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初级9X9数独游戏80份

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数独游戏的难度等级分析及求解算法研究

数独游戏的难度等级分析及求解算法研究2——数独难度等级 2 数独难度等级 数独游戏发展至今,在数独爱好者的积极探索下,求解数独的算法众多,有矩形顶点删减法、关键数删减法等[7]。解答一道数独问题是一种或多种方法相互结合,为了使玩家能循环渐进解决数独题目,并且在解答数独过程中不断提高解决数独问题的能力。不同的数独题目被划分为不同的难度等级。最直接的方式是根据个人求解数独的时间长短区分难易。但由于个人求解数独受方方面面的影响,此种划分方式主观因素太强,导致划分的准确率低。如何划分数独的难度系数才是比较科学的呢? 2.1 空格数与难度等级 2.1.1 空格数与难度等级的分析 数独书籍对数独难度的划分较为清晰,研究从分析数独书籍对数独难度等级的划分开始。首先统计《旅途中的数独》[8]《数独》[9]两本书数独谜题的情况。表一所统计的是《旅途中的数独》的题目,统计的题目总数为100道,表格的行表示空格的个数,列表示难度的级别,初级最容易,难度依次递增,超级为最难;表二所统计的是《数独》-5,题目数一样为100道,表格行表示空格的个数,列表示难度的级别,一星为最容易,二星为容易,三星为难,四星为最难。例如:表一的首格10表示,难度为初级,空格个数为45的题目有10道;表二的首格3表示,难度为一星,空格数为50的题目有3道。 表1 统计《旅途中的数独》空格数与难度

表2 统计《数独》空格数与难度 分析2个表格,我们初步得到,随着难度的加大,空格数逐步增加。书中不同难度等级的题目数目不一致,难度较低的题目数较少,难度较高的题目较多。为进一步发现问题所在,笔者对数独题目的统计表格进行处理,在同等难度上,将每种空格的题目个数除以该难度的总题目数,得到如下表格。 表3 计算《旅途中的数独》空格率与难度 The probability of space and difficulty from the book calls planes, trains and sudoku 表4 计算《数独》空格率与难度 表格的数据用面积图表表示(图1、图2),由图可以清晰看出,难度等级递增,空格数也不断增加。难度等级与空格数存在正比的关系。

儿童数独入门三

儿童数独入门(三) 戎卫武 一、教学内容: “数独”(英文名为 SU DOKU)(三) 二、教学目标: 知识与技能: 1、培养学生把握全局的能力。 2、培养学生的观察反应能力。 3、培养学生分析推理能力。 数学思考:通过数独游戏,可以益智,可以获得持久的脑力锻炼。 解决问题:培养学生用排除法思考问题,初步学会的推理分析问题,掌握解决问题的策略。 情感态度与价值观:既在同伴之间的交流与团结协作中,获得肯定,又在独立思考后,获得成就感。 三、教学重、难点: 培养学生的观察和推理能力。 四、教具和学具: 课件数独游戏学具 五、教学过程: 1、激趣引新: 师:同学们,我们已经学会了玩简单的数独,你们喜欢数独吗?今天老师将为你们介绍9×9的数独游戏:

数独是一种逻辑数组谜题。“数独”是一个9×9的方阵,它是由九个“九宫格”(图中黑色实线围住的3×3的方阵)构成的,每个九宫格又是由九个小格子构成的,在空白的小格子里填上1~9中的数字,使得每个数字在“九宫格”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。游戏会从一个部分带有数字的九宫格开始。 2、建立数独的模型 数独是一款很经典的益智数字游戏,可以用来锻炼益智的,它包含九直行九横列,共分成九个九宫格,每行列都由1到9、不能重复的阿拉伯数字组成,每个九宫格亦然。 赶紧来看看数独的游戏规则吧: 数独游戏在9x9的方格内进行,分为3x3的小方格,被称为“宫”: 数独游戏首先从已经填入数字的格子开始: 数独游戏的目的是根据下列规则,用1至9之间的数字填满空格,一个格子只能填入一个数字: 1. 每个数字在每一行只能出现一次: 2. 同样的,每个数字在每一列只能出现一次: 3. 每个数字在每一区只能出现一次: 总结这些规则,即每个数字在每一行、每一列和每一宫只能出现一次。 3、应用体验。 学生用数独游戏卡片及学具玩9×9数独游戏 两人一组(或四人一组)玩 第1---5关(基本的9×9数独) 4、交流汇报。

