蚁群算法matlab精讲及仿真
4.1基本蚁群算法
4.1.1基本蚁群算法的原理
蚁群算法是上世纪90年代意大利学者M.Dorigo,v.Maneizz。等人提出来的,在越来越多的领域里得到广泛应用。蚁群算法，是一种模拟生物活动的智能算法，蚁群算法的运作机理来源于现实世界中蚂蚁的真实行为，该算法是由Marco Dorigo 首先提出并进行相关研究的，蚂蚁这种小生物，个体能力非常有限，但实际的活动中却可以搬动自己大几十倍的物体，其有序的合作能力可以与人类的集体完成浩大的工程非常相似，它们之前可以进行信息的交流，各自负责自己的任务，整个运作过程统一有序，在一只蚂蚁找食物的过程中，在自己走过的足迹上洒下某种物质，以传达信息给伙伴，吸引同伴向自己走过的路径上靠拢，当有一只蚂蚁找到食物后，它还可以沿着自己走过的路径返回，这样一来找到食物的蚂蚁走过的路径上信息传递物质的量就比较大，更多的蚂蚁就可能以更大的机率来选择这条路径，越来越多的蚂蚁都集中在这条路径上，蚂蚁就会成群结队在蚁窝与食物间的路径上工作。当然，信息传递物质会随着时间的推移而消失掉一部分，留下一部分，其含量是处于动态变化之中，起初，在没有蚂蚁找到食物的时候，其实所有从蚁窝出发的蚂蚁是保持一种随机的运动状态而进行食物搜索的，因此，这时，各蚂蚁间信息传递物质的参考其实是没有价值的，当有一只蚂蚁找到食物后，该蚂蚁一般就会向着出发地返回，这样，该蚂蚁来回一趟在自己的路径上留下的信息传递物质就相对较多，蚂蚁向着信息传递物质比较高的路径上运动，更多的蚂蚁就会选择找到食物的路径，而蚂蚁有时不一定向着信
息传递物质量高的路径走，可能搜索其它的路径。这样如果搜索到更短的路径后，蚂蚁又会往更短的路径上靠拢，最终多数蚂蚁在最短路径上工作。【基于蚁群算法和遗传算法的机器人路径规划研究】
该算法的特点：
(1)自我组织能力，蚂蚁不需要知道整体环境信息，只需要得到自己周围的信息，并且通过信息传递物质来作用于周围的环境，根据其他蚂蚁的信息素来判断自己的路径。
(2)正反馈机制，蚂蚁在运动的过程中，收到其他蚂蚁的信息素影响，对于某路径上信息素越强的路径，其转向该路径的概率就越大，从而更容易使得蚁群寻找到最短的避障路径。
(3)易于与其他算法结合，现实中蚂蚁的工作过程简单，单位蚂蚁的任务也比较单一，因而蚁群算法的规则也比较简单，稳定性好，易于和其他算法结合使得避障路径规划效果更好。
(4)具有并行搜索能力探索过程彼此独立又相互影响，具备并行搜索能力，这样既可以保持解的多样性，又能够加速最优解的发现。
4.1.2 基本蚁群算法的生物仿真模型
a为蚂蚁所在洞穴,food为食物所在区,假设abde为一条路径,eadf为另外一条路径,蚂蚁走过后会留下信息素,5分钟后蚂蚁在两条路径上留下的信息素的量都为3,概率可以认为相同,而30分钟后baed路径上的信息素的量为60,明显大于eadf路径上的信息素的量。最终蚂蚁会完全选择abed这条最短路径,由此可见,
蚂蚁之间的信息交换是一个正反馈过程,蚂蚁的觅食过程就是一个寻优路径过程。蚂蚁没有视觉,只能靠在行走过的路径上释放出的信息素来寻找路径,因此,蚂蚁
走的路径越长,则释放的信息量越小。当后来的蚂蚁再次碰到这条路径时,选择信息量较大路径的概率相对较大,此时形成了一个正反馈机制。最短路径上的信息素t越来越大,而其他路径上的信息素t就会随着时间的流逝越来越少直至消失,最终蚂蚁群会找出最短的一条路径。当在路径上出现障碍物时,蚂蚁能够很快适应环境重新找到最优路径。蚁群算法就是根据蚂蚁这一智能群体的自组织觅食行为寻找出一种新的智能计算模式。
4.2 蚁群算法的数学模型
4.2.2基本蚁群算法的实现
首先引入如下记号：m 为蚁群中蚂蚁的数量；),...2,1,(n j i d ij =为城市i 和城市j 之间的距离；)(t ij Γ为t 时刻路径),(j i 上的信息素数量；n 为城市的数量。
初始时刻，每条路径上的信息素相等，设A ij =Γ)0(（A 为常数），蚂蚁
),......2,1(m k k =在移动中根据路径上信息素的多少来决定下一次前进的方向。基
本蚁群算法一般采取随机比例规则，其表示在当前城市i 的蚂蚁k 转移到下一个城市j 的概率。()
k
ij p t 为t 时刻蚂蚁k 由城市i 转移到城市j 的状态转移概率如式
4.1所示：
[()][()][()][()]()0k ij ij k
k
ij ij ij s allowd t t j allowd t t p t αβ
αβηη∈?Γ∈??Γ=?
