指向计算教学核心——算理
杭州市半山实验小学周晓婷对算理的理解、算法的掌握是计算教学的关键，也是重点。如何在计算教学中让学生自主探索，理解算理，一直困扰着我们一线教师。本次工作室研修的课题是《三位数乘两位数》，通过前期的教学设计比赛，中期的网络研修探讨，最后课堂实践。让我们在思考、分享、碰撞中，如何加强算理教学，让学生会算更知其理。可以从以下几个方面促进学生算理的理解。
一、沟通方法，指向算理
《标准》指出“人人学有价值的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师在教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题。
《三位数乘两位数》这节课中，在一个具体的问题情境中，我们需要鼓励让学生利用多样化的方法解决问题。从学生运用已有知识解决问题，到相互交流探索计算方法，145×12学生可以用竖式计算，也可以145×10=1450,2×145=290，1450+290=1740，还可以145×3×4等方法来计算。在呈现多样化的算法时，除了让学生理解方法，判断方法的正确性外，我们还需要将方法进行适当的沟通，在沟通过程中，逐步明晰算理。如竖式中的两层，分别代表是算法2中的哪个意思，将方法进行沟通整合，理解方法的共性，指向算理。整个
学习过程从学生已有知识经验出发，给学生创设了思考与交流的空间，学生始终处于学习的主体地位。
二、逐层推进，理解算理
算理的理解是需要过程的，抽象与形象相结合，是一个不错的办法。三位数乘两位数的学习是在两位数乘两位数的基础上进行的，学生已经对计算方法掌握并不困难，重点就在学生对算理的深入理解。在多样化算法沟通后，我们可以通过具体与抽象相结合的方式，深入理解算理。
在竖式中，依据145×2=290，145×10=1450，让学生结合具体的问题情境理解意思。如145×2=290表示2个小时行驶290千米，145×10=1450表示10小时行驶了1450千米，合在一起就是12小时行驶了多少千米。通过这样的理解，让算理更具体化。数学知识的理解总是在具体与抽象中徘徊，在徘徊中行进。具体理解后，教师可以再次抽象：145×2=290表示几个几？145×10=1450表示几个几？这一次的抽象，让学生对算理的理解进入一个新的阶段和新层次。
整个过程学生逐步经历了方法沟通中的理解——情境中的理解——竖式中的理解，这就是一种抽象——具体——抽象的过程，是一种逐步对算理逐步推进的过程，让不同水平的孩子在过程中明晰算理。
三、练习拓展，夯实算理
计算教学中，我们的练习设计往往是反复操练，往往会忽视对学生学习过程性评价。在计算练习中让学生巩固夯实算理的理解。从算理推出算式，我们可以反其道而行，考查孩子对算理的掌握程度。如（）（）（）
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同时，我们可以利用竖式谜，让学生在解决问题的过程中加深对算理的理解，并利用算理解决问题。
算理是算法赖以成立的数学原理，在运算教学中，需要让学生经历算法的形成过程，在充分体验直观算理的基础上抽象到算法。因此在计算教学中应努力找到算理与算法的一个平衡点，让学生清晰地理解算理，自发得到算法，最后形成一个稳固的计算技能。
小学数学计算课教学反 思 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学计算教学教学反思 小学数学教学的一项重要任务就是提高学生的计算能力。我结合自己平日的计算教学谈谈自己的一点心得。 一、要让学生在理解算理的基础上掌握算法。 算理是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，算法掌握牢固，计算时就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要让学生弄清四则混合运算的顺序 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 学生在学习这部分知识时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。 如：36-135÷9 或 36-135÷9 =15（没有把“36-”照抄下来） =15-36（颠倒了两个数的位置） =21 36-135÷9 =135÷9 （不理解脱式计算的含义） =15 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。
