九年级数学期末考试试
题
文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]
北师大版九年级下册数学期末试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列式子错误的是（）
A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）
A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是
tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米
3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）
A．B．2 C．D．
4．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）
A．B．C．D．
5．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
6．若二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程ax 2
﹣2ax+c=0的解为（ ）
A ．x 1=﹣3，x 2=﹣1
B ．x 1=1，x 2=3
C ．x 1=﹣1，x 2=3
D ．x 1=﹣3，x 2=1
7．如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON=（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
8．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB=40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于（ ）
A ．40°，80°
B ．50°，100°
C ．50°，80°
D ．40°，100°
9．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）
A ．12
B ．15
C ．16
D ．18
10．二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a +c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共10小题）
11．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是 ．
12．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB= ．
13．已知cosα=，则的值等于．
14．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1= ．
15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x
1，0）、B（x
2
，0）两
点，则+的值为．
16．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．17．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．18．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若
OM=6cm，则AB的长为cm．
19．已知AB、BC是⊙O的两条弦，AB=AC，∠AOB=120°，则∠CAB的度数是．
20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是．
三．解答题（共10小题）
21．计算：．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值．
23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若
ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
24．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD ⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
25．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB 于点E，连接BD，且DE=DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．
26．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大最大产量是多少27．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已
知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分（结果保留整数，≈1.41）
28．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
29．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．
（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．
30．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．