数独问题 数学建模

数独问题 摘要 本文是对数独问题进行求解。结合数独生成的特点,立足于题中数独建模和 WNF P函数和整数规划模型。 求解的要求,建立了数独难度分析() 对于问题一,首先研究数独难度的影响因素,通过综合分析数独的特点结构,WNF P可以在常数时间内计算出来以衡量数独的难易程度。通过计算可知得出() ()0.04531 WNF P=,根据数独难度的划分得到如下结论:数独难度系数为4,达到了极难的程度。 对于问题二,我们通过对此数独的分析和讨论,利用穷举法,通过matlab 软件编程求解,最终得出答案,如表1所示。 对于问题三,我们利用回溯法思想,建立求解模型,具体算法一般采用如下步骤: 1).在此数独初盘选择一个空单元格; 2).取这个单元格中一个可能的候选数; 3).将这个候选数填入单元格中,迭代完成数独; 4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘,返回此单元格取其他候选数; 对于问题四采用整数规划模型,采用三维0-1 变量的方法,运用lingo软件编程求解。最终得到答案,如表1所示。 关键词:数独数独难度分析穷举法回溯法整体规划

1问题的重述 前段时间芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”,并刊登在报纸上,让大家去挑战。该数独如下图所示: 数独是根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,且不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案,推理方法也以此为基础,任何无解或多解的题目都是不合格的。 根据以上描述,试完成以下问题: 1. 分析此数独的难度; 2. 用穷举算法求解数独; 3. 设计此数独求解的较优的算法; 4. 建立数独求解模型并给出此数独的答案。 2模型的基本假设 1该数独问题存在唯一解。 3符号说明 X表示空单元格候选数 ? () X的加权函数 W n表示候选数数? () c X表示数独空单元格中的候选数数目函数 n E p表示该数独的空格处 () () WNF P表示该数独难度的函数 x表示数k是否填入数独方中的(i,j)处 ijk c表示往空格处填入0后数独方中(i,j)处的数 ij y表示经过求解后数独方中(i,j)处的数 ij

标准数独“九宫”教案--完整版

数独教案 基本项目 课程名称:感受数独魅力 授课对象:三到六年级学生 课程类型:逻辑思维课 教学材料:自编纲要 教学时间:7课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界,肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此,训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此,开展数独课程,能更好的促进学生数学思维能力的发展,符合课改的要求。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格,培养学生自主性、主动性,引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中,教师适当穿针引线,把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动,让学生在游戏中学习在玩中收获。

3、课堂上围绕“趣”字,把数学知识容于活动中,使学生在好奇中,在追求答案的过程中提高自己的观察能力,想象能力,分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀:“做数学,玩数学,学数学”。 三、教学措施 1、结合教材,精选小学数学的教学内容,以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化,形式多样化,解题思路方程化,教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础,符合儿童认知性和连续性的统一,使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼,符合学生年龄特点,赋予启发性,趣味性和全面性,可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心,有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容

数独初级入门课程

数独游戏 算法期末大作业

数独游戏 董猛 (宁波工程学院 电信学院,浙江 宁波 315010) 摘 要: 过对数独求解规则的分析,归纳总结一套有效的求解算法,以计算机直接模拟人脑的思维方式,逐个排除不可能出现在宫格中的数字。论文详细阐述了比较排除法的算法思想,画出程序流程图,并提供主要代码。实验证明算法是正确并高效的。 关键词: 数独 策略 搜索 Sudoku game Dong Meng (NINGBO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Ningbo,Zhejiang,315000 C hina ;) Abstract: Logarithmic alone solve rule analysis, sum up a set of effective algorithm, in computer simulation of the human brain thinking directly, don't rule out one by one may appear in the GongGe Numbers. Paper illustrates the comparison method of algorithm thought, draw the procedure flow chart, and provides the key code. Experimental results show algorithm is correct and effective. Key words: Sudoku search strategy 1 引言 数独(すうどく,Sudoku )是一种运用纸、笔进行演 算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推 理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一 个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。 目前(截止2011年)发现的最少提示数9×9标准数 独为17个提示,截止编辑此词条时间(2011.11.24 16:14), 共发现了非等价17提示数谜题49151题。 独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格。在这八十 一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理, 在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一 行、每一列和每一宫中都只出现一次,所以又称“九宫格”。 图 1 数独图册 2 算法设计 2.1 数独算法描述 本文所设计的比较排除法是以计算机直接模拟人脑思维方式进行搜索,需要选取对象后作出对比排查。以人脑思维方式,对数独题目进行求解,必定先会选定某个已知的数字,对其在其他行列进行比较,直至确定另一个可放置的位置。如果一个数字已用尽已知条件9个位置都出现,或还有空缺但是却已经无法确定其位置,则跳至下一个数字进行下一轮的比较与确定。然而计算机无法进行此类比较。由于计算机无法选定已知数,所以让计算机从选定未知数开始排查,再进行逐格的一项项排除,直至完成数独题目。 该方法是根据数独游戏的出题原则,每格所填数字必须有根 据,故可确定总有格子是可以通过现有已知量进行推导的。 算法如下:(伪码描述、自然语言描述、流程图) int main() { ifstream fin(szDataFile);//读取数独初始化文件 if (!fin) { cout << "error in open files!\n"; return -1; } int i, j; for (i=0; i<9; i++) for (j=0; j<9; j++)