第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。 如，+（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4， 75÷（25×4）； 240-15×6+10，240-（15×6+10）。 三、要让学生弄清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示运算定律。其次，要使学生能根据运算定律进行简便运算。要启发学生根据题目的数字特征和运算符号进行简便运算。为了提高学生合理灵活的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简便。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）；81÷36=81÷9÷4=9÷4=（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、教师要加强学生的基础知识学习和基本技能训练。 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如987×786一
音乐学科核心素养下的教学策略 发表时间：2018-07-16T13:41:45.090Z 来源：《教育学》2018年7月总第146期作者：范会国[导读] 文章分析了核心素养的内涵及价值定位，并提出初中音乐课堂核心素养的培养策略。 山东省潍坊实验中学261000 摘要：音乐对培养学生的综合素质有着潜移默化的能力，初中音乐课堂如何正确对待知识与技能的关系，会对初中生的音乐核心素养产生直接影响，因此音乐教学中老师要将音乐的育人功能充分发挥出来，提高学生的审美意识、综合能力，从而提高其音乐核心素质。文章分析了核心素养的内涵及价值定位，并提出初中音乐课堂核心素养的培养策略。 关键词：核心素养教学策略 培养学生的核心素养是基于人的全面发展的角度而言，体现出“促进人的全面发展、适应社会需要”的基本要求，根据学生的发展规律对其进行教育，使其拥有基本的素养及能力，其与传统教育目标相比，核心素养强调的是“培养什么样的人”的问题。文章分析了核心素养的内涵及价值定位，并提出初中音乐课堂核心素养的培养策略。 一、核心素养的内涵及价值定位 核心素养的培养与学生的知识、技能、情感态度、价值观等各个方面息息相关，核心素养不仅可以帮助学生适应社会、培养其终身学习、实现全面发展，还可以通过提高社会个体的素质来促进社会整体的发展。与传统的“知识”、“技能”相比，核心素养是一个更加广泛的概念，知识、技能主要是针对具体的学科领域，或学生掌握的基本技能，其针对的是学生个体的基本生活需要，掌握对应的知识或技能可以帮助学生解决日常生活或学习生活中的基本问题。而素养并非针对某个特定的学科知识或某项专业技能，而是促使学生可以以更加积极、主动、有效的方法获得知识与技能，其最终指向是学生的生活目标、社会活动及个人发展。由此可见，核心素养的培养可以促使学生成长为更为健全的个体，使其更好地适应社会，再反过来促进社会的发展。基于以上论述，核心素养的价值定位体现在以下几个方面： 1.适应社会的发展与技术进步。每个国家在制定宏观的教育决策时，均会从社会需求出发，体现出时代发展对人才培养的要求，因此核心素养体系中包括信息素养、科学技术素养、创新素养等，针对这一价值定位，人才的培养要注重其创新精神、实践能力及社会责任感。 2.关注学生的全面发展与终身发展。无论哪个国家，对核心素养的遴选均涉及到有利于其终身发展所需的各种素质，包括知识、技能、态度、价值观，细化到具体素质主要包括学习能力、语言交际能力、解决问题的能力、数学素养、合作能力等等，这些素养会直接对学生的自我发展、社会价值、个人综合竞争力等产生直接影响。 3.注重生活品质与生存质量。核心素养的培养会对学生未来的生活品质、生存质量等产生直接影响，在未来的社会中，学生不仅要掌握必备的生存技能，还要注重学生个人品质、文化素养及精神境界，这些正是以人为本的教育理念的直接体现。 二、音乐教学中学生核心素养的培养策略 核心素养对学生的个人发展有着重要影响，而在音乐课堂上可以从以下几个方面培养学生的核心素养： 1.在音乐课堂中引入器乐教学。器乐教学是初中音乐教学的重要组成部分，器乐包括口琴、竖笛、电子琴等，课堂上应用器乐教学不仅可以激发学生的学习兴趣，丰富教学内容，还可以进一步丰富学生的音乐视野，培养其意志品质。课堂上老师可以将合适的打击乐器分发给学生，鼓励其为乐曲进行伴奏，要求学生尽量做到音准、节奏准，并有意识地注意到乐曲的情绪变化，引导学生根据乐曲情绪的变化适当调整节奏，手脑并用高度集中，在这个过程中获得某种乐器的演奏技能。音乐课堂上，老师要引导学生养成主动学习的习惯，培养其坚强的意志品质。 2.加强学生心理素质的教育。音乐课堂上，老师要因势利导培养学生的心理素质，一方面，培养学生的合作精神。比如初中阶段学校会组织各种合唱比赛，每个学生参赛要有较强的协作精神，才能保证良好的合唱效果，必须严格按照规范的节奏掌握变化的旋律及音量，并统一音色发出和谐的和声，这个过程中要保持音乐的完美性，学生必须互相合作才能共同完成，增强了班级的凝聚力。另一方面，培养学生乐观的心理素养。初中学生学习压力大，音乐可以使其保持旺盛的精力、饱满的精神，并且学生的气质、风度、个性等也会受到音乐潜移默化的影响，进一步完善学生的人格。此外，音乐老师也可以根据学生的爱好、性格特点选择一些具有现代气息的音乐作品，不仅可以丰富课堂教学内容，还会大大激发学生的学习兴趣，矫正学生不良的心理素质，促使其形成良好的心理状态。 3.音乐课堂上学生美德的培养。音乐课堂上的歌曲通常节奏鲜明、旋律优美、和声丰富，再配合具有诗情画意的歌词，对情操产生直接影响，以对学生的情感、道德产生影响虽然这种影响不是显性的，是不可量化的。教学过程中，老师要有意识地引导学生如何通过音乐作品认识人性、体验情感，感受音乐作品中真、善、美的力量。与乐曲相比，一首歌曲的歌词更易于理解，因此老师可以先让学生通过歌词体会歌曲的意境。不同的歌曲会让学生产生不同的情感体验，感受到合作的乐趣及喜悦，从而净化其心灵、陶冶其情操，提高学生的核心素养。 总之，基于核心素养培养理念的指导下，初中音乐课堂教学不再是一种单纯的教育形式，而是一种需要精雕细琢的艺术，更是一项具有严谨的课程结构的科学，只有通过各种有效策略将这种艺术化的、科学化的音乐课堂转化为具体化、通俗化的教学活动，才会真正提高其指导价值，从而促进学生核心素养的提升。