???∑若否则
其中，
={0,1,...,n-1}-tabu k k
allowd 表示蚂蚁k 当前选择的城市集合；tabu k 为
禁忌表，它记录了蚂蚁k 走过的城市；α为信息启发因子；()
ij t η为t 时刻城市
的能见度；β为期望启发因子，表示能见度的重要性。
为避免信息素残留过多而影响后面蚂蚁对启发信息的识别，每只蚂蚁移动一次或者周游所有的城市以后，必须要更新路径上留下的信息素。经过n 个时刻，所有蚂蚁完成一次循环。各路径上的信息素按式(4.2)和(4.3)更新：
()(1)()()
ij ij ij t n t t ρΓ+=-Γ+?Γ
1()m
k
ij ij
k t =?Γ=?Γ∑
其中，ρ表示信息素挥发系数，ρ-1为信息残留因子，通常10<<ρ；k
ij ?Γ表示本次循环中路径),(j i 上的信息素增量；k ij ?Γ表示蚂蚁k 留在路径),(j i 的信
(4.1)
(4.2) (4.3)
息素。
由于信息素的更新方式繁多，M.Dorigo 提出了三种不同的基本蚁群算法模型，分为Ant-Cycle 模型，Ant-Quantity 模型和Ant-Density 模型，其差别在于
k ij
?Γ的数学运算方式不一样。
Ant-Cycle 模型中
i,j 0k
k
ij Q k L ???Γ=???
若第只蚂蚁在本次循环中经过（）否则
其中，Q 表示信息素强度，特定情形下是算法收敛性的体现；k
L 表示蚂蚁k
在本次循环中所走路径的总长。
Ant-Quantity 模型中
i,j d 0k
ij
ij Q k ???Γ=???
若第只蚂蚁在t 和t+1之间经过（）否则
i,j 0
k
ij Q k ??Γ=?
?若第只蚂蚁在t 和t+1之间经过（）否则
式和利用的是局部信息，即蚂蚁完成一步后对这条路径上的信息素进行更新；而式利用的是全局信息，即蚂蚁完成一个迭代后对所有路径上的信息素进行更新。
【基于蚁群算法的机器人路径规划 张美玉 黄 翰 郝志峰 杨晓伟】 蚂蚁不仅利用了路径上的信息素,而且用到了城市间距离的倒数作为启发式因子
4.2.3蚁群算法的实现 (1)蚁群参数状态初始化：
① 当前节点初始化为起始点
②爬行路线初始化
③爬行路径长度初始化
④初始化禁忌表
⑤初始化邻接矩阵
⑥将m只蚂蚁放到n个城市中
(2)确定每一次迭代时蚂蚁下一步可以前往的节点；
(3)按照概率公式选择下一个节点
(4)状态更新：路径增加，路径长度增加，更新禁忌表；
(5)判断是否满足终止条件：
①蚂蚁找到食物则终止，输出最短路径，否则继续迭代。
②蚂蚁限入陷阱，用轮赌法选择其他节点。
其算法流程图如下图所示【基于蚁群算法的移动机器人路径规划算法研究】：
蚁群算法流程图
根据栅格法建立的复杂环境模型（图），在matlab环境下进行仿真，机械手的起始坐标为(0.5,29.5),终点坐标为(26.5,0.5)。黑色栅格表示障碍物，白色栅格表示自由空间，仿真结果如图所示。
Figure 1为基本蚁群算法实现机械手在静态环境中的自动避障路径规划得到的路径
Figure 2 为基本蚁群算法实现机械手在静态环境中的自动避障路径规划最短路
0510********
5
10
15
20
25
30
Routes that All the ants Passed
径
图3为基本蚁群算法的自动避障路径规划的平均路径长度和最小路径长度
5
10
15
20
253035
40
45
50
40455055
606570758085
90收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）
迭代次数
路径长度
4.2.4 基本蚁群算法的评价指标
算法的时间复杂度和空间复杂度是算法性能的主要评价。但是为了更加全面的衡量基本蚁群算法性能的好坏程度，在这里例举出了三个基本指标来评价基本蚁群算法。
(1) 相对误差
这里将E ο定义为最优性能指标，公式如所示。
*
*
100%
b c c E c ο-=? 其中，b c 表示算法运行后得到的最优值，*c 为想要得到的理想最优值。如果一开始理想最优值是未知的，这时就可以用b c 来代替*c 。相对误差E ο表示算法经过多次运行所得到的结果与理想值之间的差异程度，所以它越小就代表着算法的性能越好。
(2) 时间性能指标
定义蚁群算法的时间性能指标T E 如式4.4所示。
max
100%a T I T E I =
? 其中，a I 是算法满足结束条件时的平均迭代次数，max I 是之前人为给定的迭代次数的最大值，0T 是算法完成一次迭代运行的平均时间。基本蚁群算法的收敛性就是通过时间性能指标来衡量的，当max I 的值固定时，T E 越小就代表着算法的收敛速度越快。
(3) 适应性指标
(4.5)
(4.4)
定义基本蚁群算法的适应性指标R E 如式4.5所示。
*
*
100%
a R c c E c -=? 其中，a c 是算法运行后得到的平均值，*c 为想要得到的理想最优值。基本蚁群算法对初始值和操作的依赖程度是通过适应性来衡量的。
因此，基本蚁群算法的综合性能指标E 就可以用上面三个性能指标来表示: T T R R E E E E οοααα=++ 其中，,,T R οααα分别代表三个性能指标的加权系数，并且它们满足：
1T R οααα++=
E 值越小，基本蚁群算法的综合性能就越好。 基本蚁群算法的不足之处
从上面针对路由选择优化问题的分析可以看出，虽然蚁群算法已经被证明是一种有效的解决组合优化问题的方法，但是由于问世的时间比较短，还存在如下不足：
(1)限于局部最优解．从算法解的性质而言，蚁群算法也是在寻找一个比较好的局部最优解，而不是强 求是全局最优解．
(2)工作过程的中间停滞问题．和算法开始时收敛速度快一样，在算法工作过程当中，迭代到一定次数
后，蚂蚁也可能在某个或某些局部最优解的邻域附近发生停滞．
(3)较长的搜索时间．尽管和其他算法相比，蚁群算法在迭代次数和解的质量上都有一定的优势，但对于目前计算机网络的实际情况，还是需要较长的搜索时间．虽然计算机计算速度的提高和蚁群算法的并行性在一定程度上可以缓解这一
(4.6)
问题，但是对于大规模复杂的计算机网络，这还是一个很大的障碍．【基本蚁群算法及其改进孔令军，张兴华，陈建国。】
4.3 改进后的蚁群算法及其仿真实现
4.3.1 基于人工势场的改进后的蚁群算法
机器人路径规划的势场蚁群算法(ant colony optimlzation with potential field，ACOPF)，其思想是，利用机器人受到的人工势场力及其距目标的距离构造综合启发信息，以蚁群算法作为全局路径搜索策略。势场力启发信息可以有效引导机器人规避障碍物，向目标方向行进。距离启发信息除了引导最优路径搜索外还保证了机器人在势场合力为零的局部极值点上仍然可以有效进行至目标位置的最优路径搜索，从而避免失去搜索方向。最后，通过仿真实验表明了所提算法的有效性。【基于势场蚁群算法的机器人路径规划罗德林，吴顺祥】