数独入门 你必须掌握的那些规则和技巧

数独入门:你必须掌握的那些规则和技巧 数独的规则 在空格内填入数字1-9,使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。 注意:数独题目满足条件的答案是唯一的。

数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域,而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图: 行:数独盘面内横向一组九格的区域,用字母表示其位置; 列:数独盘面内纵向一组九格的区域,用数字表示其位置; 宫:数独盘面内3×3格被粗线划分的区域,用中文数字表示其位置。 格的坐标:利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置,如A3格,F8格等。 数独技巧 1.?宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则,利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标,用某个数字对它进行排除,最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图:

宫内排除法 如上图所示,A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除,这时三宫内只有C9格可以填入1,本图例就是对三宫运用的排除法。 2.?行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标,用某个数字对它进行排除,最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图:

行列排除法 如上图所示,D2和B8两格内的6都对F行进行排除,这时F行内只有F5格可以填入6,本图例就是对F行运用的排除法。 3.?区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块,利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图: 区块排除法 如上图所示,B4格的7对五宫进行排除,在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7,都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除,得到六宫内只有D8格可以填7。 4.?宫内数对占位法 数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内,这时虽然无法判断这两个数字的位置,但可以利用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格,再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示意图:

数独中的数学模型

数独中的数学模型 摘要 现如今数独游戏风靡全球,深受人们喜爱。其难度等级多样,求解数独难度 等级较高的常常需要花费大量的时间和精力,因此我们试图用计算机来解决这一 问题。 在问题一中,我们主要考虑空格数的多少以及空格自由度与数独难度等级的 关系。由一定的案例分析得出数独题目的难度等级与空格数存在正比关系,接着 我们考虑如果只是简单的按照空格的数目多少来划分数独题目的难易程度是不 全面的,因此继续分析,得出空格自由度与数独的难度等级存在正比的关系,最 后又以空格数和空格自由度综合分析进行验证,得出此数独等级为3级。[1] 空格自由度法模型如下: 在问题二中,我们运用穷举法分析大量可能情况,再用MATLAB编写程序得 出此数独游戏的终盘。 在问题三中,我们运用了比较排除法、唯一解法和综合法来求解此数独游戏,最终选用综合法作为较优方法。[1] 在问题四中,我们用循环回溯法进行求解,使用MATLAB编写程序得出结果(见表8)。[1] 关键字:穷举法比较排除法唯一解法循环回溯法数独空格数空格自由度 一、问题背景 数独是一种数字解谜游戏,英文名叫Sudoku,前身为“九宫格”,当时 的算法比现在的更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三数之和等于15, 而不只是数字的不能重复,儒家典籍《易经》中的“九宫图”也是来源于此。关于它的起源一直存有争议,有人认为最早起源于中国,也有人认为起 源于瑞士。1970年由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表,名为Number。后在 日本流行,于1984年把Sudoku取名为数独。数独全面考验做题者观察能力和逻 辑推理能力,它的玩法逻辑简单,除了1到9的阿拉伯数字以外,不必用到 任何东西,但数字的排列方式却又千变万化,不少教育者认为,数独是锻炼大 脑的绝佳方式。它不仅具有很强的趣味性,也是一种对智慧和毅力的考验。 二、问题重述 芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”,并刊登在报纸上, 让大家去挑战。这位数学家说,他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这 个“数独之谜”。 所给数独游戏表格如下: 据介绍,目前,数独游戏难度的等级有一到五级,一是入门等级,五则比较难。不过这位数学家说,他所设计的数独游戏难度等级是十一,可以说是所有数 独游戏中,难度最高的等级。 数独是根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足 每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。每一道合格的数