体现核心素养的小学数学教学设计 数学是一门能够锻炼学生能力的学科，计算是其重要的组成部分，数学知识离不开计算的相关应用。小学阶段是学生学习数学、培养学生计算能力的关键时期，因此，在这一时期，数学计算教学可以说是教学的核心和重点。核心素养是从整体出发，培养学生综合能力的一种教学观，它有助于学生的学习。下面笔者就根据自己的教学经验，具体谈一谈在教学中该如何运用核心素养进行小学数学计算教学设计。 一、小学数学计算教学应凸显核心素养价值 (1)核心素养是当前教育政策的新要求 数学核心素养明确提出是在2011年版的《义务教育数学课程标准》中，在这项课程标准中就当前的数学教学提出了10个核心素养，其中运算能力是最主要的一项素养。当前，随着新课改的不断发展深入，人们的教育观也发生了较大的变化，不论是教师还是家长都不再像过去一样只注重学生的学习成绩，他们开始更多地将目光放在培养孩子综合能力的方向上，寻求孩子的全面发展。所谓的数学核心素养并不是单纯地局限于书本知识的学习，它更多的是培养学生运用数学的观点和方法解决自己在生活中遇到的问题的能力，重在锻炼学生的思维，这种思想观点与当前新课改的教育政策不谋而合，是当前教育发展的新要求。 (2)核心素养应体现在课堂学习中 小学数学教学，主要在于课堂学习，小学生大部分较为贪玩，在课堂外，许多学生并未树立继续学习的意识。因此，四十分钟的课堂教学，对于教师而言就十分重要了，课堂效率的高低决定了教师知识传输的多寡。在课堂上，教师也可以将核心素养的理念贯穿其中，真正落实核心素养的教育理念，而不是让其变成一句口号，虚有其表，这样核心素养才能真正发挥它的作用，为学生的学习服务。 (3)小学数学计算教学应以核心素养为目标指引 计算教学与学生学习的数学知识密不可分，如果学生在课堂上将其他数学知识都学好了，但是唯独计算没有学好，那么学生学习的其他知识，只能是无本之木，毫无用处。数学核心所反映的是数学本质与数学思想，这两点是数学的精髓，学生在学习的过程中如果掌握好了这两点，那么不管遇到了什么类型的计算题目，对于学生来说都不成为题。因此，数学计算教学应以核心素养为目标指引，通过核心素养将计算教学的思想和本质挖掘出来，激发学生的学习潜力。
核心素养是知识、能力、态度或价值观等方面的融合，它能深刻影响一个人的格局与发展，它的获得是后天的、可教可学的。基于核心素养理念下的高中数学教学，教师应有意识地从思维能力、学习能力、合作意识、品德修养这四个方面去培养学生，促进学生全面发展。 一、思维能力 学数学是一个由简单到复杂的思维锻炼过程，思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果。因此教师要对教材做深入地研究、思考、挖掘，着力于培养学生的思维能力。经过持久的思维训练，使学生具有逻辑推理、抽象概括、空间想象、数据分析等数学素养。这对他们今后的学习、工作、生活起到积极的作用，终生受益。在课堂教学中，教师自觉地、有目的地挖掘教材的逻辑因素，如概念的分类、定理的证明、公式法则推导，使学生严格遵守逻辑规则，做到判断正确、推理论证有据，培养学生逻辑思维能力。把具有相同本质特征的问题联合起来，形成一套知识体系，并提供一定数量的材料，引导学生发现、猜想并归纳证明，把特殊问题推广到一般问题，培养学生的概括思维能力。引导学生对自己的思维活动过程进行审查，如概念是否准确？判断是否恰当？归纳推理是否合理？分析和纠正其中的错误，尽力达到“更好地思考”“思考得更好”，培养学生的批判性思维能力。进行一题多解，即多角度、多层次、多方位地去思考问题，探讨是否还有其他解法，通过解法比较，提炼解题思路；进行一题多变，即通过探索逆命题，改变条件、增设提问、推广结论等方式，促使学生根据变化进行思考，开拓解题思路，培养学生的发散思维能力，同时为培养学生创新思维能力提供广阔的空间。教师严格要求学生使用规范、准确的数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）来表达思维过程，培养学生的数学表达能力。 教师在发展学生数学思维能力的努力中，深入研究数学思维特点，有意识地坚持不懈地对学生进行思维训练，使之形成良好的思维品质，为创新能力奠定基础。 二、学习能力 课堂教学不但要求学生掌握基础知识和基本技能，而且更要使学生掌握获取学习知识的本领。牛顿说过：“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”教给学生科学的学习方法，让学生自己融入到思考活动中去。