15.1.1 从分数到分式
学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类
代数式。
学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程：
学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新：
1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，
分母中 （含、不含）字母
2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
a 2
1
；2x+y ；
2y x - ；
a
1
；
x
y
x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，
a
s 、
s
V
、
v
+20100、
v
-2060
与分数一样，
都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式
a
1 、
x y x 2-、a
s
、
s
V
、
v
+20100、
v
-2060
都是 。分数有意义的条件
是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动：
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）
123+-a b （4）7)
(p n m +
（5）—5 （6）
1
22
2-+-x y xy x （7）
7
2 （8）
c
b +54
例2、p 128的“例1”填空：
（1）当x 时，分式
x
32
有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义
（3）当b 时，分式b
351
-有意义
（4）当x 、y 满足关系 时，分式
y
x y
x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）1-x x （2）1
562
2++-x x x （3）242+-a a 三、拓展延伸：
例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
（1）11+-x x （2）392+-x x （3）1
1--x x
四、 课堂小结
P 128的“练习”和P 11的1、2、3
五、反馈检测：
1、下列各式中，（1）y
x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）
π22y xy x ++（5）
5
b
a -（6）0.（7）
4
3（x+y ）整式是 ，分式是 。（只填序号）
2、当x= 时，分式2+x x 没有意义。
3、当x= 时，分式11
2+-x x 的值为0 。
4、当x= 时，分式
22x x +的值为正，当x= 时，分式1
1
32+-a a 的值为非负数。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲
的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.
b
b
a + Ｂ.
b
a b + Ｃ.
a
b a
b -+ Ｄ.
a b a b +-
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名
参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式
6
3
||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）
A.―3
B.―2
C. 3或―2
D. ±3 五、小结与反思：
15.1.2分式的基本性质（1）
学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学教重点：分式的基本性质及其应用。
学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学教过程： 一、温故知新：
1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么
c c 3232=，
5
454=c c 2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：
用式子表示为 3、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy= （3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 二、学教互动： 1、例1、p 129的“例2” 2、填空：（1）
aby a xy =、 （2）z y z y z y x +=++2)
(3)
(6。 3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？
（1）
2x
xy x y = 、 （2）
2
22
)(b a b a b a b a --=+-。
4、例3、不改变分式的值，使分式
b a b
a +-3
2
232的分子与分母各项的系数化为整数
三、 拓展延伸：
四、 例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）
b a 2-、 （2）y
x 32-、 （3）n m 43-、 （4）—
n
m
54- （5）b a 32-- （6）—a
x 22
-
四、反馈检测：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）
n
m 2-= 、（2）—
2
b a
-= 。
2、填空：（1）)1(1
m ab m --=
ab
（2）2)
2(42
2-=+-a a a 、（3）ab b ab ab =++332 3、若把分式
y
x xy
-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 （1）
121--+x x （2）3
22+--x x （3）11
+--x x 。
5、 下列各式的变形中，正确的是（ ） A.
2a a
ab a a b -=-
B.
c
b
ac ab =--11
C. 1
313-=--b a b a D.
y
x
y x 255.0=
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：2
2
22
)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-;
乙生：
2
2
22)()
)(()(y
x y x y x y x y x y
x y x --=
-+-=
+-
五、小结与反思：
15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）
学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的约分。
学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 学教过程： 一、温故知新：
1、分式的基本性质是： 用式子表示 。
2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。 自主探究：p 129的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学教互动： 1、“例3”
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例2、约分： 三、拓展延伸：
（1）
66522-++-m m m m 、 （2）21
415
222-+-+m m m m
（3）99622-++x x x （4）2
2
2
22y xy x y x ++-
四、反馈检测：
约分：（1）d b a bc a 10235621-、 （2）
2
24202525y xy x y
x +--、
（3）1681622++-a a a 、 （4）70
17501522++++m m m m 、（5）
m m m m -+-222
3 。
五、小结与反思：
1、分式的约分定义 公因式，最简分式 分解因式及方法
2、约分的关键
15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）
学教目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的通分。
学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。 学教过程 一、温故知新：
1、分式的基本性质的内容是 用式子表示
2、计算：
3
1
21+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ 自主探究：p 131的“思考”。
归纳：分式的通分： 二、学教互动： 例1、p 7的“例4”。
最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例2、分式
2
2
(1)x x --，
3
23(1)x x --，
5
1
x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2
B ．（x-1）3
C ．（x-1）
D ．（x-1）2
（1-x ）3
例3、求分式b a -1、2
2
b a a
-、
b
a b
+的最简公分母 ，并通分。
三、拓展延伸：
P 132的“练习”的2. 五、 反馈检测：
1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）1
6,12122-++-a a a a 、（3）x x x x 32,1,1+
2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x x x （3）bc a b ab a 215,32-
3、 分式1
21
,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ）
Ａ.22
)1(-a
Ｂ.)1)(1(22
+-a a
Ｃ.)1(2
+a
Ｄ.4
)
1(-a
五、小结与反思；
15.2.1分式的乘除（一）
学教目标
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学教重点：掌握分式的乘除运算 学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P 135—137 与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷c
d
＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________________________________ 分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c d
＝ a b ÷c d ＝a b ×d
c ＝ 这里字母a ，b ，c ，
d 都是整式，但a ，c ，d 不为
二、 学教互动 ：
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 21
2+ （3）22
26934
x x x x x +-+?--
例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy 2
÷x y 26 （2）x
x y x y y x x +÷
-22
2 （3）441
2+--a a a ÷4122--a a
三、课堂小测 1．计算：
（1）
2
2
442bc a a b -? （2）???