数独入门教程

数独入门教程 数独是一种填数的小游戏,从出现到现在已有几十年的历史了,从最初刊登到报纸和书籍上,现在搬到电脑上,玩起来更加方便了。这篇数独游戏的入门篇,对于初学者有很大帮助。 一、数独(SuDoku)介绍 数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单,数字排列方式千变万化,数独是锻炼脑筋的好方法。 历史 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表,当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略,因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏,多得曾任香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)。2004年,他在日本旅行的时候,发现杂志的这款游戏,便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载,使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 数独术语 要理解如何对一个数独题求解,我们先来介绍一些在本网站中使用的术语。 单元格和值 一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格,每 个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数 独题,有些单元格中已经填入了值,另外的单 元格则为空,等待解题者来完成。 行和列 习惯上,横为行,纵为列,在这里也不例外。 行由横向的9个单元格组成,而列由纵向的9 个单元格组成。很明显,整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆,这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如,单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格,它已填入了值7。

6、有趣的数独游戏

六、有趣的数独游戏 目标导航 ● 认识数独,了解数独的游戏规则和数独的基本技巧。能采用排除、假设等方法 完成一些简单的数独游戏。 ● 通过“数独”这种益智游戏,培养想象、逻辑推理和创新思维。学会用数学的 思想思考生活中的问题。 ● 在不断的挫折中战胜困难,获得成功体验的乐趣。寓教于乐,在游戏中运用知 识,学会思考,获得成功。 轻松起步:填数游戏 比比眼力:下面每组数中缺少了“1——9”中的哪个数字 (1)横向排列:2 5 8 4 6 7 9 3 (2)纵向排列:4 7 3 5 9 1 8 2 (3)九宫格排列: 8 3 1 6 7 9 2 5

快乐通道 数独游戏规则 右图是一张数字图,仔细观察,数字的排列有 什么特征? 每行、每列、每个九宫格都是数字1——9, 而且都不重复。 介绍有趣的“数独游戏”: 在9阶方阵中,包含了81个小格(九 行九列,我们将九列分别记为1——9列, 将九行分别记为A——I行),其中又再 分成九个小正方形(称为宫,分别记为一 宫——九宫),每宫有九小格。 在每一个小九宫格中,分别填上1至 9的数字,让整个大九宫格每一列、每一 行的数字都不重复。这就是数独游戏。 数独本是“独立的数字”的省略,因 为每一个方格都填上一个个位数。数独是 日本、英国、中国当下的流行游戏。现在, 有很多的数独游戏网站,而且这些网站提 供比赛排名、晋级等功能,是许多的“数独迷”一比高下、不断提高推理能力、培养数学逻辑思维的好去处。 杭州的《都市快报》等报纸也连载过这个游戏,而且举办过比赛,受到读者的欢迎。滚动思考:说一说:右图一幅未完成的数独游戏, 根据游戏规则,哪个地方填错了?

数独游戏的入门规则

数独游戏的入门规则 数独是一种填数的小游戏,从出现到现在已有几十年的历史了,从最初刊登到报纸和书籍上,现在搬到电脑上,玩起来更加方便了,我是从PSP接触到数独游戏的,对这个游戏也只能说刚入门,解一个题怎么也要十多分钟的吧。在这里写这篇数独游戏的入门篇,只算是抛砖引玉,呵呵。 一、数独介绍 数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单,数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 历史 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表,当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略,因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏,多得曾任香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)。2004年,他在日本旅行的时候,发现杂志的这款游戏,便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载,使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 数独术语 要理解如何对一个数独题求解,我们先来介绍一些在Nil数独中使用的术语。 单元格和值 一个Nil数独谜题通常包含有9x9=81个单元格,每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题,有些单元格中已经填入了值,另外的单元格则为空,等待解题者来完成。 行和列

数独入门-儿童数独游戏第3级-唯一法9X9

1、 1974368 6528794 846917 2138569 379612 5694173 416738 7389251 85327462、 279134 582931 13456879 6142937 325841 4978326 96381472 126753 925168 3、 6325479 8123564 456213 26894137 9536 34867921 581246 7238695 94317824、 48159 32974615 5189426 6851372 174863 2968541 7519834 96254718 43169 5、 981274 41576829 7584936 524379 692813 814652 3692418 85263147 1478266、 1982356 5678 62785913 4395261 25698347 7164925 12496853 8327 5371492 1 數獨入門教材第 3 級---9x9 唯一法可解題

