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常州市高三上学期期末考试数学精选

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常州市高三上学期期末考试数学

数 学(满分160分,考试时间120分钟) 2019.1

一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1. 已知集合A ={0,1},B ={-1,1},则A ∩B = W.

2. 已知复数z 满足z (1+i)=1-i(i 是虚数单位),则复数z = W.

3.

已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,x ,9.2,9.4,且这5个分数的平均数为9.3,则实数x = W.

4. 一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出y 的值为1,则输入的实数x 的值为 W. Read x

If x ≥1 Then y ←x 2-2x -2 Else

y ←x +1x -1

End If Print y

(第4题)

5. 函数y =1-ln x 的定义域为 W.

6.

某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为 W.

7. 已知双曲线C :x2a2-

y2

b2

=1(a >0,b >0)的离心率为2,直线x +y +2=0经过双曲线C 的焦点,则双曲线C 的渐近线方程为 W.

(第8题) 8.

已知圆锥SO ,过SO 的中点P 作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱PO ,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比值为 W.

9. 已知正数x ,y 满足x +y x =1,则1x +x

y

的最小值为 W.

10. 若直线kx -y -k =0与曲线y =e x (e 是自然对数的底数)相切,则实数k = W.

11. 已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈

R )是偶函数,点(1,0)是函数y =f (x )图象的对称中心,则ω最小值为 W.

12. 已知平面内不共线的三点O ,A ,B ,满足|OA →|=1,|OB →

|=2,点C 为线段AB 的中点,∠

AOB 的平分线交线段AB 于点D .若|OC →|=32

,则|OD →

|= W.

13.

过原点的直线l 与圆x 2+y 2=1交于P ,Q 两点,点A 是该圆与x 轴负半轴的交点,以AQ 为直径的圆与直线l 有

异于Q 的交点N ,且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1,那么直线l 的方程为 W.

14. 若数列{a n },{b n }满足b n =a n +1+(-1)n a n (n ∈N *),且数列{}

bn 的前n 项和为n 2.已知数列{a n -n }的前2 018项和为1,则数列{a n }的首项a 1= W.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)

如图,在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中,点M ,N 分别是棱AB ,CC 1的中点.求证: (1) CM ∥平面AB 1N ;

(2) 平面A 1BN ⊥平面AA 1B 1B .

16. (本小题满分14分)

在△ABC 中,a ,b ,c 分别为三个内角A ,B ,C 的对边,且b 2-23

3

bc sin A +c 2=a 2.

(1) 求角A 的大小;

(2) 若tan B tan C =3,且a =2,求△ABC 的周长.

在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 1:x2a2+y2b2=1的焦点在椭圆C 2:y2a2+

x2

b2

=1上,其中a >b >0,且点(63,6

3

)是椭圆C 1,C 2位于第一象限的交点.

(1) 求椭圆C 1,C 2的标准方程;

(2) 过y 轴上一点P 的直线l 与椭圆C 2相切,与椭圆C 1交于点A ,B ,已知PA →=35

PB →

,求直线l 的斜率.

18. (本小题满分16分)

某公园要设计如图①所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图②所示的多边形ABCDEFGH ),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴AF =BE =1.6 m ,两根竖轴CH =DG =1.2 m ,记景观窗格的外框(图②实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l m.

(1) 若∠ABC =2π

3

,且两根横轴之间的距离为0.6 m ,求景观窗格的外框总长度;

(2) 由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过5

m ,当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH 的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中∠ABC 的大小与BC 的长度.

19. (本小题满分16分)

已知数列{a n }中,a 1=1,且a n +1+3a n +4=0,n ∈N *.

(1) 求证:{a n +1}是等比数列,并求数列{a n }的通项公式; (2)

数列{a n }中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,请说明理由.

已知函数m (x )=x 2,函数n (x )=a ln x +1(a ∈R ).

(1) 若a =2,求曲线y =n (x )在点(1,n (1))处的切线方程;

(2) 若函数f (x )=m (x )-n (x )有且只有一个零点,求实数a 的取值范围; (3) 若函数g (x )=n (x )-1+e x -e x ≥

0对x ∈[1,+∞)恒成立,求实数a 的取值范围.(e 是自然对数的底数,e ≈2.718 28…)

2019届高三模拟考试试卷(八)

数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A ,B ,C 三小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

A. (选修42:矩阵与变换)

已知点(1,2)在矩阵A =????

??1x 2y 对应的变换作用下得到点(7,6).求: (1) 矩阵A ;

(2) 矩阵A 的特征值及对应的特征向量.

B. (选修44:坐标系与参数方程)

在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.直线l 的参数方程为

???x =1+22t ,

y =1

2t

(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π

4

),求直线l 被曲线C 所截的弦长.

C. (选修45:不等式选讲)

已知a >0,b >0,求证:a +b +1≥ab +a +b .

【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22.

如图,在空间直角坐标系Oxyz 中,已知正四棱锥PABCD 的高OP =2,点B ,D 和C ,A 分别在x 轴和y 轴上,且AB =2,点M 是棱PC 的中点.

