y tan ,I ,z y =z z y y
y z z f I f I I I I β
βαβαβαβ?=≠≠=设挠度f 与y 轴之间的夹角为则 tan =讨论：①则即挠曲线与荷载所在的纵向平面不共面，变形形式为斜弯曲；
②则=即挠曲线与荷载在同一纵向平面内，此时为平面弯曲；
③中性轴与轴的夹角等于挠度轴的夹角即，说明斜弯曲时中性轴仍然垂直于挠度所在的平面。
㈡非对称载荷截面梁的弯曲
对于非对称载荷截面梁的斜弯曲仍然可以采用叠加法来计算； 对于实心杆件而言，当载荷作用在杆件的形心主惯性平面内时，弯曲变形为平面弯曲；
对于开口薄壁杆件外力通过弯曲中心且作用在与形心主惯性平面平行的平面内时，弯曲变形为平面弯曲；
故对于以上两种杆件的斜弯曲计算的方法是：
①对于实心杆件，通过形心的任意横向力，将横向力分解为沿形心主惯性轴的两个分量，它们在两个平面内分别发生平面弯曲然后将两个平面弯曲的应力和变形分别叠加；
②对于开口薄壁杆件，横向力必须通过弯曲中心（不引起扭转）将横向力分解为平行形心主惯性轴的两个分量，这两个分量分别使杆件产生平面弯曲，然后将对应的应力、变形进行叠加。
三、弯曲与扭转的组合变形
例:传动轴、曲柄轴等
因为对于非圆轴的扭转强度讨论过于复杂，故我们主要讨论圆截面杆件弯扭组合变形时的强度计算。
要进行强度计算（分析），就要进行应力分析，而应力分析需要内力分析，而内力分析需要外力分析，将外力向轴线简化，明确杆件的变形形式，故组合变形强度分析的关键就在于外力分析，必须明确杆件的变形形式。
下面以曲柄轴为例说明对于弯扭组合变形的强度分析方法
1、 外力分析
研究对象为AB 杆，由力的平移定理可得简化结果
AB 杆受集中力P 和集中力偶矩M=Pa 作用，杆件发生弯曲、扭转变形
2、 内力分析
内力图如下图所示
由内力图可知，A 截面是危险截面，相应的内力 A M =Pl A T Pa -=-
3、 应力分析
与弯矩对应的正压力，上下两点正应力最大；与扭矩对应的切应力，周边处切应力最大。
故A 截面的最上点C1和最下点C2其正应力，切应力均达到最
大值，故为危险点，max
w w z M T =T =W t
W σ 下面具体对C1，C2两点进行应力分析
围绕C1点的单元体为
围绕C2点的单元体为
C1,C2两点的单元体都有一个自由面，显然其应力状态均为二向应力状态
可以看出这两点的应力状态是一样的，只需选择一点进行应力强度分析即可。
由上节课我们所取的例子知道
主应力分别为
123202w w σσσσσ?=+???=???=-??
4、 强度计算
一般情况下弯扭组合变形杆件材料为塑性材料，故采用第三或第四强度理论强度条件
：231324σσσσ=-===其中
r3434z 34342M =W M w w t z
z t z r z r r r r r r z z M T W W W W M M W W στσσσσσ===?=????==??
==??????????
∴==而代入上式有
记： M 与弯曲时强度计算公式比较相当不是真实的弯矩，只是内力的组合形式
———相当弯矩
进行弯扭组合变形强度计算时应注意两点：
①圆轴横截面上同时存在两个方向的弯矩时（y 轴 z 轴），过截面形心的任意一轴皆为圆截面的对称轴（形心轴，中性轴）可以先将y z M M 矢量合成，然后在进行计算
M =②以上两式仅适用于圆轴的弯扭组合，对于非圆截面杆件或受力较复杂时按步骤进行强度计算。
【例1】 手摇绞车轴的直径为30mm ，[]80MPa σ=，按第三强度理论
确定绞车的最大起吊重量P 。（l=200mm R=180mm ）
解: ①外力简化
②作内力图
③计算相当弯矩
22
3
5
3
3
3
M
1.01510[]80
0.03
32
r
r
r
z
M
P MPa
W
σσ
π
==
===?≤=
?