根据前面的基本蚁群算法，经常在机械手遇到如图所示的障碍物环境时，会看到其路径会是这样选择，根据机械手碰撞分析知，遇到障碍物时会和栅格有点接触或者线接触，其运动的安全性不高。
012345678
时域有限差分法的Matlab仿真 关键词: Matlab 矩形波导时域有限差分法 摘要：介绍了时域有限差分法的基本原理，并利用Matlab仿真，对矩形波导谐振腔中的电磁场作了模拟和分析。 关键词：时域有限差分法；Matlab；矩形波导；谐振腔 目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。时域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）法［1］作为一种主要的电磁场时域计算方法，最早是在1966年由K. S. Yee提出的。这种方法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。经过三十多年的发展，这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。 Matlab作为一种工程仿真工具得到了广泛应用［2］。用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者的研究重心放在FDTD法本身上，而不必在编程上花费过多的时间。 下面将采用FDTD法，利用Matlab仿真来分析矩形波导谐振腔的电磁场，说明了将二者结合起来的优越性。 1FDTD法基本原理 时域有限差分法的主要思想是把Maxwell方程在空间、时间上离散化，用差分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格单元的场值。FDTD 空间网格单元上电场和磁场各分量的分布如图1所示。 电场和磁场被交叉放置，电场分量位于网格单元每条棱的中心，磁场分量位于网格单元每个面的中心，每个磁场（电场）分量都有4个电场（磁场）分量环绕。这样不仅保证了介质分界面上切向场分量的连续性条件得到自然满足，而且
还允许旋度方程在空间上进行中心差分运算，同时也满足了法拉第电磁感应定律和安培环路积分定律，也可以很恰当地模拟电磁波的实际传播过程。 1.1Maxwell方程的差分形式 旋度方程为： 将其标量化，并将问题空间沿3个轴向分成若干网格单元，用Δx，Δy和Δz 分别表示每个网格单元沿3个轴向的长度，用Δt表示时间步长。网格单元顶点的坐标（x，y，z）可记为： 其中：i，j，k和n为整数。 同时利用二阶精度的中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，即可得到如下FDTD基本差分式： 由于方程式里出现了半个网格和半个时间步，为了便于编程，将上面的差分式改写成如下形式：
Matlab编程实现主成分分析 .程序结构及函数作用 在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。下面主要主要介绍利用Matlab的矩阵计算功能编程实现主成分分析。 1程序结构 2函数作用 Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵 Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷 Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序 Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果
3.源程序 3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵 %cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵 function std=cwstd(vector) cwsum=sum(vector,1); %对列求和 [a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数 for i=1:a for j=1:b std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j); end end 3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵 %cwfac.m function result=cwfac(vector); fprintf('相关系数矩阵:\n') std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵 fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n') [vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec) newval=diag(val) ; [y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n') for z=1:length(y) newy(z)=y(length(y)+1-z); end fprintf('%g\n',newy) rate=y/sum(y); fprintf('\n贡献率：\n') newrate=newy/sum(newy) sumrate=0; newi=[]; for k=length(y):-1:1 sumrate=sumrate+rate(k); newi(length(y)+1-k)=i(k); if sumrate>0.85 break; end end %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi)); fprintf('主成分载荷：\n') for p=1:length(newi)
