大学物理1
考试范围:第四章到第九章 练习册：三到十,十三（十一十二为选修） 考题形式：选择10题（20%）+填空10-15空（30%）+计算4-5题（50%） 总评成绩：考试成绩80%+平时成绩20%
第一章 质点运动学
1. 角加速度．线速度与角速度关系：
r v ω=
3. 切向加速度第二章 牛顿定律 牛顿第二定律
1.1 力矩F r M ?=
:r
转动中心到力的作用点的有向线段 F :只有转动平面内的分量对轴有力矩作用.
矢量叉乘: 大小M=rFsin θ θ为两矢量方向的夹角
方向 右手法则,右手四指沿r 到F 的方向向掌心弯曲,拇指表示M 的方向 求合力矩：先计算每个力的力矩,再求和。内力矩之和为零。
求变力力矩（如摩擦力矩）：先取质量元（dm ）分析元力矩（dM ），再积分。积分时注意分析dM 的方向 1.2 转动惯量 J ：表示刚体定轴转动时惯性大小的物理量，相当于F=ma 中的质量m
?=r
dm r J 2 J 由刚体质量及质量分布决定，也与转轴有关。
平行轴定理：2md J J c += a ）：J 和Jc 是刚体对两个相互平行轴的转动惯量 b ）：Jc 是过质心的轴，c 是质心center 的意思
1.3 角加速度α 刚体定轴转动时，所有质元的α都一样。
r a α= ★
二. 角动量定理： dt
L
d M
=（微分形式） L dt M ?=?（积分形式）
ωθθJ L r v mvr P r L ==?=: )(sin :刚体的夹角与是质点
三．角动量守恒定律（重点）：当合外力矩2211:,0,0ωωJ J L M ==?=即时
要求:会用角动量守恒定律求解角动量变化问题.
四 .动能定理：2112222
1
2
121ωωJ J E Mdt K -=
?=? 第五章 静电场（是保守力场）
一、
1．点电荷场强 2．
3. 已知电势分布求场强：（用场强和电势的微分关系求解） x E x ?-
= y
E y ?-= z V E z ??-= 二、电势（两种方法求解）
1．由电势差定义式求电势：
2. 电势叠加原理：
点电荷电势 Q ，半径R ）： 其中r 为点到球心距离.
三、高斯定理
物理意义：电通
量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。 物理意义：电位移通量（电位移矢量沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的自由电荷代数和除以0ε。
E E D r εεε==0
要求：会用高斯定理求电场E （或电位移D ）
步骤：1.分析对称性；2.建立高斯面（通过所求解的点,且在高斯面上的电通量易于计算）（例如：球对称电场则建立球面作为高斯面，柱对称电场则建立圆柱体表面作为高斯面，无限大带电平面可建立任意底面与带点平面平行的柱体表面作为高斯面）；3.列出高斯定理，并写出求出高斯面内部电荷代数和；4.求解电通量（或电位移通量），解出E （或D ） 一些典型题目:
()()??????
?<>=R r R Q R r r
Q
V 4 4πεπε
均匀带电球面：??
???><=R r e ?41R r 0 r 20r E πε 无限长均匀带电圆柱面：???