④强度计算
788
P N
∴≤
所以，绞车的最大起吊重量为788N
【例2】起重机的最大起吊重量P=40KN，AC由两根N0-18槽钢组合而成[]120,
MPa
σ=校核横梁的强度。（l=3.5m）
解：①由平衡方程得
00
A
2Px
R cos30sin30
A A A A
x
x R P y R P
l l
=∴====
压弯组合
②内力分析
max
2
max
max
()
()
)
0 1.795
2
N
w
z z
z z z
z
z
N
P
A lA
M x l x
P
W lW
x l x P p
P P x x
lW lW lW
P
W
x m
P
x
lW
σ
σ
σ
σ
==
-
==
-
∴=+=+-
+
?
=∴==
?
令
即当荷载P位于距C端1.795m时有最大应力。
max
121
MPa
121-120
100%=0.83%<5%,
12-0
MPa
σ=
?
即工作应力最大为121超过许用应力
故横梁满足强度要求
作业:9-12 9-14
四、组合变形杆件的合理设计
分析组合变形杆件的内力、应力后下面讨论如何进行合理设计的问题
1、尽量避免偏心荷载结构，杆件改进后使截面对载荷对称清除弯曲成为轴向拉伸而提高强度
2、采用适用变形特点的合理截面，无法避免组合变形截面如工字截面对平面弯曲比较合理而向弯曲时，一般应选取箱形截面，偏心拉的杆件应选取非对称截面
3、改变载荷的配置
改变荷载在杆件的作用位置或方向也可提高其承载能力，如皮带轮应尽量靠近轴承，减小拉力对轴的弯曲作用。（电梯传动轴等）
【例3】AB 、CD 两杆相互垂直，在水平面内，C 点的集中力2P 及D 点的集中力P 与钢架平面垂直，已知：P=20KN , L=1m,各杆直径相同d=10cm ,[]70,MPa σ=试按第三强度理论校核强度。
解：B 3
33333
2PL
=201013264.4[]0.1z
r r r z r Z W M A M W MPa W σσσσπ=
===???===
第一节矩形截面梁的纯弯曲实验 一、实验目的 1.学习电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。 2.学习电测法中的1/4桥、1/2桥和全桥的测量方法。 3.测量矩形截面梁在纯弯曲段中测点沿轴线方向的线应变，画出该线应变沿梁高度方向的变化规律，验证平面截面假设。 4.根据上述测量结果计算测点的正应力，并与理论计算值进行比较。 二、实验设备和仪器 1.多用电测实验台。 2.DH-3818型静态电阻应变仪。 3.SDX-I型载荷显示仪。 三、实验原理及方法 实验装置如图2-1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成，其弹性模量，E,210 GPa梁的尺寸为，，。在发生纯弯曲变形的梁段上，沿a,100 mmb,20 mmh,40 mm 梁的沿轴线方向粘贴有5个应变片(其中应变片1位于梁的上表面，应变片2 位于梁的上表面与中性层的中间，应变片3位于梁的中性层上，应变片4位于梁的中性层与下表面的中间，应变片5位于梁的下表面)，另外在梁的支撑点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。应变片的灵敏系数K,2.08。 1.应变测量 3种测量桥路的接线方法如下: F 温度补偿片 b
123hz45y aa工作片 图2-1 矩形截面梁的纯弯曲 (1) 1/4桥测量方法 将5个工作片和温度补偿片按1/4桥形式分别接入电阻应变仪的5个通道中，组成5个电桥。具体接法:工作片的引线接在每个电桥的、端，温度补偿片接AB ?19 ? 在电桥的、端。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁CB 的变形而发生变化，电阻应变仪相应通道的输出应变为，于是测点的应变为 ,仪 ,,,仪实 (2) 1/2桥测量方法 由于测点5与测点1的应变之间存在关系 ,,,,实5实1 测点4与测点2的应变之间存在关系 ,,,,实4实2 于是可将工作片5和1、4和2分别按1/2桥形式接入电阻应变仪的2个通道中，组 成2个电桥。具体接法:工作片5接到一个电桥的、端，工作片1接到该电桥AB的、端;工作片4接到另一个电桥的、端，工作片2接到相应电桥的、CBABB 端。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，电阻应变仪相应通道的输出应变为，C,仪 于是测点5和测点4的应变为
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）
第11章梁的弯曲应力 教学提示：梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力；梁横力弯曲时横截面上的切应力；提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。 教学要求：掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。熟练掌握弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。 在外荷载作用下，梁截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。弯矩是垂直于横截面的分布内力的合力偶矩；而剪力是切于横截面的分布内力的合力。本章研究正应力σ和剪应力τ的分布规律，从而对平面弯曲梁的强度进行计算。 11.1梁的弯曲正应力 平面弯曲情况下，一般梁横截面上既 有弯矩又有剪力，如图11.1所示梁的AC、 DB段。而在CD段内，梁横截面上剪力等 于零，而只有弯矩，这种情况称为纯弯曲。 下面推导梁纯弯曲时横截面上的正应力公 式。应综合考虑变形几何关系、物理关系 和静力学关系等三个方面。 11.1.1 弯曲正应力一般公式 1、变形几何关系 为研究梁弯曲时的变形规律，可通过 试验，观察弯曲变形的现象。取一具有对 称截面的矩形截面梁，在其中段的侧面上， 画两条垂直于梁轴线的横线mm和nn，再 在两横线间靠近上、下边缘处画两条纵线 ab和cd，如图11.2(a)所示。然后按图 11.1(a)所示施加荷载，使梁的中段处于纯弯曲 状态。从试验中可以观察到图11 .2(b)情况： （1）梁表面的横线仍为直线，仍与纵线正 交，只是横线间作相对转动。
