山东省淄博市二0一一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分．
1． 2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将 1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．81.33910?
B ．813.3910?
C ．91.33910?
D ．101.33910? 【答案】C 。
2．计算2m 2n －3m 2n 的结果为（ ）
A ．－1
B ．3
2-
C ．－m 2n
D ．－6m 4n 2
【答案】C 。
3．下列等式不成立的是（ ）
A ．66326=?
B 4=
C ．333
1= D ．228=- 【答案】B 。
4．由方程组???=-=+m y m x 36，
可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=9
B ．x+y=3
C ．x+y=－3
D ．x+y=－9
【答案】A 。
5．若b a >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．33-<-b a
B ．b a 22->-
C ．44b
a <
D ．1->b a 【答案】D 。
6．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数x
k
y =的图象在第二、四象限的概率是（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
3
2 D ．
8
3 【答案】B 。
7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ， 则AD ＋BC 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B 。
8．一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm ，
则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A ． 75cm 2
B ． )32525(+cm 2
C ．)33
25
25(+
cm 2 D ． )33
50
25(+
cm 2
【答案】C 。
9．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5215+=-x x ，其中正确的 是（ ）
【答案】A 。
10．已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则
a
a a ---2
21
12的值为（ ）
A
B ．
2
5
1±-
C ．－1
D ．1
【答案】D 。
11．如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O ，则AD 的长为（ ）
A ．4
B ．
92
C ．
112
D ．5
【答案】D 。
12．根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且 符合右图的排列规律，下面中还原正确的是（ ）
【答案】C 。
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．
13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
【答案】π等，答案不唯一。
14．方程x ―2=0的根是 ．
【答案】x 1，x 2=。
15．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况
的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是 人．
【答案】40。
16．如图，正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，DM CM 2
1
=
， NE HN 2=，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为 ．
【答案】1
3
。
17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点B 作BG ⊥AE ，
垂足为G ，延长BG 交
AC 于点F ，则CF= ．
三、解答题：本大题共7小题，共60分．
18．(8分)计算：3
223-+?-（）（）
【答案】解：()()2
223-+?-=－8+（－6）=－14。
19．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与
直线BD 相交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=∠2，∴AB ∥CD 。∴∠3=∠4。
∵∠3=75°，∴∠4=75°。
20．(8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某
区招聘音乐教师采用笔试、专业
技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按
2:3:5的比例折合纳入总分，最
后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过
笔试、专业技能测试筛选出前6名
66 （2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选 手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【答案】解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26。
（2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分。 （3）序号是3、6号的选手将被录用． 5,6号选手的成绩分别是：
5号：65288394586.410
?+?+?=；
6号：84292385586.9
10
?+?+?=；
∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8， ∴序号是3，6号的选手将被录用。
21．(9分)已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上， ⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.
（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；
（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径. 【答案】解：（1）证明：连接OE ，则OB=OE 。
∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°。 ∴△OBE 是等边三角形。 ∴∠OEB=∠C =60°。∴OE ∥AC 。
∵EF ⊥AC ，∴∠EFC=90°。∴∠OEF=∠EFC=90°。 ∴EF 是⊙O 的切线。
（2）连接DF, ∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=90°。 设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，EC=4r -，AD=42r -。 在Rt △ADF 中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=84r -。 ∴FC=()48444r r --=-。 在Rt △CEF 中 ， ∵∠C=60°， ∴EC=2F C 。 ∴4r -=2（()44r -）。
解得43
r =
。∴⊙O 的半径是4
3。
22．(9分)如图1，在△ABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 上的一点，BD>CD ，
将△ABC 沿AD 剪开，拼成 如图2的四边形ABDC′．
（1）四边形ABDC′具有什么特点？
（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN ，NP 为邻边的四边形MNPQ ，使四边形MNPQ 具有 上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．
【答案】解：(1)四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′
(2)作法：①延长NP ；
②以点M 为圆心，MN 为半径画弧，交NP 的延长线于点G ；
③以点P 为圆心，MN 为半径画弧，以点M 为圆心，PG 为半径画弧，两弧交于点Q ；
④连接MQ ，PQ ；四边形MNPQ 是满足条件的四边形。
23．(9分)已知： ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程
21
024
m x mx -+
-=的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么 ABCD 的周长是多少？ 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD 。
又∵()2221=4=21=124m m m m m ??
?---+- ???
，
当()2
1=0m -，即m=1时，四边形ABCD 是菱形。 把m=1代入21=024m x mx -+
-，得21
=04
x x -+。 ∴121
==2
x x 。
∴菱形ABCD 的边长是
12。 （2）把AB=2代入21=024m x mx -+-，得2142=024m m -+-， 解得5
=2
m 。
把5=2m 代入21=024m x mx -+-，得25
1=02
x x -+。
解得1=2x ，21=
2x 。∴AD=12
。 ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴□ABCD 的周长是2（2+1
2
）=5。
24．(9分)抛物线2
y ax bx c =++与y 轴交于点(0,2)C -，与直线y x = 交于点(2,2)A --，(2,2)B ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，线段MN 在线段AB 上移动（点M 与点A 不重合，点 N 与点B 不重合），
且MN =若M 点的横坐标为m ，过点M 作x 轴的垂线与x 轴交于点P ，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P ，M ，Q ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）抛物线2=y ax bx c ++过点C （0，－2）可得2c =-。
把点A （－2，－2），B （2，2）代入2
=y ax bx c ++，整理得420
424a b a b -=??+=?
，
解得121a b ?=???=?
。
∴抛物线的解析式为：21
=22
y x x +-。
（2）∵M N
点A ，B 都在直线=y x 上，MN 在线段AB
上，M 的横坐标为m 。
如图1，过点M 作x 轴的平行线，过点N 作y 轴的平行线，
它们相交于点H 。
∴△MHN 是等腰直角三角形．∴MH=NH=1。 ∴点N 的坐标为（1m +，1m +）。 ① 如图2，当0m <时，PM ＝－m ，
()()221111121222NQ m m m m ??
=+-+++-=-++????
。
当四边形PMQN 为平行四边形时，PM=NQ ．
∴()2
112
m m -=-++．
解得1m =舍去），2m = ②如图3，当0m >时，PM ＝m ，
()()221111121222NQ m m m m ??
=+-+++-=-++????
．
当四边形PMNQ 为平行四边形时，PM=NQ ，
∴()2
11
22
m m =-++。
解得32m =-（舍去）
，42m 。
∴当m =2
m
=
时，以点P ，M ，N ，Q 为顶点的
四边形为平行四边形。
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图