训练思维能力，从而提高学习能力，实现从教师的“教会”转变成学生的“学会”与“会学”。 课堂上，教师要积极寻求少教多学的课堂教学模式，努力营造自主学习的教育氛围。教师要根据教学内容留出相对充足的时间，让学生自主学习、自主思考、自主领悟。并在过后对学生的学习效果进行检查，出相应的习题让学生口答、板演、做作业，然后根据学生掌握情况对之进行点拨、讲解、补充。教师也可利用导学案引导学生学习，导学案着眼点和侧重点在于培养学生自主学习和建构知识的能力，它的设计要充分调动学生学习的主动性，起到“导读、导听、导思、导做”的作用，让学生获取知识，习得能力。 另外，运用多媒体技术使课堂教学变得生动、有趣，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高学生的学习能力。多媒体所展示的PPT课件、动画、视频、微课、幕课等，大多是从网上下载并由教师加工、修改而来的。而中学生主要用网络来娱乐与休闲，很少用来学习，因此要教育学生，信息素养是网络时代的基本能力，是人们对信息的获取、加工、利用、创造的能力，它不仅仅是用来娱乐与休闲。重视培养和强化学生利用网络进行自主性学习的意识，鼓励学生拓宽自主学习的渠道，把信息技术作为支持终身学习的手段，并把它作为适应信息社会的学习、工作和生活的基础。 三、合作意识 现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在全社会中得到推广。 教师不仅要当好学生学习的组织者、指导者，而且要当好学生学习的互动者、合作者。学生在学习过程中遇到难点、疑点时，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/2213101657.html, 小学数学计算教学算理结构分析及教学策略作者：于晓红 来源：《文理导航》2020年第06期 【摘 ;要】随着素质教育的发展，小学生的计算能力的要求也在不断变化。小学阶段学生学到的知识大多与学生的生活有关，所以学生提高计算能力对学生的生活和学习是有帮助的。近些年，随着新课改的变化，教师也在注重对学生计算能力的培养，但是在教学中还是由于各种各样的问题导致学生的计算能力没有达到应有的高度。 【关键词】小学数学;算理结构;教学策略 随着素质教育的发展，学生的计算能力变得越发重要。教育学家赫巴特曾经说过：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”小学阶段学生学到的数学大多也是通过计算验证来的，教师一定要对学生的计算能力进行培养。但是，在现实教学中，由于各种原因，教师对学生的计算能力的培养还是存在着一定的挑战，教师对学生了解不充分容易让教学任务得不到贯彻。所以，教师一定要创新教学方法，提升学生的综合能力。本文将注重从算理结构的分析和提升学生的算理能力进行分析，希望能对学生的学习有所帮助。 一、关于算理结构的分析 （一）呈现方式 小学数学的知识还是比较简单的，教师可以充分考虑学生具象性思维比较厉害的特点，借助一些工具来帮助学生学习。比如，教师会利用多媒体播放图片视频教学，从而提升学生的计算能力。对于高年级的学生，教师可以让学生把新旧知识相联系，加深学生对数学知识的理解，从而让学生有良好的学习效果。 （二）发现方式 小学数学中的问题大多与学生的生活有紧密的联系。因此，在小学低年级的学生学习计算知识时可以让学生用生活实例来分析问题;对于小学高年级的学生，教师可以让学生学会知识迁移，从而提升学生的技能。 二、小学数学计算教学算理的结构教学策略 （一）创设教学情境，提升学生的计算能力 小学阶段的学生求知欲比较强，但是很难对同一事物保持较高的注意力。所以，教师应该创新教学方法，激发学生的学习兴趣。创设教学情境，可以让课程更加丰富多彩，学生的学
上海交通大学致远学院2014年秋季学期 《随机过程》课程教学说明 一.课程基本信息 1．开课学院（系）：致远学院 2．课程名称：《随机过程》(Stochastic Processes) 3．学时/学分：64学时/4学分 4．先修课程：概率论 5．上课时间：周二、四，3-4节课 6．上课地点：中院207 7．任课教师：韩东（donghan@https://www.doczj.com/doc/2213101657.html,） 8．办公室及电话：数学楼1206，54743148-1206 9．助教：张登（zhangdeng@https://www.doczj.com/doc/2213101657.html,） 10.Office hour：周四下午3-5点，数学楼1206 二.课程主要内容（中英文） 随机过程是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是：了解、认识随机现象的统计性质；知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括：Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Bronian 运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳过程等。 