7、 971523 26387149 13862 3624785 25478691 7895632 98274 41327985 2645938、 16328479 41736 7346582 1275863 587492 9416758 4587219 61938 78965124 9、 17435689 3817 6987245 1734856 46589723 8235714 5374298 4291 9862514310、 98134567 612349 374658 18942635 6518 54286791 263854 896513 43581296 11、 913587 3417865 7846132 1369527 578396 9816354 8139726 9264583 54382712、 58612794 324568 1743925 457891 815372 671483 9475168 263159 65849237 2 數獨入門教材第 3 級---9x9 唯一法可解題

数独算法

数独算法 悬赏分:0|解决时间:2008-5-3 12:51 |提问者:浴火凤凰◎馨 也就是九宫格里填数字,每行都一样.这有特殊的思维方法吗 55346237浴火凤凰◎馨%D4%A1%BB%F0%B数独算法0 最佳答案 见到很多同样喜欢数学问题的朋友提问关于9宫格等的问题,我在此做出答案和解法,希望能给大家一点帮助。 九宫格,二十五宫格,甚至八十一宫格,只要是奇数的平方宫格者能做到横格相加,坚格相加,斜格相加得数相同。而偶数的宫格只有十六宫格有些规律。 下面是三宫格、五宫格、七宫格、九宫格图. 三宫格(和15) 8 1 6 3 5 7 4 9 2 五宫格(和65) 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 七宫格(和175) 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 1 6 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 九宫格(和369) 47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56

77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 1 7 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 15 36 38 49 60 71 73 3 14 25 37 48 59 70 81 2 13 24 35 这是八十一宫格的排列图,你可以从中找出规律。 首先在第一行中间写下1,然后向下移动到最底下,向右移一格写下2,然后一下向右上方写到最边处, 然后平移到最左边,向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格,继续向右上写。 按此规律,可写出任意奇数的平方宫格。 偶数宫格好象没有规律,且除了十六宫格外,其它的好象也填不出来。填写十六宫格也有一个规律,叫做“顺序排列,双肩互换”,就是第一行写上1、2、3、4,第二行5、6、7、8,一直到第四行13、14、15、16,然后2与15对调,3与14对调,5与12对调,8与9对调就可以了。 奇宫格我有另外的方法,1站当中,以马步照顺序下去就可以了,但要注意一点,几宫格逢几下一个数直接写下面,如5宫: 23 12 1 20 9 4 18 7 21 15 10 24 13 2 16 11 5 19 8 22 17 6 25 14 3 《寰神结》橘山黄陵九宫格解法 tuan 2002-12-24 10:13:24 因为是刚刚用记忆边回想边画的,如果有错请大家多指教,第一次进阳之间九宫格应该要全部压下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 而一进去阳之间时应该呈现的是 2 4 6 8为突起 其余的为凹下

儿童数独入门

儿童数独入门(一) 戎卫武 一、教学内容: “数独”(英文名为SU DOKU)(一) 二、教学目标: 知识与技能: 2、培养学生把握全局的能力。 2、培养学生的观察反应能力。 3、培养学生分析推理能力。 数学思考:通过数独游戏,可以益智,可以获得持久的脑力锻炼。 < 解决问题:培养学生用排除法思考问题,初步学会的推理分析问题,掌握解决问题的策略。 情感态度与价值观:既在同伴之间的交流与团结协作中,获得肯定,又在独立思考后,获得成就感。 三、教学重、难点: 培养学生的观察和推理能力。 四、教具和学具: 课件数独游戏题纸 五、教学过程: 1> '激趣引新:

师:孩子们,你们喜欢玩游戏吗老师也喜欢玩,今天老师将为你们介绍一款全世界的聪明人都在玩的数学游戏一一“数独”游戏。为了带你走进这神奇的世界,待会儿咱们一起进入游戏的王国,跟着老师从最简单的类似数独题入手,好吗 2、建立数独的模型 ( 1、①第一关“猜一猜” 师:要见到真正的“数独”,咱们还得过三关呢想不想试试 2、一个大格子平均分成了九个小格子,把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填入九个小格子中,使每一行、每一列都有三种颜色,不重复出现。为了便于表述,我们为每一行,每一列都取上名字。(出示:行列) 师:你准备从哪个格子开始猜 师:什么颜色还有不同的想法吗 师:为什么 师:观察时,既要看行又要看列,判断时,用排除法,不是…… 就是……(板书:行,列,不是……就是……) b完成后回顾

