301-库仑定律、 电场强度、
电场强度叠加原理及其应用
1 选择题
1. 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为
201
4r
q
E e r
πε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是〔 〕
()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ；
()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。
答案：()B
2. 带电粒子在电场中运动时〔 〕
()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； ()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；
()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；
()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。 答案： ()B
3. 如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？〔 〕
()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ=； ()D 以上都不对
答案：()C
4. 四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的〔 〕
答案：()D
5. 根据场强定义式0
q F
E =，下列说法中正确的是：〔 〕
()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷；
()D E 的方向可能与F
的方向相反。
答案：()A
q
P
()A
()B
()C ()D
M
M
N
M
N M
N
6. 空间某处附近的正电荷越多，那么有：〔 〕 ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；
()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 答案：()D
7. 库仑定律的适用范围是〔 〕
()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；
()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 答案：()D
8. 正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为〔 〕
()A
Q =-； ()B
Q =； ()C 4Q q =-； ()D 2Q q =- 。 答案：()A
9. 下列哪一种说法正确〔 〕
()A 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；
()B 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；
()C 若把质量为m 的点电荷q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；
()D 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q 在该点获得加速度的方向。 答案：()D
10. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷,则中心O 处场强〔 〕 ()A 大小为零；
()B 大小为202q
a
πε, 方向沿x 轴正向； ()C
0, 方向沿y 轴正向； ()D
大小为2
02a πε, 方向沿y 轴负向。
答案：()C （注：本题仅需要判断方向）
11. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度〔 〕
()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定
答案：()C
12. 电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球
直径大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为〔 〕
()A 5； ()B 1
5
； ()C 5； ()D 1/ 答案：()D
A C
B E ()B
A
C B
E ()A A C B E ()D A C B ()C E 13. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为〔 〕 ()A 0 ()B 023εσ ()C 0εσ ()D 0
2εσ 答案：()D
14. 一带正电的质点，在电场力的作用下从A 点出发，经C 点运动到B ，运动轨迹如图。已知质点的运动速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图中有可能的情况是〔 〕
答案： ()D
15. 图中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为1Q 、2Q ，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？〔 〕
()A 1Q 、2Q 都是正电荷，且12Q Q >
()B 1Q 是正电荷，2Q 是负电荷，且12||Q Q >； ()C 1Q 是负电荷，2Q 是正电荷，且 12||Q Q <；
()D 1Q 、2Q 都是负电荷，且 12||||Q Q <。
答案：()C
16. 一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，
其所受的合力F 和合力矩M
为：〔 〕
()A F ＝0，M ＝0； ()B F ＝0，M ≠0； ()C F ≠0，M ＝0； ()D F ≠0，M
≠0。 答案：()B
17. 在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是〔 〕 ()A A B E E <，方向相同；
()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同； ()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。 答案：()C
18. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平板，面电荷密度为(0)σσ->，其电场强度的分布曲线应是(座标原点在板所在位置，且设方向向右为正、向左为负) 〔 〕
答案：()D
x x 02εσx x
19. 真空中面积为S ，间距为d 的两平行板(2S d >>)，均匀带等量异号电荷q +和q -，忽略边缘效应，则两板间相互作用力的大小是：〔 〕
()A 2
204q d πε ()B 20q S ε ()C 202q S
ε ()D 22
02q d πε 答案：()C
20. 两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为〔 〕
()A 2202a λπε ()B 2204a λπε ()C 220a λπε ()D 2
2
08a
λπε 答案：()B
21. 如图所示，一电偶极子，正点电荷在坐标 (,0)a 处，负点电荷在坐标 (,0)a -处，P 点是x 轴上的一点，坐标为(,0)x 。当x a >>时，该点场强的大小为：〔 〕
()A x q 04πε； ()B 2
04x q
πε； ()C 3
02x qa πε； ()D 30x
qa
πε； 答案：()D
2 填空题
1. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。 答案：单位正电荷在电场中所受的力