Stochastic Processes are ways of quantifying the dynamic relations of sequences of random events. It is a branch of mathematics. The main content of this course includes: General theory of stochastic processes; Poisson process and renewal theorems; Martingales; Discrete-time Markov Chains; Continuous-time Markov Chains; Brownian motion; Introduction to stochastic analysis; Stationary processes and ARMA models. 第一章概率论精要 主要内容：概率公理化，全概率公式和Bayes 公式，随机变量及其数字特征、条件期望、极限定理。重点与难点：条件期望和极限定理。 第二章随机过程的基本概念 主要内容：随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。 重点与难点：随机过程的存在性。 第三章Poisson 过程 主要内容：Poisson过程的定义及性质，首达时间与其间隔的分布，Poisson过程的极限定理。 重点与难点：首达时间间隔与Poisson过程的关系。 第四章Markov过程
《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。
（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。
小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。可以说计算贯穿小学数学教学的始终。从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。 一、算理与算法的关系 算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。如:计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，写成竖式，概括出计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。 由以上分析可以看出：算理是算法的理论依据，为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合法性和正确性；算法是算理的提炼、概括和总结，为计算提供了便捷的操作方法，从而提高计算的速度和准确率。算理和算法是相辅相成有机统一的。 二、教学流程中如何感悟算理、掌握算法 小学数学计算课大致分为：检查预习，确定起点——创设情境，感知算理
基于核心素养下的合作教学策略培训心得体会 篇一 本次参加江西金太阳教育教科所申洪兵老师的我培训使我最深刻的感受是要转变自己教育教学的方式，分成小组讨论教学。要注重学生际，从学生的学习、生活实际出发，从学生的学习爱好、生活乐趣着手，为学生营造一个轻松愉快的学习气氛，寓乐于教。要不断反思和修正自己的教学行为并采取开放的教学姿态，教师之间、师生之间都应加强沟通和交流，共同探讨进步教学质量的途径。本人现详细的把培训心得总结如下： 一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为 面对新课程，教师首先要转变角色，确认自己新的教学身份。在现代课程中，教师是“教学中的主导”。作为“教学中的主导”，教师要成为学生学习活动的组织者、指导者、参与者。 首先，新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。教师作为学生学习的组织者一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间，这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源。在教学中，个别学习、同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学组织形式，这些组织形式就是为学生创设了合作交流的时间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间，最终同学们体会到了自主交流而取得成功的乐趣。 其次，教师应成为学生学习活动的引导者。引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括做人的价值，引导可以表现为一种启迪，学生迷路时教师不是轻易的告诉方向，而是引导他辨明方向;引导可以表现为一种激励，当学生登山畏惧时，教师不是拖着走，而是点起他内在的精神力量，鼓励他不断的向上攀登。 再次，教师应成为学生学习的参与者。教师参与学生学习活动的行为方式主要是：观察、倾听、交流。教师观察学生的学习状态，可以调控教学，照顾差异，发现“火花”。教师倾听学生的心声，是尊重学生的表现。教师与学生之间的交
