2011—2012学年度上学期第一次教育教学质量检测
高二数学试卷(理科) 制卷：高娟
（满分：150 时间：120分钟）
一、选择题（每题5分，共10题）
1、如图Rt O A B '''?是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，
则这个平面图形的面积是（ ）
A B ．1 C ．2、空间内交于一点的四条直线可以确定几个平面（ ）
A ． 4
B ．1
C ．1 或4
D ．1或3
3、两条直线12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，求k 的取值范围（ ）．
A ．k ＜－
21或k >－61 B ．－21＜k ＜－61 C ．k >－6
1
D ．k ＜－
2
1
4 4．设a 、b 、l 是不同的直线，α、β是不同的平面。已知下列命题中：
①若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；②若直线a l ⊥，b l ⊥，a 、α?b ，则α⊥l ； ③若直线a 、α?b ，O b a = ，a ∥β，b ∥β，则α∥β；
④若直线a ∥b ，α⊥a ，β⊥b ，则α∥β；⑤若直线α?a ，βα⊥，则β⊥a ； 其中正确的命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、过两直线013=+-y x 和033=-+y x 的交点，并与原点距离等于1的直线有（ ）条
A ．0
B ． 1
C ．2
D ． 3
6、设三棱锥P ABC -的顶点P 在底面ABC 内射影O （在ABC △内部，即过P 作PO ⊥底面ABC ，交于O ），且到三个侧面的距离相等，则O 是ABC △的（ ） Ａ．外心 Ｂ．垂心 Ｃ．内心 Ｄ．重心
7、直线01=-+By Ax 在y 轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的2倍，则( )
A. A ＝3，B ＝1
B.A ＝－3，B ＝－1
C.A ＝3，B ＝－1
D.A ＝－3，B ＝1 8、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么( ) A ．点必P 在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上 C ．点P 必在平面ABC 内 D ．点P 必在平面ABC 外
A
B C
D
E
F
N M
9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ⑴BM 与ED 平行
⑵CN 与BE 是异面直线
⑶CN 与BM 成60 ⑷DN 与BN 垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A.⑴⑵⑶
B.⑵⑷
C.⑶⑷
D.⑵⑶⑷
10、如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）
A
．
B ．6
C
．
D
．
D
O
高二数学试卷（理科） 答题卷
制卷：高娟
二．填空题（每小题5分，共5题，计25分）
11、直线ax ＋2y ＋1＝0和直线3x ＋(a －1)y ＋1＝0平行,则 a ＝________ 12．若直线a b ⊥，且直线//a 平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 13、直线l 经过点)7,3(-P 且在x 轴、y 轴上截距互为相反数的直线方程是 14、直线x cos α+3y +2=0的倾斜角的取值范围是 . 15、在Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h 1，则
2
2211
11CB
CA h +=； 类比此性质，如图，在四面体P —ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，
底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 ； 三、解答题(共有6题，共75分)
16(本小题12分). 过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.
