RF优化指导书 (2)
1当前主要问题 (2)
2覆盖目标制定 (3)
3问题的切入及解决思路 (4)
3.1弱覆盖路段 (4)
3.2越区覆盖路段 (5)
3.3无主导小区路段 (6)
3.4切换不合理路段 (7)
3.5导频污染 (8)
4调整方案的制定方法 (11)
4.1FAD天线、单D天线调整原则 (11)
4.2第一步：默认SINR分布图 (13)
4.3第二步：去除扇区图层，拉近基站名，以便于查看和分析 (13)
4.4第三步，改后的SINR测试分布图十分直观，很容易选出弱覆盖路段 (15)
4.5第四步，结合PCI分布图分析出问题路段的主导扇区（以问题路段9为例） (16)
4.6第五步，分析出辅助和多余的扇区信号，找到SINR差的原因，设计合理的覆盖
方案（继续以问题路段9为例）。 (17)
4.7第六步，整合整个网格的调整方案 (19)
5实际的方案实施 (21)
RF优化指导书
随着LTE的商用网络的陆续铺设，为了满足网络验收标准而需要进行有针对性的优化，其中RF作为每个实际网络中最常用的优化手段是相当重要的一环。RF优化是对无线射频信号的优化，目的是在优化信号覆盖的同时控制越区覆盖、减少乒乓切换、控制负载平衡和提升容量等。根据用户的分布不同保障合理的网络拓扑，在合理的网络拓扑基础上再进行无线参数的优化能保障网络达到更优的网络性能。
1 当前主要问题
当前阶段，北京移动TD-LTE网络需借助RF优化手段主要解决下面三大问题：
1. 覆盖问题
覆盖问题优化主要是针对信号强度和合理网络拓扑的优化，信号强度是保障一定的覆盖概率，导频信号覆盖的优化，保障网络尽量不出现弱覆盖或覆盖盲区，用户都能接入网络；合理的网络拓扑是指每个小区有明确的覆盖范围不出现过覆盖和小小区的现象，交叠不严重。
2. 切换问题
一方面检查邻区漏配情况，验证和完善邻区列表，解决因此产生的切换、掉话和下行干扰等问题；另一方面进行必要的工程参数调整,解决因为不合理的RF参数导致的切换区域不合理问题。本文主要讲述后者。
3. 导频污染问题
由于LTE属于同频网络，因此同频干扰问题是LTE RF优化关注的重点对象。在进行RF优化时，需要针对同频干扰进行识别，除了外界干扰外，其明显的表现即为导频污染。
导频污染问题是指多个小区存在深度交叠，RSRP比较好，但是SINR比较差，或者多个小区之间乒乓切换用户感受差。由于导频污染主要是多个基站作用的结果，因此，导频污染主要发生在基站比较密集的城市环境中。正常情况下，在城市中容易发生导频污染的几种典型的区域为：高楼、宽的街道、高架、十字路口、水域周围的区域。
导频污染一般带来的用户感受非常差，会出现接入困难、频繁切换、掉话、业务速率不高等现象。
针对上述三大问题，RF优化必须明确优化目标，采取有效的优化方法，从每一条路的优化开始，积跬步以至千里。
2 覆盖目标制定
在每条路附近，一般都分布有若干站点。在进行优化调整之前，需对规划站点及其周边的无线环境数据进行熟悉，并制定出每条路的覆盖目标，即明确每个小区的覆盖范围和每段道路的主服小区，如图1所示。
图 1 优化目标实例
在制定覆盖目标时，要注意以下几点：
1、切换点不能控制在十字路口处。十字路口处通常有红绿灯，停车等红绿灯的人
极有可能用终端，这时若存在切换点，则容易出现速率不高、用户体验不好的
现象。尽量让某一个小区作为整个十字路口的主服小区。
2、不能出现越区覆盖。越区覆盖通常会造成乒乓切换等现象，对网络质量影响很
大。一般的，每个小区覆盖的范围不能超过其相邻的小区。当然，如果存在阻
挡则另当别论。
3、路边小区不能沿路方向直打。路边小区在覆盖道路时，其方位角应与路的方向
形成一定的夹角，否则容易导致信号沿路形成超远覆盖。
4、站间距近的小区不能正对。一般的，站间距近的小区正对将造成深度重叠覆盖，
对网路质量造成很坏的影响。如果有阻挡，则应当另作考虑。
5、小区方位角不能正对反射性强的建筑。反射性强的建筑可能将信号反射到很远
的地方，对这些地方的信号造成干扰。
6、通常情况下，小区的下倾角一般不小于6度，同站小区间的夹角一般不小于90
度（矮站等特殊站点当另作考虑）。
制定每条路的覆盖目标以后，即可明确每个小区的覆盖范围，并对切换点进行控制，方便后续调整方案的制定。
3 问题的切入及解决思路
制定出各小区的覆盖目标之后，与摸底测试数据的覆盖效果进行对比，找出问题的切入点，以进行分析。
3.1 弱覆盖路段
周围站点均已开通，但RSRP仍然低于过低（RSRP<-100dBm）的路段。
在摸底测试数据经过Assistant分析后，将serving RSRP在地图上进行地理化显示，如图2所示。
图 2 弱覆盖路段实例
弱覆盖问题解决思路：
1.用仿真工具检查是否规划问题
2.检查相邻站点RSRP
3.结合参数配置分析周边各个扇区的EIRP，使其能够在规划允许范围内保证最大值
4.增强RS功率
5.调整天线方向角和下倾角，增加天线挂高，更换更高增益天线
6.无法通过天线调整解决的覆盖空洞问题，应给出新建基站的建议；
7.增加周边基站的覆盖范围；（注意：覆盖范围增大后可能带来网内干扰）
8.对于电梯井、地下车库或地下室、高大建筑物内部的信号盲区可以利用室内分布系
统方案来解决；对于隧道覆盖，可以考虑采用泄漏电缆方式解决；
