动力学习题
一、填空题
1．匀质圆盘质量为m ，半径为r ，在图
平面内运动。已知其上A 点的速度大小
v A =v ，B 点的速度大小2v
v B =，方向如
图示。则圆盘在此瞬时的动量大小
为 ；对C 点的动量矩大
小为 。
2．AB 杆质量为m ，长为L ，曲柄O 1A ，O 2B
质量不计，且O 1A =O 2B =R ，O 1O 2=L 。当
?=60?时，O 1A 杆绕O 1轴转动，角速度
与角加速度分别为ω与α，则该瞬时AB 杆应
加的惯性力大小为 。
3．物重P ，用细绳BA ，CA 悬挂如图示，
?=60θ，若将BA 绳剪断、则该瞬时CA
绳的张力为 。
4．偏心轮质量为m ，半径为R ，偏心距为
e ，对质心C 的回转半径为ρ，轮子只滚动
而不滑动，轮子角速度为ω，则图示轮子的
动量为 ；相对质心C 的动量矩大小
为 。
5．图示均质圆盘质量为m ，半径为r ，绕O
轴以匀角速度ω作定轴转动，OC =r /2，则图
示瞬时，对轴O 的动量矩大小
为 。
6．均质圆盘半径为R ，质量为m ，沿斜面
作纯滚动。已知轮心加速度a O ，则圆盘各
质点的惯性力向O 点简化的结果是：惯性
力系主矩的大小为 。
7.半径为r （米）的轮子在水平地面上作纯
滚动，轮上作用一常力偶，力偶矩为M （牛
顿·米），摩擦力为F （牛顿），若轮心走过
s （米），则力偶所作的功为 ，
摩擦力所作的功为 。
8．如图所示，质量分别为m 、2m 的两个
小球M 1、M 2用长为l 的无重刚杆相连，现
将M 1置于光滑水平面上，使M 1M 2连线与
水平面成60?角。则当无初速释放，M 2球
落地时，M 1球移动的水平距离
为 。
9.已知均质杆长L ，质量为m ，端点B 的速度为v ，则AB 杆的动能为 。
10．均质杆AB 长为l ，质量为m ，可绕O
轴转动。图示瞬时其角速度为ω ，角加速
度为α ，若将杆AB 的惯性力系向O 点简
化，则其惯性力系的主矩大小
为 。
11．两均质圆盘与均质杆AB 铰接，圆盘与
杆质量均为m ，圆盘的半径为r ，杆AB 的
长度为L ，圆盘绕各自的转轴O 1，O 2转动，
角速度都是ω，则图示瞬时，系统的动能
T = 。
12．均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数（ω=C ），而图（b ），图（d ）的角速度不为常数（C ≠ω）。则图 的惯性力系简化的结果为平衡力系。
13. 质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀
角速度ω绕O 轴转动。图示位置时，杆的动
量大小= ；对O 轴的动量矩的大小= 。
14．半径为R 的均质圆轮质量为m ，在水
平面上只滚不滑。通过铰链A 带动一均质
细杆AB 运动，杆长R L 22=，质量为m 。
图示瞬时轮心O 的速度为v ，则系统的动能= 。
15．已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，
质量为m ，半径为R ，偏心距2
R OC =。转动的角速度为ω，角加速度为α，若将惯性
力系向O 点简化，惯性力系的主矩大
小 。
16．半径为R 的圆轮与半径为r 的圆轴相固
连（如图示），在轴上绕有细绳，并作用着
常力F （倾角θ保持不变），且圆轮只滚不滑，
则当轮心由右向左移动距离s 的过程中，常
力F 作的功是 。
一、动力学综合计算题
1. 在图示机构中，已知：匀质圆盘Ａ的质量为m 1 ，匀质轮O 的
质量为m 2 ，半径均为R ，斜面的倾角为β ，圆盘A 沿斜面作纯滚
动，轮O 上作用一力偶矩为M 的常值力偶。试求：
（1）轮O 的角加速度α；
（2）绳的拉力F （表示成角加速度α的函数）；
（3）圆盘与斜面间的摩擦力F s （表示成角加速度α的函数）。
2、在图示机构中，已知：物块A 的质量为m 1，匀质轮O 的质量为m 2，
作纯滚动的匀质轮C 的质量为m 3，半径均为R ，斜面的倾角β＝30 ?，
轮O上作用力偶矩为M的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求：
（1）物块A下降的加速度a；
（2）支座O的约束力（表示成a的函数）；
3、在图示机构中，已知：两匀质圆轮A与B沿水平面作纯滚动，
质量均为m1 ，半径均为r ，T形细杆ABC的质量为m2 。设在
C端受一水平力F后，系统无初速开始运动，不计滚动摩阻，试
求当C端向左移动距离s时：
（１）轮心A的加速度；
（２）轨道给轮A的摩擦力。
4、图示跨过定滑轮B的绳索，两端分别系在滚子A的中心和
物块C上。滚子A和定滑轮B均可看成是半径为r，质量为m
的均质圆盘，物块C的质量为m，滚子A沿倾角为α=30?的斜
面作纯滚动，绳索倾斜段与斜面平行，试求：
（1）物块C下落的的加速度；
（2）BC段绳的拉力。
5、在图示机构中，已知：匀质圆盘的质量为m，半径为r，可沿
水平面作纯滚动，刚性系数为k的弹簧一端固定于Ｂ，另一端与圆盘
中心Ｏ相连，运动开始时弹簧处于原长，此时圆盘角速度为ω。试求：
（1）圆盘向右运动能到达的最右位置；
（2）圆盘到达最右位置时的角加速度α及圆盘与水平面间的摩擦力。
6、在图示系统中，已知：两匀质轮的质量均为m，半径均为r，轮C沿水平面作纯滚动，
轮O上作用一主动力偶矩M O。试求：
（1）轮心C的加速度；
（2）O处的约束力。
7、图示机构中，物块A的质量是m，两均质圆
轮的质量均为m，半径为R。圆轮O1沿粗糙水
平面纯滚动，不计滚阻，绳子与轮O间无相对
滑动，系统由静止开始运动。求：
（1）物块A下落的加速度，
（2）AB段和O1C段绳的拉力。
（3）圆轮O1沿与水平面间的摩擦力。
二、虚位移原理计算题
1、在图示机构中，已知：OA=L ，O 1C=3L ，力F ，2
31FL M =。试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，作用在OA 杆上M 的大小。
