【课题】1.1从自然数到有理数
【课时序】第一课时
【课型】新授课
【双向细目表】
【教学目标】：
知识目标：了解自然数和有理数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的
技能目标：自然数和有理数的应用
情感目标：了解中国古代在数的发展方面的贡献
【教学重难点】
教学重点：本节教学的重点是认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还要作进一步的扩展
教学难点：建立正负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是本节的难点。【教学方法】三学循环。
【学习方法】小组合作
【教学准备】课件。
【教学过程】
【思维导图】
【教学反思】学后反思
有理数的分类（除下面的分类外你还有其它的分类方法吗？）
有理数??????
???
?
??
???????????分数零整数
【课题】1.2数轴
【课时序】第一课时
【课型】新授课。
【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如：
【教学目标】
知识与技能目标：1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系
3.会求一个有理数的相反数。
过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性。
【教学重难点】
教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：了解数形结合与转化的思想。
【教学方法】三学循环、图解法等
【学习方法】小组合作、实验探究、讨论，归纳小结等
【教学准备】课件PPt
【教学过程】
【思维导图】
【教学反思】
【课题】1.3绝对值
【课时序】第一课时
【课型】新授课。
【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如：
【教学目标】
知识与技能目标：借助数轴，理解绝对值的概念及绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值及求绝对值等于某一正数的有理数，了解绝对值的简单应用。
过程与方法目标：通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
情感与态度目标：通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。
【教学重难点】
教学重点：正确理解绝对值的含义,进行简单的绝对值计算。
教学难点：正确理解绝对值的含义。
【教学方法】知道探究式自学、图解法等
【学习方法】小组合作、实验探究、讨论，归纳小结等
【教学准备】ppt课件等。
【教学过程】
【思维导图】
【教学反思】
【课题】1.4有理数的比较大小
【课时序】第一课时
【课型】新授课。
【双向细目表】
【教学目标】
知识目标：掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。
过程目标：经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。
情感目标：从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。
【教学重难点】
教学重点：利用数轴和绝对值来比较有理数的大小。
教学难点：比较两个负有理数的大小。
【教学方法】自主探究，实验法、图解法等
【学习方法】小组合作、实验探究、讨论，归纳小结等
【教学准备】ppt课件等。
【教学过程】
【思维导图】
越右越大
越左越小
【教学反思】
【课题】第1章复习课
【课时序】第一课时
【课型】复习课。
【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如：
【教学目标】
学习目标
1．回顾一下本章的主要内容,想一想自然数有什么作用.
2．想一想有理数包括哪些数?有理数是如何分类的?
3．你是怎样理解相反数和绝对值的?怎样求一个数的相反数和绝对值?
4. 想一想比较有理数的大小有哪些方法?
【教学方法】三学循环教学法、思维导图等
【学习方法】小组合作、实探究、讨论，归纳小结等
【教学准备】课件等。
【教学过程】
【思维导图】
【教学反思】
1．1 从自然数到有理数(1) 1．小明体重55 kg，其中用到的数属于(B) A．计数B．测量C．标号D．排序 2．某校为庆祝建校60周年，举行了“班班有歌声”合唱比赛，其中自然数“60”属于(C) A．标号B．测量结果 C．计数 D．以上都可以 3．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是(C) A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．三种一样贵 4．将10 17， 12 19 ， 15 23 ， 20 33 ， 30 49 这五个数按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数 应是(B) A.15 23 B. 30 49 C. 20 33 D. 12 19 5．找规律、填数字：2，6，12，20，30，42，__56__． 6．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶．小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有__55__种不同方法． 7．绕湖一周的长是24 km，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行．小王以每小时4 km的速度每走60 min后休息5 min；小张以每小时6 km的速度每走50 min后休息10 min，则两人出发__160__min后第一次相遇． 8．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，
剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是(D) (第8题) A．2016 B．2015 C．2014 D．2013 【解】一个基础纸环链共5个环，左边配上蓝、紫可形成一个基础环链，右边配上红即可，中间少了n个基础纸环链．故截去部分纸环个数必为5n＋3，所以选D. 9．小明用如图所示的胶滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶滚涂出的图案是(A) ) 【解】由胶滚的图形可得，最左边中间为一个小黑正方形，胶滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一个小黑正方形的图形． 10．如图，某人从点A处到点B处有两种不同的走法：方法一是直接从楼梯走到点B 处，方法二是先乘电梯到点C处，再从点C处走到点B处，则这两种方法中路程较短的是(C) (第10题) A．方法一 B．方法二 C．两种方法一样 D．不确定，由梯楼的高度决定 【解】根据题意，知方法一中所有竖直的路线的和一定是AC，所有水平的路线的和一定是BC.∵方法一的路程是AC＋BC，∴两种方法一样．
