13or5 13
3 14.13 三、
15.(I )f(x)=-cos2ω
ωx+λ =2sin(2ωx-
6π)+λ 关于x=π对称
则2ωπ-6π=2π+k π ω=13+2
k ∵ω∈(
12,1) 则k=1, ω=56
(k ∈z) f(x)=2sin(53x-6
π)+λ T=2πω=253
π=65π (II )将(4π,0)代入f(x)=2sin(53x -6π)+λ 求得:λ
5
()2sin()36
πf x x ∴=- ∴值域
16.(I )P=1211133333
?+?= (II )P=22241128()()33381
C ?= (III )3 1 3 5
P (ξ=1)=2
2333255121240()()()()333381
C C += P (ξ=3)=444455122110()()333327
C C += P (ξ=5)=0555552111()()3381C C +=
ξ 1 3 5 P 4081 1027 1181
E ξ=18581
17.(I )A 1,022-)
B (0,1,0)
C (0,0,1)
P 11,442-) 设AB λAQ =
AB λAQ =
Q 31,022λ--)
311,)042242PQ PQ OA λ=--?=
131()03224λλ--== ∴λ=3 (II )面OAC 的法向量1111(,,)n x y z =
11,0),22OA n =-= (0,0,1)OC = 面ACB 的法向量为2222(,,)n x y z =
21(,1),22AC n == (0,1,1)CB =-
|cos θ
∵为锐角 则5 18.(I )a n+1=2a n +k
a n =2a n-1+k(n ≥2)
a n+1-a n =2(a n -a n-1)
b n =2b n-1(n ≥2) ∴{b n }为q=2的等比数列
(II ){a n +k}为Gp ,q=2,设{a n +k}前n 项和为H (n )
Q (4,4k+m ) S 6=H 6-6k=61()(12)12
a k +---6k =63(a 1+k)-6k=63a 1+57k
T 4=41(12)12
b --=15(a 2-a 1)=15(2a 1+k-a 1)=15(a 1+k) ∴63a 1+57k=15a 1+15k ? 24a 1=-21k
8a 1=-7k a 1=-78
k S 5=51()(12)12
a k +---5k=-9
∴31a 1+26k=-9
k=8
19.(I )22
143
x y += A (m, n ) B (m, -n )
AF: n(x-1)-(m-1)y=0
BN: n(x-4)+(m-4)y=0
x 0=5825m m --,y 0=325n m -,
22220022(58)31434(25)(25)x y m n m m -+=+=--
∴点M 恒在椭圆C 上 (II )l 与椭圆只有一个公共点
y=kx+m
22143x y +=
(4k 2+3)x 2+8kmx+4m 2-12=0
m ≠0,△=0 4k 2-m 2+3=0
x 0=-2443km k +=-4k m
y 0=3m
∴P(-4k m ,3m )
x=4
y=kx+m
假设存在H ,则由图形对称性可知点H 必在x 轴上
取
此时P (0
Q (4
PQ 为直径的圆的方程为(x-52)2+(y-34)2=4516
即方程(x-1)2e x =x 有两个解且都大于1
交x 轴于H 3(1,0),H 4(4,0)
若符合条件的点H 存在,则H 必为H 3(1,0)
43(1,)(3,4)k HP HQ k m m m =--=+
1212330k k HP HQ m m ?=--++= 故有HP HQ ⊥
∴?定点H (1,0)使以PQ 为直径的圆恒过H 20.(I )f ’(x)=(2x-3)e x +e x (x 2-3x+3)
=e x x(x-1)
当-20,f(x)↑
当00,f(x)↑
x ∈(0,t] f ’(x)<0,f(x)↓ (II )f(-2)=13e -2
f(t)=(t 2-3t+3)e t
h(t)=f(t)-f(-2)=(t 2-3t+3)e t -13e -2
h ’(t)=(2t-3)e t +e t (t 2-3t+3)
=e t t(t-1)(t>-2) t
(-2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) h ’(t) +
0 - 0 + h(t) h(t)极小=h(1)=e-313e =3213e e
->0 ∴h(t)>0,即f(-2)g ’(x)=(x 2-1)e x 不存在保值区间
假设存在保值区间[a,b]
∵x>1时 g ’(x)>0, g(x) ↑
g(a)=a (a-1)2e a =a
g(b)=b (b-1)2e b =b
θ(x)=(x-1)2e x -x(x>1)
θ’(x)=(x 2-1)e x -1 θ’’(x)=(x 2+2x-1)e x
当x>1时,θ’’(x)>0
θ’(1)=-1<0
θ’(2)=3e 2-1>0
即?唯一x 0>1,
使θ‘(x 0)=0
x (1,x 0) x 0 (x 0,+ ∞)
θ’(x) - 0 + θ(x)
θ(x0)< θ(1)=-1<0
θ(2)=e2-2>0
∴θ(x)只有一个根.