??<<=R r e ?2R r
0 r
0r E πελ
无限大均匀带电平面：
四、静电场环路定理：物理意义：0。（静电场力做功与路径无关）
电势能：处在电场中的电荷具有电势能。势能属于系统（由电场和电荷构成的系统）。
qU E P = 电势越大，电势能未必越大。如果q 是负的，则电势越大，电势能越小。
第六章 导体和电介质
一、导体 静电平衡条件：
1.1 电场分布 导体内部电场为零；导体表面电场与表面垂直 1.2 电势分布 导体是等势体；导体的表面是等势面
1.3 电荷分布 导体内部净电荷为零；导体带电只能在其表面分布； 对于空腔导体：若空腔内无电荷，则内表面不带电；
若空腔内有电荷，则内表面带电量与空腔内电荷大小相等符号相反 要求:会根据以上特点求有导体存在时空间电场和电势。具体方法同第五章。 一个结论：导体表面附近场强与导体表面电荷面密度的关系0σ=E
二、 电介质 电容
2.1 电介质的极化机制（了解） ； 电介质使电场减小
2.2 电容C=Q/U 插入电介质使电容增大，总电容增大；若同种介质充满空间，则C 增大r ε倍 电容串联特点：两电容电量相同，总电压为分电压之和。总电容21111C C += 电容并联特点：两电容电压相同，总电量为分电量之和。总电容21C C C += 电源连接：电压不变 电源断开：电荷不变
2.3 有介质时的高斯定理（详见第五章 三、基本定理）
2.4 电容器的能量 QU CU C Q W e 21
21222===
电场能量密度 DE E w r e 2
1212
0==εε
均匀电场总能量 V w W e e = 非均匀电场能量 ?=V
e
e dV w W
第七章 恒定磁场（非保守力场） 一、毕奥-
1.1
1.2r I πμ40
1.3
半圆形载流线圈，半径为R ，在圆心O 处：R
I
B 400μ=
圆弧形载流导线，圆心角为()θ弧度单位，半径为R ，在圆心O 处：θπμR
I
B 400=
二、磁场对运动电荷,电流的作用
2.1洛伦兹力： B v q F
?=（磁场对运动电荷的作用力）
2.2安培力： ??=l
B l Id F
（方向沿B l Id ?方向） 积分法五步走:1.建坐标系;2.取电流元l Id
;3.写θsin IdlB dF =;4.分解;5.积分.
一个结论：均匀磁场中，闭合载流线圈受磁场合外力为零。（或者：均匀磁场中，起点和终点相同且电流相等的两端载流导线受力相同。） 2.3 磁力矩：闭合线圈在磁场中受到的磁力矩B m M
?= 其中：m 为闭合载流线圈的磁矩n e IS m
= 三、
0；表明磁场是无源场；自然界没有磁单荷存在。
四、磁场安培环路定理（重点★）：
（有介质）
物理意义：表明稳恒磁场是非保守场要求：会用安培环路定理求磁场分布问题
步骤：1.分析磁场对称性
2.建立积分回路并表明积分方向
3.列出安培环路定理，确定环路包围电流.
4.求解积分，得到B 或H
五、磁介质 分类：顺磁性介质，抗磁性介质，铁磁性介质；磁化机制（了解）； 有介质时的环路定理。（见第四点）
第八章 电磁感应（选修）
12其中B v E K ?= 方向从低电势指向高电势。
3. 感生电动势????
??-=-=?S d t
B
dt d l d E l K φ 感生电场由变化的磁场激发，
是有旋电场（环路积分不等于零，
4.
互感2
12I I M Φ=Φ= 5. 自感线圈的能量6. 位移电流 S d j I S
d d ?=?? 位移电流反映处出变换的电场激发出磁场。
其中为位移电流密度dt
D
d j d = 全电流 d c S I I I +=
7. 麦克斯韦电磁场方程组（积分形式）
)(00荷代数和表示高斯面内的自由电
in in S
q q S d D =??