2、机构如图，已知：F 1 =120N ，M =15N ?m ，L=10cm 。
试用虚位移原理求作用在A 点得F 2力需多大，才能使机构保持平衡。
3、机构如图，已知：直角杆AOC 与CD 杆用铰链相连，长OA=OC=O 1D=L ，CD=OO 1，图示位置时BD ⊥O 1D ，∠DO 1B=?。试用虚位移原理求机构平衡时作用力F 1与F 2之间的关系。
4、机构如图所示，不计构件自重，OA =l ，O 1A =AB ；试用虚位移原理计算机构在图示位置平衡时M 、Q 间的关系。
N?，OA=10cm，不计摩擦及自重，欲使机构在图示位置处于平衡5、图示机构中M=10m
状态。试用虚位移原理求水平力F的大小。
6、图示平面四连杆机构，各杆自重不计。已知：θ =450及L。试用虚位移原理求机构平衡时，F P与M的关系。
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t
1．求具有下列机理的某气相反应的速率方程： 1 1k k A B - 2k B C D +??→ B 为活泼物质，可用稳态近似法。证明此反应在高压下为一级。 [参考答案] 稳态近似法的关键是认为活泼中间产物在反应过程中，其浓度不变，即其净速率为零。 设以产物D 的生成速率表示上述复合反应的速率，即 2D B C dc k c c dt = （1） 因B 的活泼物质，其净速率为 112B A B B C dc k c k c k c c dt -=-- 采用稳态近似法，则0B dc dt =，亦即 112A B B C k c k c k c c -=+ 112A B C k c c k k c -=+ （2） 将式（2）代入（1）中，整理得 2112A C D C k k c c dc dt k k c -=+ 所谓高压下，亦即C c ，A c 浓度很大，致使21C k c k -，于是 122C C k k c k c -+≈ 所以 1D A dc k c dt = （一级反应） 2．反应HCl Cl H 222→+的机理为： M Cl M Cl k +?→?+212 H HCl H Cl k +?→?+22 Cl HCl Cl H k +?→?+32 M Cl M Cl k +?→?+242 其中14,k k 分别为Cl 2的速率常数 试证明：112 122224[]2[][]k d HCl k H Cl dt k ??= ??? [参考答案] []]][[]][[2322Cl H k Cl H k dt HCl d += 对H 和Cl 用稳态近似法
有： 0]][[]][[][2322=-=Cl H k Cl H k dt H d 及：21222324[]2[][][][][][]2[][]0d Cl k Cl M k H Cl k H Cl k Cl M dt =-+-= 由此二式可以得出： ]][[]][[2322Cl H k Cl H k = ][][2]][[22421M Cl k M Cl k = 于是：2122 141][][Cl k k Cl ??? ? ??= 所以 2232[][][][][]d HCl k H Cl k H Cl dt =+ ]][[222Cl H k = 21222 1412]][[2Cl H k k k ??? ? ??= 3．若反应22332HNO H O NO H NO +-→+++ 的机理如下，求以-3NO υ????表示的速率方程。 1K 2 222HNO NO+NO H O + （快速平衡） 2K 2242NO N O （快速平衡） 3k 24223N O H O HNO H NO +-+??→++ （慢） [参考答案] []-33242NO k N O H O υ????=???? （1） 因为前两个反应处于快速平衡，所以 [][][][] 22122NO NO H O K HNO = [][][][]21222K HNO NO NO H O = （2） [][] 24222N O K NO = [][]22422N O K NO = （3） 将（2）代入（3）得 [][][][]2 21224222K HNO N O K NO H O ????=?????? （4）
药物代谢动力学 模拟卷2 一、名词解释 1. 生物利用度 制剂中药物被吸收进入体循环的速度和程度。 生物利用度（bioavailability ，F ）是指药物经血管外途径给药后吸收进入全身血液循环的相对量。 F=（A/D ）X100%。 2. 清除率 单位时间从体内清除的含药血浆体积或单位时间内从体内清除的表现。 清除率是一个抽象的概念，它把一肾在一定时间内排出的，同当时该物质在中浓度联系起来，因而能更她地说明肾排出某物质的能力。包括即肾每分钟排出某物质的量（U×V）应为涌小球滤过量与、的量和分泌量的代数和。 3. 积蓄系数 坪浓度与第一次给药后的浓度比值。 蓄积系数又称为蓄积因子或积累系数，是指多次使半数动物出现的总(ED50（n ）)与一次染毒的半数有效量（ED50（1））之比值，毒性效应包括死亡。 4. 双室模型 药物进入机体后，在一部分组织、器官中分布较快，而在另一部分组织、器官中分布较慢，在这种情况下，将机体看作药物分布均匀程度不同的两个独立系统即两个隔室，称为双室模型。 这是药物动力学数学模型之一,二室模型是把身体分为二个房室,即中央室与周边(外周)室。房室的划分与体内各组织器官的解剖生理学特性相联系的地方在于:中央室往往是药物首先进入的区域,除血浆外通常还有细胞外液以及心、肝、肾、脑等血管丰富、血流畅通的组织,药物可以在数分钟内分布到整个中央室,而且药物的血浆浓度和这些组织中的浓度可以迅速达到平衡,并且维持在平衡状态。周边室一般是血管稀少、血流缓慢的组织,如脂肪组织静止状 5. 非线性药物动力学 是指药物浓度超过某一界限时，参与药物代谢的酶发生了饱和现象所引起的。可以用描述酶的动力学方程式即着名的米氏方程来进行研究。 一般来说药物剂量增加，血药浓度成比例增加就是线性，不成比例的话就是非线性。 二、解释下列公式的药物动力学意义 1． ss ss ss C C C DF min max -=