师:刚才我们从哪个格子开始猜的为什么从这个位置开始猜能不能从别的位置开始猜呢 小结:是的,对于这道题来说,因为每一方位提供的信息量都是一样的,所以从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时,既看行又要看列,判断时不是……就是……) ②第二关“想一想” A、将一个大格子分成16个小格子,现在有苹果,香蕉,草莓和葡萄这四种水果,要放入相应的格子中。要求是每一行,每一列的水果不能重复,还有,再加一个条件,每四个方格为一个区,像这样一个区里的水果也不能重复出现。概括来说,就是,每一行,每一列,每一区的都有四种水果,不重复出现。 师:你准备从哪个格子开始(第几行第几列)多指名学生说 B、出示课件:回过头来再看看,怎样观察才能很快的开始呢小 结:不仅要观察行,列,还要观察区。而且找到提供信息最多

数独填制规则

数独填制规则 “数独sudoku”来自日文,但概念源自“拉丁方块”,是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的。游戏规则很简单:在九个九宫格里,填入1到9的数字,让每个数字在每个行、列及九宫格里都只出现一次。谜题中会预先填入若干数字,其它宫位则留白,玩家得依谜题中的数字分布状况,逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字。 这种风靡日本及欧美的“数独sudoku”,据说原创者是18世纪的瑞士人,但没有得到应有的注目,直到20多年前,美国人重新挖掘它的魅力,接着日本杂志出版商在八○年代末期在一本美国杂志上看到这个游戏,带回日本后,增加它的游戏难度,并命名为“数独sudoku”,“数独”谜戏就此诞生,并逐渐受到日本人的注意、沉迷,日本坊间书局还出版了许多“数独”的书。纽西兰裔英籍退休法官韦恩.古德(Wayne Gould)一九九七年旅游日本时,买了一本数独游戏书,从此就迷上了,进而研究出计算机程序,从去年开始供稿给全球十几家报社,立即受到读者的热烈回响,邀他供稿的媒体还正不断增加中;据说,“数独”还成为英国报纸销售量的法宝,连美国纽约时报也无法阻挡它的魅力,开始定期登载。94年5月30日起,台湾的中国时报也取得古德的授权,每天都刊出一则数独谜题,让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒体上,也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸。 方格里摆几个数字,乍看之下好像没什么。但数独好玩之处,就在其中推推敲敲的过程,以及解答 出来的成就感。自从台湾引进数独后,玩过的人都说好玩,除非根本没玩过,否则没有听过玩过之后觉得不好玩的。由于规则简单,却变化无穷,在推敲之中完全不必用到数学计算,只需运用逻辑推理能力,所以无论老少中青男女,人人都可以玩。而且容易入手、容易入迷,一玩就上瘾。只需九个九宫格,及1到9不重复的阿拉伯数字,也超越了文字的障碍,因此自从出现后,从东方到西方,风靡亿万人。有些人认为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式;有些人认为玩数独可以保持头脑灵活,尤其适合老年人;也有些老师和父母觉得玩数独需要耐心、专心和推理能力,所以拿数独当题目出给学生练习,用来训练小孩子。最近英国政府出资的“教师”杂志甚至建议把“数独”引进课堂,因为数独不仅有趣好玩,还可以增进玩者的推理与逻辑机能,所以可以作为学生锻炼脑力的教材喔! 数独到底有多大的魅力呢?只要上网使用任何一个搜寻引擎键入"sudoku"或"数独"后进行搜寻,千百万个符合的网页将被条列出来,有些是专业的网站,更多的是玩家发表玩后心得或感想的讨论,看过之后,你就不会认为本文言过其实了。 填制规则 数独的游戏规则很简单:在九个九宫格里,填入1到9的数字,让每个数字在每个行、列及九宫格里