第十一讲通分，分数与小数的互化 一、知识梳理： 考点1 1.最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数 的最小公倍数。 2.求最小公倍数的方法： （1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出最小公倍数。 （2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这些数中从小到大圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 （3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写， 然后，公有的质因数取一个，特有的全部取出来，把它们连乘，所得的 积就是最小公倍数。 （4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续取除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商相乘， 所得的积就是最小公倍数。 3.求最大公倍数的特殊情况 4.两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 考点2 求两个数最小公倍数的实际应用 考点3 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 通分的方法：通分时用原分数的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。 分数大小的比较方法：（1）分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。 （2）分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。 考点4 分数和小数的互化：1.小数化分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，化成分数后，能约分的要约分。 2.分数化小数（1）分母是10,100,1000 ，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看1后 面有几个0，就在分子中从后一位起向左数出几位，点上小数点。
1.1从自然数到有理数（2） 一、教学目标： 1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 3理解有理数的概念，理解有理数的分类。 二、教学重点和难点： 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。 三、教学过程： 1、阅读下列教材 月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么呢？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，例如向前走50米，向后退30米；从银行取出2000元，存入银行3000元等都是相反意义的量。 做一做： 下列各组是相反意义的量的是（）
A 、向南走100米，向西走100米； B 、存钱，取钱 C 、前进，后退 D 、上升100米，下降20米 请同学举三个相反意义的量的例子。并说说相反意义的量必须具备哪些条件？ 2、 为了表示具有相反意义的量， 我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。 正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）； 把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示. 这样的数叫做负数 负数前面可加负号“—”来表示（注意：“－”不可以省略！）； 零既不是正数，也不是负数！ 做一做 等， ，，，如5.03 2 60233----称为正分数。，，，称为正整数；，，，相应的，称为负分数；，，，称为负整数；，，，??????---??---4 53221321453221321
（ 五年级 ） 备课教员：*** 第十一讲 分数应用题 一、教学目标： 知识目标 1. 掌握分数加、减法应用题的解题思路，掌握分 数应用题的结构特征。 2. 学会用适当的方法正确解决分数应用题。 能力目标 培养学生的分析和探索的能力 情感目标 体会知识间的联系，激发学习兴趣 二、教学重点： 掌握分数加、减法应用题的解题思路。 三、教学难点： 学会用适当的方法正确解决分数应用题。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 【设计意图：以讲故事这样的情境式导入，让学生更好地理解分数应用题，有更强的带入感，更好的导入课题。】 师：同学们，老师想给大家讲一个小故事，你们想听吗？ 生：…… 师：好。故事是这样的：今天天气特别好，久别的太阳公公也出来溜达了，于 是阿博士决定带领孩子们进行一次郊游，这可把大家乐坏了，都整装待发。 到了目的地，大家放下东西各玩各的。转眼就到了午饭时间，于是博士拿 出早就转备好的蛋糕，大家看到美味的蛋糕。馋得口水都留下来了。于是 博士开始分蛋糕了，但是每个人分得的量不完全相同。贪吃的阿派很快就 把自己的那份吃完了，意犹未尽地盯着剩下的蛋糕，博士看他那样子很无 奈，于是对阿派说：“阿派，刚刚我给你分了蛋糕的 72，给欧拉分了51， 给卡尔和米德都分了6 1，如果你能说出还剩下多少蛋糕，我就把剩下的一 半分给你。”阿派特别想吃蛋糕，于是拿起石头在地上画了起来。 师：同学们，你们能帮助阿派计算还剩下多少蛋糕吗？ 生：……
师：非常好，我们把分数在生活中的应用叫做分数应用题。今天我们就一起来 学习分数应用题。 【探究新知，引入新课：学生已经学过了分数的加减法，运用通分、约分这样的方式进行分数的加减运算。这节课我们将学习分数加减法应用题。】 【板书课题：分数应用题】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 一块地，其中31种大豆，5 2种高粱，其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几？ 讲解重点：知道这块地的总量就是单位“1”，单位“1”减去种大豆、高粱的 地，就是剩下的种玉的地。 师：同学们还记得什么是单位“1”吗？ 生：把一个完整的量或一个数看做一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。 师：是的。那么同学们找找题中的单位“1”是什么？ 生：这块地是单位“1”。 师：31、5 2这两个分数指的是具体的量还是一个分率？ 生：分率。 师：那么该怎么求玉米占这块地的几分之几呢？ 生：用总的减去大豆种的31和高粱种的5 2。 师：那么异分母分数的加减同学们还记得怎么计算吗？我们通过一个小题目来 试试看。3 121+的和是多少？ 生：通分，化成6 56263=+ 师：非常棒，那么我们这题相信也难不倒你们，请一位同学来黑板上板演，其 他同学自己在草稿纸上做。 生： 板书：