A B C D L a a 1L b 2 F 2 F 2 F 2 F h 实验四 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 一、实验名称 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 二、实验目的 1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法； 2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备 1．WSG －80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪 四、主要技术指标 1．矩形截面梁试样 图1 试样受力情况 材料：20号钢，E=208×109Pa ； 跨度：L=600mm ，a=200mm ，L 1=200mm ； 横截面尺寸：高度h=28mm ，宽度b=10mm 。 2．载荷增量 载荷增量ΔF=200N （砝码四级加载，每个砝码重10N 采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F 0=26 N 。 3．精度 满足教学实验要求，误差一般在5%左右。 五、实验原理
如图1所示，CD 段为纯弯曲段，其弯矩为Fa 2 1 M = ，则m 6N .2M 0?=，m 20N M ?=?。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为： z I My ?= ?理 σ （1） 式中：y 为点到中性轴的距离；Iz 为横截面对中性轴z 的惯性矩，对于矩形截面 12 bh I 3 z = （2） 由于CD 段是纯弯曲的，纵向各纤维间不挤压，只产生伸长或缩短，所以各点均为单向应力状态。只要测出各点沿纵向的应变增量ε?，即可按胡克定律计算出实际的正应力增量实σ?。 ε σ?=?E 实 （3） 在CD 段任取一截面，沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z 的距离为h/2，2片、4片距中性轴z 的距离为h/4，3片就贴在中性轴的位置上。 测出各点的应变后，即可按（3）式计算出实际的正应力增量实σ?，并画出正应力实σ?沿截面高度的分布规律图，从而可与（1）式计算出的正应力理论值 理σ?进行比较。 六、实验步骤及注意事项 1．开电源，使应变仪预热。 2．在CD 段的大致中间截面处贴五片应变片与轴线平行，各片相距h/4，作为工作片；另在一块与试样相同的材料上贴一片补偿片，放到试样被测截面附近。应变片要采用窄而长的较好，贴片时可把试样取下，贴好片，焊好固定导线，再小心装上。 3．调动蝶形螺母，使杠杆尾端翘起一些。 4．把工作片和补偿片用导线接到预调平衡箱的相应接线柱上，将预调平衡箱与应变仪联接，接通电源，调平应变仪。 5．先挂砝码托，再分四次加砝码，记下每次应变仪测出的各点读数。注意加砝码时要缓慢放手。 6．取四次测量的平均增量值作为测量的平均应变，代入（3）式计算可得各点的
矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 一、实验名称 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验。 二、实验目的 1．学习使用电阻应变仪，初步掌握电测方法； 2．测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论公式计算结果进行比较，验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备 1．WSG－80型纯弯曲正应力试验台 2．静态电阻应变仪 四、试样制备及主要技术指标 1、矩形截面梁试样 材料：20号钢，E=208×109Pa； 跨度：L=600mm，a=200mm，L1=200mm； 横截面尺寸：高度h=28mm，宽度b=10mm。
2．载荷增量 载荷增量ΔF=200N （砝码四级加载，每个砝码重10N 采用1：20杠杆比放大），砝码托作为初载荷，F0=26 N 。 3．精度 满足教学实验要求，误差一般在5%左右。 五、实验原理 如图1所示，CD 段为纯弯曲段，其弯矩为a 2 1 F M = ， 则m N M ?=6.20，m N M ?=?20。根据弯曲理论，梁横截面上各点的正应力增量为： z I y M ?= ?理σ （1） 式中：y 为点到中性轴的距离；Iz 为横截面对中性轴z 的惯性矩，对于矩 形截面， 12 bh I 3 z = （2） 由于CD 段是纯弯曲的，纵向各纤维间不挤压，只产生伸长或缩短，所以各点均为单向应力状态。只要测出各点沿纵向的应变增量ε?，即可按胡克定律计算出实际的正应力增量实σ?。 εσ?=?E 实 （3） 在CD 段任取一截面，沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z 的 距离为h/2，2片、4片距中性轴z 的距离为h/4，3片就贴在中性轴的位臵上。 测出各点的应变后，即可按（3）式计算出实际的正应力增量实σ?，并画出正应力实σ?沿截面高度的分布规律图，从而可与（1）式计算出的正应力理论值理σ?进行比较。 六、实验步骤 1．开电源，使应变仪预热。