9.此外需要注意分析场景和地形对覆盖的影响
3.2 越区覆盖路段
越区覆盖一般是指某些基站小区的覆盖区域超过了规划的范围。可以从主服小区PCI 图或者单小区覆盖图上看出。
越区覆盖的小区会对邻近小区造成干扰，从而导致容量下降。这需要增大天线下倾角或降低天线高度加以解决。在解决越区覆盖小区问题时需要警惕是否会产生新的弱覆盖区域，对可能产生覆盖空洞的工程参数调整尤其需要小心，宁可保守一些。
图 3 越区覆盖实例
越区覆盖解决思路：
1.避免扇区天线的主瓣方向正对道路传播：
2.适当调整扇区天线的方位角，使天线主瓣方向与街道方向稍微形成斜交，利用周边
建筑物的遮挡效应减少电波因街道两边的建筑反射而覆盖过远的情况
3.在天线方位角基本合理的情况下，增加扇区天线下倾角，或更换电子下倾更大的天
线。调整下倾角是最为有效的控制覆盖区域的手段。
4.对于高站的情况，建议降低天线高度。
5.在不影响小区业务性能的前提下，降低基站发射功率。
3.3 无主导小区路段
无主导小区路段特点及定义：
1.一片区域内服务小区和邻区的接收电平相差不大，不同小区之间的下行信号在小区
重选门限附近的区域
2.区域接收电平一般或者较差，导致服务小区的SINR不稳定
3.在空闲态，主导小区重选更换频繁
4.连接态的终端，由于信号质量差容易发生切换或者掉话。
5.具体执行标准：Serving RSRP-Neighbor RSRP<5db的邻区个数大于或等于3个，如果
满足这样的条件说明该区域为无主导覆盖区域。
无主导小区的路段，UE往往在几个相同的小区进行小区重选或者乒乓切换。可以观察PCI分布图，如果是无主导小区，图中会出现两种或者两种以上的PCI交替变换。
图 4 无主导小区实例
无主导小区解决思路：
1.针对无主导小区的区域，确定网络规划时用来覆盖该区域的小区
2.通过调整天线下倾角和方位角等方法，增强某一强信号小区（或近距离小区）的覆
盖，削弱其他弱信号小区（或远距离小区）的覆盖。
3.如果实际情况与网络规划有出入，则需要根据实际情况选择能够对该区域覆盖最好
的小区进行工程参数的调整。
3.4 切换不合理路段
切换不合理指切换带的位置不合理，例如，在十字路口处切换、乒乓切换、切换过慢、切换次数过多等。乒乓切换通常由无主导小区或越区覆盖问题引起。但要使切换带合理必须根据规划的小区覆盖范围进行严格优化。
图 5 十字路口切换不合理实例
3.5 导频污染
导频污染一般会造成SINR较低。SINR较低的原因通常分为三类，一类是覆盖很差，第二类是导频污染，第三类为外部干扰。通常，导频污染的现象是RSRP较好，而SINR较差。
图 6 导频污染实例
导频污染分析方法：
第一步：在Assistant中完成分析以后，将serving RSRP、SINR、PCI的值在同一张sheet表中显示并保存。
图7 导出serving RSRP、SINR及PCI数据
第二步：筛选出RSRP较好SINR较差的点，暂定以RSRP>-90dBm&SINR<10dB为标准。
第三步：在MapInfo中进行打点，找出导频污染路段。如图8所示。
图8 RSRP>-90dBm&SINR<10dB路段
第四步：根据导频污染路段在Assistant中分析具体有哪些小区这些路段有较大影响，制定对应的方案。
在分析哪些小区对导频污染路段的影响比较大时，也可以采用下面的方法，主要采用同频干扰检测小工具构造干扰矩阵进行分析。
干扰矩阵的方式就是利用服务小区与邻区之间的电平差异，计算邻区信号对服务小区的影响，并根据所有计算结果识别邻区的干扰程度水平。该数值越小，同频邻区对服务小区干扰程度越大，反之越小。
干扰计算方式利用单调递减函数进行干扰水平计算：
f RSRP servercell?RSRP neighborcell
=1?
δ2π?(?
t?u2
)
∞
RSRP servercell?RSRP neighborcell
其中u为服务小区与邻区电平差异值，δ为函数方差，其值越小，曲线斜率越小。
根据每条数据计算对应小区的干扰强度并求和，得到该小区的干扰总强度。
因此，可以在前面第四步的基础上，提取出哪些主服小区存在导频污染问题，然后用同频干扰检测小工具计算各主服小区受到的其他小区的影响情况，影响大的小区，先进行调整。
同频干扰检测小工
具备份.xlsm
导频污染解决思路如下：
小区布局不合理
由于站址选择的限制和复杂的地理环境，可能出现小区布局不合理的情况。不合理的小区布局可能导致部分区域出现弱覆盖，而部分区域出现多个导频强信号覆盖。此问题可以通过更换站址来解决，但是现网操作会比较困难，在有困难的情况下通过调整方位角、下倾角来改善导频污染情况。
天线挂高较高
如果一个基站选址太高，相对周围的地物而言，周围的大部分区域都在天线的视距范围内，使得信号在很大范围内传播。站址过高导致越区覆盖不容易控制，产生导频污染。
此问题主要通过降低天线挂高来解决，但是因为很多LTE站点是与2G/3G共站，受天面的限制难以调整天线挂高，在这种情况下通过调整方位角、下倾角、导频功率等来改善导频污染情况。
天线方位角设置不合理
在一个多基站的网络中，天线的方位角应该根据全网的基站布局、覆盖需求、话务量分布等来合理设置。一般来说，各扇区天线之间的方位角设计应是互为补充。若没有合理设计，可能会造成部分扇区同时覆盖相同的区域，形成过多的导频覆盖；或者其他区域覆盖较弱，没有主导导频。这些都可能造成导频污染，需要根据信号分布和站点的位置关系来进行天线方位的调整。
