1.5.3定积分的概念
（结合配套课件、作业使用，效果更佳）
周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名
【学习目标】
1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.
2.理解定积分的几何意义.
3.掌握定积分的基本性质．
重点：掌握定积分的基本性质．
难点：理解定积分的几何意义.
【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.
【自主学习】
知识点一 定积分的概念
思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．
一般地，设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0 f (ξi )Δx ＝∑i ＝1n b －a n f (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个 ，这个 叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作?b a f (x )d x ，即?b a f (x )d x ＝li m n →∞∑i ＝1n b －a n f (ξi )，这里，a 与b 分别叫做 积分下限与 ，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做 ，x 叫做 ，f (x )d x 叫做被积式． 知识点二 定积分的几何意义 思考 定积分和曲边梯形的面积有何关系？ 从几何上看，如果在区间[a ，b ]上函数f (x )连续且恒有 ，那么定积分?b a f (x )d x 表示由 所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分?b a f (x )d x 的几何意义． 知识点三 定积分的性质 思考 你能根据定积分的几何意义解释?b a f (x )d x ＝?c a f (x )d x ＋?b c f (x )d x (其中a (1)?b a kf (x )d x ＝k ?b a f (x )d x (k 为常数)． (2)?b a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝?b a f 1(x )d x ±?b a f 2(x )d x . (3)?b a f (x )d x ＝?c a f (x )d x ＋?b c f (x )d x (其中a 【合作探究】 类型一 定积分的概念 例1 (1)定积分?b a f (x )d x 的大小( ) A ．与f (x )和积分区间有关，与ξi 的取法无关 B ．与f (x )有关，与区间及ξi 的取法无关 C ．与f (x )及ξ1的取法有关，与区间无关 D ．与f (x )、积分区间和ξi 的取法都有关 (2)用定积分的定义计算?30x 2d x . 跟踪训练1 用定义计算?21 (1＋x )d x . 类型二 定积分的几何意义 例2 (1)如图所示，f (x )在区间[a ，b ]上，则阴影部分的面积S 为( ) A ．?b a f (x )d x B ．?c a f (x )d x －?b c f (x )d x C ．－?c a f (x )d x －?b c f (x )d x D ．－?c a f (x )d x ＋?b c f (x )d x (2)利用定积分的几何意义计算?204－(x －2)2d x . 跟踪训练2 利用几何意义计算下列定积分： (1)?2－2 4－x 2d x ； (2)?3－1(3x ＋1)d x ； (3)?1－1(x 3＋3x )d x . 类型三 定积分的性质 例3 计算?3－3 (9－x 2－x 3)d x 的值． 跟踪训练3 已知?10x 3d x ＝14，?21x 3d x ＝154，?21x 2d x ＝73，?42x 2d x ＝563 ，求： (1)?203x 3d x ；(2)?416x 2d x ；(3)?21(3x 2－2x 3)d x . 【学生展示】探究点一、二 【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题 【当堂检测】 1．下列结论中成立的个数是( ) ①?10x 3d x ＝∑i ＝1n i 3n 3·1n ；②?10x 3d x ＝lim n →∞∑ i ＝1n (i －1)3n 3·1n ； ③?10x 3d x ＝lim n →∞∑ i ＝1n i 3n 3·1n . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．关于定积分a ＝?2－1(－2)d x 的叙述正确的是( ) A ．被积函数为y ＝2，a ＝6 B ．被积函数为y ＝－2，a ＝6 C ．被积函数为y ＝－2，a ＝－6 D ．被积函数为y ＝2，a ＝－6 3．?502(x －2)d x ＝________. 4．计算：????π2 32π (2－5sin x )d x . 【小结作业】 小结： 作业：对应限时练
相关主题
文本预览