?
??-÷x y y x 34634
2
（3）y x 12-÷21y
x + （4）b a ·2a b
（5）（a 2－a ）÷1
-a a
2．代数式
32
34
x x x x ++÷
--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠
C ．3x ≠且3x -≠
D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠
3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要
多少天才能完成？(用代数式表示)
4．若将分式x
x x +22
化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）
A. x 〉0
B. x<0
C.x 0≠
D. x 1-≠
5．若m 等于它的倒数，则分式224
44222-+÷-++m m
m m m m 的值为
6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224
369a a a a a --÷+++ (3) 2
2
2210522y
x ab b a y x -?+
五.小结与反思：
15.2.1 分式的乘除（二）
学教目标：
1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程： 一、温故知新：
阅读课本P 12-13
1．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________
下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-8534
B ．
y
x x y +-22 C ．2
2
2
2xy y x y x ++ D ．
()
2
2
2y x y x +-
2．分解因式：2
232x
y xy y -+= 3a a -=
2312x -= 220.01a b -=
21
222
x x ++
= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷
?4156523 （2）=?÷2
5
122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似
你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 二、学教互动 ：
例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习 1．计算
（1）22
24369
a a a a a --÷+++ （2）（a
b －b 2
）÷b a b a +-22
2.已知2
331302a b a b ?
?-++-= ???．求2b b ab a b a b a b ??????÷? ? ???+-+?
?????的值
四.反馈检测： 1．已知：31=+
x x ，则_________1
22=+x
x
2．计算2x y y y x x ??????
?÷- ? ? ?????
??的结果是（ ）
A ．2x y
B ．2
x y
- C ．x y D ．x y -
3． 计算
（1）2222255343x y m n xym
mn xy n ?÷ （2） 22
1642168282
m m m m m m m ---÷?++++
4．先化简，再求值：
232
282421x x x x x x x x x +--+??÷? ?+++??．其中4
5
x =-
五.小结与反思：
15.2.1 分式的乘除（三）
学教目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P14-15
1．分式的乘除法法则：___________________________________________
2．观察下列运算：则
分式的乘方法则：公式：文字叙述：
请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、学教互动：
例1．计算（1）
3
2
2
3
a b
c
??
- ?
??
（2）
234
22
x y y
y x x
??????
?÷-
? ? ?
??
????
例2．计算（1）
23
3
24
b b b
a a a
-
??????
÷?-
? ? ?
??????
（2）
23
3
2
x y x z y z
z y x
??????
??
? ? ?
??
??
??
三、拓展延伸
1．下列分式运算，结果正确的是（）
A.n m
m
n n m =?3454 B
bc ad d c b a =?
C .
22
22
42b a a b a a -=??
?
??- D
33
3
4343y x y x =???
? ??
2．已知：x
x 1
=
，求9
63
39622+++÷-+-x x x x x x 的值.
3.已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a
1; （2）a 2+
2
1
a ;
4．已知a,b,x,y 是有理数，且
()02
=++-b y a x ，
求式子b
a b by ax a y x b bx ay a +-++÷
++-+2
222的值.
四.课堂检测：
1．化简x x x x
x ÷+++1
22
2的结果为 2．若分式
4
3
21++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算222211
1x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”
错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算 -()44
2
5
m n m n n m -÷?
??
?
??-???? ??
