__ ； 173252223-+-b a ab b a 有___项，分别是：____________________________；次数是___ 2、多项式3(5)2m x n x +--是关于x 的二次二项式，则m=_____；n=______； 变式1、已知关于x 的多项式()2 23a x ax --+中x 的一次项系数为2，求这个多项式。
初三数学中考训练题（五） 1.计算： ()102121138121-??? ??+-+++ 2. 16的平方根是 3.分式112+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数112++=x x y 的定义域是 ，若1 13)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 11 11.方程38151622=??? ??++??? ?? +x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程01112=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折 后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222=-x x 代简求值()()()()()133312 --+-++-x x x x x
4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 6. 化简3寸反+6、^言-2x 7. 因式分解 x 4-8x2y2+16y 4 2 1 _ 5 8. 2x+1 +2x-1 =4x2-1 9. 因式分解(2x+y) 2 -(x+2y) 2 10. 因式分解-8a2b+2a3+8ab2 11. 因式分解a 4-16 1 14. ( -V3 )o- I -3 I +(-1)2015+( 2 )-1 计算题 1. 2. 5x+2 3 x2+x ~x+1 3. 会+工=1 x-4 4-x 1 * * 12.因式分解 3ax2-6axy+8ab2 13.先化简，再带入求值（x+2） x2-2x+1 (x-1)- ,x= 3
3 ,,1 18. (-3-1) X (- 2 )2-2-1 + (- 2 )3 20. (x+1) 2-(x+2)(x-2) — 1 』 21. sin60 - I 1-V 3 I + (2 ) -1 22. (-5) 16 x (-2)15 (结果以幕的形式表示) 23. 若 n 为正整数且(m n ) 2 =9,求(1 m 3n ) 3 (m2)2n 3 24. 因式分解 a2+ac-ab-bc 25. 因式分解 x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x 2- 4 27. 因式分解(a2+1) 2-4a2 1 28. -1 2016 +18 + (-3) X I -2 I 17. 2x-1 (x+1 x-2 -x+1) / x2+2x+1 19. 1 2x-1 3 4x 2
、一 1 34.计算(-1) 2 - 4 X [2- (-3) 2] 35. 解二元一次方程组x-2y=1 36. 解二元一次方程组 37. 解二元一次方程组 38. 39. 40. 虹 x+3y=6 2(x-y) 3 匚5y- x=3 x+2y=6 I 3x-2y=2 解不等式 3 (x-1) >2x+2 3x+1 7x-3 解不等式飞 3 x+y 4 1 2 2(x-2) 5 v 20 化简a(a-1) 2-(a+1)(a2-a+1) a 41. (a-b _b_ + b-a) 1 a+b 一 - 1 42.当m*，求代数 式1 m+一m 1 43. (2 ) -1-(也-1) o + -3 I tan45o-cos60o + cos30o tan60 山x2-5x+6 44.先化简再求值总寂 3 .(1奇 2 )(1+x-3 )，其中x^/3
中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
（5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，
2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图 是（ B ） ．．． 图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北 京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ） Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别 Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则 的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时， 汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ） Ａ． Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ． Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且 外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（ 1）需要的材料多 Ｂ．图（ 2）需要的材料多 Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
计算题 1.3 3 +（π+3）0- 3 27 +∣ 3 -2∣ 2. 5x+2 x2+x = 3 x+1 3. 3-x x-4+ 1 4-x=1 4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 6. 化简2 39x +6 x 4-2x 1 x 7. 因式分解x4-8x2y2+16y4 8. 2 2x+1+ 1 2x-1= 5 4x2-1 9. 因式分解（2x+y）2-(x+2y)2 10. 因式分解-8a2b+2a3+8ab2 11. 因式分解a4-16 12. 因式分解3ax2-6axy+8ab2 13. 先化简，再带入求值（x+2）(x-1)-x2-2x+1 x-1,x= 3 14. ( - 3 )o-∣-3∣+(-1)2015+(1 2) -1 15. ( 1 a-1- 1 a2-1 )÷ a2-a a2-1 16. 2(a+1)2+(a+1)(1-2a)
17. (2x-1 x+1-x+1)÷ x-2 x2+2x+1 18. (-3-1)×(- 3 2)2-2 -1÷(- 1 2)3 19. 1 2x-1=2 4 3 - 2 1 x 20. (x+1)2-(x+2)(x-2) 21. sin60°-∣1- 3 ∣+（1 2） -1 22．（-5）16×(-2)15 (结果以幂的形式表示) 23. 若n为正整数且（m n）2=9,求（1 3m 3n）3(m2)2n 24. 因式分解a2+ac-ab-bc 25. 因式分解x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x2-4 27. 因式分解(a2+1)2-4a2 28. -12016+18÷(-3)×∣-1 2∣ 29. 先化简，再求值3(x2+xy-1)-(3x2-2xy),其中x=1，y= - 1 5 30. 计算3-4+5-(-6)-7 31. 计算-12+(-4)2×∣-1 8∣-82÷(-4)3 32.计算20-（-7）-∣-2∣ 33.计算（1 3- 5 9+ 11 12）×(-36)
6.32.53.44.15.1+--+- ()?? ? ??-÷-21316 ??? ??÷??? ? ? ++-24161315.0 )7.1(5.2)4.2(5.23.75.2-?--?+?- ()??????-÷??? ?? ÷-+---2532.0153 ?? ? ??-÷????????? ??-?----35132211|5| ()??? ?????-??? ??-?-?-21412432 2 －9+5×(－6) －(－4)2÷(－8) ()2313133.0121-÷??? ??+?+- 32 1264+-=-x x 13 3221=+++x x 15＋(―41)―15―(―0.25) )32(9449)81(-÷?÷- —48 × )12 1 6136141(+--
[] 24)3(2611--?-- )6(30)4 3 ()4(2-÷+-?- 解方程：x x 5)2(34=-- 解方程：12 2 312++=-x x 5615421330112091276523+ -+-+- )48(8)12 1 6143(-?÷-- ]1)3 2 (3[21102--÷?- －22+22×[(－1)10+|－1|] )7 56071607360()1272153(?+?-??-- 231()(24)346--?-