数独游戏的解法

第三章:数独游戏的解法 数独游戏常见求解方法 依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。 1.直观法就是不做任何记号,直接从数独的盘势观察线索,推论答案的方法。 2.候选数法就是删减等位群格位已出现的数字,将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考,可填数字称为候选数(Candidates,或称备选数)。 直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别,依照个人习惯而定,并非鉴定题目难度或技巧难度的标准,无论是难题或是简单题都可上述方法填制,一般程序解题以候选数法较多。 在这里需要注意的是,数独解题必须以逻辑为依归,猜测的方法被称为暴力型解法(Brute Force),这不是提倡数独的本意,使游戏失去原有的乐趣,因此在解题过程中应该尽量避免。 直观法解数独游戏 数独的技巧,可分为直观法和候选数法两种。 实际上,直观法就是对数独游戏规则的充分利用。虽然直观法不如候选数法那样强大,但只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力,就可以准确地把空余的数字逐个填出来。 直观法的特性: 1.轻松上手。即使是数独新手,在拿到谜题时,就可以用直观法来解题了。 2.无需辅助。只需要一支笔就可以完成在纸上解题。通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪个数,或是哪个数填在哪个格里,基本不需要猜测。 3.容易掌握。对于直观法中应用的各种算法,可以很快掌握并应用于实际中。 4.相对简单。比起候选数法,它的算法相对比较简单,当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。 直观法有以下几种常用的算法:单元唯一法、单元排除法、区块排除法、唯一余数法、组合排除法、矩形排除法。下面将一一介绍。 ?单元唯一法 直观法中最简单的方法。只需要看谜题,用不上推理分析。这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。也正是因为简单,单元唯一法在解题初期应用的几率并不高,而在解题后期,随着越来越多的单元格填上了数字,使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。 我们先来看一个例子:

认识数独 数独规则 数独元素认识 儿童数独入门 四宫数独练习

第一课时:数独名词、规则介绍 【学习目标】 1.认识“数独”游戏的规则,掌握玩“数独”的方法; 2.通过数学游戏,提高学生推理能力,培养学习数学的兴趣; 3.培养学生养成动手之前先动脑的好习惯,在填数字的过程中不断尝试,克服困难,用数独的思想指导生活。 【教学过程】 一.创设情境,提出问题 今天老师带来一个既能培养我们的观察能力,又能锻炼我们动手动脑能力,并且它是所有聪明人喜欢玩的一种填数字游戏,孩子们想变成聪明人那就一起来玩游戏。出示:快乐数独师提问,题目中的“快乐”大家很容易理解,那大家能猜一猜什么是“数独”吗? 师根据学生的回答及时反馈,之后总结这里的“数”是指数字,“独”的意思:单一的,独自的,然后理解“数独”之意:“单独的数字”或“只出现一次的数字”。 生用自己的话说“数独”的意思,加深游戏印象。 数独是一种智力运动。从字面意思来看,是“单独的数字”或“只出现一次的数字”,是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。 二.活动与实验,建立模型 活动一:认识数独规则,学习数独名词。 1、观察之前,我们先来看“问题清单”: (1)仔细观察,横着看你能发现哪几个数字? (2)竖着看你又能发现哪几个数字? (3)在分成的四个正方形内,你又能发现哪几个数字? 【设计意图】学生平时接触的棋类和今天要玩的数字棋大不相同,因此在清单里面要抓住让学生观察的重点四个数字:1、2、3、4,先让学生在意识里引起注意要玩让学生的棋跟四个数字有关,而且要简洁明了的让他知道四个数字分别出现在哪里,显得尤为重要。 2、学习数独名词。 为了方便标记,我们来学习一下数独中的名词术语。行:由4个横向的格子组成的区域,用字母区分位置。如A行,B行,C行,D行。列:由4个纵向的格子组成的区域,用数字区分位置。如1列,2列,3列,4列。宫:由2×2的正方形组成的区域,用正文数字来标注。按照从上到下,从左往右的顺序。如一宫,二宫,三宫,四宫。格:数独中最小的方格,可

数独入门-儿童数独游戏第2级-唯一法6X6

1、 526 2463 12465 56421 4632 6212、 13256 634 5612 3246 514 64321 3、 56234 235 2546 4561 342 624514、 125 45316 5263 1652 45326 615 5、 6453 32461 356 536 42361 61346、 5216 36152 146 614 51263 6354

4136 512 14235 23514 342 5243 32 32615 24153 63142 41563 32 9、 34165 34 43261 12643 21 6431210、 1346 46153 516 615 34162 6531 11、 534 12456 3412 2134 41625 51312、 6153 4516 4651 1342 1245 6423

652 24356 1624 2465 43562 641 56134 1465 643 451 5234 64352 15、 6215 162 25346 46253 214 645116、 1346 4615 1354 2513 3165 6532 17、 6345 4326 4132 1324 3465 615218、 214 1256 53461 41632 3452 615

13254 46 12465 45612 25 34562 432 2634 31254 65321 5263 145 21、 5264 4623 3614 4316 5463 635122、 451 16345 5634 3126 23561 423 23、 1354 4632 4631 1265 3265 542124、 1265 2613 5243 4326 3254 6543