机械动力学复习试题 1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。 2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ）， K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。 3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I 。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m ）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s 2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg ）， R=20英寸（0.5/m ） 4、一台质量为M 的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st 。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw 2sinwt ，这里，转动的频率w 是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。 2 k 图3-1 图2-1
5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。 图5-1 6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。
7、转动惯量分别为I 1和I 2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ 1和GJ 2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。 8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。 图 6-1 GJ 1 GJ 2 1() t θ2()t θ M 2(t) M 1(t) I 1 I 2
1.简要按形成原因汽车空气阻力怎么分类？简单概述各种阻力的形成。（P82） 汽车空气阻力分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力、诱导阻力以及摩擦阻力；1）形状阻力占压差阻力的大部分，主要与边界层流态和车身后的流体分离产生的尾涡有关；2）干扰阻力是由于车身表面凸起物、凹坑和车轮等局部的影响着气流的流动而引起的空气阻力；3）内循环阻力是流经车身内部的气流对通道的作用以及流动中的能量损耗产生的；4）诱导阻力是在侧面由下向上的气流形成的涡流的作用下，车顶上面的气流在后背向下偏转，产生的实际升力中一向后的水平分力；5）摩擦阻力是由于空气粘性使其在车身表面产生的切向力。 2.简述汽车的楔形造型在空气动力特性方面的特点。 1）前端低矮，进入底部的空气量少，底部产生的空气阻力小； 2）发动机罩与前风窗交接处转折平缓，产生的空气阻力小； 3）后端上缘的尖棱，使得诱导阻力较小； 4）前低后高，‘翼形’迎角小，使空气升力小； 5）侧视轮廓图前小后大，气压中心偏后，空气动力稳定性好。 3.假设某电动汽车的质心位置在前后轮轴中间位置，且前后车轮的侧片刚度相 同，电池组放在中间质心位置，试问该车稳态转向特性类型属于哪一类？在以下三种情况下，该车的稳态转向也行会如何变化？ 1）将电池组移到前轴放置； 2）将电池组移到后轴放置； 3）将电池组分为两部分（质量相等），分别放在前后轴上。 根据稳定性因数公式 该车稳态转向特性属于中性转向。 1）电池组移至前轴上放置，质心前移，变为不足转向；
2）将电池组移到后轴上放置，质心后移，变为过多转向； 3）质心位置不变，仍为中性转向。 4.什么是被动悬架、半主动悬架、主动悬架？说明采用天棚阻尼的可控悬架属 于哪一类悬架及其理由。 被动悬架是悬挂刚度和阻尼系数都不可调节的传统悬架；半主动悬架的阻尼系数可自动控制，无需力发生器，受减振器原理限制，不能实现最优力控制规律；主动悬架的悬架力可自动控制，需要增设力发生器，理论上可实现最优力控制规律。 采用天棚阻尼的可控悬架属于主动悬架，因为其天棚阻尼是可调节的，同时具有自动控制悬架力的力发生器。 5.1）设某车垂向动力学特性可用1/4模型描述，已知簧上质量为300kg，悬架 弹簧刚度为21000N/m，悬架阻尼系数为1500Ns/m，如果该车身采用天棚阻尼控制器进行悬架控制，取天棚阻尼系数为4200Ns/m。请分别写出两种模型的频率响应函数，绘出该车被动悬架和采用天棚阻尼的可控悬架的幅频响应曲线；2）证明天棚阻尼系统不存在共振峰。 6.试说明ABS的目的和控制难点，并具体阐述ABSA在高附着路面上的一般控制 过程。 目的：调节车轮制动压力、控制制动强度以获得最佳滑转率，防止抱死，提高纵向制动能力和侧向稳定性； 控制难点：ABS的控制目标是最佳滑移率，但最佳滑移率是一个变值，轮胎、路面、在和、车速、侧偏角不同，对应的最佳滑移率也不同，所以要求ABS 能进行自动调节。另外，车轮的滑移率不易直接测得，需要其他的间接参数作为其控制目标参数。 一般控制过程（见P116 汽车系统动力学）