2. 一个点电荷对另一个相距为l 的点电荷施加一个大小为F 的静电力，如果两个点电荷间的距离增加到2l ，则它们之间静电力的大小变为F 的 倍。 答案：14
3. 如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图，已知A 点处有电量为Q 的点电荷，则从电场线可判断B 处存在一 （填正、负）的点电荷。 答案：负
4. 在真空中相距l 的两个正点电荷，A 带的电量是B 的4倍；在AB 线上，
电场强度为零的点距离B 点 。 答案：/3l
5. 两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是σ+，如图所示，则
B 区域的电场强度为：B E ＝_____________ (设方向向右为x 轴正向)。 答案：0
6. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠加原理 . 答案：矢量
A
Q
A
B
C
7. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是由 。 答案：负电荷指向正电荷
8. 如图所示，在场强为E 的匀强电场中，取某点O 为圆心，以r 为半径做一圆，在圆心O 点固定一电量为Q +的点电荷（设Q +的电场不影响匀强电场E 的分布）。当把一检验电荷0q +放在d 点处恰好平衡，则均匀电场的方向是 。 答案：d 指向O
9. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在________点受的电场力大。 答案： A
10. 两个点电荷1q 和2q 之和为Q ，当满足____________条件时，它们相互
之间的作用力最大。 答案：12/2q q Q ==
11. 无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。 答案：
2σε
12. 一点电荷q 位于无限大均勻带电平面附近的P 点，将其沿电场线方向移动距离d ，若电场力做功为
A ，则带电平面上的电荷面密度为 。 答案： 02A qd ε
13. 一电偶极子放在场强大小为3210V/m ?的匀强电场中，其电偶极矩方向与场强方向相同。则作用在电偶极子的力矩大小______________。 答案：0
14. 在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷1Q ，另一个带负电荷2Q ，且122Q Q =，用1E 、2E 表示这两个点电荷所产生的场强，则在x 轴上，12E E =的点共有 处。 答案：1
15. 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为
36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。 答案：56.25N/C
16. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小E =_______________ 。 答案：
2
3
08qd R
πε
17. 如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直
线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1λ和2λ，则场强等于零的点与直线1的距离a = 。 答案：
1
12()
d λλλ+
d
18. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q (0)Q >。今在球面上挖去非常小块的面积S ?（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去S ?后，球心处电场强度的大小E =____________，其方向为____________。 答案：
24
016Q S
R
πε??， 由圆心O 指向S ? 19. 一均匀电场（方向如图）中有一电偶极
子，置于x y -平面内。当电偶极子被释放后，该电偶极子将顺时针旋转。则电偶极子的偶极矩方向沿 。 答案：y 轴正向
3 计算题
1. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
答案：（1）如题图示。由对称性，可以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：
q '为负电荷 （2分）
2
220)3
3(π41
30cos π412a q q a q '=?εε （3分）
解得 q q 3
3
-
=' （3分） (2)与三角形边长无关． （2分）
2. 如图所示，求两等量同种点电荷q 连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大？
答案：左边电荷在y 轴上任意一点的电场强度：
()
()
13/2
3/2
2
22
2002244ql qy E i j l y
l y
εε=
+
π+π+ （2分）
同理，右边电荷在y 轴上任意一点的电场强度：
()
()
23/2
3/2
2
2
2
2002244ql qy E i j l y
l y
εε-=
+π+π+ （1分） 故：y 轴上任意一点的电场强度：()
3/2
2
2024qy
E j l y
ε=
π+ （2分）
电场强度为零的点满足：
0d |0d y y E
y == （ 2分） 得： 22
20l y -= （2分）
解得：0y l =± （1分）
E
x
y
3. （1）（本小题5分）电荷为q +和2q -的两个点电荷分别置于11x m =和11x m -=-处。一试探电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ （2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为λ的无限长带电直导线垂直纸面通过A 点；附近有一电量为Q 的均匀带电球体，其球心位于O 点。AOP ?是边长为a 的等边三角形。已知P 处场强方向垂直于OP ，求:λ和Q 间的关系（按照如图所示选择坐标）。
答案：（1）设试探电荷0q 置于x 处所受合力为零，显然，1x m >根据电力叠加原理可得
()
()
002
2
00(2)04141q q q q i i x x εε?-?+=π-π+
()
()
2
2
00(2)04141q q x x εε-+
=π-π+即
（2分）
解得：
(3x m =±。 （2分）
因31x =<，故应舍去。得
()
223+=x m （1分）
（2）根据题意可知
0x
E
=∑ （2分）
02
00cos60042Q a a
λ
πεπε+
= （2分） 得： Q a λ=- （1分）
4. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为0sin λλθ=，式中0λ为一常数，θ 为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示。试求环心O 处的电场强度。
答案：在θ处取电荷元：
0sin dq Rd λθθ
=
（2分）
在O 点处激发电场：2
0d d 4q
E R
πε=
（2分） 00
0sin d cos d 04x x E E R
ππ
λθ
θθπε==-
=?? （2分）
000
00sin d sin d 48y y E E R R
ππ
λθλ
θθπεε==-
=-?? （4分）
5. 无两条无限长平行直导线相距为0r ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到λ+带电线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。
答案：（1）设点P 在导线构成的平面上，E +、E -分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有
012E i x λπε+??
