哈尔滨工业大学2004至2005学年数学分析期末考试试题A 哈尔滨工业大学2004 -2005 学年秋季学期
工科数学分析期末考试试卷（答案）试题卷（A）考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70%
一．选择题（每题2分，共10分）
1．下列叙述中不正确者为（D ）
（A）如果数列收敛，那么数列一定有界。
（B）如果，则一定有。
（C）在点处可导的充要条件是在点处可微。
（D）如果函数在点处导数为，则必在该点处取得极值。2．设在[0，1]上则下列不等式正确者为（ B ）
（A）（B）
（C）（D）
3．若在上可积，则下列叙述中错误者为（D）
（A）连续（B）在上可积（C）在上由界（D）在上连续
4．若，则（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．（D）
（A）（B）
（C）（D）
二．填空题（每题2分，共10分）
1．的间断点为：，其类型为：第一类间断点。2．的全部渐近线方程为：。
3．摆线处的切线方程为：。4．=： 1 。
5．设在上可导，，
则=：
三．计算下列各题：（每小题4分，本题满分20分）
1．若，求
解：2，
则
2．，
解：，
3.
解：
=
=
4．
解：
5. 已知，求
解：
=，
所以。故
四．解答下列各题：（每小题5分，本题满分10分） 1.已知数列，，
求证：收敛，并且
证明：1)证有界
因为,所以。假设，
则。故有界。
2）证单调
因为，故为单调上升数列。
由1）和2）知道收敛。设，由，所以
有解得。而且为单调递增数列，所以。
故。
2．设，曲线与三条直线所围平面部分绕x 轴旋转成的旋转体的体积为取何值时，最大？
解：，
由得，。当
时，
故当时，达到极大值，且为最大值。
五：证明下列各题：（1，2题各4分，3，4题各6分，本题满分20分）
1.证明方程至少有一个不超过的正根。
证明：设，显然它在上连续。
（i）若，则即为满足条件的根。
（ii）若，则。而
，
由零点定理知存在，使得。即为满足条件的根。
2. 设函数且，试证：
证明：由知道，所以。
因为，故由积分中值定理知：，使得
，即。
3. 设在区间上有二阶导数。，证明：在区
间内至少存在一点，使
证明：将在与处展成一阶泰勒公式
(1)
(2)
令，注意到，(1),(2)有
(3)
(4)
(4)- (3) 得：
所以：
取，即有。
4. 设在区间上连续，且
证明：存在一个使得
证明：令，显然在上连续，在内可导，又，即。在由罗尔定理知，存在使得，即
=
数学分析期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分， 共20分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ ） A ?? =-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ?-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛， ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ ） A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续 7、下列命题正确的是（ ）
考 试 卷（ A 卷） 课程名称 电机学 考试学期 07-08/3 得分 适用专业 电气工程及其自动化 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 一、 填空题：（35分） 1. 在国际单位制中，磁场强度单位是___A/m ___________。电磁感应定律的 物理意义是，当闭合的线圈中磁通发生变化时，线圈中的产生的感应电流所产生的磁场___阻碍_______原来磁通的变化。一个线圈产生的磁通所经过路径的磁阻越大，说明该线圈的电感就越______小________。 2. 变压器损耗包括绕组铜耗和___铁耗_______，后者又包括涡流和磁滞损 耗。电力变压器最大效率通常设计在负载系数为___0.5~0.6____之间。当___可变损耗等于不变损耗_（或_kN p p 0 β= ）___时，变压器效率达最大。 