1.1从自然数到有理数（1） 一、教学目标： 1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。 2、了解自然数和分数的应用。 3、经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。 二、教学重点和难点： 重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。 难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解 三、教学过程 1．奥运报道： 2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。 你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ 2．请阅读下面一段报道： 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。 自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。 做一做：
下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； （3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1990年为止,是世界第5高楼。 3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 练一练： 书本P6 作业题2、3 4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流． ①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时； ③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟； ④你是怎样理解“最迟”的含义的？ ⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车. 用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________. 5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？ ①硬卧下车票___________元／张？ ②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？ ③方案可不可行，怎样计算? 四、课堂小結：
精心整理 1.1从自然数到分数 【教学目标】 ?知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。 2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标 一、新课引入 小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。 二、新课过程 用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大 桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长 精心整理
精心整理 精心整理 36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。 师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ 学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的 几个应用： 得多少蛋糕？（18 ） （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68 米）
精心整理 精心整理 由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以 化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来 小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100 由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。 例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题 师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？ 生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
精心整理 精心整理 他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖 者奖金 发行成本=15% × 销售总额度 （1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元） （2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路 思路 思路2000行。 也可以用2000×6%-1400×10%=120-140 算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来 数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请
1.1 从自然数到有理数 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共10小题） 1．在﹣1，1.2，﹣2，0中，负数的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．向东走100米记作+100米，﹣80米表示（） A．向西走100米 B．向南走80米C．向西走﹣80米D．向西走80米 3．若规定收入为“+”，那么﹣100元表示（） A．收入了100元 B．支出了100元 C．没有收入也没有支出D．收入了200元 4．几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（） A．﹣3千米B．+2千米C．0千米D．﹣9千米 5．质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数．不足的记为负数．抽查了四个零件，结果如下．质量最差的零件是（） A．+0.10mm B．﹣0.05 mm C．+0.15mm D．﹣0.11mm 6．下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，其中平均气温最低的城市是（）城市西安宝鸡延安汉中 气温（℃）0﹣1﹣43 A．西安 B．宝鸡 C．延安 D．汉中 7．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（） A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.82千克 8．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（） A．+2.5 B．﹣0.6