1 6()2( 1.5) 5-+-+-- 364( 2.5)(0.1)-?+-÷- 22 (3)3(3)(4)??----?-?? 6.32.53.44.15.1+--+- 先化简，再求值：2 2 (23)(22)1x y x y --+--错误!未找到引用源。，其中 11,45x y =-= ()()1313124524864????++-?-÷- ??????? ()32 2514542484-?--?-?+÷ ()()2222323432x x y x x -+--- 222213224x y x y xy x x ??? ?---- ??????? ()?? ? ??-÷-213 16
§3.1.1《认识三角形》 1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和； 2.了解三角形按角的大小如何分类； 3.三角形按角可分为：，，； 4.直角三角形ABC用符号可表示为：。 （1）如图1三角形可表示为； （2）请在图中用小写字母标出各边；图1 （3）图2中有个三角形，并用符号表示。 5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中， 那两条直线平行，为什么？ 你能根据图形说明三角形内角和等于180°的理由吗？ 3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（2）如图，直角三角形ABC可表示为 其中直角是，锐角是，两锐角 具有怎样的关系？ 4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①
A B C D 三、巩固练习、拓展提高 1．已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °， ∠B ＝ ； 2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 度． 3．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C= 4．如果△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 ． 5. .有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________. 6.如图7所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角. A B C D E 6.【拓展延伸】 1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________. 2．在△ABC 中，若∠C =21∠B =3 1 ∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类). 3.如图2所示，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中属于直角三角形的有________个. 4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 A 至少有一个直角 B 至少有一个钝角 C 至多有两个锐角 D 至少有两个锐角 5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 A 120° B 100° C 90° D 60° 6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 A.∠A ∶∠B ∶∠C=1：2：3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A= 21∠B=3 1 ∠C D.∠A=2∠B=3∠C
初中数学计算题（200道） (-1.5)×(-9)-12÷(-4) 56÷(-7)-2÷5+0.4 3.57×29÷(-4) 5.6÷(-2.8)-(-50)÷2 [9.6+(-7.3)]×[(-5)-(-7)] 12.3÷[5.6+(-1.2)] (-75.6)÷(1/4+1/5) 9.5×(-9.5)÷1/2 95.77÷(-2)+(-34.6) (-51.88)÷2-(-5)×24 1.25*（-3）+70*（-5）+5*（-3）+25 9999*3+101*11*(101-92) (23/4-3/4)*(3*6+2) 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 –2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 –3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9 × 5/6 + 5/6 3/4 × 8/9 - 1/3
7 × 5/49 + 3/14 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 8 × 4/5 + 8 × 11/5 31 × 5/6 – 5/6 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）5/9 × 18 –14 × 2/7 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 14 × 8/7 –5/6 × 12/15 17/32 –3/4 × 9/24 3 × 2/9 + 1/3 5/7 × 3/25 + 3/7 3/14 × 2/3 + 1/6 1/5 × 2/3 + 5/6 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 5/3 × 11/5 + 4/3 45 × 2/3 + 1/3 × 15 7/19 + 12/19 × 5/6 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 8/7 × 21/16 + 1/2 101 × 1/5 –1/5 × 21 50＋160÷40 120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52 37×（58+37）÷（64-9×5）
1.计算：22+|﹣1|﹣． 2计算：( 3 )0 - ( 1 2 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 2 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082 145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算，
8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()03 32011422 ---+÷- 11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程2 3 22-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2 x －1 ．
14.已知|a ﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x - 1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：? ??2x ＋3＜9－x ， 2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ???+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组??? ??<+>+.22 1,12x x 答案
1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1 ＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=3 1122 --=0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1， 配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+， x 2=2﹣； （2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -± +-±-16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x