(1) 求直线AM 与平面PAB 所成角的正弦值; (2) 求二面角APBC 的余弦值.

23. 是否存在实数a ,b ,c ,使得等式1·3·5+2·4·6+…+n (n +2)(n +4)=

n (n +1)

4

(an 2

+bn +c )对于一切正整数n 都成立?若存在,求出a ,b ,c 的值;若不存在,请说明理由.

2019届高三模拟考试试卷(八)(常州) 数学参考答案及评分标准

1. {1}

2. -i

3. 9.5

4. 3

5. (0,e]

6. 35

7. y =±3x

8. 38

9. 4 10. e 2 11. π2 12. 2

3

13. y =±3x 14. 3

2

15. 证明:(1) 令AB 1交A 1B 于点O ,连结OM ,ON ,在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中,BB 1∥CC 1,BB 1=CC 1,且四边形AA 1B 1B 是平行四边形,所以O 为AB 1的中点.

因为M 为AB 的中点,所以OM ∥BB 1,且OM =1

2

BB 1.

因为N 为CC 1的中点,CN =1

2

CC 1,

所以OM =CN ,且OM ∥CN ,所以四边形CMON 是平行四边形,(5分) 所以CM ∥ON .

又ON ?平面AB 1N ,CM ?平面AB 1N ,所以CM ∥平面AB 1N .(7分)

(2) 在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中,BB 1⊥平面ABC ,CM ?平面ABC ,所以BB 1⊥CM .(9分) 又CA =CB ,M 为AB 的中点,所以CM ⊥AB . 又由(1)知CM ∥ON ,所以ON ⊥AB ,ON ⊥BB 1.

因为AB ∩BB 1=B ,AB ,BB 1?平面AA 1B 1B ,所以ON ⊥平面AA 1B 1B .(12分) 又ON ?平面A 1BN ,所以平面A 1BN ⊥平面AA 1B 1B .(14分)

16. 解:(1) 由余弦定理得a 2=b 2-2bc cos A +c 2,又b 2-23

3

bc sin A +c 2=a 2,

所以b 2-2bc cos A +c 2=b 2-233bc sin A +c 2,即2bc cos A =23

3

bc sin A .(3分)

从而sin A =3cos A ,若cos A =0,则sin A =0,与sin 2A +cos 2A =1矛盾,所以cos A ≠0,所以tan

A =3.又A ∈(0,π),所以A =π

3

.(7分)

(2) tan B +tan C 1-tan Btan C =tan(B +C )=tan(π-A )=tan 2π3

=-3.(9分) 又tan B tan C =3,所以tan B +tan C =-3×(-2)=23,解得tan B =tan C =3.(11分)

又B ,C ∈(0,π),所以B =C =π3.因为A =π

3

,所以△ABC 是正三角形.

由a =2得△ABC 的周长为6.(14分)

17. 解:(1) 椭圆C 1:x2a2+y2b2=1的焦点坐标为(±c ,0),代入椭圆C 2的方程得c2

b2

=1,

点(63,63)的坐标代入椭圆C 1,C 2的方程得C 1:23a2+2

3b2=1,

所以????

?c2

b2

=1,a2=b2+c2,23a2+23b2=1,

解得a 2

=2,b 2

=c 2

=1.(3分)

所以椭圆C 1,C 2的标准方程分别为x22+y 2=1,y2

2

+x 2=1.(5分)

(2) 由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为y =kx +m ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),P (0,m ),

联立?

????y22+x2=1,y =kx +m ,消去y 得(kx +m )22+x 2=1,即(1+k22)x 2+kmx +m22

-1=0,

Δ=k 2m 2-4(1+k22)(m2

2

-1)=0,即k 2+2-m 2=0.(7分)

联立?????x22+y2=1,y =kx +m ,

消去y 得x22+(kx +m )2=1,即(12

+k 2)x 2+2kmx +m 2-1=0.

因为直线l 与椭圆C 1相交,有Δ=4k 2m 2-4(12+k 2)(m 2-1)=4(k 2-12m 2+1

2

)>0 (*),

x 1,2=-2km±4(k2-12m2+1

2)2(1

2

+k2).(9分)

因为PA →=35PA →

,即(x 1,y 1-m )=35

(x 2,y 2-m ),有5x 1=3x 2,所以

5-2km +4(k2-12m2+12)2(12+k2)=3-2km -4(k2-12m2+1

2)2(12

+k2)

或5-2km -4(k2-12m2+12)2(12+k2)=3-2km +4(k2-12m2+1

2)2(12

+k2),

化简得km =4k2-12m2+12或km =-4k2-12m2+12,即k 2m 2=16(k 2-12m 2+1

2

).(12分)

因为k 2+2-m 2=0,解得???k2=2,m2=4或???k2=4,

m2=6,

符合(*)式,

所以直线l 的斜率为±2或±2.(14分)

