大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题
高等数学 院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______ 总分 题号选择题填空题计算题证明题其它题 型 题分2020202020核分人 得分复查人 一、选择题（共 20 小题，20 分） 1、设 Ω是由z ≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关系是 A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1. 答 ( ) 2、设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为 答 ( ) 3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则等于
(A) (B) (C) (D) 答 ( ) 4、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1. I=a,b,c为常数，则 (A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定 答 ( ) 5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤(x,y,z)为Ω上有界函数。若 ，则 (A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积 答 ( ) 6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=x2yzf(x,y2,z3),则I= (A) 4x2yzf(x,y2z3)d v (B) 4x2yzf(x,y2,z3)d v (C) 2x2yzf(x,y2,z3)d v (D) 0
三种能量平衡减肥方法 3 Ways to Change Your Energy Balance to Lose Weight 三种能量平衡减肥方法 Life is all about achieving balance, right? Well, not if you're trying to lose weight. If you've achieved an energy balance then you will not lose weight. A perfect energy balance equation helps you to maintain your weight. If you want to slim down, you need to knock that scale off kilter. 生活就是追求平衡,对吧?然而,如果你在减肥，就打破了平衡。如果你实现了能量平衡,那么你不会减肥。一个完美的能量平衡可以帮助你保持你的体重。如果你想减肥,你需要打破这种能量平衡。 What Is My Energy Balance? 我的能量平衡是什么？ Energy balance is the difference between your energy input or the number of calories that you put into your body and the energy you burn each day. 能量平衡就是身体能量摄取或者摄入卡路里的数量，和你每天消耗的能量之间的差异。 Some people refer to the energy balance equation as the "calories in, calories out" equation. You should calculate your energy balance if you want to lose
【快速入门】 （视频下载：https://www.doczj.com/doc/2c16877916.html,\download\TFdemo.rar） （断面计算：https://www.doczj.com/doc/2c16877916.html,\download\DM.rar） （土方审核：https://www.doczj.com/doc/2c16877916.html,\download\SH.rar） （土方精灵：https://www.doczj.com/doc/2c16877916.html,\download\DM.exe）◆操作内容： 参考样图test1.dwg：计算所画区域内的土方填挖量。 （具体操作过程可参考视频文件 TEST.EXE；） ◆操作步骤： 1、采集离散点标高： （注：离散点，也称高程点） 采集离散点标高: 选择数字文字[选某层<1>/框选<2>/当前 图<3>/高级<4>]<1>:1 （因为本样图的标高文字放置在同一层 上，所以我们选择〈1〉：选某层） 选择数字文字: （只要选择一个标高文字，程序自动会提 取所在层上所有文字）图1-1