天线下倾角设置不合理
天线的倾角设计是根据天线挂高相对周围地物的相对高度、覆盖范围要求、天线型号等来确定的。当天线下倾角设计不合理时，在不应该覆盖的地方也能收到其较强的覆盖信号，造成了对其它区域的干扰，这样就会造成导频污染，严重时会引起掉话。此种情况根据信号的分布和站点的位置关系来调整下倾角至合理取值。
导频功率设置不合理
当基站密集分布时，若规划的覆盖范围小，而设置的导频功率过大，导频覆盖范围大于规划的小区覆盖范围时，也可能导致导频污染问题。在不影响室内覆盖的情况下可以考虑降低部分小区的导频功率。
覆盖区域周边环境影响
由于无线环境的复杂性：包括地形地貌、建筑物分布、街道分布、水域等等各方面的影响，使得导频信号难以控制，无法达到预期状况。
周边环境对导频污染的影响包括三个方面：
一是高大建筑物/山体对信号的阻挡，如果目标区域预定由某基站覆盖，而该基站在此传播方向上遇到建筑物/山体的阻拦覆盖较弱，目标区域可能没有主导导频而造成导频污染；
二是街道/水域对信号的传播，当天线方向沿街道时，其覆盖范围会沿街道延伸较远，在沿街道的其它基站的覆盖范围内，可能会造成导频污染问题；
三是高大建筑物对信号的反射，当基站近处存在高大玻璃建筑物时，信号可能反射到其他基站覆盖范围内，可能造成导频污染。
针对以上问题可以通过调整方位角、下倾角调整小区之间的较低区域，减少街道效应和反射带来的影响。
4 调整方案的制定方法
4.1 FAD天线、单D天线调整原则
北京LTE宏站主要分为独立天馈宏站和共天馈宏站，分别采用单D天线和FAD天线。由于共天馈站点RF调整将会影响TDS网络质量，因此特制定以下调整原则：
1、FAD天线的调整方案要上报网优区域进行审核，审核通过后方能进行调整；
2、单D天线的调整方案不用上报网优区域进行审核。
因此，在制定方案时，需将工作做在前面，最好根据天馈信息，将独立天馈站点与共天馈站点进行区分，如图9所示。簇优化分析和调整方案制定和最终报告中，需明确：宏站使用FAD合频天线的小区用红色标注，使用单D小区使用绿色标注，天线合路情况未知的用灰色；以便于识别。
图9 在图层中区分FAD天线与单D天线
前台Probe采集数据，后台Assistant后处理分析中，首先关注SINR分布图，筛选出SINR 差路段（目前的标准是SINR<0dB的路段，即，Assistant默认的红色点）；连续的红色点组成的路段（暂定标准大于100米长）是重点分析的路段。这些路段的优化思路一步一步的示例如下：
4.2 第一步：默认SINR分布图
4.3 第二步：去除扇区图层，拉近基站名，以便于查看和分析
4.4 第三步，改后的SINR测试分布图十分直观，很容易选出弱覆盖路段
如上图，48号网格选出9个弱覆盖路段（红色路段）：
问题路段1：左家庄东街
问题路段2：XXX路
问题路段3：XXX街
问题路段4：XXX街
问题路段5：XXX路
问题路段6：XXX街
问题路段7：XXX路
问题路段8：XXX街
问题路段9：安定门外大街
4.5 第四步，结合PCI分布图分析出问题路段的主导扇区（以问题路段9为例）
以上问题路段9的主覆盖PCI分别是326，344，338等。其中344是明显不合理的越区覆盖。原因是近处基站江苏大厦的第三扇区（PCI338）受到中煤大厦和中联大厦的阻挡，覆盖不到。如下图所示：
4.6 第五步，分析出辅助和多余的扇区信号，找到SINR差的原因，设计合理
的覆盖方案（继续以问题路段9为例）。
从上图可以看出，SINR最差的红色路段，主服务PCI是326，信号可以增强；考虑基站临近主覆盖的道路，完全可以引路延伸覆盖，所以，通过调整方位角和下倾角来实现；具体方案：朝阳隆和写字楼－2，方位角220调到190，下倾角抬1～2度（根据实测来定）。其余的PCI是344，348，342，是可以减弱的，但是能不能减弱，要再进一步分析。具体如下：（1）344是越区，上面已经分析了，可以减弱，考虑到这个扇区（安外地坛－1，PCI 344）
是主覆盖网格外的道路，所以，选择降低其RS功率3个dB，而不调整方位角和下倾角。（2）342是安外地坛－2，应该主覆盖安外地坛和江苏大厦中间的路段，所以是辅助信号，不应该减弱。所以这个扇区的信号保留原样。
（3）348是更远处基站京宝大厦的1扇区，是明显的越区覆盖信号，是多余的信号，所以，要减弱。如何减弱呢？是降低RS功率还是调整RF呢？从以下两张图可以看出，348在“SINR 最差的路段”和“安外地坛站下”两个区域都是越区，且是旁瓣信号，都属于多余的信号；并且考虑到他主覆盖的区域SINR也不强，所以，最佳的方案还是天线调整，把这个扇区的信号从问题路段调走，调到他该主覆盖的路段。所以，调整方案是天线方位角由60度调成70度，下倾角6度调到9度。
（4）最终设计的目标路段的覆盖方案如下：从北向南依次由326，338，342，348覆盖。
4.7 第六步，整合整个网格的调整方案
依次分析所有问题路段，给出调整方案。主要包含以下几个方面的：
1)方位角调整；
2)下倾角调整；
3)RS功率调整（应该是少量的）；
4)邻区核查和优化；
5)PCI模三冲突的调整。
最终制定的48号网格的调整翻案如下：