=
???
（2分） 0012E i r x λπε-??=
?-??
（2分） -000001122()
E E E i
x r x r i
x r x λπελ
πε+??
=+=+ ?-??
=
- （2分）
（2）设F +、F -分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有
2
002F F i r λλπε+-== （2分）
2
00
2F F i r λλπε-+=-=- （2分）
显然有F F +-=-，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。
6. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，（1）试以a 、q 、
0θ表示出圆心O 处的电场强度。
答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元，
d d q
q R R θθ=
（2分） 在O 点处激发：22
000
d d d 44q q E R R θ
πεπεθ== （3分） 由于对称性，0
2
2
sin d 0x E E θθ
θ-
=
=?， （2分）
00
00
022
2200002
2
cos d cos d sin
422
y q q
E E R R θθθθθθθθπεθπεθ--===?? （3分）
＋λ
O
7. 1（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1λ，另有长为b 的直线段与长直线共面且垂直，相距a ，电荷线密度为2λ。求两者之间的作用力大小？
2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如图所示，求：O 点的电场强度的大小和方向。
答案：1 如图所示建立坐标。1λ的电场分布为
1
102()
E a b y λπε=
+- （2分）
2λ上的电荷元2d y λ受到的静电力
12210d d d 2()
y
F yE a b y λλλπε==
+- （1分）
12120
00d F=d ln
2()
2b
y
a b
F a b y a
λλλλπεπε+==
+-??
（2分）
2 由图所示x 轴上两点电荷在O 点产生的电场强度为
i d q i d q i d q i E i E E q q
2
020********πεπεπε=+=
+=- （1分）
y 轴上两点电荷在O 点产生的电场强度为
j d q j d q j d q j E j E E q q
2
020********πεπεπε-=--
=+=- （1分）
所以，点O 处的合电场强度为 O 1222
003344q q
E E E i j d d
πεπε=+=
- （2分）
大小为O 2
0324q
E d
πε==
，方向与x 轴正向成?-45角。 （1分）
y
O
8. 如图所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为λ+，则杆上距原点x 处的线元d x 对P 点的点电荷0q 的电场力为何？
0q 受的总电场力为何？（2）若0l λε=（正电荷），3a l =，则P 点的电场强度是多少？（如
图所示选择坐标系）
答案：1距原点x 处的线元d x 在P 点的场强：
2
0d d 4()
x
E l a x λε=
+-π （2分）
点电荷0q 受到的电场力为：002
0d d d 4()q x
F q E l a x λε==+-π （2分）
点电荷0q 受到的总电场力为：002
00
d d d 4()l q x
F F q E l a x λε===+-???π
0011()4q a l a
λε=-+π （2分） 2 P 点的场强为：
0011()4F E q a l a
λπε==-+ （2分）
将0l λε=，3a l =代入上式
1
48E π
= （2分）
9 如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为R 的均匀带电为q 的圆环轴线上的电场强度是223/2
04()
qx
E R x πε=
+）
答案：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
2E σ
ε=
2分 以图中O 点为圆心，取半径为~d r r r +的环形面积，其电量为
2d dq r r σπ= 1分
它在距离平面为a 的一点处产生的场强
(
)
2
/322
02d r
a ardr
E +=
εσ 2分
则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为 ()3/20220d 2R R a r r
E a r σε=
+?
???
?