3. 由于铁心饱和特性，施加正弦电压时变压器激磁电流波形通常为______ 尖顶______波，而铁心的磁滞特性使之为___不对称尖顶___波。 4. 并联运行的变压器必须有相同的电压等级，且属于相同的___连接组 ___________。各变压器的负载分配与该变压器的额定容量成正比，与__短路电压（标幺值）___成反比。___短路电压（标幺值）____小的变压器先达到满载。 5. 三相变压器组不能接成Yy 的原因是励磁绕组中需要的___三次谐波 ___________电流不能流通，使磁通近似为____平顶波__________波，会在绕组中电动势波形严重畸变，产生___过电压________危害线圈绝缘。 6. 三相变压器组的零序阻抗比三相铁心式变压器的零序阻抗____大 _________。 7. 电压互感器二次侧不允许___短路_________，而电流互感器二次侧不允 许____开路____。 8. 交流电机绕组的短距和分布既可以改善磁动势波形，也可以改善__电势 ____________波形。设电机定子为双层绕组，极距为12槽，为同时削弱
三年级期末考试试卷数学分析 第一大题：计算题；共两道题；满分30 分；正确率较高；说明学生学生的口算能力及计算能力较高；失分的主要原因是计算马虎不细心造成的；但仍有学生计算题竖式正确；横式写错或忘写得数.缺乏良好的考试习惯；自己检查错误的能力亟待加强. 第二大题；填空题：学生马虎现象严重：本题面广量大；分数占全卷的1/5. 本题主要考 察学生运用书本知识解决日常生活中的问题的掌握情况.很多学生不能根据书本上知识灵活处理问题.错的较多的题是第1、2、4、小题.第1、2 小题都与测量中的填合适的单位和换 算有关；学生不会灵活运用；第 4 小题是对时间的简单计算有关；审题不仔细. 第三大题；选择题：分数占全卷的1/10. 失分最多的是1、2 、8、题.其中第1、2 小题选择合适的单位错的比较多；如 1 题：交通局的叔叔要测量一条公路的宽度；应选择用（）作测量单位.很多学生选择 A 、千米学生不会选择合适的面积单位；说明学生对面积单位不能准确感知；对生活常识比较缺乏.第教学时；要给学生充分的时间实际去做；关注 学生做的感受. 在充分动手操作的过程中体验、感知面积单位的大小；重视学生在操作和体 验中学习数学. 第8 小题不透明的纸袋里有一些乒乓球；忽视了题中的“一些”没能理解题意；学生的理解能力以及分析能力还有待加强. 第四大题；实践与操作：共 3 道小题；满分10 分；正确率比较高. 但也有失分较多的是第 3 小题；少数学生没标出所测量平行四边形的长度单位.教学时没能对学生严格要求作图的规范性. 第五大题：解决实际问题；共 6 道小题；满分30 分；正确率稍差. 主要是审题不仔细及计 算马虎造成的. 比如第 1 小题：出示题后让学生先提出一个用加法计算的问题并解答；再提出一个用减法计算的问题并解答.有少数学生出现漏题现象；只做第一个题；忘了第二个题第4小题：快过年了；县城某商场搞促销活动；牛奶每盒4元；买10 盒送2盒；妈妈到商场买14 盒牛奶一共用多少钱？这道题学生失分很严重.主要原因是学生对题目中的条件 ‘买10 盒送 2 盒'理解不够透彻；学生都是农村的孩子对促销理解不到位.第 5 小题考查的是正方形的周长；少数学生忘写单位；及计算粗心导致失分. 三、改进思考及措施： 1 、教师及时反思进行详细卷面分析；针对每个学生进行分析. 2 、加强课堂教学向40 分钟要质量. 3 、培养良好的学习习惯和态度.在平时的教学中；不能忽视学生良好学习习惯和学习态度 的培养；首先需要提高审题能力. 审题是做题的第一步；在课堂上；常常是老师刚一提问； 学生就争先恐后的举手回答；并没有完整把握题目的内容.反思一下自己的教学；也存在这 样的问题.所以；在平时的课堂教学中；多给学生思考的时间和空间；让他们想好了再回答无论是公开课还是平时的随堂课；都不要怕冷场；要让同桌讨论和小组合作更加深入；而不是让学生发表肤浅的见解.再者；可以培养学生良好的审题习惯.例如读题时；让学生圈 画出重点词句；突出题目的要求. 第二；要做到长抓不懈；因为任何良好习惯不是一朝一夕 能培养出来的；而是要有一个比较长的过程.只有这样；才能把学生因审题不清、看错题 目、漏写结果、计算不细心等原因所产生的错误减少到最低程度.