C．+0.7 D．﹣3.5 9．下列说法正确的个数有（） ①负分数一定是负有理数 ②自然数一定是正数 ③﹣π是负分数 ④a一定是正数 ⑤0是整数 A．1个B．2个C．3个D．4个 10．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．442 二．填空题（共10小题） 11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为． 12．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作． 13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm． 14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是． 15．如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作． 16．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）． 17．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，不是整数．18．某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作万元． 19．在，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有个． 20．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，那么96分应记为，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为．
第1章从自然数到有理数 1．1从自然数到分数 【课前热身】 1．自然数有______、______、______、______四大功能． 2．分数和小数是由于_________和_________等实际需要而产生的． 3．博尔特在北京奥运会上的号码是2163．这里2163属于 ( ) A ．计数 B ．测量 C ．编号 D ．排序 4．将0．9化成分数是_______，将 43化成小数是______. 5．将5个数21,34,41,54,32数按从小到大的顺序排列，那么排在中间 的—个数是_______． 6．计算：l ．6-5 2×(4．9-1．4)=___________. 【课堂讲练】 典型例题1 同样的大米有两种不同规格的包装，有每袋10千克的，有每袋5千克的．l0千克的每袋32元，5千克的每袋l7元，你觉得消费者买哪—种合算? 巩固练习1 95张100元的新版人民币约0.9cm 厚，则25张100元的人民币厚约为多少? 典型例题2 “流感’’期间，某商店将原来每桶2元的过氧乙酸消毒
液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降了15％，那么现在的价格是多少? 巩固练习2 某商店进了—批货，每件进价为l00元，若要获利20％，则每件商品的零售价应定为多少? 【跟踪演练】 —、选择题 1．下列各式中，正确的是 ( ) A ．21=0.5 B. 21cm= 1021m C ．70％=1070 D ．3 1=0.3 2．浙江沪杭甬高速公路主要路段是248公里长的沪杭甬高速公路和142公里长的上三高速公路．这里的248属于 ( ) A ．标号 B ．排序 C ．计数 D ．测量 3．—件商品原价100元，先降价10％，然后涨价10％，现在的价格是 ( )
从自然数到有理数 一、选择题：（4分一题，共20分） 1、21的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、21 D 、 -2 1 2、下列结果为正数的是（ ） A 、－｜－５｜ B 、－（－３） C 、－｜＋７｜ D 、＋（－８） 3、下列说法错误的是（ ） Ａ、零没有倒数 Ｂ、零是最小的数 Ｃ、零的相反数是零 Ｄ、零大于任何负数 4、`绝对值小于2的整数有（ ）个 A 、 3 B 、4 C 、 5 D 、7 5、有下列的表述： ①21与－互为相反数； ②1+21与1－2 1互为相反数； ③－|+5|与+|－5|互为相反数 ； ④0没有相反数； ⑤正数的相反数是负数；其中说法正确的有（ ）个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、填空题：（每空2分，共36分） ６、相反数等于它本身的数是______； 7、最小的正整数是__________；最小的自然数是__________； 8、一个数的绝对值等于2 12，这个数是__________； 9、绝对值不大于４的整数有__________个；分别是____________________________； 10、在数轴上，与点－1相距２００６个单位长度的点所表示的数是__________； 11、数轴上有一个点到－3所表示的点距离为3，那么这个点在数轴上所表示的数是_______； 12、在空格内填入三个不同的有理数；－4<______<______<______< 1 13、若|b| = 则b=_______; 14、比较下列各数的大小（用“<”“）”“＝”填空）：
①－１_____０；②32-_____43-；③－｜32-|_____32-；④－（－３）_____3 2-； ⑤－｜32-|＋２____34；⑥｜－（－９）｜____－９； 15、如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题： ①若B 与D 所表示的数互为相反数，则点D 所 表示的数字为_______；②若A 与D 所表示的 数互为相反数，则点D 所表示的数字为_______；③若B 与F 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数字的相互数为_______； 三、解答题： １5、将下列各数在数轴上表示出来，用“<”连接起来；（5分） 45， -1， ， 0， ， 3。 １6、把下列各数填入相应的集合内；（8分） － ＋2 ０ 3 －11 2006 ＋ —（—4） 4 1- 56 —|＋7| 整数集合：{ ···}； 负整数集合：{ ··· }； 自然数集合：{ ··· }； 分数集合：{ ··· }； 17、请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；（6分） 18、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所事，请比较a+ b ， b ，b +c ，c 的大小，并用“<”号连接；（4分）