18. 解:(1) 记CH 与AF ,BE 的交点为M ,N ,

在△BCN 中,由∠ABC =2π3可得∠CBN =π6,其中CN =HM =1

2

(1.2-0.6)=0.3(m),

所以BC =CN sin ∠CBN =0.3sin π6=35(m),BN =CN tan ∠CBN =0.3tan π6=33

10

(m).(2分)

所以CD =BE -2BN =1.6-335=8-33

5

,则

AB +BC +CD +DE +EF +FG +GH +HA =2AB +2CD +4BC =1.2+16-635+125=34-63

5

(m).(5分)

答:景观窗格的外框总长度为34-63

5

(m).(6分)

(2) AB +BC +CD +DE +EF +FG +GH +HA =2AB +2CD +4BC ≤5,

设∠CBN =α,α∈(0,π

2

),BC =r ,则CN =r sin α,BN =r cos α,

所以AB =CH -2CN =1.2-2r sin α,CD =BE -2BN =1.6-2r cos α,

所以2(1.2-2r sin α)+2(1.6-2r cos α)+4r ≤5,即4r (sin α+cos α-1)≥3

5

.(8分)

设景观窗格的面积为S ,有S =1.2×1.6-2r 2sin αcos α≤4825-9sin αcos α

200(sin α+cos α-1)2

[当且仅当4r (sin

α+cos α-1)=3

5

时取等号].(9分)

令t =sin α+cos α∈(1,2],则sin αcos α=t2-1

2

.

所以S ≤4825-9t2-12200(t -1)2=4825-9400(1+2t -1),其中1+2t -1≥1+22-1

(当且仅当t =2,即α=

π

4时取等号).(12分)

所以S ≤4825-9400(1+2t -1)≤4825-9400(1+22-1)=4825-9400(3+22)=741400-92

200,

即S ≤741400-92200[当且仅当4r (sin α+cos α-1)=35且α=π4

时,取等号],

所以当且仅当r =3(2+1)20且α=π

4

时,S 取到最大值.(15分)

答:当景观窗格的面积最大时,此景观窗格的设计方案中∠ABC =3π4且BC =3(2+1)

20

m.(16分)

19. (1) 证明:由a n +1+3a n +4=0得a n +1+1=-3(a n +1),n ∈N *.(2分) 其中a 1=1,所以a 1+1=2≠0,可得a n +1≠0,n ∈N *.(4分)

所以an +1+1an +1

=-3,n ∈N *,所以{a n +1}是以2为首项,-3为公比的等比数列.(6分)

所以a n +1=2(-3)n -1,则数列{a n }的通项公式a n =2(-3)n -1,n ∈N *.(8分) (2) 解:

若数列{a n }中存在三项a m ,a n ,a k (m <n <k )符合题意,其中k -n ,k -m ,n -m 都是正整数,(9分)

分以下三种情形:

① a m 位于中间,则2a m =a n +a k ,即2[2(-3)m -1-1]=2(-3)n -1-1+2(-3)k -1-1,

所以2(-3)m =(-3)n +(-3)k ,两边同时除以(-3)m ,得2=(-3)n -m +(-3)k -m 是3的倍数,舍去; ② a n 位于中间,则2a n =a m +a k ,即2[2(-3)n -1-1]=2(-3)m -1-1+2(-3)k -1-1, 所以2(-3)n =(-3)m +(-3)k ,两边同时除以(-3)m ,得2(-3)n -m =1+(-3)k -m , 即1=2(-3)n -m -(-3)k -m 是3的倍数,舍去;

③ a k 位于中间,则2a k =a m +a n ,即2[2(-3)k -1-1]=2(-3)m -1-1+2(-3)n -1-1, 所以2(-3)k =(-3)m +(-3)n ,两边同时除以(-3)m ,得2(-3)k -m =1+(-3)n -m , 即1=2(-3)k -m -(-3)n -m 是3的倍数,舍去.(15分) 综上可得,数列{a n }中不存在三项满足题意.(16分)

20. 解:(1) 当a =2时,n (x )=2ln x +1,∴ n ′(x )=2

x

,∴ n ′(1)=2.

又n (1)=1,∴ 切线的方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1.(3分)

(2) f (x )=x 2-a ln x -1,定义域为(0,+∞),其图象是一条不间断的曲线.

f ′(x )=2x -a x =2x2-a

x

① 若a ≤0,则f ′(x )>0对x ∈(0,+∞)恒成立, ∴ y =f (x )在(0,+∞)上单调递增.

又f (1)=0,∴ y =f (x )在(0,+∞)上只有一个零点,符合题意.

② 若a >0,令f ′(x )=0,得x =a 2或x =-a

2

(舍去).

x (0,a 2) a 2 (a

2

,+∞)

f ′(x ) - 0 +

f (x )

极小值f (a

2)

1° 若a 2>1,即a >2,此时a >a 2,则f (a

2

)<f (1)=0,f (a )=a 2-a ln a -1.