课程报告题目最优化理论与方法 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一二年十一月十日
最优化理论与方法综述 最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。这就是我理解的整个课程的流程。在这整个学习的过程当中，当然也会遇到很多的问题，不论是从理论上的还是从实际将算法编写出程序来解决一些问题。下面给出学习该课程的必要性及结合老师讲解以及在作业过程中遇到的问题来阐述自己对该课程的理解。 20世纪40年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进地发展，特别是电子计算机日益广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此最优化理论和算法迅速发展起来，形成一个新的学科。至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分文。 最优化理论与算法包括线性规划单纯形方法、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、内点算法、非线性规划K-T条件、无约束最优化方法、约束最优化方法、参数线性规划、运输问题、线性规划路径跟踪法、信赖域方法、二次规划路径跟踪法、整数规划和动态规划等内容。 最优化理论所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排基本单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。 一、最优化学习的必要性 最优化，在热工控制系统中应用非常广泛。为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大，或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
优化理论与方法
全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法 摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet 的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个web服务的功能有限，往往难以满足复杂的业务需求，只有通过对已有web服务进行组合，才能真正发挥其潜力。在现有的web服务基础上，通过服务组装或者Mashup方式生成新web服务作为一种新型的软件构造方式，已成为近年的研究热点之一。web服务组合并不是多个原子web服务的简单累加，各原子web服务之间有着较强的联系。因此对web服务组合的可信需求更高。目前大量的研究工作着重于如何实现原子web服务间的有效组合，对服务组合的可信评估研究较少。如今，随着web服务资源快速发展，出现了大量功能相同或相似的web服务，对web服务组合而言，选择可信的web服务变得越来越难。在大量的功能相似的原子web服务中，如何选出一组可信的web服务组合，成为了人们关注的热点问题。本文将从web服务组合着手，对其可信性进行研究，旨在提供一种可信web服务组合评估方法，为web服务组合的选择提供依据。web服务组合的可信度主要包括以下三个部分： 1）基于领域本体的web服务可信度量模型。 2）基于偏好推荐的原子web服务可信评估方法。 3）基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。 研究思路： 本文主要研究基于全局的个性化web服务组合的可信评估方法，其研究思路可以大致如下：基于领域本体的web服务可信度和基于偏好推荐的原子web 服务可信评估方法。针对web服务组合的四种基本组合结构模式，主要研究如
最优化原理与方法复习 第1章最优化问题的基本概念§最优化的概念最优化就是依据最优化原理和方法，在满足相关要求的前提下，以尽可能高的效率求得工程问题最优解决方案的过程。§最优化问题的数学模型 1.最优化问题的一般形式?findx1,x2,?,xn?minf(x,x,?,x)?12 n? (x,x,?,x)?0u?1,2,?,pu12n??hv(x1,x2,?,xn)? 0v?1,2,?,q? 2.最优化问题的向量表达式?findX?minf(X)?? (X)?0??H(X)?0?式中：X?[x1,x2,?,xn]T G(X)?[g1(X),g2(X),?,gp(X)]T H(X)?[h1(X),h2(X),?,hp(X)]T 3.优化模型的三要素设计变量、约束条件、目标函数称为优化设计的三要素！设计空间：设计变量所确定的空间。设计空间中的每一个点都代表一个设计方