图2-2 梁的尺寸、测点布置及加载示意图 图2-3半桥接线图 实验五 梁的纯弯曲正应力测定 一、概述 梁是工程中常用的构件和零件。在结构设计和强度计算中经常要涉及到梁的弯曲正应力的计算。而梁的弯曲正应力的理论公式是根据纯弯曲梁横截面变形保持平面的假设推导出来的，它的正确性以及能否推广到剪切弯曲梁，可以由本次实验提供的简便方法验证。 二、实验目的 1.用电测法测量矩形截面梁在纯弯曲时横截面上正应力的大小及分布规律，并与理论计算值相比较，以验证弯曲正应力理论公式。 2.掌握电测法原理和电阻应变仪的使用方法。 三、实验设备、器材及试样 1. 静态应变测试仪。 2. 多功能组合实验台。 四、实验原理 弯曲梁为矩形截面钢梁，其弹性模量E ＝2.05×105MPa ，几何尺寸见图2-2，CD 段为纯弯曲段，梁上各点为单向应力状态，在正应力不超过 比例极限时，只要测出各点的轴向应变ε实，即可按σ实 ＝E ε实计算正应力。为此在梁的CD 段某一截面的前后 两侧面上，在不同高度沿平行于中性层各贴有五枚电阻 应变片。其中编号3和3′片位于中性层上，编号2和2′ 片与编号4和4′片分别位于梁的上半部分的中间和梁 的下半部分的中间,编号1和1′片位于梁的顶面的中线 上,编号5和5′片位于梁的底面的中线上（见图2-2）， 并把各前后片进行串接。 温度补偿片贴在一块与试件相同的材料上,实验时放在 被测试件的附近。上面粘贴有各种应变片和应变花，实验时根据工作片的情况自行组合。为了便于检验测量结果的线性度，实验时采用等量逐级缓慢加载方法，即每次增加等量的荷载ΔP ，测出每级荷载下各点的应变增量Δε，然后取应变增量的平均值 实ε?，依次求出各点应力增量Δσ实＝E 实实ε?。 实验可采用半桥接法、公共外补偿。即工作片与不受力的温度补 偿片分别接到应变仪的A 、B 和B 、C 接线柱上（如图2-3），其中R 1 为工作片，R 2为温度补偿片。对于多个不同的工作片，用同一个温度 补偿片进行温度补偿，这种方法叫做“多点公共外补偿”。 也可采用半桥自补偿测试。即把应变值绝对值相等而符号相反的两个 工作片接到A 、B 和B 、C 接线柱上进行测试、但要注意，此时ε实=ε仪/2，ε仪 为应变仪所
课时授课计划 掌握弯曲应力基本概念； 掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；掌握弯曲正应力的强度计算； 掌握弯曲剪应力强度校核。
I D (d
根据[M]，用平衡条件确定许用外载荷。 在进行上列各类计算时，为了保证既安全可靠又节约材料的原则，设计规范还规定梁内的最大正应力允许稍大于[σ]，但以不超过[σ]的5%为限。即 3、进行强度计算时应遵循的步骤 （1）分析梁的受力，依据平衡条件确定约束力，分析梁的内力（画出弯矩图）。（2）依据弯矩图及截面沿梁轴线变化的情况，确定可能的危险截面：对等截面梁，弯矩最大截面即为危险截面。 （3）确定危险点 （4）依据强度条件，进行强度计算。 第三节梁的剪应力强度条件 一、概念 梁在横弯曲作用下，其横截面上不仅有正应力，还有剪应力。 对剪应力的分布作如下假设： (1)横截面上各点处剪应力均与剪力Q同向且平行； (2)横截面上距中性轴等距离各点处剪应力大小相。 根据以上假设，可推导出剪应力计算公式： 式中:τ—横截面上距中性轴z距离为y处各点的剪应力； Q—该截面上的剪力； b—需求剪应力作用点处的截面宽度； Iz—横截面对其中性轴的惯性矩； Sz*—所求剪应力作用点处的横线以下(或以上）的截面积A*对中性轴的面积矩。 剪应力的单位与正应力一样。剪应力的方向规定与剪力的符号规定一样。 二、矩形截面横梁截面上的剪应力 如图所示高度h大于宽度b的矩形截面梁。横截面上的剪力Q沿y轴方向作用。 将上式带入剪应力公式得： 上式表明矩形截面横梁截面上的剪应力，沿截面高度呈抛物线规律变化。 在截面上、下边缘处y=±h/2,则=0；在中性轴上，y=0，剪应力值最大，
第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。
在确定了梁横截面的内力之后，还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系，从而建立梁的强度设计条件，进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a 所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图（见图2-53b 、c ）,在其AC 、BD 段内各横截面上有弯矩M 和剪力F Q 同时存在，故梁在这些段内 发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形，这种变形称为剪力弯曲，也称为横力弯曲。在其CD 段内各段截面，只有弯矩M 而无剪力F Q ，梁的这种弯曲称为纯弯曲。 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a 所示，取一矩形截面梁，弯曲前在其表面两条横向线m —m 和n —n ，再画两条纵向线a —a 和b —b ，然后在其两端外力偶矩M ，梁将发生平面纯弯曲变形（见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象： ⑴横向线m —m 和n —n 任为直线且与正向线正交，但绕某点相对转动了一个微小角度。 ⑵纵向线a —a 和b —b 弯成了曲线，且a —a 线缩短，而b —b 线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察，因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面，这就是纯梁弯曲时的；平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成，且纵向纤维间无相互的挤压作用，处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b 中可以看出，；梁春弯曲时，从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，期间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层（见图2-54c ）。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知，矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点： ⑴中性轴的线应变为零，所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律，它们的正应力也必相等。 ⑶在图2-54b 所示的受力情况下，中性轴上部分各点正应力为压应力（即负值），中性轴下部分各点正应力为拉应力（即正值）。 ⑷横截面上的正应力沿y 轴呈线性分布，即ky =σ（k 为特定常数），如图2-55、图2-56所示。最大正应力（绝对值）在离中性轴最远的上、下边缘处。 由于距离中性层上、下的纵向纤维的线应变与到中性层的距离y 成正比，当其正应力不超过材料的比例极限时，由胡克定律可知 y E y E E ?=?=?=ρρεσ 2-24 对于指定的横截面，ρE 为常数（即为上述k 的值）看，由于此时梁轴线的曲率 半径ρ还是一个未知量，通过静力学平衡关系∑z F )(=0，可得 图2-55 正应力分布图 图2-56 梁纯弯曲时横截面上的
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的
两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用
实验二：梁的纯弯曲正应力试验 一、实验目的 1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度 变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。 2、学习多点静态应变测量方法。 二：实验仪器与设备: ①贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 1台 ②DH3818静态应变测试仪 1件 三、实验原理 （1）受力图 主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度 b=15.2mm。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图1所示。 （2）力图 分析主梁的受力特点，进行求解并画出其力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。主梁的力简图，如图2所示。 Page 1 of 10
（3）弯曲变形效果图（纵向剖面） （4）理论正应力 根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD 段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为 z i i I y M = 理论σ 其中，M 为CD 段的截面弯矩（常值），z I 为惯性矩， i y 为所求点至中性轴的距 离。 （5）实测正应力 测量时，在主梁的纯弯曲CD 段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。 在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。 Page 2 of 10
7.2 正截面受弯承载力计算 第7.2.1条矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)： M≤α 1f c bx(h -x/2)+f' y A' s (h -α' s )-(σ' p0 -f' py )A' p (h -α' p ) (7.2.1-1) 混凝土受压区高度应按下列公式确定： α 1f c bx=f y A s -f' y A' s +f py A p +(σ' p0 -f' py )A' p (7.2.1-2) 混凝土受压区高度尚应符合下列条件： x≤ζ b h (7.2.1-3) x≥2α'(7.2.1-4) 图7.2.1：矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 式中 M--弯矩设计值； α 1 --系数，按本规范第7.1.3条的规定计算； f c --混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用； A s 、A' s --受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积； A p 、A' p --受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积； σ' p0 --受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力； b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度； h --截面有效高度； α' s 、α' p --受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边