令F 11

令F 2(a )=2a -ln a -1,则F ′2(a )=2-1

a

>0对a ∈[2,+∞)恒成立,

∴ F 2(a )=2a -ln a -1在[2,+∞)上单调递增,∴ F 2(a )≥F 2(2)=3-ln 2>0, 即F ′1(a )>0对a ∈[2,+∞)恒成立,

∴ F 1(a )=a 2-a ln a -1在[2,+∞)上单调递增, ∴ F 1(a )≥F 1(2)=3-2ln 2>0,即f (a )>0.

∵ f (a 2)<0,且函数f (x )在(a

2

,+∞)上单调递增,

∴ 函数f (x )在(a

2,+∞)上有且只有一个零点.

而函数f (x )在(0,a

2

)上单调递减,且有一个零点x =1,

故函数f (x )在(0,+∞)上有两个零点,不符题意,舍去.

2°若a

2

=1,即a =2,则函数f (x )在(0,1)上单调递减,∴ f (x )>f (1)=0,

函数f (x )在(1,+∞)上单调递增,∴ f (x )>f (1)=0, 故函数f (x )在(0,+∞)上有且只有一个零点,适合题意.

3°若a 2<1,即0<a <2,此时0<e -1a <e 0=1,0<a

2

<1.

∵ 函数f (x )在(a 2,+∞)上单调递增,∴ f (a

2

)<f (1)=0.

又f (e -1a )=e -2

a

>0,∴ 函数f (x )在(0,1)内必有零点,

又1是函数f (x )的零点,故不符题意,舍去.(9分) 综上,a ≤0或a =2.(10分)

(3) 当x ≥1时,g (x )=a ln x +e x -e x .

令G (x )=e x -e x ,x ≥1,则G ′(x )=e x -e ≥0对x ∈[1,+∞)恒成立, ∴ 函数y =G (x )在[1,+∞)上单调递增,∴ G (x )≥G (1)=0.

① 若a ≥0,则当x ≥1时,ln x ≥0,∴ g (x )=a ln x +e x -e x ≥0恒成立,符合题意.(11分)

② 若a <0,g ′(x )=a x +e x -e ,令H (x )=a x +e x -e ,x ≥1,则H ′(x )=e x -a

x2

>0恒成立,

∴ H (x )=a

x

+e x -e 在[1,+∞)上单调递增,且H (1)=a <0.

∵ a <0,∴ 1-a >1,∴ G (1-a )>G (1)=0,即e 1-a >e(1-a ).(12分)

∴ H (1-a )=a 1-a +e 1-a -e >a 1-a +e -e a -e =a 1-a -e a =1

1-a

+(1-a )-2-(e -1)a .

∵ a <0,1-a >1,∴ 1

1-a

+(1-a )>2,(e -1)a <0,∴ H (1-a )>0.

∵ H (x )=a

x

+e x -e 在[1,+∞)上单调递增,其图象是一条不间断的曲线,且H (1)=a <0,

∴ 存在唯一的x 0∈(1,1-a ),使H (x 0)=0,即g ′(x 0)=0,

当x ∈(1,x 0)时,g ′(x )<0,∴ 函数y =g (x )在(1,x 0)上单调递减, 此时g (x )<g (1)=0,不符合题意,舍去.(15分) 综上,a ≥0.(16分)

2019届高三模拟考试试卷(八)(常州) 数学附加题参考答案及评分标准

21. A. 解:(1) 由题意??????1x 2y ??????12=??????76,即???1+2x =7,2+2y =6,解得???x =3,y =2,

所以A =??????1322.(3分) (2) f (λ)=????

??λ-1-3-2λ-2=(λ-1)(λ-2)-6=λ2-3λ-4, 令f (λ)=0,得λ2-3λ-4=0,解得λ1=-1,λ2=4.(5分)

当λ1=-1时,???-2x -3y =0,-2x -3y =0,取???x =3,y =-2,

所以属于λ1=-1的一个特征向量为?????? 3-2;

当λ2=4时,???3x -3y =0,-2x +2y =0,取???x =1,y =1,

所以属于λ2=4的一个特征向量为??????11.(9分) 故矩阵A 的特征值为λ1=-1,λ2=4,对应的特征向量为?????? 3-2,????

??11.(10分) B. 解:直线l 的普通方程为x -2y -1=0,曲线C 的直角坐标方程(x -1)2+(y -1)2=2,(4分) 所以曲线C 是圆心为C (1,1),半径r =2的圆.(6分)

所以圆心C (1,1)到直线l 的距离为d =|1-2-1|1+(-2)2

=2

3.(8分)

所以直线l 被曲线C 所截的弦长为2r2-d2=2

2-23=43

3

.(10分) C. 证明:因为a >0,b >0,由柯西不等式可得(a +b +1)(b +1+a )≥(ab +a +b )2,

当且仅当a b =b 1=1

a

时取等号,所以(a +b +1)2≥(ab +a +b )2.

因为a +b +1>0,ab +a +b >0,所以a +b +1≥ab +a +b .(10分)

22. 解:(1) 记直线AM 与平面PAB 所成角为α,A (0,-1,0),B (1,0,0),C (0,1,0),P (0,0,2),

M (0,12,1),则AB →=(1,1,0),PA →=(0,-1,-2),AM →

=(0,32

,1).

