易错点03 基本初等函数
【典例分析】
（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染
所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt
I t =描述累计感染病例
数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天
D. 3.5天
【易错警示】
易错点1．函数定义域理解不透
【例1】已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域
易错点2．没有理解分段函数的意义
【例2】已知：*
,x N ∈5
(6)()(2)
(6)
x x f x f x x -≥?=?
+
易错点3．忽略函数的定义域
【例3】判断函数()(1f x x =+的奇偶性. 易错点4．奇偶性的判别方法不灵活
【例4】判断2()log (f x x =+
的奇偶性.
易错点5．不理解定义域和单调性的联系
【例5】已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.
易错点6．不理解符合函数的单调性
【例6】已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是
易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解
【例7】已知18log 9,185,b
a ==求36log 45
易错点8．关于方程根考虑不全面
【例8】已知2
10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围. 易错点9．应用题理解题意有误
【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润.
易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立
【例10】已知函数2
()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立， 求a 的取值范围.
【变式练习】
1．函数2
232
y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞-
B ．[]1,1-
C ．[)()
1,22,?+∞
D ．111,,122????--
-? ??????
2．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，(2)f x -的定义域是（ ）
A ．[2,3)-
B ．[1,4)-
C ．[0,5)
D ．[1,6)
3．若
0.3
313
3,log 0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c <<
4．幂函数()()
2
122a
f x a a x
-=--在()0+∞，
上是减函数，则a =（ ） A ．3- B ．1-
C ．1
D ．3
5．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt
I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天
D ．3.5天
6．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等地区的年人均销售量最大，然后向两边递减．下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）（ ） A ．()2
0y ax bx a =+<
B ．()0y kx b k =+≠
C ．(0a y log x b a =+>且1)a ≠
D ．(0x y a b a =+>且1)a ≠
7．设()()121,1
x f x x x <<=-≥??，若()()1f a f a =+，则a =（ ）
A ．4
B ．2
C ．
1
4
D ．
12
8．函数()|ln |2x f x e x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．已知k ∈R ，函数()()23
22,1
1,1
x x kx k x f x x k e e x ?-+≤?=?--+>??，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R 上恒成立，则k 的取值范围为（ ）
A ．2
0,e ????
B ．2
2,e ????
C ．[]0,4
D ．[]0,3
10．函数ln ||cos ()sin x x
f x x x
?=
+在[,0)(0,]ππ-的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数()3
1sin f x x x x =+++，若()()2
122f a f a
-+≤，则实数a 的取值范围
是( )
A ．3[1,]2
-
B ．3[,1]2
-
C ．1[1
]2
-， D ．1[,1]2
-
【真题演练】
1．【2020年高考全国I 卷理数】若242log 42log a b
a b +=+，则
A ．2a b >
B ．2a b <
C ．2a b >
D ．2a b <
2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A ．10名 B ．18名
C ．24名
D ．32名
3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x ) A ．是偶函数，且在1
(,)2
+∞单调递增
B ．是奇函数，且在11(,)22
-单调递
减
C ．是偶函数，且在1
(,)2
-∞-单调递增
D ．是奇函数，且在1
(,)2
-∞-单调递
减
4．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)
()=
1e
t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏
制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60 B ．63
C ．66
D ．69
5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则
A ．a