复习引入:
（一）在同一直角坐标系中画出二次函数y = x2与y = （X T）2+1与y = （x-1 ）2+1的图像列表（取点原则：取原点及左右对称点）
描点、连线
分
（1）函数y（x 1）2+1与y（x-1 ）2+1的图像与y =x2图像有哪些相同处及不同处
析：
（2）产生这三个图像的差异的本质原因是什么平移
（3）这三个二次函数若与坐
总结：y =a（x m）2 k的图像性质（左加右减，上加下减）
a 的符号
开口方向 顶点坐标
对称轴 性质
a >0 向上
(-m,k)
直线 x = _m x > —m 时，y 随x 的增大而增大；x ￡ —m 时， y
随x 的增大而减小；x = -m 时，y 有最小值
k .
a cO
向下
(-m, k)
直线 x = -m
x > —m 时，y 随x 的增大而减小；x ￡ —m 时， y
随x 的增大而增大；x = -m 时，y 有最大值
k .
1 ?平移步骤:
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y =a(x m)2 k ，确定其顶点坐标(-m,k);
⑵ 保持抛物线y 二ax 2的形状不变，将其顶点平移到(-m,k)处，具体平移方法如下:
2. 平移规律
在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”. 例题分析 1. 填表
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标
2
y = -(x -2) +4
下 直线X=2 (2,4)
1 2
厂尹3)2_5
上 直线X=-3 (-3,-5)
2,1
y = —3(x —2) + —
3
下
直线X=2
(2,1/3)
—3、2 7 y = ——(x —一) 一 —
12 4 12
下 直线X=3/4 (3/4,-7/12) 向左平移1个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线的表达式为
y=-5(x+1) 2-3 ___________
3. 抛物线y =2x 2沿x 轴向 _______ 左 ___ 平移_2 ____ 单位，再沿y 轴向 _______ 下 _______ 移
￥
y=a(x-h)2
y=ax 2+k
!
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移KI 个单位 y=a(x-h)2+k
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】
平移|k 个单位
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位
向右(h>0)【或左
(h<0)】 平移kl 个单位
匚J曹立方数肓源于名校，成就所托
____ 3___单位，可以得到抛物线y=2(x+2)2-3
1
4. 抛物线y =-^(x—1)2向左平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线表达式为
______ y=-1/2(x-3) 2+5_
5. 抛物线y =2(x+2)2 -1沿x轴向_______ 右―平移_______ 4_个单位，再沿y轴向—下—平移
2__个单位，可以得到抛物线y=2(x-2)2-3
6. 二次函数y = -(x-2)2+1开口向下，顶点坐标为:(2,1)，与x轴的交点为(3,0 ) (1,0 ) ，与y轴的交点为： (0，-3) _______________ ，对称轴为：直线
x=2 ________ 。
7. 已知二次函数y = a -1 x2-3x a2-1的图像经过原点，那么a的值是」_________________ 。
8. 抛物线y = x2—4x + c的顶点在x轴，则c的值__4 ___________
9. 已知二次函数y = -3(x -2)2
(1) __________________ 抛物线开口方向 __________________________________ 下;对称轴直线x=2__;顶点坐标__(2,9)
(2) _______________ 当x=__2 _________ 寸，抛物线有最高点，它的坐标是___ (2,9 ) __
(3) 该抛物线图像可以由y = -3x2的图像经过怎样的平移得到右2 上9
10. 已知二次函数y =(x ? 1)2 -4
(1)指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标
(2)沿x轴正方向看，该函数图像在对称轴的左右两部分分别是上升还是下降
开口向上直线x=-1 (-1,-4)
对称轴左侧下降右侧上升
11. 已知二次函数y = a(x +m)2 +k的图像的顶点坐标为(3,2 )，这个图像经过平移能与
y = -4x2的图像重合，求这个二次函数的解析式
Y=-4(x-3) 2+2
(二)在平面直角坐标系中画出函数厂x 2x-3的图像
列表：配方得到y=(x」)2-4 (五点法：y轴交点以及关于对称轴的对称点，与x轴的交点，顶点。)若
分析：任意抛物线y 二ax 2 ? bx c （a =0）都可以利用配方法得到 顶点式
总结:
1.当a 0时，抛物线开口向上，对称轴为x = ，顶点坐标为
2a
i b 4ac-b 2 2a ' 4a
当x,P 时，y 随x 的增大而减小；当x .-卫时，y 随x 的增大而增大；当
2a
2a
y 有最小值4a
^ ?
4a
时,
2?当a ：：：0时，抛物线开口向下，对称轴为^-―，顶点坐标为 2a
2 '
b 4a
c —b 2
2a' 4a 丿 ?当X 」时, 2a 2 y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小；当时，y 有最大值4ac _b
2a 2a
4a
3.任意抛物线y 二ax 2，bx 飞心=0）在平移过程中，都要将其利用配方法配成顶点式进行平
4.与x 轴交点坐标为：当L 0时，与x 轴的交点坐标为（-b
——
2a ，0）
，（
叮 0）
与y 轴交点为（0, c ） 例题分析:
匚J n 用
源于名校，成就所托
与x 轴无交点，则取三点即可
描点、连线
昌立方教冃
源于名校，成就所托
1. ________________________________ 二次函数y=2x 2—4x —3，当x=___1
_______________________________________ 寸，函数y 有最 ____ 小 —值是 ___ -5 _____ 2. __________________________________________________________ 把二次函数y=x 2 -2x —1配方成顶点式为_y=(x-1) 2-2 _____________________________________ 3.