五.小结与反思：
15.2.2 分式的加减（一）
学教目标：
1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学教重点：同分母分数的加减法 学教难点：通分后对分式的化简 学教关键点：找最简公分母 学教过程：
一、温故知新：阅读课本P 139—141 1.计算并回答下列问题
①1234
5555+++
= ②=--3
13234 2、同分母分数如何加减？ 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学教互动 例1.计算：
（1）b
a a +2+
b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2
例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386
577575x x x x x x
--+-+---
三、拓宽延伸 1、填空题 (1)
374x x x -+= ； (2) 542332a b a b b a
++--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.
a 21+b
21 =)
(21
b a + B.
a b ＋c b =ac
b
2
点拨：
如果结果不是最简分式，怎么办？
C.
a
c －
a c 1+=a
1
D.
b a -1＋a
b -1
=0 3、 计算：
（1）2
52x
x - （2）12-x ＋x
x --11
4．.老师出了一道题“化简：
23224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=
+-+-=-；
小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
四、反馈检测：
1、化简
x
y y x y x --
-2
2的结果是( ) (A)
y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +
2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？
3、 计算： （1) 2
2
233343365cba b
a c ba a
b b
c a b a +--++
（2）
11
23
----x x x x
五.小结与反思： ()b
a b
a a +-+2
.3
15.2.2分式的加减（二）
学教目标：
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。 学教重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。 学教难点：化异分母分式为同分母分式的过程； 学教过程： 一、温故知新：
阅读课本P 161——142
1、对比计算并回答下列问题 计算 ①
111
234
++= ②=-4132
2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？
你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？ 3．什么是最简公分母？ 4.下列分式
2
2
(1)x x --，
3
23(1)x x --，
5
1
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2
B ．（x-1）3
C ．（x-1）
D ．（x-1）2
（1-x ） 5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：
a a a a a a a a a a a a a a a 413
41344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a
a a a a a 413
411241443413=+=+??=+
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减 通分 的加减
通分的关键是找最简公分母
二、 学教互动 ：
例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
（1）
2
1
422
-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3）
三、拓展延伸
1、填空 （1）_______=-+-x y y y x x （2）式子2
652143x y x +-的最简公分母
2、计算 的结果是( )
A B C D
3．阅读下面题目的运算过程
1
223)
1(23)
1)(1()
1(2)1)(1(312132--=+--=---=-+--
-+-=+---x x x x x x x x x x x x x x 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.
（1） 错误的 原因_________. （2） 本题正确的结论_____________.
注意：1“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。 4、观察下列等式：111122?
=-，222233?=-，33
3344
?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性;
四、反馈检测：1、下列各式中正确的是( )
(A)
23515
x x x
+=；(B)
b a b a a b ab --=；(C) 444x y
x y y x
+=--(D) 2211111x x x -=--+ 2、计算a
c
a b +224)
1(1
1
2)
2(2++-a a a （3
9
6
261312--+-+-x x x x 2
2421)
4(y
x
y x - 五.小结与反思： 16
24
432
---x x m
n n
m n m m 222+--+m n n m 2+-m n n m 2++m n n m 23+-m
n n m 23++① ② ③ ④
15.2.2 分式的加减（三）
学教目标：
1.灵活应用分式的加减法法则。
2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。
3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。 学教重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。 学教难点：分式加减乘除混合运算。 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P
1．同分母的分式相加减：
异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2．分数的混合运算顺序是：
你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试
分式的混合运算顺序是： 二、 学教互动 ： 例1 (1)
2
2
943461461x y x
y x y x --+--
(2)
2121112
a a a a ++
--+-
例２ x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(
2
2
三、拓展延伸 1.计算
分式的混合运算：
关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律。 尽量简化运算过程； 结果必须化为最简分式 混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，
(1) x y y x y x 3223231?÷-
(2)232224a a a a a a ??-÷ ?+--??
(3)
58
ax ay by bx
-
-- (4)222(1)332212a a a a a a a -+-+++++ 2．若)
1)(1(3
-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值.
3．．已知：0=++c b a ，求3)1
1()11()11(++++++b
a c a c
b
c b a 的值
四、反馈检测 1、分式
11
1(1)
a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．
1
a a +
2．已知n
m n m +=+111．求
n m
m n +的值． 3．填空
(1) 2
1639a a -
+-= ； (2)
2224
24
x x x -+-= 。
五.小结与反思：
15.2.2分式的混合运算（四）
学教目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学教重点：熟练地进行分式的混合运算. 学教难点：熟练地进行分式的混合运算. 学教过程
一、温故知新： （1）说出有理数混合运算的顺序.
（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同
计算：（1）2131111x x x x +??-÷ ?+--?? （2） 22
224y y x x ????
÷- ? ?????