17(本小题12分)如图，G F E 、、分别是三棱锥BCD A -的棱BD BC AC 、、的中点，过三点G F E 、、的平面交AD 于H 。(Ⅰ)求证：四边形EFGH 是平行四边形；
(Ⅱ)已知2===AD AC AB ，?=∠=∠30BAD BAC ，试在棱AB 上找一点P ，使平面
⊥PCD 平面EFGH ，并说明理由。
18(本小题12分)、设点三点分别是)3,1(),4,3(),00(B A O ，
，求AOB ∠得角平分线所在的直线方程。
19(本小题12分)、设实系数方程022
=++b ax x 的一个根大于０且小于１，另一个根大于１且小于２，，求函数
1
2
--a b 的取值范围
20（本小题13分）已知正方体ABCD —1111D C B A 中，M 为11C A 上一点，N 为1AB 上一点，且AN M A =1有，设a AB =（1） 求证：CBE MN 平面//；
（2） 求证： AB MN ⊥； （3） 求MN 的最小值
21．（本小题满分14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（Ⅱ）若点E为PC的中点，求证
//；（III）求由点A绕四棱锥P－ABCD的侧面一周回到点A的最短距离BDE
PA平面
11-12年度蚌埠三中高二第一次质量检测
数学试卷（理科） 答案
一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分。）
11、 a ＝－2 12。b 与α相交或b α?或//b α 13、010=+-y x 或037=+y x
14、????????????πππ,656,0 15。22221111PC PB PA h ++= 三、解答题
16、（本小题满分12分）解析：设所
L 的方程为：
)0,0(1>>=+b a b
y
a x ∵直线L 经过点P （1，4） ∴141=+
b a ∴942545))(41(=?+≥++=++=+a
b
b a a b b a b a b a b a
当 且仅当
=b
a 4a b
即a=3,b=6时a+b 有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。 17、（本小题满分12分）
(Ⅰ) ∵F E 、分别是BC AC 、的中点，∴AB EF //且AB EF 21
=
∵?AB 平面EFGH ,∈EF 平面EFGH ∴//AB 平面EFGH
∵=HG 平面EFGH ?平面ABD ，∈AB 平面ABD ∴HG AB // ∵G 是BD 的中点，∴H 是AD 的中点．∴AB HG AB HG 2
1
且//= ∴HG EF HG EF =且//∴四边形EFGH 是平行四边形
(Ⅱ)当3=AP 时，平面PCD ⊥平面EFGH
在AB 上取一点，P 连接DP CP , 当AB DP AB CP ⊥⊥,时， ∵2===AD AC AB ，?=∠=∠30BAD BAC
∴BAC AC AAP ∠?=cos BAD AD ∠?=cos 330cos 2=?=
即当3=AP 时，AB CP ⊥，AB DP ⊥
∵AB CP ⊥，AB DP ⊥，P DP CP =?∴⊥AB 平面PCD ∴⊥EF 平面PCD ∵∈EF 平面EFGH ∴平面PCD ⊥平面EFGH
18(本小题12分)、略 19、(本小题12分) )1,4
1( 20.（本小题满分13分）
证明：（证明：（1） 在平面ABC 中，作11//B A MG ，在平面ABA 1B 1中，作AB NH //，连结GH AN AM = ∴ 11NB MC = AB
NB C A MC B A MG 111111== ∴NH MG //∴MNHG 为平行
四边形；∴GH MN //又 GH ?面11C BCB ，MN ?
≠面11C BCB BEC ∴MN//面11C BCB
（2）略(3) a x
G B 2
1= ， 2
21x
a H
B -∴MN=GH=2121H B G B +=
2
222222a ax x x +-+=
2
22a ax x +-（a x 20<<） =a a a x 2
22)2
2(2
2≤+- 当且仅当a x 2
2
=
时，等号成立； 21．解：（Ⅰ）不论点E 在何位置，都有B D⊥AE
证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形
∴BD⊥AC ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ?平面ABCD ∴BD⊥PC 又∵AC PC C = ∴BD⊥平面PAC
∵不论点E 在何位置，都有AE ?平面PAC ∴不论点E 在何位置，都有B D⊥AE
（Ⅱ）,,EF F BD AC 连接于交连接则点Ｆ为ＢＤ的中点,
又点E 为PC 的中点，∴BDE EF PA EF 平面又?,//，∴BDE PA 平面//
（III ）将四棱锥的侧面沿PA 展开,如图示,则'
AA 即为所求.
;5
2cos ,5
1sin =
∠=
∠?DPC DPC PCD Rt 中，在
;6
5cos ,6
1sin =
∠=
∠?APD APD ADP Rt 中，在
;30
2561
52
65
51
)sin(sin +=
?
+
?
=
∠+∠=∠APD DPC APC
∴;55
41030
)25(62sin 2'+=+?=∠?=APC PA AA