2013 “非线性振动” 练习题 1、简述绘制相轨线的原理及其作用。 2、用小参数摄动法求 )1(220<<=+εεωx x x x 的一阶近似解。 3、 用多尺度法或均值法求 (第三章16) )1(320<<=+εεωx x x 的一阶近似解。 4、 用多尺度法求周期激励范德波尔方程 0)0(,)0(,cos )1(220220=-+=+-=+x F A x t F x x x x ω ωωεω 的非共振解。 5、 设运动微分方程为 )1(cos 220<<+-=+εωεωt F x x x 试求0ωω≈的主共振解。 6、 简述非线性单自由度保守系统自由振动的主要特点及与线性系 统的区别。 7、 简述非线性单自由度系统在简谐激励下的强迫振动特点。 8、 简述自激振动产生的主要原因及其特点。 9、 以两自由度非线性系统为例，简述非线性多自由度系统振动的 主要特点。 10、 简述分岔和混沌的概念。（考试从中选取5题）
1、简述绘制相轨线的原理及其作用。 答：绘制相轨迹线的原理如下： 将系统的动力学方程... +(x,)=0x f x 转化为以状态变量表示的状态方程组 ..==-(x,y) y x y f （1） 在利用上式消去微分dt,得到y x 和的关系式 ,=-dy f dx y （x y ） （2） 这个式子所确定的平面（x,y ）上的各点的向量场，就构成了相轨迹族。 绘制相轨迹线的方法有两种，第一是等倾线法。等倾线法的原理如下，令方程（2）右边等于常数C ，得到(x,y)相平面内以C 为参数的曲线族 (x,y)+Cy=0f (3) (3)称作相轨迹的等倾线族，族内每一曲线上的所有点所对应的由方程（2）确定的向量场都指向同一方向。 第二种方法是李纳法。其原理如下： 适当选择单位使弹簧的系数为1，设单位质量的阻尼力为-(y)?，则有f(x,y)=x+(y)?。相轨迹微分方程为 +(y)=-dy x dx y ? （4） 在平面上做辅助曲线=-(y)x ? 。此辅助曲线即上述零斜率等倾线，过某个相点 P （x,y ）作x 轴的平行线与辅助曲线交与R 点，再过R 点作y 轴的平行线与x 轴交于S 点，连接PS ，将向量PS → 逆时针旋转90度后的方向就是方程（4）确定的相轨迹切线方向。 相轨迹线可以帮助我们定性地了解系统在不同初始条件下的运动全貌。当系统是强非线性振动的时候，近似解析法（如小参数摄动法，多尺度法）不再适用，此时可以采用相轨迹法来研究。（相轨迹线的作用） 非线性动力学主要研究非线性振动系统周期振动规律（振幅，频率，相位的变化规律）和周期解的稳定条件。其研究内容主要有：保守系统中的稳定性及轨道扩散问题；振动的定性理论；非线性振动的近似解析方法；非线性振动中混沌的控制和同步问题；随机振动系统和参数振动系统问题等。
2006.6 1.简要按形成原因汽车空气阻力怎么分类？简单概述各种阻力的形成。（P82） 汽车空气阻力分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力、诱导阻力以及摩擦阻力；1）形状阻力占压差阻力的大部分，主要与边界层流态和车身后的流体分离产生的尾涡有关；2）干扰阻力是由于车身表面凸起物、凹坑和车轮等局部的影响着气流的流动而引起的空气阻力；3）内循环阻力是流经车身内部的气流对通道的作用以及流动中的能量损耗产生的；4）诱导阻力是在侧面由下向上的气流形成的涡流的作用下，车顶上面的气流在后背向下偏转，产生的实际升力中一向后的水平分力；5）摩擦阻力是由于空气粘性使其在车身表面产生的切向力。 2.简述汽车的楔形造型在空气动力特性方面的特点。 1）前端低矮，进入底部的空气量少，底部产生的空气阻力小； 2）发动机罩与前风窗交接处转折平缓，产生的空气阻力小； 3）后端上缘的尖棱，使得诱导阻力较小； 4）前低后高，‘翼形’迎角小，使空气升力小； 5）侧视轮廓图前小后大，气压中心偏后，空气动力稳定性好。 3.假设某电动汽车的质心位置在前后轮轴中间位置，且前后车轮的侧片刚度相 同，电池组放在中间质心位置，试问该车稳态转向特性类型属于哪一类？在以下三种情况下，该车的稳态转向也行会如何变化？ 1）将电池组移到前轴放置； 2）将电池组移到后轴放置； 3）将电池组分为两部分（质量相等），分别放在前后轴上。 根据稳定性因数公式 该车稳态转向特性属于中性转向。 1）电池组移至前轴上放置，质心前移，变为不足转向； 2）将电池组移到后轴上放置，质心后移，变为过多转向； 3）质心位置不变，仍为中性转向。 4.什么是被动悬架、半主动悬架、主动悬架？说明采用天棚阻尼的可控悬架属 于哪一类悬架及其理由。 被动悬架是悬挂刚度和阻尼系数都不可调节的传统悬架；半主动悬架的阻尼系数可自动控制，无需力发生器，受减振器原理限制，不能实现最优力控制规律；主动悬架的悬架力可自动控制，需要增设力发生器，理论上可实现最优力控制规律。 采用天棚阻尼的可控悬架属于主动悬架，因为其天棚阻尼是可调节的，同时具有自动控制悬架力的力发生器。 5.1）设某车垂向动力学特性可用1/4模型描述，已知簧上质量为300kg，悬架
化学动力学基础(一、二)习题
化学动力学基础(一、二)习题 一、选择题: 1、某反应的速率常数k=0.0462分－1，又知初始浓度为0.1mol.dm－3，则该反应的半衰期为: (A) 1/(6.93×10-2×0.12) (B) 15分(C) 30分(D) 1/(4.62×102×0.1)分 答案:（B） 2、某一级反应, 当反应物的浓度降为起始浓度的1％时,需要t1秒, 若将反应物的浓度提高一倍, 加快反应速率, 当反应物浓度降低为起始浓度的1％时, 需时为t2, 则: (A ) t1﹥t2(B) t1=t2 (C) t1﹤t2(D) 不能确定二者关系 答案:(B) 3、某反应物反应掉7/8所需的时间恰好是它反应掉1/2所需时间的3倍, 则该反应的级数是: (A) 零级(B) 一级反应(C) 三级反应(D) 二级反应 答案:(B )
4、反应A→B(Ⅰ);A→D(Ⅱ), 已知反应Ⅰ的活化能E1大于反应Ⅱ的活化能E2, 以下措施中哪一种不能改变获得B和D的比例: （A）提高反应温度(B) 降低反应温度 (C) 延长反应时间(D) 加入适当的催化剂 答案：C 5、由基元步骤构成的复杂反应:2A→2B+C A+C→2D，以C物质的浓度变化表示反应速率的速率方程(已知：-dC A/dt=K A1C A2-K A2C B2C c+K A3C A C C ) 则 (A)dC c/dt=K A1C A2-K A2C B2C c+K A3C A C C (B)dC c/dt=1/2K A1C A2-1/2K A2C B2C c+1/2K A3C A C C (C)dC c/dt=2K A1C A2-2K A2C B2C c+2K A3C A C C (D)dC D/dt=-K A3C A C C 答案：(B) 6、反应Ⅰ, 反应物初始浓度C0’, 半衰期t1/2’, 速率常数K1, 反应Ⅱ, 反应物初始浓度C0”, 半衰期t1/2”, 速率常数K2,