function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta ,Rho,Q) %%===================================================== ==================== %% ACATSP.m %% Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem %% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China %% Email:aihuacheng@https://www.doczj.com/doc/2e1143867.html, %% All rights reserved %%------------------------------------------------------------------------- %% 主要符号说明 %% C n个城市的坐标，n×4的矩阵 %% NC_max 最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 信息素增加强度系数 %% R_best 各代最佳路线 %% L_best 各代最佳路线的长度 %%===================================================== ==================== %%第一步：变量初始化 n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数） D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵 for i=1:n for j=1:n if i~=j D(i,j)=max( ((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5,min(abs(C(i,3)-C(j,3)),144- abs(C(i,3)-C(j,3))) );%计算城市间距离 else D(i,j)=eps; end D(j,i)=D(i,j); end end Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数 Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵 Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成 NC=1;%迭代计数器 R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线
3.3.2 各种BP学习算法MATLAB仿真 根据上面一节对BP神经网络的MATLAB设计，可以得出下面的通用的MATLAB程序段，由于各种BP学习算法采用了不同的学习函数，所以只需要更改学习函数即可。 MATLAB程序段如下： x=-4:0.01:4; y1=sin((1/2)*pi*x)+sin(pi*x); %trainlm函数可以选择替换 net=newff(minmax(x),[1,15,1],{'tansig','tansig','purelin'},'trainlm'); net.trainparam.epochs=2000; net.trainparam.goal=0.00001; net=train(net,x,y1); y2=sim(net,x); err=y2-y1; res=norm(err); %暂停，按任意键继续 Pause %绘图，原图（蓝色光滑线）和仿真效果图（红色+号点线） plot(x,y1); hold on plot(x,y2,'r+'); 注意：由于各种不确定因素，可能对网络训练有不同程度的影响，产生不同的效果。如图3-8。 标准BP算法（traingd）
图3-8 标准BP算法的训练过程以及结果（原图蓝色线，仿真图+号线）增加动量法(traingdm) 如图3-9。 图3-9 增加动量法的训练过程以及结果（原图蓝色线，仿真图+号线）弹性BP算法（trainrp）如图3-10 图3-10 弹性BP算法的训练过程以及结果（原图蓝色线，仿真图+号线）
动量及自适应学习速率法（traingdx）如图3-11。 图3-11 动量及自适应学习速率法的训练过程以及结果（原图蓝色线，仿真图+号线）共轭梯度法(traincgf)如图3-12。
层次分析法建模 层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法 70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。 传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有： 机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系； 统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、 社会现象）现象的规律。 基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法 （2）AHP建模方法基本步骤 （3）AHP建模方法基本算法 （3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。 参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社 2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社 3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社 一、问题举例： A．大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉-Reputation）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。 问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？
先新建一个主程序M文件ACATSP.m 代码如下: function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q) %%================================================== ======================= %% 主要符号说明 %% C n个城市的坐标，n×2的矩阵 %% NC_max 蚁群算法MATLAB程序最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 表示蚁群算法MATLAB程序信息素增加强度系数 %% R_best 各代最佳路线 %% L_best 各代最佳路线的长度 %%================================================== =======================
