高三数学试卷
第I卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个
选
项中,只有一项是符合题目要求的?
1.设集合,U {0,1,2,3,4,5}, A {0,1,3}, B {1,2,5},则(C u A) A B ()
A.{2, 4,5}
B. {124,5}
C. {2,5}
D. {0, 2,3,4,5}
2.已知i为虚数单位,复数z满足z(1 i) i,则z ()
A. 1 i B . 1
Q 1 1 ? f 1 1 ■
i C . - - i D . - - i
2 2 2 2
3.某市教育局随机调查了300名咼中学生周末的学习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中学习时间的范围是[0,30],样本数据分组为,
[0,5) ,[5,10),[10,15),[15,20),[20, 25),5,30],根据直方图,这300名高中生周末的学习时
间是15小时的人数是()
11 r* i「亍 > ■
A. 27
B.33
C.135 D . 165
X2y 4 0
4.设变量X, y满足约束条件3x y 3 0,则z —y的最小值为()
x 1
X y 1 0
A. 9B1C.0D.2
73
5. 一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(
)
?"I r U I r * I
-■■人■
A. 24
3
B
.
4
4
3
C. 2 4
D.4 4
6.已知
7
是相交平面,直线l平面,则“丨”是“”的A.充分不必要条件 B ?必要不充分条件C ?充要条件D ?既不充分也不必要条件
7.已知直线x y 2 0与圆C:(x 3)2(y 3)2 4 (圆心为C )交于点A,B,则
ACB的大小为()
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x 0时xf'(x) f (x) 0,记
a 3f (3),
b f (si n1)si n1,
c 2、2f(2、2),则a,b,c 的大小关系式()
A. a c b B . cab C. c b a D . a b c
9.已知函数f(x) |x a |, g(x)2
x
1 , 若两函数的图象有且只有三个不冋的公共点,
则实数a 的取值范围是()
A.(,2) B . (12,2,) C.(,2] U[122 )
D.(,2)U(1 2「2,)
10已知ABC的三边长a,b,c成递减的等差数列,若B —,则cosA cosC ()
4
A. 2 B . .2 C. 4 2 D . 42
第U卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.执行如图所示的程序框图,若S02,则程序运行后输出的n的值为____________ .
r
r r
12.已知向量a, b 的夹角为60°, |£| 2,1 b I 1,则a 在b 上的投影为 __________________
2 2
13.
已
知离心率为2的双曲线X 2
y 2
a b
1(a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线
y 2 2 px( p 0)的准线交于 代B 两点,O 为坐标原点,若S AOB , 3,则p 的值
为 __________ .
14. 一海豚在水池中(不考虑水的深度)自由游戏,已知水池的长为 30m ,宽为20m ,则
海豚嘴尖离池边超过 4m 的概率为 _____________ .
2 |x|,x 2
15. 已知函数f(x)
2 ,若方程f(x) t 恰有3个不同的实数根,则实数 t 的
(x 2)2,x 2
取值范围是 ___________ .
三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
16. (本小题满分12分)
已知函数f (x) sin 2 x . 3 sin xcos x — ( 0)的最小正周期为
2
(1 )求的值;
(2)将函数y f (x)的图象向左平移 一个单位后,得到函数y g(x)的图象,求函数g(x)
6
在区间[0,]上的单调递增区间. 17. (本小题满分12分)
元旦前夕,某校高三某班举行庆祝晚会, 人人准备了才艺,由于时间限制不能全部展示,于
是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写
1,2,3,4,确定由谁展示才艺的规则如下:
①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次,并将上面的数字相加的和记为
②当X 3或X 6时,即有资格展现才艺;当3 X 6时,即被迫放弃展示
(1 )请你写出红绿纸片所有可能的组合(例如(红2,绿3),(红3,绿2));
(2 )求甲同学能取得展示才艺资格的概率?
18. (本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,D,M分别是AA, BC的中点,CDC, 90°,在ABC 中,AB 2AC,BAC 60°
/ 一
£A—
—卄
1
(1)证明:AM //平面BDC1;
(2)证明:DC1平面BDC .
19. (本小题满分12分)
在等差数列{a.}中,d 0,若a印a7 12,ada? 28,数列{0}是等比数列,b| 16,a2b2 4.
(1 )求{a n}和{b n}的通项公式;
(2 )令C n a n?b n(n N ),求{c n}的前n 项和T n.
20. (本小题满分13分)
已知函数f(x) e x acx ( a R,e是自然对数的底数)
(1 )讨论函数f (x)的单调性;
(2)当x R时,f(x) 0恒成立,求a的取值范围
21.(本小题满分14分)
2
X 已知椭圆E: 2
a y21
2
1(a b 0)的离心率为,它的一个焦点到短轴顶点的距离为
2,
b22
动直线l : y kx m交椭圆E于A B两点,设直线OA、OB的斜率都存在,且
4
(1) 求椭圆E 的方程; (2) 求证:2m 2 4k 2 3 ;
(3) 求| AB |的最大值?
2016-2017学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准一数学(山东卷)
文科数学
、选择题
1-5:CDCAA 6-10:ACADC
、填空题
三、解答题
1
cos2 x 2
sin(2 x
所以 g(x) = sin(2x+ ■-).
6
2 6 2
得一k x — k , k Z .
3
6
当k 0时,
x ;当k 1时,2 x 7 .
3 6
3 6
2
所以函数g (x )在区间[0,]上的单调递增区间为[0, &],[〒,].
k
OA
?k OB
11.4
12.1
13.2
14.
11 25
15.
(0,2)
16.解:(1) f (x) sin
.3sin xcos
0)
1 cos
2 x
仝sin 2
2
因为函数f(x)的最小正周期为
,所以2
2
,得
1.
(2) f (x) sin(2x —),函数
6 y f (x)的图象向左平移
个单位后,
6
17.解:(1)取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为:
(2 )从(1
满足当X 3或6的红绿卡片组合对有:(红1,绿1),(红1,绿2),(红2,绿1),(红2,绿2),
(红2,绿4),(红4,绿2),(红4,绿3),(红4,绿4)共9对.
9
所以甲同学取得展示才艺资格的概率为9.
16 1 1
18.解:(1)取BC1的中点N,连接DN,MN,则MN // CC1且MN CC1.
2 2
1 1
又AD// CC1 且AD CC1 ,
2 2
??? AD//MN,且AD MN ,
???四边形ADNM为平行四边形,
? DN / /AM .
又DN 平面BDG , AM 平面BDG , ? AM //平面BDC1.
由余弦定理,得BC 3 .
所以b n 2n 1.
(2)由题设AC 1,则AB 2 ,
??? BC 平面 ACC 1A 1 .
又DG 平面 ACC 1A 1, ?
DC 1 BC .
又DC 1
DC ,且 DC A BC C ,
? DC 1 平面BDC .
19.解: (1)设{a .}公差为d ,{b n }公比
为 又??? BC CG ,且
CG
A AC C ,
由 a-i a 7 2a 4,得 3a 4 12,
即印 4.
q .
(2)因为c n n?2n 1 所以T n 1 ?20
2?21 3?22 L
n?2n 1
由勾股定理,得
ACB 90°, BC AG .
再结合由题意,得
q a 7 8
a )a 7 7
解得
a 7 或
(
7
a 7
由a 1 1, a 7
7, 得d
故a n
a 1 (n 1)d
n. / . ifz f
b 5
16
,
a i
1.
,解得q 4
2.
1 1 2b
2 a 7 7 1