案。§优化问题的分类按照优化模型中三要素的不同表现形式，优化问题有多种分类方法：1按照模型中是否存在约束条件，分为约束优化和无约束优化问题2按照目标函数和约束条件的性质分为线性优化和非线性优化问题3按照目标函数个数分为单目标优化和多目标优化问题4按照设计变量的性质不同分为连续变量优化和离散变量优化问题第2章最优化问题的数学基础§n元函数的可微性与梯度一、可微与梯度的定义1.可微的定义设f(X)是定义在n维空间Rn的子集D上的n元实值函数，且X0?D。若存在n维向量L，对于任意n维向量P，都有f(X0?P)?f(X0)?LTPlim?0 P?0P则称f(X)在X0处可微。 2.梯度设有函数F(X)，X?[x1,x2,?,xn]T，在其定义域内连续可导。我们把F(X)在定义域内某点X处的所有一阶偏导数构成的列向量，定义为F(X)在点X处的梯度。记
《优化原理与方法》作业解答要点 5.1 建造一容积为V (m 3)的长方形蓄水池（无盖），要求选择其长、宽、高，使表面积最小，从而建筑用料最省。试写出此问题的数学模型。 [解] 选择设计变量x 1、x 2、x 3分别代表蓄水池的长、宽、高，优化数学模型为： 5.2 某公司有资金a 万元，可供选择购置的设备有n 种，已知相应于第i 种设备所需资金为 b i 万元，可得收益为 c i 万元，要求收益最大的投资安排。试写出其数学模型。 [解] 选择设计变量x 1、x 2、…、x n 分别代表n 种可选购设备的购买数量，优化数学模型为： 5.3 某城市要建造一供应服务中心，向该市m 个用户提供服务，设第i 个用户的位置为（a i ， b i ），需要货物量为w i 吨，试寻求这个中心最经济的位置，使运输量（吨公里数）最小。 [解] 选择设计变量x 1、x 2代表中心的位置坐标，优化数学模型为： ?? ?? ? ?? ? ? ≥≥≥=??++= t..s 22 .min ],,[ 3min 32min 21min 1321313221321x x x x x x V x x x x x x x x x x x x T 使得寻求x ????? ? ???? ?? ? ?=?=≥≤?=∑∑==n i x n i x a x b x c x x x i i n i i i n i i i T n ,1,2, , ,1,2, ,0 t..s .max ] , ,,[ 1 1 21为整数使得寻求x ?? ??? -+-=∑=m i i i i T b x a x w x x 1222121)()( .min ],[ 使得寻求x
中南大学考试试卷 2011--2012学年 1 学期 时间100分钟 最优化理论与方法 课程 48 学时 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 信科08、应数08 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上,可用中英文作答。 1.（15 points ） For an unconstrained optimization problem: ),(min x f Let )0(x be a given point, )0(d be a descent search direction at )0(x . (1) With the exact line search, show that there is a steplength 0α satisfying .0)()0()0(0)0(=+?d d x f T α (2)Show that when applied to a quadratic objective function, the Newton method with the exact line search terminates in at most one iteration. 2. （15 points ）For an unconstrained optimization problem: .2)(min 2 221x x x f += (1) Find a descent direction )0(d of f at .)1,1() 0(T x = (2) By the Armijo line search, find a steplength 0α along )0(d at .)0(x 3.（15 points ） （1）Let .2113???? ??=A Find two directions 1d and 2d such that 1d and 2d are conjugate with respect to the matrix A . （2）Show that when applied to a quadratic objective function, with the exact line search, the PRP conjugate gradient method is equivalent to the FR conjugate gradient method.
