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天津市天津一中2013届高三第五次月考 理科数学 扫描版试题Word版答案

参考答案:

一、

1-4 DCCC

5-8 ABCD 二、

9.40

10.38 11.5

13or5 13

3 14.13 三、

15.(I )f(x)=-cos2ω

ωx+λ =2sin(2ωx-

6π)+λ 关于x=π对称

则2ωπ-6π=2π+k π ω=13+2

k ∵ω∈(

12,1) 则k=1, ω=56

(k ∈z) f(x)=2sin(53x-6

π)+λ T=2πω=253

π=65π (II )将(4π,0)代入f(x)=2sin(53x -6π)+λ 求得:λ

5

()2sin()36

πf x x ∴=- ∴值域

16.(I )P=1211133333

?+?= (II )P=22241128()()33381

C ?= (III )3 1 3 5

P (ξ=1)=2

2333255121240()()()()333381

C C += P (ξ=3)=444455122110()()333327

C C += P (ξ=5)=0555552111()()3381C C +=

ξ 1 3 5 P 4081 1027 1181

E ξ=18581

17.(I )A 1,022-)

B (0,1,0)

C (0,0,1)

P 11,442-) 设AB λAQ =

AB λAQ =

Q 31,022λ--)

311,)042242PQ PQ OA λ=--?=

131()03224λλ--== ∴λ=3 (II )面OAC 的法向量1111(,,)n x y z =

11,0),22OA n =-= (0,0,1)OC = 面ACB 的法向量为2222(,,)n x y z =

21(,1),22AC n == (0,1,1)CB =-

|cos θ

∵为锐角 则5 18.(I )a n+1=2a n +k

a n =2a n-1+k(n ≥2)

a n+1-a n =2(a n -a n-1)

b n =2b n-1(n ≥2) ∴{b n }为q=2的等比数列

(II ){a n +k}为Gp ,q=2,设{a n +k}前n 项和为H (n )

Q (4,4k+m ) S 6=H 6-6k=61()(12)12

a k +---6k =63(a 1+k)-6k=63a 1+57k

T 4=41(12)12

b --=15(a 2-a 1)=15(2a 1+k-a 1)=15(a 1+k) ∴63a 1+57k=15a 1+15k ? 24a 1=-21k

8a 1=-7k a 1=-78

k S 5=51()(12)12

a k +---5k=-9

∴31a 1+26k=-9

k=8

19.(I )22

143

x y += A (m, n ) B (m, -n )

AF: n(x-1)-(m-1)y=0

BN: n(x-4)+(m-4)y=0

x 0=5825m m --,y 0=325n m -,

22220022(58)31434(25)(25)x y m n m m -+=+=--

∴点M 恒在椭圆C 上 (II )l 与椭圆只有一个公共点

y=kx+m

22143x y +=

(4k 2+3)x 2+8kmx+4m 2-12=0

m ≠0,△=0 4k 2-m 2+3=0

x 0=-2443km k +=-4k m

y 0=3m

∴P(-4k m ,3m )

x=4

y=kx+m

假设存在H ,则由图形对称性可知点H 必在x 轴上

此时P (0

Q (4

PQ 为直径的圆的方程为(x-52)2+(y-34)2=4516

即方程(x-1)2e x =x 有两个解且都大于1

交x 轴于H 3(1,0),H 4(4,0)

若符合条件的点H 存在,则H 必为H 3(1,0)

43(1,)(3,4)k HP HQ k m m m =--=+

1212330k k HP HQ m m ?=--++= 故有HP HQ ⊥

∴?定点H (1,0)使以PQ 为直径的圆恒过H 20.(I )f ’(x)=(2x-3)e x +e x (x 2-3x+3)

=e x x(x-1)

当-20,f(x)↑

当00,f(x)↑

x ∈(0,t] f ’(x)<0,f(x)↓ (II )f(-2)=13e -2

f(t)=(t 2-3t+3)e t

h(t)=f(t)-f(-2)=(t 2-3t+3)e t -13e -2

h ’(t)=(2t-3)e t +e t (t 2-3t+3)

=e t t(t-1)(t>-2) t

(-2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) h ’(t) +

0 - 0 + h(t) h(t)极小=h(1)=e-313e =3213e e

->0 ∴h(t)>0,即f(-2)

g ’(x)=(x 2-1)e x 不存在保值区间

假设存在保值区间[a,b]

∵x>1时 g ’(x)>0, g(x) ↑

g(a)=a (a-1)2e a =a

g(b)=b (b-1)2e b =b

θ(x)=(x-1)2e x -x(x>1)

θ’(x)=(x 2-1)e x -1 θ’’(x)=(x 2+2x-1)e x

当x>1时,θ’’(x)>0

θ’(1)=-1<0

θ’(2)=3e 2-1>0

即?唯一x 0>1,

使θ‘(x 0)=0

x (1,x 0) x 0 (x 0,+ ∞)

θ’(x) - 0 + θ(x)

θ(x0)< θ(1)=-1<0

θ(2)=e2-2>0

∴θ(x)只有一个根.

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