《地下水动力学》 习题集 第一章渗流理论基础 一、解释术语 1、渗透速度 2、实际速度 3、水力坡度 4、贮水系数 5、贮水率 6、渗透系数 7、渗透率 8、尺度效应 9、导水系数 二、填空题 1.地下水动力学就是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石与岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质,而其中的岩石颗粒称为
骨架。多孔介质的特点就是多相性、孔隙性、连通性与压缩性。 2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水与重力水,而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。 3.在多孔介质中,不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说就是无效的,但对贮水来说却就是有效的。 4、地下水过水断面包括_空隙_与_固体颗粒_所占据的面积、渗透流速就是_过水断面_上的平均速度,而实际速度就是_空隙面积上__的平均速度。 在渗流中,水头一般就是指测压管水头,不同数值的等水头面(线)永远不会相交。 5、在渗流场中,把大小等于_水头梯度值_,方向沿着_等水头面_的法线,并指向水头_降低_方向的矢量,称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量 分别为_ H x ? - ? _、 H y ? - ? _与_ H z ? - ? _。 6、渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_与_水头H_等等。 7、根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系,将地下水运动分为一维、二维与三维运动。 8、达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。 9、渗透率只取决于多孔介质的性质,而与液体的性质无关,渗透率的单位为 cm2或da。
1.汽车系统动力学发展趋势 随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容，随着多体动力学的发展及计算机技术的发展，使汽车系统动力学成为汽车CAE技术的重要组成部分，并逐渐朝着与电子和液压控制、有限元分析技术集成的方向发展，主要有三个大的发展方向： （1）车辆主动控制 车辆控制系统的构成都将包括三大组成部分，即控制算法、传感器技术和执行机构的开发。而控制系统的关键，控制律则需要控制理论与车辆动力学的紧密结合。 （2）多体系统动力学 多体系统动力学的基本方法是，首先对一个由不同质量和几何尺寸组成的系统施加一些不同类型的连接元件，从而建立起一个具有合适自由度的模型；然后，软件包会自动产生相应的时域非线性方程，并在给定的系统输入下进行求解。汽车是一个非常庞大的非线性系统，其动力学的分析研究需要依靠多体动力学的辅助。 （3）“人—车—路”闭环系统和主观与客观的评价 采用人—车闭环系统是未来汽车系统动力学研究的趋势。作为驾驶者，人既起着控制器的作用，又是汽车系统品质的最终评价者。假如表达驾驶员驾驶特性的驾驶员模型问题得到解决后，“开环评价”与“闭环评价”的价值差别也许就
不存在了。因此，在人—车闭环系统中的驾驶员模型研究，也是今后汽车系统动力学研究的难题和挑战之一。除驾驶员模型的不确定因素外，就车辆本身的一些动力学问题也未必能完全通过建模来解决。目前，人们对车辆性能的客观测量和主观之间的复杂关系还缺乏了解，而车辆的最终用户是人。因此，对车辆系统动力学研究者而言，今后一个重要的研究领域可能会是对主观评价与客观评价关系的认识 2.目前汽车系统动力学的研究现状 汽车系统动力学研究内容范围很广，包括车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆垂向和横向动力学内容。及行驶动力学和操纵动力学。行驶动力学研究路面不平激励，悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰运动；操纵动力学研究车辆的操纵稳定性，主要是轮胎侧向力有关，引起的车辆侧滑、横摆、和侧倾运动。汽车系统动力学的研究可以分为三个阶段： 阶段一（20世纪30年代） ①对车辆动态性能的经验性的观察 ②开始注意到车轮摆振的问题 ③认识到车辆舒适性是车辆性能的一个重要方面 阶段二（30年代—50年代） ①了解了简单的轮胎力学，给出了轮胎侧偏角的定义 ②定义不足转向和过度转向 ③建立了简单的两自由度操纵动力学方程