内点法基本原理 摘要：内点法是求解含不等式约束最优化问题的一种十分有效的算法。内点法通过构造障碍函数，求解一系列只含等式约束最优化问题，逐步得到原问题的最优解，具有找初始点容易、线性收敛、迭代次数少等特点。本文主要介绍了内点法的基本原理，障碍方法的一般步骤并分析了该方法的优缺点，进行了算例实践。 关键词：内点法；障碍方法；Newton法 The Theory of Interior Point Method Abstract: Interior point method is a very effective algorithm for solving optimization problems with inequality constrained. Interior point method is constructed to solve a series of optimization problems with equality constraints, and the optimal solution of the original problem is obtained, which has the characteristics of finding the initial point easier, linear convergence, less iteration number and so on. This paper mainly introduces the theory of interior point method, the general steps of barrier method and analyzing the advantages and disadvantages of the method. Key words: interior point method; barrier method;Newton method
《最优化理论与方法》讲义 (上) 第一章绪论 1.1 学科简介 最优化这一数学分支，为这些问题的解决提供了理论基础和求解方法。最优化就是在一切可能的方案中选择一个最好的方案以达到最优目标的学科。 1.1.1 优化的含义 优化是从处理各种事物的一切可能的方案中，寻求最优的方案。 （1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程； （2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。 1.2 发展概况 第一阶段—人类智能优化 第二阶段—数学规划方法优化 第三阶段—工程优化 第四阶段—现代优化方法 1.3研究意义 研究意义：最优化在本质上是一门交叉学科，它对许多学科产生了重大影响，并已成为不同领域中很多工作都不可或缺的工具。 应用范围：信息工程及设计、经济规划、生产管理、交通运输、
国防工业以及科学研究等诸多领域。 总之，它是一门应用性相当广泛的学科，讨论决策的问题具有最佳选择之特性。它寻找最佳的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及其实际计算表现。 1.4 示例 例1 资源分配问题 某工厂生产A 和B 两种产品，A 产品单位价格为A P 万元，B 产品单位价格为B P 万元。每生产一个单位A 产品需消耗煤C a 吨，电E a 度，人工L a 个人日；每生产一个单位B 产品需消耗煤C b 吨，电E b 度，人工L b 个人日。现有可利用生产资源煤C 吨，电E 度，劳动力L 个人日，欲找出其最优分配方案，使产值最大。分析：(1)产值的表达式；(2)优化变量确定：A 产品A x ，B 产品B x ；(3)优化约束条件： ①生产资源煤约束； ②生产资源电约束； ③生产资源劳动力约束。 例2 指派问题 设有四项任务1B 、2B 、3B 、4B 派四个人1A 、2A 、3A 、4A 去完成。每个人都可以承担四项任务中的任何一项，但所消耗的资金不同。设 i A 完成j B 所需资金为ij c 。如何分配任务，使总支出最少? 分析：设变量?????=任务完成不指派， 任务完成指派j j i ij B A B A x 0,1
《最优化原理与方法》复习题 一．美佳公司计划制造 I 、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备 A 、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示。 （1）试写出上述问题的数学规划模型； （2）给出求解该模型的lingo 代码。 二．将下列线性规划化为标准型，并列出初始单纯形表。 12341234123412341234min 3425, s.t. 4 22, 314, 2322, ,,0,; y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+-+-=-++-≤-+-+≥≥无约束 三．已知线性规划问题 ; ,0,0, ,209 9912 ,85376 ,5 3 s.t. ,432 max 43214321432143214321无约束x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤≥≤+--≥-++=--+-+++ 写出其对偶规划。 四．试选用一种方法求解下述线性规划问题 ; 0, , , 623 ,824 s.t. ,32min 32121321321≥≥+≥++++=x x x x x x x x x x x z