选择对象: 找到 1 个 选择对象: （回车） 数字文字是否存在标识点[Y/N]
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
BIM技术在建筑工程施工管理中的应用探索杨超 发表时间：2018-11-16T14:25:09.493Z 来源：《建筑学研究前沿》2018年第20期作者：杨超[导读] 本文对BIM技术在建筑工程施工管理中的应用进行探索。 中国建筑第八工程局西南分公司四川成都 610000 摘要：随着我国经济的迅猛发展，城市化进程不断加快，各种建筑工程的数量不断增多、规模不断扩大，建筑行业的地位稳步上升，越来越多的人把目光放在了建筑工程上。如何做好建筑工程施工管理工作，成为建筑行业发展的一大内容。为了提高建筑工程施工管理的质量，要求我们必须借助先进技术的力量。而BIM技术就是当今建筑工程施工管理中的一种重要应用技术。本文对BIM技术在建筑工程施工 管理中的应用进行探索。 关键词：BIM技术；建筑工程；施工管理；应用 BIM技术在建筑工程施工管理中的应用，是时代发展的必然趋势，也是提高建筑工程施工管理质量的重要举措，对我国建筑行业的进一步发展有着强大的推动作用。因此，我们应当对其予以高度重视，正视当前BIM技术在建筑工程施工管理应用中存在的问题，并以最科学的精神、最严谨的态度和最专业的水平，在实践中不断探索，研究促进BIM技术在建筑工程施工管理中应用的有效措施，推动我国建筑行业的发展。 1 BIM技术的基本概述 BIM技术是在建筑工程施工相关的各种数据信息的基础上，借助数字信息模型模拟建筑物的真实状态，从而实现对建筑工程的管理，主要包括建模、仿真、优化以及模拟现实等四个主要内容。一般而言，BIM技术具有仿真性、可视化、协调性、信息完整性等特点，它于20世纪70年代在美国被提出，21世纪后，BIM技术以其突出的优点得到了大力推广。现阶段，BIM技术已经成为建筑工程施工管理中的一大重要技术，在建筑工程中发挥了不可替代的作用。 2 BIM技术的应用优势 BIM技术的应用优势主要表现在以下几个方面：得一，BIM技术具有可视化特征，即通过数据模型的建立，可直观展现出建筑工程的空间效果，利于对工程施工的整体把握，为施工和管理提供依据；第二，BIM技术具有协调性特征，建筑工程具有施工周期长、施工工序复杂以及施工范围广等特点，传统的工程项目管理技术的应用在协调各项目和单位时较为困难，而BIM技术的应用可建立有效的3D模型，帮助施工人员准确掌握施工要点，针对易发生问题的地方，各施工单位和管理人员可利用BIM技术进行沟通和调整，从而促进建筑工程的有序进行；第三，BIM技术可进行虚拟碰撞检测。在工程施工前，利用BIM的三维技术对建筑工程的各方面进行碰撞检查，及时发现设计方案中存在的缺陷与不足，优化工程设计，可有效降低冲突和返工问题的发生；第四，BIM技术可进行虚拟施工。BIM技术包含三维可视化功能，又由于应用BIM技术不受时间维度的限制，因此可进行虚拟施工，通过对施工管理过程中的所有事项的模拟．随时随地直观快速地将施工计划与实际进展进行对比，使得工程各方严格按照施工流程进行操作，减少建筑质量安全问题，减少返工和整改。 3 BIM技术在建筑工程实施各阶段的应用 3.1施工图深化设计阶段 深化设计，是在工程实施过程中对招标图纸或原施工图的补充与完善，使之成为可以现场实施的施工图。深化设计具有工作复杂、涉及专业众多、需满足各专业技术和规范、了解材料及设备的知识的特点。所以深化设计的工作极其繁琐，特别是在大型复杂的建筑工程项目中，设备管线由于系统繁多、布局复杂，常常会出现管线之间或管线与结构构件之间的冲突，还会影响建筑室内净高，造成返工，给施工带来麻烦。传统的施工流程中，通过深化设计时的二维管线综合设计来协调各专业的管线布置，但只是将各专业的平面管线布置图进行简单的叠加，按照一定的原则确定各种系统管线的相对位置，进而确定各管线的原则性标高，再针对关键部位绘制局部的剖面图，没有从根本上解决专业之间、管线之间的设计碰撞。相较于二维管线综合设计，采用BIM技术的三维管线综合则是将所有专业放在同一模型中，均按真实尺度建模，二维图纸表达的局限性得以解决，土建及设备全专业建模并协调优化，通过碰撞检查功能整合各专业模型并自动查找出模型中的碰撞点，重点检测专业之间的冲突、高度方向上的碰撞，并得出碰撞检查报告，及时发现模型中的所有碰撞问题，并反馈给各专业设计人员进行调整，极大提高了深化设计效率。 3.2 BIM技术在施工阶段中的应用 第一，模拟虚拟施工：利用BIM技术可以进行模拟项目虚拟场景漫游，在虚拟中身临其境地展开方案的体验和论证，还可以深入了解整个施工阶段的时间节点和工序，清晰地掌握施工过程中技术的难点和要点，从而进一步优化施工方案、提高施工效率，确保施工方案的可靠性。