动力学复习试题 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时l20分钟。 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，选对得4分，选不全得2分，共计48分）。 1．在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（ ） A ．中国乒乓球队员马林在第29届北京奥运会上获得男单的金牌，在研究他发出的乒乓球时 B ．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹 C ．研究哈雷彗星绕太阳公转时 D ．用GPS 定位系统研究汽车位置时 2．某班同学去部队参加代号为“猎豹”的军事学习，甲、乙两个小分队同时从同一处O 出发，并同时捕“豹”于A 点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则（ ） ① 两个小分队运动的平均速度相等 ② 甲队的平均速度大于乙队 ③ 两个小分队运动的平均速率相等 ④ 甲队的平均速率大于乙队 A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 3．如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A 处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是下列中的 ( ) 4．如右图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m 的小球．当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的 变化（用F 1至F 4变化表示）可能是下图中的（OO ＇沿杆方向）( )
5．用水平力F 推静止在斜面上的物块，当力F 由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态，则物块（ ） A 、所受合力逐渐增大 B 、所受斜面摩擦力逐渐增大 C 、所受斜面弹力逐渐增大 D 、所受斜面作用力逐渐变大 6．小球被细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，如右图，当绳子从水 平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先减小，后增大 D ．先增大，后减小 7. “蹦极”是一项非常剌激的体育运动。（如右图）某人身系弹性绳 自高空P 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 点是人所能达 到的最低点，b 点是人静止地悬吊着时的平衡位置，人在从P 点落下到 最低c 点的过程中，下列说法错误的是（ ） A ．人在Pa 段作自由落体运动，处于完全失重状态 B ．在ab 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 C ．在bc 段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 D ．在c 点，人的速度为零，其加速度也为零 8．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示， 下列说法正确的是( ) A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度小于物体b 的加速度 B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远 C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方 D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 9．科学研究发现在月球表面： （1）没有空气； （2）重力加速度约为地球表面的1/6； （3）没有磁场。 若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( ) A ．氢气球将向上加速上升，铅球自由下落 B ．氢气球和铅球都处于失重状态 C ．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面 D ．氢气球和铅球都将下落，且同时落地 10．一辆汽车沿着笔直的公路以速度v 1行驶了2/3的路程，接着以速度v 2跑完其余1/3的路程，则汽车在全程的平均速度为： A ．122123v v v v + B ．6221v v + C ．221v v + D ．2221v v + c b
第二章质点动力学单元测验题 一、选择题 1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静 止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案：A 解：设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时，受力平衡。 A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向：1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件：f1m g cos， B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足： F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案：B 解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律： dv ma m kv dt 整理： d v v k m dt