; 二、数列极限 1. 已知2lim >=∞ →A a n n ,则正确的选项是( B ). (A) 对+N ∈?n ,有2>n x ; (B) + N ∈?N ,当N n >时,有2>n a ; (C) N N N >?N ∈?+0,,使20=N x ; (D) 对2,≠N ∈?+n a n . 2. 设+ N ∈?N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞ →lim ,B b n n =∞ →lim .则正确的选项 是: ( A ). (A) B A ≥; (B) B A ≠; (C) B A >; (D) A 和B 的大小关系不定. 3. 若() 0tan 1 lim 1cos 1≠=---∞→a n e k n n π ,则 ( A ) (A) 2=k 且π21=a ; (B) 2-=k 且π21 =a ; (C) 2=k 且π21-=a ; (D) 2-=k 且π 21 -=a ; 4. 设32lim 1kn n e n -→∞ ?? += ??? ,则k =( C ) (A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3. 5. 设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞ =,则下列命题正确的是( D ) (A) 若{}n x 发散,则{}n y 必然发散; (B) 若{}n x 无界,则{}n y 必然有界; (C) 若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小量; (D) 若1n x ?? ???? 为无穷小量,则{}n y 必为无穷小 量. ( 数. 三、函数极限 1. 极限=+-∞→3 3 21 213lim x x x ( D ). (A) 3 2 3 ; (B) 3 2 3 - ; (C) 3 2 3 ± ; (D) 不存在.
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
电机学期末考试试卷大全(附答案) 考试卷（ A 卷）《电机学》课程试卷 一、填空： 1．一台直流电动机，PN=10KW,UN=220V,?=0.86，nN=980r/min，则额定电 流为＿＿＿52.85A ＿＿＿，额定输出转矩为＿＿＿97.44N.m＿＿＿＿。 2．电机铁心采用0.35或0.5mm的硅钢片，其目的是:＿＿提高磁路的磁导率,降低电机的铁耗＿＿＿＿＿＿＿ 3．YYn联结的三相心式变压器，其负载时相电势的波形为:＿接近正弦波＿＿ ＿＿，这是因为:三次谐波磁通不能沿闭合铁心闭合，只能沿油或空气及油 箱壁闭合，磁阻大，故三次谐波磁通小，且负载时副方YO联接，使副方可感应、 流通较小的三次谐波电流，此电流也会对三次谐波磁通有所削弱，使磁通接近 正弦波，故相电势接近正弦波。 4．变压器的空载损耗主要是＿铁＿＿＿损耗，短路损耗主要是＿＿＿铜＿＿ 损耗。 5．选择交流绕组节距时，主要考虑同时削弱5次和7次谐波电动势，故
通常采用y1=＿＿＿5/6τ＿＿＿。 6. 一台隐极同步发电机并联于无穷大电网，额定负载时功率角 =200，现因外线发生故障，电网电压降为60%*UN，为使角保持在小于250范围内，应加大励磁，使E0为：E0/E0＿＿＿E0*/E0>1.35＿＿＿＿。 二、选择题： 1．下列关于直流电动机说法错误的是：（ c ） A 串励电动机不允许空载或轻载运行 B 并励电动机不允许励磁回路开路 C 同时改变直流电动机的励磁及电枢电流方向可改变其转向 D 其它条件不变，仅降低他励电动机电枢端电压，其转速下降 2．在两相对称绕组中分别通入i1=Imsinwt,i2=Imsin(wt 1200)，则此时产生的磁场（ b ） A 圆形旋转磁场 B 椭圆形旋转磁场 C 脉振磁场 D 无法确定
《数学分析》(三）――参考答案及评分标准 一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限． 解: 11 (,)f x y y x = +=， 因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存 在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分） 代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??