五. 用表格单纯形法求解线性规划。 . 0,, ,224 ,222 s.t. ,max 321321321321≥≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x z 六. 已知线性规划问题 ; 0, ,3 ,1423 ,42 s.t. ,23max 2121212121≥≤-≤+≤+-+=x x x x x x x x x x z （1） 写出对偶问题； （2） 应用对偶理论证明原问题与对偶问题都存在最优解(不必求解)。 七.已知线性规划问题 . ,0,0 6 ,4 s.t. ,22 min 32132132321无约束x x x kx x x x x x x x x ≥≤≤-+-=++-+- 其最优解为.1,0,5321-==-=x x x 试求 （1）k 的值 （2）写出对偶问题并求其最优解 八．已知线性规划问题 . 0,,, 20232 ,20322 s.t. , 432max 4321432143214321≥≤+++≤++++++=x x x x x x x x x x x x x x x x z 其对偶问题的最优解为.2.0,2.1* 2*1==w w 试根据对偶理论求出原问题的最优解
最优化理论与方法心得体会 摘要：最优化方法作为研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。该文简单叙述了最优化方法及其处理问题的步骤和在各领域的应用，在一个学期的自学，讨论的课程之后，总结对最优化问题的理解和认识，思考优化理论在现实生活的应用，如何解决实际问题，以及自我学习过程的感想与实践。 关键字：优化；应用；感想
在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，获得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。在最优化的研究生教学中我们所说的最优化问题一般是在某些特定的“约束条件”下寻找某个“目标函数”的最大(或最小)值，其解法称为最优化方法。最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用――运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用――资源分配问题。简单点，从数学意义上说从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。 ①解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。②直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。③数值计算法：这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。④其他方法：如网络最优化方法等。
优化理论与方法论文(DOC)
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优化理论与方法
全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法 摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个web服务的功能有限，往往难以满足复杂的业务需求，只有通过对已有web服务进行组合，才能真正发挥其潜力。在现有的web服务基础上，通过服务组装或者Mashup方式生成新web服务作为一种新型的软件构造方式，已成为近年的研究热点之一。web服务组合并不是多个原子web 服务的简单累加，各原子web服务之间有着较强的联系。因此对web服务组合的可信需求更高。目前大量的研究工作着重于如何实现原子web服务间的有效组合，对服务组合的可信评估研究较少。如今，随着web服务资源快速发展，出现了大量功能相同或相似的web服务，对web服务组合而言，选择可信的web服务变得越来越难。在大量的功能相似的原子web服务中，如何选出一组可信的web服务组合，成为了人们关注的热点问题。本文将从web 服务组合着手，对其可信性进行研究，旨在提供一种可信web服务组合评估方法，为web服务组合的选择提供依据。web服务组合的可信度主要包括以下三个部分： 1）基于领域本体的web服务可信度量模型。 2）基于偏好推荐的原子web服务可信评估方法。 3）基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。 研究思路： 本文主要研究基于全局的个性化web服务组合的可信评估方法，其研究思路可以大致如下：基于领域本体的web服务可信度和基于偏好推荐的原子