浙教版初中数学试卷 2019-2020年浙教版七年级数学上册《从自然数到有 理数》精选试题 学校：__________ 一、选择题 1．(2分)一个数的相反数比本身大，那么这个数必定是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．整数 D ．0 2．(2分)在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表： 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（ ） A ． 9. 36 B ． 9.35 C ． 9.45 D ．9.28 3．(2分)-3 不是（ ） A ． 有理数 B ． 整数 C ．自然数 D ．负有理数 4．(2分)在数|3|-，2-+，(0.5)--，|0|+-中负数共有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 5．(2分)下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） A ．北京 B ．武汉 C ．广州 D ．哈尔滨 6．(2分)我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等． 图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点 图是（ ）
7．(2分)在-3，+3，12 -，-4.7，-0.1，0，2中，最大的数是（ ） A ． -0.1 B ． 0 C ．-4.7 D ．+3 8．(2分)世纪联华超市出售的三种品牌的大米包装袋（标准质量为 50千克）上，分别标有（50± 0.2），（50±0.3），（50±0.25）的字样. 则从超市中任意拿出两袋大米，其质量与标准质量最多相差（ ） A ． 0.4 B ．0.55 C ． 0.5 D ． 0.6 9．(2分)已知x y >，则32x -与32y -的大小关系是（ ） A ．3232x y -≥- B ．3232x y ->- C ．3232x y -<- D ．3232x y -≠- 10．(2分)绝对值等于本身的数是（ ） A ．正数 B ．0 C ．负数或0 D ． 正数或 0 11．(2分) 在数轴上点 A 表示-4，如果把原点 0向负方向移动 1. 5 个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是（ ） A ．-5.5 B ． -4 C ．-2.5 D ．122 12．(2分)下列语句中正确的是（ ） A ．自然数是正数 B ．0 是自然数 C ．带“-”号的数是负数 D ．一个数不是正数就是负数 13．(2分) 用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个是（ ） A ．4210 B ．4310 C ．3210 D ．4321 14．(2分) 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（ ） A ．2，3，1 B ．2，-3，1 C ．2，3，-1 D ．2，- 3，-1 15．(2分)将五个数1017，1219 ，1523，2033，30 49按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个 数应是 （ ） A ． 3049 B ． 1523 C ． 2033 D ． 1219 16．(2分)若有理数 a>b ，在数轴上的点A 表示数a ，点B 表示数 b ，则（ ） A ．点A 在原点的右边，点 B 在原点的左边 B ．点A 和点B 都在原点的右边，且点B 更靠右些 C ．点A 在点B 的右边
【课题】1.1从自然数到有理数 【课时序】第一课时 【课型】新授课 【双向细目表】 【教学目标】： 知识目标：了解自然数和有理数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的 技能目标：自然数和有理数的应用 情感目标：了解中国古代在数的发展方面的贡献 【教学重难点】 教学重点：本节教学的重点是认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还要作进一步的扩展 教学难点：建立正负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是本节的难点。【教学方法】三学循环。 【学习方法】小组合作 【教学准备】课件。 【教学过程】
【思维导图】 【教学反思】学后反思 有理数的分类（除下面的分类外你还有其它的分类方法吗？）
有理数?????? ??? ? ?? ???????????分数零整数
【课题】1.2数轴 【课时序】第一课时 【课型】新授课。 【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如： 【教学目标】 知识与技能目标：1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数 2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系 3.会求一个有理数的相反数。 过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。 情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性。 【教学重难点】 教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。 教学难点：了解数形结合与转化的思想。 【教学方法】三学循环、图解法等 【学习方法】小组合作、实验探究、讨论，归纳小结等 【教学准备】课件PPt 【教学过程】
1．1 从自然数到有理数(第2课时) 1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________． 2．零既不是____________，也不是____________． 3．有理数的分类： 分类一：有理数? ????整数??? ?????正整数零自然数负整数分数? ?? ??正分数负分数 分类二：有理数???? ?正有理数? ?? ??正整数 正分数零负有理数? ??? ?负整数 负分数 A 组 基础训练 1．下列各组中，互为相反意义的量是( ) A ．上升和下降 B ．篮球比赛胜5场与负3场 C ．向东走3千米，再向东走2千米 D ．增产10吨粮食与减产－10吨粮食 2．如果水位升高3m 时，水位变化记做＋3m ，那么水位下降3m 时，水位的变化记做( ) A ．－3m B ．3m C ．6m D ．－6m 3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为( ) A ．3℃ B ．1℃ C ．－3℃ D ．－1℃ 4．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