%% 蚁群算法MATLAB程序第一步：变量初始化 n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数） D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵 for i=1:n for j=1:n if i~=j D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; else D(i,j)=eps; % i = j 时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示 end D(j,i)=D(i,j); %对称矩阵 end end Eta=1./D; %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数 Tau=ones(n,n); %Tau为信息素矩阵 Tabu=zeros(m,n); %存储并记录路径的生成
编程方式实现： 1.惩罚函数 function f=fun(x,r) f=x(1,1)^2+x(2,1)^2-r*log(x(1,1)-1); 2.步长的函数 function f=fh(x0,h,s,r) %h为步长 %s为方向 %r为惩罚因子 x1=x0+h*s; f=fun(x1,r); 3. 步长寻优函数 function h=fsearchh(x0,r,s) %利用进退法确定高低高区间，利用黄金分割法进行求解h1=0;%步长的初始点 st=0.001; %步长的步长 h2=h1+st; f1=fh(x0,h1,s,r); f2=fh(x0,h2,s,r); if f1>f2 h3=h2+st; f3=fh(x0,h3,s,r); while f2>f3 h1=h2; h2=h3; h3=h3+st; f2=f3; f3=fh(x0,h3,s,r); end else st=-st; v=h1; h1=h2; h2=v; v=f1; f1=f2; f2=v; h3=h2+st; f3=fh(x0,h3,s,r); while f2>f3 h1=h2; h2=h3; h3=h3+st; f2=f3;
f3=fh(x0,h3,s,r); end end %得到高低高的区间 a=min(h1,h3); b=max(h1,h3); %利用黄金分割点法进行求解 h1=1+0.382*(b-a); h2=1+0.618*(b-a); f1=fh(x0,h1,s,r); f2=fh(x0,h2,s,r); while abs(a-b)>0.0001 if f1>f2 a=h1; h1=h2; f1=f2; h2=a+0.618*(b-a); f2=fh(x0,h2,s,r); else b=h2; h2=h1; f2=f1; h1=a+0.382*(b-a); f1=fh(x0,h1,s,r); end end h=0.5*(a+b); 4. 迭代点的寻优函数 function f=fsearchx(x0,r,epson) x00=x0; m=length(x0); s=zeros(m,1); for i=1:m s(i)=1; h=fsearchh(x0,r,s); x1=x0+h*s; s(i)=0; x0=x1; end while norm(x1-x00)>epson x00=x1; for i=1:m s(i)=1; h=fsearchh(x0,r,s);
1 1.微分方程的定义 对于duffing 方程03 2 =++x x x ω ，先将方程写作??? --==3 1122 21x x x x x ω function dy=duffing(t,x) omega=1;%定义参数 f1=x(2); f2=-omega^2*x(1)-x(1)^3; dy=[f1;f2]; 2.微分方程的求解 function solve (tstop) tstop=500;%定义时间长度 y0=[0.01;0];%定义初始条件 [t,y]=ode45('duffing',tstop,y0,[]); function solve (tstop) step=0.01;%定义步长 y0=rand(1,2);%随机初始条件 tspan=[0:step:500];%定义时间范围 [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); 3.时间历程的绘制 时间历程横轴为t ，纵轴为y ，绘制时只取稳态部分。 plot(t,y(:,1));%绘制y 的时间历程 xlabel('t')%横轴为t ylabel('y')%纵轴为y grid;%显示网格线
2 axis([460 500 -Inf Inf])%图形显示范围设置 4.相图的绘制 相图的横轴为y ，纵轴为dy/dt ，绘制时也只取稳态部分。红色部分表示只取最后1000个点。 plot(y(end-1000:end ,1),y(end-1000:end ,2));%绘制y 的时间历程 xlabel('y')%横轴为y ylabel('dy/dt')%纵轴为dy/dt grid;%显示网格线 5.Poincare 映射的绘制 对于不同的系统，Poincare 截面的选取方法也不同 对于自治系统一般每过其对应线性系统的固有周期，截取一次 对于非自治系统，一般每过其激励的周期，截取一次 例程：duffing 方程03 2=++x x x ω 的poincare 映射 function poincare(tstop) global omega; omega=1; T=2*pi/omega;%线性系统的周期或激励的周期 step=T/100;%定义步长为T/100 y0=[0.01;0];%初始条件 tspan=[0:step:100*T];%定义时间范围 [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); for i=5000:100:10000%稳态过程每个周期取一个点 plot(y(i,1),y(i,2),'b.'); hold on;% 保留上一次的图形 end xlabel('y');ylabel('dy/dt');
蚁群算法的matlab源码，同时请指出为何不能优化到已知的最好解 % % % the procedure of ant colony algorithm for VRP % % % % % % % % % % % % %initialize the parameters of ant colony algorithms load data.txt; d=data(:,2:3); g=data(:,4); m=31; % 蚂蚁数 alpha=1; belta=4;% 决定tao和miu重要性的参数 lmda=0; rou=0.9; %衰减系数 q0=0.95; % 概率 tao0=1/(31*841.04);%初始信息素 Q=1;% 蚂蚁循环一周所释放的信息素 defined_phrm=15.0; % initial pheromone level value QV=100; % 车辆容量 vehicle_best=round(sum(g)/QV)+1; %所完成任务所需的最少车数V=40; % 计算两点的距离 for i=1:32; for j=1:32;