缘的距离； α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置 纵向预应力钢筋或变压区纵向预应力钢筋应力(α' p0-f' py )为拉应力时，公式 (7.2.1-4)中的α'用α' s 代替。 第7.2.2条翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定： 1当满足下列条件时 f y A s +f py A p ≤α 1 f c b' f h' f +f' y A' s -(σ' p0 -f' py )A' p (7.2.2-1) 应按宽度为b' f 的矩形截面计算；2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时 M≤α 1f c bx(h -x/2)+α 1 f c (b' f -b)h' f (h -h' f /2)+f' y A' s (h -α' sp0 -f' py )A ' p (h -α' p (7.2.2- 2) 混凝土受压区高度应按下列公式确定： α 1f c [bx+(b' f -b)h' f ]=f y A s -f' y A' s +f py A p +(α' p0 -f' py )A' p (7.2.2-3) 式中 h' f --T形、I形截面受压区翼缘高度； b' f --T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。 图7.2.2：I形截面受弯构件受压区高度位置 按上述公式计算T形、I形截面受弯构件时，混凝土受压区高度仍应符合本规范公式(7.2.1-3)和公式(7.2.1-4)的要求。 第7.2.3条T形、I形及倒L形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽
《纯弯曲梁的正应力实验》实验报告 一、实验目的 1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式 二、实验仪器设备和工具 3.XL3416 纯弯曲试验装置 4.力＆应变综合参数测试仪 5.游标卡尺、钢板尺 三、实验原理及方法 在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力，计算公式为 σ= My / I z 式中M为弯矩，I z 为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。 为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。 实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i，依次求出各点的应变增量 σ实i=E△ε实i 将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。 四、实验步骤 1.设计好本实验所需的各类数据表格。 2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变 片到中性层的距离y i 。见附表1 3.拟订加载方案。先选取适当的初载荷P 0（一般取P =10％P max 左右），估 算P max （该实验载荷范围P max ≤4000N），分4～6级加载。 4.根据加载方案，调整好实验加载装置。
5. 按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。 6. 加载。均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级 等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi ，直到最终载荷。实验至少重复两次。见附表2 7. 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 附表1 （试件相关数据） 附表2 （实验数据） 载荷 N P 500 1000 1500 2000 2500 3000 △P 500 500 500 500 500 各 测点电阻应变仪读数 με 1 εP -33 -66 -99 -133 -166 △εP -33 -33 -34 -33 平均值 -33.25 2 εP -16 -3 3 -50 -67 -83 △εP -17 -17 -17 -16 平均值 16.75 3 εP 0 0 0 0 0 △εP 0 0 0 0 平均值 0 4 εP 1 5 32 47 63 79 △εP 17 15 1 6 16 平均值 16 5 εP 32 65 9 7 130 163 △εP 33 32 33 33 平均值 32.75 五、实验结果处理 1. 实验值计算 根据测得的各点应变值εi 求出应变增量平均值△εi ，代入胡克定律计算 各点的实验应力值，因1με=10-6ε，所以 各点实验应力计算： 应变片至中性层距离（mm ） 梁的尺寸和有关参数 Y 1 －20 宽 度 b = 20 mm Y 2 －10 高 度 h = 40 mm Y 3 0 跨 度 L = 620mm （新700 mm ） Y 4 10 载荷距离 a = 150 mm Y 5 20 弹性模量 E = 210 GPa （ 新206 GPa ） 泊 松 比 μ= 0.26 惯性矩I z =bh 3/12=1.067×10-7m 4 =106667mm 4