设平面PAB 的法向量为n =(x ,y ,z ),所以?????n·

AB →=0,n·PA →=0,

即???x +y =0,-y -2z =0,取n =(2,-2,1);

所以sin α=|cos 〈n ,AM →

〉|=??????n·AM →|n|·

|AM →|=23×132=41339,(5分) 即直线AM 与平面PAB 所成角的正弦值为413

39.(6分)

(2) 设平面PBC 的法向量n 1=(x ,y ,z ),BC →=(-1,1,0),PB →

=(1,0,-2).

由?????n1·BC →=0,n1·PB →=0,

即???-x +y =0,x -2z =0,取n 1=(2,2,1),所以cos 〈n ,n 1〉=n·n1|n|×|n1|=13×3=19.(9分)

由图可知二面角APBC 的余弦值为-1

9

.(10分)

23. 解:在1·3·5+2·4·6+…+n (n +2)(n +4)=n (n +1)4

(an 2

+bn +c )中,

令n =1,得15=24(a +b +c );令n =2,得63=64(4a +2b +c );令n =3,得168=

12

4(9a +3b +c ),即?????a +b +c =30,4a +2b +c =42,9a +3b +c =56,

解得????

?a =1,b =9,c =20.

(3分)

下面用数学归纳法证明:

等式1·3·5+2·4·6+…+n (n +2)(n +4)=n (n +1)4

(n 2

+9n +20)对于一切正整数n 都成立.

当n =1时,等式成立;

假设当n =k 时,等式成立,即

1·3·5+2·4·6+…+k (k +2)(k +4)=k (k +1)4

(k 2

+9k +20).(4分)

当n =k +1时,则

1·3·5+2·4·6+…+k (k +2)(k +4)+(k +1)(k +3)(k +5)=k (k +1)4(k 2+9k +20)+(k +1)(k +3)(k +5)=

1

4

k (k +1)(k +4)(k +5)+(k +1)(k +3)(k +5)=14(k +1)(k +5)(k 2+8k +12)=

(k +1)(k +1+4)

4

[(k +1+1)(k +1+5)]=(k +1)[(k +1)+1]

4

[(k +1)2+9(k +1)+20],

即等式对n =k +1也成立.(8分)

综上可得,等式1·3·5+2·4·6+…+n (n +2)(n +4)=n (n +1)4

(n 2

+9n +20)对于一切正整数n 都成立.

所以存在实数a ,b ,c 符合题意,且????

?a =1,

b =9,

c =20.

(10分)

1,4,8,11-12,15

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末

2019-2020学年上学期高三期末考试数学卷及答案解析

2019-2020学年上学期高三期末考试数学卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 参考公式: 1、三角函数的积化和差公式: )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++= )]sin()[sin(21 sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-= 2、三角函数和差化积公式: 2cos 2sin 2sin sin ? φ? φ?φ-+=+ 2sin 2cos 2sin sin ? φ?φ?φ-+=- 2cos 2cos 2cos cos ? φ?φ?φ-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos ? φ?φ?φ-+-=- 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。请把答案填在第II 卷指定的位置上) 1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,2,4},B={0,1,3},则( ) (A )A ∪C U B=U (B )CUA ∩B=? (C )C U A ∩C U B=U (D )C U A ∩C U B=? 2.已知函数y=f(x)的反函数为f - 1(x)=2x+1,则f(1)等于( ) (A )0 (B )1 (C )-1 (D )4 3.在等比数列{a n }中,a 1+a 2=1,a 3+a 4=9,那么a 4+a 5等于( ) (A )27 (B )-27 (C )81或-36 (D )27或-27 4.在△ABC 中,∠A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则ABC 外接圆的直径是( ) (A ) 3392 (B )3326 (C )33 (D )2 29 5.[x]表示不超过x 的最大整数,(例如[5.5]=5,[-5.5]=-6),则不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集是( ) (A )(2,3) (B )[)4,2 (C )[2,3] (D )[2,4] 6.抛物线y 2=4x 按向量e 平移后的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线的顶点坐标为( ) (A )(4,2) (B )(2,2) (C )(-2,-2) (D )(2,3) 7.线段AB 的端点A 、B 到面a 的距离分别是30cm 和50cm ,则线段AB 中点M 到平面a 的距离为( ) (A )40cm (B )10cm (C )80cm (D )40cm 或10cm

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2020-2021高三数学上期末试题含答案

2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A .乙丑年 B .丙寅年 C .丁卯年 D .戊辰年 2.已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8 C .9 D .10 4.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 5.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.“0x >”是“1 2x x +≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