第二，现场模型整合与协同工作：BIM平台集成了建筑物的完整信息，为项目参建各方提供了一个三维的、便于协同工作的工作平台，从而使现场人员更好地了解项目，方便洽商，以达成共识，更好地为项目的实施奠定基础。第三，成本预算控制：工程量统计是利用3D模型，结合4D的进度控制，就是BIM在施工中的5D应用。BIM是一个丰富的工程信息数据库平台，可以真实地提供造价控制所需的工程量信息，利用这些平台信息，计算机可以快速地对各个构件进行数据统计分析，进行工程量计算，保证了工程量的准确性，在对内成本预算中可通过对内部预算对比和分包班组工程量校对，以此作为索赔的支撑。第四，材料管理：在整个建设成本中，材料费约占施工成本的60%，施工成本与质量和材料管理密切相关，直接影响建设项目造价。目前，我国建筑行业材料管理还处于杂乱型管理阶段，各种材料浪费问题层次不断。而利用BIM技术可以精细化材料管理，通过材料用量对比和限额领料等进行材料管理，同时还能在材料的水平与垂直运输方面的控制都发挥一定的作用。第五，预制构件数字化加工与工厂化生产：BIM技术与数字化生产结合，实现对预制构件进行数字加工，能够提高施工的生产效率。BIM在建设施工阶段的应用效果，就是通过模拟虚拟施工等方面，以此发现施工过程中存在的问题，从而达到减少施工过程中的人力、物力、时间等资源的浪费，提高工作效率，保证工程质量，以此达到提高整个项目的经济效益与价值。第六，工程施工进度管理。如果将BIM5D软件技术进行合理的应用，工作人员对工程进行流水段按区按块划分，然后合理编制网络计划，及时将编制的网络计划与对应的构件模型进行联系，即在模型中添加时间维度的相关信息，进行虚拟施工，直观快速地将施工计划与实际进展进行展示，达到可视化效果。
极限计算方法总结 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可 以用上面的极限严格定义证明，例如： )0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且； 5 )13(lim 2 =-→x x ； ???≥<=∞→时当不存在， 时 当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运 用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条 件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x
（2） e x x x =+→10 ) 1(lim ； e x x x =+∞ →)11(lim 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→21 0) 21(lim ，e x x x =+ ∞ →3 )31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的 等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2x - ～ 2x -。 定理4 如果函数)(),(),(),(11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小，且 )(x f ～)(1x f ，)(x g ～)(1x g ，则当) ()(lim 110 x g x f x x →存在时，)() (lim 0x g x f x x →也存在且等于)(x f )()(lim 110 x g x f x x →，即)() (lim 0x g x f x x →=) ()(lim 110x g x f x x →。 5．洛比达法则 定理5 假设当自变量x 趋近于某一定值（或无穷大）时，函数)(x f 和)(x g 满 足：（1）)(x f 和)(x g 的极限都是0或都是无穷大； （2）)(x f 和)(x g 都可导，且)(x g 的导数不为0； （3）) () (lim x g x f ''存在（或是无穷大）；
锅炉正平衡效率计算 一、输入输出参数整理 1．输入参数 y Q——燃煤应用基低位发热量，KJ/Kg。由现场录入。 d t——燃煤温度，℃。由现场录入。 r y W——燃煤应用基水份含量。由现场录入。 D——过热蒸汽流量，t/h。由机效计算输出结果获得。 gr P——过热蒸汽压力，Mpa。由DCS测点获得。 gr t——过热蒸汽温度，℃。由DCS测点获得。 gr " D——再热蒸汽出口流量，t/h。由机效计算输出结果获得。 zr " P——再热蒸汽出口压力，MPa。由DCS测点获得。 zr " t——再热蒸汽出口温度，℃。由DCS测点获得。 zr ' D——再热蒸汽入口流量，t/h。由机效计算输出结果获得。 zr ' P——再热蒸汽入口压力，MPa。由DCS测点获得。 zr ' t——再热蒸汽入口温度，℃。由DCS测点获得。 zr jw P——再热蒸汽减温水压力，MPa。由DCS测点获得。 zr jw t——再热蒸汽减温水温度，℃。由DCS测点获得。 zr P——锅炉给水压力，MPa。由DCS测点获得。 gs t——锅炉给水温度，℃。由DCS测点获得。 gs B——锅炉燃料消耗量，t/h。由机组指标计算输出结果获得。2．中间参数 g C——煤的干燥基比热，KJ/（Kg·℃）。 r C——煤的比热，KJ/Kg。 r