??+-=220
12R a a εσ 2分 由题意， 0
24R E E σ
ε=
=
1分 整理得到：
R = 2分
10. 半径为 R 的圆弧形细塑料棒，两端空隙为 d （其对中心张角为02θ），线电荷密度为λ的正电荷均匀地分布在棒上。求（1）用连续带电体场强叠加原理计算圆心O 处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d <<2πR 时，圆心处的电场强度的大小。
答案：（1）如图所示，任取线元d d l R θ=，d θ为线元对圆心O 点的圆心角，则电荷元电量为 d d d q l R λλθ== 1分 电荷元在圆心O 点的场强为
200d d d 44R E R R
λθλθ
πεπε=
=
2分 由于对称性， d 0x x E E ==?
1分
2
0d d cos 4y R E R λθ
θπε=
1分
00
00d d cos 4sin 2y E E R R
θθλθ
θ
πελθπε-===
?? 2分
（2）由O 指向缺口 1分
（3）当d <<2πR 时，
00/2
sin d R
θθ≈=
1分 2
04d
E R λπε≈-
1分
2θ0
11. 如图所示，长为l 、电荷线密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l ，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。
答案：在左边直线上取微元d x ，电荷为d d q x λ= 1分 它在右边直线上'x 处的电场强度：()
2
0d d 4x
E x x λπε=
'- 2分
左边直线在右边直线上'x 处的电场强度：()
2
d d 4l
x
E E x x λπε==
'-?
?
0114x l x λπε??
=
- ?''-??
3分 因而右边带电直线'x 处的微元d 'x 所受到的静电场力为
d d F E x λ'＝ 1分
右边带电直线所受到的静电场力为：30211d d 4l
l
F E x x x l x λλλπε??
''=
- ?''-???
?＝ 3220'4'l
l
x l ln x λπε-??
=???? 204ln 43
λπε= 3分 12. 如图所示，均勻带电细线由直线段AB 、CD 、半径为R 的半圆组成，电荷线密度为λ（正电荷），AB=CD=R ，求O 点处电场强度。
答案：AB 段在O 点处电场强度：
AB AB 2
00d d 4()8R
r
E E r R R
λλ
πεπε===
+??
方向由AB 指向O （2分） 同理，CD 段在O 点处电场强度：
CD CD 200
0d d 4()8R r E E r R R λλ
πεπε===+??， 方向由CD 指向 （1分） BC 弧在O 点处电场强度： BC 0d d 4E R
λθπε=
（3分） BC BC 00
cos d =d cos 04x E E R πλθθ
θπε==?? （1分）
BC BC 000sin d =d sin 42y E E R R
πλθθλ
θπεπε==
?? （2分） BC 02y E E R
λ
πε==
沿y 轴正向 （1分）
R
13. 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为/2R ，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心O 处的电场强度（圆环中心O 在细绳延长线上）。 答案：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正。在x 处取一电荷元
d d d 3Q
q x x R
λ==
（1分） 它在环心处的场强为 ()2
0144d d x R q
E -π=ε ()
2
0412d x R R x
Q -π=ε （2分） 整个细绳上的电荷在环心处的场强
()2
030
20116412R
Q
x R dx R
Q E R
εεπ=-π=
?
（3分） 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强
20E = （2分）
由此，合场强 i R Q
i E E
2
0116επ=
= （2分）
14. 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷Q +，沿其下半部分均匀分布有电荷Q -，如图所示．试求：（1）圆心O 处的电场强度；（2）电场强度的方向。 答案： 在θ 处取微小电荷，2/2Q Q
R R
λππ=
=
2d d d Q
q l λθπ
==
（1分）
它在O 处产生场强大小
θεεd 24d d 2
0220R
Q
R q E π=π=
（2分）
按θ 角变化，将d E 分解成二个分量：
θθεθd sin 2sin d d 2
02
R
Q
E E x π=
= （1分）
θθεθd cos 2cos d d 2
02R
Q
E E y π-=-= （1分） 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷，一半是正电荷
/22200/2sin d sin d 02x Q
E R ππ
πθθθθε??
=-=????
??π （1分） 2022/2/0202d cos d cos 2R Q
R Q E y εθθθθεπ
πππ-=??