核心素养下小学数学计算教学探究丘霆 发表时间：2019-12-13T17:56:57.233Z 来源：《中小学教育》2020年第392期作者：丘霆[导读] 核心素养背景下，小学数学教学模式应当得以创新、完善，只有这样才能加强学生核心素养的培养，促进学生的全面成长。 广西桂林市荔浦市双江镇中心小学546602摘要：核心素养背景下，小学数学教学模式应当得以创新、完善，只有这样才能加强学生核心素养的培养，促进学生的全面成长。文章就此展开了讨论，从丰富教学形式、引入生活实例、以学生为本三个方面入手，详细讨论了如何创新小学数学计算教学，促进学生计算能力的提升。 关键词：核心素养小学数学计算教学计算教学是小学数学教学的重要部分，对提升学生计算能力的影响非常大。在小学数学教学改革不断深入的背景下，小学数学教师应当重视核心素养理念，并采用有效的改革方法加强学生计算能力的培养，从而有效落实小学数学学科核心素养，促进学生学习。 一、丰富教学形式 在新形势下教师若想培养学生的计算能力，就要明确课堂教学目标，丰富课堂教学方式，毕竟，传统的教学方式并不利于学生计算能力的培养。对此，小学数学教师应当采用新的教学理念，积极应用新方法、新方式，丰富计算教学形式。首先，教师可以充分利用多媒体，增强计算教学的生动性、趣味性，比如在教学过程中教师可以图文、视频等方式提出教学问题，以此激发出学生的计算兴趣。例如在“里程表（一）”的教学中，教师可以多媒体展示“北京—西安”沿线各大站的火车里程表，并询问学生：如果小明想从保定去石家庄看美丽的赵州桥，你知道保定到石家庄多少千米？这样就可以通过直观、形象的里程表案例及问题，充分激发出学生的计算兴趣。其次，教师可以结合教学实际，合理提出问题，激活数学教学课堂，奠定计算教学基础。比如可在课堂导入阶段创设问题情境，提出与教材内容想匹配，且能调动学生计算积极性的问题。最后，教师还应当灵活应用小组比赛、合作探究等方法，丰富计算课堂的教学形式，强化学生计算能力的培养。例如在“数花生”教学中，教师可借助花生道具，创建同桌之间的数学生比赛，从而有效地提升学生的学习积极性。 二、引入生活实例 小学数学知识本身就具有抽象性、理论性的特点，教师若是能引入生活要素，提升数学知识的生动性、趣味性，就能充分发挥出学生的主观能动性。尤其是在计算教学中，若是能借助生活元素激发出学生的计算兴趣，就能有效提升小学数学计算教学的效率。 需要注意的是在计算教学中若要充分引入生生活实例，教师就要从学生的角度出发，选择与学生生活比较贴近的生活要素，毕竟，引入学生不熟悉的生活要素无法改变计算教学课堂学习氛围，调动学生学习积极性。其实从小学数学教材内容来看，数学知识与生活的联系也非常强。比如在二年级上册加与减的教学之后，教材设计了购物课程，并选择了买文具、买衣服、小小商店三个生活案例，对学生的加、减能力进行训练。针对这一现象，教师所要做的就是以教材内容为素材，开展更加贴近生活的课堂教学。 三、坚持以学生为本 学生才是课堂教学的主体。另外，培养学生核心素养的前提也是要以学生为本，所以，在计算教学中教师也应当坚持这一教学理念，从学生学习需求出发改革计算教学模式。 若要真正以学生为本，教师就应当在计算教学中充分考虑教学内容、学生兴趣爱好、学习能力，科学设计计算教学方案。例如在“混合运算”教学中，考虑到学生只是掌握了简单的加、减、乘、除运算法则，还不懂得混合运算法则，教师可以创建观察、比较、归纳、分析的教学流程，帮助学生一步步体验混合运算，并促使学生在不断的实践中能总结出混合运算法则。同时，考虑到小学生的自制力比较差，容易被其它事物所吸引，无法专注与学习，教师还可以在课堂导入阶段创设教学情境，让学生初步感知脱式计算。然后在加、减的脱式计算过程中，教师创建了跷跷板乐园情境，让学生计算乐园中总共有多少人；在乘、除脱式计算教学中，教师在原来的跷跷板乐园情境上又增加了以组为单位的学生参与跷跷板乐园活动的教学情境，从而将加减脱式计算转变为乘除脱式计算，保证学生能逐步理解混合预算。最后，为了保证学生能充分掌握混合运算法则，教师将该节课分为了三个课时。第一个课时是帮助学生掌握没有括号、含两级运算的两步式题的运算顺序；第二个课时是帮助学生掌握有括号、含两级运算的两步式题的运算顺序；第三个课时是引导联系实际正确列出混合运算的算式。显然，这种分阶段式的教学更符合小学生的身心发展规律。 综上所述，核心素养背景下，培养学生计算能力的关键是全面改革小学数学计算教学模式，创建符合学生学习规律的计算课堂。同时，还应引入生活实例，采用丰富多变的教学方式，提升计算课堂教学的生动性、趣味性。 参考文献 [1]苏双旺新课改下基于核心素养的小学数学计算教学研究[J].课程教育研究，2019，(36)，30+33。 [2]吴淑家培养数学视觉思维提升学生核心素养——小学数学计算教学新视角[J].中小学教学研究，2019，(07)，76-79。 [3]倪军核心素养下小学数学计算教学探究[A]. 2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷二）[C]，中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会，2019，2。