r i ——煤的物理热，KJ/Kg 。 r Q ——输入热量，KJ/Kg 。 gr h ——过热蒸汽焓，KJ/Kg 。 ' zr h ——再热蒸汽入口焓，KJ/Kg 。 " zr h ——再热蒸汽出口焓，KJ/Kg 。 jw zr h ——再热蒸汽减温水焓，KJ/Kg 。 gs h ——锅炉给水焓，KJ/Kg 。 ' 1Q ——单位时间锅炉利用热量，KJ/s 。 3．输出参数 1Q ——锅炉有效利用热量，KJ/Kg 。 gl η——锅炉正平衡效率。 gs h ——锅炉给水焓，KJ/Kg 。 二、计算步骤 1．确定煤的干燥基比热 无烟煤和贫煤，其g r c 值为0.92；烟煤1.09；褐煤1.13，单位kJ ／（kg ·℃）。 2．确定煤的比热 ( )g r y y r c W W c -+=119.4 3．燃煤的物理热 r r r t c i = 4．输入热量 r y d r i Q Q += 5．计算过热蒸汽焓 根据过热蒸汽压力gr p 、温度gr t 计算过热蒸汽焓gr h ： IF97.Get(Flag.PT2H, gr p ，gr t ＋273.15) 6．计算再热蒸汽入口焓 根据再热蒸汽入口压力zr p '、入口温度zr t '计算再热蒸汽入口焓zr h '：
第 1 讲配料计算 1.1 配料方案的选择 因为硅酸盐水泥熟料是由两种或两种以上的氧化物化合而成，因此，在水泥 生产中控制各氧化物之间的比值（即率值），比单独控制各氧化物的含量，更能反映出对熟料矿物组成和性能的影响。故常用表示各氧化物之间相对含量的率值来 作为生产控制的指标。为了获得较高的熟料强度，良好的生料易烧性以及易于控 制生产，选择适当的熟料三率值是非常必要的。 1.1.1 熟料率值的确定 众所周知， C3S 是熟料的主要矿物，在水泥水化过程中水化速度最快，对熟 料的 3d、28d 强度起着关键性的作用，而实际生产中熟料的C3S 含量由熟料的KH 来决定的。当熟料中的KH 值在0.86~0.92 之间时，R3、R28 值均较高；当KH≥ 0.91 时，虽然 R3 较高，但 R28 已呈下降趋势，此时，熟料烧成已经较困难，f-CaO 不易控制，对强度有较大影响。因此，KH 取0.86~0.90 为熟料最佳控制范围，可以保证熟料的 3 天和 28 天强度[2]。 若熟料 SM 过高，则由于高温液相量显著减少，熟料煅烧困难，C3S 不易形成； SM 过低，则熟料因硅酸盐矿物少而熟料强度低，且由于液相量过多，易出 现结大块、结炉瘤、结圈等，影响窑的操作。SM 一般控制在 2.3~2.7 范围内。 若 IM 过高，熟料中 C3A 含量多，液相粘度大，物料难烧，水泥凝结快。IM 过低，虽然液相粘度小，液相中质点易于扩散对C3形成有利，但烧结范围窄， S 窑内易结大块，不利窑的操作。IM 一般控制在 1.5~1.7 范围内。 表 2-1 国内主要水泥生产公司熟料率值及液相量[3]厂名ZH SD ZJ LG IN SC XJ BQ YS KH0.870.900.880.890.870.870.900.890.87 SM 2.49 2.46 2.58 2.32 2.36 2.42 2.58 2.52 2.37 IM 1.61 1.69 1.45 1.62 1.44 1.63 1.35 1.64 1.35 L1450 C24.0723.8723.4325.4025.4124.3822.3524.6824.70两高一中方案即高SM、高 IM 、中KH 、低液相量配料方案，其值控制为:KH=0.88 ±0.02、SM=2.5±0.1、IM=1.6 ± 0.1、 L=20%~25%。从我国冀东等公司的预分解窑生产实践看，两高一中方案是适当的。
高等数学复习题及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2x x e e f x -+= B.()2 x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性 解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()5 5()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1 e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x
答案：C 知识点： 无穷小量 解：1 lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥??