最新高三数学上学期期末考试试卷

一.选择题:每题5分,共60分 1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,()(){}021|<+-=x x x B ,则=B A ( ) A .{}0,1- B .{}1,0 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0 2.若a 为实数,且()()i i a ai 422-=-+,则=a ( ) A .1-B .0C .1D .2 3.已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ;q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ) A .q p ∧ B .q p ?∧? C .q p ∧? D .q p ?∧ 4.等比数列{}n a 满足31=a ,21531=++a a a ,则=++753a a a ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ,则()()= +-12log 22f f ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( ) A .372cm B .390cm C .3108cm D .3138cm 7.若圆1C :122=+y x 与圆2C :08622=+--+m y x y x 外切,则=m ( ) A .21 B .19 C .9 D .11- 8.执行如图所示的程序框图,如果输入3=n ,则输出的=S ( )

A .76 B . 73C .98 D .9 4 9.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A . 332πB .π4C .π2D .3 4π 10.在同一直角坐标系中,函数()()0≥=x x x f a ,()x x g a log =的图像可能是( ) 11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,ABM ?为等腰三角形,且顶角为 120,则E 的离心率为( )A .5B .2 C .3D .2 12.设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是( ) A . ()()1,01, -∞-B .()()+∞-,10,1 C .()()0,11,--∞- D .()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答. 二.填空题:每题5分,共20分 13.设向量a ,b 不平行,向量b a +λ与b a 2+平行,则实数=λ. 14.若x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ,则y x z +=的最大值为.

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________.

高三数学第一学期期末考试试卷

第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 (考试时间120分钟,满分150分) 注意:在本试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题5分,共60分) 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ,)1lg()(x x g +=的定义域为N ,则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ,且32=a ,则=n a . 3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解,则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=,高cm h 12=,则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ,公差2=d ,前n 项的和为n S ,则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人, 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图,若输入4=m ,6=n , 则输出=a ,=i . (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”,n 整 除a ,即a 为n 的倍数) 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23, 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ,{}a b x x B <-=,若“a =1” 是“φ≠?B A ”的充分条件, 则b 的取值范围是 . 11、(文科)不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . (理科)在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ,在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ,OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数,则实数m 的取值范围是 .

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试 数学(理) 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二 2. 下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2

常州市高三上学期期末考试数学

常州市高三上学期期末考试数学数学〔满分160分,考试时间120分钟〕 2019.1 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={0,1},B={-1,1},则A∩B=W. 2. 已知复数z满足z〔1+i〕=1-i〔i是虚数单位〕,则复数z=W. 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,x,9.2,9.4,且这5个分数的平均数为9.3,则实数x=W. 4. 一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出y的值为1,则输入的实数x的值为W. Read x If x≥1 Then y←x2-2x-2 Else y←x+1 x-1 End If Print y 〔第4题〕 5. 函数y=的定义域为W. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为W. 7. 已知双曲线C:-=1〔a>0,b>0〕的离心率为2,直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点,则双曲线C的渐近线方程为W. 〔第8题〕 8. 已知圆锥SO,过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱PO,圆柱的下底面落在圆锥的底面上〔如图〕,则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为W. 9. 已知正数x,y满足x+=1,则+的最小值为W. 10. 若直线kx-y-k=0与曲线y=ex〔e是自然对数的底数〕相切,则实数k= W. 11. 已知函数f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω>0,φ∈R〕是偶函数,点〔1,0〕是函数y=f〔x〕图象的对称中心,则ω最小值为W. 12. 已知平面内不共线的三点O,A,B,满足||=1,||=2,点C为线段AB的中点,∠AOB的平分线交线段AB 于点D.若||=,则||=W. 13. 过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点,点A是该圆与x轴负半轴的交点,以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N,且直线AN与直线AP的斜率之积等于1,那么直线l的方程为W. 14.

最新高三数学期末考试理科(含答案)

全省联考卷理科数学(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A ( ) A .}32/{<≤x x B .}32/{≤≤x x C .}2{ D .}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-(i 是虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线,βα,是不同的平面,下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥,则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,,则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行,则a 的值为( ) A . a=1 B .a=-1 C .a=2 D .a=1 5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是( ) A . B . C . D . 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科, 每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种

高三期末考试数学试题及答案

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为 10x y -+=,则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下 列三个函数:()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得 m n S S =,则0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.

2017-2018高三数学期末考试试卷

{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于( ) 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 , B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ,则 A B = ( ) A. φ B . R C.(-1,4) D.(1,3) 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是( ) A.(0,+ ∞ ) B.(- ∞ ,-1) (1,+ ∞ ) C.(- ∞ ,-1) D.(1,+ ∞ ) 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数,则有( ) A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则( ) 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中,“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中,若 a a = 25 ,则 a a = ( n 3 6 1 8 ) A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.(3,3) B.(3,-3) C.(-3,3) D.(-3,-3) 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ,直线 l : ax + y + 1 = 0 ,且 l // l ,则 a 的值为( 1 2 ) 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3

高三数学上学期期末考试试题 文8

普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题(每题5分,共60分) 本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x <﹣1},则集合A∩B=( ) A .{x|﹣2≤x<4} B .{x|x≤3或x≥4} C .{x|﹣2≤x<﹣1} D .{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位,复数11z i =+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限 D .第四象限 3. 若a <0,则下列不等式成立的是( ) A . B . C . D . 4.已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A . B . C . D . 5.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,有以下四个命题: A .若//,//m n αα,则//m n B .若,m ααβ⊥⊥,则//m β C .若//,m ααβ⊥,则m β⊥