《优化原理与方法》作业解答要点 5.1 建造一容积为V (m 3)的长方形蓄水池（无盖），要求选择其长、宽、高，使表面积最小，从而建筑用料最省。试写出此问题的数学模型。 [解] 选择设计变量x 1、x 2、x 3分别代表蓄水池的长、宽、高，优化数学模型为： 5.2 某公司有资金a 万元，可供选择购置的设备有n 种，已知相应于第i 种设备所需资金为b i 万元，可得收益为c i 万元，要求收益最大的投资安排。试写出其数学模型。 [解] 选择设计变量x 1、x 2、…、x n 分别代表n 种可选购设备的购买数量，优化数学模型为： 5.3 某城市要建造一供应服务中心，向该市m 个用户提供服务，设第i 个用户的位置为（a i ，b i ），需要货物量为w i 吨，试寻求这个中心最经济的位置，使运输量（吨公里数）最小。 [解] 选择设计变量x 1、x 2代表中心的位置坐标，优化数学模型为： 5.4 对于二次型函数 （1）写出它的矩阵-向量形式； （2）写出海赛矩阵； （3）证明H (x )的正定性； （4）f (x )是凸函数吗？为什么？ [解] （1） ?? ?? ??? ? ? ≥≥≥=??++= t..s 22 .min ],,[ 3min 32min 21min 1321313221321x x x x x x V x x x x x x x x x x x x T 使得寻求x ?? ?? ?? ???? ????=?=≥≤?=∑ ∑ ==n i x n i x a x b x c x x x i i n i i i n i i i T n ,1,2, , ,1,2, ,0 t..s .max ] , ,,[ 1 1 21为整数使得寻求x ?????-+-=∑ =m i i i i T b x a x w x x 1222121)()( .min ],[ 使得寻求x T x x x x f ],[ 8222],[21)(2 121??????--=x 2 2 212142)(x x x x f +-=x
附件6．船舶与海洋工程学院国际一流水平研究生课程简介
Course name: Optimization principles and methods Objective of the course: to present tools and methodologies for performing system optimization and to introduce the methodologies of typical design issues in naval architecture and ocean engineering. Students are able to formulate the optimization of typical engineering design problems and to select suitable algorithms to solve the proposed optimal problems. Syllabus: Chapter 1 Introduction（2hrs） §1.1 Overview of common engineering design §1.2 Formulation of optimization design problem §1.3 Geometric description of optimization design problem
Chapter 2 Unconstrained Optimization Techniques（3hrs） §2.1 Powell’s method §2.2 Newton’s method §2.3 Conjugate gradient method §2.4 Davidon-Fletcher-Powell method Chapter 3 Constrained Optimization Techniques（8hrs） §3.1 Penalty Methods §3.2 Lagrangian Methods §3.3 Linear programming §3.4 Sequential quadratic programming Chapter 4 Multiobjective optimization（4hrs） §4.1 Weighted sum optimization §4.2 Lexicographic method §4.3 Goal Programming Chapter 5 Advanced topics in optimization（10hrs） §5.1 Discrete programming §5.2 Multilevel optimization method §5.3 Fuzzy optimization method §5.4 Genetic algorithm §5.5 Robust design method §5.6 Approximation techniques Chapter 6 Multidisciplinary design optimization （3hrs） §6.1 Introduce to multidisciplinary design optimization §6.2 Decomposition and Coupling §6.3 Collaborative Optimization Chapter 7 Application of optimization in naval architecture and ocean engineering（2hrs） §7.1 Ship midsection optimization