????-π-=?? （2分） 所以
j R Q j E i E E y x
2
02επ-=
+= （2分）
3x
§1、1 库仑定律和电场强度 1．1．1、电荷守恒定律 大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。这个定律为电荷守恒定律，它是物理学的重要定律之一。 我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。 1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸 2 21r q q k F = 式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为： 2 29/109C m N k ??=（常将k 写成 41πε = k 的形式，0ε是真空介电常数， 2 2 12 0/10 85.8m N C ??=-ε） 库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。 条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。 1．1．3、电场强度 电场的客观存在可由电场对处于其中的任意电荷的作用力来体现，为了从力的角度来
第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算 内容：§9－3 电场强度的求法 要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。 重点与难点： 1．电场强度及其计算。 作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理
四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2；
线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。 五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈-
高一物理库仑定律练习题 一、电荷守恒定律和库仑定律 1.电荷的多少叫做 ，单位是库仑，符号是C 。所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e 称为 。 2.点电荷是一种 模型，当带电体本身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。 3.使物体带电有方法：_____起电、_____起电、_____起电，其实质都是_______的转移。 4.电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的总量 ，这就是电荷守恒定律。 5．真空中两个 之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成 ，跟它们的距离r 的 成反比，作用力的方向沿着它们的 。公式F= 其中静电力常量k ,适用范围： 。 1.一个点电荷对放在相距10cm 处的另一个点电荷的静电力为F ，如果两个点电荷之间的距离减少到5cm ，此时它们之间的静电力为（ ） A ．2F B ．4F C ．F/2 D ．F/4 2．如图所示三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3距离为q 1与q 2距离的2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为（ ） A ．―9:4:―36 B ．9:4:36 C ．―3:2:―6 D ．3:2:6 3．取一对用绝缘支柱支持的金属导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们不带电，现 在把带正电荷的球C 移近导体A ，如图，用手触摸一下A ，放开手，再移去C ，再把A 和B 分开，此时A 和B 上带电情况是（ ） A ．A 和 B 都带负电 B ．A 和B 不带电 C ．A 带负电，B 不带电 D ．A 和B 都带正电 4．图中A 、B 是两个不带电的相同的绝缘金属球，它们靠近带正电荷的金球C ．在下列情况中，判断 A 、 B 两球的带电情况： （1）A 、B 接触后分开，再移去C ，则A________，B______； （2）A 、B 接触，用手指瞬间接触B 后再移去C ，则A________，B_______； （3）A 、B 接触，用手指接触A ，先移去C 后再移去手指，则A_______，B_______ 5.中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 3 1-的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径 为r 的同一圆周上，如图1所示。图2给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是 6.两个点电荷，电量分别是q 1=4×10－9C 和q 2=－9×10－9Ｃ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上， 要使一个点电荷放在某点恰好能静止不动，求这点的位置. 7.如图所示，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
第七讲 库仑定律与电场强度 一.电荷、电荷守恒定律 元电荷：电荷量的电荷，叫元电荷。任意带电体的电荷量都是元电荷电荷量的整数倍。 电荷守恒定律： 二．库仑定律 1.内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 2.公式： 3.适用条件：①真空中<空气中也近似成立），②点电荷。 4.点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。三．库仑定律的应用 1.库仑电荷分配法：两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和在平均分配。 2.自由点电荷共线平衡问题 即共线平衡的三个自由电荷，电性是“两侧同，中间异”，电量是“夹小”—指中间电荷电量最小，“靠小”—指中间电荷靠近电量较小的电荷。 3.三自由点电荷共线不平衡<具有共同的加速度）问题 练习 1.关于点电荷，下列说法中正确的是(> A .只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B .体积较大的带电体一定不能看成是点电荷 C .当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，这两个带电体均可看成点电荷 D .当带电体带电量很少时，可看成点电荷 2．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球<均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为<）A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F 3.有两个点电荷所带电量的绝对值均为Q ，从其中一个电荷上取下△Q 的电量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比(>A .一定变大B .一定变小 C .保持小变 D .因为两电荷电性不确定，无法判断 4.<2018普陀一模）如图，在水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量 C 1060.119-?=e 叫静电力常量）式中,/100.9(229221C m N k r Q Q k F ??= =
库仑定律 电场力的性质 一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A
求电场强度的六种特殊方法 一、镜像法（对称法） 镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此 法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。 例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d， 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对 称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 二、微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲 为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直 于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 三、等效替代法 “等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C…… 直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动） 替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。 例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的 垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度． 四、补偿法 求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这 时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条 件的差值问题。 例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小 于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