第九章 振动
教学要求：
1． 掌握描述谐振动的各物理量（特别是相位）的含义。 2． 理解旋转矢量法，会应用此方法求初相及相位差。（重点） 主要公式：
1．)cos(?ω+=t A x T
π
ω2= 2．能量
3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos(?ω+=t A x 其中：
a. 同相：当相位差满足π?k 2±=?时， 振动加强，21A A A MAX +=；
b. 反相：当相位差满足π?)12(+±=?k 时，振动减弱，21A A A MIN -=。
第十章 波动
教学要求：
1． 理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法及波函数的物理意义，了解波的能量传播特征。
2． 了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱条件。 主要公式：
1． ???取加号与坐标轴反向取负号与坐标轴同向,;,u u
2． 3． 波动的传播规律：频率由波源决定，波速由介质及波的种类决定，不同介质中波长不同。 4． 干涉波形成的条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定。
5． a.当相位差满足：π?k 2±=?时，干涉加强，21A A A MAX +=； b.当相位差满足：π?)12(+±=?k 时，干涉减弱，21A A A MIN -=。
6．波的能量：波的传播是能量的传播，任意质元能量随时间周期变化，动能和势能是同步变化的。
7．驻波：理解驻波现象；相邻波节（波腹）之间距离是二分之一波长。驻波的能量特点？
8．多普勒效应：波源和观察者相互靠近时，频率增加；相互远离时，频率减小。
第十一章波动光学
教学要求：
掌握杨氏双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射公式；理解光程差的含义与半波损失发生条件及增透膜、增反膜原理；
主要公式：
1．光程差与半波损失
光程差：几何光程乘以折射率之差：
2
2
1
1
r
n
r
n-
=
δ
半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入射光有
的跃变
即光程发生
的相位突变
2
λ
π，。（若两束相干光中一束发生半波损失，而另一束没有，则附加
2
λ
的光程差；若两有或两无，则无附加光程差。）
d-双缝间距；k-级数）了解实验光路图
x
?与缝屏距D成正比，与入射光波长λ成正比，与双缝间距d成反比。
4．增透膜、增反膜原理：（先分析折射率关系）
1)
??
?
?
?+
=
=
>
>
<
<
增反膜
增透膜
时
或
当
反
,
2
)1
2(
2
,
2
3
2
1
3
2
1
λ
λ
δ
k
，
k
d
n
，
n
n
n
n
n
n
2)
??
?
?
?+
=
+
=
<
>
>
<
增反膜
增透膜
时
或
当
反
,
2
)1
2(
2
2
,
2
3
2
1
3
2
1
λ
λ
λ
δ
k
，
k
d
n
，
n
n
n
n
n
n
5．劈尖干涉：（b-相邻条纹间距, θ--劈尖夹角,D--钢丝直径，
2
n-劈尖介质折射率）
相邻条纹对应的薄膜厚度差：
2
2n
e
λ
=
l与与入射光波长λ成正比，与介质折射率n成反比，与劈尖夹角θ成反比。工程测量中用于测下
n
n
n
1
n
2
n
3
n
a d +=
面工件平整度，若观察到条纹左弯则该处下表面凹，条纹右弯则该处下表面凸。（左凹右凸）
6．单缝衍射：（f-透镜焦距；a-单缝宽度；k-级数）
理解掌握半波带思想，相邻两半波带光强相消，屏上光强由剩余波带数决定。波带的划分与衍射角有关，若恰好可分为偶数个半波带，则该处为暗纹中心；若恰好可分为奇数个半波带则该处为亮纹中心；但单缝恰好
上述公式中k 从1开始取值。
条纹特征：明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍。条纹间距l ?与透镜焦距f 成正比，与入射光波长λ成正比，与单缝宽度a 成反比。
7．）
???=±=+2,1,0,sin )(k k b a λθ
* ※※※※※※ 可见光光谱波长范围：]760,400[nm nm 第K 级光谱张角：12θθθ-=?
第K 级光谱线宽度：)(1212θθtg tg f x x x -=-=?
（,sin 11λθk d =22sin λθk d =，)760，,40021红光紫光nm nm ==λλ
条纹特征：条纹既有干涉又有衍射。
8．光的偏振：（0I 为入射光强度，θ为两偏振化方向夹角）
*
*
布儒斯特角：（0i 为入射角，γ为折射角）
1为入射光线所在介质折射率 当入射角满足上述条件时，反射光为完全偏振光，且偏振方向垂直于入射面（以点表示）；折射光为部分偏振光，且反射光线与折射光线垂直，即：0090=+γi
第十二章 十三章 热力学
教学要求：
1．掌握热力学第一定律内容、表达式，计算等容、等压、等温及绝热过程中功、热量和内能改变及效率、制冷系数的计算；
2．熟悉热力学第二定律内容、表达式、微观实质和统计意义。 主要公式：
1.