dist(i,j)=sqrt((d(i,1)-d(j,1))^2+(d(i,2)-d(j,2))^2); end; end; %给tao miu赋初值 for i=1:32; for j=1:32; if i~=j; %s(i,j)=dist(i,1)+dist(1,j)-dist(i,j); tao(i,j)=defined_phrm; miu(i,j)=1/dist(i,j); end; end; end; for k=1:32; for k=1:32; deltao(i,j)=0; end; end; best_cost=10000; for n_gen=1:50; print_head(n_gen); for i=1:m; %best_solution=[]; print_head2(i);
PID 控制算法的matlab 仿真 PID 控制算法就是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法,它具有控制器设计简单,控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置就是否合适对其控制效果具有很大的影响,在本课程设计中一具有较大惯性时间常数与纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下: ()1d s f Ke G s T s τ-= + 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。 图1 2 具体内容及实现功能 2、1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用,合理设置控制参数就是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法与实验整定法两类,其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定,其过程如下: 1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后,且其滞后时间常数为 60d τ=,故可选择采样周期1s T =。 2) 令积分时间常数i T =∞,微分时间常数0d T =,从小到大调节比例系数K , 使得系统发生等幅震荡,记下此时的比例系数k K 与振荡周期k T 。 3) 选择控制度为 1.05Q =,按下面公式计算各参数:
0.630.490.140.014p k i k d k s k K K T T T T T T ==== 通过仿真可得在1s T =时,0.567,233k k K T ==,故可得: 0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ==== 0.0053.57 p s i i p d d s K T K T K T K T === = 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。 01002003004005006007008009001000 0.20.40.60.811.21.41.6 1.8 图2 由响应曲线可知,此时系统虽然稳定,但就是暂态性能较差,超调量过大,且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程: 1) 通过减小采样周期,使响应曲线平滑。 2) 减小采样周期后,通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3) 减小比例系数与微分时间常数,以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3所示,系统的暂态性能得到明显改善、
function [y,val]=QACStic load att48 att48; MAXIT=300; % 最大循环次数 NC=48; % 城市个数 tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1 rho=0.2; % 挥发系数 alpha=1; beta=2; Q=100; mant=20; % 蚂蚁数量 iter=0; % 记录迭代次数 for i=1:NC % 计算各城市间的距离 for j=1:NC distance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2); end end bestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径 routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度 % for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置 % end for ite=1:MAXIT for ka=1:mant %考查第K只蚂蚁 deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零 [routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta); if lengthk 实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的 1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、SIMULINK 的使用 MATLAB 中SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。 1．运行MATLAB 软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink 命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK 仿真 环境下。 2．选择File 菜单下New 下的Model 命令，新建一个simulink 仿真环境常规模板。 3．