《计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业 先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。 使用教材及主要参考书： 使用教材： 李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。 2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。 一课程的性质和任务 计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求 教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念 2．掌握常用的解非线性方程根的方法 3．熟练掌握线性代数方法组的解法 4．熟练掌握插值与拟合的常用方法 5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。 五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则 教学重点难点: 重点：数值运算的误差估计。 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
浅谈核心素养下小学数学教学设计 【摘要】随着新课程改革的逐渐深化，在小学阶段越来越注重培养学生的核心素养，为深化课程改革指明了方向，提供了思路。学生在接受小学教育的整个过程当中，会不断地形成一定的品格和能力，而这种品格和能力是适合学生自身发展和社会发展实际需求的。基于此，主要分析在核心素养的概念之下，小学数学教学设计的具体途径和策略。 【关键词】核心素养;小学数学;教学设计;基本内涵;策略分析 在小学阶段，教师越来越关注学生的核心素养，并且将核心素养的概念深入到日常的教学活动当中。特别是小学数学教学工作，小学阶段属于起始阶段，注重培养学生的数学核心素养，能够为学生今后的发展奠定基础。与此同时，科学合理的核心素养教学设计，能够促进学生发展自身的数学学习能力，并提高课堂教学效率，具有非常重要的现实意义和作用。 一、重点理解教材，钻研教材 在小学阶段，教师进行数学教学的整个过程当中，教材是必不可少的，想要提高学生的数学核心素养，也应该以教材为载体，应以此为依托。除此之外，众所周知教材在编写的整个过程当中，编写者以及相关工作人员不断地深入分析和研究，这样促使小学数学教材具有一定的权威性，并且具有典型性和科学性的特点。由此看来，小学数学教师应该提高对教材的重视程度，精细地研读数学教材，只有精细地研读数学教材，才能够真正地发掘其中所蕴含的核心素养，也能够确保教材能够充分发挥自身的作用和功能。在研读教材的过程当中必须深入并且细致，打破不良现状，针对教材当中的不同题型以及不同的图画和注释，都要提高重视程度，在研读的过程当中，能够将不同知识部分取得有机的联系，从而找到核心素养，并且进一步地促进学生数学核心素养的不断提高。例如，在小学数学五年级下册中，分数的基本性质，这部分内容是非常重要的，在编写这部分内容的整个过程当中，通过研读教材，我们可以发现，编写者是非常用心的，教材当中的一些内容十分吸引学生的眼球，让他们有学习的积极性。教师在讲解过程当中，也可以通过故事进行导入。一位老爷爷想要把自己的土地分给三个儿子，大儿子分到十二分之四，二儿子分到三分之一，三儿子分到九分之三，三个儿子吵
《学科核心素养下课堂教学的改变》学 习体会 一、学习收获 .专业理论学习要跟得上，及时更新自己的教学理念 当今社会，科学技术日新月异，知识更新不断加快，人们所掌握知识的“保质期”越来越短，“折旧率”越来越快。如果一天不看书、两天不看报，三天不上网，几天不学习，就会感觉“out”了，跟不上时代的节奏了。这次学习给我最大的感触就是，不能机械地教知识。培育人才是培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，而教知识更倾向于怎么解决老师教过的问题。教育不能停留在知识的层面，是片段的、支离破碎的。穷则思、思则变、变则通。这就要求我要钻研所带学科的专业理论知识，比如研读新课程标准，这就是教学理念的新提法，不能闭门造车。那这些专业理论及理念从哪儿学？向专家学、从一些教育网站上学、同伴互助--向专业教师学。 2、真实——课堂教学应该追求的境界 在以往的公开课教学中我总是觉得自己雕琢，耍花架子，刻意准备的痕迹太过浓重，虽然按部就班成功的完成了一节看似完整的课堂教学，其实却缺少了真实性，多了几分虚假。通过学习我知道了首先教师为学生创造广阔的思维空间，使