D .若,//m ααβ⊥,则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函 数关系 2 464y x =+,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.已知ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若3 A π = ,且2cos b a B =, 1c =,则ABC ?的面积等于( ) A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A .k=7 B .k≤6 C .k <6 D .k >6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”反映这个命题本质的式子是( ) A .21111122222n n +++???+=- B .2111 12222 n +++???++???< C . 2111 1222n ++???+= D . 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该求的体积为( ) A . B .4π C .2π D . 11.函数f (x )=sinx ?l n|x|的部分图象为( )

高三上学期期末考试(数学理)(附答案)

上海市崇明县高三上学期期末考试试卷 高三数学(理科) (满分150分,答题时间120分钟 编辑:刘彦利) 注意:在本试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题4分,共56分) 1、设}5,4,3,2,1{=U ,{} 1)43(log 22=+-=x x x M ,那么=M C U . 2、若函数)(x f y =是函数x y a log =(1,0≠>a a )的反函数, 且2)1(=-f ,则=)(x f . 3、一个三阶行列式按某一列展开等于 2 2113 3113 3223 2  b a b a b a b a b a b a ++, 那么这个三阶行列式可能是 .(答案不唯一) 4、已知 6π - =x 是方程3)tan(3=+αx 的一个解, )0(,πα-∈,则=α . 5、右图是一个算法的流程图,最后输出的 =W . 6、若圆锥的侧面积为π20,且母线与底面所成的角的余弦值为54 ,则该圆锥的体积为 . 7、已知二项展开式5 522105)1(x a x a x a a ax +?+++=-中,803=a ,则 5210a a a a +?+++ 等于 . 8、复数2)2321(i z -=是实系数方程012 =++bx ax 的根,则=?b a . 9、已知 n S 是数列 {} n a 前n 项和,2,111+==+n n a a a (* N n ∈),则 lim n n n na S →∞= 。 10、定义在R 上的函数)(x f 满足 ???---=+)1()()4(log )1(2 x f x f x x f 0,0 ,>≤x x ,计算)2010(f 的值等于 . 11、如图,在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点,?=∠90ABC ,

高三上学期数学期末考试试卷

高三上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题;共18分) 1. (2分)已知集合则下列结论正确的是() A . B . C . D . 2. (2分) (2019高二上·哈尔滨期中) 抛物线的准线方程是() A . B . C . D . 3. (2分)设条件,条件;那么p是q的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. (2分) (2016高二上·右玉期中) 已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=()

A . B . 1 C . 2 D . 5. (2分) (2016高一下·衡水期末) 已知,记数列{an}的前n项和为Sn ,则使Sn>0的n的最小值为() A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 6. (2分) (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数,当时, ,则使得成立的的取值范围是() A . B . C . D . 7. (2分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() A . 在区间[,]上单调递减 B . 在区间[,]上单调递增

C . 在区间[﹣,]上单调递减 D . 在区间[﹣,]上单调递增 8. (2分)(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则的离心率为() A . B . C . D . 9. (2分)若函数有两个零点,其中,那么在两个函数值中() A . 只有一个小于1 B . 至少有一个小于1 C . 都小于1 D . 可能都大于1 二、填空题 (共6题;共6分) 10. (1分) (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足(1+2i)z=3+4i,则等于________. 11. (1分)(2017·黑龙江模拟) 的展开式中,常数项为20,则实数a的值为________. 12. (1分) (2019高三上·上海月考) 已知,则代数式的最小值为________. 13. (1分)(2019高二上·长治期中) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,

2020潍坊高三期末数学试题

1 高三数学 2020.1 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =- -≤=-≤<∈?,且,则 A. {}21--, B. {}10-, C. {}20-, D. {}11-, 2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B. 2 C. 3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<= A .0.2 B.0.3 C .0.4 D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与 h ,计算其体积V 的近似公式2136 V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275 V L h ≈,则π应近似取为 A. 227 B. 258 C. 15750 D. 355113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是

高三上学期期末考试(数学)(含答案)

上海市金山区高三上学期期末考试 高三数学试卷 .01 编辑:卢立臻 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚. 2.本试卷共有23题,满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题满分56分)本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.集合{}(,)2A x y y x ==+,{}(,)B x y y x ==-,则A B =_______________. 2.在261 ()x x +的二项展开式中,常数项是第______项. 3.计算:20101i ()1i +=-_________(i 为虚数单位). 4.若3cos 5α=,且(0,)2πα∈,则cos()3 πα+=____________. 5.在ABC ?中,若120A ∠=,5AB =,7BC =,则AC =____________. 6.若32()1x f x x +=- (1)x ≠,则11()2 f -=____________. 7.已知矩阵3157A -??= ??? ,矩阵2110B ??= ???,计算:AB =_______________. 8.设数列{}n a 为等差数列,11a =,公差为1,{}n b 也是等差数列,10b =,公差为2,则123lim n n n b b b n a →∞+++=?____________. 9.某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查,已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人,按小学生抽取70名作调查,进行分层抽样,则在初中生中的抽样人数应该是____________. 10.连续掷两次骰子,出现点数之和等于4的概率是 ____________(结果用数值表示). 11.已知点(3cos ,3sin )P αα,点(1,3)Q ,其中[]0,απ∈, 则PQ 的取值范围是 _________________. 12.下图是某算法的程序框图,该算法可表示分段函数