计算题 1. 求向量k j i a 434+-=在向量k j i b ++=22上的投影 2. 求直线 2 4 1312-=-=-z y x 与平面062=-++z y x 的交点。 3. 过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。 4. 求过直线的平面与2 1121:21123: 21z y x L z y x L =-=+-==-. 5.直线过点A （-3，5，-9）且和两直线?? ?+=-=???-=+=10 57 4:,325 3:2 1x z x y l x z x y l 相交，求此直线方程. 6. 已知平面0543:,0122:21=+-=+--y x z y x ππ，求平分21,ππ夹角的平面方程。 7.已知向量b a ,之间的夹角,8,5,60===b a ?求b a +与b a -. 8. 已知,24,19,13=+==b a b a 求b a -. 9. 已知三点A （7，3，4），B （1，0，6），C （4，5，-2），求ΔABC 的面积. 10. 已知,3 2),(,5,2π ===b a b a 问系数λ为何值时，向量b a A 17+=λ与b a B -=3垂直. 11. 已知向量b ,之间的夹角,3,2,135===b a ?求以b a -2和b a 2+为邻边的 平行四边形面积. 12.若向量垂直于向量)3,2,1(,)1,3,2(-=-=b ，且于)1,1,2(-=c 的数量积等于-6， 求. 13.求过点（2，-3，1）和直线?? ?=+-=--0 620165z y y x 的平面方程. 14. 求过点（3，2，-1）且与平面x-4z-3=0及2x-y-5z-1=0平行的直线方程. 15. 求过点（1，0，-2）且与平面0643=+-+z y x 平行，又与直线1 4213z y x =+=- 垂直的直线方程. 16.求通过直线?? ?=+-=++0 40 5z x z y x 且与平面01284=+--z y x 成 45角的平面方程.
水溶液中的“三大平衡” (1) 题型：选择题 6分，电离度(2016)，沉淀溶解平衡、溶度积常数( 2015、2013 )、K sp 计 算(2014)、离子积常数(2012) 选择题：每小题只有一项符合题意。 1 ?醋酸是电解质，下列事实能说明醋酸是弱电解质的组合是 ① 醋酸与水能以任意比互溶 ②醋酸溶液能导电 ③醋酸溶液中存在醋酸分子 ④0.1 —1 一 1 mol L 醋酸的pH 比0.1 mol L 盐酸的pH 大⑤醋酸能和碳酸钙反应放出 CO ⑥大小 相同的锌粒与相同物质的量浓度的盐酸和醋酸反应，醋酸产生 耳速率慢 A. ②⑥ B.③④⑤ C.③④⑥ D.①② 2. 下列叙述正确的是 A. 盐酸中滴加氨水至中性，溶液中溶质为氯化铵 B. NaHSO 溶液、KF 溶液、KAI(SO “2溶液、Nal 溶液中，前三个都对水的电离平衡产生 影响，且 都促进水的电离 C. 向NaAIQ 溶液中滴加NaHCO 溶液，有沉淀和气体生成 D. 25 C 时，用醋酸溶液滴定等浓度 NaOH 溶液至pH = 7 , V (醋酸)> V 3. 