梁弯曲时横截面上的正应力 在确定了梁横截面的内力之后，还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系，从而建立梁的强度设计条件，进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图（见图2-53b、 同时存在，故梁在这些段内c）,在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力F Q 发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形，这种变形称为剪力弯曲，也称为横力弯 ，梁的这种弯曲称为纯弯曲。曲。在其CD段内各段截面，只有弯矩M而无剪力F Q 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a所示，取一矩形截面梁，弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n，再画两条纵向线a—a和b—b，然后在其两端外力偶矩M，梁将发生平面纯弯曲变形（见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象： ⑴横向线m—m和n—n任为直线且与正向线正交，但绕某点相对转动了一个微小角度。 ⑵纵向线a—a和b—b弯成了曲线，且a—a线缩短，而b—b线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察，因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面，这就是纯梁弯曲时的；平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成，且纵
向纤维间无相互的挤压作用，处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b 中可以看出，；梁春弯曲时，从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，期间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层（见图2-54c ）。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知，矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点： ⑴中性轴的线应变为零，所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律，它们的正应力也必相等。 ⑶在图2-54b 所示的受力情况下，中性轴上部分各点正应力为压应力（即负值），中性轴下部分各点正应力为拉应力（即正值）。 ⑷横截面上的正应力沿y 轴呈线性分布，即ky =σ（k 为特定常数），如图2-55、图2-56所示。最大正应力（绝对值）在离中性轴最远的上、下边缘处。 由于距离中性层上、下的纵向纤维的线应变与到中性层的距离y 成正比，当其正应力不超过材料的比例极限时，由胡克定律可知 y E y E E ?=?=?=ρρεσ 2-24 对于指定的横截面，ρE 为常数（即为上述k 的值）看，由于此时梁轴线的曲率 半径ρ还是一个未知量，通过静力学平衡关系∑z F )(=0，可得
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎
钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h ≤150mm 时，不应大于200mm ，当板厚度h ﹥150mm 时，不应大 于1.5h ，且不应大于250mm 。板中受力筋间距一般不 小于70mm ，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm ，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as 不应小于5d 。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm 。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm ，直径不宜小于８mm （包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l 1/7(l 1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l 1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm ，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直经不宜小于6mm ，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm ，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm ，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm ，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 0h 表示，板通常取200-=h h mm 。