在simulink 仿真环境下，创建所需要的系统 三、实验内容 按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。 ① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G 实验处理：1)(1=s G SIMULINK 仿真模型 波形图为： 实验处理：2)(1=s G SIMULINK 仿真模型 波形图为： 实验结果分析：增加比例函数环节以后，系统的输出型号将输入信号成倍数放大. ② 惯性环节11)(1+= s s G 和15.01)(2+=s s G 实验处理：1 1 )(1+=s s G SIMULINK 仿真模型 波形图为： 实验处理：1 5.01 )(2+= s s G SIMULINK 仿真模型 波形图为： 实验结果分析：当1 1 )(1+= s s G 时，系统达到稳定需要时间接近5s,当 一．信道均衡的概念 实际的基带传输系统不可能完全满足无码间串扰传输条件，因而码间串扰是不可避免的。当串扰严重时，必须对系统的传输函数 进行校正，使其达到或接近无码间串扰要求的特性。理论和实践表明，在基带系统中插入一种可调滤波器就可以补偿整个系统的幅频，和相频特性从而减小码间串扰的影响这个对系统校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡器。 均衡分为频域均衡和时域均衡。频域均衡是从频率响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输条件。而时域均衡，则是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。 频域均衡在信道特性不变，且传输低速率数据时是适用的，而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。 时域均衡的实现方法有多种，但从实现的原理上看，大致可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡。预置式均衡是在实际传数之前先传输预先规定的测试脉冲（如重复频率很低的周期性的单脉冲波形），然后按“迫零调整原理”自动或手动调整抽头增益；自适应式均衡是在传数过程中连续测出距最佳调整值的误差电压，并据此电压去调整各抽头增益。一般地，自适应均衡不仅可以使调整精度提高，而且当信道特性随时间变化时又能有一定的自适应性，因此很受重视。这种均衡器过去实现起来比较复杂，但随着大规模、超大规模集成电路和微处理机的应用，其发展十分迅速。 二．信道均衡的应用 1.考虑如图所示的基带等效数据传输系统，发送信号k x 经过ISI 失真信道传输，叠加高斯加性噪声。 图1基带等效数据传输模型 设发送信号采用QPSK 调制，即(1)k x j =±±ISI 信道的冲击响应以向量的形式表示为h 2211[,,,]T L L L h h h --+=???。典型的ISI 信道响应向量有三种： h [0.04,0.05,0.07,0.21,0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07]T A =--- h [0.407,0.815,0.407]T B = h [0.227,0.46,0.6888,0.46,0.227]T C = k ω为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为2 ωσ。 2.实现目的 Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中()/2 /2 1 lim N j n n N n N X x e N ωω→∞=-=∑ πωπ-<≤。其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωπ π ωωπ--= =? ? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f π π ωωπ- -= =?? 上式中的 基于蚁群算法的机器人路径规划MATLAB源代码 基本思路是，使用离散化网格对带有障碍物的地图环境建模，将地图环境转化为邻接矩阵，最后使用蚁群算法寻找最短路径。 function [ROUTES,PL,Tau]=ACASPS(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 基于蚁群算法的机器人路径规划 % GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序 % 欢迎访问GreenSim团队主页→https://www.doczj.com/doc/2e1143867.html,/greensim %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N 蚁群算法matlab精讲及仿真 4.1基本蚁群算法 4.1.1基本蚁群算法的原理 蚁群算法是上世纪90年代意大利学者M.Dorigo,v.Maneizz。等人提出来的,在越来越多的领域里得到广泛应用。蚁群算法，是一种模拟生物活动的智能算法，蚁群算法的运作机理来源于现实世界中蚂蚁的真实行为，该算法是由Marco Dorigo 首先提出并进行相关研究的，蚂蚁这种小生物，个体能力非常有限，但实际的活动中却可以搬动自己大几十倍的物体，其有序的合作能力可以与人类的集体完成浩大的工程非常相似，它们之前可以进行信息的交流，各自负责自己的任务，整个运作过程统一有序，在一只蚂蚁找食物的过程中，在自己走过的足迹上洒下某种物质，以传达信息给伙伴，吸引同伴向自己走过的路径上靠拢，当有一只蚂蚁找到食物后，它还可以沿着自己走过的路径返回，这样一来找到食物的蚂蚁走过的路径上信息传递物质的量就比较大，更多的蚂蚁就可能以更大的机率来选择这条路径，越来越多的蚂蚁都集中在这条路径上，蚂蚁就会成群结队在蚁窝与食物间的路径上工作。当然，信息传递物质会随着时间的推移而消失掉一部分，留下一部分，其含量是处于动态变化之中，起初，在没有蚂蚁找到食物的时候，其实所有从蚁窝出发的蚂蚁是保持一种随机的运动状态而进行食物搜索的，因此，这时，各蚂蚁间信息传递物质的参考其实是没有价值的，当有一只蚂蚁找到食物后，该蚂蚁一般就会向着出发地返回，这样，该蚂蚁来回一趟在自己的路径上留下的信息传递物质就相对较多，蚂蚁向着信息传递物质比较高的路径上运动，更多的蚂蚁就会选择找到食物的路径，而蚂蚁有时不一定向着信 息传递物质量高的路径走，可能搜索其它的路径。这样如果搜索到更短的路径后，蚂蚁又会往更短的路径上靠拢，最终多数蚂蚁在最短路径上工作。