库仑定律、电场强度 － 选择题 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2 014r q E e r πε= ， 其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是 ()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向 P 。 〔 〕 答案：()B 根据场强定义式0 q F E =，下列说法中正确的是： ()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷； ()D E 的方向可能与F 的方向相反。 〔 〕 答案：()A 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C 空间某处附近的正电荷越多，那么有： ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大； ()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D 库仑定律的适用范围是 ()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 〔 〕 答案：()D 在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是 ()A A B E E <，方向相同； ()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同； ()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。 〔 〕 答案：()C 电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径 q P
库仑定律 电场强度 1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2 r 2 ，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度 (1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场． (3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用 (1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则． 一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较 电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关． 例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2 成反比，B 正 确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相 同，故D 正确． 答案 BD 二、两个等量点电荷周围的电场 解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化． 例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
单元八 库仑定律 电场 电场强度 1 一 选择题 01. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】 (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C) 场强方向可由F E q = 定义给出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷 所受的电场力； (D) 以上说法都不正确。 02. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】 (A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。 03. 如图所示, 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点 (1,0x y =+=) 产生的电场强度为E ，现在，另外有一个负电荷2Q -，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零? 【 C 】 (A) x 轴上1x >； (B) x 轴上01x <<； (C) x 轴上0x <； (D) y 轴上0y >； (E) y 轴上0y <。 04. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p 的方向如图所示。当释放 后，该电偶极子的运动主要是： 【 D 】 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p 沿径向指向球面而停止； (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p 沿径向朝外而停止； (C) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动； 选择题_03图示 选择题_04图示 选择题_05图示
(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。 05. 如图所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(0)x λ+<和 (0)x λ->则Oxy 坐标平面上点(0,)a 处的场强E 为 【 B 】 (A) 0； (B) 02i a λπε ； (C) 04i a λπε ； (D) 0()4i j a λπε+ 。 二 填空题 06. 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g )，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为向下，大小为 mg Ne 。 07. 如图所示的曲线表示一种球对称性电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称中心的距离。这是由半径为R 均匀带电为q +的球体产生的电场。 08. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小2 3 08qd E R πε= 。 09. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在A 点受的电场力大 10. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql (其中l 是正负电荷之间的距离)，它的方向是由 负电荷指向正电荷 。 三 判断题 11. 若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q -，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反 。 【 错 】 12. 静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。 【 对 】 四 计算题 13. 两个电量分别为71210q C -=+?和72210q C -=-?的点电荷，相距0.3m ，求距1q 为0.4m 、距2q 为0.5m 处P 点电场强度。 填空题_07图示 填空题_08图示 填空题_09图示
高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》周练考试
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高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》 周练试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个选项符合题意。 1、毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为：（） A、毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上 B、毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上 C、橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上 D、橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上 2、关于静电力和电场强度，下列说法正确的是（） A、电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B、电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比 C、正电荷受到静电力的方向跟电场强度的方向一致 D、电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度越大 3、如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a 和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a 和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是 （） A、F1 B、F2 C、F3 D、F4 4、如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑的 绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（） A、保持Q不变，将变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 B、保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C、保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D、保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0 5、四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的（） 6、电荷量为q正点电荷以一定的初速射入某电场，运动中不计重力，则（） A、点电荷的运动轨迹必与电场线重合 B、若电场线是直线，则电荷运动轨迹和电场线重合 C、电场线某点的切线方向和该点速度方向相同 D、电场线某点的切线方向和电荷在某点的加速度方向相同