（一）数学系一年级《数学分析》期末考试题 学号 姓名 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ，则（ ） A {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ? ???>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、' 'f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; C. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则（ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)(' =ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)(' ≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)(' x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有（ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ；
哈工大2007年秋季学期电机学I 试题 题号一二三四卷面 成绩 平时 成绩 实验 成绩 总分分数 评卷人 一. 填空题(每题2分，共10分) 1．直流电动机常用的调速方法有：控制和控制。 2．变压器负载运行时，次电流的大小决定着次电流的大小。 3．削弱齿谐波电动势的方法有、以及其它措施。 4．单相绕组的磁动势是磁动势；对称三相绕组的磁动势为磁动势。 5．三相感应电动机的调速方法有：改变转差率调速、调速、 调速。 第1 页（共7 页） 班、学号 姓名 本题得分
二. 选择题(每题2分，共20分，直接填在括号内。) 1. 直流电机电刷处在几何中性线上，当磁路不饱和时的电枢反应是( ) A.交轴电枢反应 B.直轴去磁 C.交磁和直轴去磁 D.直轴加磁 2. 若他励直流发电机额定点时转速升高20%，则空载时发电机的端电压将 升高( ) A.小于20% B.20% C.大于20% D.40% 3. 有一台两极绕线式感应电动机要想把转速调高，采取下列哪一种调速方法 是可行的( ) A.变极调速 B.转子中串入电阻 C.变频调速 4. 一台直流发电机，其电枢绕组内的电流为( ) A.直流电流 B.交流电流 C.正弦电流 5. 设感应电动机定子旋转磁动势的转速为n1, 转子电流产生的旋转磁动势相 对定子的转速为n2, 则( ) A. n2＞n1 B. n2＜n1 C. n2＝n1 6. 当采用短距绕组同时削弱定子绕组中的五次和七次谐波磁势，下列那一种绕组 是我们应该选用的( ) A.绕组跨距为（4/5）τ B.绕组跨距为（6/7）τ C.绕组跨距为（5/6）τ
7. 欲使变压器的ΔU =0，那么负载性质应为( ) A.电阻电感性负载 B.纯电阻负载 C.纯感性负载 D.电阻电容性负载 8. 变压器制造时，硅钢片接缝变大，那么此台变压器的励磁电流将（ ） A.减小 B.不变 C.增大 D.不确定 9. 深槽和双笼感应电机的共同特点是( ) A.改善运行特性 B.改善起动特性 C.提高效率 10. 变压器一次侧阻抗为1Z ，二次侧阻抗为2Z ，变比为12()a a N N =，则折算到 二次侧的等效阻抗为( ) A. 2121Z Z a + B.22 11 Z a Z + C.212 Z Z a + D.22 1Z a Z + 三、论述及画图题(每题4分，共20分) 1．试简述抑制谐波电动势中一般高次谐波的方法。
中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷（A 卷） 姓名： 学号： 学院专业： 联系方式： 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（ ） 。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
数学分析（2）期末试题 课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分） 1、 下列级数中条件收敛的是（ ）． A ．1(1)n n ∞ =-∑ B ． 1 n n ∞ = C ． 21 (1)n n n ∞ =-∑ D ． 1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数在 它的间断点x 处 （ ）． A ．收敛于()f x B ．收敛于1 ((0)(0))2 f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）． A ．有界 B ．连续 C ．单调 D ．存在原 函数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ） A ． 1x B ．ln x x C ． 21 x - D ． x e 5、已知反常积分2 0 (0)1dx k kx +∞>+?