5．下列说法正确的是( ) A ．整数就是正整数和负整数 B ．分数包括正分数、负分数 C ．正有理数和负有理数组成全体有理数 D ．一个数不是正数就是负数 6．－1，0，0.2，1 7，3中，正数一共有____________个． 7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量． (1)收入2000元，____________1800元； (2)____________180m ，下降80m ； (3)向北1000m ，____________500m. 8．(1)小张向东走了200m 记为＋200m ，然后他向西走了－300m ，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________． (2)2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________． (3)在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分． (4)已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品(填”合格”或”不合格”)． (5)在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋1 2周，那么 把时针从”12”开始，拨－1 4 周后，该时针所指的钟面数字是____________． 9．把下列各数填入相应的大括号里： －3.14，4.3，＋72，0，13，－6，－7.3，－12，0.4，－56，22 7，26. (1)正数集：{____________…} (2)负数集：{____________…} (3)正整数集：{____________…} (4)负整数集：{____________…} (5)非负数集：{____________…} 10．某水库的标准水位记做0m ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
例1、在等式 ( )( ) 111 6=+ 的括号内填入适当的自然数,使等式成立（填出全部结果） 练习1、能否把21 拆成两个单位分数的和？ 2、将101化为c b a 1 11++的形式，其中a 、b 、c 为自然数。（只要求一种解） 例2、求出 201的所有形如b a 1 1-的表达式。（其中a 、b 为自然数） 练习1、求出的301所有形如b a 1 1-的表达式。 例3、等式 ( )( )( )( )( )( ) 111 1 1 1 1 20=+ + + + + 的括号里填入适当的自然数，使 等式成立。（分母必须互不相同） 练习、求出 15 4 的所有形如b a 11+的表达式。（其中a 、b 为自然数） 例4、求出245的所有形如b a 1 1-的表达式。（其中a 、b 为自然数） 练习1、 求出283的所有形如b a 1 1-的表达式。（其中a 、b 为自然数） 例5、3个质数的倒数之和为231 a ，则a 的值是多少？ 练习1、4个质数的倒数之和为210 a ，则a 的值是多少？ 2、求下列各分数所有形如11A B ?? + ???的表达式，其中A ，B 为自然数： （1）15（2）111（3）16（4）115（5）116（6）1 12 （7）142 3、求出下列各分数所有形如11A B ?? - ??? 的表达式，其中A ，B 为自然数： （1）17 （2）16 （3）110 （4）19 （5）1 12 4、求出下列各分数所有形如11A B ?? + ??? 的表达式，其中A ，B 为自然数： （1）415 （2）316
5、求出下列各分数所有形如11A B ?? - ???的表达式，其中A ，B 为自然数： （1） 320 （2）524 （3）730 例6、观察41 1211231211231124434131+=+=+==??= 51 2012042012041205545141+=+=+==??= 6 1 3013053013051306656151+=+=+==??= 然后求： ( )( )( )( )( ) 11 1 1 1 1 6=+ + + + （分母均不相同，且尽可能小） 练习1、从1—100这100个自然数中任取10个，填入下面的括号中，使等式成立。 ()( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1=+ + + + + + + + + 2、要从50 1 ,491,,41,31,21 这49个分数中挑出7个不同的分数，使它们的和等于1，这7个不 同的分数从大到小依次是怎样的？ 例7、请找出6个不同的自然数，分别填入下面6个括号中，使 ()( )( )( )( )( ) 11 1 1 1 1 1 =+ + + + + 这个等式成立。 练习、把3 1 拆成10个自然数的倒数之和。 例题8、从和式111111 24681012 +++++中必须去掉哪几个数，才能使余下的分数之和等于1？ 练习1、求出下列各分数所有形如111A B C ?? ++ ???的表达式，其中A ，B 为自然数，只要求一种解： （1）12 （2）13 （3）1 10 2、A ，B ，C 是三个互不相同的自然数，并且满足 1115 6 A B C ++=，求A+B+C 。 15分钟完成 一、怎么简便就怎么算。
从自然数到有理数 一、选择题：（4分一题，共20分） 1、21的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、21 D 、 -2 1 2、下列结果为正数的是（ ） A 、－｜－５｜ B 、－（－３） C 、－｜＋７｜ D 、＋（－８） 3、下列说法错误的是（ ） Ａ、零没有倒数 Ｂ、零是最小的数 Ｃ、零的相反数是零 Ｄ、零大于任何负数 4、`绝对值小于2的整数有（ ）个 A 、 3 B 、4 C 、 5 D 、7 5、有下列的表述： ①21与－互为相反数； ②1+21与1－2 1互为相反数； ③－|+5|与+|－5|互为相反数 ； ④0没有相反数； ⑤正数的相反数是负数；其中说法正确的有（ ）个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、填空题：（每空2分，共36分） ６、相反数等于它本身的数是______； 7、最小的正整数是__________；最小的自然数是__________； 8、一个数的绝对值等于2 12，这个数是__________； 9、绝对值不大于４的整数有__________个；分别是____________________________； 10、在数轴上，与点－1相距２００６个单位长度的点所表示的数是__________； 11、数轴上有一个点到－3所表示的点距离为3，那么这个点在数轴上所表示的数是_______； 12、在空格内填入三个不同的有理数；－4<______<______<______< 1 13、若|b| = 则b=_______; 14、比较下列各数的大小（用“<”“）”“＝”填空）： ①－１_____０；②32- _____43-；③－｜32-|_____32-；④－（－３）_____3 2-； ⑤－｜32-|＋２____34；⑥｜－（－９）｜____－９； 15、如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题： ①若B 与D 所表示的数互为相反数，则点D 所 表示的数字为_______；②若A 与D 所表示的 数互为相反数，则点D 所表示的数字为 _______；③若B 与F 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数字的相互数为_______； 三、解答题： １5、将下列各数在数轴上表示出来，用“<”连接起来；（5分） 数学七年级(上) 复习测试题