高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》 周练试卷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个选项符合题意。 1、毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为：（） A、毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上 B、毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上 C、橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上 D、橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上 2、关于静电力和电场强度，下列说确的是（） A、电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B、电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比 C、正电荷受到静电力的方向跟电场强度的方向一致 D、电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度越大 3、如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a 和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a 和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是 （） A、F1 B、F2 C、F3 D、F4 4、如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑的 绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（） A、保持Q不变，将变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 B、保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C、保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D、保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0 5、四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的（） 6、电荷量为q正点电荷以一定的初速射入某电场，运动中不计重力，则（） A、点电荷的运动轨迹必与电场线重合 B、若电场线是直线，则电荷运动轨迹和电场线重合 C、电场线某点的切线方向和该点速度方向相同
电流 2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度 导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。 电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为 I/ = q t 电流强度是标量。但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是 I= nevS n是金属导体中自由电子密度，e是电子电量，v是电子定向移动平均速度，S是导体的横截面积。 在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为 = j/ I S 金属导体中，电流密度为 j= nev 电流密度j是矢量，其方向与电流方向一致。 2．1 ．2、电阻定律 导体的电阻为
S L S L R σρ= =/ 式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率? ?? ? ? =σρ1，由导体的性质决定。 实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系 ()t αρρ+=10 0ρ为0℃时电子率，ρ为t 时电阻率，α为电阻率的温度系数，多数纯金属 α值接近于3104-?℃ 1 -，而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。某 些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。 超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出 现超导电性的温度。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。这是由于超导体的完全抗磁性，使小磁铁的磁感线无法穿透超导体，磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力，把磁铁托在空中，这就是磁悬浮的道理，这一特性启示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。 超导现象是1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在K 2.4（8.268-℃），汞的电阻突然消失，并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在K 3.7附近，铅也具有“超导性”。 1933 年，迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”，他证明处于磁场中的超导 N S 图2-2-1
库仑定律、电场强度及场强叠加原理 1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：( C ) (A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小 4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：( C) (A)±a/2 (B) ±√3a/3 (C) ±√2a/2 (D) ±√2a 5、真空中面积为S,间距d的两平行板S>>d2，均匀带等量异号电荷+q和—q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是( C) (A) q2/(4πε0d2) (B) q2/(εo s) (C) q2/(2εo s) (D) q2/(2πε0d2) 6、有三个直径相同的金属小球，小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F。小球3不带电，装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为( D) (A)F/2 (B) F/4 (C)3F/4 (D)3F/8 7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知
棒上的总电量为q ，求半圆圆心0 解：任取一段dl ，其电量为dq =λdl =λRd θ λ=q /πR , dE =dq /4πε0R 2 dE x = dE cos θ d E y =dE sin θ 由对称性可知 E y =0 E x =?-2 /2/ππdE x =q /2π2ε0R 2 E = E x = q/2π2ε0R 2, 场强方向为X 轴的正方向 8、内半径为R 1，外半径为R 2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P 点的场强及环心处0点的场强。 解： 利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果 2 /3220)(4R x Qx E +=πε 任取半径为r ,宽为dr 的圆环,其电量 = σds = 2πr σdr 2 /3220)(4r x x d q dE +=πε )1 1(22 2 221 202 1 R x R x εx σdE E R R +- += =? 在圆心处的场强为 E 0=0 q