第8章梁得弯曲应力 梁在荷载作用下,横截面上一般都有弯矩与剪力，相应地在梁得横截面上有正应力与剪应力。弯矩就是垂直于横截面得分布内力得合力偶矩;而剪力就是切于横截面得分布内力得合力。所以,弯矩只与横截面上得正应力σ相关,而剪力只与剪应力τ相关。本章研究正应力σ与剪应力τ得分布规律，从而对平面弯曲梁得强度进行计算。并简要介绍一点得应力状态与强度理论。 8.1梁得弯曲正应力 平面弯曲情况下,一般梁横截面上既有弯 矩又有剪力，如图8、1所示梁得AＣ、ＤＢ 段。而在CD段内,梁横截面上剪力等于零，而 只有弯矩，这种情况称为纯弯曲。下面推导梁 纯弯曲时横截面上得正应力公式。应综合考虑 变形几何关系、物理关系与静力学关系等三个 方面。 8.１.1弯曲正应力一般公式 1、变形几何关系 为研究梁弯曲时得变形规律,可通过试验, 观察弯曲变形得现象。取一具有对称截面得矩 形截面梁,在其中段得侧面上,画两条垂直于梁 轴线得横线mｍ与nｎ,再在两横线间靠近上、 下边缘处画两条纵线aｂ与cd,如图8、2(a)所 示。然后按图8、１（a)所示施加荷载,使梁得 中段处于纯弯曲状态。从试验中可以观察到图 8、２(b)情况: (１)梁表面得横线仍为直线,仍与纵线正交,只 就是横线间作相对转动。 (２)纵线变为曲线,而且靠近梁顶面得纵线缩 短,靠近梁底面得纵线伸长。 (３)在纵线伸长区,梁得宽度减小，而在纵线 缩短区，梁得宽度则增加,情况与轴向拉、压时得 变形相似。 根据上述现象,对梁内变形与受力作如下假设: 变形后,横截面仍保持平面,且仍与纵线正交;同时, 梁内各纵向纤维仅承受轴向拉应力或压应力。前 者称为弯曲平面假设;后者称为单向受力假设。 根据平面假设,横截面上各点处均无剪切变形,因此，纯弯时梁得横截面上不存在剪应力。 根据平面假设,梁弯曲时部分纤维伸长,部分纤维缩短,由伸长区到缩短区，其间必存在一长度不变得过渡层,称为中性层,如图8、2(ｃ)所示。中性层与横截面得交线称为中性轴。对于具有对称截面得梁,在平面弯曲得情况下,由于荷载及梁得变形都对称于纵向对称面，因而中性轴必与截面得对称轴垂直。
第七章直梁弯曲时的内力和应力 一、填空题： 1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。 2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。 3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。 4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。 5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。 6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。 7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。 8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。 9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。 10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。 11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。 12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______. 13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________ 14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度. 15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。 16、梁的弯矩图为二次抛物线时，若分布载荷方向向上，则弯矩图为向_________凸的抛物线。
练习六：直梁弯曲 练习六直梁弯曲 一、填空题 1.工程中通过对支座的简化后，将梁分为三种类型，分别是、、和 。 2.当梁只受集中力的时候，各段剪力为常数，但在集中力处产生突变，突变值为，各段弯矩 为函数。 3.在集中力偶处，弯矩产生突变，突变值为。 4.对于塑性材料的直梁，平面弯曲的强度条件是。 5.提高弯曲强度的措施主要有，， 。 6.如果某跟梁产生纯弯曲变形，则内力中为零。 7.高度等于宽度两倍的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，竖放截面时梁的强度是横放截面时 梁的强度的倍。 8.横截面面积相等的实心和空心的圆形梁，抗弯刚度大。 8．图示简支梁，C截面中性轴上某点,σ=( ), τ=( ). 二、选择题 1.悬臂梁受集中力P作用，P力方向与截面形状如图所示，试问下列各梁可能发生平面弯曲。的是 2. 图示简支梁中间截面B上的内力（）
A. A. A. M=0，θ=0 B、M=0，θ≠0 C、M≠0，θ=0 D、M≠0，θ≠0 3 图示梁AB，如果材料为钢，则比较合力的截面形状为（） . 4.梁AB受载荷如图，试问：将支座A、B分别内移到C、D位置时，梁的承载能力（） A．增大 B。减小 C.不变 D.都有可能 5. 右端固定的悬臂梁，其M图如图，则在x =2m处（）
A. 既有集中力，又有集中力偶 B. 既无集中力，也无集中力偶 C. 只有集中力 D. 只有集中力偶 6．长度和截形相同的两根梁，一根为钢材，一根为铜材。若两根梁受力情况也相同，则它们的 （） A、弯曲正应力相同，轴线弯曲程度不同 B、弯曲正应力不同，轴线弯曲程度相同 C、弯曲正应力与轴线弯曲程度均相同 D、弯曲正应力与轴线弯曲程度均不同 7、悬臂梁受力如图，其中（） A、AB是纯弯曲， BC是剪切弯曲 B、ＡＢ是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C、全梁均是纯弯曲 D、全梁均为剪切弯曲 8.中性轴是梁的（）的交线 A、纵向对称面与横截面 B、纵向对称面与中性层 C、横截面与中性层 D、横截面与顶面或底面 三、计算 1. 绘制下列各种受力情况下梁的内力图。