()n 为摩尔数 或：
)(2
2211
1常数nR T V P T V P == 5
8.31
() 1 1.01310760R P atm atm pa mmHg
==?=大气压强
2.热力学第一定律：
（1）内容：热力学系统从平衡状态1向平衡状态2的变化中，A '（外界对系统做功）和Q 外界传给系统的热量二者之和是恒定的，等于系统内能的改变1
E E -。（说明了第一类永动机是不可能制成的。）
i 3，双原子分子为5，多原子分子为
6
（1）内容：一切与热现象有关的实际宏观过程是不可逆的。 （2Ωln k ） 11.12.每个分子平均总动能与温度T 和自由度i 均有关
《大学物理》上册复习纲要 第一章 质点运动学 一、基本要求： 1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。 2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 二、内容提要： 1、 位置矢量： k z j y i x r ++= 位置矢量大小： 2 22z y x ++= 2、 运动方程：位置随时间变化的函数关系 k t z j t y i t x t r )()()()(++= 3、 位移?： z y x ?+?+?=? r s z y x ?≠?≠?+?+?=222)()()( 无限小位移：dr ds k dz j dy i dx r d ≠=++=???? 4、 瞬时速度： dt r d v = dt ds = = 5、 瞬时加速度： k dt z d j dt y d i dt x d k dt dv j dt dv i dt dv a z y x 222222++=++= 6、 圆周运动： 角速度dt d θω= 角加速度 22 dt d dt d θωα== 法向加速度速度方向的变化）(2 n n e r v a = 切向加速度速度大小的变化）(t αr e dt dv a t ==
例题：1.质点运动学（一）：2，4，5，8；2.质点运动学（二）：1，2，3，5； 第二章 牛顿定律 一、 基本要求： 1、 理解牛顿定律的基本内容； 2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。 二、 内容提要： 1、 牛顿第二定律: a m F = 指合外力 合外力产生的加速度 在直角坐标系中： x x ma F = y y ma F = z z ma F = 在曲线运动中应用自然坐标系: r v m ma F n n 2 == dt dv m ma F t t == 例题：3、牛顿定律 2，3，5，8，9 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、 基本要求： 1、 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。 2、 掌握功的概念，能计算变力作功，理解保守力作功的特点及势能的概念。 3、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。 二、 内容提要 （一） 冲量 1、 冲量: )212 1 t t dt F I t t -?=? 2、 动量: m = 3、 质点的动量定理: 12 2 1 m m dt t t -=?? 4、 动量守恒定律 条件：系统所受合外力为零或合外力在某方向上的分量为零； ∑-==n i i i m 1 恒矢量
A r r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确 r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?= ? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+
静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱 体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影
响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强
电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势 当 时，电动势沿电路（或回路）l 的正方向， 时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的 感应电动势为 若时，电动势 沿回路l 的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势在磁场中运动的导线l以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的 动生电动势 若，电动 势沿导线l 的正方向，若，沿反方向。动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。直导线在均匀磁场的 垂面以磁场为轴转动。平面线 圈绕磁场的垂轴转动。 2、感生电动势变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，使在磁场中的导线l成为一电源，导线上的感生电动 势 有旋电场的环流 有旋电场绕磁场的变化率左旋。圆柱域匀磁场激发的有旋电 场 射光互相垂直，
大学物理下归纳总结 黄海波整理制作 2017-12-23于厦门 电学 基本要求： 1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。 2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和环路定理（公式内容及物理意义）。 3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理,电容器。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法（3种） 1、点电荷场的场强及叠加原理(简单计算要会) 点电荷系场强： i i i r r Q E 3 04 连续带电体场强： Q r dQ r E 3 4 （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d 、分解、积分) 2、静电场高斯定理：(电通量,高斯定律要重点掌握,书上和电学小测的几道题要会,会考计算题,选择判断,填空也会涉及) 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0 。 对称性带电体场强： 3、利用电场和电势关系：(了解一下，考的概率不大) x E x U 二、电势 电势及定义： 1．电场力做功： 2 1 0l l l d E q U q A
2. 静电场环路定理：静电场的保守性质 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。 3．电势：)0(00 p p a a U l d E U ；电势差： B A AB l d E U 电势的计算：(会结合电场的计算考计算题) 1．点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势： i i i r Q U 04 （四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法 l v p dr E l d E V 0 三、静电场中的导体及电介质，电容器 1. 弄清导体静电平衡条件及静电平衡下导体的性质(一定要掌握) 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P v , 会用介质中的高斯定理， 求对称或分区均匀问题中的,,D E P v v v 及界面处的束缚电荷面密度 。(了解) 3. 会按电容的定义式计算电容。(掌握)
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
《大学物理》上册复习纲要 第一章 质点运动学 一、基本要求： 1、 熟悉掌握描述质点运动的四个物理量——位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：（1）已知运动方程求速度和加速度；（2）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。 2、 掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 二、内容提要： 1、 位置矢量： z y x ++= 位置矢量大小： 2 22z y x ++= 2、 运动方程：位置随时间变化的函数关系 t z t y t x t )()()()(++= 3、 位移?： z y x ?+?+?=? 无限小位移：k dz j dy i dx r d ++= 4、 速度： dt dz dt dy dt dx ++= 5、 加速度：瞬时加速度： k dt z d j dt y d i dt x d k dt dv j dt dv i dt dv a z y x 222222++=++= 6、 圆周运动： 角位置θ 角位移θ? 角速度dt d θω= 角加速度22dt d dt d θ ωα== 在自然坐标系中：t n t n e dt dv e r v a a +=+=2 三、 解题思路与方法： 质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，包括它沿各坐标轴的分量；