积分得：v= - v e k t m 3.质量分别为m和m（ 12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案：D 解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f，当 质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12 分别列动力学方程。 对m： 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m： 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分，可得： fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分，可得： 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2
12－8机构如图，已知OA = O 1B = l ，O 1B ⊥OO 1，力偶矩M 。试求机构在图示位置平衡时，力F 的大小。 解：应用虚位移原理：0δδ=?-?θM r F B （1） 如图所示，e a δsin δr r =θ；其中：θδδa l r =； δδe l l r r B =所以：B r l δsin sin δθθθ=， 代入式（1）得：l M F = 12－13在图示结构中，已知F = 4kN ，q = 3kN/m ，M = 2kN · m ，BD = CD ，AC = CB = 4m ，θ = 30o。试求固定端A 处的约束力偶M A 与铅垂方向的约束力F Ay 。 解：解除A 处约束力偶，系统的虚位移如图（a ）。 0δsin δ2δ=-+D A r F r q M θ?（1） 其中：?δ1δ?=r ； ?δ4δδδ?===B D C r r r 代入式（1）得： 0δ)sin 42(=-+?θF q M A m kN 22sin 4?=-=q F M A θ 解除A 处铅垂方向位移的 约束，系统的虚位移如图（b ）。 应用虚位移原理： 0δδ2cos δ=+-BC D A Ay M r F r F ?θ（2） 其中：BC C A r r ?θδcos 4δδ==；BC D r ?δ2δ = 代入式（2）得：0δ)22cos cos 4(=+?-?BC Ay M F F ?θθ；kN 577.030cos 41=? -?= M F F Ay 习题12-8解图 B
5-27质量为1m 的滑块1M 可沿光滑水平面滑动，质量为2m 的小球2M 用长为l 的杆AB 与滑块连接，杆可绕轴A 转动，如图所示。若忽略杆的重量，试求系统的首次积分。 解： 取整个系统为研究对象，该系统有二个自由度，取滑块的位移x ，以及杆AB 与铅垂方向的夹角?为广义坐标。系统的动能为： 22212 121B A v m v m T += ])sin ()cos [(21 2122221????l l x m x m +++= 22222212 1 cos )(21??? l m x l m x m m +++= 设0=?时势能为零，系统的势能为： )cos 1(2?-=gl m V 拉格朗日函数： )cos 1(2 1 cos )(2122222221????--+++= -=gl m l m x l m x m m V T L 拉格朗日函数中不显含广义坐标x 和时间t ，存在循环积分和广义能量积分，即： =++=??=????cos )(221 l m x m m x T x L 常数 =-++++= +)cos 1(2 1 cos )(2122222221????gl m l m x l m x m m V T 常数 5-28图示质量为2m 的滑块B 沿与水平成倾角 α的光滑斜面下滑，质量为1m 的均质细杆OD 借助铰链O 和螺旋弹簧与滑块B 相连，杆长为 l ，弹簧的刚度系数为k 。试求系统的首次积分。 解： 取整个系统为研究对象，该系统有二个自由度，取滑块B 沿斜面的位移s ，以及杆OD 与铅垂方向的夹角?为广义坐标。杆OD 作平面运动， 系 A v BA v B v CB v C φ α
车辆动力学练习题 一、单项选择题 1.轨道车辆通常由（）、驱动部、走行部、制动部与连接部等组成。 A．车体B．转向架 C．轮对D．电动机 2.EDS 型磁悬浮的悬浮高度一般为（）mm，因而对轨道精度和维护要求相对不高。 A．10 B．30 C．100 D．50 3.铁道车辆的（）是指车辆每一根轮轴能够承受的允许静载。 A.轴重B．额定载重C．轮对重D．车体重 4.车轮必须具有（），以引导车轮沿道岔形成的线路方向运行，并产生变道时所需的横向导向力。 A．轮缘B．踏面 C．缓冲装置D．车轴 5.铁路轨道可以分为（）轨道和曲线轨道。 A.缓和曲线B．坡度 C．直线D．圆曲线 6.人对频率在（）Hz 以下的横向振动最敏感。 A.1B．2 C．5 D．10 7.轨道车辆的轮对由左右轮子和车轴固接组成，左右轮对滚动角速度一致，则称为（）轮对。 A.弹性B．普通 C．刚性D．磁悬浮 8.轮轨蠕滑是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢轨上以一定速度滚动时，在车轮与钢轨的（）间产生 相对微小滑动。 A.上方B．下方C．侧面D．接触面 9.稳定性的含义包含静态平衡稳定性和（）稳定性两大类。 A.动态B．准静态 C．安全D．非平衡 10.目前国内外最常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有（）、三角级数法和白噪声滤波法等。 A．二次滤波法B．五次滤波法 C．四次滤波法D．三次滤波法 11.轨道交通车辆使用的轮胎一般是高压充气轮胎，轮胎内压力高达（）kPa。 A．200~300 B．400~500 C．600~700 D．800~900 12.创造了581k m/h的世界轨道交通列车的最高速度记录的是（）超导磁浮。 A.中国B．美国 C．日本D．德国 13.铁路轨道按轨枕使用材料可分为（）轨道和混凝土轨枕轨道 A.铁枕B．木枕C．铜枕D．不锈钢
1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和
6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.
