4 万有引力与航天
一、选择题(1～7题为单项选择题，8～14题为多项选择题)
1．(2017·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 答案 D
2．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.14
B ．4倍
C ．16倍
D ．64倍
解析 由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝M
V ＝
gR 2
G
4
3
πR 3
＝3g 4πGR ，ρ＝ρ地
，即
3g 4πGR ＝3g 地
4πGR 地
，得R ＝4R 地，故M M 地＝gR 2G ·G
g 地R 2地
＝64。选项D 正确。
答案 D
3．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N 圈用时t ，已知地球质量为M ，地球半径为
R ，火星半径为r ，地球表面重力加速度为g 。则( )
A ．火星探测器匀速飞行的速度约为2πNR
t
B ．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4π2N 2
r t
2
C ．火星探测器的质量为4πN 2r 3
gR 2t
2
D ．火星的平均密度为3πMN
2
gR 2t
解析 火星探测器匀速飞行的速度约为v ＝2πNr t ，A 错误；火星探测器匀速飞行，G M 火m 探
r
2
＝m 探v 2r ，对于地球，g ＝GM R 2，两式结合，得到M 火＝4π2N 2r 3
M t 2gR 2，火星的平均密度为ρ＝M 火V
＝
3πMN
2
gR 2t 2
，故D 错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故C 错误。
答案 B
4．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
A.火星的公转周期较小
B ．火星做圆周运动的加速度较小
C ．火星表面的重力加速度较大
D ．火星的第一宇宙速度较大
解析 由G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ＝ma 知，T ＝2π
r 3GM ，a ＝GM
r
2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，由于r 火＞r 地，故选项A 错误，B 正确；由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，g 地g 火＝M 地M 火·? ??
?
?
R 火R 地2
＝2.6，火星表面的重力加速度较小，C 错误；由G Mm R 2＝m v 2
R 得v ＝
GM R ，v 地
v 火＝M 地M 火·R 火
R 地
＝5，火星的第一宇宙速度较小，D 错误。 答案 B
5．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
图1
A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度
B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度
C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星b 的周期大于24 h
解析 a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误。 答案 A
6．(2015·海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。由此可知，该行星的半径约为( ) A.12
R
B.72
R C ．2R
D.
72
R 解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12
gt 2
，所以x ＝v 0
2h g ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行
g 地
＝
x 2地x 2行＝74，
根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2
＝GM g ，故R 行R 地
＝M 行M 地·g 地
g 行
＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确。 答案 C
7．(2018·辽宁大连重点中学联考)如图2所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )
图2
A ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s
B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2