先通过配方把下列二次函数的解析式化成 y =a(x ? m)2
? k 的形式，再指出每个函数的开口
方向，对称轴和顶点坐标 1
(1) y = —x 2 -2x 1
( 2) y = -3x 2 8x -2 2 上 x=2 (2,-1)
下 x=4/3 (4/3,10/3)
2
(4) y =2x 2 -12x 25 上 x=3 (3,7)
4. 已知抛物线y =x 2 ? (k -1)x -1的顶点的横坐标是2，求k 的值。K=-3
4
1 y = 2x
2 -3x -5
L
(3) y - - —x 2 x _4
4
下 x=2 (2,-3)
5. 已知二次函数y = -x2? 4x ? m - 2顶点的纵坐标为-5，求m -7
6. 把抛物线y=-2x2，4x 7沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得抛物线的解析式。丫=-2(x+1) 2+6
巩固练习：
1. 二次函数y=x2—1的图象是一条________ ，顶点坐标为：(0,-1 )_，与x轴的
交点为 (-1,0 ) (1,0 ) ，与y轴的交点为： (0, -1 ) ，图像有最地点。
2. 二次函数y = —(x-2)27开口向下，顶点坐标为:(2,1 ) _，与x轴的交点为(3,0) (1,0 ) ___ ，与y轴的交点为：(0, -3) _，对称轴为：直线x=2 _______ 。
3. 二次函数y=-(x?2)2-4顶点坐标为：(-2,-4) _，对称轴为：直线x=-2 ________________ ，与y轴的交点为：(0,-8) ______ ，与x轴的交点为_____________ 。
4. 二次函数y=(x-2)2-3的顶点坐标为：(2,-3 ) _,对称轴为：____________ ，与x轴的交点为(2+ , 0) (2- _ x 3 , 0) _,与y轴的交点为：(0,1 ) 。
5. 二次函数y二-3(x 2)2的顶点坐标为：(-2,0 ) _，对称轴为：直线x=-2 ，与x轴的
交点为(-2,0) ________________ ，与y轴的交点为：(0,-12) _______________ 。
6. 二次函数y = -3x2-4的顶点坐标为：(0,-4) _________ ，对称轴为：_y ____ ，与x轴的交点为无______________ , y轴的交点为： (0, -4) ________________ 。
2. 用配方法求出下列函数的顶点坐标及对称轴
(2) y = -2x2 4x 4
z3) 1 2 3 (3)y x -x-
2 2 (-1,-1) 直线x=-1
1 2 (4)y x -3x
4
(3/4,-49/8) 直线x=3/4 (1,6)直线x=1
(6,-9)直线x=-6
源于名校，成就所托3.根据图中的抛物线，回答下列问题
(1) 写出抛物线的对称轴
(2) 当x 为何值时，y 随x 的增大而增大；当x 为何值时，y 随x 的增大而减小 当x>2时下降 当x<2时上升
4. 将抛物线y=ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3, -1)，求移动后的抛物线的解析式
Y=-4(x-2) 2+3 5 6
轡立方教冃
5 已知抛物线y =(x a)2 2a 2 3^5的顶点在坐标轴上，求a 的值，并指出顶点坐标 a=1 (-1,0) a=-5/2 (5/2,0) a=0 (0,-5)
6 已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图像最高点坐标为(-1，-3)，求b 和c 的值
b=-2 c=-4
L
源于名校，成就所托
7. 已知二次函数力=a(x m)7 8 9 10 11 12 13 14 k的图像与y^ x2 2x -1图像开口方向，大小都相同，且最低点的坐标为(-2，-1)，求二次函数％=a(x+m)2+k的解析式，并指出％=a(x + m)2+k能否由y^x2 2x -1平移得到
左1上1
课后作业:
1. 填表
7 二次函数y = -x2 +6x +3的图像的顶点坐标在第______ 一________ 限
8 抛物线y =3x2 -6x十5的对称轴是—直线x=1 _______________ ，当x___<1 _________ 寸，y 随x的增大而减小，当x ___ >1 _______ 寸，y随x的增大而增大
9 抛物线y =ax2 +bx +c的顶点在y轴上则a、b、c中_b__=0
10 ______________________________________________ 抛物线y =x2 -kx +k -1，过(-1，-
2 )，则k=_-1 _____________________________________
1 2 5
11 二次函数y = - —x -3x-—的图象与x轴交点的坐标是(-1,0)(-5,0) 。
2 2 一
1
12 ________________ 当m__>=-1 寸，y =x2—(m +2)x + —m2与x 轴有交点
4
13 _________________________________________________________________ 把y=-x2-
2x—3 配方成y=a(x+m)2+ n 的形式为y=_- (x+1)2-2 __________________________
14 ___________________________________________________________ 抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是___ (0，-3) ______________________________________
10. ____________________________________________________________ 抛物线y = -6x -x +2与x轴的交点的坐标是_ (1/2,0)(-2/3,0) _____________________________
□
轡立方教冃
源于名校，成就所托
1
11. 抛物线v=-(x—1)2+2的对称轴是直线x=1 顶点坐标为(1,2) 。
2 _ —
12. 已知抛物线y二ax2?bx，c向左，向下各平移3个单位后，与抛物线y = 2x2?4x，1重合, 求 a =2，b=-8，c=10 的值
1
13. 已知二次y =a(x m)2 k的图像的形状和大小与抛物线y = --(x-4)2相同，并且顶点恰
2
3
好是直线y=-x-4与y = -2x的交点，求这个二次函数的解析式
2
y=-1/2(x-8/7) 2-16/7 y=1/2(x-8/7) 2-16/7
14. 二次函数y =a(x，m)2的图像如图所示，则直线y = ax ? mk的图像不经过第几象限，请
说明理由不过第二象限