质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下限的确定。 第二章 牛顿定律 一、 基本要求： 1、 理解牛顿定律的基本内容； 2、 熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。 二、 内容提要： 1、 牛顿第二定律: a m F = 指合外力 a 合外力产生的加速度 在直角坐标系中： x x ma F = y y ma F = z z ma F = 在曲线运动中应用自然坐标系: r v m ma F n n 2 == dt dv m ma F t t == 三、 力学中常见的几种力 1、 重力: mg 2、 弹性力: 弹簧中的弹性力kx F -= 弹性力与位移成反向 3、 摩擦力：摩擦力指相互作用的物体之间，接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一种阻碍相对滑动的力，其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。 滑动摩擦力大小: N f F F μ= 静摩擦力的最大值为：N m f F F 00μ= 0μ静摩擦系数大于滑动摩擦系数μ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、 基本要求： 1、 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。 2、 掌握功的概念，能计算变力作功，理解保守力作功的特点及势能的概念。 3、 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。 4、 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 二、 内容提要 （一） 冲量
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A
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第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状 大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 ?固体间的静摩擦力：（最大值） ?固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或?。 4、万有引力： ?特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 ?式中R为地球半径，M为地球质量。 ?在地球上方（较大），。 ?在地球内部（），。
三、惯性参考系中的力学规律?牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=
1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求： (1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度． 1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程． 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题意知 v v B A t a -== d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-v v (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 ?? =-t t B A 0d d d 0 v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e B A t y --== v 并考虑初始条件有 t e B A y t Bt y d )1(d 00??--= 得石子运动方程 )1(2-+= -Bt e B A t B A y 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律202 1 bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？ 解 (1) 质点作圆周运动的速率为 bt t s -== 0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为 b t s a t -==22d d , R bt R a n 2 02)(-==v v
y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++=ρ 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121 212-+-+-=++=-=????ρ ρρ 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++=== →υυυ??υ? ρ ρρ 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220ρ ρρρ 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r ρ ρ=， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a ρρρ+=； 牛顿定律：a m dt p d F ρ ρρ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θ ω= 11、加速度：22dt d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：?? =?= b a b a dl F l d F A θcos ρρ 2、机械能：p k E E E += 3、动能： 22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p = ； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υρρ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 ρ 7、角动量：p r L ρρρ?=； 8、力矩：F r M ρρρ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）
大学物理知识点归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理 第十一章：真空中的静电场 一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单 位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线 方向）一致。 二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极 子连线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长： （） 三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲 线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位 面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小 等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电 场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远）， 在无电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：