收敛于1，则k =（ ） A ． 2π B ．22π C ． D ． 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+收敛，则（ ） A ． x e < B ．x e > C ． x 为任意实数 D ． 1e x e -<< 二、填空题（每小题3分，3×6＝18分） 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为 ． 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1 y x = 与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 ． 4、已知由定积分的换元积分法可得，10 ()()b x x a e f e dx f x dx =??，则a = ，b = ． 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+? ? 的聚点为 ． 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为 ．
《数学分析》考试题 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ， （ ） A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则 （ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)('=ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)('≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)('x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 （ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ； C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ；
华南理工大学试卷《电机学Ⅱ》试题 (电气工程及其自动化01级) 班级：电气工程01（）班顺序号姓名分数总 评分 考试时间：2003年11 月27日 一、断题（正确的，请在后面括号里写“是”，错误的，请在后面括号里写“否”。 本题共15分，每题1分）（ｔ为对，ｆ为错） 1. 直流电机的励磁绕组和电枢绕组中的电流都是直流的。（错）2．直流电动机电枢绕组中的电流方向同感应的反电势方向是一致的。（错）3．直流发电机的换向器起整流作用；直流电动机的换向器起逆变作用。（对）4．自励是电动机的一种励磁方式。（错） 5．在直流电机中，以虚槽计算时，电枢绕组的合成节距等于换向器节距。（对）6．单叠绕组同一磁极下的元件串联构成一条支路；单波绕组相同极性磁极下的所有元件串联构成一条支路。（对） 7．直流电机的电负荷是指电枢绕组中流过的电流的大小，单位是安培。（错）8．在考虑饱和时，直流电机的交轴电枢反应具有去磁作用。（对）9．当电刷沿转子旋转的方向移动时，将出现直轴电枢反应磁势。对于发电机，该磁势是去磁性质的；对于电动机，该磁势是助磁性质的。（对）10．在直流电动机的电磁功率中，包含电枢电阻的损耗。（错）11．直流发电机的外特性是指转速为额定值、励磁电流为额定值（或励磁回路电阻为固定）时，输出电压与输出电流之间的关系。并励发电机具有硬的外特性；而他励发电机则具有拐弯的外特性。（错） 12．并励电动机在轻载时，可能出现“飞车”现象。（错） 13．变压器空载接入电网时，存在很大的冲击电流。当考虑铁芯饱和时，这一冲击电流比不考虑饱和时为小。（错） 14．在ABC坐标系中，同步电机的电压方程式为系数随时间变化的微分方程（对）15．在dq0坐标系中，同步电机的d（q）轴电压是由电阻压降、自身磁链变化引起的感应电势、以及切割对方轴的磁链所引起的运动电势3部分组成 的。（对） 二、填空题（本题共15分，每空1分） 1．在没有阻尼绕组的同步电机中，忽然短路电流远大于稳态短路电流的原因在于：在短路瞬间，励磁绕组阻碍电枢反应磁通通过转子主磁路，电枢反应磁通只能沿励磁绕组的漏磁路闭合，因此磁阻大、电抗小，电流大。 2．在有阻尼绕组的同步电机中，忽然短路电流又远大于没有阻尼绕组时的忽然短路电流,其原因在于：在短路瞬间，除了励磁绕组的阻碍作用以外,阻尼绕组也对电枢反应磁通起阻碍作用,从而使电枢反应的磁阻更大、电抗更小，电流更大。 3．同步电机忽然短路时,定子绕组的短路电流可以分为：周期性的稳态分量、周期性的瞬态分量、周期性的超瞬态分量，以及衰减的非周期分量、二次谐波分量等。 4．同步电机忽然短路时,在定子绕组的短路电流中：周期性稳态分量同励磁绕组的非周期稳态励磁电流I 相对应；周期性瞬态分量和励磁绕组 错0 的非周期电流衰减分量对应，时间常数为对d'；周期性超瞬态分量和直轴阻