将浓度为0.1 mol L 「1 HF 溶液加水不断稀释，下列各量始终保持增大的是 + C (F 一) A. C (H ) B. K a (HF) C. c (H +) D. 4. 对滴有酚酞试液的下列溶液，操作后颜色变深的是 A. 明矶溶液加热 B. CHCOON 溶液加热 C.氨水中加入少量 NHCI 固体 D.小苏打溶液中加入少量 5. 下列溶液中粒子的物质的量浓度关系正确的是 A. 0.1 mol L 一1 NaHCO 溶液与0.1 mol L 一1 NaOH 溶液等体积混合，所得溶液中： c (Na + ) > c (CO 3 ) > c (HCO ) > c (OH ) B. 20 mL 0.1 mol L — 1 CH 3COON 溶液与 10 mL 0.1 mol L — 1 HCI 溶液混合后溶液呈酸性, 所得溶 液中：c (CHCOO) > c (CI 一)> c (CH 3COOH) > c (H + ) C. 室温下，pH = 2的盐酸与pH = 12的氨水等体积混合，所得溶液中： — + + — c (CI ) + c (H + ) > c (NH 4)+ c (OH ) D. 0.1 mol L 一1 CH 3COOH 溶液与0.1 mol ?一1 NaOH 溶液等体积混合，所得溶液中： C (OH 「)> c (H + ) + c (CH 3COOH) 6. 常温下，0.2 mol L — 1 的一元弱酸HA 与等浓度的NaOH 溶液等体积混合后，所得溶液中 部分微粒组成及浓度如图所示，下列说法正确的是 A. HA 为强酸 B.该混合液pH = 7 C. 图中X 表示HA Y 表示 OH , Z 表示H D. 该混合溶液中：c (A — ) + c (Y) = c (Na + ) 7. 室温下，甲、乙两烧杯均盛有 5 mL pH = 3的某一元酸溶 液，向乙烧杯中加水稀释至 pH = 4。关于甲、乙烧杯中溶 液的描述正确的是 c (H + ) C (HF) NaCI 固体
高等数学之不定积分的计算方法总结不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以拿握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。 不定积分的计算方法主要有以下三种： (1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法; (2)第二换元积分法 (3)分部积分法常见的几种典型类型的换元法:
樂，Q? o 金J犷- / .乍治阳必厶二如皿盒.「宀丄" 名% =a仏 找.』x二a沁沁r 年”十I '九久二严詈严妬5inx八ic5兄厶 整 I—炉 叶严 山二启虫? 常见的几种典型类型的换元法 题型一:利用第一换元积分法求不定积分
分析: 1-3 ? - IK ）-忑.旦r x 二）祝成）；网＞＜可久切 二2氐化如（長）寸 a 花不直押、朱 J 、 解： 2少弋協“尤十C__
-辿迪牆H JS m 弟 R Eff 洱 ->1和弟r 直 - —7朮呻' g 丄 U P A J 齐—系卩￡.§计 一 H a8~t ' J 乂 u D y " ?朮?