第1章从自然数到有理数 【课标点击】 1. 回顾小学学过的数的知识,进一步理解数(自然数,分数)的产生和发展的实际背景,通过实例进一步体验自然数与分数(小数)的意义和广泛应用. 2. 会用正数和负数表示现实生活中相反意义的量,理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小. 3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值. 1.1 从自然数到分数 【要点预习】 1. 自然数在实际生活中的应用： 自然数在、中有着广泛的应用.人们还常常用自然数来给事物或. 2. 分数和小数的产生： 分数和小数是由于、等实际需要而产生的. 【课前热身】 1. 七年级(三)班有45个同学,自然数45的作用是……………………………………（） A. 标号 B. 排序 C. 计数 D. 测量 2. 计算： 11 11 38 ?=. 3. 四位小朋友一起分享一个蛋糕, 则平均每人可分得. 4.下面一列数是按一定规律排列的：1, 2, 4, 8…, 则第6个数是. 【讲练互动】 【例1】下面语句中的自然数,各起着哪一方面的作用? 小明所在的朝晖初中共有36个班级, 坐落在蜀山路2号, 离小明家的距离有3千米远.小明是这个学校的第68届学生. 分析：自然数可以起到计数, 测量, 标号与排序等方面的作用. 解： 【变式训练】 1. 下列语句中用到的数,哪些属于计数?哪些表示测量结果?哪些属于标号和排序? (1) 小明有运动会上的号码是125； (2) 今天的最高气温是24℃； (3) 2004年雅典奥运会上, 我国代表团共获得了32枚金牌, 高居金牌榜第2位. 解； 【例2】用简便方法计算： 999999999999999 10100100010000100000 ++++. 分析：对于这种较为繁琐的分数的加减法计算, 应观察题目的特点和规律, 运用简便方法进行计算. 解：
数的由来和发展——从自然数到有理数 原始社会时，古人用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原始的计数方法表明： 人类很早就产生了一一对应的思想，于是产生了像１、２、３、４、５这样的自然数。 在自然数的符号表示方面，古罗马的数字相当特别，现在许多老式挂钟上还常常使用它们。罗马数字的符号一共只有7个，分别是： I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1，000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。如： 1．重复次数： 一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如： III表示3；XXX表示30。 2．xx左减： 一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如VI表示6，DC表示600。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如IV表示4，XL表示40，VD表示495。 3．上加横线： 在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一倍。与古罗马不同，其他国家和地区的人民普遍认同十位进制的记数符号，即 1、2、 3、4、
5、6、 7、8、9，遇到零就用黑点？表示，比如6708，就可以表示为67？8。后来这个表示零的？，逐渐变成了0。 后来人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的，比方说： 如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数就产生了。自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。 正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 从自然数到有理数，只是数的发展的初级阶段。有理数之后，依次还出现了无理数、实数、虚数这些数的概念。这些数的发现、发展，是与各个历史阶段的劳动人民和一大批科学家所作出的努力是分不开的，他们的贡献，犹如一颗颗璀灿的明珠，将永远闪耀在人类文明的发展史上。
1.1 从自然数到分数 【教学目标】 ?知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。 2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。 ?能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而 再次将数进行扩充的必要性。 ?情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人 合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。 2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴 趣。 【教学重点、难点】 ?重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。 ?难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。 【教学过程】 一、新课引入 小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。 二、新课过程 用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。 师问：你在这段报道中看到了哪些数它们都属于哪一类数 学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用： ⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等 显示以下练习让学生口答 下列语句中用到的数，哪些属于计数哪些表示测量结果哪些属于标号和排序 （1）2002年全国共有高等学校2003所。 （标号和排序 计数） （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序 标 号和排序） （3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。 （测量结果，计数，标号和排序，标号和排序） 做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如 （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕（18 ） （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示（1.68米） 由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量 的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100 三、典例分析 利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题 例1 （多媒体展示）详见书本合作学习第1题