11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度 为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理 当 0＜r＜时，
2013动力学练习题 （一）第一部分：三大定理练习题 1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内， 其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。并与水平面成600 角。此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的 角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。 （)l /()sin (g 2213?ω-= ，)l /(cos g 23?α=， )/a r c s i n (311=? ） 2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。 （95574arccos 0'==α；r g 72=ω） 3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。匀质杆的质量为m ，长l 。该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。 （ ２； ? ? 2 3cos +=M ml x ） 4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。（ 1a r c t g 2 ）
5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。然后将圆盘自由释放。已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。则圆盘下落（或转动）的规律为 C y = ?= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。 （ 2222 T 2 22222 ;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R r ?====+++ ） 6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。一根自然长度为l ，弹性系数k ＝2mg/l 的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A 点处，另一端系有质量为m 的质点。初始时质点位于A 点，系统静止，然后释放。质点的速度再次为零时它离A 点的距离为 。当三棱柱的速度达到最大时质点离A 的距离为 。绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为 。 （ l 2；45l ；m M gl m M v r ++=4)(2 ） 7、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用 水平力Q ，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动 摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是 23()23p Q p R R δδ μ≤≤+。 8、长为2a 的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直 于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。设地面光滑。 则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为 。 （ ga 143 1 ） P O Q B
第三篇 动力学 图16-1 第3篇 动力学 主要知识点：（1）质点动力学； （2）动量定理； （3）动量矩定理； （4）动能定理； （5）达朗伯原理； （6）振动基础。 质点动力学 1. 如图所示，桥式起重机上跑车悬吊一重为W 的重物，以速度vo 作匀速直线运动，刹车后，重物的重心因惯性绕悬挂点O 向前摆动，求钢绳的最大拉力。 所示。 取自然轴，列运动微分方程如下 2. 液压减振器工作时，活塞在液压缸内作直线运动。若液体对活塞的阻力正比于活塞的速度v ，即F R =-μv ，其中μ为比例常数。设初始速度为v o ，试求活塞相对于液压缸的运动规律，并确定液压缸的长度。 解：取活塞为研究对象，如所示。 建立质点运动微分方程为： 令k=u/m 代入上式得： 分离变量，对等式两边积分，并以初始条件 t ＝0、v ＝v 0代入 ?τsin d d W t v g W a -== ? cos T 2 W F l v g W a n -==) (cos 2 T gl v W F +=?0 =?) 1(20 max T gl v W F +=
∫∫t kt x dt e v dx 0 00=gH υy 21=∫t y y y dt F υm υm 0 12-=t F υm N y --1=kN N gH t m F N 7.16265.18.9201.03000 2=××==2 12212cos sin m m t ωe m y m m t ωe m x C C += +=g m m F a m m F a m m y Cy x Cx )(-)()(2 12121+=+=+t e m g m m F t e m F y x ωωωωcos )(sin 2 22122++=-=2210ωe a a C C ==e i i C i m F ∑a =Σ2122--cos W W F t ωa m y C = 积分后得： 再次积分，并以初始条件 t ＝0、x ＝0代入： 得到： - ()[]μmv k v k v x t ///e -1lim 00-k t 0max ===∞ → 动量定理 3. 锤的质量为3000kg ，从高度H =1.5m 处自由落到工件上，如图所示。已知工件因受锤击而变形所经时间t ＝0.01s ，求锻锤对工件的平均打击力。 解： 锤自由下落H 时的速度： 得： 4. 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m 1。质心位于转轴的中心O 1，转子质量为m 2，转子的质心O 2到O 1的距离为e 。若转子匀速转动，角速度为w 。求基础的支座的反力。 解：解法一：先写出xc 、yc ，求导得acx 、acy ，代入方程求力。 解法二：先求出各ai ，用质心运动定理来求力 x C F t a m =-ωsin 22t ωωe m F x sin 22=2 122cos W W t ωωe m F y ++=