p o r t v 卩 J (r 4 5*〉J" 卩?对渎 t-k )+c p T + T d ? g T + c m -辿」
当积分j/O心(X)不好计算容易计算时［使用分部私jf(A-)Jg(.v)二f(x)g(x)- J g(x)df(x).常见能使用分部积分法的类型： ⑴卩"“dx J x n srn xdx J尢"cos皿等，方法是把。',sin-t, cosx 稽是降低X的次数 是化夫In 尢9 arcsine arctanx. 例11: J (1 + 6-r )arctanAz/.r ：解：arctan f xdx等，方法是把疋； Jx" arcsm11xdx
水溶液中的化学平衡 高中化学中，水溶液中的化学平衡包括了：电离平衡，水解平衡，沉淀溶解平衡等。看是三大平衡，其实只有一大平衡，既化学反应平衡。所有关于平衡的原理、规律、计算都是相通的，在学习过程中，不可将他们割裂开来。 化学平衡勒夏特列原理（又称平衡移动原理）是一个定性预测化学平衡点的原理，内容为：在一个已经达到平衡的反应中，如果改变影响平衡的条件之一（如温度、压强，以及参加反应的化学物质的浓度），平衡将向着能够减弱这种改变的方向移动，但不能完全消除这种改变。 比如一个可逆反应中，当增加反应物的浓度时，平衡要向正反应方向移动，平衡的移动使得增加的反应物浓度又会逐步减少；但这种减弱不可能消除增加反应物浓度对这种反应物本身的影响，与旧的平衡体系中这种反应物的浓度相比而言，还是增加了，转化率还是降低了。 1、不管是电离、水解还是沉淀溶解，一般情况下，正反应的程度都不高，即产物的浓度是较低的，或者说产物离子不能大量共存。双水解除外。 2、弄清楚三类反应的区别和联系。 影响电离平衡的因素 1.温度：电离过程是吸热过程,温度升高,平衡向电离方向移动 2.浓度：弱电解质浓度越大,电离程度越小 3.同离子效应：在弱电解质溶液中加入含有与该弱电解质具有相同离子的强电解质,从而使弱电解质的电离平衡朝着生成弱电解质分子的方向移动，弱电解质的解离度降低的效应称为同离子效应 4.化学反应：某一物质将电离的离子反应掉,电离平衡向正方向移动
1、电离平衡 定义：在一定条件下，弱电解质的离子化速率（即电离速率)等于其分子化速率（即结合速率） （如：水部分电离出氢离子和氢氧根离子，同时，氢离子和氢氧根离子结合成水分子的可逆过程） 范围：弱电解质（共价化合物）在水溶液中 外界影响因素：1）温度：加热促进电离，既平衡向正反向移动（电离是吸热的） 2）浓度：越稀越电离，加水是促进电离的，因为平衡向电离方向移动（向离子数目增多的方向移动） 3）外加酸碱：抑制电离，由于氢离子或氢氧根离子增多，使平衡向逆方向移动 2、水解平衡 定义：在水溶液中，盐溶液中电离出的弱酸根离子或弱碱根离子能和水电离出的氢离子或氢氧根离子结合成弱电解质的过程。 范围：含有弱酸根或弱碱根的盐溶液 外界影响因素：1）温度：加热促进水解，既平衡向正反向移动（水解是吸热的，是中和反应的逆反应） 2）浓度：越稀越水解，加水是促进水解的，因为平衡向水解方向移动 3）外加酸碱盐：同离子子效应。
正反平衡计算煤耗结果非一致性的原因分析 新疆华电昌吉热电二期有限责任公司 成志刚 [摘 要]在利用标准DL/T904-2004中有关正反平衡煤耗计算式计算煤耗时，发现两者存在较大的差距，对此差距进行了原因分析，并提出缩小差距的措施。 [关键词]正平衡、反平衡、流量、煤耗、标准 正反平衡计算煤耗的由来 火力发电厂既是能源转换企业，又是耗能大户，因此技术经济指标对火力发电厂的生产、经营和管理至关重要。火电厂技术经济指标计算不仅反映电力企业的生产能力、管理水平，还可以指导火电厂电力生产、管理、经营等各方面的工作。 煤耗是火力发电厂的一项重要经济指标和生产技术指标。它综合反映了一个电厂的生产管理和机组性能水平。同时煤耗指标也是反映火电企业能耗水平的唯一指标，是国家节能调度的依据和行业电力节能监管的主要指标。 为加强火电厂发供电煤耗的科学管理，使煤耗更加准确，进一步降低发供电煤耗，原能源部在1991年颁布《火力发电厂节约能源规定(试行)》（能源节能〔1991〕98号），98号文第12条要求：火电厂的供电煤耗应按正平衡法计算，并以此数据上报及考核。依据原能源部98号文的要求，电力部在1993年下发了《火力发电厂按入炉煤量正平衡计算发供电煤耗的方法(试行)》(电安生〔1993〕457号)的通知，457号文第1-2条规定“火电厂发供电煤耗统一以入炉煤计量煤量和人炉煤机械化采样分析的低位发热量按正平衡计算，并以此数据上报。457号文分门别类的详细的规定了正平衡计算煤耗的方法：纯凝汽式机组按入炉煤量正平衡计算发供电煤耗的方法；发电厂按入炉煤量正平衡计算发供电煤耗的方法；供热式机组按入炉煤量正平衡计算供热与发供电煤耗的方法；热电厂按入炉煤量正平衡计算供热与发供电煤耗的方法。 国家发改委在2004年12月14日首次以“标准”的高度发布了DL/T904-2004《火力发电厂技术经济指标计算方法》,该标准最大的一个贡献是首次以“行业标准”的形式统一了火力发电指标的计算方法，具有“里程碑”意义。可以说，在此之前火力发电指标的计算处于一种无序的状态，随意性较大。该标准9.4条款：发电、供热煤耗中提供了正、反平衡法计算式。 基于建立健全以质量为中心、以标准为依据、以计量为手段的“三位一体”节能技术监