分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再
乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（3）探究此题怎样计算：
2
11
x x x -++ ⑷ 2
21111x x x -?
?-÷
?++??
二、学教互动：计算 （1）x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(
22
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).
（2）2
2
2
4
442
y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- （3）2
214
a a
b b a b b ??
?-÷ ?
-?? [分析] 这道题先做乘除，再做减法。 [分析]先乘方再乘除，然后加减。
三、拓展延伸：计算：
⑴
22
1169926x x x x x ++-+-+ ⑵ 2
11
a a a ---
四、反馈检测
⑴ 232a b b a b b a ++-- ⑵ 22
93
424
a a a a --÷-+
（3）22
22
x y x y x y x y -+-
+- （4）4
22
a a ++
-；
五小结与反思
人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.2.1分式的乘除 【学习目标】 1. 掌握分式的乘除运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题； 2．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 【课前预习】 1．下列运算正确的是（ ）． A ．22423a a a += B ．222()m n m n -=- C ．331a a a a ??÷-?=- ??? D ．()326x x -=- 2．已知22439 x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A ．3x - B ．2x - C ．3x + D ．2x + 3．计算21133 x x x ??-? ?+??的结果是（ ） A ．13x x - B ．13x x -- C ．13x x + D ．13x x +- 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a 3?a 4＝2a 12 B ．（﹣3a 2）3＝﹣9a 6 C ．a 2÷a×1a ＝a 2 D ．a?a 3+a 2?a 2＝2a 4 5．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m -
6．若a 与()b -互为相反数，则221921992020a b ab +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2020 7．化简221121a a a a a --÷++的结果是（ ） A ．12 B ．1a a + C ．1a a + D ．12 a a ++ 8．下列计算结果正确的有（ ） ①2313x x x x x ?=；②22323864a a b a b ???-=- ???；③222111 a a a a a a ÷=-+-；④1a b a b ÷?=；③()22221a b a b b a ab ????-?-÷= ? ????? ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．222142x x x ÷--的计算结果为（ ） A ．2x x + B ．22x x + C ．22x x - D ．2(2) x x + 10．植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（ ） A ．9棵 B ．10棵 C ．12棵 D ．14棵 【学习探究】 阅读课本，完成下列问题 1、约分：⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷() 222y x y x --= 2、分数的乘除： 32×54=()()()()??,75×92=()()()() ??，
第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式（一） 一、问题引入： 1． 叫分式. 2．对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义. 3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0. 二、基础训练： 1．代数式式①2 x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若1 3a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 3．下列各式πa ，11x +，15 x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________； 4．当x = 时，分式 12x -无意义． 三、例题展示： 例1：（1）当a =1,2时，分别求分式 12a a +的值； （2）当a 取何值时，分式 12a a +有意义？
四、课堂检测： 1．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 3．当x ______时，分式2134 x x +-无意义． 4．当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 5．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 6．解答题：已知123x y x -=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是零； （2）分式无意义． 7．下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132 x x ++； （2）2323x x +-．
振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
15.3分式方程 第1课时分式方程及其解法 一、新课导入 1.导入课题: 前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程. 2.学习目标： （1）知道分式方程的概念， （2）会解分式方程. 3.学习重、难点： 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第149页到第150页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号. （4）自学参考提纲： ①什么样的方程叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程. ②解分式方程的基本思路是什么？ 将分式方程化为整式方程.
