安徽矿业职业技术学院 2011-2012学年第二学期期末考试
《工程数学-线性代数》试卷(D)（时间：120分钟）
课程所在系部：公共课教学部 适用专业：矿井建设与相关专业 考试形式: 闭卷(闭卷/开卷) 命 题 人：马万早
说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式. 1
A -表示方阵A 的逆矩阵，R （A ）表示矩阵A 的秩。
一、填空题 （ 每小题2分，共20分）
1. 设方程组12
12
20
20
x x x kx +=??
+=?只有零解，则数k______. 2. 设3阶行列式3D 的第2列元素分别是0，3，3对应的代数余子式分别是-2，1，-3，
则3D =_________.
3. 已知2阶行列式
2a 14b =423c 21d
则
a b c d
=______.
4. 设矩阵201=11-3A ??
???，042=307B ?? ?
??
，则=T
A B _______________。 5. 矩阵41=10A ??
???
的逆矩阵为_________。 6. 已知向量1=01α?? ? ? ???，3=21β?? ? ? ???
，如果()2=αεεβ--,则=_________。 7. 两个向量α=（a,1,-1）,β=( -2, b ,2)线性相关的充要条件是_________。
8. 设3阶矩阵000=100010A ?? ? ? ???
，则2A 的秩为_________。 9. 设矩阵7238A ??=
?
??
，则矩阵A 的伴随矩阵A *
=（ ） 10. 将行列式的行与列依次互换，行列式的______
二、 选择题（10分，每题2分）
1.三阶行列式0
11
1
011
1
ij a -=--中元素31a 的代数余子式31A =（ ） A ： -2 B ： -1 C ： 1 D ： 2
2. 已知11
121321
22
233132
33
6a a a a a a a a a =，则111213
21
222331
32
33
24222a a a a a a a a a ---= （ ） A ： -24 B ： -12 C ： -6 D ： 12
3.已知矩阵1110,,0111A B BA AB ????
==-=
? ?-????
（ ）
A ：1021-??
??? B ：1101?? ?-?? C ：1001?? ??? D ：0000??
?
??
4.设,,A B C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中成立的是（ ）
A ：()T T
T
A B A B +=+ B ：AB A B = C ：()A B C BA CA +=+ D ：()T
T
T
AB B A =
5.若向量组123111=1=0=412k ααα??????
? ? ? ? ? ? ? ? ???????
，，线性相关，则k=（ ） A ： 2 B ： -2 C ： 4 D ： -4
三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）
1． A 为任意的m n ?矩阵, 则A T A, AA T
是对称矩阵。 （ ）
2.设向量组1234αααα，，，线性无关，则向量组中可能有一个向量可以表示为其余向量的线性组合； ( )
3.如四阶方阵A 的秩为3，则齐次线性方程组AX β=有非零解 （ ）
4. s αααΛ,,2
1线性无关，则其中任何一个部分组均线性无关。 （ ） 5. 若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。 （ ）
四、计算（每小题10分，共50分）
1.利用行列式的性质计算4111
141111411114
D =
的值。
2.设001210=0
51007A ??
?
? ? ? ??
?
，B 为3阶矩阵，且它们满足1=12A B E B -+，求B =？
3.判断矩阵10-1=0133-10A ?? ? ? ???
是否可逆，如果可逆求出其逆矩阵。
4. 利用初等行变换求解线性方程组123123123
22421442x x x x x x x x x -+=??
++=??++=? .
5.判断下列向量组的线性相关性。
123414212151,,,12412111a a a a ???????? ? ? ? ?- ? ? ? ?==== ? ? ? ?- ? ? ? ?--????????
。
五、证明题 （每题5分，共10分）
1．设,αβγ，都是n 维向量，k 为实数，试证：()αβγ+， =()(),,αγβγ+。
2. 证明：若A ，B 是n 阶正交矩阵，则AB 为正交矩阵