求解电场强度方法分类赏析 一.必会的基本方法: １.运用电场强度定义式求解 例1.质量为m、电荷量为ｑ的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从Ａ点运动到Ｂ点，，其速度方向改变的角度为θ(弧度)，ＡB弧长为s，求AB弧中点的场强E。 【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动,则其所需的向心力由位于圆心处的点 电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力F= F向 = m r v2 。由几何关系有r = θ s ， 所以F= m s vθ2 ，根据电场强度的定义有Ｅ＝ q F = qs mvθ2 。方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。 ２．运用电场强度与电场差关系和等分法求解 例２(20１２安徽卷)．如图１-1所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6Ｖ,点B处的电势为３V，则电场强度的大小为A A．200/ V m B.2003/ V m C．100/ V m D．1003/ V m (1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed,d为两点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。 （２若已知匀强电场三点电势,则利用“等分法”找出等势点,画出等势面,确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。 3．运用“电场叠加原理”求解 例3（２01０海南)．如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心,60 MOP ∠=?．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于Ｍ、N两点， 这时Ｏ点电场强度的大小为 1 E;若将N点处的点电荷移至Ｐ 则O点的场场强大小变为 2 E， 1 E与 2 E之比为B Ａ．1:2 B.2:1??C．2:3 D.4:3 二.必备的特殊方法： 4.运用平衡转化法求解 例4．一金属球原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一 60° P N O M 图2
磁场对载流导体的作用 3．3．1、安培力 一段通电直导线置于匀磁场中，通电导线长L ，电流强度为I ，磁场的磁感应强度为B ，电流I 和磁感强度B 间的夹角为θ，那么该导线受到的安培力为θsin ?=BIL F 电流方向与磁场方向平行时， 0=θ，或 180=θ，F=0，电流方向与磁场方向垂直时， 90=θ，安培力最大，F=BIL 。 安培力方向由左手定则判断，它一定垂直于B 、L 所决定的平面。 当一段导电导线是任意弯曲的曲线时，如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线的等效长度，那么弯曲导线缩手的安培力为 θsin BIL F = 3．3．2、安培的定义 如图3-3-2所示，两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。 载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为 a I B πμ21 021= ，方向如图示。 导线2上长为2L ?的线段所受的安培力为： 2sin 21222π B L I F ?=? = 2 2 1021222L a I I B L I ?= ?πμ 其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力 Ｐ Ｂ 图3-3-1 图3-3-2
a I I L F πμ22 1022=?? 同理可证，导线λ上单位长度导线所受力也为a I I L F πμ22 101 1= ??。方向垂直指向2，两条导线间是吸引力。也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。 国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为27 10-?牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。 3．3．3、安培力矩 如图3-3-3所示，设在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一刚性长方形平面载流线图，边长分别为L 1和L 2，电流强 度为I ，线框平面的法线n 与B 之间的夹角 为θ，则各边受力情况如下： 2BIL f ab = 方向指向读者 2BIL f cd = 方向背向读者 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f bc =-= 方向向下 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f da =+= 方向向上 bc f 和da f 大小相等，方向相反且在一条直线上，互相抵消。 图3-3-3
《库仑定律》教学设计 【教材分析】 库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。 教学重点：库仑定律及其理解与应用 教学难点：库仑定律的实验探究 【教学过程】 引入新课——引入实验——库伦实验——库伦定律——对定律的解释——比较库伦定律与万有引力的区别——拓展库仑力作用下力学问题的求解方法 一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素 （一）定性实验探究： 探究一：影响电荷间相互作用力的因素 猜想：电荷间相互作用力可能与距离、电荷量、带电体的形状等。 如何做实验定性探究？ (1) 你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？ 学生：控制变量法。 (2) 请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来？ 学生：比较悬线偏角的大小 (3)实验前先思考:可用什么方法改变带电体的电荷量? 定性实验结论： 电量q一定，距离r越小，偏角越大，作用力F越大。 距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大； 实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气 （二）定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律： 提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢? 根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。 而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难：
电 场 强 度 叠 加 原 理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可 知试验电荷受到的作用力为∑=i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 2 04 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，0 2 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 204 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim ＝ ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝ σ 单位C/m 2； 线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。
五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：?? = 0204r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈- 所以3 030241241x p i x lq E πεπε= ＝
库仑定律 【教材分析】 本节内容的核心是库仑定律，它是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础。本节的教学内容的主线有两条，第一条为知识层面上的，掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律；第二条为方法层面上的，即研究多个变量之间关系的方法，间接测量一些不易测量的物理量的方法，及研究物理问题的其他基本方法。 【学情分析】 两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、起电的知识，万有引力定律和卡文迪许扭秤实验这些内容学生都已学过，本节重点是做好定性实验，使学生清楚知道实验探究过程。【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.了解定性实验探究与理论探究库伦定律建立的过程。 2.库伦定律的内容及公式及适用条件，掌握库仑定律。 二、过程与方法 1.通过定性实验,培养学生观察、总结的能力,了解库伦扭秤实验。 2.通过点电荷模型的建立,感悟理想化模型的方法。 三、情感态度与价值观 1.培养与他人交流合作的能力，提高理论与实践相结合的意识。 2.了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程,培养学生对科学的好奇心,体验探索自然规律的艰辛和喜悦。 【教学重点】 1．电荷间相互作用力与距离、电荷量的关系。 2．库仑定律的内容、适用条件及应用。 【教学难点】 真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定律 【教学媒体】 1．J2367库仑扭秤(投影式)、感应起电机、通草球、绝缘细绳、铁架台、金属导电棒、库仑扭秤挂图等。 2．多媒体课件、实物投影仪、视频片断。 【教学方法】 探究、讲授、讨论、实验归纳 【教学过程】 一、复习提问，导入新课 从上节课我们学习到同种电荷相吸引，异种电荷相排斥，这种静电荷之间的相互作用叫做静电力。力有大小、方向和作用点三要素，我们今天就来具体学习一下静电力的特点。 二、新课教学 （一）师生活动：《三国志·吴书》中写道“琥珀不取腐芥”，意思是 腐烂潮湿的草不被琥珀吸引。但是，由于当时社会还没有对电力的需