【基于蚁群算法和遗传算法的机器人路径规划研究】 该算法的特点： (1)自我组织能力，蚂蚁不需要知道整体环境信息，只需要得到自己周围的信息，并且通过信息传递物质来作用于周围的环境，根据其他蚂蚁的信息素来判断自己的路径。 (2)正反馈机制，蚂蚁在运动的过程中，收到其他蚂蚁的信息素影响，对于某路径上信息素越强的路径，其转向该路径的概率就越大，从而更容易使得蚁群寻找到最短的避障路径。 (3)易于与其他算法结合，现实中蚂蚁的工作过程简单，单位蚂蚁的任务也比较单一，因而蚁群算法的规则也比较简单，稳定性好，易于和其他算法结合使得避障路径规划效果更好。 (4)具有并行搜索能力探索过程彼此独立又相互影响，具备并行搜索能力，这样既可以保持解的多样性，又能够加速最优解的发现。 4.1.2 基本蚁群算法的生物仿真模型 a为蚂蚁所在洞穴,food为食物所在区,假设abde为一条路径,eadf为另外一条路径,蚂蚁走过后会留下信息素,5分钟后蚂蚁在两条路径上留下的信息素的量都为3,概率可以认为相同,而30分钟后baed路径上的信息素的量为60,明显大于eadf路径上的信息素的量。最终蚂蚁会完全选择abed这条最短路径,由此可见, 东南大学自动化学院 智能控制概论 神经网络学习算法研究 学院： 姓名： 学号： 日期： 目录 1 任务要求叙述 ..................................................... 错误！未定义书签。 2 系统分析及设计原理 ......................................... 错误！未定义书签。 3 设计实现.............................................................. 错误！未定义书签。4仿真验证.. (6) 5 讨论与分析.......................................................... 错误！未定义书签。 一．任务要求叙述 （1）任务 (a) 运行算法，观察和分析现有学习算法的性能； clear all;close all; nu=20;pi=3.1415926; for i=1:nu p(i)=2*pi*i/nu; t(i)=0.5*(1+cos(p(i))); end minmax=[min(p(:)) max(p(:))] net = newff([ 0 7],[6 1],{'logsig' 'purelin'},'traingd');% traingd traingdm trainlm net.trainParam.epochs = 10000; net.trainParam.goal = 0.0001; net.trainParam.show=200; net.trainParam.lr=0.1; net.trainParam.mc=0.6; %0.9 default value; available for momentum net = train(net,p,t); y1 = sim(net,p); figure(2); plot(p,t,'*-',p,y1,'r--') %************** test data ****************** nu2=nu*3/2; for i=1:(nu2) p2(i)=2*pi*i/(nu2); t2(i)=0.5*(1+cos(p2(i))); end y2 = sim(net,p2); figure(3); plot(t2,'*-');hold on; plot(y2,'r'); xlabel('times');ylabel('outputs'); figure(4); plot(t2-y2); xlabel('times');ylabel('error'); (b) 为了进一步提高学习逼近效果，可以采取那些措施，调节规律如何？根据所提的每种措施，修改算法程序，给出仿真效果验证、过程以及相应的曲线图，给出适当的评述；(c) 联系、结合前向神经网络的算法样本学习、测试等过程，谈谈本人对神经网络系统的一些认识和看法。 （2）要求 提交完整的报告，包括：封面(题目、个人学号姓名等信息)、目录、任务要求叙述、系 function [y,val]=QACS tic load att48 att48; MAXIT=300; % 最大循环次数 NC=48; % 城市个数 tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1 rho=0.2; % 挥发系数 alpha=1; beta=2; Q=100; mant=20; % 蚂蚁数量 iter=0; % 记录迭代次数 for i=1:NC % 计算各城市间的距离 for j=1:NC distance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2); end end bestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径 routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度 % for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置 % end for ite=1:MAXIT for ka=1:mant %考查第K只蚂蚁 deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零 [routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta); if lengthk 用ACO 算法求解机器人路径优化问题 4.1 问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 4.2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中 改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。 Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。 蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图 2-1 所示，AE 之间有实验一 典型环节的MATLAB仿真汇总
LMMSE算法信道均衡MATLAB仿真
基于Matlab的相关频谱分析程序教程
基于蚁群算法的MATLAB实现
matlab蚁群算法精讲及仿真图
神经网络学习算法matlab仿真
(完整版)蚁群算法matlab程序实例整理
matlab蚁算法机器人路径优化问题
相关主题
文本预览