③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ 去分母，即方程两边乘最简公分母. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法. ②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化： （1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数. （2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母. （3）下列方程哪些是分式方程？④⑤. （4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程. 解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x； ②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4； ③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3. 1.自学指导：
（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤. （4）自学参考提纲： ①说说为什么解分式方程一定要检验？ 因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法. 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 ③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验. ④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程 235 11 x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23 检验：当x=23 时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23 . 3 2122 x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）
第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？
2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）
《15.1.1 从分数到分式》教案 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，， ，. 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = . 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相 同点和不同点？ 四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060 v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v 1-m m 3 2+-m m 112+-m m
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 六、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 七、答案： 五、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 六、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思： x 720 9y +54-m 238y y -9 1-x 20 9y +54-m x 7238y y -9 1-x b a s +4 y x -4 y x -x 80b a s +4 522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221 x 802 33 2x x x --21 2 31 2-+x x
分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
苏东中学导学案
苏东中学导学案 励志语言: 行动未必总能带来幸福，但没有行动一定没有幸福 科目 数学 课题 认识分式（2） 时间 2014 编号 51 主备人 王冰琦 审核人 党军瑞 张维军 班级 姓名 学习 目标 掌握分式的基本性质; 根据分式的基本性质约分. 教学重难点 掌握分式的基本性质和分式的约分； 学生自主学习学案 课堂同步导案 一、自主学习： 1、要使分式51 x -有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x ≠1 (B)x ＞1 (C)x ＜1 (D)x ≠－1 2、分式24 2 x x -+的值为0，则x 的取值是 （ ） A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x = 3、若代数式 的值为零，则x= ． 4、当x= 时，分式 无意义． 5、你认为分式a a 63与21相等吗？mn m 2与m n 呢？ 6、分式的基本性质是什么？ 7、什么叫约分？什么叫最简分式？ 二、合作探究： 1．填空 （1）()()() y x y x y x +-=-________5 （x+y ≠0） （2）()_______1 422=-+y y 思考：○ 1完成以上两小题填空的依据是什么？ ○ 2利用分式的基本性质时要注意什么？ ○ 3分式约分的步骤是什么？ 2、下列分式是最简分式的是：（ ） A 、)(35y x y x ++）（ B 、x 24 C 、mn n m 2 D 、mn n m 22- 思考：○ 1完成此题的依据是什么？ ○ 2你认为判断一个分式是否是最简分式的关键是什么？ 3、填空（填入“+”“﹣” ） ()()()()B A B A y A B A === 思考：○1完成填空的依据是什么？ ○ 2添加符号的规律：分式的分子、分母及其分式本身，任意改
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300x －2060＝3001.2x B.300x －3001.2x ＝20 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --
从分数到分式 【学习目标】 1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值 2.体会运用类比联想的学习方法 【学习重点】正确理解分式的概念 【学习难点】分式有意义的条件，分式的值 【预习导学】 阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题： 1.下面的式子哪些是分式？ 当x 为何值时，分式x 32有意义；当x 为何值时，分式1?x x 有意义； 【课堂研讨】 探究一：分式的概念 1. 式子v 1，a S ，S V ，v +20100，v ?2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？ 分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子B A 叫做分式。其中A 称为分式的_____， B 称为分式的______. 2. 分式概念应用： 下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。是整式的有 _______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件 1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为 2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题： （1）当a 时，分式2 a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； s b ?2 π3y x +72S V 32S 5122+x c b +54 5?75?x 122 2?+?x y xy x 1 32?x
(2)当x 时，分式11x x +?无意义；当x 时，分式11 x x +?有意义； (3) 当x 时，分式221x ?无意义；当x 时，分式221 x ?有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式 1x y ?有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．．．．0．无关，所．．．．以不用看分子。．．．．．．． 探究三：分式的值为0的条件 1.根据所学填空： 02 = 05 = 0-6 = 00 = 2.根据上面的结果联想、类比回答： ①.当x 为何值时，分式 2 2?+x x 值为0 ? ②.当x 为何值时，若分式)1(12+?x x x 的值为0 ？ 【巩固训练】课本第4页练习 【要点归纳】1.分式与整式的识别 2.分式有无意义的条件 3.分式的值为0的条件 【达标检测】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 5 4?m , 238y y ?， 91?x ，πx ， y x x + 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）2254 x x ?? 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） （3） 221x x x ?? 【课后作业】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 5 4?m , 238y y ?，91?x ，3x π+2 4522??x x 23+x x x 57+x x 3217?
15.1.1 从分数到分式 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类 代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程： 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样， 都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是 。分数有意义的条件 是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义
5.1 认识分式（二） 一、问题引入： 1．分式的基本性质： . 2． 叫做约分. 3． 叫做最简分式. 二、基础训练： 1．化简：2a a = ； 2n mn = 。 2．下列等式不正确的是（ ） A.x x y y -=- B. x x y y -=- C. x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式 a a b --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a 5．下列公式中是最简分式的是（ ） A ．2 1227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- 三、例题展示： 例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）(0)22b by y x xy =≠ （2）ax a bx b = 例2：化简下列分式： （1）2a bc ab （2）22121 x x x --+
四、课堂检测： 1．计算：222a ab a b +-=_________． 2．化简分式：22544______,202 ab x x a b x -+=-=________． 3．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m a b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111 ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ） A ．x y x y -+--=x y x y -+ B ．x y x y -+-=x y x y --- C ．x y x y -+--=x y x y +- D ．x y x y -+-=x y x y -+ 5．化简下列分式： 2332912y x y x ; 3)(y x y x --. ab bc a 2; 121 22+--x x x . 6．下列等式是怎样从左边得到的？ （1） y x xy 2205=14x （2）22y aby x abx =(0)ab ≠ 7. 化简求值：