2012 –2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三） 一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共20分） 1. 下列数项级数中收敛的是 （ ） A. 211 n n ∞ =∑； B. 2 1n n n ∞ =+∑； C. 1 1 n n ∞ =∑； D. 0 1 23n n n ∞ =++∑. 2. 下列数项级数中绝对收敛的是 （ ） A. 1(1)n n n ∞ =-∑ B. 1n n n ∞=1n n n n ∞= D. 1 sin n n n ∞ =∑ 3.函数项级数1n n x n ∞ =∑的收敛域是 （ ） A. (1,1)- B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,1]- 4.幂级数0 21n n n x n ∞ =+∑的收敛半径是 （ ） . A B C D 1 ．2 ．1 ．02 5. 下列各区域中，是开区域的是 （ ） 2. {(,)|}A x y x y > . {(,)|||1}B x y xy ≤ 22.{(,)|14}C x y x y <+≤ .{(,)|1}D x y x y +≥ 6.点集11{,|}E n N n n ?? =∈ ??? 的聚点是 （ ） A. ){0,0} B.()0,0 C. 0,0 D.{}{}0,0 7.点函数()f P 在0P 连续，是()f P 在0P 存在偏导数 （ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 8. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微，则(,)f x y 在()00,x y 不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数 9. 设函数)()(y v x u z =，则 z x ??等于 （ ） A. ()()u x v y x y ???? B. ()()du x v y dx y ?? C. () ()du x v y dx D. ()()u x v y x y ??+?? 10. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微的充分必要条件是 ( ) A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在切平面; D. 存在方向导数. 二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分） 11. 若数项级数1 1n p n n ∞ =-∑（） 绝对收敛，则p 的取值范围是 ； 12. 幂级数0(1)n n n x ∞ =+∑的和函数是 ； 13．幂级数2 01 (1)n n x n ∞ =-∑ 的收敛域是 . ； 14．平面点集22{(,)|14}E x y x y =<+≤的内点是_________ ___ __ _______； 15．函数33(,)3f x y x y xy =+-的极值点是 ______________________. 16．曲面221z x y =+-在点（2,1,4）的切平面是 ______________________ 17．函数y z x =，则 z y ?=? ______________________； 18．函数u xyz =在（1,1,1）沿方向(cos ,cos ,cos )l αβγ= 的方向导数是 ___________； 19．设cos sin x r y r ? ?=??=?，则 x x r y y r ?? ????=???? ； 20．若22arctan y x y x +=，则dy dx =______________________。 三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题 1分，共10 题号 一 二 三 四 五 总分 复核人 分值 20 20 10 32 18 100 得分 评卷人 得分 得分 得分
数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。
一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。
华南理工大学试卷 《电机学Ⅰ》试题 (电气工程及其自动化01级) 班级：学号姓名 分数考试时间：命题教师： 说明：本试卷满分为90分,另外10分由实验老师评分。 一、判断题（正确的，请在后面括号里写“是”，错误的，请在后面括号里写“否”。本题共 15分，每题1分） 1. 变压器一次侧接额定电压，二次侧从空载到负载时，负载时主磁通比空载时主磁通大。（F ） 2．如果变压器二次侧绕组与一次侧绕组的匝数比为k=N1/N2，二次绕组归算到一次侧时，电动势和电压要乘以k倍，电流乘以1/k倍，阻抗乘以k2倍。（ F ） 3．考虑磁路的饱和时，如果变压器主磁通为正弦波，则产生主磁通激磁电流也是正弦波。（F ） 4．三相变压器高压绕组和低压绕组的连接为Y/d时，总共可得到1、3、5、7、9、11六个奇数组号。（ T ） 5．三相单层绕组中，为了使绕组端部尽可能短，每极每相槽数q=2时，采用链式绕组；q=3时，采用交叉式绕组；q=4时，采用同心式绕组。（ T ） 6．