四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该 闭合曲面内包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合 面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E 有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外 部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点： 六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位 置的能叫做电势能， 七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该 点所产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。
欢迎阅读 一、质点力学基础： （一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121212-+-+-=++=-=???? 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++===→υυυ??υ? 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r =， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt p d F ==； 法向加速度：R a n 2 υ= ； 切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θ ω= 11、加速度：22dt d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：??=?=b a b a dl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能：22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p =； 万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υ m p =； 6、冲量 ：??=t dt F I 0 7、角动量：p r L ?=； 8、力矩：F r M ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系） 2、功能原理表达式：)()(000p k p k E E E E E E A A +-+=-=+非保守内力外力
大学物理公式总结归纳文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20 飞行时间y=xtga —g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2202 cos 2 向心加速度 a=R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速 度相同a n =R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =22 2)(ωωR R R R v == a t = αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F
大学物理下册 学院： ： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础
中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要容 一、能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=
第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 固体间的静摩擦力：（最大值） 固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或。 4、万有引力： 特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 式中R为地球半径，M为地球质量。 在地球上方（较大），。 在地球内部（），。 三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：；
经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。 2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。 变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功 1、功能的定义式： 恒力的功： 变力的功： 2、保守力 若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关，则该力称保守力。或满足下述关
第一章 质点运动学和牛顿运动 定律 平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =2 2dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1 at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量 ?? ? ?? -?=?=2 0021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X= g a v 2sin 20 射高Y=g a v 22sin 20 飞行时间y=xtga — g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 向心加速度 a= R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心 加速度相同a n = R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =22 2)(ωωR R R R v == a t = αω R dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受 到作用力而被迫改变这种状态。
E = g [ d* 4n%L?(L + d-x)2_ qdx 4K50 L( L + rf - x)2 总场 强为 q 《大学物理》（上）复习提纲答案 第一部分力学（1, 2, 3, 4章） 第5章答案 1.解：设杆的左端为坐标原点0,尤轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为X=q/L,在x处取一?电荷元dg = kU = qdx/L,它在P点的场强： 方向沿x轴，即杆的延长线方向 2.解：设试验电荷置于工处所受合力为零，即该点场强为零. + 一次, =0 4冗％（乂一1）~ 4"o（x+1）~ 得V -6x+l=0, X =（3±2扼）m 因x = 3-JI点处于g、一2g两点电荷之间，该处场强不可能为零,故舍去,得 X =（3 + 2V2 ） m 3. nR2E f 0 4. Q q 24% ' 6% 3.[ C ] 6. —3o7 (2跋—a/ (26b), s' (2&), 3a/ (2%) 4.解：应用动能定理，电场力作功等于粒子动能增量，即 qEl = — mv2 2 无限大带电平面的场强为： E = a !（2 免） 由以上二式得 v =网〃（时7）
A ah =W D -W 0=Q (U D -U 0) = Q qQ 6兀％ 10. ?.?W.二0°E ?dF ，又电场力做功等于外力做负功。 所以将第一个q 搬到原点处外力不作功.将第二个q 搬到处外力作功 A I =矿/ （4兀如） 将第三个q 搬到x = 2o 处外力作功 耳=^^+工 4K ^0 （2a ） 4ji^o a 总功 .4=4I +.42 = -= ^- 4 兀 8 兀 8jr^o a q - ii. 4 兀r 4^r 0 r 2 ———=0 n r = - — r ? = 1 0cm 02 ~ 12. 13. :竺丑=《危一邸） U = \R1dU 加 加4药o 厂J* 4花0厂 2% 解：球壳内表面将出现负的感生电荷一Q,外表面为正的感生电荷0按电势叠加原理（也 可 由高斯定理求场强，用场强的线积分计算）导体球的电势为 Q 14. I * = 4?r^0 a 4K ^0 b 4JT ^0 C ab + bc-ac" v ./ 球壳电势 5. E =0 (r < /?! )； E =——— (/?! < r < /? J ； g 4 + / (r > R 、) 2兀w ~ 2花o ， U 『=^— -4TT % C 15.证：在导体壳内部作一包围B 的内表面的闭合面,如图.设B 内表面上带电荷 ，按高斯定理，因导体内部场强E 处处为零，故 -0 I-1)