数独游戏实验报告

数独游戏实验报告 篇一:Sudoku 数独实验报告 Project2:Sudoku实验报告 一、算法描述 求解Sudoku让人最容易想到的方法是穷举每个方格可能的值,如果符合条件,则得到解,不符合条件则进行回溯。通过递归的方法,显然可以得到数独的解。 我想到的简单的递归方法,是每一行从左到右,试验每一个方格可能的数字,进行递归。这种方法看似非常麻烦,实际上对于一般的数独题,速度是非常快的,思想比较简单,写出来的代码也非常简单、易懂。 算法1:简单递归方法 从第一个格开始,从1到9试验,是否满足行、列、九宫格互不相同的条件。若满足条件,则填入该数字,再试验下一个格。当一个格子出现没有数字能填的情况时,说明已经填的数字有误,回溯,再进行递归。 算法2:优化的递归算法 先遍历所有格子,统计每种格子可能出现数字的个数。每次挑选可能出现数字个数最少的格子来进行递归。 设置三维数组poss[i][j][k]来存储可能出现数字的信息。poss[i][j][0]记录i行j列的格子可能出现数字的个数,poss[i][j][k](1 算法3:生成数独棋盘的算法

我最开始的想法是穷举法,随机生成满足行各不相同的 9行,再判断9宫格、每列是否符合要求,符合条件时,随机生成停止。然而,这种算法的当然时间复杂度显然是过高。第 99 一步的随机生成的次数是9*9/P9=9608。随机生成一组棋盘耗时就非常大。 后来,我从求解的个数的程序获得启发。算法二对于1000多组解的数独棋盘,解起来也很快。随机生成填9个方格,再用算法一的方法解出来,取第一组正确的解作为棋盘即可生成填好的棋盘。再把一定数量的格子的数字随机删除,计算解的个数。如果解唯一,就得到了棋盘。 二、 数据结构 这两种算法的数据结构不是非常复杂,只是普通的数组。算法一:数组a[i][j] 算法二:数组a[i][j]和poss[i][j][k] 算法三:数组 a[i][j]和poss[i][j][k] 三、 时间效率分析 算法1:这种算法在tsinsen系统上只用了15ms得到全部答案。 虽然这种算法在tsinsen系统的测试中有很好的表现,

数独入门指导手册

数独入门指导手册 数独是一种填数的小游戏,从出现到现在已有几十年的历史了,从最初刊登到报纸和书籍上,现在搬到电脑上,玩起来更加方便了,我是从PSP接触到数独游戏的,对这个游戏也只能说刚入门,解一个题怎么也要十多分钟的吧。在这里写这篇数独游戏的入门篇,只算是抛砖引玉,呵呵。 一、数独(SuDoku)介绍 数独(日语:数独すうどく)是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单,数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 历史 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表,当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略,因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏,多得曾任香港高等法院法官的

高乐德(Wayne Gould)。2004年,他在日本旅行的时候,发现杂志的这款游戏,便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载,使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 二、数独的规则 在空格内填入数字1-9,使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。

注意:数独题目满足条件的答案是唯一的。

数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域,而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图: 行:数独盘面内横向一组九格的区域,用字母表示其位置; 列:数独盘面内纵向一组九格的区域,用数字表示其位置; 宫:数独盘面内3×3格被粗线划分的区域,用中文数字表示其位置。 格的坐标:利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置,如A3格,F8格等。

数独教案--完整版讲解学习

数独教案--完整版

数独教案 基本项目 课程名称:感受数独魅力 授课对象:三到六年级学生 课程类型:逻辑思维课,选修课 教学材料:自编纲要 教学时间:一学期,每周1课时,共18课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界,肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此,训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此,开展校本数独课程,一是能更好的促进学生数学思维能力的发展,符合课改的要求;二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格,培养学生自主性、主动性,引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中,教师适当穿针引线,把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动,让学生在游戏中学习在玩中收获。

3、课堂上围绕“趣”字,把数学知识容于活动中,使学生在好奇中,在追求答案的过程中提高自己的观察能力,想象能力,分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀:“做数学,玩数学,学数学”。 三、教学措施 1、结合教材,精选小学数学的教学内容,以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化,形式多样化,解题思路方程化,教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础,符合儿童认知性和连续性的统一,使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼,符合学生年龄特点,赋予启发性,趣味性和全面性,可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心,有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容 数独初级入门课程

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