对称三相绕组通入对称三相电流时，除产生基波旋转磁动势外，还会产生3次、5次、7次、9次……等一序列的奇数次高次谐波旋转磁动势。（ F ） 7．对称三相绕组通入对称三相电流，当某相电流达到交流的最大值时，基波合成旋转磁动势波的幅值就将与该相绕组的轴线重合。（ T ） 8．只要电源电压不变，感应电动机的铁耗基本不变。（ F ） 9．当感应电机定子接电源而转子短路堵住不转时，电机的电磁功率、输出功率和电磁转矩均为零。（ F ） 10．绕线型感应电动机转子绕组串电阻可以增大起动转矩，笼型感应电动机定子绕组串电阻也可以增大起动转矩。（ F ） 11．感应电动机恒转矩变频调速时基本上要求电源电压随频率正比变化。（ F ）12．若同步电机定子合成磁场超前于转子主磁场，此时转子输入机械功率，定子绕组向电网或负载输出电功率，电机作发电机运行。（ F ） 13．隐极同步发电机的同步电抗是表征对称稳态运行时电枢反应效应的参数。（ F ）14．凸极同步电机直轴同步电抗的饱和值等于短路比的倒数，即X d(饱和)=1/k c。（F）15．通常同步电动机在过励状态下运行，以便从电网吸收超前电流，改善电网的功率因数。（T） 二、填空题（本题共10分，每题1分） 1．变压器空载运行时，空载电流就是激磁电流。 2．变压器绕组的归算，实质是在保持功率和磁动势为不变的条件下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。 3．当不变损耗等于可变损耗（或铁耗等于铜耗也算对时，变压器的效率达到最大值。 4．一台单相变压器，S N=20000kVA,U1N/U2N=127kV/11kV,一次和二次绕组的额定电流分别为 157.48a 、 1818.18 。 5．如果采用短距绕组消除ν次高次谐波，则绕组的节距y1应该为 y= t-t/v 。 6．感应电动机的三种调速方法分别为变极调速、变频调速和变转差率调速。 7．同步发电机的零功率因数负载特性和空载特性之间相差一个由电枢漏抗压降和电枢等效磁动势组成的直角三角形，此三角形称为特性三角形。 8．同步发电机与无穷大电网并联运行时，调节原动机的输入功率可以调节发电机发出的有功功率。
（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。
一、试卷命题情况 在本次人教版小学三年级数学考试中，本张试卷命题的指导思想是以数学课程标准为依据，紧扣新课程理念。整个试卷可以说全面考查了学生的综合学习能力，全面考查学生对教材 中的基础知识掌握情况、基本技能的形成情况及对数学知识的灵活应用能力。把学生对数 学知识的实际应用融于试卷之中，注重了学科的整合依据学生操作能力的考查，努力体现《数学课程标准》的基本理念与思想，做到不出偏题、怪题、过难的题，密切联系学生生 活实际，增加灵活性，又考查了学生的真实水平，增强了学生学数学、用数学的兴趣和信心。为广大教师的教学工作起到了导向作用，更好地促进我区数学教学质量的提高。现将2018——2019学年度上期三年级数学期末试卷命题情况分析如下： （一）内容全面，覆盖广泛。 命题中采用直观形象、图文并茂、生动有趣的呈现方式，在注重考查学生的基础知识和基 本能力的同时，适当考查了学习过程，较好地体现了新课程的目标体系。三年级数学试卷 容量大，覆盖面广，从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动” 四个方面进行考查，共计五个大题，考察了学生区分旋转与平移现象、解决有关时间的简 单问题、小数、分数的初步认识、测量和面积等知识，以及乘、除法计算等等。试题较好 地体现了层次性，难易适度 （二）贴近生活，注重现实。 本试卷从学生熟悉的现实情境和知识经验出发，选取来源于现实社会、生活，发生在学 生身边的，让学生切实体会数学和生活的联系，感受数学的生活价值。如：解决实际问题 中商场搞促销活动考查了学生解决简单实际问题的能力；考查有余数的除法时就是做灯笼 的事情；考查正方形的周长就是沿正方形果园走一圈，一共是多少米；考查时间的简单计 算就是妈妈进城办事用的时间。这些题目都是学生现实生活特别熟悉的事和物，它为学生 提供了活生生的直观情境，便于学生联系实际分析问题和解决问题。让学生在对现实问题 的探索和运用数学知识解决实际问题的过程中，体会到数学与生活的联系，体验到数学的 应用价值，增强数学的应用意识。 （三）实践操作，注重过程。 本试卷通过精心选材，巧妙考查了教学过程和学生的实践能力。如：第四题：1、在下列 图形中表示出相应分数。2、考查可能性中，按要求涂一涂。3、测量平行四边形各边的长度并计算出这个图形的周长。以上的题如果老师在教学过程中不重视学生的动手操作，不充分让学生经历探究的过程，那么，学生解答时就会束手无策。它为老师在新课程理念下 组织实施课堂教学指明了正确的方向。 （四）体现开放，培养创新。 为了培养学生观察能力，分析能力，发现问题、提出问题、解决问题的能力，在命题中， 设计有弹性的、开放性的题目。如第五题的1小题，你能提出一个用加法计算的问题并解答及再提出一个用减法计算的问题并解答。给学生提供了一个广阔的思维空间，充分发挥 学生的主动性，让学生从情境中捕捉信息去发现问题、提出问题，从而提高学生解决问题 能力，同时学生的创新思维也能得到体现。 二、学生答卷情况