学生暴露思维的真实。其次，学生畅所欲言，让学生凸显个性的真实。整个课堂氛围很轻松、愉悦，不像是听课，好像是在享受中学习。 3、情境——创设贴近生活的教学情境是课堂教学有效的手段 我记得某个教育专家说过教学情境的设置应注重来自于生活，并不是每一节课都要设置与生活紧密结合的情境，而是尽量贴近于生活，这样学生学习起来便于思考操作，同时也能在生活中加以应用。特别是像我们学校的学生更要注重与生活实际的结合，因为我们的目标就是要让学生通过学习掌握解决生活中出现的一些问题的手段方法，掌握技能。所以情境的创设需要我在生活中、教学中多观察，多思考，多操作，让品德变得更能指导和约束孩子的行为。 4.教师为引领，学生为主体。 相对地说，差距最大的就是学生。这其中有城乡差别的因素，但另一个因素不容忽视，那就是教师对学生的养成教育的培养。养成教育包括很多好的学习和在校生活习惯，和我前面谈的培养学生的几种能力是相辅相成的。我在想，我的课堂也并不是每一个学生没有动脑子思考，而是我剥夺了孩子的尝试和想法，我可以尝试着做、坚持做、给他们的是一种思维和方法，而不是答案。 二、个人反思
基于核心素养下体育课堂教学的策略探析 在经济飞速发展，生活水平不断提高、物质条件不断丰富的今天，人们的身体健康状况和国民素养却在逐步的下降。努力提升国民的核心素养，成为摆在当今社会的主要问题。青少年核心素养的提升，更是国家的未来，是强国梦的基石。把立德树人作为教育的根本任务，要把培养“全面发展”作为育人的核心素养，明确了各学段培养学生应当具备的各种品格和能力。而作为体育学科核心素养是什么呢？，基于核心素养下的体育课堂教学应有怎样的策略？怎样在体育课堂教学中去培养学生的核心素养？本文通过在核心素养下对体育课堂教学中培养学生的核心能力谈谈自己的看法，期望能起到抛砖引玉的作用。 1 明确核心素养与体育学科素养的涵义 核心素养这一概念，目前已经受到世界很多国家的专家和学者的关注，我国在2014年教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》和2016年《中国学生发展核心素养》两文件中指出，要把立德树人作为教育的根本任务，要把培养“全面发展”作为育人的核心素养。美国在最新版K-12体育课程国家标准中，提出的新版体育课程标准目标是：“养育有知识、技能和信心的具备体育素养
的个体，使他们享有终身健康的体育活动生活方式”。素养是指一个人所拥有的知识技能水平和正确的待人处事态度。核心素养是学生通过各学科课程的学习所形成的最基本、最重要的素质涵养，它包括知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观等方面的表现。体育（与健康）学科的核心素养是学生个体适应未来社会，实现终身学习，养成终身体育锻炼理念和全面发展的重要保障。 1.1 从素质教育到素养培育的转变 素质的人本身具有的和后天培育获得的身体及人格上 的性质特性。是人性之本和能力之源。是应该培养成什么养的人的问题。在基础教育改革和应试教育的背景下，素质教育的开展状况很不乐观。而核心素养是培养一个人的整体修养，是道德品质、外表形象和知识水平及能力等各方面的提升。从素质教育到素养培育的逐步转变，主要是强调知识、态度和能力的统整。是通过规划、设计与培养的课程教学，从而达到素养的“教与学”，建立起符合核心素养教育要求的课程教材体系。经济合作与发展组织（OECD）的研究得出：素养=（知识+能力）态度，态度是知识与能力的乘方。态度是积极的，其知识与能力将会产生倍数的效果，反其则会产生较强的负面效果。素养的外延特质描述相对较容易，而内隐的动机、态度、情感、价值就不容易观察和测评，只有在理论的建构和实践相结合下去完善和
计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。使用教材及主要参考书：使用教材： 李庆扬. 《数值分析（第四版）》, 清华大学出版,2014 年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法. 《高等学校教材:数值计算方法（第3版）》,高等教育出版社,2012 2.徐萃薇,孙绳武. 《计算方法引论（第4版）》,高等教育出版社,2015 。 一课程的性质和任务计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念2．掌握常用的解非线性方程根的方法3．熟练掌握线性代数方法组的解法4．熟练掌握插值与拟合的常用方法5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容： 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则教学重点难点： 重点：数值运算的误差估计 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。 教学建议: 了解数值分析的背景、对象与特点。理解误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法。熟练掌握与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。第二章插值法基本内容: 第一节引言 第二节拉格朗日插值 1．线性插值与抛物插值 2．拉格朗日插值多项式 3．插值余项、误差估计