高三数学期末考试试题(理科)

高三数学期末考试试题( 理科 ) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.) 1、设集合A{ x | log 2 x 1}, B { x | x 10},A B() x2 A 、{ x | 0x2} B 、{ x | 2 x 1} C 、{ x | 0x 1} D 、{ x | 2 x 2} 2、已知S n是数列{ a n}的前 n 项和,log2( S n1)n ,则 { a n } 是() A、等差数列 B、等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列 3、若函数 f (x)的值域是[1 ,3] ,则函数 F ( x) f ( x)1的值域是()2 f ( x) A 、[1 ,3]B、 [2,10]C、 [5,10]D、 [3,10] 23233 4、函数 f ( x)( x3) e x的单调递增区间是() A、(,2) B、 (0,3) C、 (1,4) D、[2,) 5、1 1是 x1成立的() x A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 6、若点 A 的坐标为(3,2), F 为抛物线y22x 的焦点,点M在该抛物线上移动,为使得 |MA || MF |取得最小值,则点M的坐标() A、(0,0) B、 (1,1) C、 ( 2,2) D、 (1 ,1) 2 7、已知椭圆x 2 y2 1 (a0,b0) ,过椭圆的右焦点作x 轴垂线交椭圆于A, B两点,若以a2b2 | AB |为直径的圆过坐标原点,则椭圆的离心率 e 为() A、51 B、 3 1 C、 1 D、 3 2222 8、在ABC 中,a2 tan B b2 tan A ,则ABC 一定是()

北京市海淀区2006年1月高三数学期末考试卷(文科)

北京市海淀区2006年1月高三数学期末考试卷(文科) 一.选择题: 1.已知sin570°的值为( ) (A ) 21 (B )-21 (C )23 (D )-2 3 2.若直线ax +y -1=0与直线4x +(a -3)y -2=0垂直,则实数a 的值等于( ) (A )-1 (B )4 (C )53 (D )-2 3 3.函数f (x )= sin x cos x -3sin 2x 的最小正周期为( ) (A )4π (B )2 π (C )π (D )2π 4.已知向量a ,b 满足:|a |=2,|b |=1,()0a b b -?=,那么向量a 与b 的夹角为( ) (A )30° (B )45° (C )60° (D )90° 5.已知两不重合的直线a ,b 及两不重合的平面α、β,那么下列命题中正确的是( ) (A ) //////a b ααββ???? (B )//////a a αβαβ???? (C )//a a αββα⊥???⊥? (D )//a a b b αα⊥??⊥?? 6.若椭圆22 12x y m +=的离心率为21,则实数m 等于( ) (A )23或38 (B )23 (C )83 (D )83或3 2 7.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2,则其中至少有一个人解决这个问题的概率为( ) (A )P 1+P 2 (B )P 1·P 2 (C )1-P 1·P 2 (D )1-(1-P 1)(1-P 2) 8.向量OA =(1,21),OB =(0,1),若动点P (x ,y )满足条件:0101 OP OA OP OB ?

北京市西城区2017届高三数学上学期期末考试试题理

北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1.已知集合{|02}A x x =<<,2 {|10}B x x =-≤,那么A B =U (A ){|01}x x <≤ (B ){|12}x x -<≤ (C ){|10}x x -<≤ (D ){|12}x x <≤ 2.下列函数中,定义域为R 的奇函数是 (A )2 1y x =+ (B )tan y x = (C )2x y = (D )sin y x x =+ 3.已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一个焦点是(2,0),则其渐近线的方程为 (A )0x ±= (B 0y ±= (C )30x y ±= (D )30x y ±= 4.在极坐标系中,过点(2,)6 P π且平行于极轴的直线的方程是 (A )sin 1=ρθ (B )sin = ρθ (C )cos 1=ρθ (D )cos =ρθ5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的四个 侧面的面积中最大的是 (A )3 (B ) (C )6 (D ) 6.设,a b 是非零向量,且≠±a b .则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 7.实数,x y 满足3,0,60.x x y x y ?? +??-+? ≤≥≥若z ax y =+的最大值为39a +,最小值为33a -,则a 的取值范围是 (A )[1,0]- (B )[0,1] (C )[1,1]- (D )(,1][1,)-∞-+∞U 8.在空间直角坐标系O xyz -中,正四面体P ABC -的顶点A ,B 分别在x 轴,y 轴上移动.若该正四面体的棱长是2,则||OP 的取值范围是 (A )1] (B )[1,3] (C )1,2] (D )1] 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

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