（一）函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) ;1+=x y (B) ; 2x x y -= (C) 34+-=x y (D)25-=x y 2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( ) （A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x x x x f -=+-=?都是无穷小，则f (x )是)(x ?的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无 穷小 4、 x =0是函数 1 ()arctan f x x =的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ） （A ）)(lim x f x x →若存在，则f (x )有界； （B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0 x g x x →),(lim 0 x h x x →都存在，则 ),(lim 0 x f x x →也 存在； （C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根; （D ） 当∞→x 时，x x x x x a sin )(,1) (== β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比. 二、填空题： 1、 若),1(3-=x f y Z 且x Z y ==1 则f (x )的表达式为 ; 2、 已知数列n x n 1014- =的极限是4, 对于,101 1=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214 lim 1 x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设 ,)(a x a x x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0 , ; 0, )(,sin )(?? ?>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题:
水溶液中的三大平衡及其常数的有关计算 1.理解弱电解质在水中的电离平衡，能利用电离平衡常数(K a、K b、K h)进行相关计算。 2.了解盐类水解的原理，影响盐类水解程度的主要因素，盐类水解的应用。 3.了解难溶电解质的沉淀溶解平衡。理解溶度积(K sp)的含义，能进行相关的计算。 4.以上各部分知识的综合运用。 命题热 点提炼 三年考情汇总核心素养链接 3.溶液 中的 “四大 平衡常 数”的 计算及 应用 2016·Ⅰ卷T12，T27 2018·Ⅲ卷T12 2017·Ⅰ卷T13(A)、 T27，Ⅱ卷T12(B)，Ⅲ 卷T13(A) 2016·Ⅰ卷T27，Ⅱ 卷T28 1.平衡思想——能用动态平衡的观点考察，分析 水溶液中的电离、水解、溶解三大平衡。 2.证据推理——根据溶液中离子浓度的大小变 化，推断反应的原理和变化的强弱。 3.实验探究——通过实验事实，探究水溶液中酸 碱性的实质。 4.模型认知——运用平衡模型解释化学现象，揭 示现象本质和规律。 水溶液中的三大平衡及其常数的有关计算 1．电离平衡与水解平衡的比较 电离平衡(如CH3COOH溶液) 水解平衡(如CH3COONa溶液)实质弱电解质的电离盐促进水的电离 升高温度 促进电离，离子浓度增大，K a 增大 促进水解，水解常数K h增大加水稀释 促进电离，离子浓度(除OH－外) 减小，K a不变 促进水解，离子浓度(除H＋外)减小，水 解常数K h不变 加入相应离子 加入CH3COONa固体或盐酸， 抑制电离，K a不变 加入CH3COOH或NaOH，抑制水解， 水解常数K h不变 加入反应离子加入NaOH，促进电离，K a不变加入盐酸，促进水解，水解常数K h不变